较难的典型分数应用题讲解.doc

较难的典型分数应用题讲解类型一：用不变的量作“桥”例题：某班原有54名学生，男生占5/9，转来几名女生后，女生占全班的9/19，转来了几名女生？特点：“单位一”已知，不变的量可以直接求出。讲解：男生人数没有变，可以求出男生有多少人，545/9=30人，转来几名女生后男生占全班的19/19=10/19，可以求出全班现在有多少人：3010/19=57人，57人减去原来有54人，等于转来几名女同学。变化：有时不变的量占总数的几分之几不直接告诉，用比的形式出现，例如1页6、7题，属于此类型的题有：混合练习中的17、29、31、38、44、51、53、63、64类型二用不变的量作“单位一”（1）某校六年级数学兴趣小组中，女生人数占3/8，后来又增加了4个女同学，这时，女生人数正好占全组的4/9，现在小组共有多少人？特点：表面上看单位一相同，实则不同，如此题，原来女生占全组的3/8，后来女生占全组的4/9，看上去单位一是统一的，其实全组人数已经增加了4人了，解这类题要抓住不变的量，用不变的量作单位一。讲解：这道题中不变的量是男生，怎样让男生作单位一呢，首先要求出原来男生是全组的13/8=5/8，现在男生占全组的14/9=5/9，再求出原来全组是男生的8/5倍，现在全组是男生的9/5倍，再根据差倍原理：全组增加了4人，增加了男生的9/58/5倍求出男生有多少人。4（9/58/5）=20人，现在男生占全组的14/9=5/9，求出现在全组有：205/9=36人。属于此类型的题有：混合练习中的2、11、12、2152、54、61、65（2）某小学组织手工比赛，开始入选的学生中有60%的男生，后来作了调整，用1名女生替换了一名男生，这时女生人数占总人数的60%，现在参加比赛的同学中有几名男生？特点：这类题总数没有变，要用总数作单位一。男生原来占总数的60%，后来男生占总数的40%，少了总数的20%，男生少了1人。可以求出总数：1（60%40%），属于此类型的题有：混合练习中的：5、9、14、22、23、24、25、26、28、30、37、39、46、50、57、62（3）甲乙丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两人加工总数的7/9，乙加工的个数是其他两人加工总数的1/3。丙加工了多少个？分析：甲是其他两人总数的7/9，可知甲与其他两人总数的比是7：9，可得甲占总数的7/16同理乙占总数的1/4，可以求出丙占总数的：17/161/4属于此类型的题有：混合练习中的：8、35、47、48、49、66、类型三：合并“单位一”例题：甲乙两个粮库共存粮180吨，如果从甲库调出3/8，乙库中调出1/5，共调出50吨。两个粮库原来各存粮多少吨？特点：这种题的含有两个“单位一”（甲库、乙库），并且知道这两个“单位一”的和（甲乙两库共存180吨），讲解：解这种题的基础是根据甲的1/5加上乙的1/5等于甲乙和的1/5，假设甲乙库都调出1/5，那么就共调出它们和的1/5，即1801/5=36（吨），而实际调出50吨，为什么多出14吨，就因为甲库多调出3/81/5，所以14（3/81/5）求出甲库有多少吨。类型四：例题：六年级一班有学生55人，二班有学生57人，从一班调多少人到二班，才能使一、二班人数的比是7：9？分析：这种题不管从一班调多少人到二班总数不变，可以根据一班、二班现在的比（7：9）求出一班现在有多少人，（55+57）7/16=49（人），再用一班原来55人减去现在49人，得出调多少人。属于此类型的题有：混合练习中的：1、13、15、41、59这类题的解法主要是通过现在求原来。类型五：例题：某校六年级共有学生180人，选出男同学的2/5和20名女同学参加合唱队，剩下的男女同学人数正好相等，这个年级有男、女生各多少人？分析：选出男同学的2/5和20名女同学后，剩下的男女同学相等，说明女生选出20名后剩下的等于男生的3/5，也就是说，女生比男生的3/5多20人，又因为男女生共180人。所以男生等于：（18020）（1+3/5）属于此类型的题有：一般分数应用题中的：5、6、7、8、9、10、33、34、48类型六：例题：有120个球,分给两个班使用,一班分到的1/3与二班分到的1/2相等,求两个班各分到球多少个?讲解；我们知道如果题中给了两个数的和或差，再知道这两个数的比，就可以很容易求出这两个数，所以可以根据“当一班的1/3=二班的1/2时，一班：二班=1/2：1/3”，求出一班与二班的比再按比例分配。属于此类型的题有：一般分数应用题中的：12、13、14、15、22、37、类型七：例题：一辆汽车从甲地去乙地,每小时行54千米.返回每小时行45千米,往返共用去11小时,甲地到乙地全长多少千米?规律：当路程相等时，速度比与时间比是相反的，如速度比是2：3，则时间比是3：2。所以这道题可以先求出来回的速度比54：45=6：5，来回的时间比是5：6，而来回的时间和是11，可以按比例分配求出去时的时间，再乘以去时的速度。属于此类型的题有：一般分数应用题中的：18、19、23、41、52、59、类型八：例题：一批零件,先加工了180个,又加工了余下的3/7,这时已加工的和未加工的同样多,这批零件共有多少个?解法指导：,又加工了余下的3/7,也就是说这时还剩下余下的4/7，这时已加工的和未加工的同样多，也就是说，180个加上余下的3/7等于余下的4/7，可以知道180个等于余下的4/73/7，对应相除求出余下多少，再加上180，属于此类型的题有：一般分数应用题中的31、47、差倍问题：例题：两袋化肥重量相等,甲袋用去45千克,乙袋用去24千克,余下的化肥甲袋是乙袋的62.5%,每袋化肥原来是多少千克?解法指导：原来两袋相等，甲袋用去45千克，乙袋用去24千克。那么甲现在比乙少4524千克，甲是乙的62.5%,甲比乙少162.5%,对应相除求出现在的乙,再加上24.属于此类型的题还有一般分数应用题中的45题。和倍问题:例题: 修路队一条长620米的路，甲队修的是乙队的2/3，丙队修的是乙队的125%，这时还剩下130米没修，三队各修路多少米？解法指导:一共620米,还剩130米,也就是说甲乙丙共修了620130米，以乙为单位一，即一份，甲为2/3份，丙为125%份，甲乙丙一共是1+2/3+125%份，一共是620130，对应相除可以求出单位一乙，再求甲丙。属于此类型的题还有一般分数应用题中的43。鸡兔问题：例题：用浓度为45%和5%的两种盐水配制成浓度为30%的盐水4千克,需要两种盐水各多少千克?解题指导：解这种题主要是用假设法，在浓度为30%的盐水中有盐430%千克，假设这4千克盐水都用45%的盐水配成就有盐445%千克，为什么会多出445%430%=0.6千克。就因为这里有5%的盐水，有一千克5%的盐水比一千克45%的盐水少45%5%=0.4千克的盐.有多少千克5%的盐水会少0.6千克的盐呢?0.60.4,就求出需要5%的盐水多少千克了.同类型的题还有:混合练习的67题,一般应用题的25题.工程问题中的41、42题。盈亏问题：例题：某种商品按定价卖可得利润960元,如果按定价的80%出售,则亏损832元,该商品的购入价的多少元?解题指导：按定价卖可能盈利960元，如果按定价的80%出售,则亏损832元,也就是说按定价的80%出售要比按定价出售少卖960+832元，为什么少卖1792元呢，就因为少卖定价的20%，所以定价为179220%，那么购入价应为179220%960元。同类型的题还有一般应用题的56、65题。工程问题工程问题的类型有很多种，很难归类，有些题看起来很难，但换一种角度去看就会很简单，关键是要看到题中的潜在条件。这里只讲几种做法类型一、例题：加工一批零件，甲独做需50天完成，乙独做需75天完成。现两人合做，中途乙因事外出，结果用40天才完成。甲单独做了多少天？解题指导：求甲单独做了多少天，也就是求乙外出几天。解这种题的关键要把注意力放在一个人身上，要看到题中潜在的条件。乙外出了，甲没有，也就是说这40天甲都在干，在总任务里减去甲干的剩下的就是乙干的11/5040=1/5。乙几天能干1/5呢？1/51/75=15（天），乙干了15天，那么外出4015=25天。属于此类的题还有：4、43题。36题与此类型也有关讲解如下：一件工作,甲独做15天完成,乙独做20天完成.现在甲乙合作12天才完工.在这段时间里,乙休息了4天,那么甲休息了多少天? 甲乙合作12天完成才任务，在这12天里乙休息了4天，也就是说乙工作了124=8天，在总任务里减去乙8天做的剩下的就是甲做了这件工作的几分之几，11/208=3/5。3/51/15求出甲工作了几天，再用12减。类型二、例题：一项工作，甲单独做用10天完成，乙单独做用15天完成，合作中甲休息了5天，完成这项工作共需多少天？解题指导：甲休息了5天，也就是说乙单独做了5天，在总任务中减去乙单独做的11/155，剩下的就是甲乙合作的，除以甲乙的工效和就等于甲乙合作了几天。（11/15）（1/10+1/15），再加上5。属于这种类型的题还有：34题。类型三例题：一件工作队，甲单独做8小时完成，甲做了2小时后，乙再加入合做4小时才完成任务，求乙单独做完这件工作需几小时？解题指导：看起来条件挺复杂，但如果把注意力都放在甲身上，你会发现甲从头到尾一共干了2+4=6小时，那么甲完成了总任务的1/86=3/4，剩下的都是乙干的，乙只干了4天，除以4，就可以求出乙每天干几分之几，就可以求出乙单独需要几小时。属于些类型的题还有：20、29、31都略有变化，类型四、例题：加工一批零件，单独做，甲要20小时，乙要30小时，二人合做，完成任务时甲比乙多做了36个。这批零件是多少个？解题指导：完成任务时甲比乙多做36个，所对应的份数应该是，完成任务时甲比乙多做这批零件的几分之几，那么就要求出完成任务时甲做了这批零件的几分之几，乙完成任务时做这批零件的几分之几，就需要求出两人合作几小时完成。1（1/20+1/30）=12，甲完成了1/2012=3/5，乙完成了1/3012=2/5，甲比乙多完成了1/5，多完成了36个，对应量相除求出单位一。属于此类型的题还有：19题，略有变化，只不过是相遇时乙车比甲车多行多少千米没有直接告诉。类型五例题：甲乙合做5小时，可以完成一项工作，现在甲先工作2小时，再由乙工作4小时，可以完成这项工作的5/7。乙单独完成这项工作需要几小时