（流体力学专业论文）关于交通流模型中的若干问题.pdf

摘要 摘要 交通已成为一个世界性的难题，交通堵塞和交通环境污染带来了巨大的社 会压力和经济损失。如何有效地利用交通资源，改善交通供求关系，以科学的 交通理论来指导交通建设和交通运营，成为社会所关注的重大问题。交通是人 类社会生活中一类伴有复杂相互作用的多体系统，这个系统包括交通工具、交 通环境、人等，与物理、力学、数学、信息科学、交通工程学等学科有着内在 的联系。开展交通流研究，不仅有深远的科学意义。而且具有重要的工程应用 价值。 交通流理论研究的目标是根据交通现象和实测数据，建立能够反映实际交 通一般特性的交通流模型。以揭示交通流动的基本规律。根据理论基础和研究 方法的不同，可以将各种交通流模型分为宏观模型、中观模型和微观模型。宏 观的流体动力学模型，中观的气体动力论模型，微观的跟驰模型、元胞自动机 模型因其研究对象相同，不同模型之间可以相互补充、融合，共同发展。流体 动力学模型在揭示非线性现象和交通流宏观特性方面有着独特的优势。本论文 继续对宏观交通流模型一管流模型进行研究。把非线性稳定性分析与亚稳定性 和交通流拥挤机制的二维区域等理论相结合，对速密关系进行了深入的研究。 量纲分析是本论文一条重要的线索，本论文大部分的数值模拟和数学分析都是 在无量纲化的基础上进行的，模型的相似性和模型参数范围、相互关系的确定 也用到量纲分析理论。本论文的主要工作如下。 不同交通流模型在解释一些交通现象上具有相似性，不同交通流模型的参 数之间可以进行比拟。因此，我们把量纲分析引入到交通流模型中，对流体动 力学模型中的参数进行了研究。经过无量纲化后，这些参数之间呈现出一定的 关系式：松弛时间与等效音速成反比；高速公路上的松弛时间比低速公路上的 松弛时间大；高速公路上的等效音速比低速公路上的等效音速小。对一类交通 现象进行数值模拟，将模拟结果对比实际交通的要求来确定模型参数的范围。 根据量纲分析方法和相似性原理对管流模型的交通状态指数取值进行了研究。 对一些常见的各向同性和各向异性交通流模型进行了总结，归纳出一个一 阶两方程交通流模型的一般形式。对此一般形式进行了线性和非线性稳定性分 析，发现以参数形式给出的非线性稳定性的一般准则与线性稳定性的一般准则 在判别稳定性上是一致的。其中，p w 类模型和2 h 卸g 类模型的线性稳定性判据 是一致的，而非线性稳定性判据是相似的，仅相差一个正系数，都依赖于初始 摘要 状态、等效音速和平衡函数，这是将稳定性分析用之于速密关系的一个理论依 据。这些参数能够定性的描述交通流扰动发展的趋势和交通流状态的变化，交 通流状态的稳定性随着参数取值而变化。借助这些稳定性判断参数，对介于稳 定和不稳定之间的临界状态和各向同性模型中一个特征速度大于车流速度对扰 动发展的影响进行了验证，特别发现管流模型中向下游扰动会很快消散，仍i i t 可以用于交通流中扰动的模拟。通过一个实例，显示了扰动的稳定和不稳定传 播的一般规律。 根据量纲分析的相似理论对管流模型的结构进行了改进，确定管流模型参 数一交通状态指数的取值，采用合适的数值格式对窄簇、宽簇和偶极层进行数 值模拟，借助流密基本图来区分稳定和亚稳定的簇结构，模拟结果显示出新的 特征。用基于实测的“流量罐f 度波速”和交通状态指数等经验公式对簇和波 速进行研究，验证了簇的堵塞特征，提出了堵塞密度下波速取值的范围。对一 阶两方程交通流模型的一般形式进行簇的特征参数的分析，提出了能够用于一 些具体模型的定型移动簇的移动速度的数学表达式，该表达式表明簇的移动速 度不同子系统的特征速度。 对一些速密关系进行研究，注意到速密关系在堵塞密度下预测的扰动传播 速度与实际测量值不一致。利用拥挤机制的二维区域和亚稳定性理论，结合非 线性稳定性分析中有关临界状态的数学分析，提出了新的稳定性判断参数曲线 和速密关系。新的速密关系在堵塞密度下预测的扰动传播速度与实际值接近， 而且在中高密度区间，数值模拟表现出扰动先增长后消散的结果。 关键词：交通流，流体动力学模型，管流模型，非线性稳定性，速密关系，量 纲分析，簇 一一 a b s t r a c t t r a f f i ch a sb e a ) o m eaw o r l d - w i d ep r o b l e m t r a f f i cj a ma n dt r a f f i cp o l l u t i o nr e s d t i n t og r e a ts o c i a lp r e s s u r ea n de c o n o m i cl o s s h o wt ou t i l i z et r a f f i cr e s o u r c 酷e f t i c i e n t l y , i m p r o v et h er e l a t i o nb e t w e e n t r a f f i cs u p p l ya n dd e m a n d , a n dd i r e c tt r a f f i cb u i l d i n ga n d o p e r a t i o nw i t ht r a f f i cs c i e n c eb e c o m eu r g e n ti s s u e s t r a f f i ci s am u l t i - b o d ys y s t e m w i t hc o m p l e xi n t e r a c t i o ni nh u m a ns o c i e t y , w h i c hi n c l u d e sv e h i c l e ，t r a t 矗ce n v i r o n m e n t a n dh u m a nb e i n g ，a n dh a si n n e rr e l a t i o n sw i t hp h y s i c s ，m e c h a n i c s ，m a t h e m a t i c s ，i n f o r m a t i o ns c i e n c e ，t r a f f i ce n g i n e e r i n g 。e t c s t u d yo nt r a f f i cf l o wi sn o to n l yp r o f o u n d s c i e n t i f i c a l l ys i g n i f i c a n t ，b u ta l s ov a l u a b l ef o re n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n t h eo b j e c to ft r a f f i cf l o wr e s e a r c hi st ob u i l dt r a f f i cf l o wm o d e l w h i c hc a nr e f l e c t t h eg e n e r a lp r o p e r t i e so ft h er e a lt r a f f i ca c c o r d i n gt ot r a f f i cp h e n o m e n aa n de m p i r i c a l d a t ai no r d e rt od i s c l o s et h eb a s i cl a w so ft r a f f i cf l o w a c c o r d i n gt ot h e o r e t i c a lb a s i s a n dr e s e a r c hm e t h o d s ，t h et r a f f i cf l o wm o d e l sc a r lb ec l a s s i f i e di n t om a c r o s c o p i c ，m e s o - s c o p i ca n dm i c r o s c o p i co n e s m a c r o s c o p i cf l u i dm e c h a n i c sm o d e l s ，m e s o s c o p i cg a s - k i n e t i c - b a s e dm o d e l s ，m i c r o s c o p i cc a r - f o l l o w i n ga n dc e l l u l a ra u t o m a t am o d e l sh a v e t h e 班q l n er e s e a r c ho b j e c ta n dc a l lm u t u a l l yr e i n f o r c ea n dc o - d e v e l o p t h ef l u i dm c c h a n - i c sm o d e lh a ss p e c i a la d v a n t a g e si nd i s c l o s i n gn o n l i n e a rp h e n o m e n aa n dm a c r o s c o p i c c h a r a c t e r i s t i c so f t r a f f i cf l o w t h i st h e s i sc o n t i n u e st od or e s e a r c ho nm a c r o s c o p i ct r a f - t i cf l o wm o d e l p i p ef l o wm o d e la n dv e l o c i t y - d e n s i t yd e p e n d e n c ew i mt h en o n l i n e a r s t a b i l i t ya n a l y s i s ，m e t a s t a b i l i t ya n dt w od i m e n s i o n a lr e g i o no fc o n g e s t e dt r a f f i c t h e d i m e n s i o n a la n a l y s i si sa ni m p o r t a n tc l u e m o s tn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n dm a t h e m a t i c a n a l y s i si nt h i st h e s i sa r ed i m e n s i o n l e s s t h es i m i l a r i t yo f m o d e la n dt h ed e t e r m i n a t i o n o fp a r a m e t e r s r a n g ea n dd e p e n d e n c ew i l la l s ou d i m e n s i o n a la n a l y s i st h e o r y t h e c o n t e n mo f t h ep a p e ra r ea sf o l l o w s d i f f e r e n tt r a f 萄cf l o wm o d e l sh a v es i m i l a rf u n c t i o n si ne x p l a i n i n gt r a f f i cp h e n o m - e l l a , a n dp a r a m e t e r si nd i f f e r e n tm o d e l sc a nb ea n a l o g i z e d t h e f e f o r ew ei n t r o d u c e t h ed i m e n s i o n a la n a l y s i si n t ot r a f f i cf l o wa n dd or e s e a r c ho nm o d e l p a r a m e t e r s s o m e d e p e n d e n c e sc a nb cf o u n di nt h ed i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e r s ：t h er e l a x a t i o nt i m ei si n v e r s e l yp r o p o r t i o n a lt oe q u i v a l e n ts o u n dv e l o c i t y ；t h er e l a x a t i o nt i m eo fh i g h - s p e e d h i g h w a yi sl a r g e rt h a nt h a to fs l o w - s p e e dh i g h w a y ；t h ee q u i v a l e n ts o u n dv e l o c i t yo f h i g h - s p e e dh i g h w a yi ss m a l l e rt h a nt h a to fs l o w - s p e e dh i g h w a y t h en u m e r i c a ls i m - 一一 a b s t r a c t u l a t i o no fat r a f f i cp h e n o m e n o nc a l ld e t e r m i n eap a r a m e t e r sr a n g ei nt h el i g h to fr e a l t r a f f i c t h i sm e t h o da n ds i m i l a r i t yt h e o r ya r eu s e dt od or e s e a r c ho nt r a f f i cs t a t ep a r a m - e t e ri nt h ep i p ef l o wm o d e l w es u m m a r i z es o m eu s u a li s o t r o p i ca n da n i s o t r o p i ct r a f f i cf l o wm o d e l s ，a n dt h e n g e tag e n e r a lf o r m o fo n e - o r d e rt w o - e q u a t i o nt r a f f i cf l o wm o d e l w eh a v ed o n el i n e a r a n dn o n l i n e a ra n a l y s i so nt h i sg e n e r a lf o r ma n df i n dt h a tt h eg e n e r a ln o n l i n e a rs t a b i l i t y c r i t e r i ag i v e nb yp a r a m e t e r sa n dt h eg e n e r a ll i n e a rs t a b i l i t yc r i t e r i aa r ec o n s i s t e n ti n j u d g i n gs t a b i l i t y e s p e c i a l l y , t h es t a b i l i t yc r i t e r i ao ft h ep w - l i k em o d e la n dt h ez h a n g l i k em o d e li sl i n e a r l ys a t n ea n dn o n l i n e a rs i m i l a r , a n db o t ho ft h e ma r ed e p e n d e n to i l i n i t i a lc o n d i t i o n s ，e q u i v a l e n ts o u n dv e l o c i t ya n de q u i l i b r i u mf i m c t i o n ，w h i c hi sat h e o - r e t i c a lw a r r a n t yt h a ts t a b i l i t ya n a l y s i se a r lb eu s e dt ov e l o c i t y - d e n s i t yd e p e n d e n c e t h e p a r a m e t e r so fn o n l i n e a rs t a b i l i t yc r i t e r i ac a nq u a l i t a t i v e l yd e s c r i b et h et r e n do ft r a f f i c f l o wp e r t u r b a t i o na n dc h a n g eo f t r a f f i cf l o ws t a t e s w h o s es t a b 脚v a r i e sw i t hp a r a m c - t e r s v a l u e s w i t hs t a b i l i t y - c r i t e r i o np a r a m e t e r s , w ee x a m i n et h ec r i t i c a ls t a t e sa n dt h e e f f e c to n 蛐c p e r t u r b a t i o n st h a to n ec h a r a c t e r i s t i cv e l o c i t yi sl a r g e rt h a na v e r a g ef l o w v e l o c i t yi na n i s o t r o p i ct r a f f i cf l o wm o d e l s ，a n de s p e c i a l l yf i n dt h ed o w n s t r e a m - m o v i n g p e r t u r b a t i o n s w i l l d e c a y q u i c k l y i n p i p e f l o w m o d e l ，w h i c h c a ns t i l l b e u s e d f o r t h es i m - u l a t i o no ft r a f f i cp e r t u r b a t i o n s t h eg e n e r a lr u l e so fs t a b l ea n du n s t a b l ep r o p a g a t i o n s a l ed e m o n s t r a t e db ya ne x a m p l e w ei m p r o v et h ep i p ef l o wm o d e l ，d e t e r m i n et h ev a l u eo ft h et r a f f i cs t a t ep a r a m - e t e ra c c o r d i n gt os i m i l a r i t yt h e o r yo fd i m e n s i o na n a l y s i s w eu s ep i p ef l o wm o d e lt o s i m u l a t en a r r o w , w i d ea n dd i p o l ec l u s t e r sw i t hr i g h td i f f e r e n c es c h e m e ，a n dt h es t a b l e a n dt h em e t a s t a b l ec l u s t e rs t r u c t u r e sc a nb ed i s t i n s u i s h e di nf u n d a m e n t a ld i a g r a m t h e n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ss h o w s o m eb e wc h a r a c t e r i s t i c so f c l u s t e r t h e ”f l o w - d e n s i t yv e l o c i t y a n dt r a f f i cs t a t ep a r a m e t e re m p i r i c a lf o r m u l a ea r eu s e dt od or e s e a r c ho nc l u s t e r a n d w a v e v e l o c i t y , e x a m i n e t h e c o n g e s t e d c h a r a c t e r i s t i c s o f c l u s t e r , a n d p r o p o s e a r a n g e o f w a v e v e l o c i t y i n c o n g e s t e d t r a f f i cr e g i m e w e t a k e m a t h e m a t i c a n a l y s i s o n c h a r a c t e r - i s t i c p a r a m e t e r s o f c l u s t e r i n t h e g e n e r a l f o r m o f t r a f f i c f l o w m o d e l ，a n d g e t t h e v e l o c i t y f o r m u l ao f s t a t i o n a r ym o v i n gc l u s t e r , w h i c hs h o w st h a tt h ec l u s t e r sv e l o c i t yi sd i f f e r e n t f r o mc h a r a c t e r i s t i cv e l o c i t y w en o t i c et h a ts o m ef l o w - d e n s i t yc u r v e sy i e l dw a v ev e l o c i t i e sw h i c ha r en o t c o n s i s t e n tw i t he m p i r i c a lv a l u e s u s i n gt w o - d i m e n s i o n a lr e # o no fc o n g e s t e dt r a f f i c ， - i v a b s t r a c t m c t a s t a b i l i t ya n d t h e m a t h e m a t i ca n a l y s i s o f c r i t i c a l t r a f f i cs t a t e w e p r o p o s e n we q u i - l i b r i u mf u n c t i o n sw h i c hc a l ly i e l dr i g h tw a v ev e l o c i t yo f p e r t u r b a t i o np r o p a g a t i o n ，a n d u n d e rw h i c hw ec a ng e tas i m u l a t i o nr e s u l tt h a tp e r t u r b a t i o nf i r s ti n c r e a s e sa n dt h e n d e c a y s k e y w o r d s ：t r a f f i cf l o w , f l u i dm e c h a n i c sm o d e l ，p i p ef l o wm o d e l ，n o n l i n e a rs t a b i l i t y , v e l o c i t y - d e n s i t yd e p e n d e n c e ，d i m e n s i o na n a l y s i s ，c l u s t e r i 一 指导老师： 陶明德教授 指导小组成员： 吴正副教授 张慧生教授 许世雄教授 经俘誉、舅呀潮憩 匆尘支公布 y 7 6 9 5 1 第一章绪论 第一章绪论 1 1 交通流理论研究的意义 在当代社会，无论是在发达国家还是在发展中国家，无论是在国际大都市 还是在中小城市，都面临一个非常严峻的问题：交通建设始终落后于经济的发 展。德克萨斯a & m 大学交通运输学院作出的2 0 0 2 年联邦与各州公路资料统计 报告显示，全美每年交通拥堵造成的经济损失就超过6 3 0 亿美元，而2 0 年前仅 为1 4 0 亿美元。欧盟专家最新研究成果表明，欧洲公路交通堵塞所造成的经济损 失已高达其国内生产总值的0 5 。在中国，我们以北京市为例来说明交通问题 造成的影响。2 0 0 3 年8 月4 日1 7 时，北京市机动车保有量突破2 0 0 万辆。专家预测 北京机动车突破2 0 0 万辆的时间是2 0 1 0 年，提前了七年。在过去5 年中，北京的 城市道路总量增长了3 0 ，而机动车保有量却增长了1 0 0 。根据交通工程学测 算，2 0 0 0 年底北京市区道路交通饱和容量为6 5 0 万车公里，高峰交通量为4 5 0 ) 7 车公里。路网负荷0 7 ，服务水平为三级。按照奥运行动规划中道路建设 规模，n 2 0 0 8 年路网容量可增力1 2 0 0 万车公里，在同等负荷水平下，仅可容纳 机动车2 1 0 万辆左右。若按照官方预测的那样，2 0 0 8 年北京机动车保有量将超 过3 0 0 万辆，届时，路网负荷将达到处于临界饱和的0 9 9 ，道路交通基本陷于瘫 痪。从2 0 0 0 年开始，北京不断加大城市道路建设投资力度，2 0 0 2 年投资额同比 增长近一倍，达到1 0 7 亿元。创历史新高。面目前北京市的交通现状是，现在 北京市中心高峰期间道路平均车速约2 0k m h ，机动车的n o = 和c o 的排放分段 率高达4 6 和6 3 。北京市的空气污染指数最高时达到五级水平，严重地威胁 到城市居民的健康，也严重影响奥运会的举办。北京市交通状况仅仅是全国大 中城市交通状况的一个缩影。目前，国内各主要城市的交通量持续快速增长， 交通拥塞日趋严重，交通环境日渐恶化。在近5 年的时间里，全国道路交通事 故起数就上升了3 2 5 ，仅2 0 0 2 年全国因发生交通事故造成的直接经济损失就 达3 3 2 亿元。 随着经济的发展，交通量的需求持续增加，尽管道路建设投入大量资 金，城市及其周围修建了大量的交通设施，但是我国交通拥挤堵塞状况仍 然十分严重。国内外的实践证明，如果缺乏先进的理论指导，仅仅依靠资 金投入、交通基础设施建设和传统的管理方式来解决交通问题，只会造成 交通的恶性循环。各个国家、各个城市的交通都有其特殊性，必须依靠多学 第一荦绪论 科领域专家和研究人员对本地交通做出系统科学的研究，并把研究成果应用 于高科技交通系统，实现交通基础研究和应用研究相结合，建设与区域交通 情况相适应的交通运营系统。在交通基础研究与交通工程建设相结合方面， 美国和德国成绩突出。1 9 9 4 年，美国国家公路局在交通科研项i 互t r a n s i m s ( t r a n s p o r t a t i o na n a l y s i sa n ds i m u l a t i o ns y s t e m ) 投入6 0 0 0 万美元。以n a g e l 为首 的美国l o sa l a m o s 国家实验室等部门的1 0 余位物理学家、数学家、交通工程 师和信息专家共同承担，以改进的n s 元胞自动机交通流模型为工具，研制 出t r a n s i m s 交通分析软件包，并成功地应用于德克萨斯州的达拉斯市和俄勒 冈市的交通设计和运营。2 0 0 0 年，斯图加特大学理论物理研究所h e l b i n g 等科学 家用改进的流体动力学模型，研制出m a s t e r 软件包，对德国一荷兰的一条高 速公路成功地进行了交通预测，预测和实测结果基本一致【1 】。 交通流是一门交叉性边缘学科，涉及数学、物理、力学、信息科学和交通 t 程等基础和应用领域。它通过交通实测，分析车辆流在各种交通环境下出现 的交通行为和交通状态，建立能够描述实际交通一般特性的交通流模型，以揭 示控制交通流动的基本规律。并将交通流基础理论研究成果用于现有交通环 境，实现交通预测和分析，为原有交通设施能力的充分利用、交通基础设施建 设、交通控制和管理、交通规划和政策制定提供理论依据，更好地指导交通工 程部门规划和设计，为完善区域交通网络与控制系统服务。先进的交通流理论 应用于实际交通可以产生重大的经济利益和社会效应。例如2 0 世纪9 0 年代，纽 约市政府原计划修建通往新泽西的新隧道，但经过合理的交通流建模和分析， 调整了交通控制和管理系统，使交通量增加了2 0 ，缓解了交通压力，取消了 新隧道的修建。在我国，一方面是现有的交通能力利用率很低，另方面是大 规模的交通基础设施建设，这种只求资金的投入和规模扩展的做法，不仅不能 够解决原有问题，还增加了城市路网压力，引起结构性的“负效应”。究其原 因，在规划设计、交通控制和运营管理中往往照搬国外的“先进”技术和管 理，缺乏适合国情的现代交通流理论指导足最根本的原因。2 0 0 4 年，北京市公 交总公司为了解决以前“并排停车、挤占其他车道”等安全问题。规定公交车 有序进出站。但是自从实施以来，它引发了一系列没有料想到的问题。据报 道，受此规定影响，仅6 月1 8 日、1 9 日两天，全市共有2 3 处点段堵塞严重。如 果在规定出台之前，采集相关参数，用交通流模型进行局部预演和模拟，则有 可能避免重大问题的出现。我国大中城市的交通系统，具有平面、混合、低 速的特征，行人、非机动车与机动车混合，在道路交叉口呈现多干扰的紊乱 一2 一 第一章绪沦 特征。此外，我国大多数大中城市是历史古城，北京、苏州和杭州等城市， 更具世界自然和文化遗产，保护自然环境和传统文化成为城市建设的首要任 务。2 0 0 4 年7 月在苏州召开的世界遗产大会上，北京故宫因面临现代化压力而 被亮“黄牌”，世界遗产委员会要求加强遗产缓冲区内的保护。北京市规划委 员会和北京市文物局确定了世界文化遗产故宫保护缓冲区的方案立法，其中提 到缓冲区内的胡同和四合院将得到严格保护，原则不得成片拆除，主要街巷原 则不再继续加宽。照搬国外的交通流模型往往不能适应我国城市交通发展的需 要。因此，从理论研究和实测两方面入手，探索反映我国实际情况的交通流理 论模型，并应用到实践是一个亟待解决的重大课题。 我国2 0 世纪9 0 年代以前，同济大学、清华大学等单位开始了交通流概率论 和跟驰模型的研究。9 0 年代，中国科学技术大学、上海大学和同济大学等高等 院校的一些物理学家和力学家投入到国家自然科学基金委资助的重点项目上。 其中在元胞自动机、流体动力学模型和跟驰模型中产生了具有国际影响和实用 价值的成果。上海大学对匝道、高架道路等交通环境进行了实测和建模，在人 行和网络交通方面积极开拓新的研究领域。 复旦大学是国内流体力学界第一个开展交通流模型研究的单位。至今已 有1 5 年的历史。复旦大学在交通流方面的主要成果有：通过将平面道路中的信 号灯交叉口与可压缩流动中的活塞管进行比拟。提出交通波的实测方案及与此 相关的交通流动力学模型( 为区别于其他流体动力学模型，本文下面将此模型 称为管流模型) ，有关成果已被多次引用【2 - 7 】：将高等级的平面交叉口与高速 道路局部拥挤过程建立比拟。根据我们的实测资料和数学模型编制的仿真程 序，能够较好模拟高速道路局部阻塞过程，得到的扰动传播速度与实际测量数 据吻合很好【踮1 3 】；通过实际观测提出多种一维、二维行人和自行车交通流数 学模型，进而得到了地铁候车时间计算公式。 1 2 交通流理论模型的研究进展 交通流理论研究以交通现象为对象，通过实测和建模描述交通的一般特 性，解释交通流动的基本规律，为交通工程应用提供理论依据和基本方法。这 门学科不仅与统计物理、流体力学、非线性动力学、应用数学和交通工程学等 学科交叉，而且还涉及到人类行为和心理、社会环境和制度，有自身的学科特 点。 交通模型从描述方法上分为微观、宏观和中观方法，常用的为前两种。宏 一3 一 筇一节绪论 观方法将交通流作为由大量车辆组成的可压缩连续流体介质，研究车辆集体的 综合平均行为，其单个车辆的个体特性并不显式出现。微观方法则是集中于单 个车辆在相互作用下的个体行为描述，它包括车辆跟驰模型和元胞自动机模 型。在宏观和微观方法之间，还存在一个能够把两者联系起来的中观方法，这 就是基于概率描述的气体动力论模型。很多学者也将此法划归到微观方法。该 方法有较好的理论基础，但使用比较困难，所建立的方程包括很多待定参量和 复杂关系式，相对连续模型、跟驰模型和元胞自动机模型而言，发展迟缓。 按照不同的理论方法所建立的理论模型，都有其独特的优点，但也有一定 的局限性。在跟驰模型中，每辆车有自己的运动方程，模拟计算时间和内存要 求均与车辆数目成正比。分析车辆数目不多的交通行为，如稳定特性、相变特 性、车辆启动和车辆减速特性等结果比较精确，但此模型不太适合于车辆数目 很大的交通。元胞自动机模型简单，计算机模拟易于实现，且能并行计算，如 果粒子演化更新规则设计合理，能够模拟交通问题中许多复杂的非线性现象， 揭示交通现象的物理本质，但它过于依赖演化更新规则，模拟结果常与实澳9 结 果有很大差别，且但难以分析其定性特点。连续模型仅仅需要求解描述交通集 体行为的少数几个参量构成的偏微分方程，其模拟时间与车辆数目基本无关， 而只依赖道路范围、空间和时间离散步长，因此，更适合于处理由大量车辆组 成的车流问题，但是目前，多数能处理非平衡流的高阶连续模型，建立的理论 基础还不够严格，其中一些相关参数的本构关系还难以准确确定，特别是那些 针对具体交通行为和机制性质的函数关系，这些都直接影响模拟结果的可靠程 度。不同理论模型，从不同的角度研究交通流规律，但是都是以交通流为研究 对象，在一定意义上，应该是关联的。事实上，除可用中观模型来建立微观和 宏观模型的联系外，许多唯象的高阶宏观连续模型还可从微观跟驰模型直接演 化得到【6 】。 1 9 5 5 年，l i g h t h i l l 丰n w h i t h a m 发表了交通流理论的里程碑式的论文一论 运动学波，第一次正式提出了连续模型的概念【】4 】。同一时期，r i c h a r d s 也 独立提出了类似的模型【1 5 】。这两个相似的模型一并被称为u 豫模型。这个 模型用流体力学中的连续方程表示车辆数目守恒，并以速度密度关系( 速密 关系) 或流量一密度关系( 流密关系) 使连续方程封闭。1 9 7 1 年，p a y n e 根据车 辆跟驰理论的基本思想，将动力学方程引入连续模型。与连续方程和速密关 系一起构成交通流动力学模型 16 】。1 9 7 4 年，w h i t h a m 根据交通中波的扩散和 反应时间，建立加速度方程，并将加速度方程和连续方程一起作为交通流模 一d 一 筇一章绪论 型【1 7 】。这两个同一时期的模型被称为p w 模型。这一模型标志着连续模型蓬勃 发展的开始，r o s s 模型，m i c h a l o u p o l o s 模型，管流模型，k t i l m e 模型，k e m e r k o n h a i l s c d 奠型等相继提出。1 9 9 5 年，d a g a n z o 认为在这些一阶两方程连续模型 中，存在大于宏观车流速度的特征速度，这意味着后车对前车有影响，这违 反了车流各向异性的特点 1 8 1 。2 0 0 3 年，y i 从数学上证明了各向同性流体动力 学模型中向前的扰动会很快消散，一些各向同性模型仍然能够用于扰动的传 播 1 9 1 。2 0 0 1 - 2 0 0 2 年，z h a n g 2 0 、薛郁 2 q 、姜锐 2 2 ，2 3 1 等用速度梯度项取代 流体动力学模型中的密度梯度项，提出了各自的各项异性模型。在这类模型 中，没有大于车流速度的特征速度。 l i g h t h i l l 、w h i t h a m 和r i c h a r d s 将交通流比作连续介质，建立车辆守恒的连 续方程： 尝+ 罢：0 ， ( 1 1 )o n1， u u 正 其中，p 为车流密度，u 为车流平均速度，车流量g = 倒。并用平衡车流状态中 车流密度口和平均速度t 之间的关系： 缸( o ，t ) = 牡。( p ( o ，t ) ) ( 1 , 2 ) 来封闭方程( 1 1 ) 。这是一个关于密度p 的双曲型方程，表示非线性密度波的传 播。l w r 模型可以模拟交通激波的形成和堵塞疏导等非线性特性。但是该理论 认为速密关系始终处于平衡状态，不能够正确描述实际交通中大多数处于非平 衡状态的车流运动，不适合对交通迟滞现象、时走时停、车道数改变和上下匝 道交通等非平衡过程进行描述。 1 9 7 1 年，为了解决i 脓模型不能够模拟非平衡态交通行为这一问 题，p a y n e 从g a z i s h e r m a n 跟驰模型出发 2 4 。2 5 1 ，提出如下的动力学方程： 瓦c g u + 钍万0 u ：t “e - - u 一；掣 ( 1 s ) 瓦十钍万2 1 r 一；否产 【1 j j 其中，方程( 1 3 ) 右边第一项为平衡项，描述车流速度在松弛时间矸( 平衡 时间) 内期望达到平衡速度的过程。方程( 1 3 ) 右边第二项为期望项( 压力 项) ，反映驾驶员对前方交通状态改变的反应过程。各参数取值为：堵塞密 度岛= 9 3 2v e i l & m l a n e ，畅行速度郸= 9 6 5k m h ，松弛时间耳一1 5s 【l6 】。 其中。霉= 1 5s 为跟车试验中的反应时间。在1 9 7 9 年，p a y n e 将方程( 1 3 ) 改写 一5 一 筇一章绪论 为： 瓦o u + u 丽a u = 尹一面v 丽c g p ， ( 1 4 ) 瓦十“丽2 1 r 一面丽， u 。 其中v 先期望指数，压力项常表示为一考o e = 一譬塞。各参数取值也发生了变 化：肼= 1 4 3v e h k m l a n e 。“，= 8 8 5 k m h ，耳= 2 5s ，c o = 5 6 k m h 【2 6 】。单方 程l w r 模型中的速密关系在双方程p a y n e 模型变成了平衡速度函数。p a y n e 平衡 函数是通过对洛杉矶的h a r b o r h o l l y w o o d 高速公路数据进行最小二乘方拟合得 到， 删硎吣倒，( 1 9 4 - 6 ( 与) + 8 ( 与) 2 _ 3 9 3 ( 缈) ， ( 1 5 ) 方程( 1 1 ，1 4 ) 和平衡函数( 1 5 ) 构成了一阶两方程双曲型方程组动力学模型。该 模型允许车流速度偏离平衡速密关系( 1 5 ) ，比一方程l w r 模型能更准确地描述 实际车流运动，既可得到非线性波传播特性，如堵塞形成和疏导，也能分析 车流小扰动失稳、时走时停等特性。p a y n e 模型的提出推进了交通流连续模型 的发展。p a y n e 将- 方程( 1 1 ，】4 ) 离散，用有限差分求解，并于1 9 7 9 年编制了著名 的f r e f l o 软件 2 6 】。1 9 7 4 年，w h i t h a m 考虑刭交通中的高阶影响。如波的扩散 和反应时间，提出了一个和( 1 4 ) 相同的加速度方程【1 7 】。 近三十年来，根据各种交通特性和测量结果，人们提出了不同的一阶两方 程动力学模型，其主要变化体现在压力项。1 9 8 8 年，r o s s 提出如下的动力学方 程【2 7 】： 祟+ u 祟：芝， ( 1 t 6 ) 瓦+ ”丽2 寸 u 脚 1 9 9 3 年，m i c h a l o u p o l o s 提出如下的动力学方程： 警+ u 笔= 鼍一一，塞， ( ，7 ) 瓦+ “瓦2 j r 一。赢， ( 7 ) 其中，口和口为常数 2 8 】。1 9 9 3 1 9 9 4 年，吴正针对我国低速混合型交通特征提出 如下的动力学方程【2 _ 4 1 ： o u + u 是x x = 一；( n _ 1 ) 2 u ，2 矿矿2 塞一暑， ( 1 8 ) 其中。n ) 9 交通状态指数，a 路宽或车道数，车流经过单位面积路面时所受 阻力。( 1 1 ，1 。8 ) 也被称为管流模型【2 9 。由于在模型中引进了交通状态指数， 一6 一 筇一章绪论 它可以把一些常用的代数形式的速密关系作为自己的某个首次积分，进而能 与实测紧密结合，这是管流模型的一个重要特点。近年来，通过对不同交通 状况、交通现象进行数据采集和基于概率统计的数据分析，建立了各种交通 状态指数和堵塞波速的表达式，这些表达式反映了一些交通现象的特征和性 质【8 ，9 】。1 9 9 8 年，功锄g 提出如下的动力学方程【3 1 ) 】： 象+ “爱= 专尹一一( 姒p ) ) 2 塞 ( ，9 ) 瓦+ “瓦2 二亍_ 一p ( u e ( p ) r 番 ( 1 9 ) 一阶两方程模型还有其他