高中数学必备知识点 高一数学学习方法：函数的概念.doc

函数的概念函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f（x）。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，含所有的输出值的集合被称作集合。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。一般地，给定非空数集a,b，从集合a到集合b的一个映射，叫做从集合a到集合b的一个函数。向量函数:自变量是向量的函数 叫向量函数 f（a1.a2，a3.an）=y如果x到y的二元关系f：xy，对于每个xx，都有唯一的yy，使得f，则称f为x到y的函数，记做：f:xy。当x=x1xn时，称f为n元函数。函数f的图象是平面上点对（x,f（x）的集合，其中x取定义域上所有成员的。函数图象可以帮助理解证明一些定理。如果x和y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合x和y的二元关系有两个定义：一是三元组（x,y,g），其中g是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。 当k0时，直线为降，过二四象限，向上或向下平移象限。函数的有界性函数的单调性：设函数f(x)的定义域为d，区间i包含于d。如果对于区间i上任意两点x1及x2，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在区间i上是单调增加的；如果对于区间i上任意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间i上是单调减少的。单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。函数的奇偶性函数的周期性函数的凹凸性：设函数f(x)在i上连续。如果对于i上的两点x1x2，恒有f(x1+x2)/2)(f(x1)+f(x2)/2，（f(x1+x2)/2)(f(x1)+f(x2)/2）那么称f(x)是区间上的(严格)凹函数。反函数一般地，设函数y=f(x)(xa)的值域是c，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= f(y). 若对于y在c中的任何一个值，通过x= f(y)，x在a中都有唯一的值和它对应，那么，x= f(y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= f(y)(yc)叫做函数y=f(x)(xa)的反函数，记作x=f-1(y).。反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。 二次函数：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c (a0)（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当a0），对称轴在y轴左 当a与b异号时（即ab0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b2-4ac0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在x|x-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是x|x4ac-b2/4a相反不变 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a0) 二次函数与二元一次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 当y=0时，