广东省佛山市三水区实验中学高中数学 线、面垂直的判定导学案 新人教A版必修2 .doc

线 面垂直的判定一、学习目标: 1. 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法；2. 培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。二、学习重、难点 重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。难点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、 学法指导: 注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律四、知识链接： 1.直线与平面平行的性质定理（图形与符号远表示）： 2.两条直线互相垂直的定义： 3、三角形的外心是 ；三角形的内心是 ；三角形的垂心是 ；三角形的重心是 五、学习过程：自主学习（预习）,合作交流（课堂）（一）线面垂直的定义1.阅读课本64页内容，回答问题：(1)阳光下，直立于地面的旗杆ab与它在地面上的影子bc所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子bc的位置也会移动,而旗杆ab与影子bc所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆ab与地面上任意一条不过点b的直线b1c1的位置关系如何?依据是什么？2. 阅读课本64页内容，理解直线与平面垂直的定义：定义：如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直， lp记作：l. 直线 l叫做平面的 ，平面叫做直线l的 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点p叫做 。 图形语言: 符号语言： 自测1：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直（ ）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 ( )(二)直线与平面垂直的判定定理1.阅读课本65页内容，做65页的 探究试验，回答思考问题：82. 阅读课本65页内容，理解直线与平面垂直的判定定理。定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。lmnp符号语言： 图形语言: 思想: 线线垂直线面垂直.自测2. 1. 直线与平面a内的两条直线都垂直，则直线与平面a的位置关系是（ ）（a）平行 （b）垂直 （c）在平面a内 （d）无法确定2、，如图，空间中直线a和三角形的两边ac、bc同时垂直，则这条直线和三角形的第三边ab的位置关系是（ ）a、平行 b、垂直 c、相交 d、不确定3. 如图，已知，则吗？请说明理由。（参考65页例1）例1.有一根旗杆ab高8m，它的顶端a挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)c、d,如果这两点都和旗杆脚b的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？a bcd 例2. 在正方体 . , 求证：(1) ac平面bbdd (2) acbd.abdca b c d abc 题后小结：1.证明直线和平面垂直的常用方法: 2. 证明直线和直线垂直的常用方法: （三）直线与平面所成的角1.阅读课本66页内容，回答问题：（1）垂线、垂足、斜线、斜足、射影的定义 (2) 直线与平面所成的角定义：平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 ，叫做这条直线和这个平面所成的角 如图， 就是斜线ap与平面所成的角（3）线面角的范围： . 当直线ap与平面垂直时，它们所成的角是 . 当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是 .自测3. 课本67页练习3例4: 在正方体中, 求:d1 (1)直线和平面abcd所成的角 (2)直线和平面所成的角 abcdc1b1a1题后小结：直线和平面所成角的步骤：作图找出或作出直线在平面上的射影证明证明所找或所作角即为所求角 计算通常在三角形中计算角六、达标提升：1. .如图，圆o所在一平面为，ab是圆o的直径，c 是圆周上一点,且pa ac,pa ab,求证：（1）pa bc （2）bc平面pac 2.在正方体abcda1b1c1d1中，求证：a1c平面bc1d. 3如图,在直三棱柱中（侧棱垂直于底面）, , , , , 点是的中点. (1)求证:;(2)求证:平面;(3)求三棱锥c-abc1的体积.a1adbcb1c14. 课本67页练习2 ；课本66页探究七、总结：1.直线与平面垂直、直线与直线垂直 的判定方法 2.直线和平面所成角的步骤 实中高二数学导学案 主备人: 审题人 ：2.3.2平面与平面垂直的判定学习目标: 1.探究平面与平面垂直的判定定理，二面角的定义及应用，培养学生的归纳能力.2.掌握平面与平面垂直的判定定理的应用，培养学生的空间想象能力.3.引导学生总结求二面角的方法,培养学生归纳问题的能学习重、难点： 重点: 平面与平面垂直的判定；难点: 如何度量二面角的大小。学法指导: 注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律学习过程：一、知识链接：（用图形和符号表示） 1.异面直线所成的角的定义 ；取值范围 2.直线和平面所成角的定义 ；取值范围 3.直线与平面垂直的定义 4.直线与平面垂直的判定定理 5. 两平面的位置关系： 二、自主学习：阅读课本67-69页内容，独立完成下面问题：1.基本知识梳理：（1）二面角的有关概念.定义：从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做 二面角 ，这条直线叫 ，这两个半平面叫 . 画法：看图自己画一画 直立式： 平卧式： 记法：如图，棱为ab，面为、的二面角，记作二面角 . 或二面角 .如果棱为l，则这个二面角还可记作 或 （2）二面角的平面角的概念.二面角的平面角定义：如图，在二面角-l-的棱上任取点o，以o为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线oa和ob，则射线oa和ob组成aob.叫做 .定义理解： 再取棱上另一点o，在和内分别作l的垂线oa和ob，则它们组成角aob. 因为oaoa,obob，所以aob及aob的两边分别平行且方向相同, 即aob=aob. 所以图中的aob,aob都是二面角-l-的平面角. 从上述结论说明了：按照上述方法作出的角的大小，与角的顶点在棱上的位置 直二面角定义： 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说二面角是多少度. 平面角是 的二面角叫做直二面角. 二面角的大小：二面角的大小是用平面角来度量的，其范围是 （3）两个平面互相垂直 定义：如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面 画法： 如图画画，找找图形特点 记作：判定定理: 一个平面过另一个平面的 ，则这两个平面垂直。 图形语言: 符号语言: 思考：判定两个平面互相垂直的关键找什么？ 思想：线线垂直 线面垂直 面面垂直2.自我检测：判断对错 (请说理由，利用模型或作简图)(1)如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（ ）(2)如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（ ）(3)如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线, 则.（ ）三. 合作探究：例1、已知直线pa垂直于圆o所在的平面， ab为圆o的直径，c是圆周上异于a、b的一点。探究1、四面体p-abc的四个面的形状是怎样的?探究2、有哪些直线和平面垂直？求证：平面pac平面pbc 变式1：课本69页探究变式2：如图p为abc所在平面外一点，pa平面abc，abc90，ad pb于d，aepc于e，求证：平面pab平面pbc；平面ade平面pbc；平面ade 平面pac。例2 在正方体abcd-a1b1c1d1中，求二面角a1-bd-a的正切值.d11abcdc1b1a1 变式：如图四面体abcd的棱bd长为2，其余各棱长均为，求二面角a-bd-c的大小。四、达标提升1. 下面四个说法：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直 过空间一定点有且只有一个平面和已知平面垂直垂直于同一个平面的两个平面面互相平行经过一个平面的垂线的平面与这个