2014届广西贵港市高三毕业班5月高考冲刺模拟理科数学 试题及答案.doc

广西贵港市2014届高中毕业班下学期5月高考冲刺模拟试题数学理科（市高考备考中心组成员命制）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各卷答案填在试卷后面的答题卷上.3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.4.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B);如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰半好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1-p)n-k(k=0,1,2,，n);球的表面积公式S=4R2,球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1设集合，则 2若，则复数 3“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件4已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为5已知数列的前项和满足：，且那么1 9 10 556下列区间中，函数在其上为增函数的是 7函数的最大值与最小值之和为 0 8已知双曲线的离心率为2。若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 9现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求 这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 232 252 472 48410过正方体的顶点作直线，使与棱，所成的角都相等，这样的直线可以作1条 2条 3条 4条11在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为 12设函数内有定义，对于给定的正数，定义函数，取函数若对任意的恒有，则的最大值为2的最小值为2的最大值为1的最小值为1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上13.在的展开式中，的系数为 （用数字作答）。14.已知单位向量，的夹角为，则 15.长方体的顶点均在同一个球面上，则，两点间的球面距离为 16设圆位于抛物线与直线所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本题10分） 在中，,所对边分别为，且满足,. （）求的值； （）求的值.。18（本题12分） 近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为。（）请将上面的列联表补充完整；（）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望。19. （本题12分） 已知数列满足：，数列，数列，.（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；20（本题12分） 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，,.()求证：平面（）若,求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.21（本题12分） 已知函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，若在区间上的最小值为，求的取值范围； （）若对任意，且恒成立，求的取值范围.22（本题12分） 在平面直角坐标系中，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为。(1)求椭圆的方程；(2)，为椭圆上满足的面积为的任意两点，为线段的中点，射线 交椭圆于点。设，求实数的值2014届高考冲刺模拟试题数学（理科）参考答案1，选2，选3或，故，但，“”是“”的充分而不必要条件，选4先作出确定的平面区域，这个区域在内的弧长为劣弧，所以劣弧的弧长即为所求。，。劣弧的长度为。选5，且，。可令得，。即当时，选6当即时，。当，此时函数在其上单调递减。当即时，此时函数在其上单调递增，故选7， ，选。8，双曲线的渐近线方程为，抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为，抛物线的方程为，选9，选。另解：.10连接，则与棱，所成的角都相等，过点分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱，所成的角相等，故这样的直线可以作4条。选11圆的方程化为标准形式为，由圆的性质可知最长弦，最短弦恰以为中点，设点为其圆心，坐标为，故，选12由题意知在上恒成立。即在上恒成立。令，则。由得，由得，即，在为增函数，在上为减函数，在时，。选13. 的系数为14由题意知，=3，。15由题意可知球的直径为长方体的体对角线。，设的中点为，则为球的球心，故为边长为1的正三角形，两点间的球面距离为16结合图形分析，若圆的半径取到的最大值，需圆与抛物线及直线同时相切，设圆心的坐标为，则圆的方程为，与抛物线方程联立得，由判别式，得，故半径的最大值为。17. 解：（）， 1分 ， 又，即，2分 ， 又， 或。由余弦定理得， 5分（） ，8分，原式 10分18（）解：列表补充如下 3分患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 4分； 6分的分布列如下： 01238分则所以的数学期望为。 12分19.（1）证明：由已知 ，1分，3分 5分所以是为首项，为 公比的等比数列6分（2） 8分 10分 12分20证明：（）因为四边形是菱形，所以. 又因为平面.所以. 所以平面. 4分（）设.因为，, 所以，. 如图，以为坐标原点，建立空间直角 则,. 所以。6分 设与所成角为，则.8分（）由（）知。设，则，设平面 的法向量,则,所以,令, 则.所以,同理，平面的法向量, 10分 因为平面平面,所以，即，解得，所以. 12分21解：（）当时，1分因为，。所以切线方程是 3分（）函数的定义域是. 当时，令，即，所以或5分当，即时，在上单调递增，所以在上的最小值是；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，所以在上的最小值是，不合题意，故的取值范围是8分（）设，则，只要在上单调递增即可. 9分而当时，此时在上单调递增；10分当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即.，综上。12分 22解(1)设椭圆的方程为：，则，解得，故椭圆的方程为。3分 (2)当，两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意或。将代入椭圆方程得，所以，解得或（），又，又点在椭圆上，所以，由（）得或