（机械制造及其自动化专业论文）混合陶瓷球轴承运转工况下的有限元数值分析.pdf

中文摘要 本文概要性地介绍了混合陶瓷轴承在工业上的广泛应用前景、陶瓷轴承的国 内外研究状况以及m s c m a r c m e n t a t 的一些特点、本课题组近年来的研究进展状 态，并在前人研究的基础上提出了新的具体的研究方向和内容。本文继承了课题 组已有的混合陶瓷球轴承的静力学有限元分析的经验以及精华内容，加入了摩擦 和运动条件，成功的实现了把混合陶瓷球轴承的静态分析过渡到动态有限元分 析。 论文研究了m s c m a r c m e n t a t 实现多体接触运动的方法和步骤，提出了变形 体在运动状态下受力的实现方式，分析指出了对于不同运动方式的接触体可采取 不同的方式来实现接触体的运动；并建立了平板一球体接触模型，以平板的摩擦 驱动与之接触的球体，得出了运动条件下模型的接触应力、应变以及摩擦力的分 布。 利用前面提供的方法，以混合陶瓷深沟球轴承和混合陶瓷单向推力球轴承为 对象，探索混合陶瓷球轴承在运转条件下的有限元分析方法。文中从简化实体模 型、建立f e a 模型、确定边界条件到分析结果，对要点之处都提供了较详细的 说明。文中所建立的是混合陶瓷球轴承的三维有限元模型，加入了摩擦因素，由 静态过渡到动态分析，取得了陶瓷轴承有限元分析的跨越式进步，对于进一步深 入和完善混合陶瓷轴承的有限元分析有着很重要的意义。 文章还对如何在m s c m a r c m e n t a t 软件中实现摩擦生热的热机耦合分析进 行了初步探索，并以平板一球体接触模型为对象，把考虑热因素的热机耦合分析 得到的接触应力与不考虑热因素的动力学分析结果进行了对比。轴承在正常运行 情况下，长期运转会由于摩擦所成的热使得轴承局部温度升高，当温升较大时会 对轴承材料的性能带来较明显的影响。所以这部分的探索为以后更进一步进行分 析奠定了基础。 关键词：陶瓷轴承接触有限元分析摩擦热机耦合温度场m a r c a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o nf o r e g r o u n do f t h eh y b r i d - c e r a m i cb e a r i n g si ni n d u s t r y , t h ec u r r e n t r e s e a r c hs t a t u sa b o u tc e r a m i cb e a r i n g sh o m ea n da b r o a da n ds o m ef o a m r e so ft h e m s c m a r c m e n t a ts o f t w a r ew e r ei n t r o d u c e d t h er e s e a r c hp r o g r e s s e so f0 0 1 t a s k t e a mi nr e c e n ty e a r sa l s ow c r es u m m a r i z e d n e wi d i o g r a p h i cr e s e a r c hd i r e c t i o na n d c o n t e n tw e r eb r 0 u g h to u ta tt h eb a s i so ff o r m e rr e s e a r c h e s t h et r a n s i t i o nf r o ms t a t i c a n a l y s i st od y n a m i ca n a l y s i sf o rh y b r i d c e r a m i cb a l lb e a r i n g su n d e rn m n i n gs t a t u s w a sc a r r i e do u ts u c c e s s f u l l y , w i t l lt h ef r i c t i o na n dr u n n i n gc o n d i t i o n sb e e na d d e d t h ef i r s tp a r to ft h er e s e a r c hf u c n s e do nh o wt om a k et h ec o n t a c t - b o d ym o v e w h e nb e e n i n gl o a d e di nm u l t i - b o d ym o d e lw i t hm a r c s e v e r a lm e t h o d sh a v eb e e n o f f e r e da c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n tm o v i n gw a y s t h i sp a p e rt o o kt h ep l a t e - b a l lc o n t a c t m o d e lf o ri n s t a n c et os h o wt h es t e p s t h em o v i n gp l a t ei nt h i sm o d e lm a d et h eb a l l r o l lb yt h ef r i c t i o nb e t w e e nt h eb a l la n dt h ep l a t e a n dt h ec o n t a c ts t r e s s ，t h ec o n t a c t s t r a i na n dt h ef r i c t i o ns t r e s so f t h i sm o d e l w e r ea n a l y z e di nt h i sp a p e r t h em o d e l so fh y b r i d c e r a m i cd e e pg r o o v eb a l lb e a r i n g sa n du n i d i r e c t i o nt h r u s t b a l lb e a r i n g si nr u n n i n gc o n d i t i o n sw c i ea n a l y z e dw i t ht h em e t h o di n t r o d u c e db e f o r e t h ep a p e rg a v ep a r t i c u l a ri n s t r u c t i o n sa tk e y p o i n t so nh o wt os i m p l i f i yt h ef u l l - s c a l e m o d e l ，e s t a b l i s ht h ef e am o d e l ，f i xt h eb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n da n a l y z et h er e s u l t s t h ed y n a m i ca n a l y s i sf o rt h e3 dm o d e lo f t h eh y b r i d c e r a m i cb a l lb e a r i n g sh a ss e t t l e d af i r mb a s ef o ri m p m v e da n a l y s i s t h ep r e p a r a t o 哆r e s e a r c ho nh o wt oc a r r yo u tt h em e c h a n i c a l h e a tc o u p l e d a n a l y s i sc o n s i d e r i n gt h eh e a tg e n e r a t e db yf r i c t i o nw i t l lt h em a r c m e n t a ts o f t w a r eh a s b e e nd o n e t h et e m p e r a t u r eo fs o m el o c a lp a r to ft h eb e i n g sw i l lr i s ef o rt h eh e a t g e n e r a t e db yf i c t i o nw h e nt h eb e a r i n gk e e p sr u n n i n gf o rl o n gt i m eu n d e rn o r m a l o p e r a t i o ns t a t u s i ft h et e m p e r a t u r er i s e sh i # l y , i tw i l lb r i n go b v i o u si n f l u e n c et ot h e p e r f o r m a n c eo ft h eb e a r i n g sm a t e r i a l t h e r e f o r ee x p l o r a t i o ni nt h i sp a r th a ss o m e s i g n i f i c a n c ef o rt h ef u r t h e rs t u d yo nd y n a m i c a ld e s i g na n da n a l y s i so ft h ec e r a m i c b e a r i n g s k e yw o r d s c e r a m i cb a l lb e a r i n g s ，c o n t a c t i n g , f e a ，f r i c t i o n , m e c h a n i c a l - h e a t c o u p l e da n a l y s i s ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，m a r c 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名咩海移签字日期：脚年3 月廖日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤注盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 滞屿掺导师繇气b 以祝 签字日期：户彳年3 月) 寥日 签字日期汐伽年l 月传日 天津大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 滚动轴承是一种采用滚动摩擦原理工作的重要通用支撑件。具有摩擦力小、 启动容易、升速迅速、结构紧凑以及维护保养简便等特点，广泛用于各种机械中 传递运动和承受载荷 1 , 2 1 。 滚动轴承的发展历史悠久，可追溯到公元前数千年；但作为独立的机械元件 出现，则是从1 8 世纪的中期开始；而在2 0 世纪2 0 年代以后则进入了现代化发 展时蝌3 1 。随着现代工业的发展和技术进步，滚动轴承的设计和制造开始向专业 化方向迈进，成为重要的基础工业，我国轴承行业“九五”工业总产值已达2 4 0 亿元，“十五”规划的发展目标为3 1 0 亿元；与此同时，伴随着轴承工业和科技 的发展，对滚动轴承工作性能的要求也是越来越高1 4 , 5 】。 1 1 课题研究的意义 1 1 1 发展陶瓷轴承必要性 速度是衡量轴承工作性能优劣的一个主要指标，高速时要求能够长期保持精 度稳定和热稳定等。由于机械产品不断向高效、高速、高精度和高度自动化方向 发展，各种装备的工作转速不断提高【6 ，7 】。目前一般高速主轴多采用角接触球轴 承，如日本新泻铁公司生产的u h s l 0 型加工中心主轴的转速已高达1 0 0 0 0 0 r r a i n ，这就使得作为标志滚动轴承最大速度极限的设计参数d n 值达到3 0 0 万， 突破了传统全钢轴承不大于2 0 0 万的现有设计限制f 8 _ l n ，因而必须开发相应新的 高速超高速轴承。此外，应用在某些高科技领域和特殊环境下的轴承还被赋予了 一些特殊要求：如化工机械用的轴承需要能抗强酸、强碱等的腐蚀；航空航天、 核能或是食品等工业用的轴承则要求可以在真空、高温、无磁性或无油润滑的条 件下运行等等。如果试图仅仅依靠改进轴承的结构类型或润滑条件，例如为减小 轴承球的质量而采用小珠密排、空心球等，而不改变轴承的材料，则将无法满足 上述这些要求【1 2 j 。 所以，引入工程陶瓷材料而制造出的陶瓷滚动轴承正是为应对这一挑战而研 发的高新产品。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 2 陶瓷轴承的特点 目前，国内外对陶瓷滚动轴承的开发应用主要是集中在球轴承上。陶瓷球轴 承可分为全陶瓷球轴承和混合陶瓷球轴承两种类型。全陶瓷球轴承的滚珠和内外 圈均以陶瓷材料制造，但目前还未达到实用阶段，主要阻碍来自于套圈。因为陶 瓷硬度高、脆性大、热膨胀系数小，致使套圈不仅难加工，而且存在安装到主要 是由钢铁构成的机器中因热胀冷缩的差异易使套圈开裂等一些缺陷。而混合陶瓷 球轴承则仅以陶瓷( 主要是氮化硅) 作为滚珠的材料，内外圈依然沿用原有的技 术及性能已非常成熟的轴承钢材料，因而应用前景广阔。 与普通金属球轴承相比，混合陶瓷球轴承的主要特点是： ( 1 1 密度小，重量轻。轴承高速旋转时，陶瓷球将产生较小的惯性离心力和陀螺 力矩，极大地改善了轴承外圈的受力状况并降低了摩擦力矩，提高了高速轴 承的疲劳寿命。 ( 2 ) 与金属套圈的亲和力小、摩擦系数低。在高温、高速或是润滑不良的情况下， 由于形成一定厚度油膜所需的润滑介质量少，不易与金属套圈发生冷焊，降 低了磨损、搅动润滑介质所造成的能量损耗以及温升，提高了轴承的可靠性。 ( 3 ) 热膨胀系数小，在高速状态下有利于改善l 瞄界润滑条件和降低温升；预紧力 变化小：有较高的弹性模量，刚度大，使轴承安装后具有良好的尺寸稳定性 和精度。 ( 4 ) 陶瓷轴承对润滑剂的类型、污染程度不敏感( 特别是油的匮乏和硬质点的污 染) ，能可靠地工作在自来水润滑、甚至是没有润滑剂的条件下。 ( 5 1 缺点是接触应力增大。由于弹性模量较大，同等载荷下陶瓷球自身产生的变 形小，从而减小了与滚道接触区的面积，导致应力分布相对集中。同时，这 个变大的接触应力一旦出现变化，会降低轴承运转的平稳性【1 3 d6 】。 与传统的轴承钢( 如g c r l 5 ) 相比，使用氮化硅( s i 3 n 4 ) 、碳化硅( s i c ) 、 氧化铝( a 1 ：0 3 ) 和氧化锆( z r t h ) 等这类非金属陶瓷材料制成的滚动轴承能够 大幅度提高d i l 值，特别适合工作在高速、高温、耐腐蚀等特殊环境下，而且还 能提高轴承的寿命，因而可在滚动轴承中发挥重要的作用。随着陶瓷材料抗弯强 度和断裂韧性等性能的改善，陶瓷材料凭借其优良的性能将会得到越来越多的关 注，成为一种制造高性能陶瓷轴承的极具前景的材料i l7 - 2 0 。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 轴承设计理论及技术的发展概况 滚动轴承的结构虽然简单，但滚动体的运动以及作用于滚动体的力却很复 杂。滚动轴承的力学分析就是研究轴承零件之间的运动和载荷关系。球轴承高速 运转时，一些动力学因素，如滚珠所受的离心力和陀螺力矩，影响尤为突出。计 及这些因素，可认为滚动轴承的设计分析理论大体上经历了四个发展阶段：静力 学分析、拟静力学或拟动力学分析、动力学分析。 1 2 1 静力学分析 在上个世纪5 0 年代由朗德贝格( a l u n d b e r g ) 和帕姆格林( a p a l m g r e n ) 提出。此时为了简化轴承的运动学关系，忽略了轴承的惯性载荷、摩擦力的影响， 也不考虑润滑油膜的作用，将轴承的外载荷视为静载荷，主要是依靠h e r t z 接触 理论进行分析计算。由于没有考虑速度的影响，接触角、负荷分布、滚珠自转及 公转转速、内部滑动等计算结果与实际有一定偏差，目前已极少用作轴承的最终 计算，而是仅仅作为其它分析的基础。 1 2 2 拟静力学或拟动力学分析 在静力学的基础上，拟静力学的基本原理是依据一般的动力学方程，分析轴 承内部几何关系、钢球运转速度和接触弹性变形的相互影响，考虑稳定转动状态 下的力学关系。这个分析是以琼斯( a b j o n e s ) 在6 0 年前后提出的滚道控制理 论作为基础，分析中考虑了惯性载荷和摩擦力的作用，从而将钢球的动力学方程 组化归为一组非线性代数方程组，以便用迭代法进行求解，解决了轴承简单的运 动规律分析问题。 1 9 7 1 年，哈里斯( t a h a r r i s ) 考虑弹性流体动力润滑的作用，进一步发展 了球轴承的拟静力学设计分析方法【2 1 1 。1 9 7 3 年又将这种方法系统化。此时也可 以说是进入了滚动轴承拟动力学分析阶段阱】。针对h a r r i s 的不足，1 9 8 1 年邦利 斯( b o n c s sr i j ) 应用经验方程计算油膜切向力，获得与试验比较一致的结果【2 3 1 。 由于轴承的拟静力学方法所用公式相对简单，计算结果又与实际比较相符， 因而在相当长的一段时问内，高速轴承的完整设计几乎都依此而进行。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 2 3 动力学分析 沃尔特( c t w a l t e r ) 【刎在1 9 7 1 年首先提出轴承动力学的分析模型，得到了 轴承零件瞬态运动规律，格伯特( e k g u p t a ) 等作了进一步系统研究【2 5 捌。这种 分析方法考虑了轴承从启动开始的整个动力学过程，考虑了轴承零件的速度变化 和相应的惯性力影响，通过对动力学方程组进行积分，可求得任一瞬时滚动体和 保持架的位置、转速及轴承的内部滑动。近年来，m e c k 【27 】等又对g u p t a 提出的 模型和计算方法进行了改进。从理论的完整性来看，这种方法考虑的因素最全， 其内容涉及到转子动力学、接触润滑和摩擦等理论，可以分析振动特性、疲劳寿 命、温度和刚度等影响轴承性能的重要指标，但在数学上也是最复杂的；从工程 实用性考虑，由于润滑油特性的不确定性和轴承运动规律的复杂性，这种分析结 果对于设计和应用的指导作用不显著，因而尚难以全面应用。 这期间，d 。d o w s o n 等【2 8 0 明人发展了接触润滑理论，使轴承中的摩擦力计 算大大地前进了一步，从而使轴承的复杂运动分析成为可能。9 0 年代，l c h a n 一矧 等人继续发展拟动力学模型和动力学模型，并不断扩大应用范围，取得了一定的 效果。 1 2 4 轴承数字化设计发展的动态 必须指出，无论是拟静力学或是动力学设计分析方法，由于数学公式的复杂 性，都不可能取得准确的分析解，须借助计算机进行数值计算。而这种要求设计 人员计算机编程水平较高的限制，对开展轴承的精准设计造成了很大的妨碍。例 如，h e r t z 接触问题是轴承计算的最基本和核心的内容，为计算接触应力和接触 变形，需要求解一个包含第一类和第二类完全椭圆积分在内的超越方程的难题， 如何和怎样求解就成为传统设计方法的一道难题。为此，设计人员不得不使用专 门的编程语言亲自编程计算，或者降低精度而改用查专门数表进行插值，或者使 用某种条件下才适用的简化公式【3 l 】。 随着计算机技术的不断提高，现代设计方法为提高滚动轴承的设计水平提供 了有效的手段。从上世纪8 0 年代后期开始，美国的n a s a 及世界各大著名的轴 承公司便大力积极探索高效精准的设计理论与方法，开发建立了轴承拟静动力 学分析程序【3 2 】。国内从7 0 年代开始研究探索高速圆柱滚子轴承的拟静动力学 分析方法，但计算模型比较简单，有些运动状态还不能分析畔】。目前有洛阳轴承 厂、青海海山轴承厂、杭州轴承厂、中山轴承总厂和福建永安轴承厂等许多单位 自己开发了设计程序，但其内容基本上是不公开的。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 陶瓷轴承的国外研究现状 1 3 1 国外陶瓷轴承的发展状态 国外陶瓷轴承的发展可以分为三个阶段1 3 习： 第一阶段是指二十世纪6 0 年代，该阶段主要是探索哪种陶瓷材料适合作为 轴承材料。这个期间是结构陶瓷快速发展的时期，工程陶瓷尤其是的s i 3 n 4 及其 复合材料，具有耐高温、耐腐蚀、耐磨、硬度高、比重小、线胀系数小、自润滑 性好等优良特性，于是针对这些特性对轴承性能的影响展开了大量的实验，初步 探索出氮化硅陶瓷是作为轴承材料的最佳材料。 第二阶段是指二十世纪7 0 年代至8 0 年代末，该阶段解决了混合陶瓷轴承批 量化制备的关键技术，混合陶瓷轴承开始得到广泛应用。日、美、德等国对混合 陶瓷轴承及陶瓷轴承球进行了大量的研究及开发，在8 0 年代初实现了轴承用氮 化硅陶瓷球及混合陶瓷轴承的产业化。8 0 年代末期，日、美、德等各国相继建 成多条轴承用氮化硅陶瓷球及混合陶瓷轴承生产线，混合陶瓷轴承得到了广泛的 应用。 第三阶段是指从二十世纪9 0 年代初至今，该阶段主要是在试验基础上进行 全陶瓷轴承性能的研究f 3 6 】。进入9 0 年代，美国、日本、德国、法国、俄罗斯等 国家开始了氮化硅全陶瓷轴承的研究及开发工作。 国外陶瓷轴承研发与生产实力较强的有：美国、日本、德国、法国、俄罗斯、 英国等十几个国家，此外，意大利、韩国、台湾等国家和地区也在积极开发陶瓷 轴承。目前，世界各国研究陶瓷轴承处于领先水平的主要公司有瑞典的s k f 、法 国的圣戈班、日本的n s k 和k o y 0 、美国的t e m k e n 和n o r t o n 、俄罗斯的r o s v 、 德国的f a g 等。他们纷纷投入大量资金和人力对滚动轴承用的陶瓷材料、滚动 疲劳寿命、结构优化及轴承制造工艺等进行研究。 1 3 2 陶瓷轴承的国内研究现状 我国的陶瓷轴承研究起步较晚，第一套陶瓷球轴承于1 9 9 0 年在黑龙江晶体 公司问世，之后，一些大专院校和研究院所就开始了陶瓷轴承的基础性研究工作。 目前国内研发陶瓷轴承的主要单位有：哈尔滨工业大学、沈阳建工学院、西北工 业大学、天津大学、洛阳轴承厂、山东工陶院、上海材料所、广东工学院、北京 中实三强工程陶瓷有限公司等。1 9 9 4 年，黑龙江中实三强工程陶瓷有限公司的 稀土陶瓷轴承元件及其制造方法获得国家发明专利；2 0 0 1 年，北京中实三强工 天津大学硕士学静论文第一章绪论 程陶瓷有限公司( 原黑龙江中实三强) 的稀土全陶瓷轴承批量投放市场；2 0 0 3 年4 月，上海泛联科技股份有限公司的“f l z r 0 2 ，全陶瓷轴承”高科技项目通过认证； 2 0 0 3 年，国内著名电脑制造商富士康推出了采用纳米陶瓷轴承( n c b ) 技术的系列 电脑散热风扇，被业界誉为电脑散热风扇的“二次工业革命”。此外在磁力反应釜、 分子泵等产品上陶瓷轴承都有广泛应用【3 刀。 1 3 3 混合陶瓷球轴承的设计特点及设计现状 由于陶瓷球轴承所具有的一些特殊性，常规设计已不能充分发挥陶瓷轴承的 优越性，反而出现改用陶瓷球后，轴承实际寿命下降的情况。这是因为陶瓷球弹 性模量大而导致接触面积变小，接触应力升高。因此要想充分发挥陶瓷轴承的材 料优势，就要从整体上考虑混合陶瓷轴承的设计。 国内外文献及相关研究已经表明混合陶瓷球轴承并不是在任何方面都优于 金属轴承，只是在轻载高速条件下，混合陶瓷球轴承的性能才明显优于金属轴承。 因为只有在较高转速下，混合陶瓷球轴承在减小离心力方面的优势才可以弥补其 增大接触应力的劣势。 现代设计方法为提高陶瓷球轴承的设计水平提供了有效的手段。国外各大轴 承公司和研究机构纷纷投入大量资金和人力研究滚动轴承的设计理论和方法，为 最终建立适用于混合陶瓷轴承尤其是混合陶瓷球轴承的设计方法和设计准则做 准备f 3 3 1 ，并开发相应的软件，例如p 卵：日本n s k 公司所开发的基于多物理场分 析平台的b r a i n 软件不仅能分析计算轴承本身的受力和变形，还可实现与轴承 配合的周边零件的结构分析，同时还可运用弹性流体动力润滑理论解释滚动轴承 接触区内的润滑机理。 我国“七五”期间开展了氮化硅轴承的研究工作，“八五”期间“陶瓷球轴承研 究与开发”列入科技攻关项目，由洛阳轴承研究所、山东工业陶瓷设计研究院、 北京中国建筑材料科学研究院共同承担。“九五”期间，机械部继续立项，对陶瓷 轴承的产业化进行研究开发。我国虽在“八五”和“九五”期间对陶瓷球轴承进行过 技术攻关，但综合技术水平与国外还存在较大差距。主要表现为除照搬传统钢轴 承的经验公式对相关系数进行修正外，在设计理论、方法和实验手段上并无突破 创新，且轴承的设计技术指标与实际使用情况间存在一定的差异。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 4 有限元法概述 有限元法是工程领域中应用最广泛的一种数值计算方法，它不但可以解决工 程中的结构分析问题，而且已成功地解决了传热学、流体力学、电磁学和声学等 领域的问题。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限 元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种 丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 1 4 1 有限元法的基本思想 有限元法是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法。这种方法首先是 将连续的求解区域离散为一组有限个单元的组合体，而且认为单元之间只通过有 限个节点连接起来。有限元法利用在每一个单元内假定的近似函数分片地表示全 求解域上待求的未知场函数( 如位移场、应力场) 。单元内的近似函数通常由未知 场函数( 或包括其导数) 在单元内各个节点的数值通过函数插值来表示。这样，未 知场函数( 或包括其导数) 在单元内各个节点的数值就成为新的未知量( 即自由 度) ，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解 出这些未知量，就可以通过函数插值计算出各个单元内场函数的近似值，从而得 到整个求解域上场函数的近似位。 由于单元本身可以有不同的形状，所以对几何形状复杂的问题都可方便地离 散化，因此，有限元法可以处理各种复杂因素，如复杂的几何形状、任意的边界 条件、不均匀的材料特性、结构中包含不同类型构件等等，它们都能用有限元法 灵活地求解。有限元法在工程中得到了广泛的应用。 1 4 2 有限元法的分类 有限元法可分为两大类 4 0 1 ：线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性 有限元法是非线性有限元法的基础，二者不但在分析方法和研究步骤上有类似之 处，而且后者常常要引用前者的某些结果。 1 线弹性有限元法 线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所考虑的变形建立在小变形假设 的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律； 应变与位移也是线性关系。线弹性有限元问题归结为求解线性方程组的问题，所 以只需较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力分析两个主要内容， 涉及到材料力学、弹性力学、结构力学、数值方法、矩阵代数、算法语言、振动 力学、弹性动力学等方面的知识。 2 非线性有限元法 非线性有限元问题与线弹性有限元问题有很大不同，主要表现在如下三个方 面： 1 ) 非线性问题的方程是非线性的，因此一般需要迭代求解； 2 ) 非线性问题不能采用叠加原理； 3 ) 非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 以上三方面的因素使非线性问题的求解过程比线弹性问题更加复杂、费用更 高和更具有不可预知性。有限元法所解的非线性问题可以分为如下三类： 1 ) 材料非线性问题 材料的应力与应变是非线性关系，但应变与位移却很微小，此时应变与位移 呈线性关系，这类问题属于材料非线性问题。 2 ) 几何非线性问题 几何非线性是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时， 应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而 单元中的应变却可大可小。研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性 关系。这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲 问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3 ) 非线性边界( 接触问题) 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属 于高度非线性边界。平时遇到一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、 橡胶减振器、过盈配合等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要 考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。 1 4 3 有限元软件的发展趋势 综合当今各大软件的发展特点来看，有限元软件有如下几种发展趋势： 1 ) 由二维扩展到三维； 2 ) 从单一坐标体系发展多种坐标体系； 3 1 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题； 天津大学硕士学位论文第一章绪论 4 1 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题； 5 ) 增强可视化的前置建模和后置数据处理功能； 6 1 与c a d 软件的无缝集成； 7 1 工作平台多样化； 8 ) 软件开发强强联合：典型的如a n s y s 与l s d y n a 3 d 联合，m s c s o r w a r e 软件公司对a b a q u s 、l sd y n a 3 d 及p i s c e s 等的购买。 1 4 4 轴承分析中有限元方法的引入 大量试验证明，高速环境下工作的精密轴承( 转速在4 x 1 0 4r m a n 以上) ，球 是轴承中最薄弱的零件，大多数的高速轴承失效都是由于钢球产生不同程度的疲 劳破坏所致。目前，国内的高速轴承就普遍存在这个问题。试验研究表明，陶瓷 球轴承的失效方式与钢轴承类似，主要表现为滚动体的疲劳剥落，因此从表象上 看，似乎可直接沿用钢轴承的相关理论和方法进行陶瓷轴承的设计。例如， l u n d b e r g 和p a l m g r e n 最大动态切应力理论认为，线弹性材料的疲劳剥落的发 生与接触表面下深度而处的最大动态切应力幅值功相关】，这一结论似可直接 推广到陶瓷材料滚动体的疲劳寿命设计和可靠性设计。但是值得指出的是，因金 属材料的本构关系清晰，加之具有较高的一致性，所以钢轴承的z d 和功可根据 大量试验数据由经验公式求得。然而，陶瓷材料的物理和机械性能与金属材料存 在着较大差异，其材料性能分散度较大，且对本构关系和接触应力缺乏深刻的认 识，因此不能简单地沿用传统的经验公式，必须研究和开发一套行之有效的设计 理论与方法。接触有限元法正是解决该问题的一种有效方法。 1 5 论文主要解决的问题及其在理论和应用方面的意义 1 5 1 本实验室课题组近年研究进展状况 本实验室开展陶瓷轴承优化设计课题以来，已经有三届硕士生相继地由浅入 深的展开混合陶瓷球轴承的有限元分析。本课题组从开始就从三维模型进行分 析，而没有采用外界使用的一些简化的二维模型分析方法，这更好的体现了轴承 的复杂接触状态，为更精确地分析轴承接触应力应变奠定了良好的基础。 历届的工作总结起来可以分为三部分。其一是利用有限元软件探索分析方 法：对轴承的实体模型分析、简化，建立了合理的简化分析模型，对相应的边界 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 条件分析处理，找到了较好的实现边界条件的方法；从对较简单的平板球体接 触模型建立f e a 模型进行分析，逐步过渡到以深沟球轴承、止推球轴承以及角 接触向心球轴承为对象，建立出合理的静力分析模型。分析中考虑模型的对称性， 在不影响分析结果的前提下都采取了一定的、合理的简化，并针对这个简化加入 了相应的边界条件( 譬如对称面) ，取出整个模型的一部分进行分析。其二是参 数化建模，用一组参数来定义几何图形的尺寸数值并约束他们之间的尺寸关系， 然后借助编程软件d e l p h i 和有限元软件m s c m a r c m e n t a t 相结合进行几何造型， 可以大大提高建模效率。 其三是从不同角度和途径对有限元分析结果进行验证，以确定所采用的分析 方法是否合理恰当。这部分的工作主要包括：采用传统的轴承分析方法，根据赫 兹接触理论，利用工程计算软件m a t l a b 作为计算工具，计算出与有限元模型对 应的轴承模型的传统分析计算结果，然后与有限元分析结果进行比较。在比较分 析的时候，充分考虑到各种影响结果值的条件，譬如在有限元分析中忽略了材料 实际所具有的材料非线性等等，以及传统计算方法的一些简化条件。另一个验证 途径是设计建立简单、合理的实验台，先后相继建立了单球接触实验台、推力型 球轴承轴向加载实验台、向心推力球轴承向心加载高速实验台，逐步优化更改设 计，至去年又建立验证实验工作台，用于平板球体接触实验和滚道球体接触实 验，并且已经实验成功：实验所得结果在允许误差范围内符合有限元分析结果， 并且与赫兹理论计算结果有着较好的吻合，从而验证了此实验台结构以及原理的 正确、可行性，验证了有限元分析方法以及所建立的f e a 模型的可行性和合理 性 4 2 4 9 】。 1 5 2 本文拟解决的问题及其意义 1 ) 从静态分析过渡到动态分析，加入摩擦条件，实现陶瓷轴承有限元分 析的一个很大飞跃，使其更加接近于轴承的实际工作情形。 2 ) 初步探索混合陶瓷轴承的热机耦合分析，考虑摩擦生热，为进一步分 析陶瓷轴承在高温及高速下工作时温度的影响奠定基础。 3 ) 为实现计算机模拟全尺寸陶瓷轴承试验，揭示混合型陶瓷球轴承疲劳 失效的特征打下一定的基础。 天津大学硕七学位论文第一章绪论 1 6 本章小结 本章概述了轴承设计理论及轴承技术的发展概况和当今的数字化设计发展 动态，介绍了陶瓷轴承的国内外研究状况，并简要阐述了有限元法的相关理论及 其在轴承设计分析领域的应用，总结了本课题组近年来在混合陶瓷轴承设计分析 方面的研究进展状况，提出了本文要研究的问题和意义。 天津大学硕士学位论文第二章有限元工具m s c m a r c 概述及接触问题解决方法 第二章有限元工具m s c m a r c 概述及接触问题解决方法 m s c m a r c 是高级非线性有限力分析模块，m s c m c n t a t 是m s c m a r e 的前后 处理图形对话界面。两者严密整合的m s c m a r c 和m s c m e n t a t 成为解决复杂工 程问题，完成学术研究的高级通用有限元软件1 4 0 1 。 2 1 一些大型有限元软件的比较 l s d y n a ：l s d y n a 是一个通用显式非线性动力分析有限元程序，最初 是1 9 7 6 年在美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室( l a w r e n c el i v e r m o r en a t i o n a ll a b ) 由j 0 h a l l q u i s t 主持开发完成的，主要目的是为核武器的弹头设计提供分析工 具，后经多次扩充和改进，计算功能更为强大。该软件在三维非线性结构的高速 碰撞、爆炸和金属成型等接触非线性、冲击载荷非线性和材料非线性问题等方面 的功能比较强。 a b a q u s ；a b a q u s 是一套先进的通用有限元系统，也是功能最强的有限 元软件之一，可以分析复杂的固体力学和结构力学系统。a b a q u s 有两个主要 分析模块：a b a q u s s t a n d a r d 提供了通用的分析能力，如应力和变形、热交换， 质量传递等；a b a q u s e x p l i e i t 应用对时间进行显示积分求解，为处理复杂接触 问题提供了有力的工具，适合于分析短暂、瞬时的动态事件，但对爆炸与冲击过 程的模拟相对不如d y t r a n 和l s d y n a 3 d 。 m s c d y t r a n ：另一个可以计算侵彻与爆炸的商业通用软件是 m s c 。s o f t w a r ec o r p o r a t i o n ( m s c 公司) 的m s c d y t r a n 程序。该程序在是 在l s d y n a 3 d 的框架下，在程序中增加荷兰p i s c e si n t e r n a t i o n a l 公司 开发的p i c s e s 的高级流体动力学和流体一结构相互作用功能，还在p i s c e s 的欧拉模式算法基础上，开发了物质流动算法和流固耦合算法。在同类软件中， 其高度非线性、流一固耦合方面有独特之处。 m s c n a s t r a n ：m s c n a s t r a n 在航空航天领域有着崇高的地位。而 a n s y s 则在铁道，建筑和压力容器方面应用较多。 m s c m a r c ：m s c m a r e 是m s c s o f t w a r e 公司于1 9 9 5 年5 月收购m a r c 公司的产品。原m a r c 公司，全名m a r ca n a l y s i sr e s e a r c hc o r p o r a t i o n ，始创 天津大学硕士学位论文 第二章有限元工具m s c m a r c 概述及接触问题解决方法 于1 9 6 7 年，总部设在美国加州的p a l oa l t o ，是全球第一家非线性有限元软件公 司。 2 2m s c m a r c m e n t a t 的主要特点 1 m s c m a r c 是功能齐全的非线性有限元软件，它具有极强的结构分析 能力，可以处理各种线性和非线性结构分析。包括线性非线性静力分析、模 态分析、动力响应分析、自动的静动力接触、失效和破坏分析等。m s c m a r c 卓越的网格自适应技术，以许多误差准则自动调节网格疏密，不仅可以提高 大型线性结构分析精度，而且能对局部非线性应力集中，移动边界或接触分 析提供优化的网格密度，既保证计算精度，同时也使非线性分析的计算效率 大大提高。此外，m s c m a r c 支持全自动二维网格和三维网格重划，用以纠正 过度变形后产生的网格畸变，确保大变形分析的继续进行。 2 m s c m a r c 是基于位移法的有限元程序，在非线性方面具有强大的功 能。程序按模块化编程，工作空间可根据计算机内存大小自动进行调整。用 户如果对精度要求较高，可选用双精度进行运算。当单元数、节点数太多， 内存不能满足需要时，程序能够自动利用硬盘空间进行分析。 3 m s c m e n t a t 是新一代非线性有限元分析的前后处理图形交互界面， 与m s c m a r c 求解器无缝连接。它具有以a c i s 为内核的一流实体造型功能， 全自动二维三角形和四边形、三维四面体和六面体网格自动划分建模功能， 直观灵活的多种材料模型定义和边界条件的定义功能，分析过程控制定义和 递交分析，自动检查分析模型完整性的功能，实时监控分析功能，方便的可 视化处理分析结果能力，先进的光照、渲染、动画和电影制作等图形功能， 并可以直接访问c a d c a e 系统。 4 为了满足高级用户的特殊需要和进行二次开发，m s c m a r c 提供了方 便的开放式用户环境，这些用户子程序入口几乎覆盖了m s c m a r c 有限元分析 的整个环节，从几何建模、网格划分、边界定义、材料选择到分析求解、结 构输出、用户都能访问并修改程序的缺省设置。在m s c m a r c 软件的原有功能 的框架下，用户能极大的扩展m s c m a r c 有限元软件的分析功能。 5 m s c m a r c 广泛支持各种硬件平台，包括u n i x 操作系统的工作站或 服务器以及基于w i n d o w sn t 、l i n u x 的p c 机和工作站。无论是微机还是工作 站，m s c m a r c 的并行处理都可以在上述平台的多c p u 或网络并行环境下运 行。 天津大学硕士学位论文第二章有限元工具m s c m a r e 概述及接触问题解决方法 2 3m s c m a r c m e n t a t 接触问题及其解决方法 自然界中许多物理问题的描述都涉及接触现象。例如零部件装配时的配合、 橡胶密封元件的防漏、轮胎与地面的相互作用、撞击问题以及压力加工行业的大 量成型工艺过程等等。从力学分析角度看，接触是边界条件高度非线性的复杂问 题，需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体之问的相互作 用，同时包括正确模拟接触面之间的摩擦行为和可能存在的接触间隙传热。 m s c m a r c 对于接触问题的求解流程包括：定义接触体、探测接触、施加 接触约束、模拟摩擦、修改接触约束、检查约束的变化、判断分离和穿透以及热 一机耦合的接触传热等。 2 3 1 接触问题的描述方法 如图2 - 1 所示，通常产生接触的两个物体必须满足无穿透约束条件： 图2 - l 无穿透接触约束 a u d 式中， a u 。a 点增量位移向量； 挥单位法向量： d 为接触距离容限。 数学上施加无穿透约束的方法有拉格朗日乘子法、 2 3 2 接触体的定义 m a r e 的接触分析可以处理如下五类接触体： 1 ) 可变形接触体 公式( 2 1 ) 罚函数法和直接约束法。 天津大学硕士学位论文第二章有限元工具m s c m a r c 概述及接触问题解决方法 对接触过程中产生的变形加以考虑的接触物体，它是一组常规有限单元的集 合，可计算应力和温度分布。 2 ) 刚性接触体 对于接触过程中所产生的变形可以忽略的物体采用刚性接触体描述。它不计 算变形和应力，接触过程中温度保持常数。虽然刚性接触体的定义并不需要包括 整个刚性体外轮廓，而只需要定义可能与其他物体产生接触的局部边界，但应该 注意必须定义足够长的边界，防止与刚性接触体产生接触的变形体节点在运动中 滑出刚性接触体边界。 3 ) 有热传导的刚性接触体 不计算变形和应力，接