江苏省丹阳市第三中学九年级数学上册 5.8 弧长及扇形的面积学案（无答案） 新人教版.doc

课题 ：5.8弧长及扇形的面积【学习目标】1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【课前预习】1写出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？【学习过程】活动一：探索弧长计算公式如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度= （米）(保留).这里=3.14159是圆的周长与直径的比值。这个无限不循环小数叫做圆周率。问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长呢？360的圆心角所对的弧长就是_,所以1的圆心角所对的弧长是_, 即_。这样,在半径为r的圆中, 的圆心角所对的弧长的计算公式为: _请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1时，所对的弧长。活动二：探索扇形面积计算公式如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。问题：如何计算扇形的面积呢？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角为的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为s，圆的半径为r，那么扇形面积的计算公式为: _尝试与交流：比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗？请与同学交流。_【例题教学】例1、如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab是小圆的切线，切点为c。设弦ab的长为d，圆环面积s与d之间有怎样的数量关系？例2、如图，正三角形abc的边长为a，分别以a、b、c为圆心，为半径的圆两两相切于o1、o2、o3。求 弧o1o2 、弧o2o3 、弧o3o1 围成的图形面积。【当堂检测】1.填表：已知扇形，半径r圆心角度数n弧长l面积103652120122. 已知一弧长为12cm,其半径为24cm，那么这条弧所对的圆周角是 。a3如图，一个半径为20cm的转动轮转动角时，传送带上的物体a平移的距离是 cm（结果用含的式子表示）4已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60，求圆心所对的弧长。5已知扇形的圆心角为120，弧长为20，求扇形的面积。【课后提升】完成时间 分钟 姓名 1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_。2扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_。3扇形的面积是s，它的半径是r，这个扇形的弧长是_。4（台州市）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知ef=cd=16厘米，则球的半径为 厘米。5如图，pa、pb切o于a、b，pa=,apb=60，求阴影部分周长和面积。6如图，a、b、c、d相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形abcd，则图中四个扇形的面积和是多少？7一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么b点从开始至结束所走过的路径长度是多少？8圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长9. 如图，把直角三角形abc的斜边ab放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到a2b2c2的位置上，设bc1，ac，则顶点a运动到a2的位置时，点a经过的路线有多长？点a经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 10如图，扇形oab的圆心角是90，分别以oa、ob为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？ 【中考链接】1.（2012赤峰）如图，等腰梯形abcd中，adbc，以点c为圆心，cd为半径的弧与bc交于点e，四边形abed是平行四边形，ab=3，则扇形cde（阴影部分）的面积是（）abcd32.如图（1）（2）（n）是边长均大于1cm的三角形、四边形、 n边形。分别以它们的顶点为圆心，以0.5cm为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、 n条弧。 （图1） （图