（工程力学专业论文）功能梯度材料结构三维、跨尺度分析的细观元模型与方法研究.pdf

摘要 摘要 功能梯度材料参数与空间坐标相关联，其构件的基本力学方程往往是变系 数的，数学上很难取得直接解析解，目前局限于求解个别简单几何形状及有限 种类边界条件。一般数值解法均以细部构造离散为前提，不仅计算量大且计算 结果误差也大。针对这一状况，本文发展了一种既适应性强、又可大规模节省 计算工作量的新的有效、实用、普遍的细观元法。 用细观元法实现了按功能梯度材料梯度函数输入进行三维分析，完成了对 各种梯度函数、各种复杂边界条件下的功能梯度板件的三维静、动力分析。 用细观元法实现了功能梯度材料按生产时给定的组分直接进行宏观力学分 析新课题。完成了各种复杂形状、复杂边界、任意组分分布、任意开孔分布的 功能梯度板件的三维静、动力分析。并发展到新的材料组分沿板平面方向变化 的功能梯度板件力学分析。而且进一步探讨了空隙、杂质、组分突变等对功能 梯度板件宏观响应影响的宏、细观跨尺度分析。 用细观元法实现了按材料金相图片直接输入进行宏观与细观分析的新研 究。完成了对中等组分网状结构的宏、细观跨尺度分析，并进一步探讨了细观 结构微变对功能梯度板件宏观响应的影响。 另外，在细观元法静、动力正演分析理论的基础上，发展了一种反演、识 别技术，完成了功能梯度材料的梯度函数、组成材料名称与组分的反演与识别。 特别是建立了由生产时给定的材料组分分布识别材料性能分布的一种新的测定 功能梯度材料梯度函数的数值仿真方法。 细观元法的提出对发展具有细观结构新材料及非匀质材料力学；对于宏、 细观跨尺度分析；对于细观力学模型与方法研究均具有重要意义。文中给出的 大量功能梯度板件的静、动力力学量的三维空间分布结果，为建立专门的功能 梯度板壳理论提供了可靠、详情、有规律的资料依据。 关键词：功能梯度材料，细观元法，梯度函数，组分，金相图片，反演与识别， 三维分析，跨尺度分析 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eb a s i ce q u a t i o n so ft h ef u n c t i o n a l l yf a d e ds t m c n l r e sw h i c hw e r eu s u a l l y d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sw i t hv a r i a b l ec o e f f i c i e n t sw e r ed i f f i c u l tt ob ea n a l y t i c a l l y s o l v e di nm a t h m a t i c sf u rt h ec h a r a c t e r i s t i c so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l p a r a m e t e r sv a r i e dw i t ht h es p a c ec o o r d i n a t e s ，a n dt h eo b t a i n e dr e s u l t sw e r em a i n l y l i m i t e dt ot h es t r u c t u r e sw i t hs i m p l es h a p e sa n db o u n d a r yc o n d i t i o n s i tw a s n e c e s s a r yt od i s c r e t et h em i c r o s t r u c t u r eo ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l ss t r u c t u r e s f u rt h en o r m a ln u m e r i c a lm e t h o d ，a n dt h ec a l c u l a t i o nw o r k ，t h ei n a c c u r a c yo f r e s u l a t s w a st o ob i g t h e r e f o r e ，an e wm i c r o e l e m e n tm e t h o df o rt h ea n a l y s i so ff u n c t i o n a l l y g r a d e ds t r u c t u r e sw a ss u g g e s t e di n t h i sp a p e r , w h i c hw a sa ne f f e c t i v e ，p r a c t i c a la n d g e n e r a ln u m e r i c a lm e t h o dw h i c hn o to n l yh a st h es t r o n ga d a p t a b i l 畸b u ta l s oc a n s a v eg r e a tw o r k s t h et h r e e d i m e n s i o n a la n a l y s e so ff u n c t i o n a l l yg r a d e ds n l l c t i l r e sw h i c hm a t e r i a l p a r a m e t e r sv a r i e d 、“t l ld i f f e r e n tg r a d e df u n c t i o n sw e r er e a l i z e db yt h em i c r o e l e m e n t m e t h o d t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s e so ff u n d i o n a l l yg r a d e dp l a t e sw i t hv a r i o u s g r a d e df u n c t i o nd i s t r i b u t i o n sa n dc o m p l e xb o u n d a r yc o n d i t i o n sw e r ef i n i s h e di nt h i s p a p e r an e ws t u d yo fm a c r o - m e c h a n i c a la n a l y s e so ff u n c t i o n a l l yg r a d e ds t r u c t u r e s w e r er e a l i z e db yt h em i e r o e l e m e n tm e t h o dw h i c hi n p u ti m m e d i a t e l yb a s e do nt h e # y e nc o m p o n e n t si nt h ep r o d u c t i o n t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s e so ff u n c t i o n a l l y 伊a d e dp l a t e sw i t hv a r i o u sc o m p l e xs h a p e s ，c o m p l e xb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，a r b i t r a r y c o m p o n e n t sd i s t r i b u t i o n s ，a r b i t r a r yh o l e sd i s t r i b u t i o n sw e r ef i n i s h e d t h ef u n c t i o n a l l y g r a d e dp l a t e sw e r ea n a l y s e db yt h em i c r o e l e m e n tm e t h o dw h i c hm a t e r i a lc o m p o n e n t s d i s t r i b u t i o n sa l o n gt h ep l a n ed i r e c t i o n i na d d i t i o n ，t h es p a n s c a l ea n a l y s e so ft h e i n f l u e n c eo fg a p s ，i m p u r i t i e s ，m u t a t i o no fc o m p o n e n t so nt h em a c r o r e s p o n s eo f f u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e sw e r ef u r t h e rs t u d i e di nt h i sp a p e r t h en e wr e s e a r c ho ft h em a c r oa n dm i c r oa n a l y s e sw a sr e a l i z e db yt h e m i c r o e l e m e n tm e t h o dw h i c hi n p u tb a s e do nm a t e r i a l sm e t a l l o g r a p hi m m e d i a t e l y t h e 1 l a b s t r a c t s p a n s c a l ea n a l y s e so ft h em e d i u mi n g r e d i e n tn e ts t m e t u r e sw e r ef i n i s h e di n t h i s p a p e r , a n dt h e i n f l u e n c eo ft h et i n y c h a n g eo ft h em i c r o s t r u c t u r e o nt h e m a c r o r e s p o n s eo f f u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t ew a sf u r t h e rs t u d i e d i na d d i t i o n ，t h ei n v e r s i o na n di d e n t i f i c a t i o nt e c h n i q u ew a sp u tf o r w a r db a s e do n t h es t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s e st h e o r yo ft h em i c r o e l e m e n tm e t h o d t h ei n v e r s i o n a n di d e n t i f i c a t i o no ft h eg r a d e d f u n c t i o n s ，c o m p o s i t i o n m a t e r i a l sn a m e sa n d c o m p o n e n t so ff u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l sw e r ef i n i s h e d e s p e c i a l l y , t h en u m e r i c a l e m u l a t o rm e t h o dw a se s t a b l i s h e d ，w h i c hc a ni d e n t i $ t h en e w g r a d e df u n c t i o no f m a t e r i a lp a r a m e t e r sb yt h eg i v e nc o m p o n e n t sd i s t r i b u t i o n so ff u n c t i o n a l l yg r a d e d m a t e r i a l si np r o d u c t i o n t h e r ew a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c eo ft h ei n t r o d u c t i o no fm i c r o e l e m e n tm e t h o d f o rt h em e c h a n i c sa n a l y s e so ft h en e wm a t e r i a l sw i t hm i c r o s t r u c t u r e sa n d n o n u n i f o r mm a t e r i a l s ，t h es p a n s c a l ea n a l y s e sb e t w e e nt h em a r oa n dm i e r o s t r u c t u r e s ， t h er e s e a c ho fm i c r o - m e c h a n i c a lm o d e la n dm e t h o d t h et h r e e d i m e n s i o n a ls p a c e d i s t r i b u t i o n so ft h es t a t i ca n dd y n a m i cm e c h a n i c a lq u a n t i t i e so fal a r g en u m b e ro f f u n c t i o n a l l yg r a d e dp l a t e sw e r eg i v e ni n t h i sp a p e r , a n dt h er e l i a b l e ，d e t a i l e da n d r e g u l a rr e f e r e n c e sw e r es u p p l i e df o rt h ed e v e l o p m e n to ft h et h e o r yo ff u n c t i o n a l l y g r a d e dp l a r e sa n ds h e l l s k qw o r d s ：f u n c t i o n a l l yg r a d e dm a t e r i a l s ，m i c r o e l e m e n tm e t h o d ，g r a d e df u n c t i o n , c o m p o n e n t s ，m e t a l l o g r a p h ，i n v e r s i o na n di d e n t i f i c a t i o n ，3 - da n a l y s e s ， s p a n s c a l ea n a l y s e s i l l 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 年月日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年 月日年 月 日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名： 年月日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 功毹梯度材料的概念与应用 当代高新技术的飞跃发展，引起材料科学领域内的变革，使得各种高新技 术发展的新材料应运而生。所谓“梯度功能材料”就是适应高新技术发展的产 物。 一般复合材料中分散相是均匀分布的，整体材料各处的性能是同一的，但 是在有些情况下，人们常常希望同一件材料的两侧具有不同的性质或功能，又 希望不同性能的两侧结合得完美，从而不至于在苛刻的使用条件下因性能不匹 配而发生破坏。随着国防高科技的发展，超耐热材料在航天和航空工业中扮演 着极其重要的角色。由于航空器在大气圈内高速飞行，机头尖端和机器发动机 燃烧室中的内壁温度高达2 0 0 0 k 以上，使材料处于极其恶劣的服役条件下，一 方面，机体材料的外表面和燃烧室的内壁要具有超耐热性能，另一方面，机体 材料的内表面和燃烧室的外壁要分别具有低温和超低温性能。而在过去的几十 年里，材料科学的研究和发展主要集中在匀质材料，如金属、合金、陶瓷、聚 合物等。它们的性能在宏观上均匀分布，不随空间变化。因此，传统的金属材 料和超耐热材料都难以满足这种服役条件。为此，人们试图将金属材料与超耐 热材料复合，或在金属材料表面涂覆超耐热涂层以达到上述要求，但是，由于 两种性质不同的材料热膨胀系数、杨氏模量、导热率、烧结性能等方面存在差 异，简单地将陶瓷和耐热金属制成复合材料都不能满足这样苛刻的要求。梯度 功能材料正是为适应这种需要而提出的一种全新的结构材料1 1 4 ”。1 9 8 7 年日本科 学家新野正之、平井敏雄等i l s * 2 0 首先提出了陶瓷一金属梯度功能材料的新概念和 新思想。所谓功能梯度材料就是在材料的制备过程中，选择几种不同性质的材 料，通过连续地控制各组分含量的分布，使其内部界面消失，以减小和克服结 合部位的性能不匹配因素，使材料宏观特性在空间位置上呈现梯度变化，因此 材料的物理性能不存在突变，可较好的避免或降低应力集中现象，从而满足结 构元件不同部位对材料使用性能的不同要求，达到优化结构整体使用性能的目 的1 2 “。由于其具有全新的设计思想和优良的材料性能，并且在高科技领域，特 第1 章绪论 别是在军事上具有重要的应用前景和地位，深受各国材料学者的高度重视。功 能梯度材料在自然界早就存在了，动物的牙齿、骨头、关节和竹子等都是无机 材料和有机材料的完美结合，重量轻、韧性好、硬度高。而最早研制的功能梯 度材料在与高温接触的一侧使用陶瓷材料，以提高其隔热、耐热性和高温抗氧 化性，在用液氢液氧冷却的一面采用金属材料，给予其优良的热传导性和机械 强度，并让材料中间过渡层的组织、显微结构及其它性能从一侧到另一侧连续 变化，从而得到一种非匀质复合材料，即所说的梯度功能材料1 2 2 】。这种材料及 结构中各组分相呈连续变化，不存在明显的界面，相应的热力学性能和物理性 能也呈现梯度变化的形式。它能使因温差、热循环、材料热膨胀系数差异等产 生的热应力得到缓和，减小或克服材料的热应力破坏【2 3 - 2 6 1 。尽管功能梯度材料 的研究用于缓和热应力，但是鉴于功能梯度材料的特点，这一概念并不局限于 此。实际上，它已经开始被利用在其它功能材料的构思和研究中，在航天工业、 能源工业、电子工业、光学材料、化学工程和生物医学工程等领域有着重要的 应用。例如，陶瓷一金属梯度功能材料也非常适合制造电子元件，通过调整材 料的组成，使其梯度化，压电系数和温度系数等性能可以得到最恰当的分配， 漂移和噪音问题也可解决，使性能得到提高。另外，功能梯度材料的组成也由 金属一陶瓷发展为金属一合金、非金属一非金属、非金属一陶瓷、高分子膜一 高分子膜等多种组合【i “。总之，它将性能各异的材料按照设计的意愿在结构内 部非均匀、连续地合成新型材料，将新材料的研制带入了材料设计的更高层次【1 1 。 近几年来，功能梯度材料及结构已引起国际学术界的广泛关注。日本、美 国、俄罗斯、德国、英国、瑞士、芬兰及乌克兰等国家都相继在不同应用领域 开展了梯度功能材料的研究工作。作为梯度功能材料发源地的日本，在这领 域投入了巨大的人力物力。1 9 8 7 年，日本科技厅以应用于航天领域的超高温结 构材料的开发为目标，启动了一个为期五年的名为“热应力缓和材料的开发基 础技术的研究”的研究项目1 2 ”。从材料物性数据库、梯度材料结构设计、梯度 材料制备与结构控制、梯度材料特性评价等诸多方面展开了研究。五年里，日 本做了许多开拓性的工作，成功地开发了热应力缓和型梯度功能材料。1 9 9 2 年 底合成制备出各种不同体系的3 0 0 x 3 0 0 m m 见方，厚度为l 一1 0 m m 的梯度功能材 料板材，进行了表面温度1 8 0 0 k ，温度1 0 0 0 k 的激光热冲击模拟环境评价，并 为日本h o p e 卫星用小推力火箭引擎和热遮蔽材料作出了贡献。由于该项目的巨 大成果，日本于1 9 9 3 年再次设立了一个五年计划，名称为“具有功能梯度结构 2 第l 章绪论 的能量转换材料的研究”1 2 8 o1 9 9 4 年底已在光电变换、热电变换梯度材料上取 得重大突破和进展1 2 。目前，可以说日本在功能梯度材料领域的研究现状和水 平基本代表了当今国际上的研究水平和动态。上世纪9 0 年代中期开始，美国在 功能梯度材料方面的研究经费投入每年达到1 7 1 8 亿美元。引人注目的是美国 麻省理工学院在1 9 9 2 年建立了功能梯度材料的研究基地和迄今为止己举办3 届 国际会议。第一届国际功能梯度材料研讨会于1 9 9 0 年再日本仙台召开，会上发 表相关论文7 2 篇：第二届功能梯度材料国际会议于1 9 9 2 年在美国旧金山举行， 论文总数达8 0 篇，还举行了促使功能梯度材料研究国际化的工作会议；第三届 国际功能梯度材料会议也于1 9 9 4 年在瑞士召开，会上共发表论文1 2 7 篇，参加 国家近2 0 个，说明已有越来越多的国家加入到这一新兴材料的研究领域。 我国也认识到这一领域研究的重要性。在国家自然科学基金委员会1 9 9 7 年 编撰的自然科学学科发展战略研究报告中，“新型梯度功能复合材料制备理 论和技术研究”、“梯度功能材料设计”被列为我国近5 - 1 0 年无机非金属材料 优先发展的基础研究项目。国家科委已将功能梯度材料的研制与开发列为国家 高技术“8 6 3 ”计划p o j 。因此，我国的功能梯度材料研究工作取得了长足的进展 1 3 1 o1 9 9 4 年国内第一次将功能梯度材料作为一个新兴领域列入c l r s 会议的一 个单独分会p ”。许多高校也先后展开了梯度材料的研究，而且在功能梯度材料 的结构与性能方面，在功能梯度材料制备与结构控制研究方面以及在功能梯度 材料的热应力缓和设计与结构优化方面的突出工作，己引起国际功能梯度材料 界的密切关注p ”。2 0 0 2 年，第七届功能梯度材料国际研讨会首次在北京举行， 并有1 0 0 名国内外学者报告了他们在功能梯度材料领域的研究进展情况。目前 已经在国际范围内形成以日、中、美、俄、德五国为中心的功能梯度材料国际 合作研究环境。 1 2 功畿梯度材料结构的力学研究进展 最初，功能梯度材料是作为航空航天工业中的热屏蔽材料而进行力学研究 的。由于其发展的时间较短，因此对功能梯度材料的研究多集中在热弹性耦合 问题方面。例如，t a n i g a w a l 3 6 】对功能梯度材料结构的热应力、热载作用下的裂 纹问题，及优化设计等进行了分析和综述。另外王保林等2 习对功能梯度材料结 构的热机械耦合问题的研究现状进行了评述，包括分析方法的进展、热载作用 3 第1 章绪论 下的裂纹问题、优化设计问题、细观力学问题等。 由于功能梯度材料参数与空间坐标相关联，其结构基本方程往往是变系数 偏微分方程，数学上很难取得直接解析解，还存在大量富有挑战性的研究课题。 目前，对于应用功能梯度材料常见的板壳结构力学分析，主要采用层合模型法 【3 7 】、渐进解法1 3 8 】、三维分析法【3 9 】及简化模型法f 4 0 l 等。而且，很多学者采用幂函 数法来处理功能梯度材料，女i n o d a g l t s u j i l 4 1 i 利用简单的混合律得到材料参数仅 沿厚度方向变化的规律，研究了一维稳态温度场中由陶瓷z r q ，和金属t i 一6 a 1 4 v 合成的功能梯度材料板在上下表面处于应力自由状态时的温度分布和应力分 布，同时讨论了体积含量对温度分布和应力分布的影响；o b a t a 等【4 2 懈设功能梯 度材料空心圆柱壳和空心球壳的热传导率沿壳体厚度方向变化，研究了沿厚度 方向非均匀的板、圆柱壳和球壳的一维稳态热传导及热应力问题；n e m a t a l l a l 4 3 l 对热膨胀系数具有二维不均匀性的介质的边缘问题的研究，均将热物性参数假 设为坐标方向的指数函数；c h e n g 和b a t r a l 4 4 噪斥 m o r i - t a n a k a 法计算功能梯度材 料物性参数，基于三维线弹性理论运用渐进展开法给出了一维稳态温度场中周 边固支椭圆形板应力与位移的解析解，研究了椭圆板的三维热弹性问题；h a t a m s 对半无限体的热应力分析将材料参数假定为坐标的幂函数；l o y 等【4 6 l 把梯度函数 取为幂函数研究了圆柱壳的振动问题；陈伟球与丁皓江等m 利用f r o b e n i u s 幂级 数展开的方法研究了球面各向同性球壳的静动力问题。r e d d y 雨 c h e n g l 4 8 l 在2 0 0 1 年直接从弹性力学的观点出发，分析了功能梯度板的热弹性变形问题。但在实 际的材料制各过程中，通常只是能确定各种材料的组分而不是特性分布函数。 因此，用幂函数法来处理功能梯度材料存在较大的误差。 另外，对于一些比较典型的结构如板、圆柱壳和球壳等，由于其材料参数 沿厚度方向变化，在进行热应力分析时，很多学者用复合材料层合模型来处理 构件。将结构沿厚度方向划分成很多的薄层，使每一层都近使为均匀的，但相 临层的材料参数是不同的。这样每层控制方程的参数都是常系数的，这样用经 典的结构理论即可对每层求解。然后由边界条件和层间的应力和位移连续条件 即可求整体结构的解。例如，t a n i g a w a 和o o t a o 等1 4 9 4 0 继讨论了板的一维瞬 态热应力问题及其材料体积含量的优化、板在上表面部分区域加热源时的热致 弯曲问题和空心球壳三维瞬态热应力等一系列问题；t h a n g j i t h a m 等1 5 i 】对各向异 性多层介质的稳态热应力分析。但要用此方法进行数值计算，则需要划分密集 的宏观单元，以致计算机工作量极大。 4 第1 章绪论 功能梯度材料具有复杂的细部结构，其几何构造远比板、圆柱壳和球壳宏 观结构复杂，因此很难求得其解析解，这时一般常采用近似解法和其它的数值 方法，如有限差分法、有限元法、边界元法等。w i l l i a m s o n l 5 2 】用有限元研究分 析了n i a 1 。晚系功能梯度材料的应力、应变的大小及分布状况，以评价梯度层缓 和热应力的效果；肖金生等”3 j 利用a n s y s 软件对陶瓷金属梯度热障涂层的热 冲击性能进行了有限元分析，比较了不同涂层方案和不同基体金属材料对涂层 抗热冲击性能的影响；刘杰等p 4 j 用有限差分法研究了多层陶瓷梯度涂层圆筒模 型的温度和热应力分布；潘新祥等1 55 】人利用有限元法对粗糙面在梯度表面层上 的滑动过程进行应力分布研究。但这些方法均是以细部构造离散为前提，因此 需要划分极精细的网格，才能近似模拟材料组分分布，不仅计算量大且计算结 果误差也很大。 本文所提出的细观元法不仅不需要划分大量的宏观元网格，却能较精确的 模拟功能梯度材料的复杂细观构造，给出小至颗粒的细观单元的力学量。因此， 细观元法非常适合用于具有复杂细观结构的功能梯度材料构件，具有较高的精 度，而计算工作量又极少，是解决功能梯度材料构件三维及跨尺度分析的有效 数值方法。 目前功能梯度材料的力学研究已经从纯弹性功能梯度材料和热弹性功能梯 度材料发展到力热电磁耦合的功能梯度材料，从线形问题发展到非线形问题， 从静态问题或稳态响应问题发展到冲击等瞬态响应问题，还延伸到细观力学和 优化设计等方向。但是，功能梯度材料在与结构的设计、制备与服役过程中仍 提出了大量富有挑战性的力学研究课题，如功能梯度材料与结构的静态与动态 响应分析、破坏分析、材料基本力学性能测试、多场耦合问题、参数识别、多 目标的优化设计理论等。功能梯度材料固有的材料不均匀性，给力学分析带来 了很大的困难，以往针对均匀材料引入和发展的力学概念、理论、计算方案和 实验手段有许多己不再适用于功能梯度材料，需要进行探索和创新。对这些力 学问题的深入研究，是进一步推广应用功能梯度材料所不可缺少的，同时也促 进了非均匀介质力学研究的发展。因此，对功能梯度材料与结构的关键力学问 题进行系统深入的研究，具有重要的理论意义和广阔的应用前景。 1 3 功雒梯度材料细观力学分析的研究进展 b 第1 章绪论 近代随着高新技术的突飞猛进，具有微结构的新材料正得到迅速发展和广 泛应用。它们的材料宏观特性不但决定于构成材料特性，而更重要的是取决于 其微结构构造特征，并具有异于一般均质材料的特殊破坏现象和过程。因此对 这样的新材料进行的力学分析时，有必要采用细观力学分析方法。细观力学研 究的目的在于建立材料的宏观性能同其组分材料性能及细观结构之间的定量关 系，它要揭示不同的材料组合及其不同组分与微结构具有不同的宏观性能的内 在机制。 传统的细观力学模型是引入代表性体积元或单胞的概念，在每一个代表性 体积单元内各组分材料的分布概率假定是相同的。目前，很多学者用传统的细 观力学模型来预测功能梯度材料的宏观性能。如w 订i a m s o n 等人【5 2 】改进了基于 v o ig t 的等效应变假设与r e u s s 的等效应力假设而得到的混合律，预测了陶瓷一 金属功能梯度材料的弹性模量和泊松比。s u m i 和s u g a n o i ”喇用m o r i t a n a k a 法、 h u a n g 和r o k h l i n d t i 利用自洽模型、b a o 和w a n g 5 s 】利用广义自洽模型( 三相模 型) 、j i a n g l 5 9 】利用h o r i 和n e m a t n a s s e r l 6 0 l 提出的多夹杂模型预报了功能梯度材 料的材料参数。 由于功能梯度材料不存在均一的代表体积单元，而且组分含量变化范围较 宽，介于0 和1 之间。在中等体积含量处，功能梯度材料微结构呈网状分布， 很难区分基体相和增强相，因此，h i r a n 提出用k e r n e r 法结合模糊逻辑方法， n a n 等1 6 ”提出相干势法，预测了功能梯度材料的等效参数。由于连续非均匀特性 导致功能梯度材料的力学行为既不同于传统的均质材料，也不同于一般的层合 材料。基于代表性体积单元的传统的细观力学模型应用于功能梯度材料的参数 预测是没有理论依据的，计算过程中有很大的误差存在。 现有的很多细观力学模型是针对宏观均匀材料建立的，它们的理论基础对 于功能梯度材料并不完全成立，直接将这些细观力学模型应用于功能梯度材料 就可能导致材料性能模拟的失真1 6 2 “j 。因此，必须发展针对功能梯度材料特点 的合理的细观力学模型和方法。a b o u d i 和p i n d e r a 等人1 6 5 “j 提出微观宏观结 构相互耦合的高阶理论，并将其用于梯度热障涂层剥离机理的研究【6 7 l ，但这种 方法只适用于简单的宏观结构形状。o s t o j a s t a r z e w s k i l 6 耐提出了功能梯度材 料的随机场模型，但计算过于麻烦，且牵涉到窗口尺度的选择问题。g r u j i c i c 和 z h a n g 等人1 6 9 荆用二维v o r o n o i 单胞有限元法预报了功能梯度材料的有效弹性模 量。该领域的实验研究对于建立功能梯度材料的细观力学理论和数值模型是必 6 第j 章绪论 不可少的1 7 “”】，但这方面有价值的工作还不多。 目前材料细观力学研究尚局限于两方面，一是材料的局部细观力学现象， 它很难反映材料的宏观特性；二是材料细观结构的宏观统计特性，此方法只是 在材料常数统计意义上反映其非均匀性与各向异性，很难反映局部细微构造上 的变化。具有微结构复合材料用一般有限单元法对细观结构构造进行组成件的 离散与计算，其工作量很大；按等效连续体方法计算又不能反映出组成件的详 细力学状态。因此，直接将这些细观力学理论应用到功能梯度材料就可能导致 材料性能模拟的失真。所以，有必要对这些经典方法进行修正，甚至探索新的 求解方法。 而本文所提出的细观元法能很好的解决这些问题，这种方法计算的是宏观 单元，而给出的却是细观力学量，又能给出每个组成件的详细力学状态。它不 但适用于具有复杂细观结构的功能梯度材料构件，而且具有较高的精度和较低 的计算工作量，是实现功能梯度材料结构宏、细观跨尺度分析的有效数值方法。 1 4 功能梯度材料结构的反演、识别与优化设计研究进展 功能梯度材料的特点是功能与结构设计一体化，功能梯度材料与结构设计 即要保证必要的力学性能如强度、韧性和振动特性等，又要完成一定的功能， 因此对其他的一些物理性能如热学性能、电磁学性能等也提出了相应的要求， 因此功能梯度材料的设计实际上是一种优化设计。 目前，根据最优化计算方法构造函数对结构进行反演分析已发展的相当成 熟i 。7 2 。7 8 l ，并已结合计算程序应用于多个工程领域，特别是岩土、材料领域【7 9 彤】 但这些计算程序的理论基础均是建立在有限元、边界元等基础上的，均不能反 映出功能梯度材料的细观构造。 功能梯度材料宏观特性不但决定于构成材料的性能，而更重要取决于其微 结构构造特性与材料组分构成，并具有微结构构造与材料组分对宏观特性可调 节性，也就是可以在微结构层次上进行优化设计以达到最佳的宏观性能。功能 梯度材料通常由两相或多相材料按照一定的规律复合而成，因此功能梯度材料 的优化设计就是如何选择各组分材料的空间分布，以使热应力或其他条件得以 优化。h i r a n o 等人j 提出了功能梯度材料的逆设计方法，即首先给定结构形式 和边界条件，再假设各组分材料相的一系列空间分布形式，计算相应的温度和 7 第1 章绪论 热应力，直到某一特定的材料组分的分布形式达到最优时为止。这种方法对于 功能梯度材料的简单设计是可行的，但是很难对复杂的功能梯度材料进行较精 确的优化设计。事实上，由于功能梯度材料的材料参数是随空间变化的，因此 所有描述功能梯度材料行为的控制方程都是变系数的，要想得到它的精确解是 非常困难的，为求解这些控制方程往往要做适当的近似处理。由于采用的近似 理论不同，派生出不同的优化设计方法1 8 5 - s g 。 以往功能梯度材料优化设计大都是关于一个优化目标进行的，而在工程实 际中，材料体积分数的最优分布往往不是由一个优化目标决定的，而是由多个 优化目标决定的。例如在飞轮的设计中，必须同时考虑强度和储能能力。h u a n g 等人1 9 0 以功能梯度飞轮的设计为例，提出了双目标的功能梯度材料设计方法。 根据对材料宏观性能的要求设计细观结构是2 1 世纪材料科学发展的方向， 即根据所需的材料性质梯度要求来选择必要的材料组成和微观结构的分布形 态，作为确定材料制备工艺的参考。另外也可根据材料的组成和微观结构的分 布形态，通过一定的理论模型来预测材料性质的梯度分布规律。这就要求建立 材料微结构与其宏观有效性能间的定量关系，而功能梯度材料的宏观特性不但 决定于构成材料的特性，更重要的是取决于其细观构造特征，这特点给人们 提供在微结构层次上设计材料特性与控制破坏的可能性。而建立材料微结构与 其宏观有效性能问的定量关系是成功设计功能梯度材料的关键，这就要求人们 把力学应用和材料科学很好的结合起来，寻找一种能把材料宏观响应( 变形、 振动、稳定等) 和材料组分的几何，物理，构造参数直接发生关联的分析方法， 实现材料细观结构到构件宏观响应的直接过度分析。 功能梯度材料的可设计性可以说是一种反问题，既已知荷载、变形和内力 反求材料的某些参数，以满足给定的要求。功能梯度材料的反演分析实际上是 一种优化设计。也就是可以在微结构层次上进行优化设计以达到最佳的宏观性 能。因此功能梯度材料的优化设计就是如何选择各组分材料的空间分布，以使 热应力或其他条件得以优化。本文提出的细观元法可很好的实现从功能梯度结 构细观构造到宏观响应的直接过渡，即可通过己知的宏观响应来反演、识别功 能梯度材料内部参数及其细观分布。 1 5 本文研究的主要内容与特色 8 第1 章绪论 功能梯度材料作为一种具有复杂微观结构的新材料，在对其构件进行力学 分析时还存在大量难以克服的困难( 包括解析解和数值解法) 。针对这一状况， 本文发展了一种既适应性强、又可大规模节省计算工作量的新的有效、实用、 普遍的分析方法一“细观元法”。它应用超级元原理1 9 - 9 5 j ，对具有复杂细观构造 的构件进行宏观单元剖分，每个宏观单元内部则含有复杂的微结构构造，根据 宏观元内细观构造及各组成材料分布情况，进一步可将宏观元细分为密集的“细 观元”，并使细观元结点上力学量转换为宏观单元上结点自由度变量，再上机计 算。这种方法的优点在于计算的是宏观单元，而给出的却是细观力学量。此方 法保留了一般有限元法的普遍适应性的特点，即可分析各种类型功能梯度材料 及各种复杂条件下的功能梯度材料构件。 本文研究了功能梯度材料结构的细观元法模型与方法，并对以下问题进行 了分析研究： ( 1 ) 细观元法静力、动力、反演分析计算的正确性和精度的数值检验。 ( 2 ) 基于功能梯度材料参数梯度函数输入对以下功能梯度板件进行三维力学 分析：( a ) 完成了对各种梯度函数、各种复杂边界条件下的功能梯度板 件的三维静、动力分析；( b ) 研究了材料特性沿厚度方向、沿板平面方 向梯度函数分布的功能梯度材料板件的力学量的大小及分布形态。 ( 3 ) 基于功能梯度材料组分分布输入对以下功能梯度板件进行了宏、细观跨 尺度分析：( a ) 实现了各种复杂形状、复杂边界、任意组分分布及任意 开孔分布的功能梯度板件的三维静动力分析；( b ) 探讨了空隙、杂质及 组分突变等对功能梯度板件静、动力特性的影响。( c ) 研究了各组成材 料组分沿厚度方向、沿板平面方向梯度分布的功能梯度材料板件的力学 量的大小及分布形态。 ( 4 ) 基于功能梯度材料金相图片直接输入对功能梯度构件进行三维静、动力 分析，得到其三维力学量沿厚度方向的变化曲线、等应力线图、前几阶 无量纲固有频率值及相应振型分布。 ( 5 ) 根据微观网状结构输入对中等组分网状结构的功能梯度材料板件进行三 维、跨尺度分析：( a ) 完成了对不同网状结构的功能梯度材料板件的三 维静力分析；( b ) 研究分析了细观结构微变对功能梯度板件宏观响应的 影响。 ( 6 ) 根据实测的位移或固有频率值对功能梯度材料参数性能分布进行反演、 9 第1 章绪论 识别，包括：( a ) 对功能梯度材料参数的梯度函数及构件外加载荷进行 反演分析；( b ) 对功能梯度材料的组成材料名称、组分分布及其特性梯 度函数进行识别。 ( 7 ) 成功地给出了各种复杂功能梯度板件力学量的三维分布形态、固有频率 无量纲值及相应振型分布，并进行相应的分析，探讨与经典理论的异同 点，为进一步研究功能梯度板壳专门理论的建立提供了重要依据。 本文对功能梯度材料与结构进行较为全面、系统的三维、跨尺度分析，其 主要特色有： ( 1 ) 发展了一种能使材料细观构造输入与结构宏观响应相结合的细观元法，实 现真正意义上的宏、细观跨尺度分析。 ( 2 ) 用细观元法实现了功能梯度材料按生产时给定的组分直接进行宏、细观跨 尺度分析的新课题。 ( 3 ) 用细观元法实现了按功能梯度材料金相图片直接输入进行宏、细观分析的 新研究。 ( 4 ) 完成了对功能梯度材料特有的细观结构一中等组分网状结构的宏、细观跨 尺度分析。 ( 5 ) 建立了由生产时给定的材料组分分布识别功能梯度材料性能分布的新的测 定梯度函数的数值仿真方法。 l o 第2 章功能梯度材料结构三维、跨尺度分析的细观元法 第2 章功毹梯度材料结构三维、跨尺度分析的细观元法 功能梯度材料构件的力学分析不同于一般匀质材料构件，具有一系列特点 与特征，主要有三方面：( 1 ) 功能梯度材料参数与空间坐标有关，其构件控制 方程往往是“变系数”偏微分方程( 组) ，数学上很难求取直接解析解；( 2 ) 功 能梯度材料构件的宏观特性不但与组成材料本身特性相关，而更主要的是取决 于不同材料颗粒在材料内部配置的细观构造，因此需要进行宏、细观跨尺度分 析；( 3 ) 由于功能梯度构件内部材料特性沿空间( 特别是沿厚度) 梯度变化， 导致常用的一维构件( 如梁、柱、轴、拱等) 和二维构件( 如板、壳等) 都具 有力学量的三维分布形态( 如直法线、法截面假定不再成立；弯曲应力不再反 对称线性分布；横向剪应力不再对称抛物线分布等等) ，所以即使外形一、二维 构件也需要进行三维分析。 本文发展一种针对功能梯度构件分析上述特点的细观元法模型。该法的核 心在于由两种单元有机组合：首先将构件按常规有限元方法划分为“宏观元”： 为反映每个宏观元内精细的材料功能梯度分布和不同材料结合细观构造，又进 一步将宏观元剖分为大量“细观元”，每个细观元可具有不同材料特性但是匀质 的，并具有相应自己的结点自由度。方法的关键在于利用宏、细观元之问变形 协调条件，将大量的细观元结点自由度无需求解方程组，即行转换为同一宏观 元有限结点自由度，再上机计算。这种细观元法既能充分反映材料功能梯度变 化和材料内部细观构造与组分以及三