追及相遇问题的归类分析[文档资料]

追及相遇问题的归类分析 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 追及相遇问题常涉及两个物体的运动，而且每个物体的运动规律又不一样，所以给学生审题和分析问题带来很大的困惑，学生常把这里当成一个难点，上新课的时候能听懂，当时也会做，往往到综合考试时遇到此类问题，就无从下手，就成难题了 .仔细分析其中的原因，笔者认为是学生解决这类问题时，对应物理知识很难被有效提取 .而知识要能在解题时很快被有效提取，那就要注意，知识在构成和存储时要被真正的理解和有序存储 .所以 为了有序存储解题方法，笔者把问题给归类分析，以方便在需要时能快速有效地被提取 . 一、概念理解 1.追及相遇的实质 讨论两个物体在同一时刻能否到达同一位置 2.追及相遇过程中的两个关系 “ 同一时刻 ” 涉及两个物体运动的时间关系 “ 同一位置 ” 涉及两个物体的位移关系 3.分析追及相遇问题的一个关键点 是 “ 速度相等 ” 这一条件，它是追及相遇问题中两物体相距距离最大或最小的临界条件；也是分析能否追上的切入点 . （这个条件将在具体问 题的应用过程中，再予以更好的说明 .） 4.追及相遇问题的分类 （ 1） 一定能追上（比如：匀加速追匀速、匀速追匀减速） （ 2） 不一定能追上（比如：匀速追匀加速、匀减速追匀速） 二、典例分析 例 1（匀加速追匀速） 一辆汽车在十字路口等待绿灯 .绿灯亮起时，它以3m/s2 的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以 6m/s 的速度并肩行驶 .试求： （ 1）汽车追上自行车之前，经过多长时间两车之间的距离最大，最大距离是多少？ （ 2）汽车经过多长 时间追上自行车？追上时汽车的速度多大？ （ 1）由于两车速度相等时相距最远，即汽车的速度为6m/s 时，两车间的距离最大 . 由 at1=v 得 , t1=va=2s 在这段时间内，自行车行驶的位移 x1=vt1=12m 汽车行驶的距离 x2=12at21=6m. 故两车之间的最大距离 x=x1 -x2=6m. （ 2）两车位移相等时，汽车追上自行车，由vt2=12at22 得 t2=2va=4s 追上时，汽车的速度 v=at2=12m/s 点评首先判 断匀加速追匀速属于一定能追上的情况，速度相等时两者距离最大，追上时同一时刻到达同一位置，根据时间关系和位移关系列方程求解即可 . 例 2（匀速追匀减速） 甲车在前以 15m/s 的速度匀速行驶，乙车在后以 9m/s的速度同向行驶，当相距 32m 时，甲车以 1m/S2 的加速度刹车，问 : （ 1）经过多长时间两车间距离最大？最大值是多少？ （ 2）经过多长时间乙车追赶上甲车？ 解析（ 1）两车速度相等时相距最远，即甲车的速度为9m/s 时，两车间的距离最大 . 由 v0+at=v 得， t=9-15-1s=6s,即经过 6s两车间距离最大 . 此时甲车位移 x1=15+926m=72m, 乙车位移x2=96m=54m 所以，两车距离最大值 x=x1+32m -x2=50m (2)设甲车经时间 t1停下，则 t1=0-15-1s=15s,甲车的位移 x 甲 =112.5m；乙车的位移 x 乙 =915m=135m. 因为 x 甲+32mx 乙 ,所以，在乙车追上之前，甲车已经停止 . 乙车追上甲车所需时间 t=112.5+329s=16.06s. 点评匀速追匀减速也是 一定能追上的情况，不管初始条件如何，两者速度相等时距离最大； 但是这里有刹车问题要注意，前方做匀减速运动的车是否在被追上之前就已经停下了 . 例 3 匀速追匀加速： 一辆汽车从静止开始以 2m/s2 的加速度匀加速启动，同时一乘客在车后 10m 处以 4m/s 的速度追车，问人能否追上车？若能追上求追上的时间；若追不上求人和车的最小距离 . 解析当汽车的速度 v1=4m/s 时，汽车行驶的时间 t=2s,位移 x1=12at2=4m. 乘客的位移 x2=v2t=8m,因为 x1+10mx2,所以人不能追上汽车 . 此时人和车的距离也就是最小距离，所以最小距离x=6m. 点评这道例题属于不一定能追上的问题，以速度相等为分析问题的切入点，如果速度相等时追不上就追不上了，因为速度相等时两者间距离最小 .如果把题目中 10m 改为 4m，则恰好追上 .如果把 10m 改为 2m 且人和车在两条平行直线上运动，则它们会相遇两次 . 例 4(匀减速追匀速 ) 汽车正以 10m/s 的速度在平直的公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以 4m/s 的速度做同向的匀速直线运动，汽车立即刹车，刹车的 加速度大小为 6m/s2，汽车恰好不碰上自行车，求汽车刹车时离自行车多远？ 解析恰好不碰上自行车，指的是汽车速度减速到与汽车速度相等时，汽车刚好追上自行车 .即经过 t= v-v0a=4-10-6s=1s 的时间，位移x1=v0+v22=10+421m=7m. 而在这段时间内，自行车的位移 x2=vt=4m,所以汽车刹车时应该离自行车距离 x=x2 -x1=3m. 点评这道例题仍然属于不一定能追上的问题，由两者速度相等时距离最小可知，恰好追不上的临界点是二者速度相等时，恰好在 同一位置，从而找到两者的位移关系 . 三、归纳总结 以上四个典型的例题包含了追及类问题的四个基本类型，通过分析知道，在解决这类问题之前，只要能够判断出问题是属于一定能追上还是不一定能追上的情况，接下来的分析就有目的性了 .第一类，一定能追上的情况，由于速度相等时两物体间的距离最大，根据时间关系找两者的位移关系即可 .第二类，不一定能追上的情况，由于根据