一次函数过关练习【答案版】.pdf

1 2013 初二 上 一次函数精选练习 考点 1 一次函数的定义 1 下列一次函数的个数是 1 22 ry 2 3 y x 1 1 y x 2 521 52yxxx 21yx 1yx A 2 个 B 3个 C 4个 D 5 个 答案 C 2 当k 时 2 1 k ykxk 是一次函数 答案 1 考点 2 一次函数的性质 3 已知关于x的一次函数y mxn 的图象如图所示 则 2 nmm 可化简为 答案 n 4 函数y kxb 的图像如图所示 下列结论正确的有 填序号 0b 0k 当2x 时 0y 方程0kxb 的解是2x 答案 5 若点 2 Pm 点 2 Qn是直线 2 3 yxk k为常数 上的点 则m n的大小关系是 O y x y kx b 2 xO y 1 11 1 一次函数精选练习 2 2013 初二 上 一次函数精选练习 A m n B mn C mn D 无 法确定 答案 A 考点 3 一次函数的图像 6 下列图像中 如下图所示 不可能是关于x的一次函数 3 ymxm 的图像的是 答案 D 7 如图 一次函数y kxb 和正比例函数y kbx 在同一坐标系内的大致图像是 答案 B 考点 4 一次函数图像应用 8 如图 一只蚂蚁从点出发 沿着扇形的边缘匀速爬行一周 设蚂蚁的运动时间为 蚂 蚁到点的距离 为 则关于 的函数图象大致为 答案 C 9 如果等腰三角形的周长为 16 那么它的底边长 y 与腰长x之间的函数图像为 A B C D x y OO y xx y O O y x x y OO y xx y OO y x A B C D OOABt OSSt A 1684 8 16 y xO B 1684 8 16 y xO C 1684 8 16 y xO D 1684 8 16 y xO 3 2013 初二 上 一次函数精选练习 解析 由题意得函数关系式为y 216x 根据三角形三边关系2x y 即2216xx 得 4x 又因为216x 所以8x 确定自变量的取值范围48x 10 时钟在正常运行时 分针每分钟转动6 时针每分钟转动0 5 在运行过程中 时针与分针的 夹角会随着时间的变化而变化 设时针与分针的夹角为 y 度 运行时间为 t 分 当时间从12 00开 始到12 30止 y与t之间的函数图像是 答案 A 11 甲 乙两人在直线跑道上同起点 同终点 同方向匀速跑步 500 米 先到终点的人原地休 息 已知甲先出发 2秒 在跑步过程中 甲 乙两人的距离y 米 与乙出发的时间t 秒 之间的 关系如图所示 给出以下结论 8a 92b 123c 其中正确的是 A B 仅有 C 仅有 D 仅有 答案 A 甲的速度为 824 米 秒 乙的速度为 5001005 米 秒 51004100292b 米 5420aa 解得8a 100924123c 正确的有 考点 5 一次函数创新题型 12 有一种动画程序 屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲 其中 1 1A 2 1B 2 2C 1 2D 用信号枪沿直线 1 2 yxb 发射信号 当信号遇到区域甲时 甲由黑变白 则 此种状态下b的取值范围是 答案 3 0 2 x 303030 195 165 30 180180180 180 y 度 t 分 OO t 分 y 度 y 度 t 分 OO t 分 y 度 A B C D 8 b O a 100 ct 秒 y 米 4 2013 初二 上 一次函数精选练习 13 设 min xy表示x y两个数中的最小值 例如 min 0 20 min 12 88 则关于x 的函数 min 2 2yxx 可以表示为 A 22 22 xx y xx B 22 22 xx y xx C 2yx D 2yx 答案 A 考点 6 一次函数性质综合 14 若点 mn在一次函数21yx 的图象上 则 3 42mn 的值是 答案 8 15 若两直线 22yxm 和 21yxm 交于第四象限 则m的取值范围是 答案 01m 16 若直线323 4571103xy 与直线177 543897xy 的交点坐标是 ab 则代数式 22 2011ab 的值为 答案 2015 17 如图所示 1 2 4 3 lykx lyx 利用函数图象回答下列问题 方程组 4 3 kxy yx 的解为 直线 12 l l交于点 A 则点 A 的坐标是 不等式43kxx 的解集为 答案 1 3 x y 13 1x 考点 7 一次函数与实际应用 18 如图 两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上 请根据图中给的数据信息 解答下列问题 求整齐摆放在桌面上饭碗的高度 cmy 与饭碗数x 个 之间的一次函数解析式 把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时 这摞饭碗的高度是多少 5 2013 初二 上 一次函数精选练习 答案 因为摆放在桌面上饭碗的高度 cmy 与饭碗数x 个 之间的一次函数关系 所以可设其函数关系式为y kxb 由图可知 当4x 时 10 5y 当7x 时 15y 把它们分别代入上式 得 10 54 157 kb kb 解得1 5k 4 5b 一次函数的解析式是 1 54 5yx 当4711x 时 1 5 114 521y 即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时 这摞饭碗的高度是21cm 19 世界上部分国家都使用摄氏 C 但美 英等国的天气预报仍然使用华氏 F 两种计量 之间有如下对应 C 0 10 20 30 40 50 F 32 50 68 86 104 122 如果两种计量之间的关系是一次函数 请给出该一次函数表达式 不防设摄氏 为自变量x 华氏 F 为函数y 华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相同的可能吗 如果没有 说明理由 如果有 请求出 答案 一次函数的解析式为y kxb 由题意 可将点 032 和 1050 代入 32 5010 b kb 解得 32 1 8 b k 该一次函数的解析式为 1 832yx 有相同可能 是一次函数 1 832yx 与y x 的图象的交点处的值 1 832yx yx 解得 40 40 x y 在华氏温度40 时 对应的摄氏温度的值也是40 考点 8 一次函数与方案选择 20 某食堂计划购买大白菜 最少买 200 千克 最多买 1000 千克 对于购买量在 200 千克以上 含 200 千克 的购买方案有两种 甲方案 每千克0 2元 由卖方送货上门 乙方案 每千克0 15 元 由食堂自己运回 运费为 20 元 分别写出该食堂两种购买方案的付款 元 与所购买的白菜质量 千克 之间的函数关系式 并写出自变量的取值范围 依据购买量判断 选择哪种购买方案付款较少 并说明理由 解析 当时 解得 当 时 解得 400 yx x 0 2yx 甲 2001000 x 0 15 20yx 乙 2001000 x yy 乙甲 0 2x0 15 20 x400 x y甲y乙0 2x0 15 20 xx 6 2013 初二 上 一次函数精选练习 当 时 解得 400 因此 当购买白菜 400千克时 两种方案的付款相同 当购买白菜多于 400千克 而少于或等于 1000千克时 乙方案的付款较少 当购买白菜多于200千克 而少于或等于400千克时 甲方案的付款较少 21 在某次抗震救灾中得知 甲 乙两个重灾区急需一种大型挖掘机 甲地需要 25台 乙地需要 23台 两省获知情况后慷慨相助 分别捐赠该型号挖掘机 26台和 22 台并将其全部调往灾 区 如果从省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0 4 万元 到乙地要耗资 0 3 万元 从省调运一 台挖掘机到甲地要耗资 0 5 万元 到乙地要耗资 0 2 万元 设从省调往甲地台挖掘机 两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资万元 请直接写出与之间的函数关系式及自变量的取值范围 若要使总耗资不超过 15 万元 有哪几种调运方案 怎样设计调运方案能使总耗资最少 最少耗资是多少万元 答案 设 A 省去甲灾区x辆 则 A 省去乙灾区 26x 辆 所以 B 省去甲灾区 25x 辆 去乙灾 区 3x 辆 所以有 0 4260 3250 530 20 219 7yxxxxx 0 219 715x x 23 5 则x只能取24x 或25x 0 219 7yx 是个减函数 所以当25x 时 y有最大值14 7 考点 9 一次函数与行程问题 22 一辆轿车和一辆货车沿相同路线从甲地到相距 300千米的乙地 其行驶路程 千米 与时间 小时 的函数关系如图所示 根据图象所提供的信息回答下列问题 解释点的实际意义 求 轿车到达乙地时 货车与乙地的距离 货车行驶多长时间时 两车相距 40 千米 解析 轿车比货车晚出发 0 5 小时 设轿车 y甲y乙0 2x0 15 20 xx AB AB A x A B y yxx 甲灾区 需25台 乙灾区 需23台 B省捐赠 22台 A省捐赠 26台 y x 0 5 0 货车 轿车 N A B M 300 120 5 小时 y 2 x O 千米 0 50A 11 yk xb 7 2013 初二 上 一次函数精选练习 由 得 解之 得 轿车 当时 设货车 由 得 货车 当时 又 千米 答 轿车到达乙地时 货车与乙地的距离为 45千米 由题意 得或或 解得 或 不合题意 舍去 或 答 货车行驶 4小时和时 两车相距 40千米 23 某班师生组织植树活动 上午 8时从学校出发 到植树地点后原路返校 如图为师生离校路程 s与时间t之间的图象 请回答下列问题 师生何时回到学校 运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发 与师生同路匀速前进 早半个小时到达植树地点 请在图 中 画出该三轮车运送树苗时 离校路程s与时间t之间的图象 并结合图象直接写出三轮车追上师 生时 离学校的路程 师生骑自行车上午 8时出发 到植树地点后 植树需 2小时 要求 14 时前返回学校 往返平均速 度分别为每小时10km 8km 现有 A B C D 四个植树点与学校的路程分别是13km 15km 17km 19km 试通过计算说明哪几个植树点符合要求 答案 设师生返校时的函数解析式为sktb 把 128 133 代入得 8 12 313 kb kb 解得 5 68 k b 568st 当0s 时 13 6t 师生在13 6时回到学校 由图象得 当三轮车追上师生时 离学校4km 设符合学校要求的植树点与学校的路程为 x km 由题意得 2814 108 xx 解得 7 17 9 x 答 A B C 植树点符合学校的要求 0 50A 2120M 11 11 00 5 1202 kb kb 1 1 80 40 k b 8040yx 300y 3008040 x 4 25x 2 yk x 2120M 2 1202k 2 60k 60yx 4 25x 60604 25255yx 30025545 80406040 xx 60804040 xx 3006040 x 4x 0 x 1 4 3 x 1 4 3 t 时 s km 8 6 4 3 2 141312111098 O 8 2013 初二 上 一次函数精选练习 24 一列快车由甲地开往乙地 一列慢车由乙地开往甲地 两车同时出发 匀速运动 快车离乙地 的路程y1 km 与行使的时间x h 之间的函数关系 如图中AB所示 慢车离乙地的路程y2 km 与行使的时间x h 之间的函数关系 如图中线段OC所示 根据图象进行以下研究 解读信息 1 甲 乙两地之间的距离为 2 线段AB的解析式为 线段OC的解析式为 问题解决 3 设快 慢车之间的距离为y km 求y与慢车行驶时间x h 的函数关系式 并画出函数图 象 答案 1 根据左图可以得出 甲 乙两地之间的距离为450km 2 问题解决 线段AB的解析式为 y1 kx b 根据A点坐标为 0 450 B点坐标为 3 0 得出 y1 450 150 x 0 x 3 将 6 450 代入y2 ax 求出即可 y2 75x 故线段OC的解析式为 y2 75x 0 x 6 3 根据 2 得出 y y1 y2 450 150 x 75x 利用函数解析式y 450 225x 0 x 2 当x 0 y 450 x 2 y 0 画出直线AE 利用函数解析式y 225x 450 2 x 3 当x 2 y 0 x 3 y 225 画出直线EF 利用函数解析式y 75x 3 x 6 当x 3 y 225 x 6 y 450 画出直线FC 求出端点 画出图象 其图象为折线图AE EF FC 25 一辆快车从甲地驶往乙地 一辆慢车从乙地驶往甲地 两车同时出发 匀速行驶设行驶的时间 为x 时 两车之间的距离为y 千米 图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系 1 根据图中信息 求线段AB所在直线的函数解析式和甲 乙两地之间的距离 2 已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米 若快车从甲地到达乙地所需时间为t时 求t的值 9 2013 初二 上 一次函数精选练习 答案 1 设 AB所在的直线函数解析式为 y kx b 根据函数过上述两个点 得到 1 5k b 70 2k b 0 解得 k 140 b 280 故线段 AB所在的函数解析式为 y 140 x 280 由题意可知 两车同时开出 那么 A点纵坐标即为两车间距离 即两地距离 令 x 0 则 y 280 故两地间距 280千米 2 设快车的速度为 m千米 时 慢车的速度为 n千米 时 由题意得 2m 2n 280 2m 2n 40 解得 m 80 n 60 故 快车的速度为 80千米 时 所以 t 280 80 7 2 考点 10 一次函数与全等 26 如图 一次函数 2 2 3 yx 的图象分别与x轴 y轴交于点 A B 以线段 AB 为边在第一象 限内作等腰RtABC 90BAC 求过 B C两点直线的解析式 答案 解 2 2 3 yx 与x轴 y轴的交点坐标为 30 02 如图 过C作CDx 轴 RtABC 是等腰三角形 ABAC 90BAOCAD 90BAOABO CADABO 90BOACDA AOBCDA 3AOCD 2BOAD 5OD 即 53C 把 02B 与 53C 代入y kxb 得 2 35 b kb 解得 1 5 2 k b 直线解析式为 1 2 5 yx 考点 11 一次函数与等腰三角形 27 已知一次函数y kxb 的图象与直线3yx 平行且经过点 23 与x轴 y轴分别交 于A B 两点 求此一次函数的解析式 点C是坐标轴上一点 若 ABC是底角为30 的等腰三角形 求点C的坐标 答案 一次函数y kxb 的图象与直线3yx 平行且经过点 23 3 23 k kb 解得 3 3 k b 一次函数解析式为33yx A C B O x y D y xO B C A 10 2013 初二 上 一次函数精选练习 令 0y 则1x 令0 x 则3y 10A 03B 1OA 3OB 2AB 30ABO 若ABAC 可求得点C的坐标为 1 30C 或 2 03C 若CBCA 如图 3 603030OAC 3 3 tan30 3 OCOA 3 3 0 3 C 1 30C 2 03C 3 3 0 3 C 28 如图 直线 1 l 3yxn 与直线 2 lykx 相交于点 B 2 1 n k 直线 3yxn 与y轴的交点的坐标为 若平行于y轴的直线x t 分别交直线 1 l和 2 l于点C D 点C位于点 D 的上方 是否存在t 使 得在y轴上存在点 P 以点 P C D 为顶点的三角形是等腰直角三角形 若存在 请求出t的值及 相应的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 7n 1 2 k 07 37C tt 1 2 D tt 17 377 22 CDttt 0t 时 不存在 0t 时 又C在 D 的上方 20t 若 1 90PCD 1 PCCD 则 1 37 2 ttt 14 2 9 t 1 037Pt 1 7 0 3 P 若 2 90P DC 2 CDDP 则 1 37 2 ttt 14 2 9 t 2 1 0 2 Pt 2 7 0 9 P 若 3 90CP D 33 CPDP 作 3 P ECD 于 E 有 3 1 2 CDPE 11 37 22 ttt 14 2 11 t C3 C2 C1A B y Ox l2 l1 D 2 P1C O y x l1 l2 x y O C P2 2 D l2 l1 E D 2 P3 C O y x 11 2013 初二 上 一次函数精选练习 3 0 2 D CD Py 3 57 0 42 Pt 3 21 0 11 P 29 一次函数 3 1 3 yx 的图像与x轴 y轴分别交于点 A B 以 AB 为边在第一象限内做等 边ABC 求ABC 的面积和点C的坐标 如果在第二象限内有一点 1 2 P a 试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积 在x轴上是否存在点M 使MAB 为等腰三角形 若存在 请直接写出点M 的坐标 若不存在 请说明理由 答案 3 23C 3 22 a 存在 3 0 3 30 320 320 考点 12 一次函数与规律 30 将长为30cm 宽为10cm的长方形白纸 按如图所示的方法粘合起来 粘合部分的宽为 3cm 设x张白纸粘合后的总长度为 cmy 写出y与x的函数关系式 并求出当20 x 时y的值 答案 3031273yxxx 当20 x 时 543ycm 31 如图 在平面直角坐标系中 直线 l y 3 3 x 1 交 x轴于点 A 交 y 轴于点 B 点 A1 A2 A3 在 x轴上 点 B1 B2 B3 在直线 l 上 若 OB1A1 A1B2A2 A2B3A3 均为等边三角 形 则 A5B6A6的周长是 A 243 B 483 C 963 D 1923 答案 C 10 30 12 2013 初二 上 一次函数精选练习 32 如图 在x轴上有五个点 它们的横坐标依次为1 2345 分别过这些点作x轴的垂线与 三条直线yax 1yax 2yax 相交 其中0a 则图中阴影部分的面积是 答案 12 5 考点 13 一次函数与面积问题 33 已知四条直线3ymx 1y 3y 1x 所围成的四边形的面积是12 则m 解析 1或2 34 如图 点A B C在一次函数2yxm 的图象上 它们的横坐标依次为 1 1 2 分别过这些点作x轴与y轴的垂线 则图中阴影部分的面积之和 A B C 31m D 3 2 2 m 解析 故阴影部分的面积为 选B 35 在平面直角坐标系中 CAx 轴于点10A BDx 轴于点 3 0B 直线CD与x轴 y轴分 别交于点FE 且解析式3ykx 4 ABCD S 四边形 求直线CD的解析式 解析 1 0 3 0 ABCAx 轴 DBx 轴 CD解析式3ykx 可得13333CxDx 4 ABCD S 四边形 11 2 333 4 22 ABCD SABACDBxx 四边形 解得 1 2 x 53 13 22 CD 将点 5 1 2 C 代入3ykx 得 1 2 k y ax y a 1 x y a 2 x O x y 54321 13 2 4 6mm 1 6 13 2 x y F D C B AO E 13 2013 初二 上 一次函数精选练习 直线CD的解析式为 1 3 2 y 36 正方形ABCD的边长为 4 将此正方形置于平面直角坐标系中 使 AB 边落在x轴的正半轴上 且 A 点的坐标是 10 直线 4 3 yxb 经过点C 且与x轴交与点 E 求 E 点坐标及四边形AECD的面积 详写解答过 程 若有一直线l经过点 E 且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线l的解析式 若直线 1 l经过点 3 0 2 F 且与直线 3yx 平行 将 中直线l沿着x轴向左平移 1个单位交x轴于 点M 交直线 1 l于点N 求NMF 的面积 答案 48 33 yx 当0y 时 2x 20E 1AE 44CDAD 10 AECD S 四边形 连接ACBD 相交于点O 则 32O 直线l将正方形ABCD面积平分 l过点 32O 设直线 l y kxb l过点 2032EO 0 2kb 2 3kb 2 4kb 24yx 直线 1 l与3yx 平行 设直线 1 3lyxb 1 l过点 3 0 2 F 3 03 2 b 则 9 2 b 1 9 3 2 lyx 直线l向上平移 1个单位得直线 23yx y 0时 3 2 x 3 0 2 M 又 23 9 3 2 yx yx 解得 15 2 18 x y 15 18 2 N 33 3 22 MF 1 3 1827 2 MNF S 37 已知 1 2lyxm 经过点 32 它与x轴 y轴分别交于点BA 直线 2 lykxb 经 过点 22 且与y轴交于点 03C 它与x轴交于点 D 求直线 12 l l 的解析式 若直线 1 l与 2 l交于点 P 求 ACPACD SS 的值 5 4 3 2 1 6543 21 E D C B A O y x 14 2013 初二 上 一次函数精选练习 答案 解 1 2lyxm 过点 32 232m 解得4m 1 l的解析式为24yx 2 lykxb 经过点 22 03C 22 3 kb b 解得 1 2 3 k b 2 l的解析式为 1 3 2 yx 在 24yx 中 由0 x 得 4y 04A 437AC 在 1 3 2 yx 中 由06yx 得 606DOD 11 7621 22 ACD SAC OD 由 24 1 3 2 yx yx 得 14 3 16 3 x y 1416 33 P 过 P 点作PM y 轴于点M 则 1414 33 PM 111449 7 2233 ACP SAC PM 49 217 9 3 ACPACD SS 考点 14 一次函数与动点问题 38 如图 M 是边长为 4 的正方形 AD 边的中点 动点 P 自 A 点起 由 A B C D 匀速运动 直线MP扫过正方形所形成的面积为y 点 P 运动的路程为x 请写出y与x之间的函数关系式 答案 04 24 48 24 812 xx yxx xx M l2 l1 P D A C B O x y P M DA CB 15 2013 初二 上 一次函数精选练习 39 如图 菱形ABCD中60A 边长为4厘米 动点 P 从 A 出发 以1厘米 秒的速度沿 ABC 的路线运动 在点 P 出发1秒钟后 点Q 以同样的速度 沿相同的路径运动 过点 P Q 的 直线 1 l 2 l互相平行 且都与A 或C 的两边组成等边三角形 设点 P 运动的时间是x 18x 秒 直线 1 l 2 l在菱形上截出的图形 图示阴影部分 周长为 y 厘米 试解答以下问题 求与的函数关系 阴影部分的图形总是梯形吗 当取何值时 的值最大 最大值是多少 解析 本题应分三种情形讨论 点在边上 如图 所示 这时阴影部分是等腰梯形 它的周长是图示两个等边三角形的边长 和 再加上两倍的长 即 厘米 点在点的两侧 如图 所示 这时阴影部分的周长是两个等边三角形的边长和 再加上两 倍的折线的长 即 厘米 点在边上 如图 所示 这时与情况 相似 这时阴影部分的周长是 厘米 综上所述 所求函数解析式是 阴影部分是等腰梯形或六边形 当45x 时 的值最大 最大值是9 考点 15 一次函数与几何折叠 40 直线分别与轴 轴交于两点 求两点的坐标 把AOB 以直线为轴翻折 点落在平面上的点处 以为一边作等边BCD 求点 的坐标 yx xy l1 l1 l2 l2 l2 D AB C Q P D AB C Q P P Q C l1B 3 A D 2 1 PAB PQ12 121xxx PQ B PBQ812 19xx QBC 892 1192xxx 21 14 9 45 192 58 xx yx xx y 3 1 3 yx xyBA BA ABOCBCD C B A Ox y F E M y xO A B C 16 2013 初二 上 一次函数精选练习 解析 如图所示 令 由得 令 由得 所以点的坐标为 3 0 点的坐标为 0 1 由 知 故30OBA 因为ABC 和ABO 关于成轴对称 所以 30 从而60 过点作垂直轴于点 则在RtBCM 中 故 从而点的坐标为 33 22 连接 因为 60CBO 故BOC 为等边三角形 过点作平行于轴 并截取 则60BCE 连接 则BCE 为等边三角形 作垂直轴于点 则 则点的坐标为 3 33 22 从而点的坐标为 0 0或 3 33 22 41 直线与轴 轴分别交于 两点 若把沿直线翻折 点落 在处 求点的坐标 解析 可以求得 1 0A 0 3B 故 故30ABO 60BAO 根据题意 故 60CABOAB