（高电压与绝缘技术专业论文）考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算.pdf

考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 摘要 目前，评价线路绕击特性的方法主要有：规程法、仿真法、先导 发展模型和经典电气几何模型。电气几何模型法是一种常用的绕击跳 闸率的计算方法，它将雷电放电特性同线路的结构尺寸联系起来，用 击距来描述物体的引雷能力。 在经典电气几何模型中，击距大小由长间隙的临界放电电压确 定，l 临界击穿场强下的间隙距离即为击距。但经典电气几何模型未考 虑感应电荷对雷电先导的作用，未考虑感应电荷对先导运动轨迹的影 响。计算表明，感应电荷大小与避雷线、导线的半径有关。在电压等 级较高的输电线路中，分裂导线的等值半径大于避雷线，其感应电荷 量也应大于避雷线上的感应电荷，因此，本文重点研究了避雷线、导 线上感应电荷对电场分布的影响，运用感应电荷在空间电场的叠加作 用，确定空间各点的场强。并引入了概率密度函数来描述避雷线、导 线对雷电先导吸引能力的差异。本文采用绕击弧和屏蔽弧的比值计算 绕击率，并与经典电气几何模型计算方法进行了对比。结果表明：本 文提出的基于概率密度函数的电气几何模型揭示了输电线路遭受雷 击的深层次机理，能很好地解释实际运行线路绕击率过大及存在的大 电流绕击事故的原因，为输电线路雷击跳闸率和耐雷水平的计算及雷 击事故的预防与分析提供理论依据。 本文最后用概率密度函数修正的经典电气几何模型，计算某 5 0 0 k v 线路典型杆塔的绕击跳闸率。并计算了不同地面倾角下绕击跳 闸率。 关键词：输电线路绕击电气几何模型感应电荷绕击跳闸率 c a l c u l a t l o na n da n a “s i sa b o u te l e c t i i c g e o m e t r ym o d e lc o n s i d e r i n ge l e c t r i c c h a r g e a b s t r a c t a tp r e s e n t ，t h em a i nm e t h o d st oe v a l u a t et h ec h a r a c t e r i s t i co f s h i e l d i n gf a i l u r e f o rt r a n s m i s s i o nl i n ea r et h es t a n d a r dm e t h o d ，l e a d e r p r o g r e s s i o nm o d e l ( l p m ) a n de l e c t r i cg e o m e t r ym o d e l ( e g m ) t h e e l e c t r i cg e o m e t r i cm e t h o dr e l a t e st h el i 曲t n i n gd i s c h a r g i n gc h a r a c t e r i s t i c w i t hs t r u c t u r a ld i m e n s i o no ft r a n s m i s s i o nl i n et o g e t h e r ，a n d “s t r i k i n g d i s t a n c e i si n t r o d u c e dt od e s c r i b et h eo b je c t sl i g h t n i n ga t t r a c t i n ga b i l i t y i ne g m ，s t r i k i n gd i s t a n c ew h i c hi st h eg a pd i s t a n c eo fl i m i t i n gf i e l d i sd e t e r m i n e db yc r i t i c a ld i s c h a r g ev o l t a g eo fl o n g - g a p e m gd o e sn o t t a k ei n t oa c c o u n tt h ei n f l u e n t i a lt h a te l e c t r i cc h a r g e sh a v ei m p a c to n l i g h t n i n gl e a d e ra n dt r a j e c t o r yo fl e a d e r t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h es i z eo f t h ee l e c t r i cc h a r g ed e p e n d sl a r g e l yo nt h er a d i u so fl i g h t n i n gs h i e l d c o n d u c t o ra n dc o n d u c t o r i nh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e ，t h ee q u i v a l e n t r a d i u sa n de l e c t r i cc h a r g eo fb u n d l ec o n d u c t o ra r eg r e a t e rt h a nt h er a d i u s a n de l e c t r i cc h a r g eo fc o n d u c t o r t h i sp a p e rf o c u so nt h ei n f l u e n c eo f e l e c t r i c c h a r g e t ot h ep o i n t so ne l e c t r i cf i e l do nc o n d u c t o r , u s et h e s u p e r p o s i t i o np r i n c i p l eo fe l e c t r i cc h a r g eo ne l e c t r i cf i e l dt od e t e r m i n et h e d i s t r i b u t i o no ff i e l di n t e n s i t yo fp o i n t so ns p a c e ，d e s c r i b et h ed i f f e r e n c e s o fc a p a b i l i t yt oa t t r a c tt h e l i g h t i n g l e a d e rb e t w e e nl i g h t i n gs h i e l d c o n d u c t o ra n dc o n d u c t o r c o m p a r e dw i t he g m ，s h i e l df a i l u r er a t ei s c a l c u l a t e db ys h i e l d i n gf a i l u r ea r ca n dt h er a t eo fs h i e l d i n ga r ci nt h i s p a p e r , t h er e s u l t s s h o wt h a t ：t h ee l e c t r i cg e o m e t r ym o d e lb a s e do n p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o nr e v e a lm o r em e c h a n i s mo ft h et r a n s m i s s i o n l i n e ss u f f e r e dl i g h t n i n g ，e x p l a i nt h ec a u s a t i o nt h a ts h i e l d i n gf a i l u r er a t ei s t o ol a r g ea n dh i g h - c u r r e n ts h i e l d i n gf a i l u r ei n c i d e n t s ，p r o v i d eb a s i c t h e o r e t i c sf o rc a l c u l a t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n el i g h t n i n go u t a g er a t ea n d l i g h t n i n gw i t h s t a n dl e v e l ，a l s op r o v i d eb a s i ct h e o r e t i c sf o rp r e v e n t i o na n d a n a l y s i so ft h el i g h t n i n ga c c i d e n t s f i n a l l y , t h i sp a p e rc a l c u l a t e sa n ds h i e l d i n gf a i l u r et r i p o u tr a t eo fo n e 5 0 0 k vt r a n s m i s s i o nl i n ew i t he l e c t r i c g e o m e t r ym o d e lc o m b i n a t i o n p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，c a l c u l a t e sa n ds h i e l d i n gf a i l u r et r i p - o u tr a t e o ft h i s5 0 0 k vt r a n s m i s s i o nl i n ei nd i f f e r e n ti n c l i n a t i o no ft h eg r o u n d k e yw o r d s ：t r a n s m i s s i o nl i n e ；s h i e l d i n gf a i l u r e ；e l e c t r i cg e o m e t r y m o d e l ；i n d u c e dc h a r g e ；s h i e l d i n gf a i l u r et r i p o u tr a t e 广西大学学位论文原创性声明和学位论文使用授权说明 学位论文原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的成果和 相关知识产权属广西大学所有。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发表过的 研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研究工作提供过 重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 做作者繇幻趁 学位论文使用授权说明 年二其t 日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 本人保证不以其它单位为第一署名单位发表或使用本论文的研究内容； 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本； 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 口即时发布 口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 槲：二1 狃懈 p 产 1 月1 日 1 广西大掌硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与- i t 算 1 1 研究的目的及意义 第1 章绪论 电能是现代社会最重要，最方便的能源，电能传输比较方便，能快速的转化 为其它形式的能。架空输电线路是电力能源传播的主要途径，架空线路的安全与 否直接威胁到电力系统的安全与稳定，直接影响国民经济的发展和人们的日常生 活。架空输电线路地处旷野，纵横交错，绵延数千里，而自然界天气千变万化， 时不时会出现破长空的耀目闪电和令人震耳欲聋的雷鸣，使得输电线路很容易遭 受雷击，造成停电事故，给国民经济和人民生活带来严重的损失【卜3 1 。因此，输 电线路的防雷研究成为了电力系统研究的焦点问题。 在电力系统输配电事故和障碍中，大约有一半是由于雷击引起的。随着输电 线路电压等级的提高和大规模的跨省、跨地区输电线路的投入运行，雷击跳闸己 经成为输电线路，特别是山区输电线路跳闸的最主要原因。研究资料表明【4 】【5 】： 绕击是引起线路跳闸的主要原因。美国学者对美国1 4 0 0 0 0 k m 年的绕击事故的统 计结果表明，绕击造成的绝缘闪络远高于反击的绝缘闪络，特别在杆塔高、保护 角大时绕击占的比重更大；只有杆塔较低、绝缘水平不高、冲击接地电阻较高时 才发生反击闪络。为减少绕击对电力系统的危害，日本人主张减少线路的保护角， 较小的保护角发生绕击概率将大大降低。美国学者也对输电线路的绕击进行了大 量的研究，研究结果表明线路的绕击跟保护角有密切关联，当保护角从0 。到3 0 。变化时，绕击概率变化明显。从各国多年的雷击跳闸资料表明f 6 】【7 】【8 】：2 2 0 k v 及以上线路跳闸主要不是反击而是绕击所致。在我国，电压等级较高的输电线路 遭受雷击事故的比重也越来越大，在2 2 0 k v 及以上电压等级线路完全屏蔽条件 下，绕击也时有发生。我国正在建设的特高压线路中，已将防止绕击作为输电线 路防止雷害的主要工作。因此，准确计算和评价线路的绕击耐雷水平和绕击跳闸 率对保证系统安全稳定运行尤为重要。 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 1 2 输电线路绕击跳闸率的计算方法 近几十年来，各国学者利用模拟实验、现场实测、理论分析和计算机综合手 段对输电线路的绕击性能展开了许多研究工作，取得了丰硕的研究成果。到目6 i 为止，计算线路绕击率和绕击跳闸率的方法主要有规程法、先导发展模型、电气 几何模型法、绕击概率模型以及仿真法等。 1 2 1 规程法 目前，我国雷电绕击系统设计及其性能估算，以我国电力行业标准交流电 气装置的过电压保护和绝缘配合【6 1 为依据。标准认为：绕击率与保护角、杆塔 高度以及线路经过的地形、地貌、地质条件有关，平原和山区线路的绕击率与保 护角和杆塔高度的关系如下： 平原线路l g 以：口撕8 6 3 9 ( 1 - 1 ) 山区线路 l g p a = a 撕8 6 3 3 5 ( 1 2 ) 其中，p 口为绕击率； 口为保护角( 。) ； h 为杆塔高度( m ) 。 装设避雷线后，雷绕过避雷线而击中于导线的概率用绕击率p 。来表示，保 护角为避雷线与外侧导线的连线和避雷线对地垂直线之间的夹角，p 。值一般很 少。用两根避雷线时，只要间距不超过避雷线与中间导线高差的5 倍，中间导线 遭绕击的概率极小，可忽略不计。 1 2 2 先导发展模型 鼬z k 基于大量的试验，创造性地提出了先导发展模型【7 1 ，该模型认为：雷电 上行先导和下行先导相遇是发生雷击的前提条件，模型中引入了吸引半径和侧向 吸引距离两个参数，两个参数均可表征为雷电流幅值和建筑物高度的二元函数。 鼬z l 【认为绝大部分的绕击失效应发生在档距中央，而非杆塔。因此，输电 线路的绕击失效分析可以近似用水平导体结构进行分析，如图1 1 所示。 广西大掌硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 图i - 1 输电线路屏蔽图解 f i g 1 1t h et r a n s m i s s i o nl i n es h i e l d i n g 其中，d 为导线；b 为避雷线；万为屏蔽角( 度) ；为屏蔽失效宽度( m ) 。 线路闪络的次数为： n 矿= 2 n g 1 0 。3 f “ d a ( 1 ，) + x - - d 。( ，h b ) f ( i ) d i ( 1 - 3 ) 其中：为线路屏蔽失效且闪络次数( 次公里年) ； d a 为侧面吸引距离( m ) ； 。为地闪密度( 次平方公里年) ； 厂o ) 为雷电流幅值概率密度( 价溘) ； ，i n i n 为i 、人j 络雷电流下限( 1 a ) ； ，懈为闪络雷电流上限( k a ) ； j 为导线、避雷线的水平间距( m ) 。 1 2 3 电气几何模型法 以等击距为理论基础的电气几何模型分析了影响绕击的各种因素。电气几何 模型考虑了下列前提条件： ( 1 ) 由雷云向地面发展的先导放电阶段，其通道头部在达到被击中物体的 临界击穿距离( 击距) 之前，雷击点是不确定的。哪个物体先进入击距以内，就 向该物体放电，不考虑被击物的具体形状，即不考虑是杆塔、避雷线还是大地表 g - 西大掌硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 囱。 ( 2 ) 击距大小与先导头部的电位有关，因而与先导通道的电荷密度有关， 此电荷密度又与随后出现的雷电流幅值有关，所以击距为雷电幅值的函数。 ( 3 ) 假定先导进去击距范围之内的入射角1 l ，服从某给定的概率分布函数， 垂直落雷的概率密度最大，水平落雷的概率为零。 当击距仅与雷电流幅值有关时，其关系均可用下式来表示： = a 1 6( 1 4 ) 其中，a 、b 均为系数，a 、b 两系数各学者取值不同。 图1 2 电气几何模型图 f i g 1 2e g m 求出对应雷电流幅值t 的击距后，根据避雷线和导线的对地高度及相对位置 作图。见图1 2 ，以避雷线b 和导线d 为圆心，以击距为半径，分别作两个圆 弧，交于尽点；再在离地面高度为白处作水平线，与以d 为圆心的弧交于q 点， 由圆弧4 岛、局c f 和直线c 1 2 在沿线路方向形成一个曲面，称为定位曲面。当雷 电流为i i 的先导未到定位曲面前，其发展方向不受地面物体的影响。若i i 的先导 落在4 忍弧面上，则雷击避雷线；若落在岛c f 弧面上，则雷绕击在导线上；若落 在c | d i 平面上，则雷击大地。其中日g 弧称绕击暴露面。不同的雷电流幅值有不 4 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 同的，可作一系列的定位面和绕击暴露弧。图中定位曲面中岛点的轨迹是导线 与避雷线连线的垂直平分线，c f 点的轨迹曲线g c k h 是抛物线。随1 的增大， 增大，尽c i 弧段缩小为零，此时不在发生绕击，而雷电流越小、绕击的可能性就 越大。 设| 。为每年每单位面积的落雷次数，p ( o ) 和尸( ，) 分别为及雷电流，的概率 分布函数，则线路每年每单位长度的绕击次数n l 可按式( 1 5 ) 求得： r 3 k fx p i = lx p ( r s w r s = lx p ( i ) d i ( 1 - 5 ) r s m i n1 m i n 式中x 为在给定的名下线路地平面上的相应暴露面积【8 l 。 1 2 4 绕击概率模型 绕击概率模型由国内的王晓瑜教授提出，在试验的基础上，考虑放电的分散 性，得到了雷电绕击概率模型【9 】【1 0 】【l l 】。试验过程如下：采用棒电极模拟雷云先导， 板电极模拟大地，两者间隙大于1 米考虑，避免夸大目标物间的引雷差异。模拟 试验大小比例为1 4 3 ：1 和2 0 ：1 。试验结果如图1 3 所示( 图中百分数为导线的绕击 概率) ： 避1 线 由：线1 导线7 r 歹- _ 二 。 图1 3 绕击概率分布曲线 f i g 1 - 3t h ed i s t r i b u t i v ec u r v eo fs h i e l d i n gf a i l u r e 从图1 3 可知：同一位置的下行先导，将随机击中地面目的物，绕击概率与 先导位置有关。在图l - 3 中，将每一曲线分为两段，当棒电极靠近曲线的上端时， 放电主要对避雷线或导线发生；当棒电极靠近曲线的下端时，放电主要对导线或 5 g - 西大掌硕士掌位论文考虑感应e l l - 搿j - 作用的电气几何模型分析与计算 大地发生。对两段曲线数据统计分析，拟合可得： k l = 0 9 2 + 0 1 6 p r + 0 0 0 1 y k 2 = 1 2 5 0 5 只 式中：k 。为避雷线与导线击距比值； k ：为导线和大地击距比值： ( 1 6 ) ( 1 7 ) 只为绕击率； y 为棒电极与导线的侧向距离( m ) 。 1 2 5 仿真法 随着计算机技术的发展，可利用仿真程序和仿真软件，模拟雷击过程，计算 线路的绕击率。 图1 4 为雷击仿真流程图。输入杆塔的几何尺寸、线路结构、雷电幅值、雷 云距地面高度及线路侧向距离等参数。确定下行先导的前进方向，计算先导头部 电位，得到避雷线、导线的表面场强，再根据长间隙放电的击穿判据，判断先导 是否发展到主放电。在此过程中，若地面目的物形成迎面先导，则考虑上行先导 对先导发展方向的影响。上、下行先导按照各自最大的场强方向发展，当上下先 导间的电场强度满足击穿判据时雷击发生，最先与下行先导相遇的下行先导，形 成此上行先导的物体即为击中物。计算中可根据精度要求取不同的步长计算。仿 真法对雷电过程有比较完整的描述，得到的结果也比较精确，其缺点是计算繁琐， 不具有一般性。 6 广西大学硕士掌位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 图1 4 雷击仿真流程图 f i g 14 t h ef l o wc h a r to ft h em o d e ls i m u l a t i n gl i g h t n i n g 1 3 主要存在的问题 电气几何模型能够解释屏蔽失效的现象，考虑雷电流大小、杆塔高度、导线 高度和保护角对绕击的影响，并可计算绕击跳闸率，所以目前应用十分广泛。但 是，电气几何模型也存在如下一些缺附1 2 刖】： ( 1 ) 电气几何模型的中心思想体现在击距概念上，击距定义为雷电流的函 数，电气几何模型作了等击距的假设，即认为雷电先导对导线、避雷线、大地的 击穿场强一样。但是，大量研究表明，电气几何模型中导线、大地击距差别很大。 模型还认为，当雷电先导逐级向下发展不是连续的，先导未必就会停在某一定位 曲面上，因此，在大电流下也可能发生绕击。 7 广西大学硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与q , - t - 算 ( 2 ) 击距公式多种多样，各学者给出的公式差别很大，尚未达成统一的认 识。 ( 3 ) 它未考虑先导放电的分散性，没有考虑其它因素对击距的影响。 虽然如此，电气几何模型作为一种分析绕击率的计算方法，比传统经验方法 前进了一大步，能比较精确的描述出各种因素对雷击绕击率的影响，仍然具有很 高的研究价值，本文也将对电气几何模型展开研究。 1 4 本文的主要工作 本文以经典电气几何模型为基础，重点研究感应电荷对电气几何模型的影 响。先求得避雷线、导线上感应电荷分布情况，用模拟电荷等效感应电荷，用先 导镜像电荷等效地面感应电荷，运用叠加原理求出场中各点场强。计算表明，感 应电荷量主要与目的物半径有关，相比避雷线，导线上形成的感应电荷更多，经 典电气几何模型中屏蔽弧上的先导倾向与导线方向运动，所以部分屏蔽弧将转变 成暴露弧。本文引入绕击概率密度函数，来修正绕击暴露弧段比值，用修正后的 电气几何模型暴露弧段比值计算绕击跳闸率。本文还考虑了地面倾角对绕击跳闸 率的影响，计算不同地面倾角下的绕击跳闸率。本文的各章节内容安排如下： ( 1 ) 第一章介绍了本文的研究意义，分别介绍了目前计算绕击率的主要理 论和方法。 ( 2 ) 第二章介绍电气几何模型的发展现状。 ( 3 ) 第三章为理论基础，用数值计算方法得到感应电荷，电场电位、场强 计算公式，为后文的研究提供理论依据。 ( 4 ) 第四章用先离散后拟合的方法得到文中几种典型杆塔的概率密度函数。 ( 5 ) 第五章用概率密度函对经典电气几何模型进行修正，得到修正后的绕 击跳闸率，并考查了地面倾角对绕击跳闸率的影响。 ( 6 ) 对全文进行总结与展望。 8 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 2 。l 概述 第2 章电气几何模型发展现状 在电压等级较高的输电线路中，雷电绕击跳闸是造成线路跳闸的主要原因之 一，准确地评价输电线路的绕击耐雷性能在电力系统安全稳定运行中显得尤为重 要。 电气几何模型最大的贡献在于把雷云参数同线路的结构尺寸联系起来，用击 距来描述导体的引雷能力，能比较直观的分析出导线、避雷线对先导的作用差异， 计算起来简单方便，在绕击计算中被广泛应用。电气几何模型认为击距的大小同 雷电流幅值的大小有关，也有文献提出与建筑物的高度有关。目前对电气几何模 型的研究以击距的研究为主，各家学者给出的击距表达式差别很大。另外，还有 学者指出电气几何模型的等击距假设不成立，先导对大地、导线、避雷线三者间 的击穿强度不一样，引入了击距系数进行讨论。此外，绕击暴露面积计算方法种 类也很多，典型的有考虑先导入射角的暴露面积算法、暴露弧段投影比值法、暴 露弧段比值法等等。本章将对电气几何模型作详细介绍。 2 2 经典电气几何模型 2 2 1 电气几何模型原理 经典电气几何模型将击距与雷电流联系起来，使几何参数与电气参数相结 合。模型认为：由雷云向地面发展的先导到达被击物体击距前，击中点是不确定 的，先到哪个物体击距之内，即向该物体放电【1 6 】【1 7 】。图2 1 为e g m 用于线路屏 蔽计算的几何作图。 9 广西大掌硕士掌位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 图2 1 经典电气几何模型图 f i g 2 一fe g m 见图2 - 1 ，以避雷线b 和导线d 为圆心，以击距为半径，分别作两个圆弧， 交于蜀点；再在离地面高度为白处作水平线，与以d 为圆心的弧交于c f 点，由圆 弧4 8 , 、岛e 和直线gd i 在沿线路方向形成一个曲面，称为定位曲面。当雷电流 为的先导未到定位曲面前，其发展方向不受地面物体的影响。若的先导落在 4 e 弧面上，则雷击避雷线；若落在最c f 弧面上，则雷绕击在导线上；若落在gd f 平面上，则雷击大地。其中ec f 弧称绕击暴露面。不同的雷电流幅值有不同的， 可作一系列的定位面和绕击暴露弧。图中定位曲面中置点的轨迹是导线与避雷线 连线的垂直平分线，c j 点的轨迹曲线c i c , k h 是抛物线。随，的增大，增大，局c f 弧段缩小为零，此时不在发生绕击，而雷电流越小、绕击的可能性就越大。 2 2 2 绕击率和绕击跳闸率的计算 对于任意给定的击距和雷电流，绕击概率可按如下方法分析。 名d 口为单位长度在某个给定护下及v 下的单位暴露绕击面积，其垂直于v 角 的单元面积幽为： d a = r , d o s i n ( o v )( 2 一1 ) 1 0 广西大学硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 幽沿水平方向相应的单元面积硝为： 栅：型生：生型翌二业d 秒 c o s vc o s 、4 ， ( 2 - 2 ) 、i ，为先导入射角，w h i t e h e a d 认为，先导接近地面的入射角是随机的，提出 如下先导入射角概率密度分布函数豫1 ： 式中，k 满足： 咖，= 卜”v 丘：g ( v ) d v = 1 所以，在给定的名下地平面上的相应暴露面积x 为： ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) x = 譬e 暑生掣( v ) d v d 秒( 2 - 5 ) 式中岛、岛，v 。、v 2 由线路的几何参数确定。 设n o 为每年每单位面积的落雷次数，p ( ) 和p ( ，) 分别为和雷电流，的概率 分布密度，线路每年每单位长度的绕击次数伪按下式计算： ，l = o 肝( ) 丸= n of x p ( 1 ) d l ( 2 - 6 ) 式中i 。i 。为雷电流幅值下限，曲为对应的击距。 线路每年每单位长度的绕击闪络次数吻为： 傀= n o e x p ( r , ) d r , = n o x p ( ，) 刃( 2 - 7 ) 式中i c 为临界绕击电流，勺为对应的击距。 式( 2 6 ) 中的绕击临界击距可由导线和避雷线高度，以及保护角求出： 日疆f 每学 陪8 ， g - 西大掌硕士学位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 化简得： ( 2 - 9 ) 上述方法计算绕击率和绕击跳闸率比较繁琐，其主要原因是暴露面积的计算 复杂，考虑了线路几何尺寸和先导入射角的影响。在经典电气几何模型的基础上， 为使电气几何模型计算更为方便简洁，很多学者提出了不同的暴露面积计算方 法。 2 3 绕击暴露模型 2 3 1 暴露距离微分算法 图2 - 2 不同雷电流的绕击率 f i g 2 - 2s h i e l d i n gf a i l u r er a t eo fe a c hl i g h t n i n gc u r r e n t 假设雷电先导是均匀垂直下落的，岛e 弧在水平方向的投影为e q ，cc j 称 为暴露距离。图2 2 中巧c f 与巨q 的比值即为雷电流为，j 时的绕击率。在每单位 长度线路宽为e g 的面积墨上每个雷电日的落雷次数为y a s i = 厂雨。雷电流幅值 的概率密度为以) ，雷电流出现的概率为p ( ) ，则在a s , 的面积上，每一雷电 日中雷电流幅值为的绕击次数觚为： 蛔i = p q y f s i( 2 一l o ) 广西大掌硕士掌位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与 i t 算 式( 2 - 1 0 ) 1 主1 雷电流幅值分布函数微分后得到，计算不同的雷电流下的绕击次 数，即每一雷日每单位长度线路的总绕击次数： n m = x a n , = y 尸( ，j 丽( 2 1 1 ) 若线路的耐雷水平为i c ，代入上式，即可得到每一雷日每单位长度线路的总 绕击闪络次数屹： n 2 = x a n , = ，p ( i 丽( 2 1 2 ) 2 3 2 暴露距离计算绕击率 通过暴露距离这一物理量来描述线路屏蔽失效的现象。如图2 - 2 中的雨即 为暴露距离。同样忽略先导通道发展的随机性，假定雷电先导通道均是垂直于地 面向下发展。若先导落入暴露距离丽上，导线将被击中；若先导落入其他范围， 导线有效屏蔽，雷电流经避雷线流入地面或直接注入地面。 根据此方法，设m 为线路雷击次数，线路绕击跳闸次数为： = 虬产雨f ( 1 ) d i ( 2 - 1 3 ) 其中，线路雷击次数m 为落雷密度与线路受雷面积2 上丽的乘积；三为 线路长度( k m ) 。 2 3 3 暴露比值方法 在经典电气几何模型中，文献【1 9 1 中提到绕击率可以用暴露弧与屏蔽弧之间 的比值计算。将暴露弧与屏蔽弧组成的整段弧称之为弧段，若暴露弧在弧段中所 占的比例大，绕击率就大。反之，则雷电将会击中避雷线。由此得输电线路绕击 率计算公式为【2 0 】： 只= e 南( ，) d ( 2 - 1 4 ) 其中：厶，岛分别为暴露弧长和屏蔽弧长( m ) 。 若线路雷击次数为m ，则绕击闪络次数： 广西大学硕士掌位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 n 呼咄南d l 2 4 线路暴露宽度计算 ( 2 - 1 5 ) 电力设备过电压保护设计技术规程规定：避雷线或导线平均高度为h 的 线路。其等值受雷宽度约为l o h ，所以一般高度的线路每1 0 0 k m 、4 0 雷电日遭 受雷击的次数为： 以：堕1 0 0 4 0 ，：4 0 力 (216)1000 j，。 - 其中：。为线路雷击次数( 次1 0 0 k m 4 0 雷电日) h 为避雷线或导线平均高度( m ) ； ，为地面落雷密度，即一雷电日每平方公里的对地落雷次数。 规程法计算线路受雷宽度，主要和导线或避雷线高度有关。在电气几何模型 中，受雷宽度不是指地面宽度，应是在线路上空一个狭长空间，基本与高度h 无 关，雷电幅值影响很大【2 1 1 。 图2 3 电气几何模型等值受雷宽度 f i g 2 3e q u i v a l e n tl i g h t n i n gl e n g t ho fe g m 图2 - 3 中，d 为两边相导线间的水平距离，为击距。因此电气几何模型中 的等值受雷宽度d = d + 2 r s ，为雷电流幅值函数，所以d 也应为雷电流的函数， 雷电流大小对其影响是主要的，即雷电幅值越大，等值受雷宽度值越大。若线路 采用负保护角，图2 3 中的d 值为避雷线间的水平距离。 文 2 2 1 中对受雷宽度分析如下：设雷电流幅值的概率密度为p ( 将雷电流 1 4 广西大掌硕越皱位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 幅值微分成f ，在f 区间雷电流概率p ( f ) = p ( i ) a i ，对应线路的受雷宽度为d ( f ) ， 求出不同雷电流幅值对应的线路受雷宽度，积分后得到线路的等值受雷宽度： ( a ) ( b ) 图2 - 4 考虑雷电流方向性的e g m 示意图 f i g 2 4s k e t c hm a pf o re g mc o n s i d e r i n gl i g h t n i n gs t r i k i n gd i r e c t i o n 当假定雷电先导倾斜向某一方向平行均匀分布运动，先导人射角甲o 时岁、 取幅值为i 、入射角甲为的雷电流，屏蔽弧4 岛和暴露弧岛g 在雷云面投影宽度为 龌t 和d f , g , ，见图2 - 4 2 3 1 。 d ( 垆广p ( f ) 2 d e , g , d i + f 2p ( i ) 2 d e , f , d i ( 2 - 1 7 ) 其中：k 为最大绕击电流； l 为雷电流幅值上限。 e r i k i s s o n 改进的电气几何模型中也采用等值受雷宽度来计算。其模型中，线 路的等值受雷宽度为避雷线间的距离以及避雷线以外击距范围【2 4 1 。e r i k i s s o n 认 为，凡在雷电先导落入这一等值宽度，导线都将受到雷击，等值受雷宽度为： d = d + 2 i ( 2 1 8 ) 式中：i 为平均击距； d 为避雷线间的距离。 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与童- i - 算 2 5 击距表达式 电气几何模型是以等击距的假设为依据。不论是模型中的暴露面积计算，还 是线路的等值受雷宽度计算，都与击距有密切的关系，可以说击距是电气几何模 型中最重要的量，击距是电气几何模型研究的重点。 在经典的电气几何模型中，击距公式的推导如下： 雷电先导下降时，其头部电位与主放电电流，成正比，而与主放电的速度 成反比，可以用下式表示： v o = 6 0 ( ，) i n2 ，r s ( k v ) ( 2 7 1 9 ) v i 、 其中： ，为主放电电流，单位k a ： v l 为以光速为标幺值的主放电速度。 为先导头部到地面的距离，即闪击距离，简称击距，单位( m ) ； r o 为先导头部的电晕半径，单位( m ) ； 及r o 均随，的增大而增大，而l l l 堡的值变化很少，一般取为4 6 ；主放电 速度h 与电流，有关，可表示为： 将式( 2 - 1 9 ) 代入( 2 2 0 ) 得： l h = 1 3 1 3 4 2 v o = 3 7 1 3 ( 2 - 2 0 ) ( 2 2 1 ) 雷电属于长间隙放电，雷雨一般为负极性，放电电压( 单位m y ) 与击距( 单 位m ) 的关系式： 名= 1 6 3 v 0 1 1 2 5 ( 2 2 2 ) 将式( 2 2 1 ) 代x ( 2 2 2 ) 可得击距公式： 1 6 广西大学硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 名= 7 1 ，o _ 7 5( 2 2 3 ) 式中，以l 滇为单位。 上述内容是经典电气几何模型的击距公式推导过程。其他如g o l d e 、y o u n g 、 w h i t e h e a d 、e r i k s s o n 等学者通过研究，提出了各种不同的击距表达式。 g o l d e 首次将击距大小与雷电流幅值联系起来，通过几何尺寸和电气参数结 合考察屏蔽性能。g o l d e 认为：下行先导对不同物体的击穿强度一样，与其形状 大小无关。对于负极性雷闪，取平均击穿场强为5 0 0 k v m ：而对于正极性雷闪， 则可取平均击穿场强为3 0 0 k v m 。g o l d e 提出的击距公式为： r s = 3 3 1 0 7 8 ( 2 2 4 ) 式中：，为雷电流幅值( 1 溘) ；r s 为击距( m ) 。 y o u n g 等人考虑杆塔高度对击距的影响，提出的击距公式为口6 j ： 尺=罴1032(2-25462h ) 一 ， 式中：h 为线路平均高度( m ) ，一般取高度大于1 7 5 m 。 w h i t e h e a d 提出的击距公式为【2 7 】： r = 1 0 1 n 6 5 ( 2 2 6 ) 朱氏模型提出的击距公式为【2 8 】： r = 7 5 4 i o 6 9 3 2 ( 2 - 2 7 ) e r i k s s o n 在改进的e g m 中，提出的击距公式为1 2 9 1 ： r = 0 6 7 h o 6 i o 7 4 ( 2 2 8 ) 式中：红为建筑物高度( m ) 。 以上所述的击距计算公式中，当击距仅与雷电流幅值有关时，其关系式为： r = a 1 6 ( 脚，m ) ( 2 2 9 ) 式中：a 、b 均为系数，两系数的取值各不相同。 广西大学硕士掌位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 i e e e 推荐的击距公式【3 0 】，即： 2 6 击距系数研究 r ：8 i o 6 5 ( 2 - 3 0 ) 经典电气几何模型中假设雷电先导对避雷线、导线、大地的击穿强度相同。 试验证明，长间隙放电对导线、大地等是不等击距的，击距差别达1 0 0 2 0 0 。 目前很多学者针对这一问题开展了研究。特别是超特高压线路由于杆塔高度较 高，先导对大地、避雷线和导线的击距差别很大。 考虑到大地、导线击穿强度差异，引入击距系数这一概念，用表示，其值 为雷电先导对地和对导线击距的比值。目前多种计算线路绕击率的模型表达了口 与杆塔高度h 的关系，其中主要有3 0 1 ： 9 = 2 2 h 8 = 1 9 4 - h 2 6 | b = 1 0 8 - h 5 9 ( 2 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) 鼬z k 结合并分析了各种模型，得到了导线平均高度在0 - 4 0 m 时，击距系数口 与导线平均高度的关系式： = 0 3 6 + 0 1 6 8 1 n ( 4 3 一) ( 2 3 5 ) 2 6 1 击距系数仿真计算 上述模型分析线路的绕击耐雷性能误差很大。有学者提出从静电场出发，利 用仿真法研究击距系到3 1 。3 5 1 。 1 8 广西大掌硕士学位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 图2 5 先导发展过程仿真模型( 地面倾角为0 = 0 。时) f i g 2 5s i m u l a t i o nm o d e lo fl e a d e rp r o g r e s s i o n ( 9 = o 。) 图2 - 5 中：h 。为避雷线对地平均高度；为导线对地平均高度；t 2 为保护角； 尺，为先导头部对避雷线的最小距离；r 。为先导头部对导线的最小距离；灭，为先 导头部对大地的最小距离；| i z i 为雷云离地面高度；b 为避雷线、d 为导线。 为便于分析，在模型中假设： ( 1 ) 雷电放电路径垂直下行。 ( 2 ) 避雷线和导线表面产生的迎面上行先导互不影响。 ( 3 ) 忽略导线的工作电位，假定避雷线和导线为地电位。 ( 4 ) 上行先导头部电位为地电位。 ( 5 ) 不考虑下行先导电荷外的其它电荷对空间电场的影响。 长间隙放电研究表明，当上下行先导间或者下行先导与未产生上行先导的目 的物( 包括大地) 间的平均场强超过平均击穿临界场强( 5 0 0 k v m ) ，就会发生最 后跃变。仿真模型以此作为最后跃变判据，程序框图见图2 - 6 。 广西大掌硕士掌位论文考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 y 输入线路结构参数、雷电流值、 雷云高度、雷击点的侧向距离 给定一步长，卜行先导前 进，计算卜行先导头部电位 计算下行先导4 ：避雷线、导 线、地面产生的感心电位 足甭发7 l 最后跃变 n 足否产生上行先导 y 确定上彳了先导发展方向 记录雷南口的物及相关数据 n 图2 - 6 击距计算的仿真流程图 f i g 2 6t h ef l o wc h a r to fc a l c u l a t i n gt h es t r i k i n gd i s t a n c e 输入雷云高度、雷电流幅值、线路结构尺寸、导线和避雷线型号等参数，可 得到不同条件的击距系数值。仿真法综合考虑了各种因素对击距系数的影响，所 得结果比较精确，是目前研究击距系数常用的方法。 2 6 2 实验归纳法 雷电击中点的概率分布由地面各目的物的吸引能力决定，吸引能力强者被击 中概率p 较大。文 2 0 】中通过雷云放电模拟试验，考虑长间隙放电分散性和随机 性的影响，记录先导对导线、大地放电概率分布，对试验结果拟合分析后得到击 距系数表达式。 b ( a )( b ) 图2 7 实验原理图 f i g 2 7s k e t c ho fe x p e r i m e n t 图2 7 ( a ) 为电气几何模型示意图，a b c d 为某一雷电流强度的先导定位面， 2 0 广西大掌硕士学位论文 考虑感应电荷作用的电气几何模型分析与计算 分析可知，当雷电先导定位于c 点时，击中大地和导线概率相等。试验中，当上 电极定位在某一高度h 时，考虑放电的分散性，电闪将随机击中大地或导线，当 电闪击中大地和导线的概率相等时，记录上电极定位点p 的位置，与图( a ) 中的c 点相对应。模拟试验中的h l 之值与相对应。然后，再将典型目的物模拟 试验中的h l 之值与击距系数口相对应。 试