（青海专版）中考数学复习 第1编 教材知识梳理篇 第5章 图形的相似与解直角三角形 第2节 锐角三角函数及解直角三角形的应用（精讲）试题.doc

第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2017填空11解直角三角形知道风筝拉线长及与水平面的夹角求风筝高度222016解答24解直角三角形利用在阳光下建筑物的影子为背景构造直角三角形，求楼高、点面的距离882015解答23解直角三角形以建筑物和旗杆为背景构造直角三角形的建筑物和旗杆的高882014未考查2013选择15锐角三角函数求网格中的锐角的正切值3解答24解直角三角形以两建筑物为背景构造直角三角形，求两楼之间的距离和其中一楼的高811命题规律纵观青海省五年中考，求锐角三角函数考查1次，解直角三角形的应用考查4次，题型属于中档题，既有选择题，又有解答题的形式呈现预计2018年青海省中考以解直角三角形的应用、以解答题的形式出现的可能大，应强化训练.,青海五年中考真题) 锐角三角函数值1(2013青海中考)在正方形网格中，abc的位置如图所示，则tanb的值为(b)a. b. c. d.解直角三角形的实际应用2(2017青海中考)如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100 m(假设拉线是直的)，且拉线与水平地面的夹角为60，若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是_50_ m(结果保留根号)3(2016青海中考)如图，某办公楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 m的影子ce.而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶a在地面上的影子f与墙角c有25 m的距离(b，f，c在一条直线上)(1)求办公楼ab的高度；(2)若要在a，e之间挂一些彩旗，请你求出a，e之间的距离(参考数据：sin22，cos22，tan22)解：(1)过点e作emab于点m，设abx.在rtabf中，afb45，bfabx.bcbffcx25.在rtaem中，aem22，amabcex2，tan22，即，解得x20.办公楼ab的高度为20 m；(2)在rtame中，cos22，ae48 m.答：a，e之间的距离为48 m.4(2013青海中考)如图，线段ab，cd分别表示甲、乙两建筑物的高，abbc，dcbc，垂足分别为b，c，从b点测得d点的仰角为60，从a点测得d点的仰角为30，已知甲建筑物的高度ab34 m，求甲、乙两建筑物之间的距离bc和乙建筑物的高度dc.(结果保留根号)解：作aedc于点e，cdbctanbc，debctanbc，abcddebc，bc17 m，cdbctanbc51 m.答：甲、乙两建筑物之间的距离bc为17 m，乙建筑物的高度dc为51 m,中考考点清单)锐角三角函数的概念在rtabc中，c90，abc，bca，acb，则a的正弦sina_余弦cosa_正切tana_特殊角的三角函数值三角函数304560sin_cos_tan_1解直角三角形解直角三角形常用的关系：在rtabc中，c90，则三边关系_a2b2c2_两锐角关系_ab90_边角关系30角所对的直角边等于斜边的一半sinacosbcosasinbtana解直角三角形的应用仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫_仰角_，视线在水平线下方的角叫_俯角_.坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和_水平宽度_l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫坡角itan_.方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做_方位角_，a点位于o点的北偏东30方向，b点位于o点的南偏东60方向，c点位于o点的北偏西45方向(或西北方向)【规律总结】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题,中考重难点突破) 锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(2017宜昌中考)abc在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，adbc于d，下列选项中，错误的是()asincos btanc2csincos dtan1【解析】观察图象可知，adb是等腰直角三角形，bdad2，ab2，ad2，cd1，ac，利用锐角三角函数一一计算即可判断【答案】c1(2017重庆中考)如图，小王在长江边某瞭望台d处，测得江面上的渔船a的俯角为40，若de3 m，ce2 m，ce平行于江面ab，迎水坡bc的坡度i10.75，坡长bc10 m，则此时ab的长约为(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)(a)a5.1 m b6.3 m c7.1 m d9.2 m(第1题图)(第2题图)2(2013西宁中考)如图，甲、乙两幢楼之间的距离是30 m，自甲楼顶a处测得乙楼顶端c处的仰角为45，测得乙楼底部d处的俯角为30，则乙楼的高度为_(3010)_m.解直角三角形的实际应用【例2】(2017嘉兴中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形abcd)靠墙摆放，高ad80 cm，宽ab48 cm，小强身高166 cm，下半身fg100 cm，洗漱时下半身与地面成80(fgk80)，身体前倾成125(efg125)，脚与洗漱台距离gc15 cm.(点d，c，g，k在同一直线上)(1)此时小强头部e点与地面dk相距多少？(2)小强希望他的头部e恰好在洗漱盆ab的中点o的正上方，他应向前或后退多少？(结果精确到0.1 cm，参考数据：sin800.98，cos800.17，1.41)【解析】(1)过点f作fndk于n，过点e作emfn于m，求出mf，fn的值即可解决问题；(2)求出oh，ph的值即可判断【答案】解：(1)过点f作fndk于n，过点e作emfn于m.effg166，fg100，ef66.fgk80，fn100sin8098 cm.efg125，efm1801251045，fm66cos4533，mnfnfm144.5 cm；此时小强头部e点与地面dk相距约为144.5 cm；(2)过点e作epab于点p，延长ob交mn于h.ab48，o为ab中点，aobo24.em66sin4533，ph33.gn100cos8017，cg15，oh24151756，opohph56339.5，他应向前9.5 cm.3(2016西宁中考)如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心a处修建通往百米观景长廊bc的两条栈道ab，ac，若b56，c45，则游客中心a到观景长廊bc的距离ad的长约为_60_m(sin560.8，tan561.5)4(2017河南中考)如图所示，我国两艘海监船a，b在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船c.此时，b船在a船的正南方向5海里处，a船测得渔船c在其南偏东45方向，b船测得渔船c在其南偏东53方向已知a船的航速为30海里/h，b船的航速为25海里/h，问c船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53，cos53，tan53，1.41)解：过点c作cdab交ab的延长线于点d，则cda90.已知cda45，设cdx，则adcdx，bdadabx5.在rtbdc中，cdbdtan53，即x(x5)tan53，x20，bc2025，b船到达c船处约需时间：25251(h)在rtadc中，acx1.412028.2，a船到达c船处约需时间：28.2300.94(h)，而0.941，c船至少要等待0.94 h才能得到救援5(2017临沂中考)如图，两座建筑物的水平距离b