（电力电子与电力传动专业论文）基于ansys的超导磁体应力数值模拟研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a bs t r a c t w i t ht h eu n u s u a lc h a r a c t e r so fs u p e r c o n d u c t i v i t yt e c h n o l o g y , s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t h a sb e e nw i d e l yu s e di np h y s i c s ，c h e m i s t r y ，a n db i o m e d i c i n ea n do t h e rr e s e a r c hf i e l d s t h e r u n n i n gc u r r e n td e n s i t yo ft h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t i sd o z e n so ft i m e st h a nt h e c o n v e n t i o n a lm a g n e t t h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e tc o u l dp r o d u c ev e r yh i g hm a g n e t i cf i e l d ， t h em a g n e ti n t e r n a ls t r e s si sh u g e a st h es c a l eo ft h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e ti sg e t t i n g b i g g e ra n db i g g e r t h es t r e s sc o m p u t a t i o no fs t r u c t u r a lm e c h a n i c si nt h em a g n e td e s i g ni s b e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r t a n t t h i sp a p e rp r e s e n t st h en u m e r i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l to ft h ee x p e r i m e n t a l s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e ts t r e s s f i r s t l y , b a s e do nt h em a x w e l le q u a t i o n s ，t h em a g n e t i cf i e l do ft h es u p e r c o n d u c t i n g s o l e n o i dm a g n e ti s c o m p u t e db y t h em a g n e t i cv e c t o rm e t h o d t h e nt h ei s o t r o p ya n d a n i s o t r o p ym o d e lo ft h es o l e n o i ds t r e s sa n a l y s i si se s t a b l i s h e d t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h e f i n i t ee l e m e n tm e t h o da n ds o f t w a r ea n s y s ，i n c l u d i n gi t sf u n c t i o n ，c h a r a c t e r i s t i c ，a n d f r a m e w o r k i th a ss o m ea d v a n t a g ei nt h es i m u l a t i o nc o m p u t a t i o ns o f t w a r e s t h ec o u p l i n g f u n c t i o no ft h ea n s y si sa n a l y z e d ，a n di ti sa c h i e v e di nt h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e ts t r e s s a n a l y s i s w i t ht h ee x p e r i m e n t a ls u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t ，t h es t r e s sa n ds t r a i nd i s t r i b u t i o no ft h e m a g n e ti ss i m u l a t e d t h el o o ps t r e s s ，r a d i a l s t r e s sa n dc h i e fs t r e s so ft h em a g n e ta r e o b t a i n e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h es t r e s sv a l u ed o e s n te x c e s st h ee x t r e m u mo ft h e a l l o w a b l ew h e nt h em a g n e tr u n sw i t ht h ed e s i g nc u r r e n t t h es t r u c t u r a lm e c h a n i c si ss t e a d y a n ds a f e t y t h e nc h a n g i n gt h el o a do ft h em a g n e t ，t h em o s tv a l u eo ft h er u n n i n gc u r r e n ti s w o r k e do u t i ti sp r o v i d e das a f e g u a r df o rt h em a g n e tr u n n i n g f i n a l l y , b yc h a n g i n gt h em a g n e tw a l lt h i c k n e s s ，t h ei n f l u e n c eo ft h et h i c k n e s so nt h e m a g n e ts t r e s si so b t a i n e d t h er e s u l ti n d i c a t e st h a tt h es t r e s so ft h em a g n e tw o u l di n c r e a s e w h e nt h et h i c k n e s sb e c a m eb i g ，a n dt h ed a m a g eo ft h em a g n e ti sg o te a s i l y i ti si n d i c a t e d t h a tt h i nw a l lc o i lh a sab e r e tm e c h a n i c a ls t a b i l i t yt h a nt h i c kw a l lc o i l t h i sp a p e ra n a l y s e s t h es u p e r c o n d u c t i n gm a g n e tr e i n f o r c e m e n ta n dp r o p o s e st h ea v a i l a b l em e t h o d s k e yw o r d s ：s u p e r c o n d u c t i n gm a g n e t ；s t r e s sa n a l y s i s ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；a n s y s ； e l e c t r o m a g n e t i c s t r u c t u r a lc o u p l i n g 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密一，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 指导老 日期： 土南f 欷 氍 ： 最 名弓 签锕 者艺干 作讲f 文) 论 ： 位期 学日 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 在理论分析了各向同性模型和各项异性模型超导磁体的应力之后，为 了避免以往磁体应力分析时的弊端，使用有限元软件a n s y s 强有力的耦合 功能对实验室用小型超导磁体进行了仿真计算，得到了该磁体的周向应力、 径向应力和总应变分布，计算出了该磁体最大可运行电流值，理论结果与仿 真结果相符合，为磁体稳定运行提供了保障。 2 通过理论分析与仿真计算研究了超导磁体的厚度对磁体应力的影响， 得出薄壁线圈的机械稳定性要高于厚壁线圈，设计磁体时应控制线圈的外径 与内径之比小于1 8 5 ，并在上述研究的基础上提出了磁体加固方法的改进措 施。 学位论文作者签名：喜菇弘停 日期：弘d 7 事。玛3 曰 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景及研究意义 1 1 1 研究背景 自1 9 11 年荷兰科学家昂纳斯( o n n e s ) 发现低温超导现象以后，人们一直 致力于将其应用于社会生产与生活中，但是，由于当时发现的超导材料的临 界温度以及临界磁场过低，导致其难以实现大规模的工程化应用，仅限于少 量的科学研究应用。 直到上世纪6 0 年代发现具有实用价值的超导材料后，超导技术的应用才 得到了迅速发展。超导磁体的电流密度高，因此超导磁体可以获得比常规磁 体高得多的磁场。超导磁体在临界温度和临界磁场以下具有零电阻特征和完 全抗磁性，用超导磁体产生强磁场( 一般大于2 t ) l i , 用常规磁体经济得多，其 发展越来越受到人们的重视。随着超导技术的发展，超导磁体在科研和工业 中的应用越来越广泛l lj 。目前，在大型的应用场合如高能加速器、高能粒子 探测器、核聚变装置等方面，超导磁体的应用已较为普遍，而且某些场合超 导磁体几乎是唯一的选择。而在一些中小应用场合，超导磁体也有相当的发 展前景，超导磁分离装置、超导核磁成像装置等方面都有很大的发展，超导 核磁成像装置更是超导磁体在工业应用中的代表。另外，现在的科研工作往 往要求一些极限条件如磁场强度高、均匀性好等的环境下来研究粒子、材料 的特性，超导磁体的发展为科研工作提供了很好的条件。如美国q u a n t u m d e s i g n 公司研制的多功能材料物理特性测量系统，系统最高可产生1 6 t 的 场强，其主要配置包括超导磁体、变温单元、电输运特性测量系统、交直流 磁化特性测量系统和比热测量系统。此系统主要面向凝聚态物理、材料、化 工、化学、地质、生命科学等，在低温、强磁场条件下，对材料的电、磁、 热等多种物理特性进行综合分析测试，对各种固态、液态甚至气态物质材料 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的物理特性研究。在温度1 9 - 3 5 0 k 与磁场0 1 6 t 范围内，可自动测量材料的 交直流磁化率、磁滞回线、比热、热导率、热电势及电输运特性等。随着超 导技术的发展，超导磁体在科研和工业等各方面的应用将越来越广泛。 近年来，随着超导和低温技术的发展，超导磁体通常具有较高的磁场和 运行电流【2 j 。大规模的超导磁体主要是复合材料组成，因此在超导磁体运行 过程中超导线和复合支持结构内产生较高的电磁应力，从而使超导磁体产生 可观的应变，这对超导磁体来说是非常不利的。为了能设计出安全运行的超 导磁体，磁体设计工程师必须精确地了解超导磁体内的应力分布，研究如何 减小超导磁体的应变，因为应力过大会使超导线的临界电流密度退化，而大 应变将导致环氧树脂破裂，从而导致超导磁体系统在极低的电流下失超而达 不到实际的设计要求，严重的情况下将使磁体系统损坏【3 1 ，从而产生巨大的 经济损失。日本超导和低温工程协会对世界超导磁体系统的研究调查表明， 超导磁体运行电流不能达到其设计要求的大部分原因来源于机械损伤与破坏 1 4 j 。目前磁体设计工程技术人员力图采用现代方法设计运行在高应力下的高 磁场超导磁体，因此研究在超导磁体内的应力分布是至关重要的。 分析超导磁体的应力是一项较为困难的工作。这一方面是由于超导磁体 是由复合材料构成，其应力和应变的分布很难精确地计算，另一方面由于在 磁体系统在运行过程中由于其超导磁体之间具有较强的电磁耦合，其电磁结 构力学行为和热现象相当复杂【5 】。本章简述了本论文的研究背景、意义，然 后介绍了本文的主要工作。 1 1 2 研究意义 由于超导磁体能产生强磁场，超导磁体在实际生产生活中的应用越来越 广泛，很多高场环境下超导磁体的身影随处可见，那么随之而来的问题就产 生了，高磁场超导磁体本身由复合材料组成，它在高场环境下运行势必要在 其内部、内部各部分导线之间产生巨大电磁应力，从而使超导磁体产生可观 的应变，大应变将导致超导磁体在极低的运行电流下失超，达不到实际的设 计要求，严重情况下将造成磁体系统损坏，从而造成巨大的经济损失，这是 我们所不想看到的。 随着超导磁体的大型化规模化，超导磁体应力计算重要性逐渐突显出来， 一般来说绕组的电流密度越高，空间尺寸越大，形状越特殊，其内部应力分 布就越复杂。正确的应力计算，能够保证设计出满足高场环境要求且线材用 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 量较少的超导磁体，这既经济又实用。 另外，计算机数值模拟可以直观地显示目前还不易观测到的、说不清楚 的一些现象，容易为人理解和分析；还可以显示任何试验都无法看到的发生 在结构内部的一些物理现象。同时数值模拟可以替代一些昂贵的、危险的甚 至是难以实施的实验、例如核反应堆的爆炸事故、核爆炸的过程与效应等。 从广义上来讲，数值模拟本身就可以看作一种基本试验，从这个意义上来说， 超导磁体应力模拟就具有十分重要的意义，它不但能够避免产生一些不必要 的经济损失，而且可以加速理论分析研究的进程。 1 2 国内外研究现状 自从超导磁体问世以来，人们对超导磁体线圈中电磁力的力学效应进行 了一定的研究工作。由于复合超导体中的洛仑兹力至少要比常导铜或铝导体 中的高一个数量级，所以了解超导线圈中的力的分布就有特别重要的意义。 许多研究者对线圈中电磁力所引起的应力进行了分析研究，库兹涅佐夫 ( k y 3 r l e l l o a ) 1 6 】考察了“彻体力”并且建议忽略匝间绝缘的影响。比特【7 】引入了 磁压概念，并在分析中利用了厚壁圆筒理论。 吉奥克( g i a u q u e ) 和莱昂( l y o n ) 峭】考察了个螺旋层中的应力及摩擦对 防止发生退绕的作用。利昂、基尔布和韦斯顿德罗普( w e s t e n d r o p ) 【9 】推导 了径向和周向应力的表达式。朗泰和马斯顿( m a r s t o n ) 1 0 】讨论了在线圈中利 用机械区域和电气区域化来求解最佳电气机械效率的方法。这个方法也可与 超导线圈中电流密度的最佳化相结合。布鲁克黑文国立实验室和斯坦福直线 加速器中心用计算机程序计算了径向和轴向的磁彻体力1 1 1 】： c = j b _ 9 8 1 ，丘= 皿9 8 1 ，( 印m 3 ) ( 1 1 ) 式中导体电流密度单位为a m 2 ，磁场单位为t 。 其中阿普尔顿( a p p l e t o n ) 1 2 1 等利用厚壁圆筒近似法，推出的对于内半 径为a ，外半径为a 2 ，流过均匀电流密度为的线圈的周向应力的公式较为 简单适用，如下式： 仃r ：a ，j 里止：竺挚当监型( 1 - 2 ) 一 6 廿q 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 式中：岛，是内半径磁场，尾2 是线圈外半径出磁场，a 是口，锄之比，a 所求处半径。 近年来随着有限元技术的发展，国内有一批学者利用有限元对超导磁体 应力进行了分析计算。黄中琪3 j 利用e f f i 程序对直径为o 6 m ，中心磁场为 5 1 t 的超导螺线管进行了有限元计算，得到磁体应力分析结果最大值为 1 3 7 3 m p a 。谢慧才，杨琦【1 4 】对m h d 磁体进行了应力计算，把磁体简化为二 维模型，进行了有限元分析得到应力最大值为4 3 8 9 m p a 。此后中科院等离子 所陈文革i l5 j 等对h t - 7 u 托卡马克装置中超导螺管模型磁体进行了有限元分 析得到了径向应力和轴向应力分布。但是上述应力分析方法有一定的弊端， 即应力分析将受到别人提供的磁体力分布数据的制约，且二者的计算精度难 以匹配，将无法处理磁场和变形体的耦合问题。本文利用有限元分析软件 a n s y s 对试验用超导磁体进行磁场和应力耦合分析，克服了上述弊端。 综上所述，从已有资料来看，目前系统性分析超导磁体应力的工作，仅 限于理论计算，从上世纪六十年代中期至七十年代中期，国外有一批学者对 超导磁体应力进行了研究，但是研究方法不尽相同，各种结论也有不同之处， 总之是各有优劣。七十年代后期相关资料就很少见于各类文献了，直到九十 年代初，由于大型磁体的兴建，才有部分文献相继报道，但是大都是针对具 体装置的。国内部分，八十年年代后期至九十年代初期，由于磁流体( m h d ) 发电机的应用，一部分学者采用有限元程序对超导磁体应力进行了分析。此 后直到九十年代末期，由于大型超导磁体托卡马克在国内开始建造，中科院 等离子所陈文革等人开始对超导磁体的应力的研究工作。此后至今又未见国 内外文献对磁体的应力工作进行研究的报道，可见对超导磁体应力的研究的 工作是随着超导磁体在实际中的应用而发展的，系统性的对超导磁体应力的 研究工作还很少见，本文工作就是据此开展，借助商用有限元软件a n s y s 对超导磁体应力进行了详细的研究分析，为以后各类超导磁体，包括中型磁 体、大型磁体应力的进一步的研究打下了基础。 1 3 主要工作内容安排 本论文主要工作安排如下： 第1 章：阐述了本论文的研究背景和意义，以及本论文的主要工作安排。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章：讲述了超导体的特性和超导磁体应用情况，为超导磁体应力分 析附上了现实意义。 第3 章：叙述了超导磁体的电磁分析理论基础，在此基础上建立了超导 线圈各向同性模型和各向异性模型的详细应力分布情况，得到了磁体的应力 解析解。描述了a n s y s 的功能、特点及结构组成，分析了该软件的在仿真 计算的优越性。介绍了a n s y s 强有力的耦合功能，讨论了该功能在分析超 导磁体应力时的实现方法。 第4 章：从我们实验室用超导储能磁体为研究对象入手，采用有限元分 析方法，首先建立超导磁体的数学模型，包括材料性质、几何形状、单元类 型、网格划分等，得到了应力分布和磁体所能承受的应力极值，计算出了超 导线的最大通流。为磁体的安全稳定运行提供了保障。 第5 章：通过理论分析与仿真计算研究了超导线圈壁厚对超导磁体应力 分布的影响，得出了薄壁线圈机械稳定性要高于厚壁线圈，且超导线圈从设 计上来说，外径与内径之比应小于1 8 5 ，同时给出了磁体设计的参数选择范 围，最后分析了磁体的加固方法并提出了改进措施。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章超导体及超导磁体应用 2 1 超导体的基本特性 超导体具有零电阻特性、迈斯纳( m e i s s n e r ) 效应和约瑟夫森( j o s e p h s o n ) 效 应等三大基本特性。 ( 1 ) 零电阻效应 1 9 1 1 年，荷兰科学家h k o n n e s 在测量汞的电阻温度特性时发现，当冷 却到4 2 k 时，汞的电阻突然消失。零电阻效应是超导的基本特征之一。此种 现象就是超导电性，具有此种特性的物质叫做超导体。电阻突然消失的这个 温度叫做临界温度，用c 表示，当t 乏时金属为正常态，t z 为超导态。 许多金属和合金在低温下都会出现超导现象，不同金属转变成超导态的临界 温度不同。 ( 2 ) 迈斯纳效应 1 9 3 3 年，德国的迈斯纳( m e i s s n e r ) 通过实验发现，当置于磁场中的超导 体从正常态变到超导态后，原来穿过超导体的磁力线会被完全排斥到超导体 之外，同时超导体外的磁通密度增加。由此可见，只要t z ，在超导体内 磁感应强度变为零，这种现象就称为迈斯纳效应。迈斯纳效应是超导态的第 二个基本特征。 由于在超导态时超导体内任意两点间的电势差为零，这样在超导体内不 存在电场，由电磁感应定律 沏：一塑：一一d b s ( 2 1 ) o md t 由于导体的截面积不变，所以由式( 2 1 ) 可以看出，因超导体内e = 0 ， 故扭击= 0 。也是说，在超导体处于超导态时，其内部的磁场不随时间变化。 当处于超导态的超导体置于外磁场中时，只要外磁场的磁场强度h 小于临界 磁场强度h 。，超导体内的磁场强度仍为零。这就好像穿过超导体的磁场线被 排斥出去了，这就是迈斯纳效应。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 习惯上，人们把完全排除体内磁通的超导体称为理想超导体，也就是第 1 类超导体；把体内出现部分束缚磁通，即出现非线性的磁化行为，具有上、 下临界磁场的超导体称为第1 i 类超导体；而把具有不可逆磁化行为即存在磁 通屏蔽、俘获磁通和具有剩磁的超导体称为非理想第1 i 类超导体。 ( 3 ) 约瑟夫森效应 超导体的第三大特性产生于超导体一绝缘薄层一超导体形成的超导结 上。这种超导结有着和一般导体或半导体形成的结完全不同的电子隧道效应。 约瑟夫森效应主要应用于超导电子学、微弱电磁场测量等领域。 2 2 超导体的三个临界值 ( 1 ) 临界温度 超导体失去电阻进入超导态的温度称为转变温度或临界温度，记作z 。 临界温度和材料、周围的磁场以及传输电流有关，除此之外，临界温度还与 材料的化学纯度有关，特别铁磁杂质能够降低转变温度，甚至使超导电性完 全消失。超导体在临界温度之上，不具备超导电性，超导体必须冷却到临界 温度以下才会转变为超导态。不同的超导体有不同的临界温度。 ( 2 ) 临界磁场 除了温度外，超导体的超导态还与外磁场有关。在t h ，时，超导态便转 变为正常态。h 。( 丁) 称为温度为t 时的临界磁场，以( 丁) 与t 的关系为 皿( 丁) = h 。( o ) 1 一( 殛) 2 】 ( 2 - 2 ) 其中只( 0 ) 为丁一o k 时的i 临界磁场，对于不同的超导材料有不同的 日，( 0 ) 值。早期发现的单一金属超导体的临界磁场值均不高，这是在发现超 导电性后相当长时期内，超导体都无法实际应用的一个重要原因。 ( 3 ) 临界电流密度 当超导体处于超导态时，它能够承载的电流有一个上限，如果通过超导 体的电流超过这个数值，超导体将从超导态转变为正常态，这个电流值称为 临界电流。在第1 类超导体中，电流密度和磁场强度是分开的，因此临界电 流不是一个独立的参数；对于非理想的第1 i 类超导体，临界电流是独立存在 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 的，而且临界电流一般将随温度的增加而减小。 实际上，临界电流、临界磁场和临界温度三者的相互关系可用图2 1 表 示。在原点和临界j 。h t 表面之间，材料处于超导态，而在表面外边的材料 处于正常态。 2 3 超导磁体的应用 图2 1j h t 临界表面 超导磁体是继永磁体和电磁铁之后发展起来的第三类磁体，与常规磁体 比较，它具有磁场高、体积小、重量轻、磁场空间均匀度高、耗能少、易于 启动、时间稳定性好等优点。超导发展史分为两个阶段，即低温超导阶段 ( 1 9 3 3 1 9 8 5 ) 和高温超导阶段( 1 9 8 6 至今) 【1 6 j 。1 9 6 1 年，k u n z l e r 1 7j 首先制 成了第一个超导磁体，可以获得8 t 的强磁场，低温超导研究与应用才打开 了新局面，1 9 8 6 年，物理学家柏诺兹和米勒制备出了z 为3 5 k 的镧钡铜 氧( l a b a c u o ) 高温氧化物超导体【1 8 】，在超导史上作出了划时代的贡献， 也在世界范围内掀起了超导研究的高潮。 目前，超导磁体己成为科学研究的重要工具，它在高能物理、受控热核 反应、等离子体物理、生物物理、低温物理、磁学、物质结构分析、医学、 交通、工业等很多科学探索研究中得到越来越广泛的应用。 2 3 1 高能加速器用超导磁体 高能加速器是用人工办法加速粒子产生核反应，以研究物质内部结构的 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 装备。在加速器中，为了使粒子能在固定的轨道上运行，必须施加主导磁场 来引导粒子运动。早期的加速器通常采用常规电磁铁来产生主导磁场，它不 仅体积庞大，而且耗电大，同时由于磁场强度的限制，当要获得较高能量时 不得不增大加速环的半径，从而大大增加加速器建设的费用。当采用超导磁 体后，磁场可以提高数倍( 例如用n b t i 材料，磁场可提高2 3 倍；用n b 3 s n 材料，磁场可提高4 5 倍) ，在环半径相同情况下，加速器能量可相应提高数 倍，而且还可大大降低电能消耗和运行费用。 加速器磁体主要有二极( 偏转) 和四极( 聚焦) 磁体两种。对二极磁体除要求 产生一定的磁场强度外，还要求束流孔径内磁场均匀度达到1 0 - 4 而对四极磁 体，则根据加速器的要求，在束流孔径要产生量级达1 0 1 0 2 t m 的磁场梯度。 这些二极和四极磁体将分布在加速器整个环上，其数量将达上千甚至上万个。 因此，对磁体的性能要求非常高。这对磁体的设计、制造和运行等都提出了 一系列严格的要求。 世界上第一台超导加速器是美国费米实验室的t e v a t r o n 加速器【19 1 ，它是 质子对撞机，其能量达0 9 t e v ，在周长6 2 8 k m 上共有7 7 4 个超导二极磁体 和2 1 6 个超导四极磁体，二极磁体长6 3 m ，中心磁场为4 5 t ；冷却超导磁体 所需的液氦由一台5 0 0 0 l h 液化器供应，该加速器于1 9 7 8 年开始建造，1 9 8 3 年完成，1 9 8 5 年投入运行。紧接着1 9 8 4 年德国汉堡同步电子加速器中心开 始建造质子中子对撞机( h e r a ) ，其中质子环二极偏转和四极聚焦磁体全部 采用超导线圈，质子环能量达0 8 2 t e v ，在6 3 k m 的质子环上，共安装有4 2 2 个9 m 长的超导二极磁体和2 2 4 个超导四极磁体，二极磁体中心磁场为4 6 5 t ， 四极磁体在d p 5 0 m m 的束流内磁场强度梯度为9 0 1 8 t m ，超导磁体总储能达 3 4 4 m j ，h e r a 于1 9 9 0 年建成。9 0 年代初，美国开始在得克萨斯州的达拉斯 建造世界上规模最大的超导超级对撞机( s s c ) ，对撞环的周长达8 7 k m ，能量 达2 0 2 0 t e v ，根据设计，s s c 共有超导二极和四极磁体1 0 1 2 4 个，其中二 级磁体为8 4 6 0 个，二极磁体长1 5 m ，束流孔径5 0 r a m ，中心磁场为6 6 t ，工 作电流为6 5 0 0 a 。这些工程的完成，无疑地会大大推动低温超导的发展。例 如在超导线的性能方面，在7 0 年代末，当时商用超导线的临界电流密度为 2 0 1 0 5 a c m 2 ( 4 2 k ，5 t ) ，8 0 年代中期，则提高到2 5 1 0 5 a c m 2 ( 4 2 k ， 5 t ) ，到9 0 年代初，商用n b t i 超导线的临界电流密度已达3 0 1 0 5 a c m 2 ( 4 2 k ，5 t ) 。这样就使超导线的性能进一步提高，同时节省超导线用量。 另外，加速器超导磁体的磁场强度也从4 5 t 提高到6 6 t ，并将达到1 0 t ( 1 8 k ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 的水平。图2 - 2 示出了欧洲核子研究中一5 ( c e r n ) 建造的世界上最强大的粒子 加速器l h c 磁体。 图2 - 2 超导加速器磁体 2 32 核聚变试验装置中超导磁体 随着世界经济和人 j 的增长，世界各国对于能源的需求急剧增加，目前 使用的能源包括核裂变、煤、石油、天然气等。聚变能源是清洁和经济的能 源，是未来世界的主要能源。实现控热核聚变的条件是具有较高的温度，磁 场用于平衡等离子体压力从而实现磁约束等离子体，实现惯陆也属核聚变的 装置主要是托卡马克( t o k a m a k ) 、仿星器( s t e l l a r t o r ) 和磁镜( m i r r o r m a c h i n e s ) 及悬浮等离子体实验装置( l d x ) 。1 9 5 0 年k u r c h a t o v 俄罗斯原子能研究所 发明了t o k a m a k 系统，用于受控热核聚变。在2 0 世纪6 0 年代，大的t o k a m a k ( 如日本的j t 6 0 、美国的t f t r 和欧洲的j e t ) 相继建成，为等离子物理学 的研究提供了有效的试验工具。t o k a m a k 系统采用超导技术是实现受控热核 聚变关键的一步。超导磁体系统提供高磁场来控制等离子体的位形和约束等 离子体以便实现受控热核聚变。现在世界上正在运行的超导t o k a m a k 系统包 括法国的t o r es u p e r a 、俄罗斯k u r c h a t o v 研究所的t i5 和t 7 ，其中t 7 在2 0 世纪9 0 年代后期送给中国升级改造为h t 7 该系统目前正在稳定运行。在1 9 8 2 年日本日立公司为九卅大学建造了t r i a m 1 m 超导t o k a m a k ，超导磁体采用 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 l6 个d 形m ，曲线圈，采用浸泡冷却技术，运行的最大磁场达到1 i t 。世界 上正在建造的超导t o k a m a k 包括韩国的k s t a r 超导t o k a m a k ，主要采用 n b ，s n 超导线圈。中国的e a s t 超导t o k a m a k 采用n b t i 超导线圈。美国的 t p x 超导t o k a r n a k 在完成了系统的概念和工程设计之后项目晟终停止执行， 之后麻省理工学院( m i t ) 发展了l d x 受控热核聚变装置。在1 9 9 2 年9 月 1 1 日，受控热核聚变的国际合作计划i t e r 由美国、欧洲、日本和俄罗斯联 邦决定后开始工程设计。i t e r 超导磁体运行在4 0 6 0 k a 的电流水平，超导 磁体提供的最大磁场达1 3 t ，超导磁体应该能承受5 k v 的对地电压【”i ，因此 此系统面临着许多技术挑战，图2 3 示出了i t e r 超导t o k a m a k 磁体系统的 结构1 2 2 1 。i t e r 有多国参与的最大受控热核聚变反应装置正在建造，一些不 同用途的核聚变装置也相继建成并投入运行。 圈2 - 3i t e r 超导t o k a m a k 磁体系统结构 2 33 超导磁体在生物医学领域中的应用 目前核磁共振成像( m r ) 已广泛应j ；| 于医学诊断中，用于早期肿瘤和心 血管疾病等的诊断，由于磁共振成像仪器需要在一个大空间内有一个高均匀 度和高稳定性的磁场，而超导磁体不仅能完全满足这一要求，而且在磁场强 度方面比常规磁体有明显的优势，目前全世界医院中的磁共振成像仪有8 0 以上是采用超导磁体，其磁场强度在03 5 2 t 之间。在实验工作中，这种磁 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 体的磁场强度高达5 t 。 为了达到高均匀度的要求，成像用超导磁体在设计制造上进行了不少改 进，如主磁体采用六线圈结构，从而可限制到1 2 阶的磁场谐波，大大提高磁 场均匀度，同时还采取补偿线圈来进一步提高磁场均匀度。目前成像用超导 磁体在5 0 c m 球体空间内磁场均匀度已可达2 0 5 0 p p m 。超导磁体还可通过超 导开关形成闭环电流运行，这样工作电流可不受外界干扰的影响，提供了一 个常规磁体所无法达到的稳定性，其磁场稳定性可达1 0 。以上。 由于低温技术的进步，磁共振成像仪超导磁体低温容器液氦挥发率已可 降低到o 1 l h 的水平，近年来还发展了在低温容器中安装微型制冷机，利用 挥发的氦气再液化补充所消耗的液氦。有了这闭环制冷系统后，原则上不消 耗液氦，仅需半年或一年从外部补充一次液氦，这给超导磁体运行带来极大 方便。 利用核磁共振原理制成的核磁共振谱仪( n m r ) 已广泛应用于物理、化学、 生物、遗传和医药学科等的研究中。由于其谱线间距离及信噪比都与磁场有 关，为了从波谱分析中得到更多的信息，增加化学位移，提高分辨率，必然 要提高频率和磁场。目前，1 0 0 m h z ( 相应磁场为2 3 5 t ) 以上核磁共振谱仪都 采用超导磁体，因为常规磁体己无法满足磁场强度的要求。核磁共振谱仪除 对磁场强度有明确要求外，还要求在一定有效空间内( 如d p 2 0 m m ) 磁场均匀度 优于1 0 ，磁场稳定度优于1 0 。7 厅1 2 引。此外，为了使用方便，还要求磁体的 低温容器液氦挥发率尽量低，一般应达到半年以上补充一次液氦。这不仅对 低温容器设计制造要求很高，而且对磁体参数的选择及运行方式有一定要求， 例如要采用可拔电流引线、超导开关等措施。当磁体励磁达到额定值后，通 过超导开关使超导磁体按闭环方式运行，并拔出电流引线以减少漏热。同时 为了达到足够高的磁场稳定性，要求开关与磁体及磁体内部的接头电阻足够 小，如小于1 0 1 1 q 。为了满足磁场均匀度的要求，除主磁体设计有严格要求 外，还要采取补偿方式来进一步提高磁场均匀度。目前超导磁体技术己可满 足上述要求，并有6 0 0 m h z ( 相应磁场强度为1 4 1 t ) 以下系列谱仪商品，如美 国、德国和日本等已研制出7 5 0 m h z ( 磁场相应为17 6 t ) 的谱仪，并准备研制 1 0 0 0 m h z ( 2 3 5 t ) 的谱仪。图2 - 4 示出了9 0 0 m h z 的核磁共振磁体系统【2 4 j 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 图2 49 0 0 m h z 核磁共振磁体系统 234 超导磁体在交通领域中的应用 随着国民经济的发展，对交通运输的要求亦愈来愈高，迫切需要有时速 高达数百公里的快速列车。超导磁悬浮列车的设想是美国于1 9 6 6 年首先提出 来的，从6 0 年代后期起，日本就开始执行超导磁悬浮列车计划。超导磁悬浮 列车是利用超导直线电机产生升举力、导向力和推进力，使车厢在轨道上悬 浮起来，并推动车厢高速前进。但在静止或低速运行时，它仍利用车轮系统。 直线电机推动车轮前进是以无接触方式进行，为此在轨道上安装一系列电机 相绕组，这些相绕组从电网获得电能并与乍厢上的超导磁体相互作用，推动 列车前进。 日本为实现磁悬列车计划进行了长期艰苦的工作，并取得了重大突破。 它首先于1 9 7 2 年研制一台m c 1 0 0 型实验车，在4 0 0 m 长的试验轨道上浮起 1 0 c m ，时速达6 0 k i n 。1 9 7 7 年日本又研制出m l 5 0 0 型磁悬浮列车，它是采用 超导线性同步电机驱动磁悬浮和非接触导向系统。1 9 7 8 年在4 7 k m 的试验线 路七达到时速3 4 7 k m 的纪录。1 9 7 9 年进一步达到时速5 1 7 k m 的最高水平。 1 9 8 2 年日本利用m l u 一0 0 1 型超导磁悬浮列车进行载人试验，1 9 8 7 年载人列 车时速达到4 0 0 k m 。此外还进行三车联合实验，均取得满意的结果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 2 4 本章小结 本章介绍了超导体的基本特性和超导体的三个临界值以及超导磁体在各 个领域中的应用，描述了超导磁体在高科技领域的应用前景，为超导磁体应 力分析附上了现实意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 第3 章超导磁体磁场与应力分析及a n s y s 软件 3 1 电磁场分析基础 3 1 1 电磁场麦克斯韦方程组 m a x w e l l 电磁方程组是研究电磁现象的最基本方程，电磁学定律的微分 形式被称为m a x w e l l 方程组。记丘和西分别为电场强度矢量和电位移矢量； 雪和疗分别为磁感应强度矢量和磁场强度矢量；q 为电磁介质内的自由电荷 的电量；歹为自由电荷的电流密度矢量。则电磁场的m a x w e l l 方程组可以写 出如下【2 5 】： 电荷守恒定律： v 歹+ 堕：0( 3 1 ) 拼 广义a m p e r e 定律： vx 疗：了+ 望( 3 2 ) a f a r a d a y 电磁感应定律： vx 豆+ 望：0( 3 3 ) a t 磁通守恒定律： v 雪= 0( 3 - 4 ) 高斯定律： v 西= p ( 3 5 ) 在上述方程中，只有4 个方程是独立的，因为由( 3 1 ) 和( 3 5 ) 可以 导出( 3 - 2 ) 。在麦克斯韦方程组中，有关场量关系可以表示为： 西：锺( 3 - 6 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 b = ( 3 7 ) 歹= o r 2 ( 3 8 ) 式中，s 为介电常数( 电容率) ；为磁导率；仃为电导率。对于各向异性媒 质，这些参数是张量；对于各向同性媒质他们是标量。只有在线性且各向同 性媒质情况下，才是常数。在s i 单位制中，对应于自由空间的介电常数 s o = 8 8 5 4 1 0 1 2f m ，磁导率o = 4 刀x1 0 _ 。h m 。 上述的m a x w e l l 方程组，是由麦克斯韦对大量试验结果及基本概念进行 了数学加工和推广归纳而成的，它是分析和计算电磁场的出发点。 3 1 2 超导线圈磁场计算数学模型 为了方便推导，此处假设超导线圈为一系列同心载流圆环回路的集合， 再做进一步假设，每一载流回路中的电流集聚于回路截面的中心，形成一只 电流丝圆环线圈 2 6 1 。下边对超导电流丝圆环线圈磁场进行分析。 在圆柱坐标系下，如图3 1 所示，在真空中的电流丝圆环线圈外任意一 点p ( p ，9 ，z ) 处的矢量磁位为： 枷力= 等芹= 等警篆嚣器p 9 ， 式中，p 。为真空磁导率，为圆环回路，a 为圆环回路半径，为圆环中的电 流，尸为场点，q 为源点，棚为9 点上的长度元矢量，其方向和该点处电流 方向相同，r 为自q 到p 的距离，h 为电流圆环圆心处的z 的坐标值，p 。为 径向单位矢量，e 。环向单位矢量。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 图3 1 超导电流丝圆环线圈示意图 由式( 3 - 9 ) 可解得： 彬一百1 0 l 而番蒜 耻等n i ( p 而音五汗 。 2 丌 + 口) 2 + ( z 一办) 2 】2 x ( k ) - 篇 一黼 其中k ( k ) 和e ( k ) 分别为第一类和第二类椭圆积分，分别为： 蒜f 意斗射器卜 讯，= f 瓜一斗射错 2 割 结合高斯积分求解式( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 既可求得真空状态下超导电流 丝圆环线圈在空间任意一点所产生的磁场。 那么对于内直径为2 a 。、外直径为2 a ：、轴向长度为2 b 的超导线圈如图 3 2 所示的磁场计算如下： 0 l 3 2 j 、i，j d、叶 l，r 以 职 1， e 2 2 1 i j 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 2 h 。l p l 上 d h d a 卜 t o ，- a ， 一 2 口l 2 a ， 图3 2 超导线圈示意图 上图中截面为d s = d r , a h 的圆环电流在p 点所产生的磁场为： 蹦耻等f ：2 加，厅胁砌 ( 3 - 蹦耻等2 胁，办蚴 ( 3 - 1 5 ) 其中， j ： 垒1 2 b ( a 2 一a i ) ( 口，办) = 一j i 乙了；i 五手斋 ( 3 - 1 6 ) k c 尼，一 三三三：豸黼 e c 七，) c 3 一7 ， 正c 口，办，= 二五i 石- = f 乙了 赫 k c 七，一 三 三端 e c 后，) 1 3 一8 ， 式中，为超导线圈匝数，为线圈电流。式( 3 1 7 ) 和式( 3 1 8 ) 的积分 运算由于( 口，j 1 2 ) 和正( 口，厅) 是复杂的函数，故将此二式用高斯积分计算，求 得： 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 b p ( p ) = 一譬趾( 口，h ) d a d h 一掣喜私即加。竽p 半) ( 3 1 9 ) b ：( 尸) = 百, u o j 2 地h ) d a d h 掣喜静即旭，半p 半， ( 3 - 2 0 ) 其中，t ，t 是求积节点，h ，h ，是权系数，他们的数值可查高斯积分 求积节点和权系数表。 至此，对于可以看成由一系列同心电流丝组成的超导线圈的磁场就可以 诵i 寸( 3 1 9 ) 和(