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东北大学硕士学位论文 挖掘机载荷谱模拟及动臂动态分析 摘要 挖掘机在挖掘矿石( 土壤) 的过程中，即使是挖掘同一种矿石，受其块度大小不 均、形状各异、矿石之间相互交错、挤压等不确定性因素的影响，其挖掘阻力表现出 是一个随机过程。利用太原重型机械厂提供的实测挖掘数据，和前苏联对挖掘阻力的 研究，以及相关的统计学知识，找出挖掘比阻力的分布规律是正态分布，通过检验其 结果具有9 0 的可信度。根据挖掘阻力的随机过程特性，基于数学随机模拟理论，给 出了切向挖掘阻力的随机过程表达式，利用产生随机数的方法模拟出了切向挖掘阻力 载荷谱，解决了确定切向挖掘阻力的关键。该载荷谱为移植到挖掘同种矿石其他机型 的挖掘机设计奠定了基础。 采用数值分析软件_ a n s y s ，通过实体建模，对p & h2 3 0 0 型矿用挖掘机的动臂 进行了模态分析，计算出了动臂的前5 阶固有频率，并给出了相应的主振型图。输入 的力信号是随挖掘角度( 斗杆转角) 变化的向量，通过平均速度把其转化成为随时间 变化的向量，并进行付利叶变换，得出了其在频域的频谱图。并提出共振频率和输入 的力信号之间的关系。为避免共振提供了理论依据。 动臂的动力学分析是研究动臂在工作过程中的受力情况及在这些力作用下的运动 状态。挖掘机的部件( 动臂、斗杆、铲斗，提升绳、变幅绳) 组成的挖掘机构，简化 成含变参数铰支外伸梁的振动系统。在挖掘机挖掘过程中，由于受到的外力源以及自 身结构参数都是随时间不断变化的，动臂振动的振幅情况比较复杂。所以利用 m a t l a b 仿真软件向系统的振动微分方程，输入4 组随时间变化的力向量，经过计 算后得到动臂的振动波形，并计算出振幅最大处的钢丝绳动载荷系数。 综上，所做的工作对挖掘机设计具有指导意义。 关键词：载荷谱；随机数；有限元法；振动；模态分析 i i 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t t h es i m u l a t i o no fl o a d i n gs p e c t r u mo fe x c a v a t o ra n d a n a l y s i so fa c t i v ea r m s a b s t r a c t d u r i n ge x c a v a t o rd i g g i n g ，e v e nt h es a n l ek i n do fo r e ，b e c a u s eo fs o m eu n e x p e c t e d f a c t o r s t h ed e f e r e n c eo fs h a p e 、d i m e n s i o n ，u n o r d e r e do f a d j a c e n t o r e ，p r e s s e db ye a c h o t h e r a n dh u m i d ，d i g g i n gr e s i s t a n c es h o war a n d o mp r o c e s s a c c o r d i n gt ot h ed a t af r o m 1 t a i z h o n g ”，t h es o v i e t sr e s e a r c h i n gr e s u l ta b o u td i g g i n gr e s i s t a n c ea n dr e l a t e dm a t h e m a t i c m e a t h e a d si ti sp o s s i b l et of m ds o m er u l e si nd i g g i n gr e s i s t a n c ea n ds i m u l a t ei to u t ，i no r d e r t og i v es o m er e f e r e n c et od e s i g n i n ge x c a v a t o r b yt h ee q u a t i o no fd i g g i n gt r a c ka n ds h a p e o fo r es t o c kh e a p ，t h e c u t t i n gt h i c k n e s sc a nb ec a l c u l a t e d b e c a u s et h ec h a r a c t e ro f r e s i s t a n c eo fd i g g i n gi sr a n d o mp r o c e s sa n dt h r o u g he x p e r i m e n t a ld a t a ，b a s e do nt h e o r yo f r a n d o ms i m u l a t i o nt h ek e yp o i n tr a t i oo fd i g g i n gr e s i s t a n c ec a nb es o l v e d c a nb eb r o a d l y u s e di nt h es a m ek i n do fe x c a v a t o rw i t hv a l u e d u r i n gt h em e c h a n i cd e s i g n ，t h ep u r p o s eo fr e s e a r c ho fe l a s t i cb o d y sv i b r a t i o ni st o a v o i dr e s o n a n c e ；t h em e c h a n i cc o n s t r u c t i o nc a nb et r e a t e da sv i b r a t i o n s y s t e m w i t h m u l t i f r e e d o m ，a n dh a ss o m en a t u r a lf r e q u e n c y , r e l a t e dt om a i ns h a p eo fv i b r a t i o n n a t u r a lf r e q u e n c i e sa n dm a i ns h a p eo fv i b r a t i o no n l yh a v er e l a t i o nw i t hs t i f f n e s sc h a r a c t e r a n dd i s t r i b u t i o no fm a s s ；h a v en o t h i n gt od ow i t he n v i r o n m e n tf a c t o r t oa n a l y s i sa c t i v e a r m sw i t ht h em e t h o do ff i n i t ee l e m e n tb yt h es o f t w a r e a n s y sc a l c u l a t e df i v eo r d e r s r e s o n a n c e ，a n dr e l a t e dm a i ns h a p eo fv i b r a t i o n a n dp o i n to u tt h er e l a t i o no fn a t u r a l f r e q u e n c ya n dt h es i g n a lo fi n p u tf o r c e p r o v i d et h et h e o r yt oa v o i dr e s o n a n c e t h ep a r to f e x c a v a t o r ( a c t i v ea r m s 、b u c k e t 、r o d b u c k e t 、l i f t i n gr o p e 、a m p l i t u d er o p e ) c o n s t r u c tt h es y s t e mo fd i g g i n g t h i ss y s t e mc a nb es i m p l i f i e da h i n g e do v e r h a n gb e a m w i t hv a r i a b l ee l e m e n t d u r i n gt h ep r o c e s so fd i g g i n g ，t h ea m p l i t u d eo fa c t i v ea r n l sc h a n g e d i f f e r e n t l yb e c a u s eo ft h et i m ec h a n g i n g c a l c u l a t et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa n df i n do u t t h es h a p eo f v i b r a t i o nb yt h es o f t w a r e m a t l a b k e yw o r d s ：l o a d i n gs p e c t r u m ；r a n d o mn u m b e r ；i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；v i b r a t i o v nm o d e l a n a l y s i s i 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：秸磊 日期：例，7 ，们： 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 单斗机械式挖掘机的发展及应用 1 1 1 挖掘机的发展概况 ( 1 ) 国内发展概况 1 9 5 4 年我国试制成功第一台斗容量为l m 3 的机械式传动式正铲挖掘机，开始了我 国挖掘机的生产。我国挖掘机生产起步并不晚，但其发展缓慢的原因主要是我国经济 发展慢，技术水平低，管理亦不先进造成的。到1 9 7 6 年情况发生了变化，过去生产的 斗容量4 m 3 的挖掘机已不适应采矿规模的要求，因而开始试制大型矿用挖掘机。抚顺 挖掘机厂于1 9 7 7 年测绘仿制了b e2 8 0 型挖掘机，生产了我国第一台斗容量为1 2 m 3 的w k 1 0 型挖掘机，从此我国迈入自产斗容量1 0 m 3 挖掘机时代。随着采矿工业的发 展，我国从美国p & h 公司引进技术，生产了斗容量为1 6 m 3 和2 3 m 3 的p & h 2 3 0 0 和 p & h 2 8 0 0 两种大型挖掘机，并投入矿山使用。这二种挖掘的试制成功，使我国挖掘制 造技术已跨入了世界先进行列。 ( 2 ) 国外发展概况 德国、法国、日本、美国和前苏联是生产大型矿用挖掘机的主要国家。其中挖掘 机的发展以美国为最快，不论从斗容量、品种、产量、技术水平、可靠性等，美国皆 居领先地位。美国制造大型单斗挖掘机，主要有三大厂商：哈尼斯费格公司、简称为 p & h 公司，布比赛路斯一伊利公司、简称b e 公司，马力昂动力铲公司。三家公司 产品遍布世界各国。三公司制造的挖掘机代表了美国和世界先进技术水平。p & h 公 司生产的挖掘机从小到大斗容量都有产品，从p & h 1 4 0 0 到p & h 5 7 0 0 ，它们的斗容量 由3 5 m3 到4 0 m 3 。 马利昂公司生产的单斗采矿型挖掘机斗容量由6 也5 4 m 3 ，也生产了5 0 1 5 0 m 3 剥 离用挖掘机；斗容量为1 5 0 m 3 的挖掘机是世界上最大的挖掘机，斗容量为1 3 2 m 3 步行 式拉铲居第二位。该公司制造挖掘机的生产工艺先进，设备、检测技术和手段也较先 进、完备，产品生产周期短，生产1 台1 5 2 m 3 挖掘机从投产到出产品不到一年时间。 美国第三大生产挖掘机的厂家是b e 公司，该厂生产的挖掘机斗容量由5m 3 - 3 8m 3 。 产品质量和技术水平都高，产品行销世界各国。该厂生产的最大斗容量为4 6 一，而 一1 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 世界上最大的斗容量为1 6 8 2 m 3 步行式拉铲也是该厂的产品，该厂还生产了斗容量为 1 0 7 m 3 的剥离用挖掘机。乌拉尔重型机器厂是前苏联制造大型挖掘机的主要厂家，在 1 9 7 8 年该厂生产了斗容量为2 0 m 3 的正铲机械单斗挖掘机。日本的三井造船株式会社、 住友重工业株式会社和神户制钢所分别与美国合作，引进了b e 公司、马利昂公司和 p & h 公司的挖掘机制造技术，合作生产了大斗容量矿用挖掘机，目前在我国平塑露天 煤矿使用的p & h 2 8 0 0 挖掘机一部分是由日本神户制钢所提供的。 1 1 2 单斗机械式挖掘机的作业类型及特点 矿用挖掘机是一种历史悠久的装载设备，其特点是斗容量大，作业效率高。自1 8 7 7 年开始应用于露天采矿工业，经过一百多年的研究改进，在动力能源方式、各部机械 结构及控制操纵方面都有重大的改进。但就基本结构与工作特性来看，仍不失其原来 的基本形态。由于矿用挖掘机具有较大的挖掘力以及作业上的稳定、可靠和显著的生 产效益，到目前为止仍然是露天采矿中最主要的挖掘装载设备。 机械式单斗挖掘机是一种重要的工程机械，它利用单个铲斗挖掘和铲装土壤和石 块，广泛应用于土方施工中的挖土工作，矿山工程中的剥离表土工作、采掘矿石和装 载工作中。对减轻繁重的体力劳动、加快施工速度、提高劳动生产率起了很大作用。 单斗挖掘机有机械传动和液压传动两类，利用机械传动件带动和液压传动两类， 机械传动挖掘机已有1 0 0 多年的历史，利用机械传动件带动各种执行机构，具有坚固 耐用等优点，广泛用于矿山建筑等作业。液压传动挖掘机只有4 0 多年历史，利用液压 元件带动工作装置进行各种作业，具有结构简单、重量轻等优点，尤其是中小型液压 挖掘机几乎取代了中小型机械式挖掘机。 单斗挖掘机的工作装置的形式很多，对机械传动的挖掘机来说，常用的基本形式 有正铲、反铲、刨铲、抓斗及起重装置等。我国现代化建设需要完成大量的土石方工 程和采掘作业，要求工程机械业提供大量的优质挖掘机械。 1 2 本文研究的背景 1 2 1 挖掘阻力的概念 机械式单斗挖掘机( 正铲) 是露天矿山矿石开采以及表土剥离等大型土方工程中 最重要的机械设备之一。自十九世纪中期运用于露天矿山以来，至今仍是采矿的主要 设备。机械式单斗挖掘机问世以来，在结构上没有大的变化。 2 东北大学硕士学位论文第一章绪论 单斗挖掘机( 正铲) 作业过程是典型的循环过程，它包括挖掘、出斗、回转、卸 料、回到挖掘点等阶段。大部分能量消耗在挖掘阶段，它是重要的工作阶段。在挖掘 过程中，铲斗与土体( 或矿堆) 这一对作用体之间，发生着复杂的机械物理现象。首 先是斗齿以一定的力和速度接触土壤使土壤受到的挤压和破坏土壤即被切断。此时从 土壤体中分离出一层切片，并进入铲斗内。随着挖掘的进行，进入斗内的土壤不断增 多，直到满斗，一个挖掘过程即告结束。反映这个挖掘过程的参数主要有：土壤切削 厚度、切削角、切削速度，进入斗内的土壤体积和挖掘阻力。 挖掘阻力是一个综合的概念，它是多方面阻力的综合，并被假想地确定在斗齿上， 可分解为切向阻力彬。和法向阻力比o 1 2 2 挖掘阻力的研究状况 挖掘阻力是挖掘机设计的主要依据。如果对挖掘阻力缺乏足够的认识必然对挖掘 机设计中的主要参数如提升力，推压力的确定以及工作装置几何形状的设计，承载结 构的强度计算等带来盲目性，或经验性；工作装置又将影响回转平台上部和其下部的 设计，而对挖掘阻力的正确认识对挖掘机的设计是至关重要的。对此，国内外专家学 者已进行了大半个世纪以上的研究。研究的手段大致分为2 种方式【l 】：数理解析方 式，该种方式多运用土力学挡土墙的被动土压理论，建立二维的数学模型，解出切削 过程中阻力的大小、方向和作用点；实验室内的模型试验，通过对土壤物理力学性 质、切削条件、切削要素的改变，经过试验观察在挖掘( 或切削) 土壤的过程中土壤 的破坏变形及阻力的变化等情况，从而建立基本的切削理论和计算挖掘阻力的基本方 程式。然而作为被切削的土壤，由于其性质的复杂性和多变性，尤其是土力学本身未 解明的部分仍然存在，一些理论都是建立在一些假设和近似的基础上，从数学观点来 看，包含土壤的工程问题求解是很难的。因此给土壤切削理论的研究带来了一定的困 难。不过，随着测试仪表、测试技术等方面的进步，国内外学者专家通过实验研究， 在切削( 挖掘) 装置与土壤相互作用关系方面的研究取得了一定的进展。 前苏联学者创立了土壤切削理论的基础。早在4 0 年代前苏联的科技工作都就开始 从工作部件和土壤的相互作用过程的实验研究入手，寻找降低挖掘土壤能耗的途径和 设计高效能的工作部件的方法。通过挖掘机工作部件与土壤作用过程的研究建立计算 挖掘力的关系式，得出用不同工作部件挖掘各种土壤的比阻力数值，从而创立了前苏 联挖土工艺的设计基础。前苏联教授5 0 年代所著挖土机对挖掘机的设计产生了最 重要的影响。他给出了计算铲斗挖掘阻力，包括切向挖掘阻力和法向挖掘阻力的近似 3 东北大学硕士学位论文第一章绪论 公式【1 】 时= c r x b c 式中： 彬切向挖掘阻力； 盯。为挖掘比阻力综合反映了铲斗挖掘时，破坏土体、摩擦、装土( 岩石) 等阻力； b 一斗边切削宽度； o 一切削层厚度； 阪o = a 彬o( 1 1 ) 式中： 职o 法向挖掘阻力； 五为经验比例系数： 该公式抓住了影响挖掘阻力的最重要因素( 即切削层横截面尺寸) ，同时具有结构 简单、计算方便、物理意义明晰的优点。国内至今仍把该公式作为挖掘阻力计算的基 本公式，并作为设计依据。 随着测试技术的发展和计算机的应用，可以在现场测试实验和实验室测试的基础 上，对采集到的大量数据进行统计分析，从而更全面地揭示挖掘阻力的变化规律和影 响要素。目前国内有关厂家和研究单位已经开始做这方面的工作【1 3 1 4 。 文献 1 5 】通过实验室测试，采用回归分析方法对无齿铲斗在刨削矿石时的挖掘阻 力进行了研究，找出了切削厚度和切削速度与挖掘阻力的相关公式。由于仅适用于刨 削，因此不能直接用于正铲的挖掘阻力计算上。 文献 1 3 】用方斗对两种铁矿石进行了挖掘测试。因其数据非常有限，而且使用光 线示波器记录数据，在选取时也带有主观性。 文献 1 6 1 在w s 0 0 5 型挖掘机实验台上安装了斗容量为0 0 5 m 3 的扁方斗对4 种物料 进行挖掘实验，通过微机采集数据( 包括力参数和位移参数) 得到挖掘阻力和其它一 些随机数据的实验波形，并通过回归分析找出挖掘阻力的计算公式，得出4 种物料的 挖掘比阻力值( 实验条件下) 。这种方法虽然可以近似的计算出挖掘阻力的值，但是对 于不同斗容量，不同机型的挖掘机并不适用，可移值性差。并且是在实验室条件下得 出的这种结果，和实际现场的情况要有一定的差距。 太重对所测的样本进行了概率统计，但是其只是简单的对所有挖掘阻力进行了统 4 东北大学硕士学位论文第一章绪论 计，得出了挖掘阻力近似为正态分布，并没有具体的考虑到其具体的挖掘段的不同物 理意义。 尽管国内外已经在挖掘过程参数的研究方面作了大量的工作，但仍不能满足设计 和制造的需要。为改善挖掘机的性能，消化吸收国外产品的先进设计制造技术，必须 对挖掘阻力及其过程参数进行深入的分析。 1 3 本文研究的内容和意义 1 3 1 本论文的内容 ( 1 ) 挖掘阻力载荷谱的编制与仿真 挖掘机在挖掘矿石( 土壤) 的过程中，即使是挖掘同一种矿石，受其块度大小不 均、形状各异、矿石之间相互交错、挤压及湿度等不确定性因素的影响，其挖掘阻力 表现出是一个随机过程【1 1 。 利用太原重型设计院提供的实测挖掘数据，和前苏联对挖掘阻力的研究，以及相 关的数学知识，找出挖掘阻力的的规律载荷谱，并利用数学方法模拟，以达到对 挖掘机设计的指导作用，推广载荷谱的应用。 ( 2 ) 动臂模态分析 求动臂动态参数，并分析输入的力在频域的幅值。在机械设计中，避免共振。 ( 3 ) 动臂振动分析 挖掘机的执行部件( 动臂、斗杆、铲斗，提升绳、变幅绳) ，可以简化成一个由弹 簧和铰支外伸梁组成的振动系统。在挖掘机挖掘过程中，由于受到随时间不断变化挖 掘力的作用，动臂振动的振幅也不断变化。建立执行部件的振动微分方程，分析动臂 的振幅状况。 1 - 3 2 本论文的意义 ( 1 ) 改变以前按经验公式的设计体系为按挖掘轨迹和随机过程设计体系。 ( 2 ) 利用实际载荷谱，基于原经验公式，确定出模拟的载荷谱，可以推广和移值 到其他机型，具有普遍意义。 ( 3 ) 完成挖掘机构的动力学分析，了解动力学参数，为改进设计、提高设计提供 措施。 ( 4 ) 为挖掘机平台、底座等后面的结构设计提供参数。 一5 一 东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 挖掘阻力的确定是设计中的关键，确定挖掘阻力的方法，历史上基于经验公式， 目前拟基于实验数据，利用数学实验的方法模拟出载荷谱。 2 1 利用随机数模拟挖掘比阻力 ( 1 ) 随机数模拟挖掘比阻力的可行性 挖掘机实际的挖掘过程是复杂的，包含有许多随机因素。根据对大量的各种矿石 挖掘力进行的统计分析表明，单斗挖掘机作为连续的总的挖掘段顺序( 不包括开始力 上升段和结尾) ，其工作力的变化过程可以认为是稳定的随机过程而保证有足够精度， 它的统计学特性一数学期望和方差与时间无关，并且可以近似的认为是正态历经过程， 而相关函数只取决于时间差，时间取为随机过程的横坐标叫6 1 。 其中随机的部分主要体现在挖掘比阻力盯，上，它对于不同挖掘位置，不同挖掘循 环的相同挖掘位置都是随机的，大部分随机因素都是符合一定概率分布的，其中由以 正态分布为主扣j 。 从公式( 1 1 ) 中可知，切削厚度值的计算是基于挖掘矿堆的工作面与斗尖挖掘轨 迹之间的距离，具体值根据工作面和挖掘轨迹的数学模型可求出。切削宽度是定值， 可从实际结构中测得。可以认为挖掘比阻力是一个随机变量。 这样整个挖掘过程的挖掘阻力相当于含有一个随机变量，即挖掘比阻力盯，的随机 过程。对含有随机变量模型的模拟研究，等效于抽样试验，利用数学实验从统计分布 中得到盯，的抽样值，然后计算出挖掘阻力。只要满足抽样的盯。符合统计分布的形状 ( 正态分布) ，即所得的实验结果认为是从统计分布中得到的抽样值，就可以把工程上 的挖掘阻力载荷谱转化为数学实验进行求解。 ( 2 ) 随机变量仃，性质 随机变量分为离散随机变量和离散随机变量，离散随机变量：至多能取可数多个 值的随机变量，离散随机变量：当所观察的随机变量可能的集合不可数【24 1 。根据该随 机变量盯，的物理意义可知它是连续随机变量。这样产生随机数就成了模拟实际挖掘力 的关键。需要用随机数产生所需的正态分布的随机数序列。从理论上讲，只要得到一 种具有连续分布的随机数，就可用直接抽样、函数变换、函数逼近以及舍选法等技术， 以便产生任意分布的随机数。所以首先需要得出均匀分布的随机序列。 6 一 东北大学硕士学位论文 第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 2 2 伪随机数的产生与检验 2 2 1 产生均匀分布随机数方法的确定 产生均匀分布的随机数的有人工方法和物理过程方法。但它们都有其固有的缺陷， 限制了它的使用范围。随着计算机科学的发展，目前普遍采用软件的方法，即用某种 算法，在计算机上产生随机数。 ( 1 ) 产生随机数的方法： 首先确定一个数学模型或某种规则；规定几个初始值；按一定步骤产生第一个 随机数； 用产生的上一个随机数作为输入，按同样步骤产生下一个随机数，重复之， 从而得到一递推的随机数序列。 按上述步骤产生随机数的方法很多如平方法、开方取中法、乘积取中法、线性同 余法等。比较而言，线性同余法产生的随机序列随机性好，算法简单，因此应用最广。 现代计算机所用的通用程序语言和各种模拟语言的随机数发生器都采用这一方法。 线性同余法还可以迸一步分为加同余法，乘同余法和混合同余法几种。 由于乘同余法产生的伪随机数序列在随机性、序列周期长度及计算速度等方面， 都具有比其它方法更好的性能，因此是迄今使用最广的产生伪随机数的方法。 ( 2 ) 用乘同余法产生随机数： 乘同余法的迭代式： s + 1 = ( a s t ) r o o d m ( 2 1 ) 重复使用式( 2 1 ) ，可得到各次随机数的迭代式： 墨= ( a s 0 ) m o d m 是= ( a s l ) m o d m = ( a 2 s o ) m o d m ： ： 墨“= ( a4 s o ) m o d m 从上面的式子可以看见随机数列与乘数a 的乘幂剩余有关。这里面有3 个待选的 参数m 、a 、鼠，参考文献 5 】的结果： 模m 的选择应尽可能大，以得到长的随机序列周期。通常为加快随机序列的产 生速度，往往取计算机字长w 的乘幂为模，即取m = 2 ”，从而可用移位操作代替取 模运算，使运算速度大大加快。 7 东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 乘数a 的选取应使接连两个数s - l ，s i 之间的相关性为最小，同时还要确保序 列的周期为最大。为达到一述要求，可考虑同种确定乘数a 的方法： ( a ) 取爿“2 “2w = 计算机全字长 ( b ) 取a = _ _ 3 ( m o d 8 ) 或+ 5 ( m o d 8 ) ( c ) 取5 2 0 以上 时，r 近似正态分布n l t ，盯2l ，其中 e r 】= = ( 2 n - 1 ) 3 ( 2 4 ) v r 】- 一= ( 1 6 n 一2 9 ) 9 0 ( 2 5 ) 用这一结果检验随机数序列的独立性。进行检验时，用标准正态统计量 z o = p 一a ) , 7 代入式( 2 2 ) 和( 2 3 ) ，得： 矗：三坚丝三! 幽 ( 2 6 ) 。( 1 6 n - 2 9 ) 9 0 毛n 0 ，1 】。当一，：z o ，：时，接受，即序列是独立的。a 是显著水平 均值上下的行程检验 o 东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 增加减少行程检验还不足以完全会计成组序列的独立性，比如有2 0 个数的序列 总行程数r = 1 2 ，期望行程e r _ 2 ( 2 0 ) 一1 3 = 1 3 ，两者十分接近，可以通过增加减 少行程检验。但序列的前一半1 0 个数都在( 0 ，1 ) 随机数的均值0 5 之上；而后一半 1 0 个数则都在均值之下，这是极不符合随机数要求的。 对于行程在均值上下检验则可以发现这一问题，约定用“+ ”号表示观察值在均 值之上，而用“一”号表示在均值之下。按这一方法检验这2 0 个数的序列，则只有两 个行程，前1 0 个数为“+ ”号，而后1 0 个为“一”号，显然这样的序列是不会被接受 的。 设r 4 和是每个观察在均值上和下的个数( 即“+ ”和“一”号的个数) ，r 为总行 程数，注意到最大行程数是n = 啊+ n ：，最小行程数是1 。 给定强和，则均值和方差为 x ：2 r z l n 24 - 1 ( 2 7 ) = l z ，j 02：一2nanz(2na吃-n) ( 2 8 ) 2 ( 一1 ) 当啊1 2 大于2 0 ，r 近似于正态分布，变换为标准正态分布，得 晶：里坐型塑集 ( 2 9 ) 矿鬲荔磊i r 恺， 2 ( 一1 ) 当一乙，：z 0 z 。时，接受成组序列是独立性的假设风 相关性检验 若随机变量不是独立的，则需要了解与x 有关的条件概率密度函数，以描述x 的 依从关系。一般讲，我们不知道条件概率密度函数，并且要得到这些函数的估值也是 不切实际的，为此，通常是用相关性来度量依从关系的两个变量。 2 2 _ 3 产生非均匀分布随机数方法的确定 反变换方法、舍选法( 效率不高，通常只是在别的方法不能用时才采用) 正态分布随机数： ( 1 ) 用中心极限定理获得正态分布。 若随机变量u ，u 是n 个独立同分布的、在( 0 ，1 ) 区间上的均匀分布 随机数，则当n 充分大时 东北大学硕士学位论文第二章模拟挖掘比阻力的数学基础 x = 再一兰) 的分布渐近于标准正态分布n 【1 ，0 ，因而x 就是所希望的n 1 一般玎6 时，x 即近于正态分布，当n = 1 2 时， x = u l 一6 ( 3 1 0 ) o 分布随机数。 ( 3 1 1 ) 此时，计算机的运算速度最快，只需连续加1 2 个( o ，1 ) 随机数并减6 就得到一 个正态随机数，所以在计算机实现时，一般都采用式( 2 4 ) ( 2 ) 数学变换法 产生标准正态分布n 1 ，o 】后，用公式y t = t + o - x , ，就可得到希望的正态分布 ( ，盯2 ) 了。 2 3 小结 该章节提供了产生符合正态分布随机数的数学方法。为以后用随机数模拟挖掘比 阻力提供了数学保证。 东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟 第三章切向挖掘阻力的模拟 3 1 实际切向挖掘阻力变化过程分析 太原重型机械厂进行了建国以来最大一次的挖掘机挖掘实验，在首钢水厂，挖掘 爆破不好的铁矿石，共统计了1 0 3 斗的实验数据，随机选出其中正常挖掘状态下的6 斗。为了对挖掘阻力进行初步的分析，做出载荷谱如图3 1 所示。 图3 1 实际切向挖掘阻力曲线 f i g 3 1t h ec u r v eo f a c t u a lr e s i s t a n c eo f t a n g e n t i a la n dd i g g i n g 经过对图象及现场情况的分析：在初始的挖掘过程( o 。1 0 。) 中，由于司机的操作 等人为因素导致初始的推压力和提升力偏高从而导致了切向挖掘阻力偏高。在正常按 照对数螺旋线轨迹挖掘时，通过公式( 1 1 ) 可以看出在初始挖掘时挖掘厚度为零，切 向挖掘阻力为零。前苏联的挖掘测试实验也可以证明初始的切向挖掘阻力为o 。由 于不是主要挖掘过程，所以在以后讨论中不做主要分析。 3 2 建立概率模型 由于公式( 1 1 ) 在挖掘阻力计算领域具有非常重要地位，并且具有结构简单、计 算方便、物理意义明晰的优点所以基于该公式的思想建立概率模型，该公式中的切向 1 2 东北大学硕士学位论文 第三章切向挖掘阻力的模拟 挖掘阻力，前苏联和太原重型机械厂都认为是随机变量，后者通过大型的现场试验对 其作了统计分析得出了挖掘阻力近似接近正态分布，是整个挖掘过程挖掘阻力的统计。 在公式( 1 1 ) 中由于斗切削边宽度和切削层厚度都是确定的非随机物理量，通过 数学知识可知挖掘比阻力的分布规律也为近似的正态分布。这样就先通过前苏联和太 原重型机械厂的初步研究结论建立概率模型。 磁= o k ，盯) 6 c ( 口) ( 3 1 ) 式中： 磁：切向挖掘阻力，k n ； b ：斗切削边宽度，m ； c ：切削层厚度向量，是斗杆转角0 的函数，m ； 盯，：符合一定概率分布的挖掘比阻力，k n m 2 ； 切削厚度值的计算是基于挖掘矿堆的工作面与斗尖挖掘轨迹之间的距离，具体值 根据工作面和挖掘轨迹的数学模型可求出。切削宽度是定值，可从实际结构中测得。 挖掘阻力模拟的关键是确定其随机变量的数学特征。如数学期望，均方差。这是完成 随机抽样的基本依据，根据实测和设计经验确定。将挖掘爆破不好的铁矿石作为研究 对象，通过产生随机数的方法模拟出挖掘比阻力盯，并计算出挖掘过程的挖掘阻力载 荷谱。 3 2 1 挖掘厚度值的计算 根据太原重型机械厂的1 0 3 斗挖掘实验得出挖掘轨迹方程 p = p o e 9 ( 3 - 2 ) 式中： 风初始矢径( 斗尖距推压轴距离) 通过实际数据测得，, c o = 8 5 6m ； 七实测得，k = o 2 6 ； 口斗尖距推压轴中心距离，m ； 护斗杆与初始矢径之间夹角( 有效转角) ，又称为挖掘角度，r a d ； 料堆表面方程： y = h l ) t a n q ，+ h ( 3 3 ) 三料堆起点距推压轴水平距离，根据实测得，三= 4 8 m ； 日推压轴距地面垂直距离，对于2 3 0 0 x p 型挖掘机，h = 7 8 5 m 1 3 东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟 痧料堆安息角，对于铁矿石， = 3 8 。 把直线方程化为极坐标形式： 岛： 二圭塑生旦 ( 3 4 ) 。s i n ( 0 + 0 0 7 ) - c o s ( 0 + o o 一，r ) t a n 妒 矢径p l 是随挖掘角度臼变化而变化的向量。 根据公式( 3 2 ) ( 3 4 ) 画出挖掘轨迹简图3 2 如下 图3 2 挖掘轨迹 f i g ，3 ，2t h et r a c ko fc u t t i n ga n dd i g g i n g 图中0 0 为初始投放角； 前苏联的文献有的把水平厚度选做挖掘厚度，工程上也有把竖直厚度作为挖掘厚 度的，本文计算选择矢径之差为挖掘厚度： c ( 缈= 尸一p t ( 3 5 ) 显然，挖掘厚度c 也是随挖掘角度目变化的向量。 3 2 2 模拟挖掘比阻力随机参数的确定 挖掘比阻力随机参数的确定主要是指均值和标准差。通过对挖掘样本爆破后的 矿石的分析，以及国内应用非常广泛的挖掘比阻力经验值表3 4 1 对于爆破不好的矿石， 其挖掘比阻力范围( 3 8 0 4 2 0 k n m 2 ) ，并结合现场经验，初步选取挖掘比阻力均值为 = 3 8 0 k n m 2 ，标准差为0 = 4 0k n m 2 。 1 4 东北大学硕士学位论文 第三章切向挖掘阻力的模拟 3 3 模拟切向挖掘阻力载荷谱 ( 1 ) 产生挖掘比阻力的随机数 根据前苏联的一些学者提出的挖掘阻力近似符合正态分布”，以及太原重型机械 厂实验后也得出的同样结论，根据对公式( 3 1 ) 分析知其斗宽b 是定值，挖掘厚度 为确定函数，这样可提出挖掘比阻力盯，是正态分布的假设，利用3 2 2 初步选取的均 值= 3 8 0 k n m 2 ，标准差o - = 4 0k n m 2 产生随机数。 ( 2 ) 计算挖掘厚度 利用公式( 3 4 ) 来计算挖掘厚度 c ( 9 ) = p 一岛= 岛，一面赢再- 再l t a 丽n ( k + 丽h 丽 3 6 ) ( 3 ) 确定切削边宽度 由铲斗的宽度即切削边宽度b ； ( 4 ) 模拟切向挖掘阻力 将( 3 6 ) 及切削边宽度b 代入( 3 1 ) 计算，得出随挖掘角度变化的切向挖掘阻 力w l 向量。 绘出模拟的切向挖掘阻力与实际的挖掘阻力载荷谱如图3 3 ，并进行分析和比较。 图3 3 切向挖掘力载荷谱 f i g 3 3t h es p e c t r u mo f t a n g e n t i a lr e s i s t a n c eo f d i g g i n g 1 5 东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟 图中实线为实际切向挖掘阻力，虚线为模拟切向挖掘阻力根据图象进行分析后发现 模拟出的图像整体趋势比较符合实际挖掘过程，但是在些挖掘角度上如1 5 。2 6 。、 3 5 。4 5 。，还是存在一定的偏差。所以需要在一些挖掘段上进行进一步的分析。 3 4 实际挖掘比阻力分布规律的确定 3 4 1 挖掘比阻力的计算 由式( 3 1 ) ，可求得实际挖掘比阻力的计算公式 2 丑b c ( o ) ( 3 7 ) 根据太原重型机械厂提供的实际切向挖掘阻力的6 个样本，以每2 度为一个采样 点，从1 0 度起到4 6 度为止，共1 9 点。计算出每一个采样点的挖掘比阻力值。这样6 个样本经过计算后得出了6 行1 9 列的挖掘比阻力矩阵m ，矩阵m 包含了整个挖掘实 验过程的挖掘比阻力的全部信息，是以后对挖掘比阻力分析的基础。 3 4 2 确定分布规律的数学依据 绘制直方图是找出元素分布规律的主要方法。 选用常用的等距频率直方图密度函数的图解法，绘制直方图来判断其概率分 布形状，试着找出其分布规律 6 i 设置，五，五是来自分布密度为厂( x ) 的总体z 的样本，把x 的取值范围 等分为n 个小区间，用d 表示区间长度，用h 表示落入第i 个小区间i t , + r ) 的样品个 数。另一方面由总体分布密度f ( x ) 及微积分的中值定理，显然有 p l = p f h 工) = j 厂o ) d x 0 1 = ( t i _ 1 ) 厂( 喜) ( 3 8 ) 式中毒i t , ) ； 用频率作为概率的估计： ( 一t i - 1 ) 厂( 盏) = 矽( 毒) “丝，故可得，( 茧) 的估计值： 厂皑) z 兰皇咒( f ) ( 3 9 ) n a 一1 6 东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟 3 4 3 元素矩阵m 的统计分析 针对太原重型机械厂提供的6 个样本，对1 0 到5 6 度挖掘过程，进行概率分布统 计分析，试着找出其中元素的分布规律。绘制直方图3 4 如下： 图3 4 挖掘比阻力分布 f i g 3 4t h ed i s t r i b u t i o no f r a t i oo fc u t t i n ga n dd i g g i n g 从该直方图中可看出，挖掘比阻力在3 5 0 k n m 2 左右处概率明显高于其他。分布 形状虽类似正态分布的趋势但不是很明显。考虑其原因可能是因为该挖掘段的物理意 义还不是很明晰，在挖掘矿石过程中，挖掘矿石的物理方式有所变化，特别是当挖掘 推压即将结束处于出斗过程时偏差较大，可能正是由于这种挖掘方式的变化导致了挖 掘比阻力的不真实，从而掩盖了挖掘比阻力概率分布的真实性。所以还要进行不同挖 掘段的更进一步的细致分析。 3 4 4 主要挖掘段的确定及分布规律的统计分析 根据相关文献 1 4 1 研究过的铲斗在挖掘矿石过程中的物理意义具有明显的阶段 性，包括：预准备挖掘阶段、第1 段挖掘阻力上升阶段、第2 段挖掘阻力在达到最大 值前后的阶段、第3 段挖掘阻力快速下降阶段。预准备阶段具有很大的主观性与司机 的挖掘方式有很大关系不属于主要挖掘段。第l 、2 阶段属于主要挖掘阶段1 0 。3 6 。， 完成对矿石挖掘的主要过程。第3 段属于斗不推压只提升过程，矿石滑落进入铲斗。 考虑研究挖掘过程成的3 段，第1 段：当切向挖掘阻力达到最大值之前1 0 。2 0 。的 1 7 东北大学硕士学位论文 第三章切向挖掘阻力的模拟 上升阶段，第2 段：当切向挖掘阻力达到最大值前后2 0 。一3 6 。的阶段，第3 段：挖掘 阻力达到最大值时，再挖掘一小段挖掘后3 6 。4 6 。的快速下降阶段。分段后对每段的 挖掘比阻力元素矩阵进行概率统计分析，绘制直方图3 5 3 7 如下： 图3 5 第1 段挖掘比阻力 f i g 3 5t h e r a t i oo f c u t t i n ga n dd i g g i n gi nf i r s tp e r i o d 图3 6 第2 段挖掘比阻力 f i g 3 6t h er a t i oo f c u t t i n ga n dd i g g i n gi ns e c o n dp e r i o d 1 8 东北大学硕士学位论文第三章切向挖掘阻力的模拟 图3 7 第3 段挖掘比阻力 f i g 3 7t h er a t i oo f c u t t i n ga n dd i g