高中数学 第二章 平面向量 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 2.3.3 平面向量的坐标运算课时提升作业1 新人教A版必修4.doc

平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量的坐标运算(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014广东高考)已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，则b-a=()a.(-2，1)b.(2，-1)c.(2，0)d.(4，3)【解析】选b.b-a=(3，1)-(1，2)=(2，-1).2.已知ab=(5，-3)，c(-1，3)，cd=2ab，则点d坐标是()a.(11，9)b.(4，0)c.(9，3)d.(9，-3)【解析】选d.设点d的坐标为(x，y)，则cd=(x，y)-(-1，3)=(x+1，y-3).又因为cd=2ab=2(5，-3)=(10，-6)，所以x+1=10,y-3=-6,解得x=9,y=-3,所以点d坐标为(9，-3).【误区警示】求向量坐标时要注意的易错点(1)已知向量的起点和终点坐标求向量的坐标时，一定要搞清方向，用对应的终点坐标减去起点坐标.(2)要注意区分向量的坐标与向量终点的坐标.3.(2015唐山高一检测)在abcd中，ad=(3，7)，ab=(-2，3)，对称中心为o，则co等于()a.-12,5b.-12,-5c.12,-5d.12,5【解析】选b.co=-12ac=-12(ad+ab)=-12(1，10)=-12,-5.【补偿训练】在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，若ab=(2，4)，ac=(1，3)，则bd=_.【解析】ad=bc=ac-ab=(-1，-1)，bd=ba+ad=(-2，-4)+(-1，-1)=(-3，-5).答案：(-3，-5)二、填空题(每小题4分，共8分)4.已知a的方向与x轴的正向所成的角为120，且|a|=6，则a的坐标为_.【解析】作向量oa=a，则|oa|=6，所以点a的坐标为(6cos120，6sin120)，即(-3，33)，所以a的坐标为(-3，33).答案：(-3，33)5.(2015诸暨高一检测)已知点a(-1，-1)和向量a=(2，3)，若ab=3a，则点b的坐标是_.【解析】因为ab=3a=3(2，3)=(6，9).设o为坐标原点，所以ob=oa+ab=(-1，-1)+(6，9)=(5，8).所以b点坐标是(5，8).答案：(5，8)【补偿训练】已知a(3，2)，b(5，4)，c(6，7)，则以a，b，c为顶点的平行四边形的另一个顶点d的坐标为_.【解题指南】“求以a，b，c为顶点的平行四边形abcd的第四个顶点的坐标”与“求以a，b，c为顶点的平行四边形的另一个顶点的坐标”是有区别的.前者的d点位置确定了，四点a，b，c，d是按同一方向(顺时针或逆时针)排列的，后者的d点位置没有确定，应分三种情况进行讨论.【解析】设d点的坐标为d(x，y).若是平行四边形abcd，则由ab=dc，可得(5-3，4-2)=(6-x，7-y)，解得x=4，y=5.故所求顶点d的坐标为d(4，5).若是平行四边形abdc，则由ab=cd，可得(5-3，4-2)=(x-6，y-7)，解得x=8，y=9.故所求顶点d的坐标为d(8，9).若是平行四边形acbd，则由ac=db，可得(6-3，7-2)=(5-x，4-y)，解得x=2，y=-1.故所求顶点d的坐标为d(2，-1).综上可得，以a，b，c为顶点的平行四边形的另一个顶点d的坐标是(4，5)或(8，9)或(2，-1).答案：(4，5)或(8，9)或(2，-1)三、解答题6.(10分)(2015秦皇岛高一检测)已知o是坐标原点，点a在第一象限，|oa|=43，xoa=60，(1)求向量oa的坐标.(2)若b(3，-1)，求ba的坐标.【解析】(1)设点a(x，y)，则x=43cos60=23，y=43sin60=6，即a(23，6)，oa=(23，6).(2)ba=(23，6)-(3，-1)=(3，7).(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015揭阳高一检测)已知e1=(2，1)，e2=(1，3)，a=(-1，2)，若a=1e1+2e2，则实数对(1，2)为()a.(1，1)b.(-1，1)c.(-1，-1)d.无数对【解析】选b.因为a=1e1+2e2，所以(-1，2)=1(2，1)+2(1，3)=(21+2，1+32)，所以21+2=-1,1+32=2,解得1=-1,2=1,所以实数对(1，2)为(-1，1).2.在平面直角坐标系中，o为坐标原点，设向量oa=a，ob=b，其中a=(3，1)，b=(1，3).若oc=a+b，且01，c点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()【解析】选a.由题意知oc=(3+，+3)，取特殊值，=0，=0，知所求区域包含原点，取=0，=1，知所求区域包含(1，3).二、填空题(每小题5分，共10分)3.(2015苏州高一检测)已知a(2，3)，b(1，4)，且12ab=(sinx，cosy)，x，y-2,2，则x+y=_.【解题指南】利用a(2，3)，b(1，4)表示出ab，结合12ab=(sinx，cosy)，利用坐标唯一求得x，y的值.【解析】因为a(2，3)，b(1，4)，所以ab=(1，4)-(2，3)=(-1，1)，故12ab=-12,12，所以sinx=-12，cosy=12，又x，y-2,2，所以x=-6，y=3，从而x+y=6或x+y=-2.答案：6或-24.已知a(-3，0)，b(0，2)，o为坐标原点，点c在aob内，|oc|=22，且aoc=4.设oc=oa+ob(r)，则=_.【解析】由题意得向量oc与x轴正向所成的角是34，又|oc|=22，所以点c的坐标是22cos34,22sin34，即(-2，2)，所以oc=(-2，2)，因为a(-3，0)，b(0，2)，所以oa=(-3，0)，ob=(0，2)，oc=oa+ob=(-3，0)+(0，2)=(-3，2)，所以-3=-2，=23.答案：23三、解答题5.(10分)在直角坐标系xoy中，已知点a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，(1)若pa+pb+pc=0，求op的坐标.(2)若op=mab+nac(m，nr)，且点p在函数y=x+1的图象上，试求m-n.【解析】(1)设点p的坐标为(x，y)，因为pa+pb+pc=0，又pa+pb+pc=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(6-3x，6-3y).所以6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2.所以点p的坐标为(2，2)，故op=(2，2).(2)设点p的坐标为(x0，y0)，因为a(1，1)，b(2，3)，c(3，2)，所以ab=(2，3)-(1，1)=(1，2)