（通信与信息系统专业论文）二维光子晶体scissor结构中的慢光.pdf

2 0 1 0 sd i s s e r t a t i o nf o rm a s t e rd e g r e e u n i v i d ：1 0 2 6 9 s t u d e n ti d ：5 0 7 1 2 0 2 0 7 4 e a s tc h i n an o r m a l u n i v e r s i t y s l o wl i g h ti nt h es c i s s o rs t r u c t u r eo f t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i q c r y s t a i m e n s l o n h o t o n i cs t a l _ d e p a r t m e n t ：q 磐坐望塾i 垒垡q 坠壁望g i 望壁竺凸望g m a j o r ： d i r e c t i o n ： t u t o r ： a p r i l2 0 1 0 暑| 一 一 鲤 一 一 竖 一 一 s 一 一 一 n 一 一 一 莹| 一 一 业 一 一 蜀i 一 一 鱼 一 一 h 一 蜀i 一 型 ：薹l 婴 暮| 耋i 正 业 暑l 韭 陀一 m 一 肛一 型 盟 当 善l 麴 薯i c f p 一 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人早 是在华东师范大学攻读 二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光， 选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或 撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说 明并表示谢意。 日期：加l o 年歹月多d 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门 和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学 位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅：同意学校将学位论文加入全国 博士、硕士学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采 用影印、缩印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文事， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( 叫2 不保密，适用上述授权。 导师签名 本人签名岔! ) ! 蠡垒 加f o 年r 月弓d 日 “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用 j ：述授权) 。 登麽塞硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称 单位备注 华东师范大学信息科学 王蔚生副研究员主席 技术学院通信工程系 华东师范大学信息科学 李明教授 技术学院通信工程系 华东师范大学信息科学 劳五一副教授 技术学院通信工程系 摘要 光子晶体由于具有光子带隙和缺陷态两种特性，表现为只有与缺陷态相对应 的光才可以在光子晶体中传播，因此其应用范围非常广泛。慢光足光子晶体应用 领域中的一部分，在即将到来的全光网络时代里，它具有非常重要的地位，在光 存储、光交换和光缓冲中都有广泛应用。因此，高性能慢光的产生是未来实现全 光通信的关键。 本文采用了一种新型的s c i s s o r ( s i d e c o u p l e di n t e g r a t e ds p a c e ds e q u e n c e o fr e s o n a t o r s ) 结构光子晶体s c i s s o r 结构来实现慢光，并对该结构在产 生慢光时的群折射率、带宽、延迟带宽积、色散以及非线性等理论进行推导和分 析，通过理论计算得出光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光特性( 包括群速度、带 宽以及延迟带宽积) ，并根据计算结果总结出光子晶体s c i s s o r 结构在实现慢光 时的特点，最后讨论了其设计问题。 论文的创新性在于利用光子晶体的结构特点，采用一种新型的光子晶体 s c i s s o r 结构来实现慢光，并发现利用光子晶体的s c i s s o r 结构来实现慢光时 可以获得比普通介电波导s c i s s o r 结构更大的延迟带宽积。计算表明，i o n 长 度的光子晶体s c i s s o r 结构中慢光的延迟带宽积最大可达1 8 2 9 ( 比普通介电波 导s c i s s o r 结构巾的慢光带宽提高了9 倍) ，此时群折射率为2 9 ，带宽为 1 9 3 9 5 g h z 。在tb a b a 发表于n a t u r ep h o t o n i c s 上著名的综述文章“s l o wl i g h ti n p h o t o n i cc r y s t a l s ”中，他用光子晶体长度s = l m 来计算延迟带宽积d b p ，获得了 d b p = 6 4 0 0 0 的结果。如果照此光子晶体长度，我们将可以获得1 8 2 9 0 0 的延迟带 宽积，比tb a b a 的估算结果提高了2 8 5 倍。在目前对各种慢光现象的研究受困 于延迟带宽积不能进一步提高的背景下，我们的结果无疑是有意义的。此外，论 文结合光子晶体s c i s s o r 结构传输图谱的计算，对慢光与光子晶体s c i s s o r 结构的关系进行了细化设计的分析。 关键词：慢光：光子晶体；s c i s s o r 结构：f d t d ；p w e a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a lh a st w oi m p o r t a n tp r o p e r t i e s ，p h o t o n i cb a n dg a pa n dd e f e c t s t a t e s , a n do n l yt h el i g h tw h i c hc o r r e s p o n d st ot h ed e f e c ts t a t e sc a l lp r o p a g a t ei nt h e p h o t o n i cc r y s t a l ，s oi th a sav e r yw i d er a n g eo fa p p l i c a t i o n s a sap a r to fa p p l i c a t i o n a r e ao fp h o t o n l cc r y s t a l ，s l o wl i g h th a sav e r yi m p o r t a n tp o s i t i o na n dh a sm a n y a p p l i c a t i o n si nt h eu p c o m i n ga l l - o p t i c a l n e t w o r ke r a , s u c ha so p t i c a ls t o r a g e ，o p t i c a l s w i t c h i n ga n do p t i c a lb u f f e r i n g t h e r e f o r e ，t h eg e n e r a t i o no fh i g h p e r f o r m a n c es l o w l i g h ti st h ek e yt oa c h i e v ea l l o p t i c a lc o m m u n i c a t i o ni nt h ef u t u r e i nt h i s p a p e r w eu s e dan e ws c i s s o r ( s i d e - c o u p l e di n t e g r a t e ds p a c e d s e q u e n c eo fr e s o n a t o r s ) s t r u c t u r em a d eb yp h o t o n i cc r y s t a lt oa c h i e v es l o wl i g h t ， a n da l s od e d u c e dt h et h e o r ys u c ha sg r o u pr e f r a c t i v e ，b a n d w i d t h , d e l a y - b a n d w i d t h p r o d u c ld i s p e r s i o na n dn o n l i n e a rr e s p o n s ei ni t a c c o r d i n g t ot h e s et h e o r i e s , w et h e n c a l c u l a t e dt h es l o wl i g h tc h a r a c t e r i s t i c si nt h eo f si n c l u d i n gt h eg r o u pv e l o c i t y , b a n d w i d t ha n dd e l a yb a n d w i d t hp r o d u c t ，a n ds u m m a r i z e dt h ec h a r a c t e r i s t i c sw h e n u s i n gt h i ss t r u c t u r et oa c h i e v es l o wl i g h tb yt h e s er e s u l t s f i n a l l y , w ed i s c u s s e dt h e d e s i g no f p h o t o n i cc r y s t a ls c i s s o r s t r u c t u r e t h ei n n o v a t i o no fo u rp a p e ri st h a tw eu s et h es c i s s o rs t r u c t u r eo fp h o t o n i c c r y s t a lt oa c h i e v es l o wl i g h tc o n s i d e r i n gt h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c so fp h o t o n l c c r y s t a l s ，a n d _ f i n dt h a tt h i ss t r u c t u r a lc a ng e tl a g e rd e l a y - b a n d w i d t ht h a nt h eg e n e r a l d i e l e c t r i cw a v e g u i d e sw h e nr e a l i z i n gs l o wl i g h t c a l c u l a t i o n ss h o wt h a tt h e d e l a y - b a n d w i d t ho fs l o wl i g h tc a nr e a c ht o 18 2 9 ( n i n et i m e st h a nt h es c i s s o r s t r u c t u r eo fo r d i n a r yd i e l e c t r i cw a v e g u i d e ) i naie ml e n g t ho fp h o t o n i cc r y s t a l s c i s s o rs t r u c t u r e ，a n dt h eg r o u pr e f r a c t i v ei n d e xi s2 9a n db a n d w i d t hi s19 3 9 5 g h z r e s p e c t i v e l y i nt h ef a m o u sp a p e r ”s l o wl i g h ti np h o t o n i cc r y s t a l s ”p u b l i s h e di n n a t u r ep h o t o n i c sb yt b a b a ，h eu s e dlm l e n g t ht oc a l c u l a t et h ed e l a y - b a n d w i d t hi n p h o t o n i cc r y s t a l s a n dg o td b p = 6 4 0 0 0 a c c o r d i n gt ot h i sl e n g t h , w ec a ng e td b p = 18 2 9 0 0i nt h ep h o t o n i cc r y s t a ls c i s s o rs t r u c t u r e ，w h i c hi s2 8 5t i m e st h a nt b a b a s a tt h eb a c k g r o u n do ft h ed e l a y - b a n d w i d t hc a l ln o tb ef u r t h e ri n c r e a s e dw h e nr e a l i z i n g s l o wl i g h t ，o u rr e s u l t sc e r t a i n l ym a k es o m es e n s e i na d d i t i o n , t h ep a p e rd o e sa d e t a i l e da n a l y s i so nt h ed e s i g nr e l a t i o n s h i po f s l o wl i g h ta n dp h o t o n i cc r y s t a ls t r u c t u r e b yc a l c u l a t i n gt h et r a n s m i s s i o no fp h o t o n i cc r y s t a ls c i s s o rs t r u c t u r e k e yw o r d ：s l o w l i g h t ；p h o t o n i cc r y s t a l s ；s c i s s o rs t r u c t u r e ；f d t d ；p w e 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 。陵光1 1 2 1 慢光的定义1 1 2 2 慢光的产生方法2 1 3s c i s s o r 结构中的慢光4 1 4 本文的研究内容和刨新点5 第二章光子晶体及理论研究方法7 2 1 光子晶体7 2 1 1 光子晶体简介7 2 1 2 光子晶体的特征7 2 1 3 光子晶体的应用8 2 2 光子晶体的理论研究的目的和方法8 2 3 用平面波展开法( p w e ) 计算光子晶体能带8 2 3 1 光子晶体波动方程9 2 3 2 简单晶格二维光子晶体能带结构的计算方法1 0 2 3 3 简单晶格二维光子晶体能带结构的实际计算和结果分析1 3 2 4 用有限时域差分方法( f d t d ) 分析光子晶体的传输特征1 7 2 4 1 麦克斯韦方程组及f d t d 二维形式17 2 4 2 数值稳定性2 5 2 4 3 吸收边界条件一2 5 2 4 4 激励源设置。2 6 2 4 5 光子晶体传输特性的实际计算和结果分析2 7 2 5 小结。3l 第三章利用光子晶体产生慢光的几种方法3 2 3 1 盲矿言3 2 3 2 啁啾结构光子晶体波导3 2 3 3 光子晶体耦合波导3 5 3 4 优化参数的光子晶体波导3 7 3 5 小结一3 9 第四章光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光现象4 0 4 1 前言4 0 4 2 光子晶体中的s c i s s o r 结构4 0 4 3 光子晶体s c i s s o r 结构中的理论描述4 l 4 4 光子晶体s c i s s o r 结构中的光传输特性4 8 4 5 光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光计算和分析5 0 4 6 光子晶体s c i s s o r 结构的设计及参数对慢光的影喃5 2 4 7 小结一5 6 第五章总结和展望5 7 附录1m p b 的安装和使用5 8 附录2f 2 p 的使用6 l 附录3 攻读硕士学位期间所发表的学术论文6 2 参考文献6 3 致谢。6 7 i i 华东师范大学硕上学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 第一章绪论 1 1 研究背景 光纤通信由于具有通信容量大、抗- t 扰能力强、传输距离远、材料来源丰富、 环境保护好等众多优点，近二十年来取得了飞速的发展，它已从传统通信技术中 脱颖而出，成为现代通信的主要支柱，在现代电信网中起着举足轻重的作用。随 着多媒体业务的快速发展，人们对网络带宽的需求也将越来越大，而由于“电子 瓶颈”问题的存在，现有光网络和电网络共存的状况将难以满足需求，因此有理 e l 相信2 l 世纪将是光网络取代电网络的时代，全光通信网技术是2 1 世纪的新一 代通信网络技术。 全光通信涉及到的一项关键技术就足慢光技术。在全光通信中，光网络节点 上的重要器件如光存储器、光路由器以及光缓存器的实现都是基于慢光的实现。 因此如何利用结构简单的装置来有效地实现慢光，一直是科研工作者努力想解决 的问题，近年来，慢光技术取得了非常快的发展，成为光学领域的研究热点之一。 从1 9 9 9 年哈佛大学lvh a u 等人使用的e i t ( e l e c t r o m a g n e t i c a l l yi n d u c e d t r a n s p a r e n c y ) 技术【1 1 ，到2 0 0 2 年jeh e e b n e r 提出的s c i s s o r ( s i d e - c o u p l e d i n t e g r a t e ds p a c e ds e q u e n c eo fr e s o n a t o r s ) 结构【2 1 ，到2 0 0 3 年msb i g e l o w 小组 使用的c p o ( c o h e r e n tp o p u l a t i o no s c i l l a t i o n s ) 技术1 3 1 ，到2 0 0 4 年tb a b a 小组 的光子晶体p c ( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 【4 】，到2 0 0 5 年kys o n g 等人使用的s b s ( s t i m u l m e db r i l l o u i ns c a t t e r i n g ) 技术【卯，再到2 0 0 7 年kt o t s u k a r 等人的微球体 系统【6 l ，人们在努力地使用各种技术手段来产生性能良好的慢光。 1 2 慢光 1 2 1 慢光的定义 光速可分为群速度和相速度，当光在真空中传播时，它们相等，但如果是在 色散介质中传播，则它们有很大的区别。当光在介质中以光脉冲的形式传播时， 光脉冲中包含着很多的频率，相速度郇是指脉冲中任一频率成分的相位在介质 中传递的速度，t ，p 动幻而群速度g 是指这些频率的光波的合成波在介质中传播 的速度，也即光脉冲包络传播的速度，或者说光脉冲实际前进的速度。 对于一个光脉冲，其群速度可以描述为： 华东师范大学硕上学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 锄一c 一缈掣 ：瓦2 磊i 茬匦 c 3 t 0 从上式可以看出，光的群速度变化范围很大，它可以大于光在真空中传 播的速度，也可以小于光在真空中传播的速度，甚至可以接近于零。慢光即光脉 冲在介质中以一个很小的群速度进行传播。 1 2 2 慢光的产生方法 = l 从( 1 1 ) 式可以看出，实现慢光有两种可能的途径：第一、改变材料色散兰， d 例如通过电磁感应透明( e i t ) 、相干布居数振荡( c p o ) 以及受激布里渊散射 i ( s b s ) 等技术来实现；第二、改变结构色散= u n ，例如通过微结构、光子晶体 嗽 波导等来实现。下面将对这些方法做逐一介绍。 电磁感应透明技术( e r r ) 我们知道，光在介质中传播时，其速度跟介质的折射率成反比，因此可以通 过提高介质的折射率来降低光的传播速度，但伴随着大的折射率，介质对光的吸 收也会大大增加，光速减慢的越剧烈，吸收也就越大。 e i t 效应解决了上述矛盾，它于1 9 9 7 年首次被s t a a f o r d 大学的seh a r r i s 小 组发现1 7 1 ，该效应是由原子光激发通道之间的量子相干效应引起，会导致光在原 子共振吸收频率处的吸收减小甚至变成完全透明。e i t 技术是世界范围内第一种 成功产生慢光的技术，哈佛大学lvh a u 等人在1 9 9 9 年首次将它应用到慢光领 域，并在4 5 0 n k 的超冷原子中成功实现了1 7 m s 的慢光f 1 引。 尽管通过e i t 技术可以实现非常慢的光，但分析他们的实验可以发现，e i t 技术有其很显的缺点：第一、e i t 技术一般应用于气体介质，并且要把介质处于 低温或加热的状态，对实验条件和装置的要求太高，常温下难以实现；第二、实 验耗资巨大。所以e i t 技术的实际应用价值并不大，但由于这是人们第一次成功 实现慢光，因此它对慢光的发展有着深远的影响。 相干布居数振荡技术( c p o ) 相干布居数振荡技术实现慢光的原理是：在介质中当一束泵浦光和一束信号 光以很小的频差传播时会发生相互作用产生c p o 过程，使介质达到饱和吸收， 从而在介质吸收光谱上产生烧孔，并且孔宽大约为基态粒予数恢复时间的倒数。 华东师范大学硕士学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 由增益理论分析可以得到，对于不同的抽运光功率，其介质吸收状态不同，在介 质的吸收区域，振荡将导致光脉冲经历饱和吸收，从而引起折射率的迅速变化， 导致很强的慢光效应。 2 0 0 3 年美国r o c h e s t e r 大学的msb i g e l o w 小组提出了基丁二c p o 理论的慢光 实现方法，他们利用光谱烧孔技术在红宝石和紫翠玉晶体中实现了5 7 5 m s 的慢 光1 3 l 。在我国，2 0 0 7 年哈尔滨工业大学邱巍等人用类似的方法在e d f ( e r b i u m d o p e df i b e r ) 中观测到了光速为2 8 5 7 1 0 3 m s 的慢光【9 1 。 c p o 技术的最大贡献在于人们首次在室温下实现了对光速的减慢，是慢光 领域的又一重大突破。但该技术在产生慢光时也有很多不足：首先，实验中的光 脉冲只能工作在特定的波长上，有些波长不在光通信的波长范围中：其次，光脉 冲的带宽必须限制在一定的线性区域内，所以c p o 技术的带宽很窄。 受激布里渊散射技术( s b s ) 受激布里渊散射是一种在光纤中发生的非线性效应，当相向传输的泵浦光和 s t o k e s 光在光纤中传播时，如果泵浦光达到布里渊散射阈值，则s b s 会把大部 分的泵浦光功率转移到相向传输的s t o k e s 光上，因此s b s 可以看成是一种窄带 放大过程，高频光的能量不断地被转移到低频光上。根据k r a m e r s k r o n i g 关系， 在窄带增益处，后向传输的s t o k e s 光传播常数将发生剧烈改变，导致群折射率 显著增加，从而实现慢光【l o 】。 在光纤中利用受激布里渊散射实现慢光最早由djg a u t h i e r 于2 0 0 4 年提出， 2 0 0 5 年kys o n g 等人第一次在光纤中使用s b s 技术使l o o n s 的光脉冲延迟了 3 0 d 5 l ；2 0 0 7 年，zmz h u 等人利用s b s 技术将光纤中的慢光带宽提高到了 1 2 6 g h z ，并且将7 5 p s 的光脉冲延迟了4 7p s 【i l 】。 s b s 慢光优点在于它可以在任意波长处实现慢光，只需要改变泵浦光的波长 即可，此外，通过调整泵浦光的功率，可以实现对信号的可变延迟。不过s b s 的固有特性也直接导致它的不足，即慢光的延迟有限并且带宽较窄。 微结构 自从上面的e i t 、c p o 和s b s 等技术先后被用于实现慢光之后，越来越多 的新型慢光实现机制被人们所发现。2 0 0 7 年，日本s h i z u o k a 大学的kt o t s u k a 等人研究了利用光纤光锥将光脉冲耦合到微球体系统中实现慢光的原删们，其摹 本原理是：微球体系统中的色散强烈依赖于微球体和光纤之间的耦合强度以及光 在微球体中的环路损耗，如果微球体和光纤处于过耦合状态，则此时耦合程度比 华东师范大学硕上学位论文 二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 损耗大，从而将观察到正常的色散并且产生慢光。 由于微球体系统的制作非常困难，因此该方法目前暂没有被广泛应用。 光子晶体波导 光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶 体，具有光子带隙和缺陷态两种关键特征，并且光子带隙的结构以及缺陷态的模 式均随着光子晶体的结构和其中的缺陷而变化，只有与缺陷态相对应的光子才可 以在光子晶体中传播。因此可以利用这两种关键特性来控制光在其中的传播，从 而实现慢光。 1 9 9 6 年ms c a l o r a 等人首次在一维光子晶体带隙结构中发现了光脉冲的延迟 现象，从而为光子晶体慢光的研究开辟了先涮1 2 1 。近十五年来，光子晶体慢光 技术取得了非常快的发展，世界各国科学家都在致力于光子晶体慢光的研究，较 著名的有日本的tb a b a 小组1 4 1 、德国的ayp e t r o v 小组【1 3 1 以及丹麦的f r a n d s e n 小组【1 4 1 。在我国，2 0 0 8 年北京大学的武隽等人首次在光子晶体楔形槽波导结构 中实现了慢光效应【巧i 。 光子晶体慢光技术同其他方法相比，可能具有大的带宽和延迟带宽积、可以 在室温下实现、器件结构比较小便于集成等优势，因此成为慢光领域研究热点而 倍受关注。目前利用光子晶体产生慢光的常见方法有啁啾结构光子晶体波导、光 子晶体耦合波导和优化参数的光子晶体波导，它们在产生慢光的机制方面有所不 同，也各有其优点和不足。啁啾光子晶体波导出现的最早，能产生大带宽和低色 散的慢光，但该结构对制作工艺要求很高，不然会产生很大的内部反射损耗；光 子晶体耦合波导在产生大带宽和低色散的慢光的同时，消除了内部反射损耗，并 且还实现了慢光的可变延迟；优化参数的光子晶体波导在产生慢光时首次发现了 光子晶体波导中慢光的非线性。不过光子晶体慢光技术也有其需要解决的问题， 比如色散和损耗等等。以上光子晶体慢光技术的具体实现方法和研究进展将在第 三和第四章做详细阐述。 1 3s c i s s o r 结构中的慢光 自从1 9 9 7 年lvh a u 等人首次实现慢光之后，人们在不断地寻找新的慢光 实现机制。2 0 0 2 年jeh e e b n e r 提出了一种s c i s s o r ( s i d e c o u p l e di n t e g r a t e d s p a c e ds e q u e n c eo fr e s o n a t o r s ) 结构，该结构通过一系列的耦合谐振环米产生慢 - 4 - 华尔师范大学硕上学位论文 - 二维光子品体s c i s s o r 结构中的慢光 光，如图i 1 所示1 2 1 。 玩r 岛一7、一岛 _ 卜一卜 图1 1s c i s s o r 结构 从图中可以看到，假如不考虑场在谐振环内传输时的衰减和固有色散，循环 场最和丘仪仪相差一个内禀相移9 ，另外，s c i s s o r 结构中每一个耦合谐振环 类似于一个法布里珀罗腔，但有一个关键的不同之处在于它只有一个出口，因 此，它相当于一个“全通滤波器”，传输场豆和入射场雷仅仅表现为相差一个传 输相移痧( 不考虑衰减) 。在谐振点附近，传输相移西将随内禀相移妒( 和频率 成正比) 快速变化，从而引起群折射率的快速变化，导致光的群速度减慢，实现 慢光。 在我国，2 0 0 8 年上海交通大学ql i 等人也对类似结构进行过研究，他们分 别利用r z ( r e t u r n t o - z e r o ) ，c s r z ( c a r r i e r - s u p p r e s s e dr e t u r w t o - z e m ) ，r z d b ( r e t u r n - t o - z e r od o u b i n a r y ) 和r z a m i ( r e t u r n - t o - z e r oa l t e r n a t e - m a r k - i n v e r s i o n ) 四种信号对单一谐振环的延迟特性进行了研究，实验中得到这四种信号的延迟分 别为8 0 ，9 5 ，1 1 0 和6 5 p s 1 6 j 。 通过第四章中的计算可以知道，s c i s s o r 结构在产生慢光时，其延迟带宽 ， 6 积d b p 为等( s 为s c i s s o r 结构的总长度，为每个谐振环的距离) ，考虑到 万l 在光子晶体中谐振环可以用一个很小的正方形缺陷来实现，这样的取值将会很 小，从而有可能在光子晶体s c i s s o r 结构中得到很大的延迟带宽积。因此我们 可以采用光子晶体的s c i s s o r 结构来实现慢光。 1 4 本文的研究内容和创新点 论文的主要研究内容为第四章，结合光子晶体以及s c i s s o r 结构，采用了 一种新型的s c i s s o r 结构光子晶体s c i s s o r 结构来实现慢光，并对该结 构在产生慢光时的群折射率、带宽、延迟带宽积、色散以及非线性等理论方法进 行推导和分析，然后通过计算该结构中光传输特性，得到慢光的群速度、带宽和 华东师范大学硕士学位论文 二维光子品体s c i s s o r 结构中的慢光 延迟带宽积，最后讨论了参数变化对该结构产生慢光的影响，并说明了光子晶体 s c i s s o r 结构在设计时需要注意的问题。另外，文章还包括以下内容：第一章 首先给出慢光的定义和实现慢光的常见理论和方法，并对普通介电波导中的 s c i s s o r 结构及其中的慢光技术进行介绍和说明，然后结合光子晶体产生慢光 的优点，引出光子晶体s c i s s o r 结构；接着第二章在介绍了光子晶体的概念和 特性之后，详细介绍了目前研究光子晶体的两种理论方法，并利用这些方法计算 得到一些实际的光子晶体能带结构和传输特性图；然后第三章在前面理论研究的 成果上，介绍了当前利用光子晶体产生慢光的常用方法，并对这些方法进行对比 和分析，从而得出光予晶体在产生慢光时的优点和不足；最后第五章对光子晶体 s c i s s o r 结构以及慢光进行总结和展望。 论文的创新之处在于利用光子晶体的结构特点，采用一种新型的光子晶体 s c i s s o r 结构来实现慢光，并发现利用光子晶体的s c i s s o r 结构来实现慢光时 可以获得比普通介电波导s c i s s o r 结构更大的延迟带宽积。计算表明，l e n a 长 度的光子晶体s c i s s o r 结构中慢光的延迟带宽积最大可达1 8 2 9 ( 比普通介电波 导s c i s s o r 结构中的慢光带宽提高了9 倍) ，此时群折射率为2 9 ，带宽为 1 9 3 9 5 g h z 。在tb a b a 发表于n a t u r ep h o t o n i e s 上著名的综述文章“s l o wl i g h ti n p h o t o n i ec r y s t a l s 中，他用光子晶体长度s = l m 来计算延迟带宽积d b p ，获得了 d b p - - 6 4 0 0 0 的结果。如果照此光子晶体长度，我们将可以获得1 8 2 9 0 0 的延迟带 宽积，比tb a b a 的估算结果提高了2 8 5 倍。在目前对各种慢光现象的研究受困 于延迟带宽积不能进一步提高的背景下，我们的结果无疑是有意义的。此外，论 文结合光子晶体s c i s s o r 结构传输图谱的计算，对慢光与光子晶体s c i s s o r 结构的关系进行了细化设计的分析。 华东师范大学硕士学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 第二章光子晶体及理论研究方法 2 1 光子晶体 2 1 1 光子晶体简介 从结构上看，光子晶体是一类在光学尺度，卜具有周期性介电结构的人工设计 和制造的晶体，其典型结构是其折射率在空间周期性变化，且变化周期和光的波 长为同一个数量级。 根据材料同时在几个方向具有周期性，光子晶体可以分为一维光子晶体、二 维光子晶体和三维光子晶体。一维光子晶体是指材料只在一个方向上具有周期 性，它e l j 两种或两种以上的介质叠层而成：二维光子晶体是指材料同时在二个方 向上具有周期性，它由许多介质柱排列而成；三维光子晶体是指材料同时在三个 方向上具有周期性。 2 1 2 光子晶体的特征 掌 由于具有周期性的结构，光子晶体中高低折射率的材料交替排列将会形成光 子带隙p b g ( p h o t o n i cb a n dg a p ) ，即某一频率范围的光不能在此周期性结构中 传播，也就是说光子晶体本身存在“禁带”。图2 1 ( b ) 所示为二维光子晶体的能 带图，从图中可以看出，归一化频率在0 2 8 3 - 0 4 1 - 9 内的光将不能在光子晶体中 传播。光子带隙是光子晶体最重要的特征。 ( a )( b ) 图2 1 二维光子晶体 ( a ) 结构( b ) 能带 但如果在光子晶体中加入缺陷，如图2 2 ( a ) 所示( 引入一个线缺陷) ，那么 缺陷就破坏了原有晶体的周期性，使原光子带隙中出现频率很窄的缺陷态，如图 2 2 ( b ) 所示( 图中缺陷态归一化频率范围是：0 3 0 2 0 4 3 2 ) ，这样与缺陷态相对 应的光了就可以通过缺陷位置传播。缺陷态是光了晶体另外一个重要特征。 华尔师范大学硕上学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 ( a )( b ) 图2 2 线缺陷二维光子晶体( a ) 结构( ”能带 2 1 3 光子晶体的应用 因为能够控制光在其中的传播，所以光子晶体的应用十分广泛。主要就是利 用光子禁带以及其中的缺陷态来改变光子晶体中某种电磁态的密度，以制作全新 原理的高性能器件。目前光子晶体主要应用领域有：光子晶体慢光、微波天线、 手机的辐射防护、光子晶体超棱镜、网络应用以及c p u 芯片等掣嘲。 2 2 光子晶体的理论研究的目的和方法 光子晶体理论研究的目的在于求解完整周期结构和含有缺陷的不完整周期 结构光子晶体中的麦克斯韦方程，得到光子晶体的能带结构、光在光子晶体表面 的反射和透射情况、光在光子晶体中的传输特性和光子晶体缺陷模的色散关系等 等。同时，对光子晶体的理论研究还可以帮助我们来设计和制造各种特殊用途的 光子晶体器件，完成其他材料不能胜任的工作。 目前，研究光子晶体的主要理论方法有：平面波展开法( p l a n e w a v e e x p a n s i o nm e t h o d ，简称p w e ) 、传输矩阵法和时域有限差分方法( f i n i t e d i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，简称f d t d ) 。这里主要介绍平面波展开法和时域有限 差分方法，传输矩阵法可参见文献1 9 。 2 3 用平面波展开法( p w e ) 计算光子晶体能带 平面波展开法是目前最常用的计算光子能带结构的方法之一，其基本思想是 首先通过麦克斯韦方程组得到光子晶体的波动方程，然后应用布洛赫定理根据周 期性将介电函数展开成傅里叶级数，并将l 乜场或磁场在倒空间用平面波展开，进 8 华东师范大学硕上学位论文二维光子晶体s c i s s o r 结构中的慢光 而将波动方程化作一个本征方程，然后沿着不可约布里渊区边界计算该方程的本 征值( 本征值就足光予晶体能带结构中不可约布咀渊区边界匕的点所对应的频率 值) ，最后将这些本征值连接成线，就可以得到光予晶体的能带结构( 也可称为 光子晶体的色散曲线) 。 2 3 1 光子晶体波动方程 光子晶体波动方程是计算光子晶体能带结构的出发点，由于电磁波在光子晶 体中的传播可以用麦克斯韦方程组来描述，因此可以从麦克斯韦方程组出发，根 据光子晶体的特点，推导出光子晶体中的波动方程。 麦克斯韦方程组的微分形式在m k s ( 米、千克、秒) 单位制下，可以表示 为如下： v 趴，t ) = p( 2 1 ) v b ( r ，f ) = 0( 2 2 ) v x e ( ，f ) = 一导b ( ，) + ， ( 2 3 ) 一 v x h ( r ，f ) = 罢d ( ，f ) 一以 ( 2 4 ) 优 其中层为电场，日为磁场，d 为电位移矢量，b 为磁通量，为电流密度，厶 为磁流密度。 假设光子晶体中没有自由电荷和电流存在，即p - - o ，j = o ，j 。- - - o ，同时不考 虑磁性材料作为光子晶体介质，即光子晶体的磁导率与真空磁导率肋相同，这 “ 时可以得到光子晶体的波动方程如下所示1 2 0 , 2 1 ： 击v x 【v 聊肛吉等聊) ( 2 5 ) v x 【赤v 肌，f ) 】= 一7 1 萨0 2 肿，f ) ( 2 6 ) 其中c 代表真空中的光速，( ，) 为光子晶体的介电常数，在光子晶体的晶格基矢 方向上具有周期性，即： e ( r + a i ) = ( ，) ( 滓1 ，2 ，3 )( 2 7 ) 其中 口i 为光子晶体的品格基矢。 华尔师范大学硕士学位论文二维光予品体s c i s s o r 结构中的慢光 二维情形 二维光子晶体是由许多介质柱在二维平面上( 设为x - y 平面) 周期性的排列 而成，此时介电常数在x - y 平面上呈周期性变化，而在z 方向上的分布相同，同 样，电磁波也将只在x - y 平面内传播，在z 方向上相同。由于二维光子晶体的这 种特性，光在其中进行传播时将分为两种情形，即e 偏振模( e p o l a r i z a t i o n ) 和日 偏振模式( h - p o l a r i z a t i o n ) ，又称横磁场模( t mm o d e ) 和横电场模( t em o d e ) 。 e 偏振模的电场方向平行于介质柱的轴线方向( z 轴) ，而磁场只分布在x - y 平面内； 日偏振模的磁场方向平行于介质柱的轴线方向g 轴) ，而电场只分布在x - y 平面内。 根据前面一般情形的光子晶体波动方程( 2 5 ) 和( 2 6 ) 式，可以得到二维光子晶 体e 偏振模和日偏振模的波动方程分别如下 2 0 , 2 1 1 ： 赤( 鲁4 - 等皿( ) = 7 1 矿0 2 t ( j i l ，) ( 2