高考数学一轮复习 第二章函数、导数及其应用（单元总结与测试）精品学案 新人教A版.doc

第二章函数、导数及其应用单元总结与测试【章节知识网络】【章节巩固与提高】一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列图形中可以表示以m=x|0x1为定义域，以n=y|0y1为值域的函数的图象是( )2.函数f(x)对任意xr,恒有f(x+2)=-f(x)，且f(1)=2,则f(11)=( )(a)-2(b)2(c)0(d)13.(2011广东高考)设函数f(x)和g(x)分别是r上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( )(a)f(x)+|g(x)|是偶函数(b)f(x)-|g(x)|是奇函数(c)|f(x)|+g(x)是偶函数(d)|f(x)|-g(x)是奇函数4已知函数f(x)=ax(a0,a1)是定义在r上的单调递减函数，则函数g(x)=loga(x+1)的图象大致是( )5(2012武汉模拟)定积分的值为( )(a)-1(b)1(c)e2-1(d)e26设函数f(x)xlnx(x0)，则yf(x)( )(a)在区间(，1)，(1，e)内均有零点(b)在区间(，1)，(1，e)内均无零点(c)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点(d)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点7(预测题)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)=2xf(1)+lnx，则f(1)=( )(a)-e(b)-1(c)1(d)e8已知函数f(x)的定义域为-1，1，图象过点(0，5)，它的导函数f(x)4x3-4x，则当f(x)取得最大值-5时，x的值应为( )(a)-1(b)0(c)1(d)19设函数f(x)=xsinx,若x1,x2，且f(x1)f(x2),则下列不等式恒成立的是( )(a)x1x2(b)x1x2(c)x1+x20(d)x12x2210(2011湖南高考)已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为( )(a)2-,2+(b)(2-,2+)(c)1,3(d)(1,3)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11计算(lg-lg25)=_.12已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切，则a的值为_13.（2012南平模拟）函数f(x)=2x3-3x2+10的单调递减区间为_.14函数f(x)=(x+a)3对任意tr，总有f(1+t)=-f(1-t)，则f(2)+f(-2)等于_.15(2011四川高考)函数f(x)的定义域为a，若x1,x2a且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2，则称f(x)为单函数.例如，函数f(x)=2x+1(xr)是单函数.下列命题：函数f(x)=x2(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1,x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；若f:ab为单函数，则对于任意bb,a中至多有一个元素与之对应；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数.其中的真命题是_.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(13分)求下列关于x的函数的定义域和值域：(1) (2)y=log2(-x2+2x);(3)x012345y23456717(13分)（易错题）两个二次函数f(x)=x2+bx+c与g(x)=-x2+2x+d的图象有唯一的公共点p(1,-2)(1)求b,c,d的值；(2)设f(x)=(f(x)+m)g(x)，若f(x)在r上是单调函数，求m的取值范围，并指出f(x)是单调递增函数，还是单调递减函数18(13分)(2011北京高考)已知函数(1)求f(x)的单调区间；(2)若对于任意的x(0，+)，都有求k的取值范围19(13分)某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月平均销售量减少的百分率为x2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y(元).(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.20.（14分）（2012宁德模拟）定义在r上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x,yr都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)为奇函数；（2）若f(k3x)+f(3x-9x-2)0)(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x(0，+)，使f(x)0成立，求实数m的取值范围；(3)设1me，h(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x21,m，恒有|h(x1)-h(x2)|1.答案解析1.【解析】选c.由题意知，自变量的取值范围是0，1,函数值的取值范围也是0，1,故可排除a、b；再结合函数的定义，可知对于集合m中的任意x,n中都有唯一的元素与之对应，故排除d.2.【解析】选a.f(x+2)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，即周期为4，f(11)=f(3)=f(1+2)=-f(1)=-2.3.【解析】选a.g(x)是奇函数，其图象关于原点对称，|g(x)|的图象关于y轴对称，是偶函数，又f(x)为偶函数，f(x)+|g(x)|是偶函数.【方法技巧】函数奇偶性与函数图象的关系(1)函数的奇偶性，揭示了函数图象的对称性.已知函数的奇偶性可得函数图象的对称性；反之，已知函数图象的对称性可得函数的奇偶性.(2)从图象判断函数的奇偶性是很有效的方法.利用图象变换，可以很容易地画出形如|f(x)|或f(|x|)的函数图象，进而可判断函数的奇偶性.4【解题指南】由指数函数的单调性可得a的取值范围，再判断函数g(x)=loga(x+1)的图象.【解析】选d.由题可知0a0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(,1)内无交点，在(1,e)内有1个交点，故选d.【变式备选】已知函数则关于x的方程f(x)=log2x解的个数为( )(a)4(b)3(c)2(d)1【解析】选b.在同一直角坐标系中画出y=f(x)与y=log2x的图象，从图象中可以看出两函数图象有3个交点，故其解有3个.7【解析】选b.f(x)=2f(1)+，令x=1得f(1)=2f(1)+1，f(1)=-1，故选b8【解析】选b.易知f(x) =x4-2x2-5,f(x)=0时x=0或x=1,又因为定义域为-1，1，只有f(0)=-5,所以x=0.9【解析】选d.显然f(x)为偶函数，当x(0, 时,f(x)=sinx+xcosx0，f(x)在(0, 上单调递增.又f(x1)f(x2)f(|x1|)f(|x2|)|x1|x2|x12x2210【解析】选b.f(a)-1,g(b)-1,-b2+4b-3-1,b2-4b+20,2-b2+.故选b.11【解析】(lg-lg25)=答案：-2012【解析】设切点为(x0,x0+1)，则解得a=2.答案：213.【解析】f(x)=6x2-6x,由f(x)0得0x0,0x2.函数的定义域为(0，2).又当x(0,2)时，-x2+2x(0,1,log2(-x2+2x)(-,0.即函数的值域为(-,0.(3)函数的定义域为0，1，2，3，4，5，函数的值域为2，3，4，5，6，7.17【解题指南】(1)把点p的坐标代入两函数解析式，结合x2+bx+c=-x2+2x+d有唯一解，可求得b,c,d，(2)若f(x)在r上是单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0.【解析】(1)由已知得化简得且x2+bx+c=-x2+2x+d，即2x2+(b-2)x+c-d=0有唯一解，所以=(b-2)2-8 (c-d)=0，即b2-4b-8c-20=0，消去c得b2+4b+4=0，解得b=-2,c=-1,d=-3.(2)由(1)知f(x)=x2-2x-1,g(x)=-x2+2x-3，故g(x)=-2x+2,f(x)=(f(x)+m)g(x)=(x2-2x-1+m)(-2x+2)=-2x3+6x2-(2+2m)x+2m-2,f(x)=-6x2+12x-2-2m.若f(x)在r上为单调函数，则f(x)在r上恒有f(x)0或f(x)0成立因为f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以f(x)0在r上恒成立，所以=122+24(-2-2m)0，解得m2，即m2时，f(x)在r上为单调递减函数18【解析】(1) 令f(x)=0，得x=k.当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，-k)-k(-k，k)k(k，+)f(x)+0-0+f(x)4k2e-10所以f(x)的单调递增区间是(-，-k)和(k，+);单调递减区间是(-k，k).当k0时，f(x)与f(x)的情况如下：x(-，-k)k(-k，k)k(-k，+)f(x)-0+0-f(x)04k2e-1所以f(x)的单调递减区间是(-，k)和(-k，+)；单调递增区间是(k，-k).(2)当k0时，因为所以不会有x(0，+)，f(x).当k0时，由(1)知f(x)在(0，+)上的最大值是所以x(0，+)，f(x)，等价于f(-k)= 解得k0.故对x(0，+)，f(x)时，k的取值范围是，0).19【解析】(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1+x)元，月平均销售量为a(1-x2)件，则月平均利润y=a(1-x2)20(1+x)-15(元)，y与x的函数关系式为y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1).(2)y=5a(4-2x-12x2)，令y=0得x1=，x2=-(舍),当0x0；x1时y0，函数y=5a(1+4x-x2-4x3)(0x1)在x=处取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为20(1+)=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.【变式备选】某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两个桥墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为 (2+)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？【解析】(1)设需要新建n个桥墩，(n+1)x=m，即n=-1，所以y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ (2+)x(2)由(1)知，令f(x)=0，得所以x=64，当0x64时，f(x)0，f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x0，f(x)在区间(64，640)上为增函数，所以f(x)在x=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使y最小20.【解析】（1）f(x+y)=f(x)+f(y)(x,yr), 令x=y=0,代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=0.令y=-x,代入式，得f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0f(x)+f(-x).即f(-x)=-f(x)对任意xr成立，所以f(x)是奇函数.（2）f(3)=log230,即f(3)f(0),又f(x)在r上是单调函数，所以f(x)在r上是增函数，又由(1)知f(x)是奇函数.所以有f(k3x)-f(3x-9x-2)=f(-3x+9x+2),即k3x0对任意xr成立.令t=3x0,问题等价于t2-(1+k)t+20对任意t0恒成立.令g(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴.当0即k0,符合题意；当=0即k=-1时，g(t)=t2+2,对任意t0,g(t)0恒成立；当0时，对任意t0，g(t)0恒成立,解得-1k-1+,综上所述当k-1+时，f(k3x)+f(3x-9x-2)0).当m0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为r；当m=0时，f(x)=，对任意x0，f(x)0恒成立；当m0使f(x)0成立，实数m的取值范围是(-,-e(0,+)(3)由题知h(x)=x2-(m+1)x+mlnx, 因为对任意x1,m，所以h(x)在1,m内单调递减.于是|h(x1)-h(x2)|h(1)-h(m)=m2-mlnm-.要使|h(x1)-h(x2)|1恒成立，则需m2-mlnm-1成立，即m-lnm-0.记则所以函数h(m)=m-lnm-在(1,e上是单调增函数，所以h(m)h(e)=-1-=0，故命题成立.【思想与方法解读】高三数学复习要注重能力的培养高考是由合格的高中毕业生参加的大学入学考试，其主要目的是为高校选拔新生提供有效的成绩资料，以便高校全面考核，择优录取，同时高考对中学教学还兼有一定的导向和评价作用。高考的目的决定了高考的性质是选拔，因此高考十分注重对学生能力的考查。结合数学学科的特点，高考对数学能力考查的内容包括逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。近几个的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的立意。据此，中学数学教学及总复习必须重视数学能力的培养和训练，惟逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力。这也是素质教育的要求。立足于数学能力的培养和训练，就能提高数学学习的水平，优化思维品质，从根本上提高数学素养。一、逻辑思维能力逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次有要求。逻辑能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志，因此数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确陈述，让人信服。表现在试题的解答过程中，就是正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。二、运算能力运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些指数式、对数式等的恒等变形，以及大量的几何量的计算等。数学高考试题中半数以上的题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算成。简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。三、空间想象能力空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合和变形。应当注意的是：图形的处理和图形的变换都要注意与逻辑相结合，把形象思维和抽象思维紧密结合起来。四、分析