湖南省株洲十八中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列角中终边与330相同的角是（）a30b30c630d6302已知cos=，则tan的值等于（）abcd3下列函数中，与函数有相同定义域的是（）af（x）=lnxbcf（x）=|x|df（x）=ex4已知集合m=x|x3，n=x|2x2，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x35半径为cm，中心角为60的扇形的弧长为（）abcd6已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限7已知tan=3，则=（）a1b2c1d28下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（）ay=cos2xby=tan4xcy=sin4xdy=cos4x9已知f（x）是r上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（）a3b3c8d810要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=sin3x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位11已知圆c：x2+y24x=0，l为过点p（3，0）的直线，则（）al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能12函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）ay=sin2x2by=2cos3x1cd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角的终边过点p（1，2），则sin=14 =15化简cos2+sin2cos2+sin4=16已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为弧度时，它有最大面积，最大面积是cm2三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知f（x）=，（1）求的值；（2）求的值18已知函数（）求，的值；（）由（）的计算猜想关于f（x）的一个性质，并证明19已知sin+cos=，且0（1）求sincos、sincos的值；（2）求sin、cos、tan的值20已知函数f（x）=1+（1）求函数的最大值和单调递增区间；（2）函数f（x）=1+的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？21如图，圆锥so中，ab、cd为底面圆o的两条直径，abcd=o，且abcd，so=ob=2，p为sb的中点（1）求证：sa平面pcd；（2）求三棱锥spcd的体积22已知函数y=2cos（x+）（xr，0，0）的图象与y轴相交于点m（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点a（，0），点p是该函数图象上一点，点q（x0，y0）是pa的中点，当y0=，x0，时，求x0的值2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1下列角中终边与330相同的角是（）a30b30c630d630【考点】终边相同的角【分析】直接利用终边相同的角判断即可【解答】解：因为330的终边与30的终边相同，所以b满足题意故选b2已知cos=，则tan的值等于（）abcd【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，即可确定出tan的值【解答】解：cos=，（，），sin=，则tan=，故选：d3下列函数中，与函数有相同定义域的是（）af（x）=lnxbcf（x）=|x|df（x）=ex【考点】函数的定义域及其求法【分析】分别求出各个函数的定义域，从而选出答案【解答】解：函数的定义域是x|x0，对于a：定义域是x|x0，对于b：定义域是x|x0，对于c：定义域是r，对于a：定义域是r，故选：a4已知集合m=x|x3，n=x|2x2，则mn=（）abx|0x3cx|1x3dx|2x3【考点】交集及其运算【分析】求出n中不等式的解集确定出n，找出两集合的交集即可【解答】解：由集合n中的不等式变形得：2x21，即x1，n=x|x1，m=x|x3，mn=x|1x3故选c5半径为cm，中心角为60的扇形的弧长为（）abcd【考点】弧长公式【分析】先将圆心角角度化成弧度制，然后直接利用弧长公式l=|r进行求解即可【解答】解：圆弧所对的中心角为60即为弧度，半径为cm弧长为l=|r=cm故选：b6已知点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】三角函数值的符号【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：点p（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第二象限，故选：b7已知tan=3，则=（）a1b2c1d2【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tan的值代入计算即可求出值【解答】解：tan=3，原式=2故选：b8下列函数中，最小正周期为又是偶函数的是（）ay=cos2xby=tan4xcy=sin4xdy=cos4x【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论【解答】解：由于y=cos2x的周期为=，故排除a；由于y=tan4x的周期为，故排除b；由于y=sin4x为奇函数，故排除c；由于y=cos4x为偶函数，且周期为=，故满足条件，故选：d9已知f（x）是r上的奇函数，且f（1）=3，f（x+3）=f（x），则f（8）=（）a3b3c8d8【考点】函数奇偶性的性质；函数的周期性【分析】利用函数周期性和奇偶性的关系进行转化求解即可【解答】解：由f（x+3）=f（x），得函数是周期为3的周期函数，则f（8）=f（89）=f（1），f（x）是r上的奇函数，且f（1）=3，f（8）=f（1）=f（1）=3，故选：b10要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=sin3x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于y=sin（3x+）=sin3（x+），要得到y=sin（3x+）的图象，只要把y=3sinx的图象向左平移个单位即可，故选c11已知圆c：x2+y24x=0，l为过点p（3，0）的直线，则（）al与c相交bl与c相切cl与c相离d以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系【分析】将圆c的方程化为标准方程，找出圆心c坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出p与圆心c间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出p在圆c内，再由直线l过p点，可得出直线l与圆c相交【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，圆心c（2，0），半径r=2，又p（3，0）与圆心的距离d=12=r，点p在圆c内，又直线l过p点，则直线l与圆c相交故选a12函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）ay=sin2x2by=2cos3x1cd【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案【解答】解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而a中函数y=sin2x2，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故a不正确；b中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故b不正确；c中函数，最大值为0，最小值为2，不满足要求，故c不正确；故选d二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知角的终边过点p（1，2），则sin=【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得结果【解答】解：角的终边过点p（1，2），x=1，y=2，r=，则sin=，故答案为：14 =【考点】终边相同的角；运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式，把要求的式子用一个锐角的三角函数值来表示【解答】解：cos=cos（+）=cos=，故答案为15化简cos2+sin2cos2+sin4=1【考点】三角函数的化简求值【分析】利用cos2+sin2=1化简即可得解【解答】解：cos2+sin2cos2+sin4=cos2+sin2（cos2+sin2）=cos2+sin2=1故答案为：116已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为2弧度时，它有最大面积，最大面积是25cm2【考点】扇形面积公式【分析】设出弧长和半径，由周长得到弧长和半径的关系，再把弧长和半径的关系代入扇形的面积公式，转化为关于半径的二次函数，配方求出面积的最大值【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=20，即l=202r（0r10），扇形的面积s=lr，将代入，得：s=（202r）r=r2+10r=（r5）2+25，所以当且仅当r=5时，s有最大值25此时l=2025=10，=2所以当=2rad时，扇形的面积取最大值25故答案为：2，25三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知f（x）=，（1）求的值；（2）求的值【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】（1）直接把代入第一段的函数解析式，得f（）的值；（2）代入分段函数的第二表达式，化简再代入第一段即可求值【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f（）=sin（）=（2）=f（）1=f（）1=sin（）1=18已知函数（）求，的值；（）由（）的计算猜想关于f（x）的一个性质，并证明【考点】归纳推理；函数的值【分析】（）根据函数表达式直接求，的值即可；（）由（）的计算猜想关于f（x）的一个性质即可【解答】解：（i）=，=，=（ii）猜想：当x0时，证明如下： =19已知sin+cos=，且0（1）求sincos、sincos的值；（2）求sin、cos、tan的值【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理求出sincos的值，再利用完全平方公式求出sincos的值即可；（2）联立sin+cos与sincos的值，求出sin与cos，即可确定出tan的值【解答】解：（1）把sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，sincos=0，（sincos）2=12sincos=，0，即sincos0，则sincos=；（2）联立解得：sin=，cos=，则tan=20已知函数f（x）=1+（1）求函数的最大值和单调递增区间；（2）函数f（x）=1+的图象可以由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）由函数f（x）的解析式可得它的最大值，函数f（x）=1+sin（x）的单调区间与函数y=sin（x）的单调区间相同令 2kx2k+，kz，求得x的范围，即可得到所求的增区间（2）根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：（1）由函数f（x）的解析式可得它的最大值为1由于，函数f（x）=1+sin（x）的单调区间与函数y=sin（x）的单调区间相同令：2kx2k+，kz，解得：2kx2k+，故：所求的增区间为2k，2k+，kz（2）将y=sinx的图象先向右平移个单位长度，然后把纵坐标伸长为原来的倍（横坐标不变），再向上平移1个单位长度，可得f（x）=1+sin（x）的图象21如图，圆锥so中，ab、cd为底面圆o的两条直径，abcd=o，且abcd，so=ob=2，p为sb的中点（1）求证：sa平面pcd；（2）求三棱锥spcd的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）根据条件可知posa，由线面平行的判定定理即可得出sa平面pcd；（2）由已知可证sp平面pcd，并求得op，sp的长，代入棱锥体积公式得答案【解答】（1）证明：连接po；p、o分别为sb、ab的中点，posa；po平面pcd，sa平面pcd；sa平面pcd；（2）由题意，soob，又so=ob=2，sob为等腰直角三角形，p为sb的中点，opsb，由abcd，socd，soab=o，得cd平面sob，cdsb则sb面pcd，=22已知函数y=2cos（x+）（xr，0，0）的图象与y轴相交于点m（0，），且该函数的最小正周期为（1）求和的值；（2）已知点a（，0），点p是该函数图象上一点，点q（x0，y0）是pa的中点，当y0=，x0，时，求