（控制理论与控制工程专业论文）基于ts模型的自适应模糊系统的研究及应用.pdf

硼北f ：业人学顺i ：学位论文摘要 摘要 i 因为t s 模型的后件参数与输入有关，在通近性能k 要优j 二m a m d a n i 模糊 模型，本论文将提出几种基于t s 模糊逻辑系统的a 适应模糊控制器，并最终 把它应用于飞机的起飞控制中。论文的主要工作包含以下几点： 1 ) 把传统的稳健自适应理论和模糊估计理沦柏结合，用线性t s 模糊系统 逼近未知系统的非线性函数，给出了自适应控制律在线调烂后件参数，用 l y a p u n o v 方法证明了闭环稳定性，并用倒立摆仿真例子做了验证。 2 ) 把传统的滑模控制理论及自适应理论与模糊估计理论相结合，提出一种 混合控制律，使之可以根据状态所处的集合在滑模控制律和自适应控制律中平 滑的转换。同时，该系统不必要求误差平方可积，其误差的上界可自适应调整。 3 ) 针对平方多输入多输出系统提出一种控制器，该控制器同样采用 l y a p u n o v 合成方法进行设计，直接由t - s 模糊估计器进行估计，其中的后件参 数将根据自适应算法在线调整。随后，我们将把这种自适应控制器应用于飞机 的起飞控制中，可以看出，在没有专家经验，对系统的认识很少的情况下，我 们同样可以获得较好的仿真效果。 关键词：自适应模糊控制滑模控制t s 模糊逻辑系统非线性控制飞行控制 i 】_ l i 北i 业人学硕i 学位沧史 a b s t r a c t a b s t r a c t a sw ea l lk n o w t h ec o n s e q u e n tp a r a m e t e r so ft - sf u z z yl o g i cs y s t e m s ( f l s ) a r e r e l a t i v ew i t hi n p u ts t a t e sa n di th a sm o r es u p e r i o ra p p r o a c h i n gp e r f o r m a n c et o m a m d a n if l s t h e r e f o r e ，i nt h i sp a p e r ，w ew i l lp r e s e n ts e v e r a la d a p t i v ef u z z y b o n t r o l l e r so l lt h eb a s i so ft sf l sa n da p p l yt h e mt ot h et a k e o f fc o n t r o lo fa i r c r a f t t h ep r i m a r yw o r ko f t h i sp a p e ri sa sf o l l o w i n g ： 1 ) a na d a p t i v ef u z z yc o n t r o l l e ro f ac l a s so f a f f i n en o n l i n e a rs y s t e mi sp r e s e n t e d t h ea p p r o x i m a t o r su s i n gt sf l sa l ea d o p t e dt oe s t i m a t et h eu n k n o w nf u n c t i o n so f t h es y s t e ma n dt h et u n a b l ep a r a m e t e r sa r et h ec o e f f i c i e n t so ft h ec o n s e q u e n tr u l e s t h ec l o s e d l o o ps y s t e m si nt h i sp a p e rc a r lg e tg l o b a ls t a b i l i t yb yu s i n gl y a p u n o v s y n t h e s i sa p p r o a c h s i m u l a t i o no fi n v e r t e dp e n d u l u mt r a c k i n gi sc a r r i e do u ta s d e m o n s t r a t i o n 2 ) w ei n t e g r a t et r a d i t i o n a ls l i d i n gm o d ec o n t r o la n da d a p t i v ec o n t r o lw i t hf u z z y a p p r o x i m a t i o nt h e o r ya n dp r e s e n tac l a s so fn e wh y b r i dc o n t r o ll a w , w h i c hc a l lb e s m o o t h l yt r a n s i t e db e t w e e na d a p t i v ec o n t r o la n ds l i d i n gc o n t r o ll a w m o r e o v e r , i t 出i e s n l tr e q u i r et h ea p p r o x i m a t i o ne r r o rs q u a r e di n t e g r a b e la n dt h eb o u n d n e s so fi tc a n b ea d j u s t e da d a p t i v e l y 3 1a na d a p t i v ef u z z yc o n t r o l l e rf o rs q u a r em i m os y s t e m si sp r e s e n t e d t h e c o n s e q u e n tp a r a m e t e r so ff u z z yr u l e sa r ea d j u s t a b l e w ew i l la p p l yi tt ot h et a k e o f f c o n t r o lo fa i r c r a f ll a t e r b e t t e rs i m u l a t i o nr e s u l t sw i l ib ea c h i e v e de v e nw i t h o u tt h e e x p e r i e n c eo f s p e c i a l i s t s k e yw o r d ：a d a p t i v ef u z z yc o n t r o l ，s l i d i n gc o n t r o l ，t sf u z z yl o g i cs y s t e m ， n o n l i n e a rc o n t r o l 。t a k e o f fc o n t r o lo f a i r c r a f l 2 州，| t j i ：业人学硕17 学位论文第乖n 适j 酬葵糊系统概述 第一章自适应模糊系统概述 、模糊系统理论的发展 1 1 模糊逻辑系统简介 模糊集合和模糊控制概念是由美国加利福尼皿大学著名教授l a z a d e h 首先提出来豹。模糊集合的引入，可将人的判断、思维过程用比较简单的数学 形式直接表达出来，从而能够对复杂系统做出舍乎实际的，符合人类思维的处 理。为经典模糊控制器的形成奠定了基础。为了加快模糊控制理论的研究，1 9 7 2 年，以同本东京大学为中心，发起了“模糊系统研究会”。1 9 7 4 年在加利福尼 亚大学的美日研究班上，进行了有关模糊集合及其应用的国际学术交流。1 9 7 8 年国际上开始发行f u z z ys e t sa n d s y s t e m s 专业杂志。1 9 8 4 年i f s a ( i n t e m a t i o n a l f u z z ys y s t e ma s s o c i a t i o n ) l - e 式成立，并召开了几届国际模糊系统会议。从1 9 9 2 年起，i e e ef u z z ys y s t e m s 国际会议每年举办一次。1 9 9 3 年，i e e et r a n s o l lf u z z y s y s t e m 开始出版。标志着模糊系统理论作为- - f q 科学得到了学术界的公认。 二、模糊逻辑系统分类 模糊逻辑系统是指那些与模糊概念( 如模糊集合、语言变量等) 和模糊逻 辑有直接关系的系统，其中常见的模糊逻辑系统有三类：纯模糊逻辑系统，高 木一关野( t a k a g i s u g e n o ) 模糊逻辑系统和具有模糊产生器和消除器的模糊逻 辑系统。本文采用的是第二种高木一关野( t a k a g i s u g e n o ) 模糊逻辑系统，简 称t s 模型。t - s 模型的“如果”部分是模糊的，但其“则”部分是确定的， 即输出为各输入变量的线性组合。该系统的优点是它提供了一个精密的系统方 程，能够利用参数估计和确定系统阶数的方法来确定系统的参数。其主要缺点 是规则的结果部分是不模糊的，因而不能方便地利用专家提供的模糊规则。同 时，模糊逻辑的各种不同原则在这种模糊逻辑系统中得到应用的自由度也很有 限。 州北i 业人学颁i ：学位论文笫祭i ! | 适成模糊系统概述 1 2 自适应模糊控制器 、i l 适应模糊控制器的发展和特点 在工程中，由】二大量被控别缘很难获得精确的数学模型，却可以由语言变 最描述，为充分利用人的经验，即语言变量实现模糊控制，人们提出了一种 新型控制器模糊控制器。其作用在于通过电子计算机，根捌山精确量转化来 的模糊输入信息，按照总结手动控制策略取得的语言控制规则进行模糊推理， 给出模糊判决，并再将其转化为精确量，作为反馈送到被控对象( 或过程) 。目 前，这种控制器已经在蒸汽发动机等许多方面得到了应用。实践证明，模糊控 制器方便易懂，执行简单，且开发成本低廉。 因为模糊控制器一般在被控对象的参数和结构存在很大的不确定因素或未 知时采用。因此，先进的模糊控制系统应具有自适应性。般来讲。自适应控 制的目的就是在系统出现这些不确定因素时，仍使系统保持既定的特性。如果 控制器是在自适应模糊逻辑系统的基础上构造的，则该控制器即为自适应模糊 控制器。自适应模糊系统的定义是指具有学习算法的模糊逻辑系统，这里的模 糊逻辑系统是由服从模糊逻辑规则的一系列“如果一则”规则所构造的；而学 习算法则依靠数据信息来对模糊逻辑系统参数进行调整。自适应模糊逻辑系统 被认为是通过学习能自动产生其模糊规则的模糊逻辑系统。 白适应模糊控制器最早是由p r o c y k & m a m d a n i 于1 9 7 9 年提出的，称作语言 自组织模糊控制器( s o c ) 。其思想在于在线或离线调节模糊控制规则的结构或 参数，使之趋近于最优状态。与传统的自适应控制器相比，自适应模糊控制器 的最大优越性在于它可以利用操作人员提供的语言性模糊信息，而传统的自适 应控制器则不能。这一点对具有高度不确定因素的系统尤其重要，例如飞机系 统。虽然这类系统从控制理论的观点来看是很难控制的，但操作人员却常常可 以成功地控制这类系统，他们会用一些比较模糊的术语给出若干控制规则，同 时还会用语言术语描述系统在不同条件下的不同响应。虽然这些模糊控制规则 和语言描述都不够准确，也不足以在此基础上构造出一个理想的控制器，但这 些信息对我们了解系统和控制却是十分重要的。t b 此可见，自适应模糊控制为 4 棚北川k 人学顾j j 学位论业 筘一浆矗适应模糊系统概述 人们系统而有效的利用模糊信息提供了一种工具。 二：、自适应模糊控制器分类 对自适应模糊控制器分类的原则有两条： ( 1 ) 依据自适应控制器是否可以利用系统的模糊控制规则和模糊描述信 息，将其分为直接型向适应控制器和| h j 接型自适应控制器。在直接型 自适应控制方法中，控制器的参数可以直接调整。一直到把控制对象 和参考模型之闻的输出误差减小到一定范涵为止。在间接型自适应控 制方法中，首先需要估计控制对象的参数，然后假漫估计出来的参数 代表了控制对象的真实参数，并在此假设前提下选择相应的控制器。 在模糊控制方法中，来自专家的语言信息可分为两类： 1 ) 模糊控制规则，这些规则告诉我们在怎样的情况下采取怎样的控制。 例如，在驾驶汽车时常会用到这样的模糊“如果一则”：“如果车速慢 了，则在油门上多加点力”。 2 ) 模糊“如果一则”规则。这些规则描述了未知的被控对象的特性。比 如，描述一辆汽车的特性时，我们常会用到这样的模糊规则：“如果 加大油门则车速就会增大。”以上两种模糊语言均可分别用于直接 型和间接型自适应模糊控制器。具体来讲，直接型自适应模糊控制器 是用模糊逻辑系统作为控制器的，因此语言性模糊控制规则可以直接 用于控制器。反之，间接型自适应模糊控制器是用模糊逻辑系统来为 控制对象建模，且假漫模糊逻辑系统近似地等效于真实的被控对象。 在此前提下构造出一个控制器，这样描述被控对象的那些模糊“如果 一则”规则也就可以直接用于间接型自适应模糊控制器了。 ( 2 ) 依据自适应模糊逻辑系统的可调参数是线性的还是非线性的，将之 分为第一类和第二类自适应模糊控制器。如果自适应模糊控制器中的 模糊逻辑系统的可调参数呈线性则这利咱适应模糊控制器称为第一 类自适应模糊控制器。相应的如果模糊逻辑系统的可调参数呈非线 性，则称为第二类自适应模糊控制器。筇一类控制器只调节权重，可 两北r 业人学颁。j ：学位论文 第一秆f j 适臆模枷系统概述 调参数呈线性化，构造简泳，参数少，收敛速度快，但是容易引起规 则爆炸，且跟踪精度不够。第二类则不仅稠节权重，还调节中心点承i f l ；l 】距以改变隶属函数的形状，从而减少了姚则数，提高了跟踪精度。 这两类模糊臼适应控制器都是非线性自适应控制器。 三，国内外研究动态 目前，模糊集理论应用于控制领域已成为许多论文的焦点【i 。2 i 。其中很重要 的一点就在于模糊集理论在控制系统模型不确定或时变时可提供一种新的控制 嚣设计方法。最初，人们采用梯度法来设计模糊控制器，梯度法的跟踪性能好， 但是其自身固有的缺陷一不能保证全局稳定性，使其应用于自适应模糊控制器 时，办不能保证控制器全局稳定。 最近，利用l y a p u n o v 合成方法构建自适应模糊控制器成为一些论文研究的 热点。其原理是把稳健自适应系统理论和模糊估计理论相结合，由于采用了 l y a p u n o v 合成方法可以使系统达到渐近稳定，其中以王立新的方法最为典型。 他将参数化的模糊估计器表达为径向基函数( r b f ) 表达式，该基函数由三个 参数向量即：权重，中心点和问距组成，后两个向量决定模糊系统隶属函数的 形状。王立新根据可调参数呈线性化与否，将控制器分为第一类和第二类自适 应模糊控制器。但是这两种自适应模糊控制器都有一个共同的问题，即有时 l y a p u n o v 方程并不好求解。而且该控制器要求误差平方可积，而这在实际工程 中有时很难达到。h a ne ta 1 1 4 1 提出了一种新的自适应方式来调节径向基函数的 参数来减小估计误差提高控制性能，在保证全局稳定性的同时避免了求解 l y a p u n o v 方程，而且不必要求误差平方可积。而j w a n g ，a b r a d 提出了一种 间接型自适应模糊滑模控制( i a f s m c ) ，将自适应模糊系统技术应用于滑模控 制的设计中，使得在滑模控制中，不必事先知道开关参数的值，提高了控制器 一 的稳健性。s p o o n e re ta 1 i ”1 提出了基于t s ，m a m d a n i 模糊逻辑系统和神经网 络的直接和问接控制器。因为t s 模糊逻辑系统比m a m d a n i 模糊逻辑系统具 有更好的性能1 8 i ， 1 7 1 提出的系统将有更小的跟踪误差。但是他也存在需要误 差平方可积这局限性。此外。还有一些论文研究了将模糊控制与滑模相结合 6 两北1 业人学删i ：学位论文 第释白适应模糊系统概述 的控制器| h - 2 2 i ，也取得了1 i 错的控制效果。 1 3 论文研究的内容 正立新所提h j 的自适应模糊控制器是基于m a m d a n i 模糊逻辑系统的。而 8 】 己证明，t s 模糊逻辑系统比m a m d a n i 模糊系统具有更好的逼近性能。所以我 们有理由相信，如果我们的模糊自适应系统是基于t s 模糊逻辑系统的，系统 的跟踪性能会更好。因此，本论文提出的自适应模糊控制器，都是以t s 模糊 模型为基础的，在线调节后件参数。为了获得全局稳定性，我们将应用l y a p u n o v 合成方法构建自适应模糊控制器。 第二章和第三章中提出的自适应模糊控制器均是针对单输入单输出系统提 出的。该控制器均为间接型自适应模糊控制器。其中，第三章所提到的自适应 模糊控制器。与传统的滑模控制相结合，使得控制律可以根据状态输入的不同 在自适应控制和滑模控制中平滑的转换。而且它不需要估计误差平方可积。而 第四章所提的模糊控制器是针对平方多输入多输出系统的，为直接型自适应模 糊控制器。第五章中我们将把这种直接型自适应模糊控制器应用到飞机的起飞 控制中，仿真结果表明了该方法在缺少专家经验的情况下，依然能取得较好的 控制效果。 7 沔北t 业人学碰“l 学位论文第二帝摧】r s 横鲤的稳态臼适心模糊挖器 第二章基于t s 模型的稳定自适应模糊控制器 2 1 引言 模糊理论应用于非线性控制领域已经成为许多论文研究的焦点1 1 4 “。其中很 。重要的点就在于模糊集理论在控制系统模型不确定或时变时可提供了种新的 控制器设计方法。然而在实际中尽管这种理论已获得了许多成功的应用，由于在 基本的控利问题上缺少正式的合成技术以保证系统的全局稳定性，模糊控制一直 没被确认为种严格的方法。最近，利用l y a p u n o v 合成方法构建自适应模糊控 制嚣成为一些论文研究的热点1 2 h 3 2 而关键的原因是由于把稳健自适应系统理论 租模糊估计理论相结合，将参数化的模糊估计器表达为径向基函数( r b f ) 表达 式p 1 1 7 1 ，该基函数有三个参数向量即：权重，中心点和间距，后两个向量决定模糊 系统隶属函数的形状。在文献f 2 】【s 1 中，自适应模糊逻辑系统是基于m a m d a n i 模糊模型的，面【8 】已证明，t s 模糊模型比m a m d a n i 模糊模型具有更好的逼近 性能。 所以【6 】提出一种基于t _ s 模糊逻辑系统的直接型自适应控制器，通过应用 这种控制器可以得到很好的控制效果。但是，它需要增益是一个常值，这就限制 了它的应用。文章【7 1 提出一种间接型自适应控制器。为了估计未知函数，提出 了一种基于t s 模糊逻辑系统的估计器。但是，它要求知道估计误差的界，而这 在实际中不一定能获得。而且，为了保证系统可控，我们需要鸯 0 ( 如果小于 零，与此类似) 。而在文章【7 1 中，这完全依赖子宫中可调参数的选择，因为t - s 模糊逻辑系统与系统状态有关，这在事前缀难决定。 因此，本文提出一种新型自适应模糊控制器，该控制器以t s 模糊模型为基 础，在线调节后件参数。在保证雪非零上，采取了一种新的措施。同时，为了获 得全局稳定性，我们将应用l y a p u n o v 合成方法构建自适应模糊控制器。 8 两北。t 业人学碳i 二学位论文 笫一二章綦卡t s 模型的稳态i i 适心模糊牲器 2 2 。问题阐述 考虑以f 形式的n 阶非线性系统 毫= 工2 童。= ，( 工) + g ( x ) u y = x 也即 工枷= ( x ，膏，x ( n - i ) ) + g ( x ，童，一，x ( n - i ) ) 甜 y = 工( 2 1 ) 这里，和g 是未知的连续函数， r 和y r 分别是输入和输出。 x = ( 一，) 7 = o ，x ( n - i ) ) r ”是通过量测可以得到的状态向量。为了使系统 ( 2 1 ) 可控，必须使系统当x 属于某可控区间u 。r ”时g ( x ) o 。既然g ( x ) 是 连续的，我们可以假设当x u c 时，g ( x ) 0 。我们控制的目的在于在所有的信 号有界的情况下，使y 跟踪一个有界的参考信号儿( f ) 。即寻找一个反馈控制 u ( 巾) 和一个自适应律以调节参数向量，使得在所有变量x ( f ) ，口( f ) 和“( x p ) 一致 有界的意义上，闭环系统具有全局稳定性。即对所有的f 0 ，有 1 ) l 卜( f ) 0 蔓m ， o 。，9 d ( f s m 。 。，式中m ，m 。为设计参数。 ， 2 ) 在满足约束条件1 ) 的情况下，跟踪误差g = y 。一y 应尽可能的小。 因为f ( x ) 和g ( x ) 未知，我们用t - s 模糊逻辑系统来估计。 设模糊系统f ( x ) 由一系列如果一则模糊规则构成： r ；：若( 是0 且，且是4 ：) ，则夕( z ) = 蠢+ 口：k( ，= l ，历) 厦搀j ) ：假设模糊集满足当纠= l 时，a j 仃这里工；，x ：和盯分别是隶属函数的 9 竺垡生生些尘竺堡! 兰丝堡兰 笙三翌苎! 二! 壁型丝壁查鱼垩! ! 堡塑丝登 i a j 距乖l 中心点。 在规则满足假设1 ) 的情况下一个由乘积推理，高斯隶属函数和中心平均 模糊消除器产生的模糊子系统可以表达成以下的形式： f ( x l o ，) = 酬mi + 喜小。f 。- i 唧( 一( 孚n，= l，t i ，t l( j 这里，孝( 工) 芝n e x p ( 王善) 2 ) i = 1j = l 盯： 弭ne x p 【一x i - - _ ) 2 ) 喜珥n ie x 州孚n，_ l忙 盯 彰2 ( 口o 口：) r “”，x = 1 ， 】r = 孝。( x ) 口? x = 孝( x ) 日，x ，= i 孝。= g c x ，善。c 工，r 。x “ 巳= ( 耋 r ”叫n + l c 2 ：， 同理喜o ，以) 可表示为： 喜( 工，巳) =z 薹( b o ，+ 弘，冉晰c 孚) 2 ) + 如) 兀既p ( 一( ) 2 f = l扭lh io 芝疗e x p ( - ( 掣) ：) i = 1i ；l 盯： e7：22c酲，匆：，zx(h+l，s。=：三-z”xh+l = 孝。( x ) x = f ( x ) 以x 扛i 2 3 控制律和自适应调节律的设计 ( 2 3 ) 一、基于l y a p u n o v 合成方法的自适应控制律 令e 2 ( e ，e ，e “) ，k = ( 。，毛) 7 r “，要求 ( s ) ：s 一+ 毛s h + 七。中 的所有的根都在左半平面上。 我们可以据参考文献【2 】选择控制律为： 1 0 娈些! ：兰竺叁兰堡：! ：堂些堡兰 笙三翌苎! ：! 二! 丝型丝璺查塑堡! 坚丝塑兰! 堡 铲丽1 陬概) + j ，乳“k 】 代入( 2 1 ) 巾，得 x 扣、= ，一夕+ y 竺+ k 2 e + 墨二；墨卜夕+ y 等+ k e 1 g e “1 = 一k r e + ( f - f ) + ( 雪一g ) u 。即： 6 = 人。e + 钆【( 夕一，) + ( 雪一g ) u 。】 这里 人。= ol 0 0 0 ! ；l 一以 一k l j b 。= ( 2 4 ) 郅， 玑 出于阻一 。l - s “+ 毛s ”+ 七。是稳定的，必当存在唯一的一个h x n 维的 正定矩阵p ，使得l y a p u n o v 方程a r p + p a 。= 一q 存在，这里，q 是任意的一个 以n 维的正定矩阵。 1 令屹= = e r p e 把式( 2 5 ) 代入，可以得 吃= j p e + 兰e = 一圭e 7 缈+ e r p b , f 一，m g ) ( 2 6 ) 为了使z 。= y 。一e 有界，我们需要屹有界。即要求当匕大于一个大的边界 值矿时，存在吃 0 。为了解决该问题，我们给控制加一个修正项”，即最终 的控制量变为= ”。+ “，。将之代x ( 2 1 ) 中，可得： 6 = a c e + b 。【( 夕( x | 印) 一，( x ”+ ( 富( x l 巳) 一g ( x ) ) “。一g ( x ) u 。】( 2 7 ) 丘= 1 6 r p e + 吉e 碱= 一j 1e 7 q e + e r 绝盱一，+ ( 宫- g ) “c _ 酬 s 一告e 7 q e + f 盟蜊+ i 介l 扫。卜。矾i - e r p b , 趴 ( 2 8 ) 织设2 ) ：我们可以找到这样的三个函数，。( x ) ，g 。( x ) ，g l ( x ) ，使得 kx ) i 矿时的情形，把式( 2 9 ) 用于式( 2 8 ) 中可得： 吱s 一圭e r q e + 即。嗉帅训十脚 一言铷九蚓十脚+ ”唧“。u 因t 矿，专) l 。则有丘s j 1e 7 q e ，因此可得k s 矿 占 式 p m 。，s 是由设计者取定的 鲥北。【：业大学硕i ：学位论文第二章耩于t s 模型的稳态臼适成模糊控器 讯常量。我们可采取以下措施保证“+ b ：x ， s ，即保证謇 0 。 假没x 寸- t - 工，q ，存在某一隶属函数包含点( o ，舌7 ( o ) ) ，其所在子集相应为 q ：。假设此子集的宽度为c 。 当q ：时，令阿l 去 当j ，q ：且在此子集内x ， s ； 同时令6 ：2 e 。 设h 是满足t q ：的x 的个数，我们总可以证明： 6 j + 叫一+ 彤h b ：+ b f x ，+ + 巧 厂一 所以有： 睇| - 眵x ：i - 一防x “睇i - c 【阿i + + 阿| 】 2 占一c 三：( 2 一皇弦占 以c甩 m _ 雪= 吉( x ) ( 酲+ 6 ：_ + ) 善( x 弦= 占，由此营 s 。这里占是由 f t l f i 设计者确定的一个相对小的正常量。 定义最小近似误差： 6 1 ) = f ( x l o ) 一，( x ) + ( 雪o ，臼；) 一g ( x ) ) 虬，这样式( 2 7 ) 可以表示为： 6 = a 。e + 6 。p + 夕( x l 巳) 一夕( x i 够) + ( 喜( x i o 。) 一雪( x i ) ) ”。一g ( x ) ”，】 人。e + 6 。+ 6 c 【夕( x l 巳) 一夕( x l 够) + ( 雪( x l 以) 一宫( x l ) ) “。卜6 。g ( x ) “， ( 2 1 1 ) 由于有： 夕( x ”) 一，( x i 够) = 窆舌，( x ) ( 彰一o d x ：艺毒，( x ) 杉x 这晕杉= 口；一0 ，i * r “”。 p q 1 l ：。l ：j i k 人学颂i 学位论文 ：i ；一章蚺十t s 模型的稳态自适i 叫夔糊挖器 同理： 则 季( x l 吱) 一鸯( x 峨) = 孝7 ( x ) x ，且蝶= 一爵r ” 岳= 。e b 。g ( x ) u ，+ 6 。w + b c 【毒( x ) 衫z + ( 毒( x ) 以) “。】 ( 2 1 2 ) 令陆1 erpe+2 芝，) 彤扣) ( 杉) 7 + 以0 l - 。i ) “( 蝶) 7 ，- l 厶 f 1 4 ( 2 1 2 ) ，v 对时间的偏导数是 矿= 一l ，e t q eq - e t p b 。c o _ e t p b 。g ( x ) + e r p 阢【孝( x ) 杉x + ( 主舌。( z ) 蝶i z ) “。】 一 = t，z l m m + 杉( 0 ) 一( 杉) 7 + 蝶( ) 。( 程) 7 ，t i，t l = 一圭e t q e + e r p 6 。0 9 - e r p b 。g ( 工) 甜。+ 这样 即 彬吖) “【谚) 7 + 0 e 7 p b z l ( x ) x 4 - i = 1 ) 。1 1 ( 0 7 + e e 7 ，增。( x ) x u 。】( 2 1 3 ) ，- l ( 彬) 7 = ( 彩) 7 = 一0 e p 阮善。( x ) x ( 蝶) 7 = ( ) 7 = 一e 7 p 虬吾( x ) x u 。 ( = 所以， = 一e t p 眈孝。( 工 a ：= 一r 知e7 。以孝b ) 4 ( 2 1 4 ) 川 吣 + 州 1，llj 、一 咯 r 一 = ： 咿 o h t：略 ，月l 两北1 ：业人学硕。i ? 学位论文 第二章堆f1 一s 模型的稳志自适心模糊控 l i z ：= 一f ：e7 p 玩毒( x ) x ( f = l ，一，n ) 同理， 酲= 一r ：。9 7 p b 。善b ) 印= 一f ：p7 尸钆舌7 ( x ) t “。 ( f = 1 , - - - , ”) ( 2 1 5 ) 因此( 1 3 ) 变为矿= 一圭e r q e g ( x ) ，p 阢u , + e r p 良 把式( 9 ) 中的虬代入，则矿一圭e 7 q e + e r p b 。甜 z 矿鲶若= 0 ，则表示夕和喜的寻优空间足够大，以至于，和g 包含在该 空间内，则我们可得矿0 。因为模糊系统( 2 2 ) ( 2 3 ) 是万能逼近器，即使彩不为 零，我们也可以通过用足够复杂的夕和富使得足够小。 为保证口；q ，口：e q 。，采用参数投影算法唧。 如果巳和以如果参数向量办和以在约束集合内或处在约束集合边界上 并向集合内移动，则可以直接用式( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 作为自适应律。反之，若参数向 量在约束集合边界上并向集合外移动，则采用参数投影算法来修正。 具体措施如下： 对于， ( 钐) 7 = - r 7 p b 。( d x ( 当i 阿9 m 或1 1 日；l l = u ，且e r p b 。f 。( x ) 钐x o ) c 彭，7 = 一。e 7 p 屯舌。c x ，z + b e p 。cx ! 呈! ! ；产y ( 当i i o ；1 1 = u ，且e 7 p 6 。孝k ) 彩x s ，我们采取以下措施： 当区问q j 位于q ：的左边的时候，如果睇= 一占，我们采用 两北_ r ：业 人学颅j ：学位论文第二章接于t s 模型的稳态白适成模糊挖器 彰= 一r ：p7 ，阢毒( x 沁，“。当e r p b 。毒( z ) 虬 0 ( 2 1 7 ) 否则，采用 ( 以) 7 = 一e 7 p b 。舌( x ) x u 。 ( 当l i o ；u m 。或帜忙收且e 7 地善。o ) 目：妇。o ) 蜞 l ，t 嘶嘲功”巩铲x ( 当0 0 = m 。或p 7 p 6 c 善。o ) o 。1 x u 。 o ) ( f = 1 ，小) ( 2 1 8 ) 2 4 系统稳定性分析 设构造模糊系统夕o ，巳) 和喜o ，哝) 的模糊规则如下： r ；：如果( x 是a ：，且，且x 。是群) ，则于( x ) = ：+ a ：( f = l ，m ) ：如果( 一是口：，且，且x 是彬) ，则雪( x ) = 酲+ 酲h ( ，= l ，m ) 6 两北t 业大学硕士学垃论文 第二审媾r t - - s 筷型的强卷臼适 邂摸搬羟器 要求模糊集满足假设1 ) ，构造式( 2 2 ) 和( 2 3 ) 那样的模糊系统，用控制律 “= “。+ “。，式中“。出( 2 4 ) 给出，“。由武( 2 9 ) 给出。自适应律按照式( 2 1 6 ) t ( 2 1 7 ) 和( 2 1 8 ) 给出的已调整参数。 接下来的定理指出了这个自适应模糊控制器的性能。 定理t 1 ) 怫i l m ，i i i i m 。 z 小h 小( 等) k 这里k 是尸恻、特征执 。，仆删i + l 儿呻脚渺小( 矧州川仆l ( a ， i 2 l 2 4 ) j i e ( r ) id rs 口+ 6 肛( r ) id r 00 5 ) f d i 殳国：，即i ( 0 1 2 d r m ，则! 蚓e ( ，= o 跚 1 ) 令_ = 圭( 够) 7 巳，则哆= 圭( 六) 7 乃+ 三( 办) 7 以 a ) 如果( 彰) 7 = - f ；e 7 p 6 c 毒o ) x ( i 阿1 1 ：m ，且，p b 。掌。( x ) 口；x o ) 巧= 钐( 钐) k 一0 e 7 尸6 c 善( x ) 彩x o ，则忖0 m 。 b ) 如果( 扫；) 7 = 一。e 7 p 6 。毒( x ) x + 。e 7 p 6 。! 旦! ! 产x ( = m ，且e 7 p 喵。( x ) 口；x o ) 哆= 口；( 扫；) 7 = 一。e r p b g ( x ) o ；x + r ；e 7 尸易cx 警x = 。 嫩我们可得| 眵8 0 ，在实际中很容易实现。 1 9 匿北工业大学硕士学位论文 第二章基于t s 模型的稳态自适应模期控制器 2 5 对倒立摆的仿真 在这一部分，我们用所设计的自适应模糊控制器来控制倒立摆，使之跟踪一 正弦信号。参照【l o 】，倒立摆系统的动态方程是： 南= x 2 屯2 m i x ；c o s x is i n x l g s m x t 一气五 g 一普 + 陋m c + m “ ( 2 2 2 ) l 4m 。+ m 式中g = 9 8 m s 2 ，m 。= l k g ，m = 0 1 k g ，= 0 5 m 。选择参考信号为 ( r ) = 孟s i n ( t ) 。由式( 2 2 2 ) ，可得函数，的上界，。和g 的下界g f 因此可得 l f ( x l x 2 ) l 0 这里兄是正数。 我们现在就是要选择一个控制律，使得在s ( x ；t ) 之外，有 圭丢s 2 ( ；f ) 一玎h 这里碍是正数，体现收敛速度。s 2 是到表面s ( f ) 的距离平方 的测度，它沿任何系统轨迹都是衰减的，因此它约束s ( ，) 平面外所有的轨迹， 使之都指向s ( f ) 表匿。系统一旦处于该平蕊上以后的运动特性称为“滑动方式” 或“滑动模态”。 滑动面有以下两个主要特点： 系统的轨迹一旦到达滑动面上，便再也不会离开它，换句话说，滑动面 既是空问的一个区域，也是一个动态系统； 旦业奠生竺型坠旦篓堡笙l 一一 笙兰塞生! ! ! ! ：! 堡型竺堂墼鱼望些篓塑丝塑壁 系统旦处丁滑动面上，跟踪误差便以时m 常数( r l - 指数趋于o 具体证明可参见有关文献如论文【2 0 】。 3 3 增益为常数时的自适应滑模控制器 、问题阐述 系统如下： 工”( f ) = ，( ；，) + 6 ( x ；f ) ”( f ) + d ( ；f ) ( 3 1 1 这里甜) 是输入，厂和b 有与x 和f 的上界函数。控制增盔6 符号不变。这 里假设为正。 d ( x ；f ) 是未知干扰，其绝对值小于已知的连续函数。 控制目标是在所有信号有界的情况下，使状态值x = i x ，叠，x ( 】7 跟踪指 定状态x 。= h 。，x ? 。1 1 】7 。定义跟踪误差向量为舅= x x ，我们的目标 是设计一个控制律娟f ) ，保证当t m 时，牙。0 。 接下来我们首先考虑b = 1 时的控制律。 二：b = 1 时的自适应滑模控制器 露泼j ：b ( x ) i s + 口( x ) 当x e a 。，口( x ) ：0 这里占，= ，( 彳) 一f ( x ) 代表模糊重构误差，口( ) 代表紧集以外的估计误差 因为f 未知，可以用t - s 模糊逻辑系统来估计。假定于的模糊规则包含一系 列的“如果一则”规则： r ；：如果( _ 是a ：，且，且x 。是爿：) ， 则于( 爿) = 口：4 - - , 口：r ( ，：l ，肌) 采用乘积推理，高斯隶属函数和中心解模糊化的模糊系统可以表示为如下的 形式： i l ：町北r 。业人学颂卜学位论文 筇三章成朋t - s 模型的滑模f _ l 适旃模糊牲制器 ，。爿i口，：i；!：!：j至；!掣：芝毒，。x，口；牙 。，2 ， 厂爿i口，=土生_j!?：i：才2善毒(x)口；牙 ( 3 2 ) n e x p ( - ( 粤) 2 ) f ( ) = 型! l 一。艺n 。p ( 一( 等兰) z ) 设最优模糊估计器表示为 厂= 毒( z ) 嘭牙= 孝7 ( x ) o ；y c i = 1 估计误差记为占( x ) ，则 占( x ) = ，( z ) 一夕( x ) = f 1 一 + s f = 皂掣；一蚧又+ sj ，- l 假设2 ： 当x 彤时，l 厂( x ) i f ”( x ) ， p ( x ；f ) l d ( x ；f ) ( 3 3 ) 这罩a 。是甩维超球体。 令以= x i i i x x 。忆。1 ) ，这里z 。是状态空问内的固定向量，l l x l ，是 具有以下形式的有带权重的p 范数：i i x 忆。= 窆l = l ( 盟；t 。i ) ，) ，其中 曩 ：，为正值。 滑模面定义为： 印) = ( 丢+ 纠。 ( f ) 这里如o ( 3 4 ) 方程j ( f ) = 0 在月”上定义了一个时变的超平面，在此超平面上跟踪误差向 量以指数形式衰减到零，通过维持这种状态，可以获得好的跟踪性能1 2 0 l 。 西北一k 大学颂i 学位论文= 第二；三章心用r - s 模墅帕埘模| 适心模糊控制器 则= f _ ! ： i ( ，) =