（新课程）高中数学《1.2.2 组合》教案6 新人教A版选修23.doc

高中新课程数学（新课标人教a版）选修2-31.2.2 组合教案6例14证明：。证明：原式左端可看成一个班有个同学，从中选出个同学组成兴趣小组，在选出的个同学中，个同学参加数学兴趣小组，余下的个同学参加物理兴趣小组的选法数。原式右端可看成直接在个同学中选出个同学参加数学兴趣小组，在余下的个同学中选出个同学参加物理兴趣小组的选法数。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例15证明：（其中）。证明：设某班有个男同学、个女同学，从中选出个同学组成兴趣小组，可分为类：男同学0个，1个，个，则女同学分别为个，个，0个，共有选法数为。又由组合定义知选法数为，故等式成立。例16证明：。证明：左边=，其中可表示先在个元素里选个，再从个元素里选一个的组合数。设某班有个同学，选出若干人（至少1人）组成兴趣小组，并指定一人为组长。把这种选法按取到的人数分类（），则选法总数即为原式左边。现换一种选法，先选组长，有种选法，再决定剩下的人是否参加，每人都有两种可能，所以组员的选法有种，所以选法总数为种。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例17证明：。证明：由于可表示先在个元素里选个，再从个元素里选两个（可重复）的组合数，所以原式左端可看成在例3指定一人为组长基础上，再指定一人为副组长（可兼职）的组合数。对原式右端我们可分为组长和副组长是否是同一个人两种情况。若组长和副组长是同一个人，则有种选法；若组长和副组长不是同一个人，则有种选法。共有+种选法。显然，两种选法是一致的，故左边=右边，等式成立。例18第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办、五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？答案是：，这题如果作为习题课应如何分析解：可分为如下几类比赛：小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场；八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强，根据抽签规则，每两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场；四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队比赛一场，可以决出4强，共有4场；半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场，可以决出2强，共有2场；决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛1场决出第三、四名 共有2场.综上，共有场四、课堂练习： 1判断下列问题哪个是排列问题，哪个是组合问题：（1）从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方法？ （2）从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的游览顺序，有多少种不同的方法？2名同学进行乒乓球擂台赛，决出新的擂主，则共需进行的比赛场数为（ ） 3如果把两条异面直线看作“一对”，则在五棱锥的棱所在的直线中，异面直线有（ ） 对 对 对 对4设全集，集合、是的子集，若有个元素，有个元素，且，求集合、，则本题的解的个数为 （ ） 5从位候选人中选出人分别担任班长和团支部书记，有 种不同的选法6从位同学中选出人去参加座谈会，有 种不同的选法7圆上有10个点：（1）过每2个点画一条弦，一共可画 条弦；（2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画 个圆内接三角形8（1）凸五边形有 条对角线；（2）凸五边形有 条对角线9计算：（1）；（2）10个足球队进行单循环比赛，（1）共需比赛多少场？（2）若各队的得分互不相同，则冠、亚军的可能情况共有多少种？ 11空间有10个点，其中任何4点不共面，（1）过每3个点作一个平面，一共可作多少个平面？（2）以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作多少个四面体？12壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各一张，一共可以组成多少种币值？13写出从这个元素中每次取出个的所有不同的组合答案：1. （1）组合, （2）排列 2. b 3. a 4. d 5. 30 6. 15 7. （1）45 （2） 120 8. （1）5（2） 9. 455； 10. 10； 2011. ； 12. 13. ； ； ； ； 教学反思：1注意区别“恰好”与“至少”从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有一双同色的手套的不同取法共有多少种2特殊元素（或位置）优先安排将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种3“相邻”用“捆绑”，“不邻”就“插空”七人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有多少种4、混合问题，先“组”后“排”对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？5、分清排列、组合、等分的算法区别(1)今有10件不同奖品,从中选6件分给甲一件,乙二件和丙三件,有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品, 从中选6件分给三人,其中