（生物医学工程专业论文）基于矩和bp神经网络的纹理分割.pdf

查堕查堂堡主兰焦丝苎 a b s t r a c t t h e s i st i t l e ：t e x t u r es e g m e n t a t i o nb a s e do nm o m e n ta n db pn e u r a ln e t w o r k m a s t e rn a 哐：l ih a i x i a o s u p e r v i s o r ：s h uh u a z h o n g s c h o o ln a m e ：s o u t h e a s tu n i v e r s i t y t h em o s ti m p o r t a n tt e c h n o l o g yi nt e x t u r es e g m e n t a t i o ni st e x t u r ef e a t t i r e s e x t r a c t i o n m o m c n t a saf e a t u r ed e s c r i p t o ri se m p l o y e dt oe x t r a c tt h et e x t u r ef e a w e s e f f i c i e n t l y c o n s i d e r e dt h ea s p e c t so fi m a g ed e s c r i p t i o n i n f o r m a t i o nr e d u n d a n c ya n d n o i s es e n s i t i v i t y , z e r r d k em o m e n ti sm o r eb e t t e rt h a ng e o m e t r i c a lm o m e n ta n d l e g e n d r em o m e n t b u tt h e s ek i n d so fm o m e n t sc a r lo n l ye x t r a c tg l o b a lf e a w e sf r o m i m a g e s w a v e l e tm o m e n ts o l v e st h i sp r o b l e m i nt h i sp a p e r , z e m i k em o m e n ta n d w j v e l e tm o m e n ti su s e dt oe x t r a c tt e x t u r ef e a t u r et oa c c o m p l i s hs e g m e n t a t i o n f i r s t ，at e x t u r es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mb a s e do nz e r u i k em o m e n ta n db pn e u r a l n e t w o r ki sp r e s e n t e d ，i nw h i c ht h ef e a t u r ee x t r a c t i o ni sd i v i d e di n t ot w os t e p s ：f i r s t ， t h ez e r n i k em o m e n t si ns m a l ll o c a lw i n d o w so ft h ei m a g ea r ec o m p u t e d ；s e c o n d ，a n o n l i n e a rt r a n s d u c e ri su s e dt om a pt h em o m e n t st ot e x t u r ef e a t u r e sa n dt h e s ef e a t u r e s a r eu s e dt oc o n s t r u c tf e a t i i r ev e c t o r ss e r v e da si n p u td a t ao ft h ec l u s t e r i n ga l g o r i t h m t h e nab pn e u r a ln e t w o r ki se m p l o y e dt op e r f o r ms e g m e n t a t i o n c o m p a r e dt h e s e g m e n t a t i o nr e s u l tb a s e do nl e g e n d r em o m e n t ，t h er e s u l tb a s e do nz e m i k em o m e n t i sb e t t e r t h e nt h ep r o b l e mo fs e l e c t i n gz e r n i k em o m e n to r d e ra n dw i n d o w ss i z ei s d i s c u s s e d a n ds u c hc o n e l u s i o n sa r eg a i n e d ：l ，i fh i g hz e r n i k em o m e n to r d e ri su s e d ， g o o ds e g m e n t a t i o nr e s u l ti sg o t t e n ，b u tt h em o r eh i g h e ro r d e ri ss e n s i t i v et on o i s e ， t h u st h es e g m e n t a t i o nr e s u l tb e c o m e sb a d 2 耵蝣f l r s tw i n d o ws i z ei sd e t e r m i n e db y t h et e x t u r ei t s e l fc h a r a c t e r ，t e x t u r e sw i t hl a r g et e x t u r et o k e n sr e q u i r el a r g ew i n d o w s i z e sw h e r e a st e x t u r e sw i t hf i n e rt e x t u r et o k e n sr e q u i r es m a l l e rw i n d o ws i z e s ；t h e s e c o n dw i n d o wi ss h o u l ds e ta sl a r g ea sp o s s i b l et oe n h a n c et h ec o n t i n u i t yo ft h e s e g m e n t a t i o nr e s u l t w ea l s op r e s e n t e dt h es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mb a s e do n 肠v e l e tm o m e n ta n db p n e u r a ln e t w o r k a c c o r d i n gt ot h ec o n c e p t i o no fw a v e l e tt r a n s i t i o na n dm o m e n t ，w e i n t r o d u c e dw j v e l e tm o m e n t i no u re x p e r i m e n t w em a i n l yu s e dt w ok i n do fw h v e l e t m o m e n 邶s p l i n em o m e n ta n dh a a rm o m e n t b e s i d e st h e s ew ep r e s e n t e da l l a l g o r i t h mo ff e a t u r es e l e c t i o n c o m p a r e dt h es e g m e n t a t i o nr e s u l t so ft e x t u r ep a i r s w h i c hh a v el i t t l ed i f i e r e n c eb e t w e e n 血e m t 1 1 er e s u l t sb a s e do nb s p l i n em o m e n ta r e b e t t e rt h a l lt h a to f h a a rm o m e n t t h a nn l a to f z e m i k em o m e n t k e yw o r d s ：m o m e n t z e m i k em o m e n t o r t h o g o n a lm o m e n t w a v e l e tm o m e n tt e x t u r e s e g m e n t a t i o n b pn e u r a ln e t w o r k u 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日 期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 纹理分割的背景和意义 图像分割是图像分析和理解的一个重要课题。在很多情况下，只有将图像分 割成若干有意义的区域，才能对图像进行理解和处理。纹理是一个非常重要的图 像特征，任何图像均可认为是由一种或多种不同纹理组成，更为重要的是，很多 情况下，灰度和颜色在小区域上的差别并不足以提供进行图像分割的依据，有时 能够利用的唯一信息只有纹理特征。因此，基于纹理特征的图像分类和分割在场 景分析、医学图像分析、遥感和图像数据库等许多应用领域中发挥着越来越重要 的作用。 那么什么是纹理? 纹理的直观意义是很清楚的，但是在图像处理中的“纹 理”一词却没有一个确切的含义。有研究者【1 提出纹理有如下三项基本要素： 1 ) 某种局部的序列性在比该局部更大的区域内不断重复。 2 ) 序列是的基本部分由非随机排列组成。 3 ) 各部分大致都是均匀的统一体，纹理区域内任何地方都有大致相同的结 构尺寸。 我们认为：纹理是对于图像各像素灰度的空间分布的一种描述。在某些图 像中，例如砖块、格子窗等，有一个或几个图像周期性地重复出现，通常称这种 图像为确定型或结构型纹理图像。反之，不具有孤立的基本结构与明显的周期性， 而呈现某种随机结构的图像称为随机型纹理图像，例如指纹、遥感图像等。 1 2 纹理分割的研究现状 纹理分析的研究始于六十年代，目前已取得了很大的发展，各种方法不胜枚 举，新的特征提取、特征选择以及由此发展的分割方法不断涌现。 纹理图像与一般图像相比有相似之处，也有其特点。一般图像的分割是基 于灰度值一致性、相似性来表征区域的致性，从而实现对图像的分割：而在纹 理图像中区域的一致性是由区域内纹理的某些特性的一致性来体现的。可见，特 征是纹理分割的关键也是难点，纹理图像的分割一定是基于纹理中某个或某些个 特征为基础来进行的。下面着重对纹理特征提取方面做一简要介绍。 东南大学硕士学位论文 1 2 1 特征提取 纹理特征提取的主要目的是将结构纹理或者随机纹理的空间结构的差异影 像为特征值的差异。各种纹理分类或分割的方法中，纹理特征的提取是关键，它 直接影响分类或分割结果的好坏。综观纹理特征的提取方法，可归结为：基于算 子的、基于统计方法的和基于结构的三种类型f 2 j 。 1 基于算子的 在基于算子的方法中，从纹理图像中计算出一些在某个区域内( 或区域间的 边界处) 保持相对平稳的特征值，以此特征值作为特征，表示区域内的一致性以 及区域间的相异性，从而实现分割。 此方法中最经典和具有代表性的就是l a w s 纹理能量法【3 】。它的基本思想是 设置两个窗口：一个是微窗口，可能为3 x 3 、5 5 或7 x 7 像素，用来测量以当前 像素为中心的小区域内灰度的不规则性，以形成属性，l a w s 称之为微窗口滤波； 另一个是宏窗口，可以为1 5 1 5 或3 2 x 3 2 ，用来在更大的窗口上求属性量的一阶 统计特性，常为均值或标准方差，l a w s 称之为能量变换。整个纹理分析系统， 要将1 2 个或1 5 个属性获得的能量进行组合。l a w s 研究了如何选定滤波模板， 以下给出了4 个性能比较强的5 5 模板，分别可以检测出水平边缘、高频点、v 形状和垂直边缘的属性。 一l 一4 _ 2 8 oo 2 2 14 64 一l 一1 2 8 2 000 1 282 641 l一4641 41 6 - 2 41 6 4 6 - 2 43 6 - 2 46 41 6 - 2 41 6 4 1464l 一10 2 0 o o 20 10 20一i 40 - 2 0 o 0 - 402 201 一l020 l - 4080 4 - 6 0 】2o 6 4 0804 一lo 2o l e 5 l 5 r 5 r 5e 5 s 5 l 5 s 5 据此发展了各种类似l a w s 的算子见参考文献h 。】，本文采用的基于矩的方法 即属于此类纹理特征提取方法。 2 基于统计方法的 在基于统计学的方法中，假设纹理是以某种参数控制的分布模型方式形成的， 从纹理图像的实现来估计计算模型参数，以参数为特征或采用某种分类策略进行 分割。 灰度共生矩阵( g l c m ) 是此方法中研究历史较早的也是种较重要的纹理分 析方法，其定义如下：对于个由n 个离散灰度层组成的图像m ，力，灰度共生 矩阵p ( f ，工以口) 定义为点o l ，y 1 ) 的灰度值为i 、点0 2 ，弛) 的灰度值为，出现的频率， 第一章绪论 其中两点的关系如下： f ( x l ，_ y 1 ) = f ，f ( x 2 ，y 2 ) = ，( z 2 ，y 2 ) = ( x l ，y t ) + ( d c o s 0 ，d s i n 0 ) 这个矩阵是距离和方向( 盔功的函数，其维数等于图像灰度层数。在这个灰 度共生矩阵中定义了一系列的特征值如：能量( e n e r g y ) 、熵( e n t r o p y ) 、自相关 ( c o r r e l a t i o n ) 、局部平稳度( 1 0 c a lh o m o g e n e i t y ) 和惯性矩( i n t e r t i a ) 等。这些特征被 证明可以成功地用于纹理分割及纹理分析。 分形模型和随机模型方法代表了现在的流行趋势。在文献【8 中作者发现了分 形维数和人们感觉的粗糙度有很强的相关性，由于这个相关性以及分形生成的纹 理的自然表现，作者提议用分形函数来描述纹理模型，并且以分形维数作为纹理 分割提取的特征。随机场模型方法试图以概率模型来描述纹理的随机过程，它们 对随机数据( 纹理的灰度信息) 或随机特征进行统计运算估计纹理模型的参数，一 般采用最大似然估计、最小二乘估计等。通常对图像采用分块处理，在每个分块 中估计模型参数，然后对一系列的模型参数进行聚类，形成和纹理类型数一致的 几类模型参数；由估计的模型参数对灰度图像进行逐点的最大后验概率估计，确 定各像素点及其邻域像素点最可能归属的概率。此类模型一般为m a r k o v 、g i b b s 模型两种。 3 基于结构的 基于结构的方法假设纹理图像的基元可以分离出来，并按某种排列规则进行 排列，以基元特征和排列规则进行纹理分割。因为很多纹理违背这条假设，结构 方法的应用受到了很大程度的限制。此处不再详述。 1 3 矩的初步知识 自从h u 9 , 1 0 于1 9 6 2 年将矩方法应用到图像分析并提出矩的不变量以来，各 种形式的矩函数已成为图像处理和计算机视觉领域一类重要方法，被成功应用于 模式识别、图像描述、边缘检测、物体定向及图像分析【1 1 - 1 5 1 等各个方面。 矩这一概念，首先在统计学中被用于表征随机变量的分布情况。由于二值或 灰度图像均可以看作是一个二维或三维密度分布函数，矩也被科学家和工程师们 应用在图像分析领域。所谓基于矩的图像分析就是借助于矩量分析方法得到物体 的特征表述，而矩就是这样一种描述物体特征的算子。 我们把一幅图像看成二维的密度分布f ( x ，力，函数值表示( z ，y ) 处像素的强 度，用表示工叫平面上的图像区域。广义的( p + g ) 阶的f ( x ，力的矩方程庐。定 义如下： 东南大学硕士学位论文 妒月= j j y w ( x ，y ) f ( x ，y ) c b m y ， p ，q5o ，1 ，2 ，3 ( 1 一1 ) f 其中，y 。( x ，y ) 是f 上的连续函数，称之为矩的基，下标p ，q 分别是矩的阶 数。取不同形式的基函数。( 一y ) ，将得到不同矩的定义式。至今为止，常见的 矩大致可以分为以下几种： 1 几何矩( g e o m e t r i c a lm o m e n t s ) 2 正交矩( o r t h o g o n a lm o m e n t s ) 1 16 1 ，包括l e g e n d r e 矩、z e m i k e 矩 3 旋转矩( r o t a t i o n a lm o m e n t s ) i t j g l 4 复数矩( c o m p l e xm o m e n t s ) 1 9 5 t c h e b i c h e f 矩( t c h e b i c h e fm o m e n t s ) 1 2 0 1 6 小波矩( w a v e l e tm o m e n t s ) t 2 ” 下面分别介绍。 1 3 1 几何矩( g e o m e t r i cm o m e n t ) 设连续情况下二维图像函数为f ( x ，_ y ) ，则它的+ q ) 阶几何矩定义为 m w = lix p y 9 f ( x ，y ) a x d y p ，q = o ，l 2 。0 0( 1 - 2 ) 从以上的定义可以看出，几何矩本身有着自己的物理意义，如零阶矩表示物 体的质量，一阶矩表示物体的质心，二阶矩表示物体的方向等等。经过上述变 换，图像的形状函数可以认为是由变换系数。组成的无限集合，这些系数是由 图像函数投影n - - 维多项式基函数上形成的。 对于一幅吖v 大小的离散化图像贝f ，d ，它的( p 叼) 阶几何矩定义为： 其中，i m ，j n ，p ，q 为常数。 1 3 2 正交矩( o r t h o g o n a lm o m e n t ) 在式( 卜2 ) 中，用正交的基函数去替换x p y q 就可以得到正交矩。 正交矩有：l e g e n d r e 矩、z e r n i k e 矩，下面分别予以介绍： a l e g e n d r e 矩 妇+ g ) 阶的l e g e n d r e 矩定义为： k = 塑掣“。( x 圪( 彬( w ) d x d y ( 1 - 3 ) 目前常用的 ( i - 4 ) d八 广 矿 。一 = w m 第一章绪论 式中b 0 ) 为p 阶l e g e n d r e 多项式，其定义为： 0 ( x ) = c 。x 2面最j211 ( pj 2 l ! j ! m 。黼数 ( 1 5 )。= 、。 9 【( p 一)+ ) 1 一 ( 1 ) l0 ，p 一，为奇数 l e g e n d r e 多项式在卜1 ，1 范围内构成一组完备正交集： i 。b ( x ) ( x ) 出2 焘万w ( 1 - 6 ) 对于一幅m x n 大 j 、的离散化图像以f ，力，它的如+ g ) 阶l e g e n d r e 矩定义为： 工。= ； 簧；! 寺善m 丢n 。c _ ，。c y ，c ， c 一， bz e m i k e 矩 f 阶z e m i k e 矩的定义为： 乙= 掣f ”f m ，y ) k 如，目) 蚴( 1 - 8 ) 其中- = 0 , 1 2 ，o o 。，为满足以下条件的正、负整数： n - i ；i i se v e n ，睢n 式中z e r n i k e 多项式，( p ，臼) ，其形式为 肛，y ) = f ( ps i n 0 ，p c o s o ) = r ，( p ) e x p ( i l o ) 这些函数在单位圆上是完备的，并且满足以下关系 肥办硝( y ) d x d y = 斋“ 在这个公式中，积分是在单位圆x 2 + y 2 1 内的。 多项式r 。( p ) 的定义为： ( 1 9 ) ( 1 1 0 ) n，(，)=”冀。1)。：ji；j篱。)”一2j=砉2；“*，) c ，- ， z e r n i k e 矩之所以被很多人用来作为模式识别的工具是因为它具有很好的旋 我们用f ( p ，口+ a ) 来表示图像沿着中心旋转a 角后的密度函数，则 东南大学礤士学位论文 f ( p ，0 + 口) 的z e r n i k e 矩变成： z ：，= 了n + l 胍( p ，臼州撕= z x 刚口) ( 1 - 1 2 ) 换句话说，z e r n i k e 矩的模是旋转不变的，即f i 乙川= 肛：“ 1 3 3 旋转矩( r o t a t i o n a lm o m e n t ) 阶数为n 的旋转矩的定义为 o n ，= f 8f 厂( s 目，s i n o ) r d r d o n = 0 ，1 ，2 3 ，m ，为任意整数。 1 3 4 复数矩( c o m p l e xm o m e n t ) 0 + g ) 阶的复数矩定义为： c ，= ( z + 砂) 9 ( x i y ) 4 似，y ) d x d y 1 3 5t e h e b i e h e f 矩( t c h e b i e h e fm o m e n t ) ( 1 1 3 ) ( 1 1 4 ) 上述z e m i k e 矩和l e g e n d r e 矩等采用连续的正交多项式作为基础系，具体计 算时需要：( 1 ) 对连续的积分做数值上的近似；( 2 ) 坐标空间归一化。对积分做离 散化造成了z e m i k e 矩和l e g e n d r e 矩计算上的不精确，而坐标归一化则要求更多 的计算时间。t c h e b i c h e f 矩采用离散的正交多项式作为基础系，本身就是离散形 式，因而避免了离散化带来的误差，另外，计算t c h e b i c h e f 矩时不需要对坐标进 行变换，就减少了计算时间，而且凭借t c h e b i c h f 多项式本身的对称性，计算时 间也可以大大减少。 t c h e b i c h e f 矩的基函数为离散的正交t e h e b i c h e f 多项式，后者满足： r p ( x ) f g ( x ) = p ( p ，n ) 6 月0 p ，q n 一1( 1 - 1 5 ) n - i ，、 其中：p ( p ，) = f ，( x ) t c h e b i c h e f 多项式为： “加督n k 矿4 暇以 ( 习 = 0 ”“八“八“， 6 ( 1 1 6 ) 第一章绪论 ( 矿g ) 阶t c h e b i c h e f 矩定义如下： 一l n - i = p ( p ，n ) p ( q ，) 】- 1 ，p ( x ) r ，( _ y ) ，( x ，y ) p ，q = o 皿，一1 ( 1 - 1 7 ) j - 。m 由于t c h e b i c h e f 矩本来就是以离散形式提出的，因而不需要对坐标做任何近 似和变换，所以它对于处理数字图像具有比较好的精确性。 1 3 6 小波矩( w a v e l e tm o m e n t ) 1 9 9 9 年，s h e n 和h o r a c e1 2 1 】引入的小波矩是一种结合了矩特性和小波特性的 新型矩。考虑到矩和小波变换各自具有的特点，小波矩既具有矩的平移、缩放和 旋转不变及抗噪性强的特征，同时又包含了小波的多分辨率特征，加强了对图像 结构精细特征的把握能力。 小波矩的定义为： 巴。= j ( ，) 。p ) r d r ( 1 - 1 8 ) s q ( ，) = 陟( ，o ) e j q e d o ( 1 - 1 9 ) y 。( ，) = 2 2 妒( 2 “，一，z ) ( 1 - 2 0 ) 其中m = 0 ，1 ，2 ，3 ，月= 1 , 2 ，2 ”。( r ) 为小波母函数。 小波矩也可以写成： 。，= j 厂( r ，口) j j f ，。( r ) e ”8 r d r d o o - 2 1 ) 从上面的定义中，我们可以看出小波矩和z e r n i k e 矩一样具有旋转不变性， 其证明与z e m i k e 矩的旋转不变性证明类似。倘若图像旋转b 角，那么旋转后的 小波矩为： e 。v = 彤( ，口) y 。，。( 咖删圳r d r d o = _ 。g e 问4 1 - 2 2 ) f k 。，f l - - i i 瓦。，| ( 1 2 3 ) 1 4 课题要解决的问题 j u l e s z 曾经提到，人们在预先识别具有相同二阶统计特性的纹理对时，一个 重要的因素似乎是纹理的某些形状特征，这些特征被称为t e x t o n s 2 2 1 ，那么怎样 从图像中抽取t e x t o n s 以进行识别? 回答该问题的一个方法是构造一个特征检测 的框架，使得检测到的特征能够捕获t e x t o n s 信息。1 9 9 4 年，t u c e r y a n 2 3 】和b i g u n l 2 4 】 东南大学硕士学位论文 分别将几何矩和复数矩用于特征提取进行纹理分割。随着矩的发展，正交矩 ( l e g e n d r e 矩和z e m i k e 矩) 成为模式识别和图像处理领域新的研究热点。肖华【2 5 】 也曾将正交l e g e n d r e 矩用于提取纹理特征，对纹理进行分割，取得了一定的效 果。根据t e h 2 6 1 的研究表明，z e r n i k e 矩在噪声敏感性、信息冗余度和图像描述 能力等方面具有比几何矩、l e g e n d r e 矩、p s e u d o - z e m i k e 矩以及复数矩更加优良 的性质，因此我们提出基于z e m i k e 矩的纹理分割，取得了良好的分割结果。另 外考虑到新出现的小波矩具有把握图像结构精细特征的独特优点，本课题将它们 应用于提取差别比较细微的纹理对特征，也得到了良好的分割结果。 参考文献 1 张宏林、蔡锐编著v i s u a lc + + 数字图像模式识别技术及工程实践，北京， 人民邮电出版社，2 0 0 3 ，4 5 2 4 6 4 2 赵锋、赵荣椿纹理分割及特征提取方法综述中国体视学与图像分析，1 9 9 8 ， 3 ( 4 ) ：2 3 8 2 4 5 3 l a w sk e n n e t hi g o a l d i r e c t e dt e x t u r e - i m a g es e g m e n t a t i o n p r o c e e d i n g so f s p i e t h ei n t e r n a t i o n a ls o c i e t y f o ro p t i c a le n g i n e e r i n g ，1 9 8 5 ，5 4 8 ：1 9 - 2 6 4 u n s e rm l o c a ll i n e a rt r a n s f o r m sf o rt e x t u r em e a s u r e m e n t s ，s i g n a lp r o c e s s ， 1 9 8 6 ，1 1 ( 1 ) ：6 1 7 9 5 g r a n l u n d ，g o e s t ah d e s c r i 2 p t i o no ft e x t u r eu s i n gt h eg e n e r a lo p e r a t o ra p p r o a c h ， p r o c e e d i n g s5 i h i n tc o n o nc o m p u t e rv i s i o na n dp a t t e r nr e c o g n i t i o n 1 9 8 0 ，2 ： 7 7 6 7 7 9 6 k n u t s s o nh ，g r a n l u n dg h t e x t u r ea n a l y s i su s i n gt w od i m e n s i o n a lq u a d r a t u r e f i l t e r s ，i e e ec o m p u t e rs o c i e t yw o r k s h o po nc o m p u t e ra r c h i t e c t u r ef o rp a t t e r n 4 m l y s i sa n di m a g ed a t a b a s em a ，1 9 8 3 ，2 0 6 - 2 1 3 7 ，h a r w o o dd s u b b r a om ，d a v i sls t e x t u r ec l a s s i f i c a t i o nb yl o c a lr a n k c o r r e l a t i o n c o m p u t e rv i s i o n ，g r a p h i c s , a n dl m a g ep r o c e s s i n g ，1 9 8 5 ， 3 2 ( 3 ) ：4 0 4 4 11 8 p e n t l a n d ，a l e xp f r a c t a l b a s e dd e s c r i p t i o no f n a t u r a ls c e n e s ，1 e e et r a n s a c t i o n s o n p a t t e r n a n a l y s i s a n d m a c h i n e i n t e l l i g e n c e ，1 9 8 4 ，p a m i - 6 ( 6 ) ：6 6 1 6 7 4 9 h um k v i s u a lp a r e r nr e c o g n i t i o nb ym o m e n ti n v a r i a n t s r et r a mo n i n f o r m a t i o nt h e o r y , f e b1 9 6 2 ，8 ( 1 1 ：1 7 9 1 8 7 1 0 h um k p a r e r nr e c o g n i t i o nb ym o m e n ti n v a r i a n t s p r o c i r e s e p t1 9 6 1 4 9 ：1 4 2 8 11 g h o s a ls a n dm e h r o t r ar o r t h o g o n a lm o m e n to p e r a t o r sf o rs u b p i x e le d g e d e t e c t i o n p a t t e r nr e c o g n i t i o n ，1 9 9 3 ，2 6 ( 2 ) ：2 9 5 3 0 6 1 2 h s uh s m o m e n tp r e s e r v i n ge d g ed e t e c t i o na n di t sa p p l i c a t i o nt oi m a g ed a t a c o m p r e s s i o n j o p t e n g ，1 9 9 3 ，3 2 ( 7 ) ：1 5 9 6 1 6 0 8 1 3 k h o t a n z a da i n v a r i a n ti m a g er e c o g n i t i o nb yz e m i k em o m e n t s i e e et r a m p a t t e r n a n a l m a c h i n e1 r i t e l l ，m a y1 9 9 0 ，1 2 ：4 8 9 4 9 7 1 4 h e y w o o dm i f r a c t i o n a lc e n t r a lm o m e n tm e t h o df o rm o m e n t i n v a r i a n to b i e c t c l a s s i f i c a t i o n j p r o c i n s t e l e c t e n g ，1 9 9 5 ，1 4 2 ( 4 ) ：2 1 3 - 2 1 9 8 茎二兰堕笙 一 1 5 s t a l e r d ，h e a l e y g o b j e c tr e c o g n i t i o n u s i n g i n v a r i a n t p r o f i l e s c o m p u t e r v i s i o n a n dp a t t e r nr e c o g n i t i o n ，1 9 9 7 ，8 2 7 8 3 2 1 6 t e a g u em r i m a g ea n a l y s i sv i at h eg e n e r a lt h e o r yo f m o m e n t s j o u r n a lo f t h e o p t i c a ls o c i e t yo f a m e r i c a ，1 9 8 0 ，7 0 ( 8 ) ：9 2 0 - 9 3 0 1 7 t c hc h c h i nr t o ni m a g ea n a l y s i sb yt h em e t h o do fm o m e n t s 皿e e t r a n s a c t i o n so np a t t e r na n a l y s i sa n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，j u l ，l9 8 8 ，1o ( 4 ) ： 4 9 6 5 1 3 1 8 r e d d ls s r a d i a la n da n g u l a rm o m e n ti n v a r i a n t sf o ri m a g ei d e n t i f i c a t i o n i e e e t r a n s ，o np a t t e r na n a l y s i sa n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，19 81m a r c h ，p a m i 3 ( 2 ) ： 2 4 0 2 4 2 1 9 a b u m o s t a f ays a n dp s a l t i sd i m a g en o r m a l i z a t i o nb yc o m p l e xm o m e n t s i e e et r a n so np a t t e r na n a l y s i sa n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，1 9 8 5j a n p a m i 一7 4 6 5 5 拍m u k u n d a nr e ta 1 i m a g ea n a l y s i sb yt c h e b i c h e fm o m e n t s ! e e et r a n so n i m a g ep r o c e s s i n g , s e p t2 0 0 1 ，1 0 ( 9 ) ：1 3 5 7 - 1 3 6 4 21 s h e nd i n g g a n g ，h o r a c eh s i p d i s c r i m i n a t i v ew a v e l e ts h a p ed e s c r i p t i o nf o r r e c o g n i t i o no f 2 - dp a r e r n s p a t t e r nr e c o g n i t i o n 1 9 9 9 3 2 ：1 5 l 1 6 5 2 2 j u l e s zb t e x t o n s t h ee l e m e n t so ft e x t u r ep e r c e p t i o na n dt h e i ri n t e r a c t i o n s j n a t u r e 1 9 8 1 ，2 9 0 ：9 1 - 9 7 2 3 。t u c e r y a nm m o m e n tb a s e dt e x t u r es e g m e n t a t i o n p q f l e r nr e c o g n i t i o nl e t t e r s j u l y1 9 9 4 1 5 ：6 5 9 6 6 8 2 4 b i g u nj n f o l d e ds y m m e t r i e sb yc o m p l e xm o m e n t si ng a b o rs p a c ea n dt h e i r a p p l i c a t i o nt ou n s u p e r v i s e dt e x t u r es e g m e n t a t i o n i e e et r a m o np a r ta n a l a n d m a c h ，i n t e l l ，1 9 9 4 ，1 6 ( 1 ) ：8 0 8 7 2 5 x i a oh s h uh z y uw x e ta l o r t h o g o n a lm o m e n tb a s e dt e x t u r e s e g m e n t a t i o n j o u r n a lo f s o u t h e a s tu n i v e r s i 矾2 0 0 3 ，1 9 ( 1 ) ：3 1 3 4 2 6 t e hc h e ta 1 o ni m a g ea n a l y s i sb yt h em e t h o d so fm o m e n t s i e e e 乃日n so n p a t t e r na n a l y s 括a n dm a c h i n ei n t e l l i g e n c e ，l9 9 8j u l ，10 ( 4 ) ：4 9 6 513 9 东南丈学硕士学位论文 第二章基于z e r n i k e 矩的纹理特征提取 2 1 引言 绪论中已经提到特征提取是纹理分割的关键所在，能否成功地完成分割， 就要看提取的特征是否能表达出不同纹理的不同特性以及同一类纹理的相同特 性。人们对矩的研究发现，图像不同阶的矩值能表达出图像的各种不同信息，比 如，零阶矩表示图像的质量，一阶矩用于确定图像质心的位置，二阶矩可以用来 确定物体的主轴和提取二维图像的边界、确定方向等参数，三阶矩含有非对称度 信息，四阶矩含有陡峭度信息等。更高阶的矩在统计学上并没有明确的物理含义， 但这并不影响矩方法在特征表达上的应用。 几何矩提出的最早并且形式简单，人们对它的研究最充分。但是几何矩的 基函数不正交，包含了很多冗余信息，而且自身存在着一些缺陷，如对噪声敏感 性高等，在一些场合并不能有效解决问题。 近年来，正交矩变换( l e g e n d r e 矩【2 】、z e m i k e 矩3 。6 1 ) 成为模式识别和图像处 理中新的研究热点。与几何矩将图像函数投影到非正交基序列妒尸上不同，正交 矩将图像投影到正交基序列上，得到图像的正交矩描述以及相应的反变换形式。 正交矩具有以下良好的特点： 1 ) 矩变换是可逆的，从而可以对变换前的信息进行恢复； 2 ) 正交矩的各阶矩是彼此独立的，具有最少的冗余信息，因而选用较低的 矩阶数就能表达较多的图象信息； 3 ) 利用某些正交多项式的递推性质，可对正交矩进行快速计算等。 同时根据t e h 7 j 对几何矩、l e g e n d