(含详解)2011-2017新课标高考数学三角函数与解三角分类汇编(理)附答案.doc

2011-2017新课标三角函数分类汇编一、选择题【2011新课标】5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（ B ）（A） （B） （C） （D）【2011新课标】11. 设函数的最小正周期为，且，则( A )（A）在单调递减 （B）在单调递减（C）在单调递增（D）在单调递增【2011新课标】12. 函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于( D )（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8【2012新课标】9. 已知，函数在上单调递减。则的取值范围是（ A ） 【解析】 不合题意 排除 合题意 排除【2013新课标1】12、设AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn，AnBnCn的面积为Sn，n=1,2,3,若b1c1，b1c12a1，an1an，bn1，cn1，则( B )A、Sn为递减数列B、Sn为递增数列12C、S2n1为递增数列，S2n为递减数列D、S2n1为递减数列，S2n为递增数列【答案】 【2014新课标1】8设（0，），（0，），且tan=，则（ C）A. 3= B. 3+= C. 2= D. 2+=【答案】由tan=，得：，即sincos=cossin+cos， sin（）=cos由等式右边为单角，左边为角与的差，可知与2有关排除选项A，B后验证C，当时，sin（）=sin（）=cos成立。【2014新课标2】4.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=( B )A . 5 B. C. 2 D. 1【2015新课标1】2. （ D ）（A） （B） （C） （D）【2015新课标1】8. 函数f(x)=cos(x+)的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为( D )(A) (B) (C) (D)【2016新课标1】12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ B ）（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】由题意知，所以。【2016新课标2】7. 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ B ）（A） （B） （C） （D）【2016新课标2】9. 若，则=（ D ）（A）（B）（C）（D）【答案】，【2016新课标3】5. 若tan，则cos2 2sin2（ A ）(A)(B)(C)1(D)【2016新课标3】(8)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA=（ C ）(A)(B)(C)(D)【2017新课标1】9已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是（ D ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【2017新课标3】6设函数，则下列结论错误的是（ D ）A的一个周期为 B的图像关于直线对称C的一个零点为D在单调递减【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，如图可知，在上先递减后递增，D错误，选D。二、填空题【2011新课标】16. 在中，则的最大值为 。【2013新课标1】15、设当x=时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos=_【答案】=令=，则=，当=，即=时，取最大值，此时=，=.【2013新课标2】15设为第二象限角，若，则sin cos _.【答案】由，得tan ，即sin cos .将其代入sin2cos21，得.因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .【2014新课标1】16已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，则面积的最大值为 【答案】中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得 4b2=（cb）c，即 b2+c2bc=4再利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，为等边三角形，它的面积为 =【2014新课标2】14.函数的最大值为_1_.【2015新课标1】16. 在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则AB的取值范围是 （6-2，6+2） .【2016新课标2】13. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 【答案】，由正弦定理得：解得【2016新课标3】(14)函数ysinxcosx的图像可由函数ysinxcosx图像至少向右平移_个单位长度得到。【2017新课标2】14.函数（）的最大值是 1 【解析】，令且， ，则当时，取最大值1。三、解答题【2012新课标】已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求。【答案】（1）由正弦定理得： （2） ， 解得：【2013新课标1】17、如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC90(1)若PB=，求PA；(2)若APB150，求tanPBA【解析】（1）由已知得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（2）设PBA=，由已知得，PB=，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=.【2013新课标2】17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值【答案】(1)由已知及正弦定理得：sin Asin Bcos Csin Csin B 又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B， 又B(0，)，所以.(2)ABC的面积. 由已知及余弦定理得4a2c2.又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立 因此ABC面积的最大值为.【2015新课标2】（17）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD是ADC面积的2倍。(1)求； (2) 若=1，=求和的长。【2016新课标1】17. 的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若的面积为，求的周长【答案】（1）由得，即，又，；（2）， ， ，所以的周长为.【2017新课标1】17. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 。（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周长。【答案】（1）由题设得，即.由正弦定理得，故.（2）由题设及（1）得，即。所以，故，由题设得，即.由余弦定理得，即，得，故的周长为。【2017新课标2】17.的内角的对边分别为 ，已知(1)求 (2)若 , 面积为2，求b。【答案