2023年天津市东丽区中考数学一模试卷-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年天津市东丽区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(−8)−A.−16 B.0 C.16 D.2.2sin30A.2 B.3 C.1 3.天津水滴体育馆占地345000平方米，数字345000用科学记数法表示应为(

)A.345×103 B.34.5×1044.在一些美术字中，有的汉字是轴对称的.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.

6.估计43的值在(

)A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间7.计算的结果是(

)A.0 B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，O(0,0)，A(A.(23,6)

B.(9.方程组3x+2y=A.x=−1,y=5 B.10.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，CA.y2<y1<y3 B.11.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BDA.AD=DC B.

C. 12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a<0)图象的对称轴是直线x=1A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算的结果等于______．14.计算的结果等于______．15.把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌是黑桃4的概率是______．

16.把直线y=−2x+1向下平移17.如图，正方形ABCD的边长为4，点E是BC边中点，GH垂直平分DE且分别交AB、DE于点G、H

18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，M均为格点，点A，B，M均在以格点O为圆心的圆上．

(1)线段AB的长等于______．

(2)请你只用无刻度的直尺，在线段AB上画点P，使AM2=AP⋅

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

解不等式组．

请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得______；

(2)解不等式②，得______；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来；

(4)20.(本小题8.0分)

某校100名学生参加植树活动，要求每人植树的范围是1棵—5棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并绘制成如下统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中的m=______；n=______；

(2)求被调查学生每人植树量的众数、中位数；

21.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB．

(22.(本小题8.0分)

如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为45°，观测旗杆底部B的仰角为33°，已知旗杆的高度为10m，求建筑物BC的高度.(结果精确到1米，参考数据：23.(本小题8.0分)

已知A，B两地相距30km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶120min到达，乙骑摩托车，比甲迟40min出发，行至15km处追上甲，停留20min后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y(单位：km)与行驶时间x(单位：min)之间的关系如图所示．

(1)根据题意填空：甲行驶的速度为______km/m24.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD的坐标分别为A(−4,0)，B(2,0)，C(0,4)，D(−2,6)．

(Ⅰ)求四边形ABCD的面积；

(Ⅱ)将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△25.(本小题8.0分)

已知抛物线y=ax2−2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−3,0)和点B，与y轴交于点C(0,3)．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(−8)−8=−16，

2.【答案】C

【解析】解：．

故选：C．

根据30°角的正弦值解题即可．

本题考查特殊角的三角函数值，涉及正弦，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

3.【答案】C

【解析】解：345000平方米平方米，

故选：C．

科学记数法的表示形式为a×10n(1≤a4.【答案】D

【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，符合题意．

故选：D．

根据轴对称图形的定义逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．

本题主要考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形的定义是解本题的关键．

5.【答案】B

【解析】解：A选项，是正视图，故A错误，不符合题意；

B选项，是俯视图，故B正确，符合题意；

C选项，不是该几何体的三视图，故C错误，不符合题意；

D选项，不是该几何体的三视图，故D错误，不符合题意；

故选：B．

根据三视图的特点即可求解．

本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：，且，

，

．

故选：A．

根据无理数估算大小的方法即可求解．

本题主要考查无理数比较大小，掌握无理数估算大小，比较大小的方法是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：，

故选：A．

根据分式的混合运算法则即可求解．

本题主要考查分式的混合运算，掌握同分母分式的加减法运算法则是解题的关键．

8.【答案】D

【解析】解：过D点作DE⊥OA于E．

∵四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，

∴AC⊥BD，

∴∠ADO=90°，∠AOD=30°．

∵A(8,0)，

∴OA=8，

，

在Rt9.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．

运用加减消元解答即可．

【解答】

解：3x+2y=7   ①6x−2y=11   ②，

①+②得，9x10.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数y=−1x中，k=−1<0，

∴此函数图象在二四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，

∵x1<x2<0<x3，

∴y3<0，y3<11.【答案】B

【解析】解：由折叠的性质得，AB=BE，AD=DE，∠ABD=∠DBE，∠ADB=∠BDE，

A.若AD=DC，

∵BD=BD，∠ABD=∠DBE，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，

∴AB=BC，

∵AB=BE，

∴BE=B12.【答案】C

【解析】解：二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为：x=−b2a=1，函数的大致图象如图所示：

a<0，

∴b=−2a>0，

∵抛物线经过点(x1,0)，(x2,0)，且−2<x1<−1，3<x2<4，

∴x=0时，y>0，即c>0，

∴abc<0，故①错误；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴Δ=b2−4ac>0，故②正确；

∵a<0，抛物线经过点(x1,0)，(13.【答案】6a【解析】解：2a2⋅3a=6a3．14.【答案】2

【解析】解：．

故答案为：2．

根据平方差公式计算即可．

本题主要考查了二次根式的运算及平方差公式，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．

15.【答案】113【解析】解：∵从13张纸牌中随机抽取1张共有13种等可能结果，其中抽出的牌是黑桃4的只有1种结果，

∴抽出的牌是黑桃4的概率为113，

故答案为：113．

用抽出的牌是黑桃4的结果数除以总的情况数即可．

本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=16.【答案】y=【解析】解：直线y=−2x+1向下平移5个单位长度，则平移后直线解析式为，即y=−2x−17.【答案】0.5

【解析】解：连接GD、GE，设AG=x，

∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，

∴AD=AB=BC=4，∠A=∠B=90°，

，

∵E是BC中点，

∴BE=2．

∵GH垂直平分DE，

∴GD=GE

，

，18.【答案】42

取格点I，连接MI交AB于点P【解析】解：，

故答案为：42；

(2)取格点I，连接MI交AB于点P，点P即为所求作，

(1)根据勾股定理计算即可；

(2)取格点I，连接MI交AB19.【答案】x≥3

x<【解析】解：，

移项，，

合并同类项，−x≤−3，

系数化为1，x≥3，

故答案为：x≥3；

，

移项，−x−2x>−3，

合并同类项，−3x>−3，

系数化为1，x<1，

故答案为：x<1．

(3)根据(1)，(2)中的解表示在数轴上，如图所示，

20.【答案】16

20

【解析】解：(1)样本容量为，植树为1棵的有4人，植树为4棵的有5人，

∴植树为1棵的百分比为，即m=16，

植树为4棵的百分比为，即n=20，

故答案为：16，20．

(2)植树为1棵的有4人，植树为2棵的有6人，植树为3棵的有8人，植树为4棵的有5人，植树为5棵的有2人，

∴众数为3，

∵样本容量为25，

∴中位数是第13位的数字，

∴中位数是3．

(3)解：根据题意得，样本的加权平均数为，

∴该校100名学生在这次植树活动中共植树棵，

∴估计100名学生在这次活动中共植树280棵．

(1)根据条形图可知样本容量，根据百分比计算方法即可求解；

(21.【答案】解：(1)∵AC为⊙O的直径，

∴∠ABC=∠ADC=90°，

∵∠ADB=∠CD【解析】(1)根据“直径所对的圆周角等于90°”可得∠ADC=∠ABC=90°，再根据“同弧所对的圆周角相等”即可求出∠ACB的度数．

22.【答案】解：设BC=x，

∵AB=10，

，

在Rt△ADC中，∠ACD=90°，∠ADC=45°，

，

，

在【解析】设BC=x，在Rt△ADC中，利用tan∠ADC=A23.【答案】0.25

0.75

22.5

【解析】解：(1)AB两地相距30km，甲骑自行车匀速行驶120min到达，乙骑摩托车，比甲迟40min出发，

∴甲的速度为，

甲乙相遇的时间为，

∴乙行驶15km所用的时间为60−40=20(min)，

∴乙的速度为，

故答案为：0.25，0.75．

(2)由(1)可知，乙从出发到与甲相遇用了20min，追上甲后，停留20min，

∴乙的时间分为两端，

当40≤x≤60时，过点(40,0)，(60,15)，设路程y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

，解得，，

∴路程y与x之间的函数解析式为；

当60<x≤80时，停留20min，

∴y=15；

综上所述，路程y与x之间的函数解析式为．

(3)根据题意，乙再次出发以原来速度行驶，乙的速度为0.75km/min，

∴行驶的路程为30−15=15(km)，

，

∴乙从80min时出发到B地用时20min24.【答案】解：(Ⅰ)连接DO．

四边形ABCD的面积=△AOD的面积的面积+△OBC的面积

=20；

(Ⅱ)当0<x<2时，重叠部分是四边形，

．

当时，重叠部分是△O′B′C′，S=12×2×4=4．

当103<t≤4时，重叠部分是四边形，过点K作KH⊥【解析】(Ⅰ)利用分割法求四边形的面积；

(Ⅱ)分三种情形：当0<x<2时，重叠部分是四边形，当时，重叠部分是△O′B′C′，当1025.【答案】解：(1)