12.2 数学活动 用全等三角形证明筝形.docx

数学活动课用全等三角形探究“筝形”河北省沧州市东光县龙王李中学 张兰兰教材分析：本节课内容一方面是让学生进一步感受全等形，另一方面是对全等三角形知识的灵活运用与有效提高，是在学生了解全等三角形概念、性质和判定方法的基础上，结合三角形章节复习而设计的。这一知识既是前面所学全等三角形知识的继续，又为以后学习较复杂的几何问题及实际应用做准备，体现了教材螺旋式上升的特点。本数学活动具有内容丰富、关注学生的生活经验、体现知识的形成过程、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。故本节内容便于培养学生形成数学应用意识，适于提高学生应用数学的能力。教学目标：知识与技能：1、让学生运用已有的平面图形的学习经验，特别是利用三角形全等研究筝形的性质；2、在研究筝形性质时，引导学生充分利用已有的研究图形的经验，比如画图、测量、折纸等方法猜想图形的可能的性质，并通过推理论证证明图形的性质；3、通过对陌生图形性质的探索研究，培养学生探索未知领域的能力。过程与方法：1、使学生能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表述。2、通过采取动手操作与合作学习的模式，使学生学会采用知识迁移、类比，培养学生学习的主动性，培养学生树立正确而又科学的合作学习的良好习惯，懂得相互补充和促进，达到共同提高的目的，同时通过数学探究中合理猜想培养学生的发散思维内力。情感态度与价值观：通过探讨全等三角形在生活中应用的奥妙，激发学生学习数学的兴趣，促使学生体会数学的应用价值，提高学生解决实际问题的应用能力，激发他们勇于探索、热爱科学的精神。教学重点：识别全等形，并能利用全等三角形性质和判定探究筝形的有关性质。教学难点：筝形性质探究和应用。教具准备：教师准备与教学设计相适应的课件，学案，学生准备筝形纸片、尺子等。教学过程：一、 故事导入：一日，狄仁杰与元芳来到郊外踏青，恰逢一男孩在放风筝。元芳：大人，您看，那小儿所放风筝如何？狄仁杰：甚是美妙，如此美妙之图形，必有蹊跷，元芳，你怎么看？元芳：大人，待我回去研究研究，再来禀报。（设计目的：用故事导入，吸引学生的注意力，开启本节课，从而激发学生学习的兴趣。）二、 讲授新课活动一：我会学1、 观察这些图片，你能从中得到哪些基本图形？2、师生总结： 筝形定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。 用符号语言表示： 在四边形ABCD中， AB=AD，BC=DC 则四边形ABCD是筝形。 （设计目的：培养学生合作探究、严谨治学的科学态度。）活动二：我实践1、 请同学们动一动手，按下面的方法剪出一个筝形。2、探究“筝形”的性质 请同学们将剪下的“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？学生猜想：你能证明这些猜想吗？（设计目的：培养学生合作探究、严谨治学的科学态度。）（1）筝形以及它的对角线组成的图形中有哪些全等形？活动三：“筝形”性质的应用1、四边形ABCD是一个筝形，AC=9，BD=6，那么筝形ABCD的面积是多少？上一题中，我们求了筝形的面积，你能从中得出筝形的面积S与对角线的数量关系吗？筝形ABCD的面积 S=1/2BD*AC2、 请同学们自己设计制作一个面积为24cm的小风筝，说说你是如何设计的？（设计目的：在学习了筝形面积的计算公式后，自己动手操作，设计精美的风筝，从而使同学们对于筝形面积计算得到进一步加深。）活动四：我收获，我快乐1、 本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？筝形的性质有哪些呢？（1） 用了测量、折叠等方法研究筝形的性质；（2） 主要用到了全等的知识进行筝形性质的证明；（3） 筝形的性质：筝形的两组邻边相等；筝形的一组对角相等；筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；筝形的面积为两条对角线乘积的一半。三、智力大比拼1、已知筝形ABCD的周长是50cm，AB=10cm，则BC=_cm。2、如图：在筝形ABCD中，已知ABC=100，DAC=60，求ACB=_。四 巩固练习1、 已知筝形的两条对角线分别是7和18，则它的面积是_。2、 筝形是_对称图形，它有_条对称轴。3、 如图，四边形ABCD中，AB与CD交于点O，CAO =DAO，CBO =DBO，求证：四边形ABCD是筝形。 想一想：将问题中的红色字体的条件换成什么条件也可以证明呢？(设计目的：培养学生灵活运用所学知识解决数学问题的能力，帮助学生积累一定的数学方法。)五、课堂小结：学生总结本堂课收获。元芳：大人，此番研究筝形，收获颇多。一知筝形两边对等；二求面积对角线，三对称，一条对称轴。如此道理，全等论证。狄仁杰：不错，不错。所有参与之人一概嘉奖！（设计目的：促进学生回顾、归纳、总结，形成知识体系）六、作业布置：请同学们自己制作一个美丽的风筝。（设计目的：帮助学生巩固所学，反馈教学信息。）七、板书设计：用全等三角形研究“筝形”1、筝形的定义：两组邻边分别相等的四边形叫做筝形。 用符号语言表示： 在四边形ABCD中， AB=AD，BC=DC则四边形ABCD是筝形。2、筝形的性质： 筝形的两