一元二次方程练习2015.7.14..doc

八年级数学练习（一元二次方程）2015.7.14.一选择题：1三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对2如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D13已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或104关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da16若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD7若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，38设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D309今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=350010股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=11设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D012若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，则m值为（）A1B0C1或2D2二填空题：13若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=14方程3（x5）2=2（x5）的根是15若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为16如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=17已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是18新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为19已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，则=20关于x的方程：（a1）+x+a21=0，求当a=时，方程是一元二次方程，当a=时，方程是一元一次方程21若m是方程x22x=2的一个根，则2m24m+2010的值是22一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，则710a+6b的值为三解答题：23小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）24已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根25已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值26水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？272013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）29阅读材料，解答问题：为了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我们把x21看作一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0，易得y1=1，y2=4当y=1时，即：x21=1，x=；当y=4时，即：x21=4，x=，综上所求，原方程的解为：x1=，x2=，x3=，x4=我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：（1）直接应用：解方程x4x26=0（2）间接应用：已知实数m，n满足：m27m+2=0，n27n+2=0，则+的值是A. B. C.或2 D.或2（3）拓展应用：已知实数x，y满足：=3，y4+y2=3，求+y4的值28阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？30已知关于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若这个方程有实数根，求k的取值范围；（2）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值2015年07月14日huihuicai_1974的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1（2015安顺）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A14B12C12或14D以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系菁优网版权所有分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可解答：解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，故选B点评：本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形2（2015烟台）如果x2x1=（x+1）0，那么x的值为（）A2或1B0或1C2D1考点：解一元二次方程-因式分解法；零指数幂菁优网版权所有分析：首先利用零指数幂的性质整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，当x=1时，x+1=0，故x1，故选：C点评：此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指数幂的性质，注意x+10是解题关键3（2015广州）已知2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先将x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：当6是腰时，2是等边；当6是底边时，2是腰进行讨论注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验解答：解：2是关于x的方程x22mx+3m=0的一个根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；当6是底边时，2是腰，2+26，不能构成三角形所以它的周长是14故选B点评：此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验4（2015凉山州）关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac的意义得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式组即可得到m的取值范围解答：解：关于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有实数根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范围是 m3且m2故选：D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根5（2015河北）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：根的判别式菁优网版权所有分析：根据根的判别式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，b24ac=2241a0，解得：a1故选B点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（2015泸州）若关于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）ABCD考点：根的判别式；一次函数的图象菁优网版权所有分析：根据一元二次方程x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可解答：解：x22x+kb+1=0有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正确；Bk0，b0，即kb0，故B正确；Ck0，b0，即kb0，故C不正确；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根7（2015张家界）若关于x的一元二次方程kx24x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A1B0，1C1，2D1，2，3考点：根的判别式；一元二次方程的定义菁优网版权所有分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值解答：解：根据题意得：=1612k0，且k0，解得：k，则k的非负整数值为1故选：A点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（2015怀化）设x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A19B25C31D30考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解解答：解：x1，x2是方程x2+5x3=0的两个根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故选：C点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法9（2015酒泉）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：根据2013年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015年教育经费支出额，列出方程即可解答：解：设增长率为x，根据题意得2500（1+x）2=3500，故选B点评：本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“”）10（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：增长率问题分析：股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能10%，所以至少要经过两天的上涨才可以设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x解答：解：设平均每天涨x则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B点评：此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍11（2015华师一附中自主招生）设x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，则x134x22+15等于（）A4B8C6D0考点：根与系数的关系；一元二次方程的解菁优网版权所有分析：首先求出两个之和与两根之积，然后把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整体代入即可解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的两根，x1+x2=1，x1x2=3，x13=x1x12=x1（3x1）=3x1x12，x134x22+15=3x1x124x22+15=3x1x12x223x22+15=3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，x134x22+15=316+6=4，故选：A点评：本题主要考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是把x134x22+15转化为3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，此题有一定的难度12（2015临淄区校级模拟）若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，则m值为（）A1B0C1或2D2考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值解答：解：0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，（m1）0+50+m23m+2=0，即m23m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，故选D点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握二填空题（共10小题）13（2015呼和浩特）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，则a+b=或1考点：换元法解一元二次方程菁优网版权所有分析：设a+b=x，则原方程转化为关于x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值解答：解：设a+b=x，则由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得（2x+1）（x1）=0，解得x1=，x2=1则a+b的值是或1故答案是：或1点评：本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换14（2015大庆）方程3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：计算题分析：方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程变形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2=0，可得x5=0或3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案为：x1=5，x2=点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15（2015黄冈）若方程x22x1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为3考点：根与系数的关系菁优网版权所有专题：计算题分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案为3点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=16（2015日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，那么代数式2n2mn+2m+2015=2026考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根则根据根与系数的关系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它们可以化简2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代数式的值解答：解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，则2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案为：2026点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值17（2015六盘水）已知x1=3是关于x的一元二次方程x24x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是1考点：根与系数的关系菁优网版权所有分析：根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根解答：解：设方程的另一个根是x2，则：3+x2=4，解得x=1，故另一个根是1故答案为1点评：本题考查的是一元二次方程的解，根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根18（2015达州）新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童裝应降价x元，可列方程为（40x）（20+2x）=1200考点：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有专题：销售问题分析：根据题意表示出降价x元后的销量以及每件衣服的利润，由平均每天销售这种童装盈利1200元，进而得出答案解答：解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40x）（20+2x）=1200故答案为：（40x）（20+2x）=1200点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出销量与每件童装的利润是解题关键19（2015宁波自主招生）已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，则=17考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：将x=m代入该方程，得m29m+1=0，通过变形得到m27m=2m1，m2+1=9m；然后在方程m29m+1=0两边同时除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代数式的值解答：解：m是一元二次方程x29x+1=0的解，m29m+1=0，m27m=2m1，m2+1=9m，=2m1+=2（m+）1，m29m+1=0，m0，在方程两边同时除以m，得m9+=0，即m+=9，=2（m+）1=291=17故答案是：17点评：此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值20（2015科左中旗校级一模）关于x的方程：（a1）+x+a21=0，求当a=1时，方程是一元二次方程，当a=1时，方程是一元一次方程考点：一元二次方程的定义；一元一次方程的定义菁优网版权所有分析：根据一元二次方程和一元一次方程的定义进行解答解答：解：依题意得，a2+1=2且a10，解得 a=1即当a=1时，方程是一元二次方程当a2+1=0或a1=0即a=1时，方程是一元一次方程故答案是：1；1点评：本题考查了一元二次方程和一元一次方程的定义只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点21（2015厦门校级质检）若m是方程x22x=2的一个根，则2m24m+2010的值是2014考点：一元二次方程的解菁优网版权所有专题：计算题分析：根据一元二次方程的解的定义得到m22m=2，再变形2m24m+2010得到2（m2m）+2010，然后利用整体代入的方法计算解答：解：根据题意得m22m=2，所以2m24m+2010=2（m2m）+2010=22+2010=2014故答案为2014点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根22（2015镇江二模）一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，则710a+6b的值为13考点：一元二次方程的解菁优网版权所有分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a+3+4a3b=0，则5a3b=3，再把710a+6b变形得到72（5a3b），然后根据整体代入的方法计算即可解答：解：一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，a+3+4a3b=0，5a3b=3，710a+6b=72（5a3b）=72（3）=13故答案为13点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根三解答题（共8小题）23（2015滦平县二模）小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第二步开始出现错误；此题的正确结果是x1=0，x2=（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）考点：解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：阅读型分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x1）可得（2x1）（x3）=0，然后解两个一元一次方程即可解答：解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x28x（x2）=0，x（3x8x+16）=0，x（5x16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x1）=3（2x1），（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解24（2015梅州）已知关于x的方程x2+2x+a2=0（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系菁优网版权所有分析：（1）关于x的方程x22x+a2=0有两个不相等的实数根，即判别式=b24ac0即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范围是a3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是1，该方程的另一根为3点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根25（2015泰州）已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值考点：根的判别式；一元二次方程的解菁优网版权所有分析：（1）找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断；（2）将x=3代入已知方程中，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值解答：解：（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有两个不相等的实数根；（2）x2+2mx+m21=0有一个根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根也考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解即用这个数代替未知数所得式子仍然成立26（2015淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：销售问题分析：（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可解答：解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x斤；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元点评：本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解27（2015东营）2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题分析：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断解答：解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为5265（110%）=4738.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为1004738.5=473850=47.385（万元），20+3047.385，张强的愿望可以实现点评：此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键28（2015湘潭）阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？考点：配方法的应用菁优网版权所有分析：（1）首先根据y=，可得y=x+1，然后应用配方法，求出当x0时，y=的最小值是多少即可（2）首先根据题意，求出年平均费用=（+0.4n+10）n=，然后应用配方法，求出这种小轿车使用多少年报废最合算，以及最少年平均费用为多少万元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3（2）年平均费用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元点评：此题主要考查了配方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方29（2015开江县一模）阅读材料，解答问题：为了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我们把x21看作一个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0，易得y1=1，y2=4当y=1时，即：x21=1，x=；当y=4时，即：x21=4，x=，综上所求，原方程的解为：x1=，x2=，x3=，x4=我们把