（计算机应用技术专业论文）灰色系统与粗糙集的比较研究.pdf

摘要 灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不 确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”己知信息的生成和开发提取有价值 的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效控制。粗糙集理论 也是一种新的处理模糊和不确定性信息的数学方法。其主要思想是在保持分类 能力不变的前提下，通过知识约简的手段，导出问题的决策或分类规则。 灰色系统和粗糙集有着一些相通和互补之处。两者同样致力于挖掘出现有 数据中隐含的有价值的信息，但是在数据处理方面，灰色系统主要使通过灰色 生成的手段( 灰色聚类) ，使信息由少到多，相反，粗糙集则是通过对决策表的 约简，使数据量由多到少。正是看到了两者的这些异同，本文对两种理论作了 比较研究，发现它们具有一定的互补性：灰色系统对现实数据和现实规律的把 握，是对粗糙集的知识动态分类、动态约简的一个补充；基于粗糙集的属性约 简，也是对存在大量冗余属性的灰信息分析的一个补充。 首先，通过对灰色系统研究内容的分析，以及粗糙集在属性约简中的应用 研究，提出了两种工具融合的几个切入点，结合实例对灰色关联分析和灰色聚 类进行了应用研究，并对这两项技术是否能和粗糙集耦合作了可行性分析。 其次，基于上面的分析，提出了两种改进模型的设想。一是将基于粗糙集 的属性约简作为灰色关联分析的预处理；二是将灰色聚类结果和原信息组合起 来形成决策表，然后作决策规则约简。并提出建立模型的一般步骤，指出它们 的适用条件和范围。 最后，结合一个空压机故障诊断的实例，对其中一种改进模型进行了实验， 提出了基于属性约简的灰色关联分析模型。对试验结果分析后发现，经过属性 约简后的关联分析的结果和传统的灰色关联分析的结果是一致的，同时减少了 计算量，提高了分析结果的精度。 关键词：粗糙集，属性约简，灰色关联分析，灰色聚类，组合模型 a b s t r a c t g r e ys y s t e mt h e o r yt a k e st h eu n c e r t a i n t ys y s t e mw i t hs m a l ls a m p l e sa n dp o o r i n f o r m a t i o na sr e s e a r c ho b j e c t s i tm a i n l yd r a w sv a l u a b l ei n f o r m a t i o no u to ft h e p a r t i a la l r e a d yk n o w n ，a n di t sa i mi st or e a l i z et h ec o r r e c td e s c r i p t i o na n de f f e c t i v e c o n t r o lo fs y s t e mr u n n i n ga n de v o l u t i o nr u l e 。r o u g hs e tt h e o r yi st o oan e w p o w e r f u l m a t h e m a t i c a lm e t h o do fp r o c e s s i n gv a g u ea n du n c e r t a i ni n f o r m a t i o n ，t h i st h e o r yi s u s e dt o r e p r e s e n ti n c o m p l e t ek n o w l e d g ea n ds e tu pt h e i rm o d e l s ，i n d u c i n gt h e d e c i s i o no rc l a s s i f i c a t i o nr u l e so fp r o b l e m sb yt h er e d u c t i o no fk n o w l e d g e g r e ys y s t e mt h e o r ya n da r er o u g hs e tt h e o r yh a v es o m es i m i l a r i t i e sa n d c o m p l e m e n t a r i t i e s t h et w ot h e o r i e sb o t hg e n e r a l i z et h ec l a s s i c a ls e tt h e o r yi no r d e r t oc h a r a c t e r i z et h ei m p r e c i s ea n du n c e r t a i ni n f o r m a t i o n ，a n df o ru n c e r t a i np r o b l e m s ， t h e yh a r d l yn e e da n ye x p e r i e n t i a lk n o w l e d g e ，w h e r e a ss o m eo t h e rt h e o r i e sr e q u i r e e x p e r i e n t i a lk n o w l e d g ef o rp r o b l e ms o l v i n g t h i st h e s i sc o m p a r e st h et w ot h e o r i e s w i t he a c ho t h e ra n df i n d ss o m ec o m p l e m e n t a r i t i e sb e t w e e nt h e m ：t h er e a ld a t aa n d r u l e sp r o c e s s i n gb yg r e ys y s t e ma r eas u p p l e m e n to fa t t r i b u t er e d u c t i o nb a s e do n r o u g hs e t ，a n dt h ea t t r i b u t er e d u c t i o nb a s e do nr o u g hs e ti st o oas u p p l e m e n to fg r e y i n c i d e n c ea n a l y s i sw i t hm a s s i v er e d u n d a n ta t t r i b u t e s ， f i r s t l y , t h r o u g ht h ea n a l y s i so fg r e ys y s t e mt h e o r y , a n dt h er e s e a r c h m e n to f a p p l i c a t i o no fr o u g hs e tu s e di na t t r i b u t er e d u c t i o n ，t h i st h e s i sd r a w st w op o i n t si n w h i c hw ec a ng e ta ni n t e g r a t i o no ft h et w ot h e o r i e s w i t ht w or e a l e x a m p l e s ， a p p l i c a t i o n so fg r e yi n c i d e n c ea n a l y s i sa n dg r e yd u s t e ra r er e s e a r c h e d ，a n df e a s i b l e a n a l y s i so fi n t e g r a t i o no ft h et w ot h e o r i e sh a sb e e nd o n e s e c o n d l y , b a s e do nt h ea n a l y s i sa b o v e ，t w oa d v a n c e dm o d e lh a v eb e e nd r e w o n ei su s i n ga t t r i b u t er e d u c t i o nb a s e do nr o u g hs e tf o rt h e p r e p r o c e s so fg r e y i n c i d e n c ea n a l y s i s t h eo t h e ro n ei st h a ti n t e g r a t i n gt h ei n i t i a li n f o r m a t i o nw i t ht h e r e s u l to fg r e yc l u s t e rt of o r mr u l es e t so f p o l i c yd e c i s i o n a d d i t i o n a l l y , t h i st h e s i sh a s d r e wag e n e r a lm o d e l i n gs t e po ft h et w oa d v a n c e dm o d e l s ，a n dt h es u i t a b l ec o n d i t i o n o ft h em o d e l sh a sb e e ng i v e n f i n a l l y , w i t hae x a m p l eo ff a i l u r ed i a g n o s i so fd i f f e r e n t i a lp i s t o na i rc o m p r e s s o r , i i o n eo ft h ea d v a n c e dm o d e l sh a sb e e nr e a l i z e d ，a n dt h en e wm o d e li sc a l l e dg r e y i n c i d e n c ea n a l y s i sm o d e lb a s e do na t t r i b u t er e d u c t i o n b ya n a l y z i n gt h er e s u l to ft h e e x p e r i m e n t ，t h ea d v a n c e dm o d e lh a sc o n c l u d e dac o n s i s t e n tr e s u l tw h i c ht h e t r a d i t i o n a la n a l y s i sm o d e lc o n c l u d e s 。i nt h eo t h e rh a n d ，t h ea p p l i c a t i o no ft h e a d v a n c em o d e lc o u l dr e d u c et h ec o m p u t a t i o nl o a da n di n c r e a s et h ep r e c i s i o no ft h e a n a l y s i sr e s u l t k e y w o r d s ：r o u g hs e t ；a t t r i b u t er e d u c t i o n ；g r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i s ；g r e yc l u s t e r ； c o m b i n a t i o nm o d e l i i i 独创性声明 本人声明，所譬交的论文是本人控导师指导f 进行能研究l ：传及淑缛的研 究成果。尽我所知。除了文中特别拥雌标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他入已经发表或撰写避的研究成果，也率包含为获得武汉理下大学或其它教育 机构的学位或证l 而使用过的材料。与我一同j l ：作的同忠对本磺究所做的任似 贡献均已往论文中作了明确的说明，f ：表示了谢意。 签名： 睁肚 日期：竺地鼻夺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理j f ：大学有美保髓、使朋学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允i = 午论文被资阅雨f 借阅：学校可以公布论文的全部 或部分肉容，可以采用影印、缩印或其能复制手段保存论文。 ( 保密的论文镶：解密后应遵守此规定) 酶蛆导师 期：丝翌：争9 武汉理t 大学硕十学位论文 第1 章绪论 日益发展的人类文明社会已经进入了网络信息时代，计算机与网络技术的 飞速发展使得各个领域内的数据和知识急剧增加，并且由于人类的参与和所处 理对象的多样化，数据与信息系统中不确定性现象更加显著，这势必导致我们 将面对一个更为复杂的系统。同时，我们为了更好地实现智能化，也不得不对 一些模糊的，不完全的，不确定的数据进行处理。如何从大量的、杂乱无章、 强干扰的数据( 海量数据) 中挖掘潜在的、有利用价值的信息( 有用知识) ，这 给人类的智能信息处理能力提出了前所未有的挑战。 邓聚龙教授在2 0 世纪8 0 年代创立的灰色系统理论，是一种研究小数据、 贫信息不确定性问题的新方法。它把一般系统论，信息论和控制论的观点和方 法延伸到社会，经济，生态等抽象系统，结合运用数学方法发展的一套解决灰 色系统的理论和方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样 本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、 开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确描述或者科学预测。 波兰数学家z p a w l a k 于1 9 8 2 年提出粗糙集理论( r o u g hs e tt h e o r y ) ，是一 种处理模糊和不确定性知识的数学工具。它通过分析隐藏在数据中的事实来获 取并描述相应知识，没有带入人的主观性，是一种用精确数学方法分析不精确 系统的客观方法。近年来，随着理论的不断完善及在数据挖掘中的成功应用， 粗糙集理论受到了国际上的广泛关注。 1 1 课题研究背景 1 9 8 2 年，北荷兰出版公司出版的系统与控制通讯( s y s t e m & c o n t r o l l e t t e r s ) 杂志刊载了我国学者邓聚龙教授的第一篇灰色系统论文灰色系统的 控制问题( t h ec o n t r o lp r o b l e m so fg r e ys y s t e m s ) ；同年，华中工学院学报 刊载了邓聚龙教授的第一篇中文灰色系统论文灰色控制系统。这两篇开创性 论文的公开发表，标志着灰色系统理论这一新兴横断学科问世。经过多年来广 大学者和科研工作者的不懈努力，灰色系统理论己取得了初步成果，成为许多 武汉理工人学硕士学位论文 重要国际会议关注、讨论的热点，这对灰色系统理论的不断完善和发展会起到 积极作用。 粗糙集理论作为一种全新的数学概念，为处理具有不完整、不一致及不确 定性特征的信息提供了新的有效工具【1 1 。它由波兰学者z p a w l a k 在1 9 8 2 年次提 出，1 9 9 1 年，p a w l a k 教授出版了专著，全面系统地阐述r s 理论1 2 1 。目前有关 粗糙集的研究r 益受到国内外学术界的重视。 目前，目前国内外已有许多结合粗糙集理论与其它处理不确定性信息的理 论进行研究的工作【钰4 9 1 ，也有结合灰色系统与其他相关理论的研究【槲5 1 ，但结 合灰色系统和粗糙集理论进行研究的报道较少，本文将对这方面进行有益的探 索。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 灰色系统理论研究现状 灰色系统理论一诞生就受到国内外学术界和广大实际工作者的极大关注， 不少著名学者和专家给予充分肯定和支持，许多中青年学者纷纷加入灰色系统 理论研究行列，以极大的热情开展理论探索及在不同领域中的应用研究工作。 目前，在许多国家、地区及国际组织有许多知名学者从事灰色系统的研究和应 用。灰色系统理论的应用范围己拓展到工业、农业、社会、经济等众多科学领 域，成功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。同时，许多国家 和国际组织也有许多学者从事灰色系统的研究和应用。据不完全统计，灰色系 统论著被s c i ( 科学引文索引) 、e i ( i 程索7 1 ) 、i s t p ( 科技学术索引) 、s a ( 美国数 学评论) 、m r ( 英国科学文献) 、m a ( 德国数学文献) 等国际权威性检索机构跟踪、 摘引我国学者的灰色系统论著多次，国内外有多项灰色系统成果获得国家或省 部级奖励，有余种灰色系统学术著作出版问世，有多种学术期刊接受并刊登灰 色系统论文，有多所大学开设了灰色系统理论课程，有很多高校招收灰色系统 专业方向的博士研究生，有数千名博士、硕士研究生运用灰色系统的思想方法 开展。 1 9 8 5 年，全国性的灰色系统研究会宣告成立，会员遍布包括西藏在内的各 省、市、区以及港澳台地区。目前，湖北、河南、浙江、山西、山东、河北、 2 武汉理工大学硕十学位论文 宁夏、台湾等地成立了灰色系统研究分会或专业性研究组织。一批热心灰色系 统研究的学者先后在太原、武汉、杭州、郑州、台湾召开了1 0 次全国灰色系统 学术会议，宣读、交流灰色系统论文1 6 0 0 多篇。 在应用上，狄色系统理论已广泛应用于农业、经济、医疗、生态、水利、 气象、地质、军事、文化、教育、历史、交通、运输、管理、工业控制等几十 个科学领域，功地解决了生产、生活和科学研究中的大量实际问题。 1 2 2 粗糙集理论研究现状 粗糙集理论的研究是多方面的，目前主要集中在：粗糙集模型的推广，问 题的不确定性的研究，与其他处理不确定性，模糊性问题的数学理论的关系和 互补，纯粹的数学理论方面的研究，粗糙集的算法研究和人工智能其他方向关 系的研究等。对于模型推广主要有构造性方法和代数性方法【3 j 。进展主要有：可 变精度粗糙集模型【4 1 、模糊粗糙集模型与粗糙模糊集模型【5 1 、基于相似关系的粗 糙集模型【6 1 、基于优先关系的粗糙集模型同、不完全信息系统下的粗糙集模型【8 l 等。对粗糙集的理论研究，主要集中在粗糙代数【9 1 、粗糙集拓扑及其性质【1 0 1 。 目前，国际上已经开发出了一些应用粗糙集的实用化软件美国肯萨斯大学 开发了一套基于粗糙集的经验学习系统，名为l e r s ，它能从大量经验数据中抽取 出规则。此外，还有由加拿大r e g i n a 大学开发的、基于可变精度粗糙集模型的 系统k d d r ，挪威t r o l ld a t a 公司开发的基于粗糙集理论的数据挖掘工具 r o u g he n o u g h 等。 在国内，对粗糙集理论的研究和应用还处于探索阶段，没有成形的实验系 统。但是我国在这个领域的发展速度很快，目前中科院、清华大学等研究所和 高校己经加入到这个领域中，并取得了一定的成果。相比之下，国外已建立了 不少的数据库领域知识发现系统( k d d ) ，它们一般都由数据预处理、基于粗 糙集或其扩展理论的数据约简、决策算法等部分组成。其大概思想是先进行必 要的数据预处理，为数据约简做准备，并在此基础上根据值约简等减少属性和 个体数目，最终提取规则并将之应用于新对象的分类。比较有代表性的有美国 k a n s a s 大学开发的基于粗糙集的实例学习系统：r o u g hs e td a t ae x p l o r e r ，还有 r e g i n a 大学利用粗糙集理论开发的知识发现系统：k d d r ，该系统目前被广泛 的应用于医疗诊断、电信业等领域。 国外目前在粗糙集领域的研究主要集中在约简的优化算法、粗糙集理论和 3 武汉理工大学硕士学位论文 模糊理论，粗糙集理论同神经网络理论等其他人工智能技术的结合、粗糙逻辑 等课题上。 1 3 两种理论主要研究内容 1 3 1 灰色系统理论基本内容 经过2 0 多年的发展，灰色系统理论已基本形成一门新兴学科的结构体系。 其研究内容主要包括灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析方 法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等【1 。概括的说，就是以下 两个方面： ( 1 ) 灰色关联分析。灰色系统关联分析可以用来对信息部分明确、部分不 明确的灰色系统进行分析和讨论，并用关联度来描述各种信息之间的关联顺序。 这是一种通过事物内在联系分析事物的方法，能比较有效的分析出哪种因素对 事物的发展起作用或起多大的作用，这种方法已广泛的应用与当今社会的各个 领域。 ( 2 ) 灰色预测与决策。一般地说，社会系统、经济系统、生态系统都是灰 色系统。灰色系统理论认为对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的系统 进行预测，就是对在一定方位内变化的、与时间有关的灰色过程的预测。尽管 过程中所显示的现象是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的，因此 这一数据集合具备潜在的规律，灰色预测就是利用这种规律建立灰色模型对灰 色系统进行预测。灰色决策【5 0 l 以灰靶作为目标，并用可信度来衡量灰靶上信息 真实程度的大小。灰靶是指一个区域或范围，即灰色目标集。它紧紧扣住了系 统的复杂性与精确性、定性分析与定量分析、信息的灰与白的辩证关系，独创 性地选用了灰靶作为目标，从而成功地解决了它们之间的矛盾。 灰色系统分为本征灰色系统和非本征灰色系统。没有物理原形的灰系统， 比如社会、经济、农业、生态等系统叫本征灰色系统。本征灰色系统不可能有 实在的反映运行机制的模型，只可能通过分析、推导、构思等方法获得同构模 型。具有物理原形的系统，在信息不完全、不确定时，是非本征灰色系统，比 如人体。 灰色系统克服概率统计的弱点，从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找 4 武汉理t 大学硕十学位论文 出规律，建立灰色系统模型，然后用它来作相应的分析、预测、决策和规划。 其基本思路是：认为客观系统无论怎样复杂，但终究是相互关联的、有序的、有 整体功能的，作为系统行为特征的数据总是隐含着某种规律性。 1 3 2 粗糙集理论基本内容 粗糙集理论已经逐步从发展走向成熟，已成为信息科学研究中最活跃的领 域之一，今后的研究方向将主要集中在： ( 1 ) 数学理论的系统化和形式化。尽管粗糙集理论是以集合论作为其数学基 础，但许多理论问题仍有待于真正澄清。p a w l a k 粗糙集模型的推广一直是粗糙 集理论研究的主流方向，目前主要有构造性方法和代数性( 公理化) 方法。 ( 2 ) 算法的研究。目前，粗糙集理论中有效算法研究主要集中在导出规则的 增量式算法、约简的启发式算法、粗糙集基本并行算法以及与粗糙集有关的神 经网络与遗传算法等。 ( 3 ) 面向粗糙集对象的专家系统和智能系统和粗糙集在工程技术方面的应 用。 ( 4 ) 与其他数学理论的联系。从算子的观点看粗糙集理论，与之关系较紧的 有拓扑空间、数理逻辑、格与布尔代数、模态逻辑、算子代数等。从构造性和 集合的观点来看，它与概率统计、模糊数学、证据理论、图论、信息论等联系 较为密切。粗糙集理论研究不但需要以这些理论作为基础，同时也相应地带动 这些理论的发展随着粗糙结构与代数结构、拓扑结构、序结构等各种结构的不 断整合，必将不断涌现出新的富有生机的数学分支。 1 4 论文主要内容及结构安排 论文首先对灰色系统和粗糙集这两种处理不确定性问题的工具的研究现状 作了简要分析，然后分章节介绍了两种理论的知识基础以及它们的主要应用和 成果，分析了两者相通和互补的地方，提出了两种改进模型的设想，最后结合 实例对其中一个模型进行了具体应用和分析。 论文结构安排如下： 第一章为绪论，介绍课题的研究背景以及国内外相关领域的研究现状，并 介绍论文所做的主要工作以及论文结构安排。 5 武汉理工大学硕士学位论文 第二章主要对灰色系统理论作简要的介绍。 第三章在介绍粗糙集的理论知识的基础上，引入了知识表达系统，并分析 了与之相关的属性约简的知识和方法。 第四章结合实例对这两种处理不确定性问题的工具作了应用，分析了两种 工具处理问题的基本原理和方法，并探讨了两者的特点。在应用分析的基础上， 提出了两种改进模型的初步设想。 第五章对上一章提出的通用模型作实际应用，针对文献中的故障诊断实例 提出了具体的改进模型，该模型结合了两种理论的特点，以属性约简作为灰色 关联的预处理，对传统模型作出了改进，并以实例验证了这种方法的可行性和 正确性。 第六章总结了论文所做的工作，同时对下一步的研究工作进行了展望。 6 武汉理_ t 大学硕七学位论文 2 1 概述 第2 章灰色系统简介 当今我们所处的时代，是一个以物质为基础的信息世界，大量的信息为我 们所知，也有大量的信息未知或不确。如果我们称未知的或非确知的信息为黑 信息、己知信息为白信息，那么既含有已知信息又含有未知的、非确知的信息 我们就称之为灰信息，这样的系统也称为灰色系统【1 2 】1 1 3 】。 系统信息不完全的情况分为以下四种【1 4 】： ( 1 ) 元素( 参数) 信息不完全： ( 2 ) 结构信息不完全； ( 3 ) 边界信息不完全； ( 4 ) 运行行为信息不完全。 2 2 系统分析方法和特点 2 2 1 基本原理 信息不完全是灰的基本含义。在灰色系统理论创立和发展过程中，邓聚龙 教授发现并提炼出灰色系统的基本原理如下【1 4 】： ( 1 ) “差异”是信息，凡是信息必有差异； ( 2 ) 信息不完全、不确定的解是非唯一的； ( 3 ) 灰色系统理论的特点是充分开发利用已占有的最少信息： ( 4 ) 信息是认知的根据； ( 5 ) 新信息对于认知的作用大于老信息； ( 6 ) 信息不完全( 灰) 是绝对的。 2 2 2 基本原则 1 信息的非完全性原则【1 5 1 7 武汉理一r 大学硕十学位论文 灰色系统理论基于信息的非完全性原则【1 6 】，建立了一套新的概念和方法， 如：灰数、灰元、灰关系等概念和灰色统计、灰色聚变、灰色预测、灰色决策、 灰色规划等方法。对于一个信息不完全的系统，特别是属于本征性灰系统的社 会系统、经济系统、生态系统、军事系统、自然系统等，试图用严格的数学方 法寻求精确的唯一解，一般情况下几乎是不可能的。 对于系统的认识，是客观事物以信息形式在人们头脑中的反映。由于客观 事物的变化是无穷无尽的，人们所获得的信息是有限的，也总是不完全的。依 据不完全信息来处理问题正是灰色系统分析方法的重要特征。任何信息在人们 认识的过程中都有一定的意义。 所以我们说，即使是有限的、非完全( 灰) 的信息，对于认识事物和处理 信息库也是非常有用的。 2 非唯一性原则1 1 5 l 灰色系统分析方法的非唯一性原则，正是指由于这类系统的行为模式的非 唯一性，而对于系统行为及其未来发展的描述也应是非唯一性的。 对灰关联分析来说，影响这个系统行为特征的因素是非唯一性的，众多关 联因素可构成关联空间：在关联空间中，描述系统行为的各因素的数据列是离乱 的，但描述这些因素的数据列的表现形式却是非唯一的，且从一种表现形式转 化为另一种表现形式的数据生成方式也是非唯一的，这些生成方式的全体可构 成生成空间。这样，就可以根据系统量化的要求，在生成空间里确定一种有效 方式，为分析和建模提供较好的基础。 灰色数列预测，同一数据列，可按某种准则构成子序列，因而子序列是非 唯一的，由于序列建立的子模型也是非唯一的，这些子模型的全体组成子模型 群，在子模型群中，可按照信息利用程度以及模型与实际状态的吻合程度来选 择一些满意模型，进行预测。在灰色决策、灰色规划中，由于面对一个事件， 其可供采用的方法、途径、手段、对策、措施等是非唯一的，因而构成决策或 规划的数量可用一个范围来约束，这个范围就称为“灰靶”。从灰靶中确定一个 满意的对策，便是灰决策或灰规则。 非唯一性原则增强了系统的可比性、可量化性、可选择性及可优化性。灰 色系统理论属于软科学的范畴，具有多学科的综合性，所以其数学基础及其系 统方法也是非唯一的。 3 现实信息优化原贝1 l t ”j 8 武汉理j ：人学硕士学位论文 在用灰色系统方法进行信息处理工作时，特点就是它对样本的数量和分布 特征不太苛求，不需要大量样本和典型分布。灰色系统方法是遵循现实信息优 先原则，在处理过去信息与新信息关系上注意新信息。我们研究的是现实存在 的信息不完全系统，新信息会直接影响系统未来发展趋势，起着主要作用的也 是新信息，而且在历史信息中，反映客观事物发展规律的那一部分信息内容都 会以某种方式被新信息所承载。 2 3 研究内容 正如绪论中所说，灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、灰色关联分析 方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法是灰色系统的主要研究内 容。 灰色系统预测是将系统主行为与关联因子一起进行的多序列预测，通过分 析与计算系统因子之间相互影响与协调作用，建立主行为特征量与关联因子的 灰色动态模型群，然后求解预测。基本方法是，通过建立g m 模型群，研究和 预测系统的动态变化，掌握整个系统的发展规律，摸清并且控制变化的方向与 速度，使之朝大家期望的方向发展。这种方法已被广大学者研究并和一些其他 的技术进行了比较融合【5 6 ，5 7 1 。 灰色数列预测是指利用系统的动态g m 模型，对时间序列进行数量大小的 预测，也就是说，系统的主行为特征量( 或某项指标) ，可以预测出发展变化到 之后某时刻出现的数值。这种建模方法被应用到了多个领域【5 5 】。 灰色决策是在决策模型中含灰元或一般决策模型与灰色模型相结合的情况 下进行的决策【1 4 j 。 灰色评估是指以灰色系统理论为基础，对系统在某时刻的表现或状态，作 出特定的( 定性或定量或半定性半定量) 描述，从而对系统的整体水平和效果 形成一个可供比较的概念与类别。 灰色规划，研究的是在给定的现有条件下，运用资源获得最大效益的方法。 9 武汉理 人学硕十学位论文 2 4 基本概念 2 4 1 基本术语 灰数，是指只知道大概范围而不知道其确切值的数。灰数实际指在某一个 区间或某个一般的数集内取值的不确定数。分为信息型、概念型、层次型三类。 狄度是对灰数的测度。灰系数称为灰元【1 9 1 。 2 4 2 灰色微方程与灰色代数方程 含灰元的代数方程称为灰色代数方程【1 9 】，含有灰元素的n 维向量称为n 维 灰色向量。记为： z ( 妫= ( q ，0 2 ，o o 瓯) 在文献【1 7 】中我们看出，灰色方程并不是一个纯粹的方程，而是多个方程的 代表符号，灰色方程代表的方程个数，取决于方程中灰元的取值，若灰元皆在 有界灰域内取有限个值，则灰色方程代表有限个白方程，若方程中灰元取无穷 多个值，灰色方程就代表无穷多个白方程。 我们通常说的灰色微分方程就是含有灰色导数或灰色微分的方程。灰色系 统理论通过对一般微分方程的深刻剖析定义了序列的灰导数，从而利用离散数 据序列建立近似的微分方程模型。 如譬+ 职。b 中，称譬为x 的导数，x 为譬的背景值，a 和b 为参数。设x o ) d fc 缸d f 为时间集t 上的函数，若在缸一0 时，恒有x o + 出) 一x ( f ) 乒0 ，我们就可以说x o ) 在t 上的信息浓度无限大。并且有使微分方程譬+ 戤；6 成立的函数x o ) 满足 信息浓度无限大的这个条件。 从集合的角度来看，若有两个集合a 和b ，r 为两集合间的运算，设 v a l ，a 2e a ，v b e b ，有： 口1 劭= a 2 r b 则称b 对a ，a ：为平射。 更进一步，若r 为绝对差运算，即： a r b = ia bl 1 0 武汉理j ：大学硕士学位论文 在这种情况下，若还有巳r b = a 2 r b ，则称r 为算术平射或简单平射。 以下是微分方程构成的三个条件： 1 信息浓度无限大 2 背景值是灰数 3 导数与背景值满足平射关系 设x = o q ) ，x ( 2 i ) ，x ( n ；) ) 为i 级计时单位时间序列，则称： d a 一x ( k ，) 一z ( t i )公式( 2 - 1 ) 为i 计时单位下的信息增量。 设x 为计时单位可无限密化的序列，l 为i 级计时单位下的一个时间单位。 若当1 j _ o 时， d u ；z ( t ) 一z ( 墨一i ) 0 称x 为具有微分方程内涵的序列，或称为灰色微分序列，并且 d ( o ( k i ) 一! i m ( x ( k , ) 一z ( t - 1 i ) ) ；屯；i ，2 f ，气 l v 被称为序列x 的灰导数，一般序列的灰导数称为d ( k ) 。 有原始序列： x 0 一( z o ( 1 ) ，z ( 玑，工( o ( ，1 ) ) x o = ( z o ( 1 ) ，x 0 ) ( 2 ) ，x 0 ) ( n ) ) 其中， x o ) 2 戈徊o ) ； 七一1 ，2 ，棚 为x ( o ) 的1 - - a g o 序列，则x ( 1 ) 的灰导数为： d ( k ) = z o )公式( 2 2 ) 2 4 3 灰色矩阵 含有灰元的矩阵称为灰色矩阵。灰色矩阵通常是对已有的不确定信息的浓 缩和整合，以矩阵的方式表达其内在的联系及规律，为下一步的数学处理奠定 基础。 武汉理l 人学硕士学位论文 2 4 4 序列算子与灰色序列生成 灰色系统是通过对原始数据的整理来寻求其变化规律的，这是一种就数据 寻找数据的现实规律的途径，称为灰色序列生成，一切灰色序列都能通过某种 生成弱化其随机性，显现其规律性【1 8 】。 1 序列算子 设： x = ( x q ( 1 ) ，x ( 2 ) ，o ) ) 为系统真实行为序列，而观测到的系统行为数据序列为： x = z ( 1 ) ，工( 2 ) ，x ( n ) 一( x ( 1 ) + 占1 ，x ( 2 ) + 2 ，o ) + ) ：x ( o ) + 我们称= ( 岛，占：，厶) 为冲击扰动项，x 为冲击扰动序列。 设x 为系统行为数据序列，d 为作用于x 的算子，x 经过算子d 作用后所 得序列记为 x d ；( x o ) d ，x ( e ) d ，x ( ，1 ) d ) 则就可称d 为序列算子，称x d 为一阶算子作用序列。若d 1 ，砬，d 3 都是序列算 子，则可称d 1 d 为二阶算子作用序列，三阶四阶以及之后的序列可依此类推。 2 均值生成法 均值生成是常用的构造新数据，填补老序列空隙以及生成新序列的方法。 设有序列 x = x ( 1 ) ，x ( 2 ) ，x ( k ) ，x ( k + 1 ) ，z ( ，1 ) ) 明显有，x ) ，x ( k + 1 ) 为x 的一对相邻的值，称x ) 为前值、x ( k + 1 ) 为后值， 若x o ) 为新信息，则对任意的ks 忍一1 ，x ( k ) 都为老信息。 对于序列： x = x o ) ，z ( 2 ) ，x ( ，z ) 令： x 半( 七) = 0 5 x ( k ) + 0 5 x ( k 一1 ) 则称x 水( 七) 为紧邻均值生成数，由紧邻均值生成数构成的序列称为紧邻均值生 成序列。在g m 建模中，常用紧邻信息的均值生成，它是以原始序列为基础构 造新序列的方法。 1 2 武汉理i ：火学硕士学位论文 2 5 灰色理论的基本方法【1 9 】 灰色系统理论经过多年的发展已初步形成了比较完备的一套体系，以下是 大致的体系框架： 1 以灰色关联空间为基础的分析体系； 2 以灰色动态模型g m 为主的模型体系； 3 以灰色过程及其生成空间为基础与内涵的方法体系； 4 以系统分析、建模、预测、决策、评估、控制等为纲的技术体系。 基于以上这套理论体系，灰色系统分析已逐步形成了具有自己特色的、实 用性较强的基本方法。主要分为以下几种： 1 灰色关联分析：关联矩阵、关联动态矩阵； 2 灰色动态模型：g m ( 1 1 ) 、g m ( 2 1 ) 、g m ( 1 n ) 、g m ( 0 n ) 等； 3 灰色预测方法：数列预测、系统协调( 结构或控制) 预测、灾变预测、季节 灾变预测、拓扑预测； 4 灰色局势决策：单目标决策、多目标决策； 5 多维灰色评估：灰色统计、灰色聚类、多层次综合评估； 6 多维灰色规划：预测型规划、漂移型规划、灰色规则综合规划； 7 灰色五步建模； 8 灰色去余控制。 2 6 本章小结 灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、 “贫信息”不确定性系统。它遵循信息的非完全性原则、非唯一性原则和现实信 息优化原则。其研究内容主要包括：灰色系统建模理论、灰色系统控制理论、 灰色关联分析方法、灰色预测方法、灰色规划方法、灰色决策方法等。本章对 灰色系统理论作了简要的介绍，为后面的研究工作打下基础。 1 3 武汉理l ：人学硕士学位论文 第3 章基于粗糙集的属性约简 3 1 研究目的 本章将从粗糙集理论的基础出发，对本文所用的理论基础进行阐述，着重 介绍了几种经典的属性约简方法。期望属性约简能成为存在大量属性参数的灰 色系统的一个补充，决策规则提取能成为灰色聚类的一个补充。本章为后面粗 糙集和灰色系统的融合应用作好了理论准备。 3 2 集合与关系 集合与关系是对普通事物的基本描述，也是粗糙集理论的基础，本节将从 集合与关系两方面进行基本概念的阐述。 3 2 1 集合与集合问的运算 从离散数学的知识中，我们可以知道，集合的表示通常有三种。一个是列 举法，也就是将系统中的元素全部枚举出来，这种方法只有在元素数目较少时 使用。其二是性质表示法，就是用集合中的元素具有某种共性来描述集合。其 三是函数法，即集合中的元素与特征值o 和1 对应起来表示。例如一个小组有 6 人，分别用x a ，z 2 ，x 3 ，x 4 ，x 5 ，x 6 表示，如果鼍是男性，则可将其值记为1 x i ，反 之，若鼍是女性，则可将其值记为o 薯。故可将这整个小组记为： a = ( a x 1 ，o x 2 ，o x 3 ，1 x 4 ，1 x 5 ，o x 6 ) 集合间的运算关系如下： 交运算。对于任何两个集合a 和b ，由集合a 和b 所有共同元素组成的集 合s 被称为a 和b 的交集，记为s = an b = 缸：x e aax e b 。 并运算。对于任何两个集合a 和b ，所有属于a 或属于b 的元素组成的集 合s 被称为a 和b 的并集，记为s = au b = 缸：x e avx e b 。 差运算。任意两个集合a 和b ，所有属于a 而不属于b 的一切元素组成的 集合s 称为b 对a 的补集或差集，记为s a b 一缸：x e a x q 差b 。 1 4 武汉理i ：人学硕士学位论文 对称差。任意两个集合a 和b 的对称差为s ，其元素或属于a 或属于b ， 但不能既属于a 又属于b ，记为s 一彳o b o b ) u ( b 一彳) = 仁：x e a v x e b 。 3 2 2 等价关系与等价类 自反关系。设r 是集合a 到a 的二元关系，如果对v ae a ，有a ，口) 尺， 则称r 是a 上的自反关系。 对称关系。设r 是集合a 上的二元关系，如果对v a ，b e a ，有a ，b ) e r ， 也一定有p ，a ) e r ，则称r 是a 上的对称关系。 可传递关系。设r 是集合a 上的二元关系，如果对v a ，b ，c e a ，如果无论 什么时候都有( 口，b ) e r 以及p ，c ) 尺，也一定有( 口，c ) e r ，则称r 是a 上的可 传递关系。 上面介绍的三个性质是关系的三个特殊性。现在令设r 是集合a 上的二元 关系，如果它同时具有上述三个特性，则它是a 上的等价关系。设r 是a 上的 一个等价关系，与a 中的一个元素a 相关的所有元素的集合被称作a 的一个等 价类，记为：【口】r 。 3 3 知识系统中的粗糙集 3 3 1 知识与知识库 设u 一乃是我们感兴趣的对象所组成的有限集合，称为论域。任何子集 x u 称为u 中的一个概念或范畴。u 中的任何概念族称为关于u 的抽象知识， 简称知识。u 上的一族划分称为关于u 的一个知识库( k n o w l e d g eb a s e ) 。 设r 是u 上的一个等价关系，u 瓜表示r 的所有等价类，也就是u 上的 分类构成的集合，】。表示包含元素x e u 的r 的等价类。一个知识库就是一 个等价关系系统k = ( u ，r ) ，其中u 为非空有限集，称为论域，r 是u 上的 一族等价关系。 若j p 尺，且p a ，则n p ( 即p 中所有等价类的交集) 也是一个等价关 系，称为p 上的不可区分关系( i n d i s c e r n i b i l i t y ) 关系，记做i n d ( p ) 。这样， u i n d ( p ) 表示与等价关系族p 相关的知识，称为k 中关于u 的p 基本知识( p 基本集) ，简记为u p ，i n d ( e ) 的等价类称为知识p 的基本概念或基本范畴。 1 5 武汉理i ：人学硕士学位论文 如果q e r ，则称q 为k 中关于u 的q 基本知识，q 的等价类为知识r 的q 初等概念或q 初等范畴。事实上，p 的基本范畴是拥有知识p 的论域的基 本属性。 同样，我们也可定义：当k = ( u ，r ) 为一个知识库，i n d ( k ) 定义为k 中所有等价关系的族，记做： i n d ( k ) = i n a ( pig p 尺) 】 公式( 3 1 ) 令k = ，p ) 与k 一，a ) 为两个知识库，如果i n d ( p ) = i n d ( q ) ，即u p = u q ，则称k 与k7 、p 与q 是等价的，所以，当k 与k 有同样的基本范畴时， 知识库k 与k 的知识都能使我们确切地表达关于论域的完全相同的事实。当 i n d ( p 1ci n d ( q ) 时，我们称知识p ( 知识库k ) 比知识q ( 知识库k ) 更加精 细，也就是说q 比