（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时分层作业五十一 8.3 圆的方程 理.doc

课时分层作业 五十一圆 的 方 程一、选择题(每小题5分,共25分)1.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是()a.m1b.m1c.m1【解析】选b.由d2+e2-4f=16m2+4-20m0,解得:m1或m.2.(2018太原模拟)两条直线y=x+2a,y=2x+a的交点p在圆(x-1)2+(y-1)2=4的内部,则实数a的取值范围是()a.b.(1,+)c.d.1,+)【解析】选a.联立解得p(a,3a),因为点p在圆内,所以(a-1)2+(3a-1)24,所以-a0),若圆c上存在点p,使得apb=90,则m的最大值为()a.7b.6c.5d.4【解析】选b.根据题意,画出示意图,如图所示,则圆心c的坐标为(3,4),半径r=1,且|ab|=2m,因为apb=90,连接op,易知|op|=|ab|=m.要求m的最大值,即求圆c上的点p到原点o的最大距离.因为|oc|=5,所以|op|max=|oc|+r=6,即m的最大值为6.【变式备选】若圆心在x轴上,半径为的圆o位于y轴左侧,且与直线x+2y=0相切,则圆o的方程是()a.(x-5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5b.(x+)2+y2=5c.(x-5)2+y2=5d.(x+5)2+y2=5【解析】选d.设圆心坐标为(a,0)(a0,且当k2=0时,圆的面积最大,此时直线y=(k+1)x+1的斜率为1,故倾斜角为.二、填空题(每小题5分,共10分)6.已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程是_.【解析】设点p(x,y),由直角三角形斜边中线等于斜边一半知|po|=2,所以点p的轨迹方程是以mn为直径的圆,除去m,n两点,圆心(0,0),半径r=|mn|=2.所以点p的轨迹方程为x2+y2=4(x2).答案:x2+y2=4(x2)【题目溯源】本考题源于教材人教a版必修2p124习题4.1b组t1“等腰三角形的顶点a的坐标是(4,2),底边一个端点b的坐标是(3,5),求另一个端点c的轨迹方程,并说明它是什么图形”.【变式备选】(2018银川模拟)已知p是直线l:3x-4y+11=0上的动点,pa,pb是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,c是圆心,那么四边形pacb面积的最小值是_.【解析】圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为c(1,1),半径r=1,根据对称性可知,四边形pacb的面积为2sapc=2|pa|r=|pa|=,要使四边形pacb的面积最小,则只需|pc|最小,最小时为圆心到直线l:3x-4y+11=0的距离d=2.所以四边形pacb面积的最小值为=.答案:7.已知点p(2,2),圆c:x2+y2-8y=0,过点p的动直线l与圆c交于a,b两点,线段ab的中点为m,o为坐标原点.则点m的轨迹方程为_.【解析】圆c的方程可化为x2+(y-4)2=16,所以圆心为c(0,4),半径为4.设m(x,y),则=(x,y-4),=(2-x,2-y).由题设知=0,故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0.即(x-1)2+(y-3)2=2.答案:(x-1)2+(y-3)2=2三、解答题(每小题10分,共20分)8.若实数x,y满足x2+y2+4x-2y-4=0,求的最大值.【解析】实数x,y满足方程x2+y2+4x-2y-4=0,所以(x,y)为方程所表示的曲线上的动点.=,几何意义为:动点(x,y)到原点(0,0)的距离.对方程进行配方得:(x+2)2+(y-1)2=9,它表示以c(-2,1)为圆心,半径r=3的圆,原点在圆内.连接co,由圆的几何性质可知,所求的最大值为|oc|+r=+3.9.已知直角三角形abc的斜边为ab,且a(-1,0),b(3,0),求: (1)直角顶点c的轨迹方程.(2)直角边bc中点m的轨迹方程.【解析】 (1)方法一:设顶点c(x,y),因为acbc,且a,b,c三点不共线,所以x3且x-1.又kac=,kbc=,且kackbc=-1,所以=-1,即x2+y2-2x-3=0.因此,直角顶点c的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(x3且x-1).方法二:设ab的中点为d,由中点坐标公式得d(1,0),由直角三角形的性质知,|cd|=|ab|=2,由圆的定义知,动点c的轨迹是以d(1,0)为圆心,2为半径长的圆(由于a,b,c三点不共线,所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点c的轨迹方程为(x-1)2+y2=4(x3且x-1).(2)设点m(m,n),点c(x0,y0),因为b(3,0),m是线段bc的中点,由中点坐标公式得m=(m3且m1),n=,于是有x0=2m-3,y0=2n.由(1)知,点c在圆(x-1)2+y2=4(x3且x-1)上,将x0=2m-3,y0=2n代入该方程得(2m-4)2+(2n)2=4,即(m-2)2+n2=1(m3且m1).因此动点m的轨迹方程为(m-2)2+n2=1(m3且m1).【变式备选】已知坐标平面上三点a(0,3),b(-,0),c(,0),p是坐标平面上的点,且pa=pb+pc,求p点的轨迹方程.【解析】如图,作正三角形pcd,由于abc也是正三角形,所以可证得acpbcd,所以bd=ap,cbd=pac.又因为bd=pb+pd=pb+pc,所以点b,p,d共线.因为cbp=pac,所以p点在abc的外接圆上,因为abc是正三角形,所以外接圆的圆心为线段ao上靠近点o的三等分点,其坐标为(0,1),半径为ao的,即r=2,又因为papb,papc,所以所求的轨迹方程为x2+(y-1)2=4(y0).1.(5分)过点a(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围为 ()a.a1b.ac.-3ad.a-3或1a【解析】选d.圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的圆心为(a,0),且a3-2a,解得a1,所以a-3或1a.2.(5分)与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程是()a.x2+y2-8x+10y+40=0b.x2+y2-8x+10y+20=0c.x2+y2+8x-10y+40=0d.x2+y2+8x-10y+20=0【解析】选c.已知圆的圆心坐标为o1(2,-1),半径r1=1,而点o1(2,-1)关于直线x-y+3=0的对称点为o(-4,5),故所求的对称圆的方程为(x+4)2+(y-5)2=1,即x2+y2+8x-10y+40=0.【变式备选】圆心在直线x-y+1=0上,且过点a(0,0),b(-2,4)的圆的方程为_.【解析】设点c为圆心,因为点c在直线x-y+1=0上,所以可设点c的坐标为(a,a+1).又该圆经过a,b两点,所以|ca|=|cb|,即=,解得a=3,所以圆心坐标c(3,4),半径r=5,故所求圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=25.答案:(x-3)2+(y-4)2=253.(5分)圆x2+y2-4x+4y+6=0上的动点m到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是_、_.【解析】因为圆心是a(2,-2),半径是,ao=2,所以动点m到坐标原点的距离的最大值、最小值分别是2+=3,2-=.答案:34.(12分)(2018北京模拟)已知圆o:x2+y2=1的弦ab长为,若线段ap是圆o的直径,则=_;若点p为圆o上的动点,则的取值范围是_.【解析】因为圆o:x2+y2=1的弦ab长为,且线段ap是圆o的直径,所以pab=45,则=2=2;不妨设a,b,p(x,y),且-1y1,则=(0,-)=-y+1-+1,+1.答案:2-+1,