河北省唐山市小八里庄中学高三数学理测试题含解析

河北省唐山市小八里庄中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（

）参考答案：答案：D解析：检验易知A、B、C均适合，D中不管哪个为均不成立。2.设纯虚数z满足（其中i为虚数单位），则实数a等于

(A)1

(B)－1

(C)2

(D)－2参考答案：A略3.“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y=a﹣7平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定．【分析】先判断当a=3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a=3成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x﹣y+3=0，重合，舍去∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的充要条件．故选：C．4.已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上．当不小于时，预测最大为

；参考答案：略5.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为 A．2 B.-2 C. D.参考答案：A6.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C7.若是函数的极值点，则的极小值为（

）A．－1

B．

C．

D．1参考答案：A∵函数∴∵是函数的极值点∴，即∴∴令，得，即在内为减函数令，得或，即在和内为增函数∴当时，取得极小值为故选A

8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A． B． C．

D．参考答案：D9.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．10.右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出y的结果也恰好是3，则？处的关系式是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足：，，则的最大值是___________

参考答案：略12.的展开式中的常数项为_________.参考答案：-5略13.分形几何学是数学家伯努瓦曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科．它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图：易知第三行有白圈5个，黑圈4个．我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数．比如第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4）．照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为（xn，yn），则=

．参考答案：1【考点】归纳推理．【分析】根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，根据第三行的数据可求出第四行的“坐标”；再根据前五行的白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可归纳第n行的白圈数，黑圈数，即可得出结论．【解答】解：根据图甲所示的分形规律，1个白圈分形为2个白圈1个黑圈，1个黑圈分形为1个白圈2个黑圈，第一行记为（1，0），第二行记为（2，1），第三行记为（5，4），第四行的白圈数为2×5+4=14；黑圈数为5+2×4=13，∴第四行的“坐标”为（14，13）；第五行的“坐标”为（41，40），各行白圈数乘以2，分别是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈数为，黑圈数为为﹣1=，∴==1故答案为：1．14.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1

3

5

7

9

11

13

15

17

19

……

按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为

.参考答案：略15.函数的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，若的值是

。参考答案：21略16.执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为

．

参考答案：17.若函数

则不等式的解集为____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图.（1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个元件，寿命为之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”的概率.参考答案：（1）0.0015

（2）5

（3）解得………………3分（2）设在寿命为之间的应抽取个，根据分层抽样有：………5分解得：所以应在寿命为之间的应抽取个………………7分（3）记“恰好有一个寿命为，一个寿命为”为事件，由（2）知寿命落在之间的元件有个分别记，落在之间的元件有个分别记为：，从中任取个球，有如下基本事件：，，共有个基本事件………9分事件“恰好有一个寿命为，一个寿命为”有：，共有个基本事件………10分……………11分答：事件“恰好有一个寿命为，另一个寿命为”的概率为…12分考点：1.数据频率分布直方图；2.随机事件的概率.19.（本小题满分12分）已知；（1）若，求不等式的解集；（2）（文）当时，的最小值，求的值。

（理）当时，的最小值，求的取值范围。参考答案：解：（1）由

，∴解集为：；（2）（文）令

，解得：。（理）令

，解得：。20.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且FD=.（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）若，求直线EF与平面AFB所成角的正弦值．

参考答案：解：（Ⅰ）如图，过点作于，连接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四边形为平行四边形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）连接由（Ⅰ），得为中点，又，为等边三角形，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系.则，，设平面的法向量为.由得令，得.21.已知函数．（1）若时，解不等式；（2）若关于x的不等式在，上有解，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）若时，，当时，原不等式可化为解得，所以，当时，原不等式可化为得，所以，当时，原不等式可化为解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当，时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为，．22.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mEC（m∈R），三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：12，求实数m的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接A1C交AC1于F，则F为AC1的中点，由三角形中位线定理可得A1B∥DF，再由线面平行的判定可得A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）由A1E=mEC，可知E在直线A1C上，过E作EM⊥AC于M，则EM⊥平面ABC，设EM=h，利用三棱锥E﹣ADC的体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积之比为1：12求得，可知E为AC1的中