（模式识别与智能系统专业论文）智能控制算法研究及其在直线多级倒立摆中的实现.pdf

原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究t 作及取得的研究成果。除本文已 经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得凼墓直太堂及 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同：基对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：指导教师签名： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位论文的全 部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有关数据库进行检索， 也可以采用影印、缩印或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和导师的知识产权，作者在学期 间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主要研究内容或研究成果，须征得内蒙古 大学就读期间导师的同意：若用于发表论文，版权单位必须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名毳釜固亟 日 期：担址! i ! 厂 指导教师签名： 日 期：宣垒丝：z 惴6肌5 胂7m 8m 8 8m 1胛y 内蒙古人学硕士学位论文 智能控制算法研究及其在直线多级倒立摆中的实现 摘要 随着人工智能和计算机技术的发展，已经有可能把自动控制和人工智能以 及系统科学中一些有关学科分支结合起来，建立一种适用于复杂系统的控制理 论和技术。对许多复杂的系统，难以建立有效的数学模型和用常规的控制理论 去进行定量计算和分析，而必须采用定量方法与定性方法相结合的控制方式。 智能控制正是在这种条件下产生的。课题主要完成以下三个方面的工作： 1 针对简单遗传算法的局限性，在二次型最优调节( l q r ) 控制基础上， 改进遗传算法，加入具有精英策略的自适应交叉和变异寻优用于并确定l q r 权 重矩阵参数q 和r 。设计了直线两级倒立摆的g a l q r 稳摆控制器，做仿真并 在倒立摆实时实现。实测和结果证明控制器的有效性，可实现对扰动的快速反 应，并具有动态稳定性和鲁棒性。 2 研究模糊控制算法，采用基于融合函数降维的模糊控制。在g a l q r 的 基础上，构造线性融合函数，将二级倒立摆状态变量融合成综合误差e 和综合 误差变化e c ，作为二级倒立摆模糊稳摆控制器的输入。仿真并用于直线二级倒 立摆稳摆，实测证明算法响应速度快，稳定性好。 3 设计完成基于能量反馈理论的倒立摆的起摆控制器与g a l q r 稳摆控制 器。由起摆控制器控制直线一级倒立摆实现自起摆，当到达倒立竖直向上位置 后，立即切换到g a l q r 稳摆控制，完成从起摆到稳摆的全程控制。 关键词：g a l q r 控制，降维模糊控制，能量反馈，倒立摆，实时控制 内蒙古人学硕士学位论文 i n t e l l i g e n tc o n t r o la l g o r j t h mr e s e a r c ha n d i 卫仰l e n t a t i o ni nr e c t i l n 汀e a r 卫、，t i s t a g ei n v e r t e d p e n d u l u ms y s t e m a bs t r a c t 、矾t ht h ed e v e l o p m e n to fa r t i f i c i a li n t e l l i g e n c ea n dc o m p u t e rt e c h n o l o g yh a st h e p o t e n t i a lo fa u t o m a t i cc o n t r 0 1a n da r t i f i c i a l i n t e l l i g e n c ea n ds y s t e m ss c i e n c er e l a t e d d i s c i p l i n e si nt h en u i n b e ro fb r a n c h e sc o m b i n et oc r e a t eac o m p l e xs y s t e mf o rc o n t r o l t h e o 拶a n dt e c h n o l o g y f o rm a n yc o m p l e x y s t e m s ，i ti sd i 瓶c u l tt oe s t a b l i s h2 u 1 e 仔e c t i v em a t h e m a t i c a lm o d e la n dt h eu s eo fc o n v e n t i o n a lc o n t r o lm e o 巧t ot h e q u a n t i t a t i v ec a l c u l a t i o na n da n a l y s i s ，q u a n t i t a t i v em e t h o d sm u s tb ec o m b i n e dw i t h t h e q u a l i t a t i v ea p p r o a c h c o n t r 0 1 i n t e l l i g e n t c o n t r o li s p r o d u c e d u n d e rt h e s e c o n d i t i o n s m a i nt o p i co ft h ew o r kt oc o m p l e t et h ef o l l o w i n gt 1 1 r e ：ea s p e c t s ： 1 l i m i t a t i o n sf o rt h es i i i 】p l eg e n e t i ca l g o r i m m ，i nt h el i n e a rq u a d r a t i cr e g u l a t o r ( l q r ) c o n t r o l ，b a s e do ni m p r o v e dg e n e t i ca l g o r i t h m ，t oj o i nt h ee l i t es t r a t e g yw i t h a d a p t i v ec r o s s o v e ra n dn m t a t i o na r es e a r c h i n gf o ra n dd e t e m i n et h ew e i g h tm a t r i x p 觚n e t e r sl q rqa n dr t w o s t a g ed e s i g no fl i n e a ri n v 鲥e dp e n d u l u ms w i n g s t a b i l i t yg a - l q rc o n t r o l l e r ，t od or e a l - t i m es i m u l a t i o na n di m p l e m e n t a t i o ni nt h e i n v e r t e dp e n d u l u m m e a s u r e da n dt h er e s u l t sp r o v et h ee f r e c t i v e n e s so fm ec o n t r o l l e r e n a b l i n gr a p i dr e s p o n s et od i s t u r b a n c e s ，a n dd y i l a m i cs t a b i l i t ya n dr o b u s t n e s s 2 t h e 向z z yc o i l t r o la l g o r i t h m ，d i m e n s i o nr e d u c t i o nb a s e do ni n t e g r a t i o no f 内蒙古人学硕士学位论文 m n c t i o n so ft h e 如z z yc o n t r 0 1 b a s e do nt h eg a l q r ，al i n e a r 向s i o n 旬n c t i o ni ss e t u p t h es t a t ev a r i a b l e so fd o u b l ei n v e r t e dp e n d u l u m 凡s i o n i n t oa ni n t e g r a t e de n d re a n dac h a n g eo fi n t e g r a t e de m re c ，a sa ni n p u tf o rs t a b i l i t yo fd o u b l ei n v e n e d p e n d u l u ms w i n g 向z z yc o n t r o l l e r s i m u l a t i o na n ds t a b i l i t yf o rt h el i n e a rd o u b l e i n v e r t e dp e n d u l u m ，t h et e s tr e s u l t ss h o wt h a tt h ea l g o f i t h mf a s tr e s p o n s ea n dg o o d s t a b i l i 够 3 f e e d b a c kd e s i g ni sc o m p l e t e db a s e do nt h et h e o 巧o fe n e 略y 仔o mt h ei n v e r t e d p e n d u l u ms w i n gt h ec o n t r o l l e ra n dm eg a - l q rs t a b i l i t yp e n d u l u mc o n t r 0 1 1 e r s t r a i g h tf 两mt h es w i n gc o n t r o l l e rt oa c h i e v ea ni n v e r t e dp e n d u l u m 丘o ms w i n g ， t h r o u g ht h ei n v e r t e du p 订g h tp o s i t i o nw h e ni m m e d i a t e l ya r e rt h es w i t c ht ot h e g a l q rc o n t r o ls t e a d ys w i n gt oc o m p l e t et h es w i n gf 而mt h eb e g i n n i n gp l a c e dt h e 如1 1s t a b i l i t yc o n t r 0 1 k e y w o r d s ：g a l q rc o n t r o l ；如z z yc o m r o l ；e n e 玛yf e e d b a c k ；i i e r t e dp e n d u l u m ； r e a l t i m ec o n t r o l 内蒙古大学硕士学位论文 目录 第一章绪论l 1 1 课题的研究背景和意义1 1 2 控制算法的研究2 1 2 1 起摆控制算法的研究2 1 2 2 稳摆控制算法的研究3 1 3 课题的研究思路和内容5 1 3 1 研究思路。5 1 3 2 研究内容5 第二章倒立摆系统软硬件与建模分析6 2 1g l 口2 0 0 3 倒立摆系统硬件结构6 2 2 倒立摆系统控制软件环境7 2 3 直线倒立摆系统建模与分析9 2 3 1 直线一级倒立摆系统的数学模型9 2 3 2 直线两级倒立摆系统数学模型1 2 2 4 直线倒立摆系统定量分析1 6 2 4 1 直线一级倒立摆系统定量分析1 7 2 4 2 直线二级倒立摆系统定量分析1 7 2 5 本章小结1 8 第三章遗传算法应用与改进l9 3 1 遗传算法19 3 1 1 遗传算法的理论基础1 9 3 1 2 遗传算法的实现步骤1 9 3 2 遗传算法的改进2 5 3 2 1 基本遗传算法的局限性：2 5 3 2 2 遗传算法的改进2 5 3 3 本章小结一2 6 1 内蒙古人学硕+ 学位论文 第四章基于g a l q r 算法的二级倒立摆稳摆控制2 7 4 1g a l q r 稳摆控制。2 7 4 1 1l q r 控制原理2 7 4 1 2g a l q r 稳摆控制器设计2 8 4 2m a t l a b g u i 环境下二级倒立摆控制系统仿真一3 3 4 2 1 基于m a t l a b g u i 二级倒立摆系统仿真图形界面开发3 3 4 2 2 基于g a l q r 稳摆控制的二级倒立摆系统仿真一3 5 4 3 直线两级倒立摆系统的硬件在回路控制3 8 4 4 本章小结4 2 第五章基于融合函数模糊控制算法的二级倒立摆稳摆控制4 3 5 1 基于融合技术降维的模糊控制4 3 5 1 1 基于融合技术降维的模糊控制原理4 3 5 1 2 基于融合函数降维的模糊控制在倒立摆系统中的应用框架4 3 5 2 基于融合函数降维的模糊稳摆控制器设计4 4 5 2 1 融合函数构造4 4 5 2 2 降维模糊控制器设计4 5 5 3 降维模糊稳摆控制仿真4 7 5 4 本章小结4 9 第六章基于能量反馈和g a - l q r 算法的一级倒立摆控制5 0 6 1 基于能量反馈的一级倒立摆自起摆控制5 0 6 1 1 自起摆过程分析5 0 6 1 2 能量反馈自起摆控制器设计5 1 6 2 基于g a l q r 控制的一级倒立摆系统稳摆控制5 3 6 2 1g a - l q r 稳摆控制器设计5 3 6 2 2 基于g a l q r 稳摆控制的一级倒立摆系统仿真5 5 6 3 直线一级倒立摆系统自起摆和稳摆的硬件在回路控制5 7 6 4 本章小结6 l 第七章工作总结和展望6 2 7 1 工作总结6 2 h 内蒙古人学硕+ 学位论文 7 2 展望6 2 参考文献6 4 至定谢6 7 读研期间发表的论文6 8 读研期间参加的科研项目6 8 i i i 内蒙古人学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 智能控制理论的研究和应用是现代控制理论在深度和广度上的拓展。2 0 世纪8 0 年代以 来，信息技术、计算技术的快速发展及其他相关学科的发展和相互渗透，也推动了控制科学 与工程研究的不断深入，控制系统向智能控制的发展已成为一种趋势。 尽管其理论体系还远没有经典控制理论那样成熟和完善，但智能控制理论和应用研 究所取得的成果显示出其旺盛的生命力，受到相关研究和工程技术人员的关注。随着科 学技术的发展，智能控制的应用领域将不断拓展，理论和技术也将得到不断的发展和完 善。课题则从智能控制领域中的遗传优化、模糊控制与能量反馈控制着手，以倒立摆系 统为平台，寻求卓越的控制算法。 将智能控制算法应用于倒立摆系统具有很强的理论意义，首先针对倒立摆系统如图1 1 所示： 图1 1 直线两级倒立摆系统 f i g u r e1 1 融t i l i n e a rd o u b l es t a g ei ps y s t 锄 其形象直观、结构简单、构件组成和形状易于改变、设计成本较低，便于应用模拟和数 字的方法进行控制；其次，作为一个经典被控对象，倒立摆是一个绝对不稳定、高阶次、多 变量、强耦合的非线性系统，因而对倒立摆系统的控制会涉及控制理论研究中的诸多关键性 问题，如非线性问题、鲁棒性问题、镇定性问题、跟踪问题以及随动问题等。需要采用行之 有效的控制策略使之稳定；倒立摆系统的动态平衡效果非常明了，可以通过测量小车的位移、 摆动角度和稳摆时间来直观分析，对系统稳定效果的分析可以反映许多抽象的控制理论概念， 如稳定性、运动模裂1 1 、能控能观性、快速性和鲁棒性等。到目前为止，有多种控制理论和 1 堕茎点丕堂堕主堂焦笙塞 方法可以对倒立摆系统进行控制，如经典p i d 控制】、线性状态反馈，6 】和最优控制【7 8 】、基 于遗传算法的智能控制9 ，1 0 ，1 1 ，1 2 ，1 3 1 以及基于遗传算法的线性最优控制1 4 ，1 5 】等。当一种新的控制 策略和方法被提出后，可以借助对倒立摆被控对象的控制效果的分析来判断其有效性和实用 性，进而研究该算法是否具有卓越的处理多变量、非线性和绝对不稳定性问题的能力，并找 出算法存在的不足以提出改进思路和改进方案。 从工程实践意义角度上，如图1 2 中的实例所示： 图1 2 倒立摆控制算法推广示例 f i g u r e1 2c o n 廿o la 1 9 0 删瑚p 贼n o t i o ne x a m p l o fh l v 酣e dp e n d u l m n 平面单级倒立摆与火箭飞行控制相关，两级倒立摆控制与人的步态和双足机器人的行走 姿态具有相似性。因而倒立摆研究具有重要的现实意义，由该研究产生的相关方案和技术在 半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控航空对接控制、火箭发射 过程中垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制及工业应用等方面具有广阔的开发前景。 1 2 控制算法的研究 时至今日，国内外研究人员对各类倒立摆系统的自起摆和稳摆控制已经进行了很多研究， 研究人员试图通过不同的控制方法实现对倒立摆的控制。对于一级和二级倒立摆控制已有成 功的记载。目前针对倒立摆的控制算法研究可以抽象为以下两个问题： 1 使倒立摆迅速地从初始位置达到竖直向上位置的起摆控制。 2 摆在竖直向上平衡点附近的稳定性控制。 1 2 1 起摆控制算法的研究 倒立摆的自起摆控制方法主要集中在能量控制、最优控制和智能控制等方面。这些控制 算法在实现复杂度和控制效果上是各有利弊的，能量控制是对摆杆的能量进行控制来代替对 小车位移和速度的控制而达到起摆目的；最优控制方法在系统输出的状态变量较少时，可以 内蒙古大学硕士学位论文 实现对最优控制率的计算，当状态变量较多同时系统又具有终点约束条件时，基于最优控制 的起摆控制器难于实现；基于模糊控制的自起摆控制器符合人类的智能思维习惯，不依赖倒 立摆系统的数学模型，容易理解和设计，但是最终的控制效果要充分考虑合理的控制规则以 及如何确定优异的规则集。 1 2 2 稳摆控制算法的研究 在研究倒立摆系统稳定控制的过程中，深入地探索控制理论，以寻求新的优越的控制算 法，进而将其应用到现实世界更广泛的被控对象中。各种控制理论、相应领域的控制方法以 及各种控制方法的有机结合产生的新的算法可以在倒立摆实时系统中得到充分的应用，并不 断被改进。 1 经典控制理论算法 经典线性系统理论分析和解决单输入单输出线性定常系统是比较有效的。而一级倒 立摆系统是一个单输入( 控制力) 两输出( 小车位移和摆杆角度) 的非最小相位系统，通过 对系统进行经典力学或拉格朗日能量分析，得出系统在竖直向上平衡位置附近的近似线性化 模型，进而可以借助经典控制理论的解决方案如：根轨迹法、频域分析法以及p i d 控制方法 实现对一级倒立摆的稳摆控制。 然而，由于经典控制理论存在难以有效处理多输入多输出系统的局限性，则对于二 级倒立摆和更多级倒立摆系统，经典控制难以获得理想的控制效果。 2 现代控制理论算法 依据现代控制理论为指导设计控制器实现对倒立摆的稳定控制，主要是借助状态反馈来 实现的，这其中比较有效的控制方案如线性二次型调节控制( l q r ) 。应用线性理论控制算法 首先要分析倒立摆系统的物理模型，经过一定的线性化方法建立系统的数学模型状态空 间表达，进而设计状态反馈控制器实现对倒立摆的稳摆控制。但是随着倒立摆级数的增加， 控制复杂度加大，单一依靠线性控制理论算法实现对多级倒立摆的控制难度增加而且难于达 到预期的控制效果。 3 智能控制理论算法 相对于传统控制依据被控对象的数学模型的模型论控制方式，智能控制可称之为“控制 论 即智能决策论。智能控制具有鲜明的特点：( 1 ) 智能控制通常是一个混合的控制过程， 建立在非数学模型和数学模型的基础上的控制过程：( 2 ) 智能控制的核心是对实际过程的管 理、决策、规划和控制；( 3 ) 智能控制是利用人工智能、系统理论、专家经验、神经网络、 内蒙古人学硕十学位论文 模式识别、遗传优化和基于遗传的机器学习、推理、空i 日j 技术、计算机科学技术相协调去解 决复杂控制问题【1 6 1 7 1 。 针对倒立摆系统现已提出的智能控制方案主要有下述几种： ( 1 ) 模糊控制方法 模糊控制是智能控制较早的形式，它吸取了人类思维具有模糊性的特点，是一种应用模 糊集合理论，统筹考虑系统的一种控制方式。模糊控制不需要被控对象精确的数学模型，是 解决不确定性系统控制的一种有效途径，因此在对倒立摆系统控制的研究中，模糊控制方法 是应用最多的一种，它的鲁棒性较好。通过倒立摆控制系统进行分析归纳得到模糊控制规则 【1 8 1 9 】，进而设计模糊控制器对倒立摆系统进行控制。在实际中，常规的模糊控制器具有一定 的局限性，随着倒立摆系统级数增加，模糊控制规则的建立难度随之加大。有关文献表明， 在2 0 0 2 年，北京师范大学的李洪兴教授利用变论域模糊控制方法成功地实现对直线三级、四 级倒立摆的仿真控制实验【2 0 2 。 ( 2 ) 神经网络控制方法 神经网络控制研究利用人脑的结构机理以及人的知识和经验对系统进行控制，采用神经 网络的控制问题，可以看成是模式识别问题，被识别的模式是映射成“行为 信号的变化信 号。理论研究表明，神经网络控制系统的智能性、鲁棒性均很好，更为重要的是神经网络具 有学习能力，不断修正神经元之间的连接权值，并离散存储在连接网络中，因而神经网络可 以处理高维、非线性、强耦合和不确定性的难以建模的复杂控制问题【2 2 ，2 3 1 。 应用神经网络方法能够对倒立摆模型进行无模型学习控制，神经网络控制和模糊控制在 对倒立摆系统的控制方面各有特点，理论上如果将神经网络控制与模糊控制结合起来，可以 获得更佳的控制效果。 ( 3 ) 遗传算法 遗传算法这种模拟自然进化过程而得到的随机性全局优化方法【2 4 ，2 5 1 ，现在被广泛地研究 和应用。遗传算法在自动控制科学中，已经成功地用来研究离散时间的最优控制问题、融c c a t i 方程的求解问题和控制系统的鲁棒性问题等。在实际应用中，通常将遗传算法与其他控制算 法相结合，以克服单一控制算法存在的弊端，发挥两者各自的鲜明优点，达到理想的控制效 果。目前，遗传算法在b p 神经网络的训练中、模糊规则的优化中、l q r 控制权值矩阵参数 的寻优中应用很广泛。 遗传算法寻优l q r 权值矩阵参数、基于融合函数降维的模糊控制以及基于能量反馈的自 起摆控制将在本论文中详细论述。 内蒙古人学硕十学位论文 1 3 1 研究思路 1 3 课题的研究思路和内容 借助固高科技g l i p 2 0 0 3 型倒立摆系统硬件平台2 6 1 ，建立一、二级倒立摆系统的数学模 型；应用m a t l a br 2 0 0 7 b ( m a t l a b 7 5 o ) 开发环境的m 语言编写g a l q r 算法、利用m a t l a b 模糊工具箱编写经过融合函数降维的模糊控制器程序；接着借助动态仿真集成环境s i m u l i n k 设计( a l q r 控制器和基于融合函数降维( g a l q r f u z z y ) 的模糊控制器，实现对二级直 线倒立摆系统稳摆控制的离线仿真以及硬件在回路实时控制；编写基于c m e x 的s f u l l c t i o n 形式的能量反馈控制器和g a l q r 稳摆控制器以完成对直线一级倒立摆的自起摆和稳摆控 制。 1 3 2 研究内容 1 研究遗传算法、模糊控制的基本概念、基本原理及其在控制领域中的应用。 2 熟悉直线倒立摆系统的硬件结构、掌握相应软件开发环境的应用。 3 借助牛顿力学和拉格朗日能量分析法建立一、二级倒立摆系统的在竖直向上平衡位置 的近似线性化数学模型，在数学模型基础上借助m a t l a b 矩阵分析法分析系统的稳定性、能控 性和能观性。 4 针对l q r 控制器的权重矩阵q 和r 在工程实践中难于确定的问题，利用遗传算法的全 局搜索能力来寻优并确定参数矩阵q 和r ，并对简单遗传算法提出改进方案，借助m a t l a b 的 m 语言实现g a 算法编程，同时调试和改进算法性能。 5 借助动态仿真集成环境s i m u l i l l l 【分别设计基于g a l q r 稳摆控制器和基于融合函数降 维的模糊稳摆控制器以实现对直线一级和二级倒立摆的稳摆控制。 6 应用m a t l a b 的图形用户界面g u i 开发直线两级倒立摆系统控制模型的仿真调试界面， 完成对倒立摆系统控制模型的仿真测试。 7 编写基于c 语言的s f u l l “o n 形式的能量反馈控制器控制直线一级摆的自起摆。 8 借助m a t l a b 瓜t w 将直线两级倒立摆系统在不同稳摆控制器作用下的s i n m l i n k 控制模 型以及直线一级倒立摆白起摆和稳摆相结合的s i 舢l i l l l 【模型分别转化为c 代码，进而进行硬 件在回路的半实物实时控制，确保稳摆控制方案和自起摆控制方案的切实可行性。 9 对本论文的工作进行概括性总结及展望。 内蒙古大学硕十学位论文 第二章倒立摆系统软硬件与建模分析 2 1g l i p 2 0 0 3 倒立摆系统硬件结构 g l m 2 0 0 3 ( g o o g o lt e c l l n 0 1 0 9 yl i n e a ri n v 瞰c dp e i l d u l u m2 0 0 3 ) 2 6 1 系列硬件系统的整体构 架图如图2 1 所示： i 计算机l h | 运动控制卡卜卜叫伺服驱动器卜_ 一伺服电机h 倒立摆系统 tt 上 ll 位移编码器 l 局咖厶 r 丌l l 用厦劲雨钧裙 图2 1 倒立摆系统硬件框图 f i 舭2 1t l l eh 莉w a r e s t u c t i l r ed i a g r a mo f 口s y s t 锄 倒立摆硬件系统包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆系统和光电编码器等几大 部分构成一个闭环系统。而直线倒立摆结构( 以两级倒立摆为例) 如图2 2 所示： 图2 2 二级倒立摆系统结构图 f i g l l 陀2 2n e m e c h i l i c a ls 咖c t u r ed i a g r a mo fd o u b l es t a g ei ps y s t 锄 图2 1 中运动控制器是固高公司生产的g t 系列，其完整型号为g t - 4 0 0 s v - p c i 【2 7 1 ，4 0 0 堕苤直叁堂堡主堂笪笙茎 表示该运控卡可以同时控制四个运动轴，实现多轴协调运动，s v 表示输出模拟量或者是脉冲 量，p c i 即基于p c i 总线通讯；伺服驱动采用日本p a i l a s o l l i c ( 松下公司) 生产的m a d d t l 2 0 5 奉 系列交流伺服驱动器【2 引，伺服电机采用松下的m s m d 5 a z s l s 木奉系列交流伺服电机， 同时图2 1 中的位移编码器由伺服电机自带，该位移编码器为日本n i d e cn e m i c o n ( 日 本电产) 的o 2 0 6 2 m d 型增量式光电编码器，对于直线倒立摆系统可以根据位移编码器 的反馈通过换算得到小车的位移，对位移信号作差分得到小车的速度信号；各级摆杆的角度 由光电角度编码器测得并直接反馈给运动控制卡，角速度信号同样由差分法来计算。计算机 从运动控制卡中读取、观测实时数据、波形，或在线修改控制参数，以确定控制策略( 电机 的输出力矩) 反馈给运动控制卡。运控卡经过d s p 2 1 8 l 数字信号处理器实现相应的控制决策， 产生合适的控制量，使电机运转，带动小车在水平方向左右运动以保持倒立摆系统的动态平 衡。 2 2 倒立摆系统控制软件环境 本设计在m a t l a b 7 5 0 s i m u l i l l l ( 7 o 【2 9 3 0 3 1 ，3 2 1 环境下完成对倒立摆系统的建模、g a l q r 控 制器的开发、纯数字仿真以及硬件在回路的实时控制。完成对整个系统分析和相关设计所应 用的软件及版本如表2 1 所示： 表2 1 所应用软件及版本 ，i a b l e2 1t l l ea p p l i c a t i o ns o f t 、) l 忸r ea n dc o 淌p o n d i n gv 铘i 名称版本 m a t l a b7 5 o s i m u l i l l k7 0 r e a l - t i m ew o r k s h o p7 0 r e a l - t i i i l ew i n d o w s e t3 0 s u a lc + + 6 0 6 0 ( 企业版) 其中硎( r e a l t i m ew o r k s h o p ) 是m a t l a b 提供的一个实时开发环境，可用于实时系统 仿真和产品的快速原型化。r 1 阿是基于s i m u l i i l l 【的代码自动生成环境，可以由s i 舢l i k 模型 生成优化的、可移植的和个性化的代码，而且可根据目标配置自动生成多种环境下的程序。 实时视窗目标( r e a l t i m e 、m n d o w st a r g e t ) 是r t w 的附加产品，可将i n t e l 8 0 x 8 6 p e n t i u m 计算机转变为一个实时系统，支持多种类型的i o 设备版( 包括i s a 和p c i 两种类型) 。用户 只需安装相关的软件、一个编译器和i o 设备版，将一个p c 机用做实时系统并通过i o 设备 与外部设备进行连接。使用实时视窗目标，可以使快速原型化过程以及硬件在回路中的仿真 内蒙古人学硕+ 学位论文 这两种功能在用户计算机上得以实现，而且s i m u l i n l ( 模型和由s i m u l i n l ( 模型 运行在同一个p c 机上，是一种“单机型”快速化原型系鲥3 2 ，3 3 洲。其中由 换为代码的流程如图2 3 所示： s i m u l i n k 模聚 i 上m o d e l m d l 分析模型 上m 。d e l 栅 s y s t 锄t l c m o ( 1 e 1 c m o d e l h m o d e l 够p o n h 1r s y s t e mt m f 土m o 捌础 m o d e l n d 图2 3r t w 中程序的创建过程 f i g u r e2 3t h ep r o g 均m mc r c a t i o np r o c e s so fr 1 w 图中方框图的部分为r t w 中程序创建需要完成的步骤： 1 分析模型 r 1 r w 的程序创建过程首先从对s i m u l i l l l 【模块方框图分析开始，包括如下过程： ( 1 ) 计算仿真和模块参数。 ( 2 ) 确定信号宽度和采样时间。 ( 3 ) 确定模型中各模块的执行次序。 ( 4 ) 计算工作向量( w b r kv e c t o r ) 大小。 本阶段，r 1 唧首先读取模型文件( m o d e l m d l ) 并对其编译，形成模型的中间描述文件 ( m o d e l 咖) ，该文件以a s c i i 码的形式存储，同时该文件是下一步的输入信息，其文件格 式与s i m u l i i l l ( 模型文件是相似的。 2 由目标语言编译器( 姆tl a n g u a g ec o m p i l e f ) 生成代码 在程序创建过程的第二阶段，目标语言编译器将中间描述文件( m o d e l r t w ) 转换为目标 指定代码。 目标语言编译器( t l c ) 是一种可将m o d e l n 、) l ，文件转换为指定目标代码的解释性编程语 言。目标语言编译器执行一个由几个t l c 文件组成的t l c 程序，该程序明确了如何根据 内蒙古人学硕十学位论文 m o d e l n 、，由模型生成代码。 3 生成自定义联编文件( m a l ( e f i l e ) 程序创建的第三个阶段是生成自定义模板联编文件仰o d e l n l l 【文件。m o d e l i n k 的作用 在于：指导联编程序如何对从模型中生成源代码、主程序、库文件或用户提供的模块进行编 译和链接。 r t w 根据系统模板联编文件( s y s t i 弧t e m p l a t em a k e f i l e ) 即s y s t i e i l l t m f 生成m o d e l m k ， 该系统模板联编文件专为特定的目标环境而设计，它允许用户指定编译器、编译选项。 4 生成可执行程序 这个阶段根据用户需要而选则。如果定制的目标系统是嵌入式微处理器或d s p 板，可以 只生成源代码，接着使用特定的开发环境对代码进行交叉编译再将其下载到目标硬件中；如 果在上一阶段生成m o d e l m k 后，程序创建过程调用联编实用程序，该程序对编译器进行调用。 2 3 直线倒立摆系统建模与分析 结合上述软硬件环境，在倒立摆控制系统的分析和设计中，为了确定一级倒立摆和两级 倒立摆系统的能控性、能观测性，以及对控制器控制效果的仿真调试，需要建立倒立摆系统 的数学模型。 建立控制系统数学模型的方法有实验建模法和机理建模法两种。实验建模是通过在研究 对象上施加一系列实验者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的 输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。实验建模需要设计和选取输入信号， 精确地检测输出信号，进而运用数学算法建立系统的模型；机理建模则是在了解研究对象的 运动规律基础上，通过物理和数学手段建立起所研究系统对应的数学模型。 对于倒立摆系统，由于其复杂性，实验建模存在很大的困难，因此本设计通过机理建模 法建立一级、二级倒立摆系统的数学模型。 2 3 1 直线一级倒立摆系统的数学模型 对于物理机制比较简单的一级倒立摆系统采用牛顿力学的方法更为方便和快捷。忽略一 级倒立摆系统机构间的摩擦和运动过程中的空气阻力后，可将直线一级倒立摆系统抽象成由 小车和均质杆组成的刚体系统，其抽象的物理模型如图2 4 所示。 内蒙古大学硕十学位论文 图2 4 直线一级倒立摆抽象模型 f i g u r e2 4t h ea b s 昀c tm o d e lo fo n es t a g ei i l v e n e dp 朗d u l 啪 图2 4 中，代表施加在小车上的力，表示摆杆的长度，咖表示摆杆与竖直向上方向的 夹角。 根据一级倒立摆系统模型给出小车和摆杆的受力分析图如图2 5 所示。 b 图2 5 小车和摆杆受力分析图 f i g i 】鹏2 5n e 叭a n a l y s i so f t l l ec a r ta n dp d u l u m 图中肘和朋分别表示小车和摆杆的质量，和尸是小车和摆杆相互作用力的水平和垂直 方向的分量，6 为小车的摩擦系数，x 为小车水平方向的位移，秒为摆杆与竖直向下方向的夹 角。而且在实际的倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，图中箭头表示矢 量的正方向。设，为摆杆转动轴心到杆质心的长度，j 为摆杆转动惯量。 根据小车水平方向所受合力，建立力学方程 坂= f 一橛一( 2 1 ) 接着对摆杆水平方向受力进行分析得到 = 朋嘉( 川s i n 印 ( 2 2 ) 展开求导公式有： ：m 茁+ 脚，痧c o s 9 一，咒，痧2s i n9( 2 3 ) 1 0 堕茎鱼奎堂堡堂垡堡茎 将式( 2 3 ) 代入式( 2 1 ) 中，整理得到系统的第一个运动方程： ( m + 朋) 戈+ 6 莺+ ，z ，痧c o s p m ，矽2s i n p = f ( 2 4 ) 为了得到系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上所受合力进行分析有 p 一馏= m 嘉( ，c o s 秒) ( 2 5 ) 展开求导公式有 p 一，曙= 一m ，p s i n 口一聊，臼2c o s p ( 2 6 ) 转动摆杆的力矩平衡方程为 一用s i n 口一朋c o s 秒：形( 2 7 ) 根据变量间关系有p = 万+ ，c o s = 一c o s p ，s i l l = 一s i n 口。解方程( 2 6 ) 与( 2 7 ) ，约掉尸 和，得到系统的第二个方程： ( j + 川，2 ) 口+ ，叫s i n 口= 一朋反c o s 秒 ( 2 8 ) 当摆杆接近竖直向上的平衡位置附近，根据等价无穷小原理有如下的近似关系成立： c 。s 秒：一l ，s i n 口：一，( 掣) 2 ：o 。设“表示被控对象的输入力f ，对运动方程( 2 4 ) 和( 2 8 ) 口f 做线性处理并约定初始条件为o 得到： j ( ，+ m ，2 ) 痧一孵，矽i ，z 反( 2 9 ) 【( m + 聊) 戈+ 撕一埘，= “ 对式( 2 9 ) 进行拉普拉斯变换，有 ( n 朋，2 ) 一，帅( j ) = 柳镁( s ) j 2 ( 2 1 0 ) 【( ，+ ，卵) y ( j ) j 2 + & r ( s ) s 所，( s ) s 2 = u ( s ) 由式( 2 1 0 ) 得到摆杆角度和小车位移的传递函数为： ( s ) 朋尽2 x ( s ) ( ，+ 埘，2 ) s 2 一删 为了应用矩阵分析法判断系统的相应特性，设系统的状态空间表达为 文：a x + b u y = c x + d u 取状态变量为x = k 戈矽】r ，解方程( 2 9 ) 建立状态方程： ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 内蒙古人学硕士学位论文 m 2 2 ，( 肘+ 脚) + 朋锄，2 o m g ，( m + 埘) ，( m + m ) + 砌，2 厂x r 1 户剀2 l o 状态方程中的参数由表2 2 给出： f x o oo l 戈 0 1 叫匕 + + 网 ，( 肘 ，( m 表2 2 一级倒立摆系统参数 o + 卅，2 t 暑i b l e2 2s y s t 锄p a r 2 u m 勖昌r so fc i l l