（精密仪器及机械专业论文）基于JPEG2000标准的医学图像压缩存储和传输技术.pdf

巾国科学拄球太学硬士毕业论文 摘要 随着数字医疗设鍪卸计算机糙络的普及，越来越多驰人开始关注医院p a c s 系统的建 立。p a c s 系统主要涉及医学图像压缩和存储与通信：在压缩方霹，如果采用无攒压缩， 则可保证医学图像的质量，但是由于压缩比比较低，难于满足医院对大容量医学图像数据 的存储和传输需求。若采用压缩比较大的有损压缩方式进行，虽然可咀满足医学图像的存 储和传输要求。但是这是以牺牲医学圈像质量为代价的，尤其是压缩后病变区域细节的图 像质量，很难满足医生的诊断需求。从9 0 年代束期开始，国外开始研究基于感兴趣区域压 缩技术，并取得了一定的成采，但仍然处于研究阶段。在存储和传输方面，国际放射学会 发布了d i c o m 标准，使得基午d i c o m 豹医学图像存储和传输骄究帮实现成为了研究的热 点。本文所徽的工作可以归结如下： 在医学图像压缩方丽，本文先介绍了基于d ( x 变换的，疆g 压缩标准然后介绍r d , 波 变换理论，深入分柝了感兴趣区域理论在医学图像编码领域的理论和应用。在此基础上， 本文结合了j p e g 和j p e g2 0 0 0 两种压缩标准的各自特点，较好地解决了压绪比和压缩质量 的问题。从而满足了医学图像存储和诊断的双重要求。并且通过四种有代表性的医学图像 的压缩实验，得出了该方法最佳适用范围的结论。在医学图像的存储与通信方面，本文依 据d i c o m i g 准，基于t c p ，舻通讯协议，通过在w i n d o w s 平台下开发的软件，实现了对压缩 后豹医学图像码流进行传输，证实了所提出的存储与通信方法豹有效牲。 关键词；p a c s ，j p e g ，小波变换，医学鼹像睚缩 中国科学技术大学硕士毕业论文 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fd i g i t a lm e d i c a ld e v i c e sa n di n t e r n e t ，p e o p l eb e c o m et oc o n c e r n p a c sw h i c hm a i n l yi n v o l v e sm e d i c a l i m a g ef o r m a ta n dc o m p r e s s i o nm e t h o d o nt h e c o m p r e s s i o no fm e d i c a li m a g e ，l o s s l e s sc o m p r e s s i o na n dl o s s yc o m p r e s s i o na r ei n t r o d u c e dt o p a c s b yl o s s l e s sc o m p r e s s i o n ，t h em e d i c a li m a g eh a sh i 曲q u a l i t yb u tl o w e rc o m p r e s s i o nr a t i o w h i c hi sd i f f i c u l tt oa c h i e v et h er e q u i r e m e n to fs t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o n h o w e v e r , b yl o s s l e s s c o m p r e s s i o nm e t h o d ，t h em e d i c a li m a g eh a sh i g hc o m p r e s s i o nr a t i ob u tl o wq u a l i t y , e s p e c i a l l y t h er e g i o n so fp a t h o l o g i c a lc h a n g e s ，w h i c hm i g h tm a k ed o c t o r sd i a g n o s ei m p r e c i s e l y p e o p l e b e g i nt h er e s e a r c ho fr o i - b a s e d ( r e g i o no fi n t e r e s t ) i m a g ec o m p r e s s i o nf r o m19 9 0 s , b u ti t ss t i l l o nt h ef i r s ts t a g e o nt h es t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o no fm e d i c a li m a g e ，r e s e a r c h e sb a s e do n d i c o m 3 0b e c o m ep o p u l a r t h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h i sp a p e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： o nt h em e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ej p e gs t a n d a r db a s e do nd c t t r a n s f o r m a t i o na n dd i s c h s s e st h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n a n dt h e na n a l y z e st h e t h e o r ya n da p p l i c a t i o no fr o ic o d i n gm e t h o di nm e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n i na d d i t i o n ，t h i s p a p e rp r o p o s e dam e t h o df o rr o i ( r e g i o no fi n t e r e s t ) c o m p r e s s i o no fm e d i c a li m a g e ，b a s e do n c o m b i n a t i o no f j p e ga n dj p e g 2 0 0 0 t h ec h a r a c t e r i s t i co f t h i sa p p r o a c hi st h a tt h er 0 1w h i c hi s s e l e c t e da r t i f i c i a l l yi sp r o c e s s e dw i t hj p e g 2 0 0 0c o m p r e s s i o n ，w h i l eo t h e rr e g i o n so fi m a g ea r e d o n eb yj p e gw i t l lh i g hc o m p r e s s i o nr a t i o o nt h es t o r a g ea n dt r a n s m i s s i o no fc o m p r e s s e d m e d i c a li m a g e ，t h i sp a p e ra c h i e v e st h et r a n s m i s s i o no fc o m p r e s s e dc o d es t r e a ma c c o r d i n gt o t c p i pp r o t o c o li nd i c o m 3 0 t h ee x p e r i m e n t ss u p p o r tt h ev a l i d i t yo fo u r a l g o r i t h m k e y w o r d ：p a c s ，j - p e g , w a v e l e t , m e d i c a li m a g ec o m p r e s s i o n i i 中国科学技术大学硕士毕业论文 图目录 图2 1 基于离散余弦变换编码的框图4 图2 2 算术编码器输入符号系列0 1 1 0 8 图2 3 s 编码与l p s 编码l o 图2 4 重新归一化与m p s l p s 状态交换的必要范围1 0 图2 5 医学图像j p e g 压缩流程1 l 图3 1j p e g 2 0 0 0 编码基本系统框图1 2 图3 2 窗口傅立叶变换的时频分析1 3 图3 3 小波变换的时频分析图1 4 图3 4 带通滤波器组的实现1 5 图3 5 二子带编码和解码过程框图1 6 图3 6 基于小波变换的医学图像压缩基本流程1 8 图4 1j p e g 2 0 0 0 基本包头的格式2 1 图4 2 标准r o i 编码示意图2 2 图4 3j p e g j p e g 2 0 0 0 相结合的医学图像r o i 压缩的编码流程图2 3 图4 4 客户区与显示医学图像位置关系2 4 图4 5 人脑m r i 医学图像2 6 图4 6 静脉炎医学红外图像2 8 图4 7 心血管p e t 图像2 9 图4 8 胸腔骨骼c t 图像3 0 图5 1 媒质存储结构3 2 图5 2 文件结构”3 3 图5 3 协议体系结构3 4 图5 4 应用实体内容关系3 5 图5 5 信息服务元结构3 5 图5 6 消息服务原语图3 7 图5 7 网络服务原语过程3 8 图5 8 客户端朋艮务器端的通信结构流程图4 l 图5 9 服务器端软件界面4 5 图5 1 0 客户端软件界面4 5 v 中国科学技术大学硕士毕业论文 表目录 表5 1 文件头信息3 3 表5 2 信息服务元参数3 5 表5 3 信息服务元分类3 6 表5 4u l 组成3 7 v i 中国科学技术大学硕士毕业论文 第1 章绪论 本章首先介绍了医学影像存档与传输系统( p a c s ) 的发展和现状，在此研究基础上找 到本文工作的生长点。然后简单介绍本文工作的主要内容以及篇章结构安排。 1 1 什么是p a c s 医学影像存档与传输系统( p i c t u r ea r c h i v i n ga n dc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，p a c s ) ，是一种 新的信息化智能管理系统，其主要功能是对数字医疗设备所产生的数字化医学图像信息进 行采集、存储、管理、诊断和信息处理，并且实现医学影像的在线查询、调取和显示等功 能，最终实现医学影像的永久无损的数字化保存、无胶片化管理、方便快捷的临床科室远 程调用和浏览医学影像、同一患者影像的多拷贝同步浏览等目的f l 3 i 。 1 2p a c s 的发展及其现状 p a c s 的思想是2 0 世纪7 0 年代末提出的，它的产生和发展主要基于两个背景： ( 1 ) 现代医学影像成像技术的高速发展，x 射线、计算机断层扫描技术( c t ) 、磁共振 成像( m r i ) ，超声成像( u - s ) 等医学影像设备的大量应用极大地方便了医生的诊断，但与此 同时所产生的大量的医学影像资料对医院的管理提出了更高的要求。传统的备份和人工管 理方法不仅要耗费大量的资金、场地和人力，而且存在资料丢失、查找困难、存放时间短 等问题。同时，随着社会的发展，医院之间、医生之间的交流越来越快，越来越多。一些 疑难病症经常需要由多名专家进行会诊，作为病人重要资料的影像检查结果需要共享。传 统的医学影像管理方法已经无法适应现代医院中对如此大量和大范围医学影像管理的要 求，采用数字化影像管理方法来解决这些问题势在必行。 ( 2 ) 随着计算机技术的发展，计算机和通讯设备的性价比提高，高性能计算机设备的 价格已经可以逐步为一些经济条件较好的医院所接受，大容量的硬盘、图像信息的压缩技 术和可读写光盘的应用，使医学图像可以实现大量存储。p a c s 标准的制定使医学图像及 各种数字信息在计算机间的传送有了一个统一的标准，通过数据接口与互联网联通，就可 以进行医学图像信息的远程传输，实现异地会诊。同时计算机网络技术也得到了迅速发展， 这些使p a c s 的实现成为可能1 4 j 。 在p a c s 的研究方面，美国始终走在世界的最前面。1 9 8 5 年美国军方赞助了d 1 n p a c s ( i n s t a l l a t i o ns i t ef o rd i g i t a li m a g i n gn e t w o r ka n dp i c t u r ea r c h i v i n $ a n dc o m m u n i c a t i o n s y s t e m ) 计划，该计划由m i t r e 公司管理，华盛顿大学等大学实施，p h i l i p s 医疗系统公司和 a t & t 参与。同年，美国国家癌症中心资助u c l a 开始其第一个p a c s 相关研究计划。1 9 9 0 年1 0 月n a t o a s i ( a d v a n c e ds t u d yi n s t i t u t e ) 在法国举行了一次关- = p a c s 的国际会议，总结 了p a c s 系统研究开发方面的状况，并促使美国陆军医疗司令部资助了另一项m d i s 计划， 1 中国科学技术大学硕士毕业论文 目的在美国建立一个大规模的军用p a c s 系统。这些研究计划的实施为p a c s 的构建提供了 许多宝贵的经验p j 。 随着微电子、计算机、存储和网络技术取得的突破性进展，第二代p a c s 在1 9 9 2 年被提 出。p a c s 的研究重点逐渐转向了与医院信息系统( h o s p i t a li n f o r m a f i o ns y s t e m ，h i s ) 和放射 科信息系统( r a d i o l o 铡i n f o r m a f i o ns y s t e m ，r i s ) 集成的大型p a c s 实现，使p a c s 研究进入了 另一个阶段。1 9 9 2 年到1 9 9 8 年，p a c s 的实践活动取得了实质的进展，p a c s 进入了实现阶 段1 3 1 。 1 9 9 7 年至今，p a c s 逐渐步入成熟期。国外许多大型的医院和研究机构建立起了许多成 功的p a c s 系统，而且许多新的技术纷纷应用到p a c s 系统中。 在西方，美国已有2 的医院完全实现了无胶片化管理。欧洲一直紧跟p a c s 的发展脚 步，在大多数欧洲国家，p a c s 被认为是医院内部通信的基本组成部分。在亚洲，日本和 韩国的p a c s 发展的较早。现在日本病床数多于1 0 0 的5 4 4 8 大医院中，有2 7 安装了p a c s 系统。韩国病床数多于4 0 0 的医院有3 7 有p a c s 系统，病床数在4 0 0 和1 0 0 之间的医院安装 了p a c s 的也达到了3 2 。另外，韩国有许多公司有开发大型p a c s 的经验，其中m e d i f a c e 公司在p a c s 开发方面走在世界的前列l 艄】。 2 0 世纪9 0 年代后，为了提高医院的现代化管理水平和工作效率，我国的各级医疗机构 中已有许多医院已经建立了不同规模的医院信息系统，但主要限于h i s 范畴，p a c s 的发展 相对迟缓。与西方发达国家相比，我国的经济水平和医院的经济承受力相对较弱，在当前 的条件下，大部分医院还是负担不起配置p a c s 的昂贵费用。虽然我国的p a c s 发展尚处于起 步阶段，仍然有许多医院和大学等研究机构进行了大量的与p a c s 相关的研究和开发工作。 北京3 0 1 医院正建设远程诊断系统：上海市医院和无锡市医院建立了远程诊断合作：上海 静安中心医院进行了一项更新医院信息设备的项目，包括h i s 和p a c s 系统：1 9 9 9 年3 月联想 集团推出了自行设计开发的医疗集成系统：清华大学、浙江大学、西安交大、上海交大等 也都在开展p a c s 及相关技术的研究和开发工作陪副。 1 3 医学图像处理与传输的现实意义 近年来，数字医疗成像设备在医疗领域的应用日益增加。医生们利用这些设备对病人 进行胸部透视、脑部扫描等检查。由这些数字医疗影像设备所采集的图像信息是非常重要 的，它们可以作为医生诊断的依据，还可以应用到医院教学和研究等方面。在此前提下， 如何快速地将图像信息进行高效的传输，以及如何将图像信息进行高质量的显示就成为了 当前医疗信息界研究的焦点问题。 2 中国科学技术大学硕士毕业论文 1 4 本论文的主要工作 p a c s 系统的开发是一个长期的过程，其中包括了许多方面的内容。一个比较完整的 p a c s 系统主要包括：成像设备、显示工作站、胶片打印机、图片存档数据库、w 曲服务器 模块、因特网客户计算机等，其中涉及到数据库管理、图像后处理、因特网网关、d i c o m 标准的实现等方面的技术。 本论文主要研究工作集中在医学图像的压缩、存储以及传输等三方面： ( 1 )基于心、j p e g 2 0 0 0 相结合的医学图像感兴趣区域压缩方法的研究。利用小 波分析和离散余弦变换技术，对医学图像部分感兴趣区域采取无损压缩的方法，以达到保 存丰富病灶区域信息和高压缩比的目的。 ( 2 ) 基于d i c o m 3 0 标准，结合以上压缩新方法，实现医学压缩图像存储。 ( 3 ) 基于t c p i p 协议，结合以上压缩和存储方法，实现医学图像的传输。 1 5 论文的篇章安排 根据研究的过程，本论文分为以下六个部分： 第一章：简要说明数字化医学图像处理与传输技术的发展及其现状； 第二章：详细介绍j p e g 图像标准及其在医学图像压缩方面的应用： 第三章：详细分析小波理论及其在医学图像压缩方面的应用前景； 第四章：提出基于j p e g j p e g 2 0 0 0 相结合的医学图像感兴趣区域压缩新方法； 第五章：医学图像的存储与通信原理及其实现； 第六章：总结与展望。 3 中国科学技术大学硕士毕业论文 第2 章j p e g 标准及其在医学图像压缩方面的应用 本章首先简单介绍了j p e g 图像压缩标准，然后分析了其中与医学图像压缩相关的离 散余弦变换和熵编码的原理及其关键技术。由此分析得到了j p e g 标准应用于医学图像压 缩处理领域的基本方法和流程。 2 1j p e g 标准简介 j - p e g 是“j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r tg r o u p ”，联合图像专家组的缩写，是以实现图像数 据库、彩色传真、印刷等方面得的彩色静止图像编码的标准方式为目标，由i s o ( i n t e m a t i o n a l o r g a n i z a t i o nf o rs t a n d a r d i z a t i o n ) 和c c i 订( c o n s u l t a t i v ec o m m i t t e ef o ri n t e r n a t i o n a lt e l e g r a p h a n dt e l e p h o n e ) 的两个组织联合设立的讨论小组。j p e g 是一种适用范围非常广泛，通用性 很强的技术。算法的功能分为四种运行方式，用户只要从中选择需要的功能即可。这四种 运行方式是： ( 1 ) 基于d c t 顺序：由8 x 8 像素组成的图像块，从左到右进行编码处理并按照从上 到下顺序进行扫描。编码处理是由二元d c t 系数的量化和量化后系数的熵编码组成的。 ( 2 ) 基于d c t 的扩展：处理的顺序及编码处理的基本结构与基本d c t 顺序相同，但 存在多次处理扫描情况。扫描的顺序与前面相似，第一次负责处理块内的重要信息( 即在第 一次扫描中得到粗略的图像) 。 ( 3 ) 无失真：不使用d c t 变换，对相邻像素间的差别进行熵编码，以保证不失真。 ( 4 ) 分层：组合上面三种方式，构成具有多种空间分辨率图像的金字塔结构。 通常采用的是基于离散余弦变换d c t 的有失真压缩编码。编码的简化框图如图2 1 所 示： 编码器 广一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一1 图2 1 基于离散余弦变换编码的框图 r 驴1t h ed i a g r a mo f d c tc o d i n g 本文将在2 2 节和2 3 节中分别介绍离散余弦变换反变换，和熵编码：霍夫曼编码和算 术编码。 2 2 离散余弦变换反变换 4 中国科学技术大学硕士毕业论文 离散余弦变换( d c t ) 是正交变换的一种。它是通过正交变换把图像从空间域转换到能量 比较集中的频率域，然后对变换系数进行量化、编码，从而达到压缩数据的目的【9 】1 1 0 1 。 d c t 之所以能够压缩数据，主要有以下原因： ( 1 ) d c t 具有熵保持性，即通过正交变换后不丢失信息。 ( 2 ) 具有能量保持性，并且能把能量重新分配与集中。这就能采用熵压缩的方法来压 缩系数，即在质量允许的情况下，舍弃一些能量很小的系数。对能量较大的系数分配较多 的比特，对能量较小的系数分配较少的比特，从而使原始数据有较大的压缩。 ( 3 ) 去相关性，可以使得相关性很高的空间采样值变为相关性较弱的变换系数，从而 减少样本空间之间的冗余度。 鉴于以i 上原因，离散余弦变换( d c t ) p , 经广泛地被应用在图像及数字信号处理中。 2 2 1 一维d c t d c t 的定义 设数据序列n ) ，n = o ，1 ，- l ，则n ) 的一维离散余弦变换( d c t ) 定义为【n l ： 1一l 积o ) 2 专善而、州* l 础) = 告篓如) c o s ( 等- 1 2 ，一l ( 2 - 1 ) 一维离散反余弦变换( i d c t ) 定义为： m ) = 击硼) + 砉篓x ( , ) c o s ( 鼍= l 2 ， 一l ( 2 2 ) 2 2 2二维d c t i d c t 的定义 二维d c t i d c t 是包含了一组余弦函数采样的基本矢量的正交变换。标准化的n x n 阶 矩阵的二维d c t 变换系数定义为： 当尼= 1 ，2 ，3 ，n ，= 1 ，2 ，3 ，n 时， q 1 - 等瞄了( 2 k - l x t - 0 x ( 2 3 ) 二维( 2 - d ) n x n 离散余弦变换定义为： y = c 丁x c ( 2 4 ) 其中，c 是t 阶正交的余弦系数矩阵，c 1 是c 的转置矩阵，x 是n x n 阶数据矩阵， y 是n x n 阶变换域数据矩阵。因为， y = c r x c = ( x r c ) r c( 2 5 ) 3 中国科学技术大学硕士毕业论文 所以，二维d c t 运算可以分解成为两个一维的d c t 运算。 对于二维反余弦变换i d c t ，定义为： x = c y c 1 ( 2 ，6 ) 其中，c 是阶正交的余弦系数矩阵，( ? 是( ：的转置矩阵，x 是x 阶数据矩阵。 y 是n x n 阶变换域数据矩阵。同样，因为， !x=cyc，=(yrcr)，cr( 2 7 ) 所以，二维i d c t 运算同样可以分解成为两个一维的i d c t 运算。 2 3 熵编码 在j p e g 标准中，量化后的d c t 系数通常采用霍夫曼编码或者算术编码，下面将分别 介绍这两种熵编码【1 2 1 。 2 3 1 霍夫曼编码 霍夫曼编码的输入信号是存储在变换编码部分中生成的d c t 变换系数量化值。输出信 号是被压缩编码的比特流。霍夫曼编码使用的表是在亮度分量和色差分量中各自定义的。 给定任意有效符号集：4 = ，q ，一，) 以及与之相联系的每个符号出现的概率， 疋。为了方便，假定符号集经排序后，有： 六( ) 六( 口。) 正 置。)( 2 8 ) r l 六( 呸) = 1 q 9 ) i = 0 霍夫曼编码的过程如下： ( 1 ) 把k 个信源符号，口l ，一，口按其概率分布六( c r o ) ，l ( 口。) ，正他置q ) 的大小， 以递减次序，从上到下排成一列； ( 2 ) 对处于最下面的概率最小的，个信源符号，一一对应地分别赋予码符号 口。，a 】，一，g r 一，。把这厂个概率最小的信源符号相应的概率相加，所得和值用一个虚拟符号 代表，与余下的僻一厂) 个信源符号组成含有【( k 一一+ l 】个符号的第一次缩减信源s l ： ( 3 ) 缩减信源s l 中的符号，仍按其概率大小，以递减次序，从上到下排列。对处于 最下面的，个概率最小的符号，按步骤( 2 ) 中的同样的顺序，一一对应地分别赋予码符号 口。，a l , - - , 哆一。把这r 个概率最小的符号相应的概率相加，所得和值用一个虚拟符号代表， 与余下的 【岱一力+ 1 卜一，) 个符号组成含有 【晖一，) + l 卜一，+ 1 ) 个符号的第二次缩减信源 岛： 6 中国科学技术大学硕士毕业论文 ( 4 ) 按照以上方法，依次继续下去。每次缩减所减少的符号数是p 一1 ) ，缩减到第， 次时，总共减少的符号数附一1 ) 刀是，第，次缩减信源岛含有的符号数是k 一( ，一1 ) t l 。当 缩减信源& 含有符号数豳一( ，一1 ) 刁大于码符号集中码符号数，时，缩减过程继续进行下去； ( 5 ) 当第c t ( a ，) 次缩减信源s 。中所含符号数b p 一1 皿】正好等于码符号集码符号 数，时，郎有： q 一( 厂一1 ) a = 广( 2 1 0 ) 表明缩减过程已经到最后一次，对这最后余下的，1 个符号，按以前的同样顺序，一一对应 地分别赋予码符号a 。，q ，口，- 。，最后余下的这，个符号的概率之和，必定等于1 ； ( 6 ) 从最后赋予的码符号开始，沿着每一信源符号在各次缩减过程中得到码符号的行 进路线向前返回，达到每一信源符号。按前后次序，把返回路途中所遇到的码符号排成码 符号序列。这个码符号序列，就是返回路线终点信源符号相应的码字。到此，完成编码的 全过程。 ( 7 ) 若y ga ( a j ) 次缩减信源& 含有符号数k 一( 厂一1 皿】小于码符号集合符号数，即： g 一( ，一1 ) a ，( 2 1 1 ) 则必须中止缩减过程。在原来按概率大小，以递减次序排列的信源符号队列下面，增添m 各概率为零( 实际上不用的) 虚假信源信号& ，& ，& 。正整数m 等于码符号集码符 号数，与第口次缩减信源& 含有的符号数k o l 】的差值，即： 肌= 厂一舀一( ，一1 ) 口)( 2 1 2 ) 信源s 原有的留个符号岛，s g 与增添的m 个虚假符号s i ，s ：，组成符号 数为： q 2 q + 小2g + r 一【g 一( ，一1 ) a b ( 2 1 3 ) = p 一1 ) a + ， 、7 然后，按照( 1 ) - - ) ( 5 ) 的步骤对新信源进行缩减。由式( 2 1 2 ) 可知，对新信源来说当 缩减过程进行到第口次时，所得缩减信源信号s 。含有的符号数，一定正好等于码符号集的 码符号数，即有： q 一( 厂一1 ) a = ( ，一1 ) t z + ，一( ，一1 ) 口= ，-( 2 1 4 ) 最后，对这最后余下的7 - 个符号，一一对应地分别赋予码符号，然后按步骤( 6 ) 得到新信 源。再以此类推的进行处理，最终完成霍夫曼编码的全过程。 2 3 2 算术编码 算术编码的构思是依据人们所熟悉的划分递归概率区间法( p r o b a b i l i t ye s t i m a t e ) 的设想， 中国科学技术大学硕士毕业论文 对于具有“0 ”或“1 ”值的二进制符号系列，以各自概率值比率，将当前概率区间划分成两个 子区间，被分配给实际产生符号的概率值区间下限值构成代码串。即代码串按二进制符号 系列的输入，逐次被递归地修正下去1 1 3 1 。 假设概率区间宽度的初始值a o 为1 ，设其下限初始值为o ；而且，o 的发生概率为g ， 1 的发生概率为比qq + 矿1 ) 。如图2 2 ： e 限值匹圈虹巫 - 玉丑闽 z 一l q q ( m )q ( q + 矿，】 p 下降晤 图2 2 算术编码器输入符号系列0 1 1 0 f i 9 2 ，2c o d e0 11 0i n t oa r i t h m e t i cc o d e r 首先，以发生概率g ，p 比率对概率区间宽度进行内分，将相应的输入符号值的概 率区间宽度设置为新的概率区间宽度。与此同时，重新设置概率区间下限值1 4 1 。此时，由 于0 最先被输入，所以，下一个概率区间宽度a 1 为q ，其下限值c 1 为0 ，没有变化，按照 实际输入值逐次将这样的程序执行下去。这里，以0 1 1 0 符号系列被输入的情况为例，可以 通过基于如下简单乘法加法的递归运算，求n 个输入后的概率区间宽度a n 及其下限值g 。 作为初始值：a 0 - - 1 ，c 0 = 0 输入第一个0 后：a l = a o q - - q ，c l = c o - - 0 输入下一个1 后：a 2 = a l p - - q p ，c 2 = c 1 + a l q = q 2 输入下一个1 后：a 3 = a 妒= 矿，c 3 = c 2 + a 2 9 = 矿( 1 + p ) 输入下一个0 后：a 4 = a 3 q _ _ q 2 p 2 ，c 4 = c 3 = q 2 ( 1 + p ) 2 并且，为了定出最后的概率区间a n ，可以用能够与以其他符号系列输入所获得到下限 值加以区别，输出概率区间的下限值g 。 这样一来，算术编码过程就可以不采用像霍夫曼编码那样给符号值分配整数码字的方 法，而是把二进制所表示的概率区间宽度叠加到代码串中去，即算术编码过程1 5 1 。对某符 、j p 4 b几叼 ，以。 世鸺匣凶锝毫 中国科学技术大学硕士毕业论文 号系列编码后将获得代码串g ，对其他符号系列编码后，将获得以邻域代码串c n + a n 区 别开来的最小位数。为使这种区别成为可能，在用二进制数表示最后概率区间a n 时，必须 达到第一个l 出现的位，它是b = f -：以i 。因此在图2 2 中，输入包括以p 个1 ，q 个o ，总和为n ( n = p + q ) 个符号系列，由于o ”和“l ”的出现概率分别为q ，p ，所以，最 后的得到的概率区间a n 是矿严。于是，这种情况下的平均码长l n 可以表示成： k = l l 0 9 2 p p q ql = - p l 0 9 2 p q l 0 9 2g ( 2 1 5 ) 如果符号系列数n 取得很大，p ，q 就能分别设为p n ，q n ，利用此关系，上式可写成： l = n x l - p l 0 9 2p q l 0 9 2 ql ( 2 1 6 ) 这样一来，在输入符号系列足够长的情况下，因为算术编码平均码长工剃与符号系列 的熵一致，所以，可以实现效率很高的数据压缩。 如上所述，算术编码的运算所必要的精度随着编码符号的个数增多也得到相应当提高， 在j p e g 中，与编码符号的数目无关，而是由具有一定精度的整数运算来执行算术编码。 为此，像概率区间宽度a 始终存在于o 7 5 _ a 5 _ 1 5 范围那样，通过称为重新归一化的处理 来进行较大的调整。 可通过将概率区间宽度a 保持在o 7 5 _ a 1 5 的范围之内，以简单的算术运算近似区间 二级分裂。总之，若设概率区间为a ，设l p s ( l e s sp r o b a b l es y m b 0 1 ) 的概率估计为q e ，要 正确计算出m p s ( m o r ep r o b a b l es y m b 0 1 ) 和l p s 的子区间，就必须执行下列运算： 4 一( q c a ) 对m p s 的子区问 ( 2 1 7 ) q c a 对m p s 的子区间 ( 2 t 8 ) 但是，由于乘法运算比加法运算需要更大的计算量，而且增加了表示运算结果的精度， 所以，希望能尽量避免上式中的乘法运算。因此，设概率区间宽度a 的值能近似1 。这样 就可以将上式写成： a q 对s 的子区间 ( 2 ，1 9 ) q e 对m p s 的子区间 ( 2 2 0 ) 一方面，在编码m p s 时，如图2 3 ( a ) 所示那样，给代码ch n _ eo o 值，将概率区间a 减为a q ；另一方面，在编码l p s 时，如图2 3 ( b ) 所示那样，代码c 不变，将概率区间 a 置换成q e 。如果将这样的区间划分运算进行下去，在某一时间点上，概率区间a 相对必 要精度范围( o 7 5 a 2 的情况时。从0 7 5 l 2 ( 3 8 ) 3 2 2 离散小波变换 在讨论离散小波变换之前，我们首先简单介绍滤波器组理论和子带编码理论，然后在 此基础上导出离散小波变换。 我们将频率轴划分为一组相邻但不重叠的区间，以此来划分定义一组理想的带通滤波 器。假设输入信号f ( x ) 并行地送入每个带通滤波器中，其相应的输出为& ( 曲。如图3 4 所示： 匦卜吼例 匹卜9 2 ( x ) 匦夏卜岛甜 图3 4 带通滤波器组的实现 f i 9 3 4t h er e a l i z a t i o no fb a n d - p a s sf i l t e r s 构造日，( s ) 时要使其对所有频率分量相加之和为l ，那么输出g 。( 工) 相加之和就是厂( 曲： h ，( s ) = 1 j g 。( 工) = 厂( 工) ( 3 9 ) i = 1i = l 通过这样的一个带通滤波器系统，对于复合信号的分解将十分有利，可以把所关心的频率 分量提取出来，而把没用的噪声分量丢弃。每一个带通滤波器的输出是下列卷积的结果： g i ( x ) 2l 厂( f ) 属。一f ) 西= 0 ( 3 1 0 ) 这样，就可以把 h i ( x ) ) 看成是小波集，( 工) 就是( f ) 与平移了石的h i ( t ) 内积的结果， 也就是( ( x ) ) 为一组小波变换后的系数。从( 3 9 ) 式还可以看出小波系数岛( x ) 可以精确重 建厂( 曲。 子带编码旨在将信号分解成窄带分量，并且能够以无冗余、无误差重建原始信号的方 式来表示这些分量。对于给定的带限信号f ( x ) ，用半带低通滤波器h o ( i a t ) 和半带高通滤波 器么( 讼f ) 进行滤波处理： h o ( 。) = s i n c 仞盏( 3 1 1 ) 啊( 。) = 万( ) - s i n c 协( 3 1 2 ) 产生的两个半长度子带信号分别为： 1 气 中国科学技术大学硕士毕业论文 g o ( k a t ) = f ( i a t ) h o ( 一f + 2 七) f 】 ( 3 1 3 ) g l ( k a t ) = f ( i a t ) h t ( 一i + 2 七) 妇 ( 3 1 4 ) 重建f ( i a t ) 时则对低半带和高半带信号进行增抽样，然后分别用2 h o ( j a t ) 和2 h i ( a t ) 对增抽 f ( i a t ) = 2 ( g o ( k a t ) h o ( 一i + 2 k ) a t + g l ( j i ：出) j i 2 i 【( 一j + 2 k ) a t ) ( 3 1 5 ) 秆互渤+ 彬玲一懂萨 l 匝艮沪即钆一( 固； 图3 5 二子带编码和解码过程框图 下面我们来讨论离散小波变换。假设输入信号工( f ) 在某一级分辨率上，比如说d ( o ) 上， 用离散序列露i n 表征，使得： 工( f ) = 硝o 状卜咒) 0 1 6 ) 该序列可以采用二通道子带变换的分析系统分解为低通和高通子带序列y 1 0 1 【n 】和“1 ) 【，1 ， x ( 垆i ( e y 0 0 i l e 。 n - 2 i + 一【k 。 n - 2 j 阢t - n ) ：坩啦玎9 0 【拧切( p 一2 i ) 一力) 、1 + 一t 【f g 咖切( o 一2 歹) 一靠) 、1 ( 3 1 7 ) = “ 【j 磁( ，) + y h 磁o ) 型一， 矽( f 一2 1 后) 巧，v k z ； 我们引入小波子空间= c l o s e 缈l ，詹：k z ，它是由小波函数： 沙，i ( x ) = 2 j 2 ( 2 。x - k ) ，歹，k z ( 3 1 9 ) 生成的。由多分辨率分析中子空间的包容关系可知，在构造正交小波基时应该保证： 上，巧“= 巧o ，w z ( 3 2 0 ) 式( 3 2 0 ) 中符号。表示两个子空间的正交和a 我们称巧和是哆卅互补子空间，是 矿，在一+ 。上的正交补。当= 0 时，式( 3 2 0 ) 直接给出了尺度函数式( f ) 和缈( f ) 2 _ n n i e 交 性。反复迭代应用公式( 3 2 0 ) ，可以得n - v o = 圪lo 矿i = e 20 矿20 矿l = = 旷 ，o 矿 ，o 矿+ t0 0 矿l( 3 2 1 ) 假设乃巧代表函数厂于( 尺) 在分辨率为2 j 的逼近( 粗糙像) ，而哆代表逼近的误差 ( 细节) ，则( 3 2 0 式可以表示为： f = 厂l + d l = 厂2 + d 一2 + d l = = f + d - + 以“+ + d l ( o 2 2 ) 1 7 中国科学技术大学硕士毕业论文 这表明任何函数f ( x ) r 似) 都可以根据分辨率为2 州时f ( x ) 的粗糙像和分辨率为 2 j ( 1 ) - ff ( x ) 的细节进行完全重建。 3 3 小波变换在医学图像压缩的应用 由于经过小波变换后得到的小波系数的能量较为集中，即将原来在整个图像空间分别 的能量集中到了较少的小波系数上，而其他的系数上包含的能量变得很小或者为零。这使 得图像的大压缩比成为了可能，因为我们仅仅需要保留那些绝对值较大( 包含能量信息较 多) 的系数而忽略那些绝对值较小的系数，就保留了图像的绝大部分信息。解压