福建省南安第一中学高考数学 解析几何自我检测一 文.doc

南安一中2015届高三数学（文）解析几何自我检测2014.12班级 姓名 座号 一、选择题1若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）a. b. c. d2如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） a.b.c.d.3o为坐标原点，f为抛物线的焦点，p为c上一点，若，则pof的面积为（ ）a b c2 d34已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d5若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()a实半轴长相等 b虚半轴长相等 c离心率相等 d焦距相等6已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.二、填空题7己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 8.已知一动圆p(圆心为p)经过定点q(1，0)，并且与定圆c：(x1)2y216(圆心为c)相切动圆圆心p的轨迹方程是 三、解答题59已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上（）求椭圆c的方程；（）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程10已知抛物线 ，过点p(0，2)作直线，交抛物线于a,b两点，o为坐标原点，（）求证： 为定值；（）求三角形aob面积的最小值.南安一中2015届数学（文）解析几何强化训练参考答案一、选择题(每小题5分，共30分)1若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）a. b. c. d【答案】a试题分析：抛物线的焦点坐标为（2,0）， 双曲线的焦点坐标为，所以椭圆过点（2,0），且椭圆的焦距为，即，则所以，可设椭圆的方程为：，将（2,0）代入得，即所以该椭圆的方程为：.2如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （a）（b）（c）（d） 【答案】d如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，连接af1，af2f1=30，|af1|=c，|af2|=c， ，双曲线的离心率为，选d。3o为坐标原点，f为抛物线的焦点，p为c上一点，若，则pof的面积为（ ）a b c2 d3【答案】b试题分析：设点到准线的距离为，由抛物线线定义得 ，故，故的面积考点：抛物线定义和标准方程4已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）a b c d【答案】c试题分析：因为，由于，所以此双曲线的渐近线方程为考点：双曲线的渐近线方程5.若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()a实半轴长相等 b虚半轴长相等c离心率相等 d焦距相等【答案】d解析 0k0，16k0.对于双曲线：1，其焦距是22；对于双曲线：1，其焦距是22.故焦距相等6已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d.【答案】a试题分析：因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设，所以，由题意得，又由，相减得，即，所以.故正确答案为a.二、填空题(每小题5分，共15分)7己知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 【答案】试题分析：由题意焦点，交点，代入双曲线的方程得，又，化简得，故答案是.8.已知一动圆p(圆心为p)经过定点q(1，0)，并且与定圆c：(x1)2y216(圆心为c)相切动圆圆心p的轨迹方程是 【答案】三、解答题(共15分)10已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求直线的方程【答案】（1）;（2）试题分析：（1）先设出椭圆的方程，根据题设中的焦距求得c和焦点坐标，根据点（1，）到两焦点的距离求得a，进而根据求得b，得到椭圆的方程（2）设，将其与联立，得到，利用韦达定理可得，再根据的面积为，建立方程，求出，即可求出直线的方程试题解析：解：（1），故所求直线方程为： 考点：1椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系11已知抛物线 ，过点p(0，2)作直线l，交抛曲线于a,b两点，o为坐标原点，（）求证： 为定值；（）求三角形aob面积的最小值.【答案】（）详见解析;（）.试题分析：（1）由抛物线的方程与直线 的方程 联立，得出根与系数的关系，再利用数量积 即可证明；（2）根据，表示出