（光学专业论文）超冷rbcs原子碰撞特性的实验研究.pdf

v 中 文 摘 要 磁光阱中超冷原子具有受外界影响小，速度低，密度高等优点，是原子分子物 理研究领域中一个非常理想的研究对象。超冷原子的这些特性使其广泛应用于超低 温物理、超低能碰撞物理、原子高分辨光谱、量子频率标准与原子物质波的非线性 光学等研究领域。超冷原子之间碰撞是原子分子物理中一个重要的研究方向，通过 研究超冷原子之间的碰撞可以获得精确的原子、分子内部信息，同时超冷原子之间 碰撞的研究对于研究原子弱相互作用、物质波干涉、碰撞产物的光操控等也非常重 要。本文对双磁光阱中超冷铷原子和超冷铯原子之间的碰撞特性做了详细的研究。 我们在双磁光阱中实现了对铷原子和铯原子的同时冷却与俘获。在此实验环境 下研究了不同俘获光功率下铷原子和铯原子在磁光阱中的同核超冷原子碰撞损耗 率、在双磁光阱中的异核超冷原子碰撞损耗率。通过实验获得了磁光阱中的铷原子 的碰撞损耗率 rb 、铯原子的碰撞损耗率 cs ，双磁光阱中铷原子的碰撞损耗率 rb cs 、铯原子的碰撞损耗率 cs rb 。利用 gallagherprichard 理论模型对实验结果 进行了解释。 本文的内容主要有：简要回顾了激光冷却与俘获原子的发展史，介绍了异核超 冷碰撞的研究现状和意义；在理论方面对非弹性两体超冷碰撞的物理机制做了详细 分析， 并利用 gallagherprichard 模型对磁光阱中两体超冷碰撞做了理论分析； 在实 验方面建立了超冷 rb-cs 原子的实验装置，对真空系统和光路系统分别做了详细介 绍，获得了超冷铷原子和铯原子，测量了铷原子和铯原子的碰撞损耗率。 本论文完成的研究工作主要有： 1、利用饱和吸收稳频技术对铷原子、铯原子俘获光和再泵浦光激光器进行了稳频。 2、在双磁光阱中实现了铷原子和铯原子的同时冷却与俘获，对实验中两种原子的数 目和体积进行了测定，获得了原子数密度。 3、通过实验获得了不同功率下铷原子和铯原子的装载曲线，利用等密度的方法对实 验数据进行处理，得到了铷原子和铯原子同核碰撞损耗率、异核碰撞损耗率。对 实验结果进行了分析并利用 gallagher-pritchard 理论模型进行了解释。 关键词：双磁光阱；超冷原子；损耗率；gallagherprichard 模型 vii abstract the cold atoms in magneto-optical trap has many advantages, such as little effect by the environment，low velocity，high density. they have become the very important research object in the atomic and molecular physics. and they have been used in ultralow temperature physics, ultralow energy collision physics, atomic high resolution spectroscopy, nonlinear optics of atom material waves and so on. the cold collisions are an important research field in atomic and molecular physics. they can be used to get the information about the atom and molecular. and the research is very important for weakly interacting atoms, matter-wave coherences and optical manipulation of inelastic and reactive processes. we realize the simultaneous cooling and trapping the two species atom in double mot. we measure the collision loss rate of one species atoms in single mot, and the collision loss rate of two species atoms in double mot. then we explain the result by the theory of gallagherprichard model. we review the cooling and trapping the atoms in this thesis, and we introduce the research status and significance of heteronuclear cold collisions. in the theory, we analyze the two-body collision mechanism, and we explain the result by the gallagherprichard model. in the experiment, we introduce the vacuum system and the optical system, and we obtain the heteronuclear cold collision rate of rubidium and cesium in double mot. viii the main works of the thesis is as follows: 1、the diode lasers frequency is stabilized by the saturated absorption spectroscopy in the experiment 2、rubidium and cesium are simultaneous cooling and trapping in double mot, and the atomic cloud of two species atoms are superposition. the number and the size of atomic cloud are measured in the experiment. 3、the trap loss rate of homonuclear cold collisions and heteronuclear cold collisions are obtained. the result is explained by the gallagher-pritchard model. key words: double mot; ultracold atom; loss rate; gallagherprichard model 第一章 背景介绍 1 第一章 背景介绍 在上世纪初期，物理学领域出现了一种新的对自然界描述的理论，这便是量子 力学。在量子理论的发展过程中光与物质的相互作用是一个重要方面，光子的角动 量可以用来解释实验观测到的光子吸收和辐射光谱中选择规则。在这之后的几十年， 人们开始考虑光子的动量对于我们了解原子与光子的相互作用的影响。光子的这一 特性是激光冷却与俘获的原子的关键特性。之后人们利用光子这一特性实现了原子 的冷却与俘获。在实现原子冷却以后冷原子的碰撞成为了一项重要的研究内容，因 为冷碰撞的研究是许多与冷原子相关的实验研究的基础。在实现双磁光阱异核冷原 子同时俘获后，异核冷原子碰撞的研究就成为了一项必要的研究。本章主要介绍激 光冷却与俘获的基本思想、异核超冷原子碰撞研究的现状及意义。 1.1 历史回顾 1975年d. wineland和 t.hansch等人1,2第一次提出了利用原子与光相互作用 实现原子减速，在这之后的 1978 年 d.j.wineland 等人实现了离子的俘获3，1981 年 莫斯科光谱研究院的一个研究小组利用激光实现了中性原子束的减速和冷却4， 之后 美国国家标准与技术研究院使原子束冷却到低于 100mk5。 1987 年 e.l.raab 等人6首次利用梯度磁场和较弱的六束交叉激光束实现了中性 原子的冷却，梯度磁场是由一对反亥姆霍兹线圈组成，激光场是由两两相对的三对 负失谐激光束形成，获得了 107个钠原子，密度超过了 1011 cm-3，势阱深度为 0.4k， 比之前最深的势阱要深 10 倍。1995 年 c.e.wieman 等人7利用磁光阱和蒸发冷却技 术将铷原子冷却到 170nk，得到了铷原子的 bec。 1994 年 w.sptitz 等人 8在同位素磁光阱(timot)中实现了铷原子同位素(85rb 和 87rb) 的同时冷却和俘获，获得的85rb 和87rb 的原子数密度分别为 1.21010 cm-3 和 7109 cm-3。2002 年 j. goldwin 等人9在两种原子的磁光阱中实现了对 40k 和87rb 的同时冷却与俘获，获得的原子数分别为 1107 和 2109。 由于发明激光冷却与俘获原子的方法，瑞典皇家学院将 1997 年诺贝尔物理学奖 授予美国斯坦福大学华裔教授朱棣文、美国标准与技术研究所的菲利普斯和法国学 者科昂.塔诺季。美国科学家康奈尔、克特勒、维曼由于在原子物理领域中的稀薄碱 性原子气体的玻色爱因斯坦凝聚的研究和对冷凝物的早期基础研究工作而分享了 第一章 背景介绍 2 2001 年诺贝尔物理学奖。 超冷原子碰撞限制了磁光阱中冷原子的密度，研究超冷原子碰撞是实现原子 bec 的关键，原子冷却与俘获的实现为超冷原子碰撞的研究提供了可能，下面介绍 超冷原子碰撞的研究现状和意义。 1.2 异核超冷原子碰撞研究的现状和意义 近年来由于激光冷却与俘获原子等技术的成功应用，使得异核超冷原子的碰撞 成为了原子碰撞领域中热门的研究课题10,11,12,13。在实验研究方面，1995 年 m. s. santos 等人对钠原子和钾原子混合碰撞14做了实验研究，测得了钠原子在钾原子中 的碰撞损耗系数为 = （3.01.5） 10-12cm3/s， 与钠原子的损耗系数 = （31） 10-11cm3/s 相比要小很多。 1999年g. d. telles等人10对钠原子和铷原子混合碰撞做了实验研究， 通过改变激光功率和激光频率失谐量对钠原子与钠原子的碰撞损耗率和钠原子在铷 原子 （85rb） 中的碰撞损耗率进行了研究。 2002 年 j. goldwin 等人9做了钾原子 （40k） 和铷原子（87rb）两种原子同时冷却与俘获方面的研究，他们观测到当超冷铷原子存 在时钠原子数会减少 45%（这是由于双磁光阱中异核超冷碰撞造成的） 。 与常温下原子的碰撞相比，超冷原子间的碰撞具有明显的量子效应。以钠原子 为例15， 钠原子在 mot 中多普勒极限温度为 240k， 相应的平均移动速度为 16cm/s， 原 子 间 相 对 运 动 速 度 为 22cm/s 。 钠 原 子 的 德 布 罗 意 波 长 为 310-8m(db=h/(2mkbt)1/2)，这样碰撞时间 db/vr150ns，激发率约为 /3（对于 钠原子（3p3/2）-1=16ns） 。上述情况下原子在碰撞时间内将要经历多次光子吸收 和自发辐射（大约为 3 次） ，这样原子之间的相互作用时间要长于原子激发寿命。 超冷原子碰撞的研究对于原子特性的精确测量、碰撞产物的光操控、原子 bec16、超冷环境下分子的形成17、分子的 bec 等实验研究有着重要的意义。通过 研究 mot 中超冷原子碰撞的碰撞损耗率可以调整各实验参数使原子团达到最佳状 态。通过研究超冷异核原子的碰撞可以了解异核超冷原子的碰撞机制，不同俘获光 功率下磁光阱冷碰撞损耗的主要碰撞机制，实验环境下背景气体对异核冷碰撞的影 响，这些研究对于异核超冷分子形成18、异核冷分子与原子的碰撞、异核冷分子的 振转光谱、异核分子 bec 形成有着重要的意义。 1.3 本文研究内容的简要介绍 第一章 背景介绍 3 在两种原子的双磁光阱中，同核原子间的非弹性碰撞和异核原子间的非弹性碰 撞使原子的内能转化为动能，当原子的动能足够大时将从磁光阱中逃逸出去，从而 限制了磁光阱中超冷原子的密度，因此磁光阱中原子碰撞损耗的研究是一项非常有 意义的研究。 本文第一章对原子的激光冷却与俘获做了简要的回顾，并且对异核超冷原子 碰撞研究的现状和意义做了概述；第二章介绍了一下双磁光阱中两体碰撞的类型， 利用 gallagherprichard 理论模型对同核、 异核原子之间的碰撞进行了理论分析； 第 三章介绍了双磁光阱中铷、铯两种原子的同时冷却与俘获，对实验系统包括真空系 统、光路系统做了详细介绍，对激光器的稳频技术做了重点介绍；第四章为本文的 主要内容，通过测量不同俘获光功率下铷原子和铯原子的装载曲线，利用等密度近 似对实验结果进行了处理，获得了磁光阱中铷原子的碰撞损耗率、铯原子的碰撞损 耗率，双光磁光阱中铷原子的异核碰撞损耗率、铯原子的异核碰撞损耗率，然后利 用 gallagherprichard 模型对实验结果进行了分析解释； 第五章为全文的总结和下一 步实验工作的展望。 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 4 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 双磁光阱中超冷原子存在着多种两体碰撞， 从碰撞是否有能量损耗可分为弹 性碰撞和非弹性碰撞， 以碰撞原子是否为基态原子可分为基态基态超冷原子碰 撞、基态激发态超冷原子碰撞、激发态激发态超冷原子碰撞，以碰撞原子是 否为同种原子可分为同种原子之间的碰撞和异种原子之间的碰撞， 根据碰撞机制 可分为超精细能态改变的碰撞（hcc） 、辐射逃逸（re） 、精细能态改变的碰撞 （fsc）等。在双磁光阱中我们研究非弹性碰撞，通过这种碰撞原子部分内能转 化为动能，当原子动能超过磁光阱的深度时将逃逸出磁光阱，并导致磁光阱中超 冷原子的损耗，从而限制了超冷原子的密度。本章讨论了双磁光阱中超冷原子的 两体非弹性碰撞损耗机制，阐述了同核碰撞和异核碰撞的主要异同点，用 g-p 模型对冷碰撞损耗机制进行了理论分析。 2.1 双磁光阱中超冷原子两体非弹性碰撞的类型 在双磁光阱中存在着同种原子之间、异种原子之间的不同能态的非弹性碰 撞。按损耗机制可分为超精细能态改变的碰撞、辐射逃逸、精细结构能态改变的 碰撞。以铷原子、铯原子为例两体非弹性碰撞有基态基态铷原子碰撞、基态铷 原子与基态铯原子之间的碰撞、基态基态铯原子之间的碰撞、基态激发态铷 原子碰撞、基态激发态铯原子碰撞、基态铷原子与激发态铯原子之间的碰撞、 激发态铷原子与激发态铯原子之间的碰撞等。 这里需要强调的是激发态的铷原子 （5p）与基态的铯原子（6s）没有相互吸引势，rb(5p)-cs(6s)是纯排斥势，不 会相互吸引， 不会发生上述的碰撞损耗过程。 下面按基态基态原子碰撞、 基态 激发态原子碰撞、激发态激发态原子碰撞做进一步的介绍。 2.1.1 基态基态超冷原子两体非弹性碰撞 基态基态原子非弹性碰撞有铷原子铷原子碰撞、 铷原子与铯原子之间的 碰撞、铯原子铯原子碰撞。基态基态原子非弹性碰撞为超精细能态改变的碰 撞， 在碰撞的过程中一个原子或两个原子的超精细能态发生改变转化为原子的动 能。以铯原子为例19，图 2.1 为其示意图，阴影区域为超冷原子发生超精细能态 改变的复杂的耦合区域。 基态基态铯原子超精细能态改变碰撞的过程可用下式 表示： 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 5 cs(fg=4)+cs(fg=4)cs(fg=4)+cs(fg=3)+e （2.1） cs(fg=4)+cs(fg=4)cs(fg=3)+cs(fg=3)+2e （2.2） e 为超精细能态的能级间隔。式（2.1）中原子碰撞后获得的动能和典型的势阱 深度比起来要小得多，只有在磁光阱深度很浅时才能引起碰撞损耗。式（2.2） 虽然在理论上是可行的，但是实验上仍然无法得到验证，可能的原因是两个原子 碰撞时能态同时非绝热跃迁到低的超精细能级分支的几率非常小。 当俘获光功率很弱时势阱的深度较浅， 原子超精细结构能态改变的碰撞获得 的动能能够使原子逃逸出势阱。处在激发态的原子还很少，基态基态原子的超 精细结构能态改变碰撞是主要的碰撞损耗机制。随着光功率的增大，势阱的深度 逐渐接近了 e，磁光阱对原子的重新俘获抑制了原子超精细结构能态改变碰撞 引起的碰撞损耗，使碰撞损耗系数 减小。当俘获光功率远远大于临界光强 ic （以铷原子为例，wallace 等人20发现对于小的光强（i1mw/cm2）,10-11 cm3/s 。随着光功率的增大，在达到光强的临界值 iic2.5mw/cm2时， 将迅 速减小到最小值310-13 cm3/s）时, 随着光功率的继续增大， 将迅速增大（尽 管势阱深度逐渐加深） 。这时激发态原子将显著的增加，基态激发态原子非弹 性碰撞开始起主要作用。下面将对基态激发态原子碰撞做介绍。 图 2.1 两基态原子间超精细能态改变碰撞示意图 2.1.2 基态激发态超冷原子两体非弹性碰撞 基态激发态原子两体非弹性碰撞有基态激发态铷原子碰撞、 基态激发 态铯原子碰撞、基态铷原子与激发态铯原子之间的碰撞。基态激发态原子非弹 性碰撞可分为辐射逃逸、精细结构能态改变的碰撞、基态与激发态之间超精细结 构能态改变的碰撞。 在双磁光阱中超冷原子两体碰撞的辐射逃逸可用下式来描述： a（s1/2）+b（s1/2）+haa*ba（s1/2）+b（s1/2）+h+e （2.3） 其中 a 和 b 可以是同种原子也可以为异种原子，当为异种原子时 a 必须为 铯原子，b 为铷原子，因为激发态的铷原子和基态的铯原子之间是纯的排斥势， 不会相互吸引，不会发生上面的辐射逃逸过程。辐射逃逸的过程如图 2.2 所示， 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 6 当 a 和 b 为同种原子时，a 原子和 b 原子相互靠近，共振吸收一个频率为 a的 光子跃迁到准分子激发态。此时的长程范围的耦极相互作用势满足-c3/r3，激发 态准分子由于原子间吸引势以及两个原子的相向运动的惯性使两个原子继续相 互靠近，然后自发辐射一个光子回到基态，在两个原子继续相互靠近的过程中， 原子之间的相互作用势减小，准分子自发辐射光子回到基态重新成为两个原子 时，由于自发辐射光子的能量小于受激吸收光子的能量，由能量守恒定律知损耗 掉的光子的能量变为原子的动能（原子内能与碰撞前原子内能相同） ，每个原子 获得的动能的增加值为 e/2，此时如果原子的动能大于势阱的深度(1k)原子 将从势阱中逃逸出去，造成双磁光阱中原子的损耗。当 a 和 b 为异核原子时， a 原子和 b 原子相互靠近，共振吸收一个频率为 a的光子跃迁到准分子的激发 态，此时的长程范围的耦极相互作用项依赖于 r-6。辐射逃逸的过程同样可以用 上面的碰撞过程描述，但是对于不同原子每个原子获得动能的增加值是不同的， 将按照质量来分配能量，a 原子增加的动能 ea=e（ma/meq） ，其中 meq =ma 图 2.2 基态激发态原子辐射逃逸示意图 （1+ma/mb）为等效质量，ma、mb分别为 a 原子和 b 原子的质量，b 原子得到 动能的增量为 eb=e-ea。当原子的动能足够大时，碰撞的两原子从势阱中逃 逸出去或者是其中较轻的原子从势阱中逃逸出去， 造成双磁光阱中超冷原子的损 耗。 对于双磁光阱超冷原子两体精细结构能态改变的碰撞， 其碰撞过程可用下式 来描述： a(s1/2)+b(s1/2)+ha*( p3/2)+b(s1/2) a*( p1/2)+b(s1/2)+ea(s1/2）+b(s1/2)+h+e （2.4） 碰撞过程如图 2.3 所示，两原子相互靠近时共振吸收一个频率为 的光子跃 迁到准分子激发态， 由于此时激发态准分子内部原子间是吸引势和两个原子的相 向运动的惯性使两个原子继续相互靠近， 在两原子发生相互作用的过程中可能会 发生准分子向准分子的低精细态非绝热跃迁，然后两原子沿着（s1/2+p1/2）准分 子相互作用势曲线逐渐分离， 完成碰撞过程。 分离时两个原子将获得 e 的动能， 当原子的动能大于势阱深度时，原子将从势阱中逃逸出去，造成双磁光阱中超冷 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 7 原子的损耗。对于铷原子相应的能量差为 e/kb=342k，铯原子的相应能量差为 e/kb=800k，而磁光阱的深度为1k，这样经过精细结构能态改变碰撞的超冷 原子将逃逸出磁光阱造成超冷原子的损耗。 对于精细结构能态改变的碰撞与辐射逃逸的关系， j.p. shaffer 等人21获得了 铯原子精细结构能态改变的碰撞与辐射逃逸之间的关系： fsc (i20 mw/cm2)/re(i 20 mw/cm2)=0.58 0.03 （2.5） m.w. mancini 等人22给出了铷（85rb）原子在 35mw/cm2时的精细结构能态改变 的碰撞与辐射逃逸之间的关系： fsc/（re+fsc）0.35 （2.6） 对于铷原子与铯原子之间发生的超冷两体异核碰撞只能是基态铷原子与激发态 铯原子之间的碰撞，当考虑精细结构能态改变碰撞的作用时，激发态准分子中铯 原子精细结构能态改变的碰撞使两原子获得的能量为 800k，铯、铷原子获得的 动能分别为 ecs/ kb =e （mcs/meq） /kb=316.4k,erb/kb=e/kb-ecs/ kb=483.6k。 而磁光阱深度为1k，所以当发生精细结构能态改变碰撞时两个原子将都从磁 光阱中逃逸出去。 这样由于精细结构能态改变的碰撞导致的磁光阱中超冷原子的 损耗相同， 即 .*fs csrb = .*fs rb cs 。 m.w. mancini 等人23获得的 / 20 rb cscs rb ， 所以双磁光阱中rb与cs*的碰撞损耗主要为辐射逃逸造成的损耗 （“*”表示激发 态） 。 图2.3 基态激发态原子精细结构改变碰撞示意图 2.1.3 激发态激发态超冷原子两体非弹性碰撞 激发态激发态原子非弹性碰撞有激发态激发态铷原子碰撞、 激发态激 发态铯原子碰撞、激发态铷原子与激发态铯原子之间的碰撞。双磁光阱中激发 态激发态原子碰撞过程可以用下式表示： a（s1/2）+b（s1/2）+haa*b （2.7） a*b +hba*b*a（s1/2）+b（s1/2）+h+e （2.8） a原子和b原子可以为同种原子也可以为异种原子。a、b两个原子碰撞过程示 意图如图2.4，两个原子共振吸收一个频率为a的光子形成激发态准分子，激发 态准分子由于原子间相互吸引势以及两个原子相向运动的惯性将继续相互靠近， 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 8 在此过程中准分子共振吸收一个频率为b的光子形成另一个能态的准分子，然 后自发辐射光子回到基态。在两个原子相互靠近的过程中，原子之间的相互作用 势减小，准分子自发辐射光子回到基态重新成为两个原子时，由于辐射光子的总 图2.4 基态激发态原子精细结构改变碰撞示意图 能量要小于共振吸收时光子的总能量， 由能量守恒定律知损耗掉的光子的能量转 变为原子的动能（原子内能与碰撞前原子内能相同） ，当原子的动能大于势阱的 深度时原子将从势阱中逃逸出来，造成双磁光阱中原子的损耗。 在本文中，非弹性碰撞引起的超冷原子损耗主要是2.1.2节中介绍的前两种 非弹性碰撞，其他的非弹性碰撞这里未做详细介绍。 2.2 超冷异核原子碰撞和超冷同核原子碰撞的主要异同点 与常温下原子的碰撞相比，低温下碰撞时间较长，与自发辐射的时间相当， 碰撞过程中吸收或辐射一个光子的概率将是不可忽略的， 吸收与辐射在碰撞过程 中起着重要的作用。因此碰撞的动力学过程更多的考虑碰撞原子内态的变化。 这里从基态激发态原子碰撞来说明超冷异核碰撞与超冷同核碰撞的异同。 在双磁光阱中同核原子的碰撞和异核原子的碰撞（满足动能大于势阱深度）都会 发生辐射逃逸。它们的不同点主要是两个原子间相互作用势，同核原子形成准分 子时相互作用势正比于1/r3， 而异核原子相互作用势正比于1/r6。 考虑超冷原子 碰撞发生的距离时，同种原子在相对距离较远时即可发生相互作用，而异核原子 在相对较近距离时才能发生相互作用。 这样同核超冷原子与异核超冷原子的密度 相同时，同核原子将比异核原子有更大的概率发生碰撞。以钠原子为例，两个钠 原子发生辐射逃逸碰撞时， 为了使处于激发态的钠原子逃逸出阱则原子间的距离 约为5nm（当阱深为2k时） ；而对于na原子与k原子的碰撞，原子间的距离 应为2nm。 由于碰撞原子对随着原子间距的减小数目逐渐减少， 因此在相同的条 件下异核碰撞的几率要小于同核碰撞的几率。 2.3 gallagherprichard 理论模型 双磁光阱中超冷原子两体非弹性碰撞用gallagher-pritchard(g-p)模型进行描 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 9 述。1989年alan gallagher和david e.pritchard提出了关于辐射逃逸、精细结构 能态改变碰撞的理论模型g-p模型24， 下面将利用g-p模型对同核超冷原子两 体非弹性碰撞和异核超冷原子两体非弹性碰撞进行分析。 2.3.1同核超冷原子两体碰撞的g-p模型 双磁光阱中同核超冷原子两体非弹性碰撞的碰撞损耗主要为辐射逃逸、 精细 结构能态改变碰撞，所以理论分析时仅考虑这两种碰撞损耗。在这个模型中主要 考虑两个因素， 一个因素是一个原子吸收一个光子到达激发态并且与另一个原子 形成激发态准分子的几率， 另一个因素是准分子发生辐射逃逸和精细结构能态改 变碰撞的几率。 这两个几率相乘便是某一实验条件下磁光阱中超冷原子发生非弹 性碰撞的几率。考虑到原子间距r0对于形成准分子的几率、激发态准分子发生 辐射逃逸和精细结构能态改变碰撞几率的影响，可得到发生非弹性碰撞的几率。 激发态准分子形成几率可用下式表示： () () 22 0 2 32 030 / 4 , 2 / 4 molll ll l lmol i ri cr = + ? （2.9） 其中 l 为激光频率， 3 030 /cr为分子共振跃迁频率， 3 030 / l cr+为激光相 对共振跃迁频率的失谐量， mol 为分子的自发衰减率， l inh v=为激光光强， l 为激光波长， 2 2 l 为生成准分子的光子吸收截面。 激发态准分子发生辐射逃逸和精细结构能态改变碰撞的几率中， 我们先考虑 激发态准分子发生精细结构能态改变碰撞的几率。 精细结构能态改变碰撞经历的 过程主要有：第一个过程为两个相互靠近的原子由于排斥力而分离，第二个过程 为两个原子分离到一定距离再吸引而相互靠近。 当其中一个过程发生非绝热跃迁 时，可得到准分子发生跃迁的几率： 1 212121212 (1)2(1) fcc c pppp = （2.10） 其中 12 p为发生能级跃迁的几率。 准分子内部区域发生的两个过程中有一个发生 精细结构能态改变就完成了精细结构能态改变的碰撞，如图2.5a所示原子对沿 着1经过2再到达3，或如图2.5b原子对沿着1经过2再到达3。假设准分子在 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 10 发生精细结构能态改变碰撞之前没有发生自发辐射， 准分子内部的两个原子一直 在势能曲线上做振动直到发生了图2.5a或图2.5b的过程，忽略跃迁到其它分子 能级的可能性，则总跃迁几率为： ()() 3 0 22 1 1 fcc fccfccfccfcc fcc pr =+= + （2.11） 其中() 0 exp molt r = 表示准分子中两原子在自发辐射前核间距 r0100 a0的 几率（在g-p模型中，r0100 a0是发生辐射逃逸和精细结构能态改变碰撞的重 要区域） 。 图2.5 精细结构能态改变碰撞过程示意图 辐射逃逸几率与精细结构能态改变碰撞几率计算相似，辐射逃逸几率为： ()()() () 03 00 22 2 21 1 remol reremolfcc fcc tr prtr =+= + （2.12） 其中2 re t为激发态准分子两原子间距处于辐射逃逸可能发生区域的时间。 间距为r0到r0+dr0之间原子数密度为： ()() 22 0000 4/ 2n rnr dr= （2.13） 则在双磁光阱中同种原子非弹性碰撞几率为： ()()() 00000 0 1 4, 2 llfccre pdrrriprpr =+ （2.14） 假设发生的非弹性碰撞都能使原子逃逸出mot，超冷原子的碰撞损耗率为： ()()() 00000 0 1 4, 2 llfccre pdrrriprpr =+ （2.15） 2.3.2异核超冷原子两体碰撞的g-p模型 在双磁光阱中异核超冷原子碰撞造成的原子损耗在文献22,25,26中已经得到 阐述，主要是辐射逃逸造成的损耗，本文在2.1.2小节也对此做了分析，理论分 析时仅考虑辐射逃逸过程。利用g-p模型分析时同样主要考虑两个因素，一个 因素是一个原子吸收一个光子到达激发态并且与另一个原子形成激发态准分子 的几率，另一个因素是准分子发生辐射逃逸的几率。这两种几率相乘便是特定情 况下双磁光阱中异核超冷原子发生非弹性碰撞的几率。考虑到原子间距r0对于 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 11 形成准分子的几率、激发态准分子发生辐射逃逸几率的影响，便可得到发生非弹 性碰撞的几率。m.w. mancini等人23在文章中给出了激发态的准分子形成几率 的表示式和辐射逃逸几率的表示式。 准分子形成的几率可用下式来表示： () () 22 0 2 62 060 / 4 , 2 / 4 aaa aa a aa i ri cr = + ? （2.16） 与同核超冷原子不同的是分子共振频率随原子间距的变化由() 3 0030 /rcr= 变成了() 6 0060 /rcr=，下标a表示a原子的参数。 辐射逃逸几率为： () () () 0 0 0 sinh*, , sinh* aesc reesc a tr v pr v tr = （2.17） 其中t*(r0)表示原子对间距从r0到0的时间，vesc=/m为原子的逃逸速度, 为阻尼系数，为激光光斑大小，m为原子质量。() 0 *, esc tr v表示辐射逃逸发生 所需时间。在磁光阱中异核超冷原子发生非弹性碰撞的几率为： ()() 0000 0 1 4, 2 aare pdrrripr = （2.18） 假设发生的非弹性碰撞都能使原子逃逸出mot时，异核超冷原子的碰撞损耗率 为： ()() 0000 0 1 4, 2 aare drrripr = （2.19） 从（2.16） 、 （2.19）式中可以看出双磁光阱中 与俘获光强成正比。 2.4 本章总结 本章对双磁光阱中同核超冷原子和异核超冷原子两体非弹性碰撞按碰撞类 型做了分析，然后用g-p模型对同核原子和异核原子非弹性碰撞、碰撞损耗率 做了解释。 同核超冷原子和异核超冷原子之间的非弹性碰撞，从碰撞原子是否为激发态 分为了基态基态原子碰撞、 基态激发态原子碰撞、 激发态激发态原子碰撞， 对其中的碰撞过程进行了分析。当光功率很低时，激发态原子少且势阱浅，原子 第二章 双磁光阱中超冷原子两体碰撞理论分析 12 碰撞主要是基态基态原子碰撞，并且可以造成双磁光阱中超冷原子的损耗；随 着光功率的增大激发态原子逐渐增加且势阱逐渐加深， 原子的损耗主要是基态 激发态原子碰撞造成超冷原子的损耗；光功率进一步增强，激发态原子进一步增 加，激发态激发态原子碰撞几率增加，造成的损耗将会显现出来。 从g-p理论模型出发对基态激发态原子碰撞进行了分析， 对于同核原子分 析了辐射逃逸、精细结构能态改变碰撞发生的几率，及逃逸出磁光阱的几率，对 于异核原子分析了辐射逃逸过程发生的几率，及逃逸出磁光阱的几率，由于异核 原子(rb-cs)发生精细结构能态改变碰撞损耗的几率相对于辐射逃逸损耗要小得 多，我们做分析时将其忽略。 通过理论分析我们得出了双磁光阱中碰撞损耗率与各种参数的关系，为我们 进行双磁光阱中铷、铯异核超冷原子碰撞损耗率的实验研究奠定了基础。 第三章 异核原子冷却与俘获 13 第三章 异核原子冷却与俘获 3.1 铷原子和铯原子的简单介绍 3.1.1 铷原子 铷的英文名称是rubidium，化学符号为rb，原子序数为37，相对原子质量 为85.47，原子半径为235（265）pm，位于化学元素周期表中ia族，稀有碱 金属元素，化学性质比钾活泼。在室温下为固体，银白色蜡状金属，常压下 熔点为38.89。 铷有两种天然同位素：铷85（85rb）和铷87（87rb） 。本文中用到的铷原子 为 87rb，87rb 电子结构为1s22s22p63s23p63d104s24p65s1。87rb最低精细能级为 52s1/2，其次第一激发态52p1/2、52p3/2，对应的跃迁52s1/252p1/2、52s1/252p3/2 的谱线为d1线和d2线，相应的的波长分别为794.8nm和780.0nm。87rb的核 自旋为i=3/2，核自旋与电子产生的有效磁场的相互作用使得原子的能级进一步 分裂，形成原子的超精细结构。铷原子涉及d1线和d2线超精细结构的能级结 构如图3.1。当存在外加磁场时超精细能级结构将进一步分裂，每一个超精细结 构的子能级将分裂为2f+1个zeeman子能级。 图3.1 铷原子基态与第一激发态能级结构及能级跃迁 本文主要用到铷原子的能级跃迁为52s1/2（f=2）52p3/2（f=3） 、52s1/2 （f=1）52p3/2（f=2） 。俘获光作用于52s1/2（f=2）52p3/2（f=3）的能 级跃迁，再泵浦光作用于52s1/2（f=1）52p3/2（f=2）的能级跃迁。 3.1.2 铯原子 铯的英文名称是cesium或casium，化学符号为cs，原子序数为55，相对 原子质量为132.9，原子半径为260（298）pm，位于化学元素周期表中ia族， 化学性质活泼。在室温下为固体，带银金色的碱金属，常压下熔点为28.44 。 本文铯原子为 133cs，电子结构为 1s22s22p63s23p63d104s24p64d105s25p65d106s1。 最低精细能级为62s1/2， 其次第一激发态62p1/2、62p3/2， 对应的跃迁62s1/262p1/2、 62s1/262p3/2的谱线为d1线和d2线， 相应的的波长分别为894.3nm和852.1nm。 第三章 异核原子冷却与俘获 14 133cs 的核自旋为i=7/2，核自旋与电子产生的有效磁场的相互作用使得原子的能 级进一步分裂形成原子的超精细能级结构，如图3.2所示。当存在外加磁场时超 图3.2 铯原子基态与第一激发态能级结构及能级跃迁 精细能级结构将进一步分裂，每一个超精细结构的子能级将分裂为2f+1个 zeeman子能级。 本文主要用到铯原子的能级跃迁为62s1/2（f=4）62p3/2（f=5） ，62s1/2 （f=3）62p3/2（f=4） 。俘获光作用于62s1/2（f=4）62p3/2（f=5）的能 级跃迁，再泵浦光作用于62s1/2（f=3）62p3/2（f=4）的能级跃迁。 3.2 实验系统的基本介绍 3.2.1 双磁光阱系统 双磁光阱系统由两个光阱和一个磁阱组成。其中一个光阱作用于铷原子，一 个光阱作用于铯原子，磁场则同时作用于铷原子和铯原子。图3.3为本文磁光阱 示意图，上下两个为电流方向相反的磁场线圈，构成反亥姆霍兹线圈；六束两两 相对粗的光束构成一种原子的光阱， 另外六束两两相对细的光束构成另一种原子 的光阱，相对的两束光偏振方向相反（相对的两束光一束为左旋圆偏振光，另一 束为右旋圆偏振光） 。两种原子的六束光没有重合的原因主要是作用于铷原子的 激光和作用于铯原子的激光用到的/4波片不同。下面分别阐述磁光阱中原子俘 获和冷却的原理。 图3.3 双磁光阱示意图 + x z y - + - - + 第三章 异核原子冷却与俘获 15 双磁光阱为两个光阱共用了一个磁阱，相当于是两个磁光阱，双磁光阱与磁 光阱的原理基本相同。下面介绍磁光阱，即一个磁阱和一个光阱。两个电流反向 的磁场线圈组成磁阱，磁场分布为：在磁阱的中心即两个磁场线圈之间中间点处 的磁场为零，在中间点的附近磁场近似线性增加，塞曼（zeeman）效应引起能 级分裂后的子能级也近似线性变化。以一维的情况来说明其原理，图3.4为一维 情况下能级分裂示意图，z轴方向为磁场方向，z=0处是磁场为零的位置，随着 z的变化磁场线性变化，引起塞曼子能级也近似线性变化。在磁场的作用下j=0 的能级不发生塞曼分裂，只有mj=0，j=1的能级分裂为mj=1、mj=0、mj=-1三 个塞曼子能级。一束+的光束沿+z方向作用于已发生塞曼分裂的原子，一束- 的光束沿-z方向作用于已发生塞曼分裂的原子，由选择定则知，+对应的能级 跃迁为|j=0，mj=0| j=1，mj=1的能级跃迁，-对应的能级跃迁为|j=0，mj=0| j=1，mj=-1的能级跃迁，0为没发生塞曼分裂时|j=0| j=1和塞曼分裂后|j=0， mj=0| j=1，mj=0的跃迁频率，l为发生塞曼分裂后|j=0，mj=0| j=1，mj=1 或|j=0，mj=0| j=1，mj=-1的跃迁频率，这里假设l| j=1，mj=1的跃迁，光子（-、l） 沿-z方向与原子作用在虚线与mj=-1能级的交叉点附近发生|j=0，mj=0| j=1， mj=-1的跃迁。这样光子（+、l）从-z一边主要与-zl附近的原子作用给原子 延+z轴方向的作用力，光子（-、l）从+z一边主要与+zl附近的原子作用给 原子-z轴方向的作用力，由于原子经多次自发辐射释放的光子方向是随机的， 总的作用力为零，所以两个方向的光子与原子的作用使原子受到指向z=0处的 作用力。通过控制磁场就可以控制-zl、zl的大小及-zl到zl的区域的大小。这 样磁光阱就可以在-zl 到zl 的区域俘获一定数量的原子。将上述原理推广至三 维就实现了三维的原子俘获。 第三章 异核原子冷却与俘获 16 图3.4 磁光阱中一维情况的塞曼能级分裂示意图 原子的激光冷却是利用多普勒效应来实现的， 在室温以下原子速度与感受到 的频率近似呈线性关系。当原子迎着光运动时，相对于原子静止时原子感受到的 光的频率变大，当原子沿着光方向运动时，相对于原子静止时原子感受到光的频 率变小。以一维的情况来说明原子多普勒超冷却原理，图3.5为能级跃迁频率随 原子速度变化示意图，两束相对的红失谐光作用于原子，短画线为原子静止时跃 迁频率的位置，激光频率0相对于静止时的原子有的负失谐量。当光沿+z 方向传播时， 速度为-vd的原子将感受到光子的频率为d， 原子主要受激吸收该 方向的的光子，受到光子延+z方向的作用力，并且在该方向光子的作用下减速； 当光沿着-z放向传播时，速度为vd的原子将感受到光子的频率为d，主要受 到光子延-z方向的作用力。在原子多次受激吸收和自发辐射光子后，由于自发 辐射方向是随机的，原子自发辐射受到的总作用力为零，这样速度在-vd、vd附 近的原子在相应光束的作用下减速。 将上述原理推广至三维就实现了三维的原子 的冷却。 图3.5 一维情况下的能级跃迁频率随原子速度变化示意图 下面对磁光阱的超冷却与俘获做综合分析，我们以一维的情况来分析，沿z方 lightlight v v=0 dd l z 当光延+z 方向传播时，不同 速度原子感受到的光频率 当光延-z 方向传播时，不同 速度原子感受到的光频率 vd -vd 第三章 异核原子冷却与俘获 17 向激光的频率相对于原子的失谐量为： 0 / lz ke vb = ? (3.7) 当一个速度为v 的原子在两束相对的激光作用下运动，原子受到的合力为 ff