（信息与通信工程专业论文）线性弥散空时码编码及译码研究.pdf

浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t 摘要 空时码作为多输入多输出系统中重要的研究内容，能够在能量和带宽受限的 衰落信道中提供更大的传输速率和更好的传输性能。传统的线性空时码，如正交 空时分组码和分层空时码无法同时在系统信道容量和分集上达到最优。线性弥散 空时码的设计方式灵活，可以同时对系统容量和分集进行优化。 由于移动设备的体积限制，移动通信的下行链路中接收天线数往往小于发射 天线数，本论文主要注重在这一情况下线性弥散码的编码矩阵的设计的研究，使 编码方案更具实用价值。本论文提出了一种简单、通用的编码方案，利用迹正交 准则和满秩准则使编码能达到近最优系统容量和满分集增益。 在空时码译码方面，本论文研究主要集中在球形译码方面，基于半径调整的 球形译码进行了进一步改进，在q r 分解中引入了排序，从而进一步降低了译码 复杂度。 关键词：多输入多输出，线性弥散空时码，系统容量，分集，球形译码 i l 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t s p a c e - t i m ec o d e sa sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hc o n t e n ti nm i m os y s t e m ，c a np r o v i d e h i g h e rt r a n s m i s s i o nr a t ea n db e t t e rt r a n s m i s s i o np e r f o r m a n c ei ne n e r g ya n db a n d w i d t h c o n s t r a i n e df a d i n gc h a n n e l s t r a d i t i o n a ll i n e a rs p a c e - t i m ec o d e s ，s u c ha so r t h o g o n a l s p a c e t i m eb l o c kc o d e sa n dl a y e r e ds p a c e - t i m ec o d e sc a nn o tr e a c ho p t i m a lr e s u l ta t t h es a m et i m e l i n e a rd i s p e r s i o nc o d e sd e s i g ni sf l e x i b l e ，a n dc a l ls i m u l t a n e o u s l y o p t i m i z e dt h es y s t e mc a p a c i t ya n dd i v e r s i t y d u et os i z ec o n s t r a i n so fm o b i l ed e v i c e s ，t h en u m b e ro fr e c e i v ea n t e n n a si so f e n l e s st h a nt h en u m b e ro ft r a n s m i ta n t e n n a si nm o b i l ec o m m u n i c a t i o nd o w n l i n k t h i s t h e s i sf o c u s e st h er e a s e r c ho fl i n e a rd i s p e r s i o nc o d e si nt h i sc a s e s ot h a tt h ec o d i n g s c h e m eh a sm o r ep r a c t i c a lv a l u e t h i st h s i sp r e s e n t sas i m p l e ，c o m m o nc o d i n g s c h e m e ，u s i n gt r a c e - o i r t h o g o n a lc r i t e r i aa n df u l lr a n kc r i t e r i a ，c a na c h i e v en e a ro p t i m a l s y s t e mc a p a c i t ya n df u l ld i v e r s i t yg a i n i nt h ed e c o d i n gc o n t e x t ，t h i st h s i sf o c u s e do ns p h e r e d e c o d i n g q ro r d e r e d d e c o m p o s i t i o nw a si n t r o d u c e di nt h ea d j u s t i n g r a d i u ss p h e r ed e c o d i n gt of u r t h e r r e d u c et h ed o c o d i n gc o m p l e x i t y k e yw o r d s ：m i m o ，l i n e a r d i s p e r s i o ns p a c e - t i m ec o d e s ，s y s t e mc a p a c i t y , d i v e r s i t y , s p h e r ed e c o d i n g i i i 浙江大学硕士学位论文图表索弓 图2 1 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 l 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图表索引 m 根发射天线和n 根接收天线的m i m o 系统6 a l a m o u t i 码编码系统1 2 a l a m o u t i 码译码系统1 3 接收天线数为2 时最大合并比译码系统。1 4 1 6 q a m 、瑞利衰落正交空时分组码性能仿真图1 7 q p s k 、瑞利衰落正交空时分组码性能仿真图1 7 1 6 q a m 、高斯信道正交空时分组码性能仿真图1 8 水平分层空时码的编码过程1 9 对角分层空时码的编码过程。2 0 垂直分层空时码的编码过程2 l v - b l a s t 系统2 2 1 6 q a m 、瑞利衰落下v - b l a s t 系统性能仿真图2 4 t x = 3 ，r x = 2 时球形译码和迫零译码的性能仿真4 4 t x = 2 ，r x = l 时本文编码方案和正交空时分组码的性能仿真4 4 t x = 3 ，r x = 2 时本文编码方案和g a m a l & d a m e n 的编码方案的性能仿真4 5 t x = 3 ，r x = 2 时本文编码方案和g a m a l & d a m e n 的编码方案的性能仿真4 6 v - b l a s t 系统z f ，m m s e 和m l 性能仿真5 0 球形译码的栅格点5 1 球形译码搜寻树5 2 最初球形译码流程图5 4 半径调整球形译码流程图5 6 最初球形译码和半径调整球形译码复杂度仿真图5 7 利用q r 分解排序的球形译码5 9 利用q r 分解排序的球形译码的复杂度仿真图。6 0 v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特另, j j j n 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝婆盘鲎或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 一躲1 稼 字日期：1 户1 口年、月【p 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘鲎有权保留并向国家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝至三盘堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 粼躲1 锫 聊繇 签字日期：缈l 口年弓月l0e t 2 丝 签字日期： 7 , o 口年弓月。日 浙江大学硕士学位论文 致谢 致谢 首先要感谢我的导师王匡老师。不论在我本科阶段和研究生阶段，王匡老师 对我的学习和研究工作进行了充分的指导，并在各领域进行了经验的传授，开阔 了我的眼界，让我对通信系统有了更深的认识，在此向王匡老师致以我最诚挚的 感谢和敬意。 谢磊老师是我要特别感谢的老师。在研究生的三年时间内，谢磊老师在我的 学业上和理论研究上给予了极大的帮助，并提供了很多项目实践的机会，让我积 累了宝贵的项目开发经验。此外，谢磊老师敬业的工作热情和乐观的生活态度也 深深影响了我。非常感谢谢磊老师的传道授业解惑。 此外，在这几年的学习生活当中，我得到很多同学的关心和帮助，特别是李 振华同学，李珊同学，艾鑫同学，张文娜同学和实验室的师兄师姐们。在这里， 向他们表达我衷心的谢意。 最后，我要感谢我的父母。我的父母亲一直以来对我的生活提供了最尽心的 照顾，我的成长离不开他们对我无私的爱和付出。在此我要对我的父母说：谢谢! 王徐敏 2 0 1 0 年1 月 浙江大学硕士学位论文绪论 第一章绪论 线性弥散码( l i n e a rd i s p e r s i o nc o d e ) 因其简单的编码结构，灵活的设计方 法在近年来成为m i m o 系统中有关空时码的研究热点。而在实际移动通信应用 中下行链路的接收天线数往往小于发射天线数，因此针对这一情况下的线性弥散 空时码的设计方法便极具研究价值。而对于空时码的译码方法来说，因球形译码 具有较好的译码性能和远低于最大似然译码的复杂度，所以是译码方法的首选之 一，如何进一步降低球形译码的复杂度也十分值得进一步探索。 1 1 课题背景 随着无线传输业务的迅速发展，对于带宽和频谱的需求也日益增长。而无线 技术研究人员必须面对有限的频谱资源和复杂的时变信道( 例如衰落和多径) ， 来满足对高传输速率和良好的传输性能的需求。m i m o ( 多天线系统) 技术成为 近年来无线通信研究领域的一个热点，因为m i m o 系统在能量和带宽受限的衰 落信道提供更大的传输速率和更好的传输性能。该技术的产生主要基于t e l e t a r 1 1 和f o s c h i n i 【2 1 的理论研究，其核心思想为使用多个发射天线和接收天线来提高无 线信道的信道容量。对于编码技术的研究目标是要趋近于香农的理论信道容量 限。 1 2 空时码研究现状 对于m i m o 系统，在接收端使用多个天线可以相对容易的实现空间分集增 益。例如对于移动通信系统的上行链路，即从移动终端到基站的传输由于在基站 一端可以以足够大的距离放置多个天线，所以从移动台传输过来的信号可以被基 站的多个天线获取，然后这些信号可以利用分集合并技术( 比如最大比合并、 选择合并和等增益合并) 进行合并，从而达到充分的接收分集。反过来要在下行 链路获取分集增益却不是那么容易，这是因为移动台终端的尺寸一般比较小，要 在上面以足够大的间距放置多个天线以获得发射信号的多个独立复制是十分困 难的，因此通过发射分集来获取空间分集增益是最好的方案。 a l a m o u t i 4 1 提出的编码方案是一种双发射天线情形下实现发射分集增益的一 浙江大学硕士学位论文 绪论 种简单方法，该设计方法属于正交空时分组码( o s t b c ) ，能通过一种简单的最 大似然译码算法来实现充分的分集增益。a l a m o u t i 空时编码的译码过程非常简 单，通过线性的处理即可获得最大似然译码。其原因在于a l a m o u t i 的编码矩阵 满足正交设计理论。t a r o k h 6 1 将正交设计推广到了更多的发射天线的应用上。正 交空时分组码所能达到的最大符号速率为1 ，达到最大速率的正交空时码是十分 有限的。已经证明对于实正交设计，如果天线数为2 、4 或8 ，最大速率的实正 交空时码是设计是可能的，如果放宽正交设计条件，找到其他同时取得最大速率 和最大分集增益的码是有可能的。而对于复正交设计，当且仅当发射天线数为2 时存在最大速率的复正交空时码设计。当天线数大于2 时不存在同时获得最大速 率和最大分集增益的复正交设计，对此j a f a r k h a n i 7 】略放宽了正交设计的条件， 提出了准正交空时分组编码，其能达到最大速率，但是准正交的设计也破坏了简 单的译码结构，需要对码字进行联合最大似然译码。 空时网格码( s p a c e t i m et r e l l i sc o d e ) 由t a r o k h 3 】提出，其思想与网格编码 调制类似，其中存在一个确定编码符号从不同天线元素发射的基本网络结构。它 与空时分组码有很大的差异，分组空时码从一个块到下一块不具有记忆性，而空 时网格码则具有记忆性。空时网格码的主要好处是其以译码复杂度的增加为代价 提供相对于空时分组码的编码优势的。 分层空时码( l a y e r e ds p a c e t i m e ，l s t ) 的概念首先由f o s c h i n i t 5 】等人提出， 被认为是适用于高速数据速率应用的强有力结构。分层空时码包括几种结构：贝 尔实验室水平分层空时码( h o r i z o n t a lb e l ll a b o r a t o i e sl a y e r e ds p a c e t i m e ， h b l a s t ) ，垂直空时分组码( v e r t i c a lb l a s t ) ，以及对角分层空时码( d i a g n a l b l a s t ) 。其共同特征是其将原始的数据流划分成发射天线个数的子流，然后通 过各个天线将子流发送出去。相比于空时分组码，分层空时码能达到的速率有显 著的提高，其能达到的速率为r x b x m ( 其中r 为所采用的信道码速率，b 表示 信号星座大小为2 6 ，m 为发射天线数) ，而正交空时分组码能达到的最大速率为 r b 。所以分层空时码能达到更大的信道容量，具有更高的频谱利用率。分层空 时码的劣势在于其空间分集增益较小，并且其接收天线数必须大于等于发射天线 数，这在实际应用上受到了较大的限制，尤其是移动通信的下行链路上。 为了能获得分集和速率上的折中，并使空时码的编码设计能够适应任意的发 浙江大学硕士学位论文绪论 射天线数，h a s s i b i 和h o c h w a l d 8 】提出了线性弥散码( l i n e a rd i s p e r s i o nc o d e ) ， 线性弥散码具有更一般的和简单的线性编码结构，正交空时分组码和分层空时码 都可视为线性弥散码的特殊形式。由于其一般性，编码设计也具有很大的灵活性， 有各种方法来对其进行设计，其中f a s a n o 和b a f b a r o s s a 【9 】提出的迹正交 ( t r a c e o n h o g o n a l ) 空时编码有较好的操作性，并且能到达理论各态历经信道容 量和满分集增益，但其只适用于接收天线数大于等于发射天线数的情况。 在空时码的译码方面除了正交空时分组码具有较简单的最大似然( m l ) 译 码器结构，其他的线性空时码的最大似然译码的复杂度都很大，不具有实用价值。 而较常用的线性译码结构有迫零译码( z f ) 和最小均方误差译码( m m s e ) ，但 线性译码的性能确不如最大似然译码，尤其在接收天线数小于发射天线数的情况 下。球形译码具有和最大似然译码等同的译码性能，而其复杂度则要远远低于最 大似然译码。球形译码的基本思想最初由p o h s t o o l 提出，其基本思想为寻找最短 长度的格矢量，复杂度为格的维度的多项式级。球形译码由v i t e r b o 1 1 】首次应用 于通信系统的译码领域。之后对球形译码有不断的改进，如c h a n 1 2 】提出的两种 减小译码复杂度的方法具有很好的效果。 1 3 本论文主要工作 在实际应用中，由于移动终端的体积限制其天线数往往小于基站的天线数， 从而在下行链路上一些只适用于接收天线数大于等于发射天线数的空时编码方 案，如v - b l a s t ，将失去应用价值。因此对于接收天线数小于发射天线数情况 下空时码的设计有较大的实际意义，本论文在该前提下对线性弥散码的编码方法 进行了进一步的研究。研究目的为寻求一种通用且简单的编码设计方法，同时达 到近最优信道容量和满分集增益。 而在关于译码的研究方面，由于在接收天线小于发射天线数的情况下z f 译 码和m m s e 译码的性能会大大的下降，而m l 译码则复杂度过高不具有使用价 值。所以研究主要集中在具有等同m l 译码性能且译码复杂度较低的球形译码 上，力求在进一步降低译码复杂度。 浙江大学硕士学位论文 绪论 10 4 本章小结 本章首先讲述了本论文研究的课题背景。然后分析了空时码的研究现状，对 各编码方案的优劣进行了初步说明，还介绍了空时码的译码方案的研究情况。最 后，对本论文的主要工作作了概述。 浙江大学硕士学位论文 m i m o 无线衰落信道 第二章m i m o 无线衰落信道 在进行编码方法研究之前，首先要对移动通信的衰落信道和m i m o 系统做一 个简要的介绍。 2 1 移动通信衰落信道 信号在移动信道中可能发生的变化与载波频段、传播环境、移动速度、传播 的信号形式，以及信道上下行方向等都有密切关系。移动通信与固定通信的不同 在于通信时电台所处的环境是移动的，无线电信号通过移动信道时会找到来自不 同途径的衰减损耗，一般来说，这些损耗可以分为三类：电波传输的路径损耗、 阴影衰落，小尺度衰落。路径损耗是由于无线电波传输损耗与弥散产生的。然后 是阴影衰落，当电波在传输路径是那个遇到高矮、位置、占地面积不等的建筑物， 起伏的地形等阻挡时会形成电磁场的阴影，当移动台通过不同障碍物的阴影时就 造成接收场强中值的变化，这种缓慢变化称为阴影衰落。小尺度衰落是由于传播 环境的多径传输、移动台与环境的相对运动所引起的衰落，信号在较短的距离内 急剧起落。路径损耗和阴影效应合并在一起反应信道在大尺度上对传输信号的衰 落，也称大尺度衰落，主要影响到无线区的覆盖，合理的设计可以消除它们的不 利影响。而小尺度衰落反映的是较短距离或时间之内接收机接收信号所呈现的急 剧起落特性，严重影响信号传输质量和通信效果，只有用各种处理技术，特别是 空时信号处理来减少其不利影响。 2 2m i m o 系统模型 设一个m i m o 系统有m 根发射天线和n 根接收天线，如图2 1 所示。发送 信息为m x l 矢量s ，其中墨为第i 个元素，从第i 根天线发射出去。设信道是高 斯的，且s 的每个元素被认为是独立同分布的( i i d i n d e p e n d e n ti d e n t i c a l l y d i s t r i b u t e d ) 高斯变量。如果发送端未知信道信息，则将发送信号的能量均匀分 布到每根发送天线上，一根发射天线的发送的信号能量为e m ，则发送信号 的互相关矩阵可以表示为 浙江大学硕士学位论文m i m o 无线衰落信道 f r 嚣= 嵩i 肘 ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中巨是所有m 根发射天线发射的信号能量的总和，i m 是m x m 的 单位矩阵。 图2 1m 根发射天线和n 根接收天线的m i m o 系统 由于发送信号的带宽较窄，所以信道可以被认为是平坦的。信道矩阵为n x m 维复数矩阵，其中表示中第根发射天线到第i 根接收天线的衰落因子。如果 接收天线接收到能量的总和等同于发射天线发射能量的总和e 。( 则表示忽略了 信号传输的能量衰减和天线增益) ，我们需要将信道矩阵h 归一化，其元素满足： 蚶= m ，i = 1 ，2 ，n ( 2 2 ) j = l 当信道矩阵的元素不是确定而是随机时，各元素的期望满足上式。我们假设 信道矩阵的信息只有在接收端知道，而发送端未知。接收端可以通过接收到的训 练序列来估计信道参数。如果发送端需要知道信道信息的话，需要在通信系统中 加一个反馈信道，从接收端将信道信息反馈回发送端。 噪声为n x l 的矢量，表示为1 ，v 的每个元素为零均值循环对称复高斯 ( z m c s c gz e r om e a nc i r c u l a r l ys y m m e t r i c a lc o m p l e xg a u s s i a n ) 变量。接收到噪 声矢量的相关矩阵为 6 浙江大学硕士学位论文m i m o 无线衰落信道 r w = e w 日) ( 2 3 ) 如果v 的元素互不相关，则噪声的相关矩阵为 r w = 0 i ( 2 4 ) 每一根接收天线的噪声的能量相同为o 。 若接收机对n 根接收天线接收到的信号进行最大似然( m a x i m u ml i k e l i h o o d ) 译码。接收信号可以用n x l 矢量厂表示，其中_ 为第j 根天线接收到的信号。由 于我们假设接收天线接收到能量的总和等同于发射天线发射能量的总和，所以信 噪比s n r 为巨o 。 因此接收到的信号可以表示为 r = h s + 1 ， ( 2 5 ) 2 3m i m o 系统容量 m i m o 系统的容量被定义成【1 】 c = 丐静，( j ；，) ( 2 6 ) 其中厂( s ) 是发送矢量s 的可能分布，( j ；，) 表示发送矢量s 和接收矢量，之 间的互信息，其同样可以表示为 ，( s ；广) = h ( r ) - h ( rs ) ( 2 7 ) 其中日( ，) 是矢量r 的微分熵，h ( r is ) 是矢量j 和，2 _ n 的条件微分熵。假设 知道矢量s ，因为s 和，是独立的，有h ( rj ) = h ( v ) ，则式( 2 7 ) 可以简化为 ，( s ；，) = h ( 厂) 一h ( v ) ( 2 8 ) 最大化互信息l ( s ；r ) 就转化成了最大化h ( r ) 。接收矢量，的协方差矩阵 r ，= e 玎日) 满足 r ，r = 墨mh r 豁h + 0 i n ( 2 9 ) 在所有给定协方差矩阵为r ，的向量，中，当，是零均值循环对称复高斯 浙江大学硕士学位论文m i m o 无线衰落信道 ( z m c s c g ) 时微分熵被最大化。反过来，意味着s 必须是一个零均值循环对称 复高斯矢量，他的分布完全由r 嚣描述。 向量，和v 的微分熵为 风力1 0 9 z ( i 胱攀，s h z ( 2 日( 1 ，) = l 0 9 2 ( 忡c r 2 i i ) b p s h z 式( 2 8 ) 中i ( s ；r ) 可以简化为 m 乩g ：i i + 去h r 龉h | b p s 肫 汜 由式( 2 6 ) ，m i m o 信道的容量可以表示为 c = 邮m 护a x m l i + 去h r 豁h 叫印姚汜 容量c 表示无差错频谱效率，或者是在m i m o 系统中能够可靠传输的每单 位带宽数据速率。如果假定带宽为w h z ，则m i m o 信道所能达到的最大数据率 为w cb p s 。 当发射端未知信道信息时，且发射信号s 的各元素是独立的( 即r 。= i m ) ， 能量均匀分布在每根发射天线上。此时信道容量为 c 扎g ：i i + 彘叫呐小z 因为如果发送端知道信道信息的话可以选择一个优于r 时= i m 的r $ 以获得 更大的c ，所以式( 2 1 3 ) 并不是香农容量。h h 日是一个半正定哈密顿矩阵， 可以被分解成q a q ，其中q 为n x n 维酉矩阵，满f f q q = q q = i ，并且 a = d i a g q ，五，九) 乃0 ，假设特征值被排序好了，有五缸。，则 名= 悟 i f i = 1 州2 。，( 2 1 4 ) i f f = r + l 其中q 是奇异值来自= a i a g o - 。，哑，q ) ，可以由对h 进行奇异值分解 h = u v 圩得到。然后m i m o 的系统容量转化为 浙江大学硕士学位论文 m i m o 无线衰落信道 c 扎9 2 i i + 彘q 删 ( 2 1 5 ) 通过i i m + a b i - - i i + b a i ( a 为m n ，b 为n m ) 和q 日q = i ，式( 2 1 5 ) 可以简化为 或 c 扎g ：i i + 去a c = 和( 1 + 去五) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 其中r 是信道矩阵的秩，且以i = 1 ，2 ，是h h 的正特征值。式( 2 1 7 ) 表 示m i m o 信道的容量是r 个单输入单输出( s i s o ) 信道容量之和，每个s i s o 信 道有乃的能量增益，和忍m 的传输功率。 这代表着发送端和接收端对多天线的使用在发送端和接收端开启了多根数 据管道。并且在发送端未知信道信息时，每个数据管道被分配到了同样的能量。 定义h 的范数为忡旺：t r ( h h ) ：n m 1 2 ，范数可以被理解成信道的总增益。 i - ij = l 同时可以得到0 h 旺= n 丑( 乃是h h h 的正特征值) 。假设信道总增益是固定的即 i i h i i ；= 。如果信道矩阵是满秩的，有m = n 。因为发送端未知信道信息，当 以= f l m 江1 ，2 ，m 时式( 2 1 7 ) 的系统容量达到最大化。这时信道矩阵h 是 正交的，即h h = h h h = ( f l m ) i m ，则容量可以表示成 c 一鼬9 2 ( - + 最) ( 2 如果h 的对角线上的元素为1 ，有j j h 旺= m 2 ，进一步 c = 舢9 2 ( 1 + 妇 ( 2 可以看到这时m i m o 系统的a - 量是s i s o 系统的m 倍。 浙江大学硕士学位论文 m i m o 无线衰落信道 2 4 分集 分集的主要思想就是为接收机提供发射信号的不同副本。若这些副本所经历 的衰落各自独立，那么所有这些副本同时经历深度衰落的可能性就较小。因此， 接收机能够用这些接收到的信号对发射信号进行可靠的译码。这可以通过选择信 噪比最高的信号或者合并多个接收信号来实现。发射信号的副本可以采用不同的 手段发射。例如，可以在不同的时隙、不同的频率、不同的极化方向或不同的天 线上发射。其目标就是发射两个或者更多的相互独立的衰落信号副本。因为所有 相互独立的路径同时经历深度衰落的可能性较低，于是采用适当的合并方法以降 低错误概率。【3 4 】 若不同的时隙用于分集，我们称之为时间分集。当两个时隙之间的间隔大于 信道的相干时间时，其经历的衰落相互独立。因此，我们可以在这些不连续的时 隙上发送发射信号的副本。换言之，在不同的时隙发送发射信号的副本等价于采 用重复码。因为其潜在的冗余性，时间分集的频谱效率较低。 另外一种分集的方法就是频率分集。频率分集是利用不同的载波频率来获得 分集。信号的副本通过不同的载波频率进行发射。为了获得分集，载波频率之间 的间隔应当大于信道的相干带宽。在这样一种情况下，信号的不同副本经历着相 互独立的衰落。类似于时间分集，频率分集系统的频谱效率较低，同时接收机还 需要接听不同的载波频率。 一种不需要降低频谱效率的分集方法就是空间分集。空间分集应用于多天线 来获得分集，多个天线可用于接收或发射端。若天线间距足够的大，远大于半波 长，那么相应于不同天线的信号的衰落相互独立。在体积较小的手持设备上不大 可能应用多天线，这是由于为了获得空间分集，不同的天线之间有一个最小的物 理间距。空间分集并不是应用天线提供分集的唯一途径。角度分集利用方向性天 线来获得分集。它从不同的角度方向来获得发送信号的不同副本。与多天线不同， 它不需要位置上的物理分隔，因此它对小的设备也同样适用。 另外一种分集的方法就是利用垂直和水平的极化信号获得分集的极化分集。 由于散射，到达接收端的信号并不是极化的，它会被分成两个正交的极化波。如 果信号经历了随机反射，那么极化状态将独立于发射信号的极化。与空间分集不 同的是极化分集不需要天线在物理位置上的分隔，而极化分集所能提供的分集仅 1 0 浙江大学硕士学位论文 m i m o 无线衰落信道 为2 ，不能更多。 2 5 本章小结 本章首先对移动通信衰落信道进行了概述，然后介绍了m i m o 系统模型，并 推导了m i m o 系统的信道容量，最后对分集的概念作了简要的说明。 浙江大学硕士学位论文常用线性空时码 第三章常用线性空时码 比较常用的线性空时码有正交空时分组码和分层空时码，他们各有优点，正 交空时分组码有较大的分集增益，分层空时码有可获得较大的信道容量，下面分 别介绍这两种编码方案。 3 1 正交空时分组码 首先介绍a l a m o u t i 码，它是一个就有2 发射天线和单接收天线的系统，发射 系统如图3 1 。 图3 1a l a m o u t i 码编码系统 编码矩阵如下： s = 睦 - ， 每次编码对两个星座映射后的信号丑，是进行操作。编码矩阵对应了每根天 线的在每段时间内发射的信息。编码矩阵中的第一列表示在时隙一内发送的信 息，第二列表示在时隙二内发送的信息，第一行表示第一根天线发射的信息，第 二行表示第二根天线发射的信息。对于a l a m o u t i 码来说，在时隙一，天线一发 送s 1 天线二发送，在时隙二，天线一发送一s ：，天线二发送i 。对于编码矩阵s 两个行矢量 量s 。一j 刁 垒= bi 对其做内积可以得到 墨x 岛= 墨s ：一+ 0 j 2 8 - - - 0 ( 3 2 ) s lxs 2 = s l s 2 一l () 浙江大学硕士学位论文 常用线性空时码 可以看到两个行矢量是正交的。 s y 弋 lxi 乏 石。尸 t x 2 巧 易 h 蓉葬宣 m l 嗲l h 告 h 旨 译码器 叫蚰皇 图3 2a l a m o u t i 码译码系统 假设接收端有一根天线。接收到的信号可以见图3 2 。设在t 时刻从发射天线 1 和2 到接收天线的信道的衰落系数为盔( f ) 和h 2 ( t ) 。假设这两个系数在一个信号 发射周期内是恒定的，可以得到 蒜端型龄h 2 3 ， 吃( ，) = o + 丁) = 吃= ii p 踢 其中j 曩i 和谚为幅度增益和相位偏移，t 是一个发射符号持续的时间。因此接 收端在时隙一和时隙二接收到的信号可以表示为 其中k 和屹是独立的复高斯噪声 假设对于接收端来说，信道信息矗和红可以被完整的恢复，组合器把接收到 的信号组合成如下形式： 其中为矗的幅度。将其送到最大似然检测器，最大似然检测选择所有可能 的墨和s 2 中最小化如下度量： 、，4生 i 、 屹 h + + 。 & 玩 忽+ + 。电墨 易1 一 | l = 1 吃 51 j 。眨 m力绣 + + “ + 一 & 龟彳 + + 彳彳 = = 忽庇 一 如幽 i i = _ 鼬_ 观 浙江大学硕士学位论文常用线性空时码 一啊五一如s ：1 2 + l 吃+ 啊s ：一红1 2 ( 3 6 ) 由- t - s , f 0 j s 2 是独立的，可以将式( 3 6 ) 分解成两部分： 啊吒+ 吃一_ 1 2 + ( 彳+ a ；一1 ) i & 1 2 ( 3 7 ) 来检测s l 和 i 绣，i 一 弓- 5 , 2 1 2 + ( 口；+ 一1 ) 蚶 ( 3 8 ) 来检测s 2 。 定义距离为d 2 ( x ，y ) = o y ) ( x 一y ) = k y 1 2 ，则对组合后的值；和；：，检测 过程可以描述为：选择墨，当且仅当 ( 彳+ 彰一1 ) m 2 + d 2 ( ；舻，) ( 彳+ 一1 ) m 2 + d 2 ( ；舻i ) v i 享：k ( 3 9 ) 对于p s k 信号( 每个星座点的能量相同) ，式( 3 9 ) 可以简化成 d 2 ( ；f ，t ) d 2 ( ；f ，& ) v ik ( 3 1 0 ) 于是判决过程成为了在星座点中寻找离；，最近的点。 下面介绍最大合并比译码的过程，对于发射天线数为1 ，接收天线数为2 的 情况，如图3 3 所示 巧 s o 飞 图3 3接收天线数为2 时最大合并比译码系统 两根天线接收到的信号为 吒= 向+ h 吃= 一吃+ 吃 1 4 ( 3 1 1 ) 浙江大学硕士学位论文常用线性空时码 可以对其进行线性合并： ；0 = h l r l + 绣吃= ( 彳+ z ) 而+ 砰m + 绣v 2 ( 3 1 2 ) 通过线性合并后，可以和式( 3 5 ) 一样进行译码。 可以看到最大合并比的；。和a l a m o u t i 码译码式( 3 5 ) 中的；，相比，不同之 处仅在于噪声部分的相位。而噪声的相位不同并不影响信噪比。这说明a l a m o u t i 两天线获得的发生分集的增益等同于在接收端有两根接收天线并使用最大合并 比译码获得的分集增益。 由于a l a m o u t i 码是正交的，这表示接收天线“看到”了两个完全正交的流，所 以a l a m o u t i 码得到的发射分集为2 。考虑两组信号s 和s ，它们分别由发送信号 ( j 。，) 和( ；t ，；：) 组成，且( _ ，屯) ( ；，；z ) ，两者编码矩阵的差分矩阵为 曰c s ，= | - 1 s q 2 二萎：蔓： c3 t 3 ， 一j 2 墨一j lj 因为编码矩阵的各行是正交的，所以编码矩阵的差分矩阵的各行也是相交 的。编码的距离矩阵定义成 a ( s ，s ) = b ( s ，s ) b 爿( s ，s ) =1墨一刍12：i一；2|2i一；。l：+0i屯一；：l： 2 i o i 置一；。1 2 + i s ：一；：1 2l ( 3 1 4 ) 因为( s l ，j ：) ( ；- ，；：) ，所以a ( s ，) 显然是满秩的，这也表示a l a m o u t i 码的发 射分集为2 。a ( s ，) 的行列式值为： 彳( s ，) f = ( i 一；1 2 + 1 一；z 1 2 ) 2 ( 3 1 5 ) z ( s ，) 有两个相等的特征值，并且特征值为星座点之间的欧氏距离，所以发 送信号之间的最小距离同未编码的系统一样。这也表示了a l a m o u t i 码的编码增 益为1 。 a l a m o u t i 码的主要特点是：译码方法简单，通过简单的线性处理，每个符号 浙江大学硕士学位论文常用线性空时码 可以分别进行译码，在发送端未知信道信息的情况下可以得到满发送分集。 定义线性分组码的编码矩阵s ，其元素为k 个映射后的信号s 。，& ，s k 和它 们的共轭j ：，s ：的线性组合。当编码矩阵满足( 3 1 6 ) 的时候，我们称为正 交线性分组码。 s s 日= c ( i s 。2 + i s ：1 2 + + i s 七1 2 ) i 吖 ( 3 1 6 ) 其中c 是常量。正交线性分组码的发射分集为m ，其编码矩阵的各行和各列 都相互正交。 正交线性分组码可以分为实正交设计和复正交设计。实正交设计，指编码矩 阵s 的元素只有墨，s 2 ，s t 的线性组合，没有它们的共轭。已证明满速率的实正 交设计当m = 2 ，4 ，8 是存在。其编码矩阵如下 耻匕刊 s 4 = s 8 = s 1- - s 2 s 3 s 2 s ls 4 s 3 一s 4s l j 4j 3- - s 2 s 7- - s 6一s 58 4s 3 - - 8 2 s i ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 也可以找到发射天线数为3 ，5 ，6 ，7 时的实正交设计，它们的编码矩阵不 是方阵，列数大于行数。而发射天线数较大时的实正交设计变得较为困难。对于 满速率的复正交设计来讲当且仅当m = 2 时存在复正交设计。【3 4 1 广义的实正交和 复正交设计过程较为复杂，可以参考相关文献。 1 6 8 7 4 3 席厮 靠彤所 所 取$ 厮办 以风 6 8 2 4 吖。邓 邓一& 喵 $靠所鲰哆哆 吖 吖 吖 吖 岛屯邑 4 2 7 吖邑吖一q&堆 3 4 5 吖 喵&龟曲黾喵 2 3 5 8 吖一墨吖 & 吖 心 吼眨瞳吩吁 浙江大学硕士学位论文 常用线性空时码 下面是关于正交空时分组码的系统性能仿真图： 图3 a1 6 q a m 、瑞利衰落正交空时分组码性能仿真图 图3 4 是在1 6 q a m 星座映射和瑞利衰落信道下，当未编码时和发射天线数 和接收天线数分别为1 ，2 时的系统误码率性能仿真图。 图3 5q p s k 、瑞利衰落正交空时分组码性能仿真图 图3 5 是在q p s k 星座映射和瑞利衰落信道下，当未编码时和发射天线数和 接收天线数分别为l ，2 时的系统误码率性能仿真图。 浙江大学硕士学位论文常用线性空时码 从以上两张图可以看到在瑞利衰落信道下，天线数越多得到的分集越大( 即 曲线斜率越大) ，发射天线数为2 ，接收天线数为2 时的曲线最陡，它的分集是 2 x 2 = 4 ，发射天线数数为l 接收天线数为2 和发射天线数为2 接收天线数为l 的 曲线的斜率是一样的，它们的分集为2 ，而后者的性能比前者的略佳( 即曲线向 左平移一点) ，表示后者的编码增益更大一点。 图3 61 6 q a m 、高斯信道正交空时分组码性能仿真图 图3 6 是在q p s k 星座映射和高斯信道下，当未编码时和发射天线数和接收 天线数分别为1 ，2 时的系统误码率性能仿真图。 可以看到在高斯信道下，几种情况的斜率差别并不像瑞利衰落信道下那么显 著，可知空间分集对于抵抗瑞利衰落有更大的作用。 3 2 分层空时码 当发射天线数和接收天线数相等时，信道容量至少随天线数的增加而呈线性 增长，利用多天线来获得最大可能的分集增益，取而代之我们可以利用多天线来 提高传输速率。一种提高吞吐量的方法就是空间复用( s m ) 。空间复用的一个简 单例子就是利用串并转换将输入解复用为m 路独立的数据流时，并且各数据流 浙江大学硕士学位论文 常用线性空时码 从独立的天线上发射出去，其结果就是对于m 个发射天线的m i m o 信道，吞吐 量为m 个符号每信道。与正交空时分组码相比，空间复用的吞吐量m 倍的增加 所付出的代价是较低的分集增益。因此，空间复用适合于相对较高s n r 时的高 速传输系统。 分层空时码包括几种结构：贝尔实验室水平分层空时码( h o r i z o n t a lb e l l l a b o r a t o i e sl a y e r e ds p a c e t i m e ，h b l a s t ) ，垂直空时分组码( v e r t i c a lb l a s t ) ， 以及对角分层空时码( d i a g n a lb l a s t ) 。 水平分层空时码的编码过程如图3 7 所示，首先比特流被分成m 个子流。每 个数据子流分别进行信道编码，交织和星座映射。每一个分支都是独立不相干的， 并通过不同的天线将信号发射出去，信道的符号速率为m 。也就是说，水平分 层空时码接收并行信道编码器的输出，然后按照水平方向进行空间编码，信道编 码器与天线是一一对应的。如果r 是星座映射的速率( 即星座共有2 7 个点) ，则 系统的比特传输速率为r mb i t s t r a n s m i s s i o n 。在接收端如果有n 根接收天线，则 可以获得的最大的分集增益为n ，这使得系统是次最佳的，因为理论上可以取得 的满分集增益为m n 。 h 圈噩图譬圈隘圈蓝圆 h 团噩团噩圈匿翻吸圈 p 田团团团噩圈 h 田皿吸皿田 h 叮皿 图3 7 水平分层空时码的编码过程 浙江大学硕士学位论文 常用线性空时码 对角分层空时码的编码过程如图3 8 ，最开始的处理和水平分层空时码的编 码过程相同。只是在星座映射后进入天线发射之前有一个信息流的重排。信道编 码后的符号输出从左自右依次排列在码字矩阵的主对角线上，即第一个信道编码 器输出的第一批m 个符号排在第一条对角线，第二个信道编码器输出的第一批 m 个符号排在第二条对角线，第m 个信道编码器输出的第一批m 个符号排在第 m 条对角线，然后是第一个信道编码器输出的第二批m 个符号排在第m + i 条对 角线，如此循环。可以看出采用对角分层空时码的方案，对于每一帧编码矩阵总 有m ( m 1 ) 2 的冗余。 y i y 咖 h y 1 ， y 咖 图3 8 对角分层空时码的编码过程 垂直分层