吉林省延边州2019届高三数学2月复习质量检测试题理汉语.doc

1 延边州延边州 20192019 年高考复习质量检测年高考复习质量检测 理科数学理科数学 本试卷共 6 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准 确粘贴在考生信息条形码粘贴区 2 选择题必须使用 2B铅笔填涂 非选择题必须使用0 5毫米黑色字迹的 签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 超出答题区域 书写的答案无效 在草稿纸 试卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修 正带 刮纸刀 一 选择题 本题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 己知全集 集合 则 1 2 3 4 5 1 2 5 1 3 5 A B C D 5 2 1 2 4 5 3 4 5 2 复数满足 为虚数单位 则ZiZi 1 1 i Z A B C D 12222 3 已知 则向量 的夹角为1 a2 baba ab A B C D 6 4 3 2 4 在一次庆教师节联欢会上 到会的女教师比男教师多 12 人 从这些教师中随机挑选一 人表演节目 若选中男教师的概率为 则参加联欢会的教师共有 20 9 A B C D 1201106654 5 已知 则 2 3 1 sin 6 cos A B C D 6 322 6 162 6 322 6 162 2 6 若函数是幂函数 且其图像过点 则函数 a xmxf 2 4 2 的单调增区间为 log mxxg a A B 2 1 C D 0 1 7 已知等差数列中 则的值为 n a 0 75 sin xdxaa 864 2aaa A B C D 8642 8 已知 图中程序框图的输出结果为 则判断框里可5050 填 A 101 n B 100 n C 100 n D 101 n 9 如图 正方体的棱长为 1 线段上有两个动点 且 1111 DCBAABCD 11D BFE 则三棱锥的体积为 1 EFBEFA A B 12 2 6 2 C D 4 2 2 2 S S n n 否否 是是 开开出出S S n n n n 1 1 n n 1 1 S S 0 0 开开束束 开开始始 D D1 1 C C1 1 B B1 1 A A1 1 F F E E D D C C B B A A 3 10 下列函数中 即是奇函数 又是上的单调函数的是R A B 1ln xxf 0 2 0 2 2 2 xxx xxx xf C D 0 2 1 0 0 0 2 x x x xf x x 1 xxf 11 已知是双曲线的两个焦点 点是双曲线的右顶 21 FF 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x A 点 是双曲线的渐近线上一点 满足 0 0 0000 yxyxM 21 MFMF 如果以点为焦点的抛物线经过点 则此双曲线的离心率为A 0 2 2 ppxyM A B C D 2325 12 已知定义在上的函数和满足 R xf xgxfxe f xf x 0 2 2 1 222 且 则下列不等式成立的是0 2 xgxg A B 2019 2017 2 ggf 2019 2017 2 ggf C D 2019 2 2017 gfg 2019 2 2017 gfg 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 函数 若满足 则 1ln Raxaxxf 2 1 1 lim 0 x fxf x 14 若变量 满足 且的最大值为 1 则 yx ay yx yx 04 02 yx 2 a 4 15 已知等比数列的第 项是二项式展开式中的常数项 则的值 n a 5 4 1 x x 73 aa 16 对于函数 若 为某三角形的三边 则称 xf cfbfafRcba 为 可构造三角形函数 已知 是可构造三角形函数 则实数 xf 1 x x e te xf 的取值范围是 t 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 60 分 17 12 分 如图 在 中 垂足为 且ABC BCAD D 6 3 2 ADDCBD 1 求的大小 BAC 2 设为的中点 已知的面积为 15 EABABC 求的长 CE 18 12 分 某快递公司收取快递费用的标准是 重量不超过的包裹收费元 重量超过 1 10 包裹 除收费元之外 超过的部分 每超出 不足 按计算 1 的 1 10 1 1 1 1 需再收 元 5 该公司对近天 每天揽件数量统计如下 60 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 近似处理 50150250350450 天数6630126 1 某人打算将 三件礼物随机分装成两个包裹 0 3 1 8 1 5 寄出 求他需支付的快递费不超过元的概率 30 E E D DC C B B A A 5 2 该公司从收取的每件快递的费用中抽取 元作为前台人员的工资和公司利润 5 剩余的作为其他费用 前台工作人员每人每天揽件不超过件 工资元 目前前台 150100 有工作人员 人 那么 公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润是否更有利 31 19 12 分 如图 在四棱锥中 平面 底面为梯形 ABCDP PDABCDABCD 为的中点 CDAB 4 2 60 CDABADPDBAD EPC 1 证明 平面 BEPAD 2 求二面角的余弦值 DPCB 20 12 分 已知点 过点作抛物线的切线 切点在 2 0 DD 0 2 2 1 ppyxClA 第二象限 1 求切点的纵坐标 A 2 有一离心率为的 2 3 椭圆恰好 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 经过切点 设切线 与椭圆的另一交点为点 记切线的斜率分别为AlBOBOAl 若 求椭圆的方程 21 kkkkkk4 21 21 12 分 已知函数 在点处的切线与直线2ln 2 22 axxxxxf 1 1 f 垂直 053 yx P B A C D E x B A D O y 6 1 求的值 a 2 若 当时 恒成立 22 2 xxxfxg exe 2 emxg32 求实数的取值范围 m 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做 的第一题计分 22 选修 坐标系与参数方程 10 分 44 若直线 的极坐标方程为 曲线的参数方程为l0sin2cos m C 为为参参数数 sin32 cos31 y x 1 若曲线上存在两点关于直线 对称 求实数的值 NM lm 2 若直线与曲线相交于两点 且 求实数的取值范围 QP 4 PQm 23 选修 不等式选讲 10 分 45 设函数 122 xxxf 1 解不等式 0 xf 2 使得成立 求实数的取值范围 Rx 0 mmxf42 2 0 m 理科数学参考答案及评分标准 题号 123456789101112 答案 BACABDCCABDD 13 2 14 1 15 36 16 2 2 1 填空题的结果必须与参考答案一致 否则不得分 17 解 1 根据题意设 则 1 mBD2 0 6 3 mmADmDC 分 在中 ADBRt 3 1 tan DA BD BAD 7 2 分 在中 ADCRt 2 1 tan DA CD CAD 3 分 又 所以 CADBADBAC 5 分 所以 4 BAC 6 分 2 因为即 解得 7 15 2 1 ADBCS ABC 1565 2 1 mm 1 m 分 所以 由此可解的 6 3 2 ADDCBD 9 102 53 2222 ADBDABDCADAC 分 又因为是 AB 的中点 所以 E 10 2 1 ABAE 10 分 由余弦定理 4 cos2 222 ACAEACAECE 即 11 分 25 2 2 531024510 2 CE 所以 12 分 5 CE 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 tantan1 tantan tan tan CADBAD CADBAD CADBADBAC 8 18 解析 1 由题意 寄出方式有以下三种可能 第一个包裹第二个包裹 情 况 礼 物 重量 快递费 元 礼 物 重量 快递费 元 甲支付的总快递 费 1 0 310 3 32535 2 1 815 1 81530 3 1 515 2 12035 所有 种可能中 有 种可能快递费未超过元 根据古典概型概率计算公式 所求概率 3130 为 5 分 1 3 2 将题目中的数据转化为频率 得 包裹件数范围0 100101 200201 300301 400401 500 包裹件数 近似处理 50150250350450 天数6630126 频率0 10 10 50 20 1 若不裁员 则每天可揽件的上限为件 公司每日揽件数情况如下 450 包裹件数 近似处理 50150250350450 实际揽件数50150250350450 频率0 10 10 50 20 1 平均揽件数50 0 1 150 0 1 250 0 5 350 0 2 450 0 1 260 9 故公司平均每日利润为 元 8 分 260 5 3 100 1000 若裁员 人 则每天可揽件的上限为件 公司每日揽件数情况如下 1300 包裹件数 近似处理 50150250350450 实际揽件数50150250300300 频率0 10 10 50 20 1 平均揽件数50 0 1 150 0 1 250 0 5 300 0 2 300 0 1 235 故公司平均每日利润为 元 11 235 5 2 100 975 分 故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利 1 12 分 19 1 证明 设为的中点 连接 FPDEFFA 因为为的中位线 所以 EFPDC CDEF 且 2 2 1 CDEF 又 所以 且CDAB 2 ABEFAB EFAB 故四边形为平行四边形 所以 ABEFAFBE 又平面 平面 所以平面 4 分 AFPAD BEPAD BEPAD 2 解 取中点 连接 ABMDM ABAD 60 DAB 为等边三角形ABD 从而 中线 且 ABDM 3 DM 又 故 CDAB CDDM 如图所示 以 所在直线为DMDCDP 轴 轴 轴建立空间直角坐标系 5 分xyz 2 ABADPD4 CD A B CD P EF P B A C D E x y z F M 10 6 分 0 0 3 M 0 1 3 B 0 4 0 C 2 0 0 P 于是 7 分 0 3 3 BC 2 1 3 BP 设平面的一个法向量为PBC zyx n 则 从而 BC nBP n0 BCn0 BPn 解得 023 033 zyx yx yz yx 2 3 令 得 且 9 分 1 y 2 13 n22413 n 易知 平面的一个法向量为 且 10 分 PCD 0 0 3 DM3 DM 设 二面角的平面角为 DPCB 则 12 分 4 6 322 003 cos DM DM n n 方法不唯一 请阅卷老师按步骤灵活给分 20 解 1 设切点 则有 1 00 yxA p x y 2 2 0 0 分 由切线 的斜率为 l p x k 0 得 的方程为 2 分 l p x x p x y 2 2 00 又点在 上所以即 2 0 Dl p x 2 2 2 0 2 0 y 所以点的纵坐标 4 分 A2 0 y 11 2 由 1 得 切线斜率 2 2 pA p k 2 设 切线方程为 11 yxB2 kxy 由得又 2 3 e 4 3 2 2 a c 222 bac 所以 6 分 22 4ba 所以椭圆方程为且过 1 4 2 2 2 2 b y b x 2 2 pA 所以 7 分 4 2 pb 由得 222 44 2 byx kxy 041616 41 222 bkxxk 所以 9 分 2 2 10 2 10 41 416 41 16 k b xx k k xx 又因为 kkk4 21 即 10 k b k k k b k k k xx xx k xx kxxkxx xx yxyx x y x y 4 416 32 2 41 416 41 32 2 2 2 2 2 2 2 2 2 10 01 10 1001 10 1001 1 1 0 0 分 解得 所以 8 2 b324 22 ba 1 12 1 分 所以椭圆方程为 1 832 22 yx 12 分 21 解 1 1 分 axxxxxf2 2 ln 22 则 2 分 12 1 af 又切线与直线垂直 所以即 3 分 053 yx3 1 f312 a 解得 4 分 1 a 2 由 1 得 xxxxxxf 22 ln 2 所以 5 分 xxxxxxxxfxg 222 ln 2 22 所以 6 ln23 1 xxxg 分 令解得 0 x g 2 3 1 exx或或 7 分 又因为所以函数在上单调递增 在上单调递减 exe 2 xg 2 3 2 ee 1 2 3 e 在上单调递增 8 分 1 e 又因为 eeegeeeg32 2 2 1 2 2 3 3 2 3 但 9 分 32222 2 1 2 2 3 2 3 3 2 3 egeeeeeeg 即所以 10 分 2 3 egeg eeegxg32 2 max 因为当时 恒成立等价于 exe 2 emx