（道路与铁道工程专业论文）基于响应面法的预应力混凝土梁桥可靠度分析与寿命预测.pdf

武汉理一f 大学硕士学位论文 摘要 桥梁作为公路交通的咽喉，在交通中有着举足轻重的作用，我国有一定数 量的桥梁发生老化、损伤现象，承载能力明显降低，导致危桥数量逐年增多， 事故频发，因而迫切需要对桥梁进行定期检测，并在检测资料的基础上进行可 靠度分析，以便确定合适的维修加固方案，获得更大的经济效益。对于新建桥 梁，也需要确定桥梁的可靠度，并预测其使用寿命，对桥梁做出科学评估，因 此，研究桥梁可靠度计算及其寿命预测不仅有重要的科学价值，而且具有广泛 的工程应用前景和重大的社会效益和经济效益。本文以一座标准跨径的预应力 简支梁桥为分析对象，分析结构体系在各种失效模式下的可靠度及各影响因素 的敏感性，迸一步考虑桥梁结构的抗力随时问的衰退，分析桥梁体系的时变 可靠度，并在此基础上预测桥梁使用寿命。具体内容如下： 首先在可靠度的理论的基础上，介绍了利用有限元软件a n s y s 进行可靠度 分析的方法，并用一个板结构的实例证明了蒙特卡罗法和响应面法分析结果的 正确性。 然后，在有限元软件中建立模型，对桥梁进行三维整体分析，根据结构分 析，确定了桥梁体系分别在承载力极限状态和正常使用极限状态下的失效模式。 并在文献统计结果的基础上，确定了桥梁结构抗力和荷载各种随机变量的概率 模型。采用响应面法进行桥梁可靠度分析，得到不同失效模式下桥梁体系的失 效概率及可靠指标，并分析了各随机变量在不同失效模式下的敏感性。 在桥梁运营过程中，由于外界环境因素和材料自身因素的影响，结构的抗 力随时间不断降低，因而桥梁的可靠度是一个时变的量，在现有研究成果的基 础上，确定了影响抗力降低的各种因素及其随时间的变化函数。并采用时间离 散法，分别计算各时间点的可靠度，得出结构的可靠指标随时问的变化曲线， 根据可靠指标预测了桥梁的使用寿命。 在本文结尾对研究工作进行了总结，给出了研究中的一些结论，并指出了 在进一步研究中有待解决的问题。 关键词：响应面法：可靠度；敏感性；时变可靠度；寿命预测 武汉理i ：大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h r o a to ft h er o a dt r a f f i c ，b r i d g e sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nt h et r a n s p o r t a t i o n i no u rc o u n t r y , t h e r ea r ean u m b e ro fb r i d g e sw i t ha g i n g ，i n j u r y ，c a r r y i n gc a p a c i t y s i g n i f i c a n t l yr e d u c e d ，w h i c hl e a dt ot h en u m b e ro fd a n g e r o u sb r i d g e si n c r e a s i n gy e a r b yy e a r a n dt h u s ，i ti sn e c e s s a r yt oi n s p e c tt h e s eb r i d g e sr e g u l a r l ya n da n a l y z et h e r e l i a b i l i t yb a s e do nd e t e c t i o nd a t a ，i no r d e rt oc a r r yo u ta p p r o p r i a t e r e i n f o r c e d d e c i s i o na n da c h i e v eg r e a t e re c o n o m i cb e n e f i t s f o rt h en e wb r i d g e s ，i ti sa l s on e e d r e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dl i f ep r e d i c t i o n ，i no r d e r t om a k eas c i e n t i f i ca s s e s s m e n to ft h e b r i d g e t h e r e f o r e ，s t u d y i n gr e l i a b i l i t ya n a l y s i sa n dl i f ep r e d i c t i o no fb r i d g ei sn o to n l y i m p o r t a n ts c i e n t i f i cv a l u e ，b u t a l s ow i t haw i d er a n g eo fe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n p r o s p e c t sa n dm a j o rs o c i a la n de c o n o m i cb e n e f i t s t a k i n gas t a n d a r dl o n g - s p a n p r e s t r e s s e dg i r d e rb r i d g ef o rt h ea n a l y s i so b j e c t ，t h i sp a p e ra n a l y z e dr e l i a b i l i t yo f s t r u c t u r a ls y s t e mi nav a r i e t yo ff a i l u r em o d e sa n dt h es e n s i t i v i t yo ff a c t o r s f u r t h e r c o n s i d e r i n g t h er e s i s t a n c eo f b r i d g e d e c l i n e do v e r t i m e ，a n a l y z e d t h e t i m e d e p e n d e n tr e l i a b i l i t yo fb r i d g es y s t e m a n dp r e d i c t e ds e r v i c el i f eo fb r i d g e s d e t a i l sa r ea sf o l l o w s ： f i r s t l y ，b a s e do nt h er e l i a b i l i t yt h e o r y , r e l i a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o dw i t ht h ef i n i t e e l e m e n ts o f t w a r ea n s y sw e r ei n t r o d u c e d ，a n dae x a m p l eo fp l a t es t r u c t u r es h o w e d t h ea n a l y s i sr e s u l t sw i t hm o n t e c a r l om e t h o da n dr e s p o n s es u r f a c em e t h o dw e r e c o r r e c t t h e n ，at h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lo ft h eb r i d g ew a sc r e a t e dw i t ht h e f i n i t e e l e m e n ts o f t w a r e ，a n dw ec o u l dc o n f i r mt h ef a i l u r em o d e so ft h eb r i d g es y s t e mi n s e r v i c e a b i l i t yl i m i ts t a t ea n du l t i m a t el i m i ts t a t e a c c o r d i n gt os t r u c t u r a la n a l y s i s a n db a s e do nt h es t a t i s t i c a lr e s u l t si nt h el i t e r a t u r e ，t h ep r o b a b i l i t ym o d e l so fa l l r a n d o mv a r i a b l e sa b o u tr e s i s t a n c ea n d1 0 a do ft h eb r i d g ew e r ec o n f i r m e d u s i n g r e s p o n s es u r f a c em e t h o dt oa n a l y z et h er e l i a b i l i t yo fb r i d g e ，w eg o tt h ef a i l u r e p r o b a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yi n d e xo f t h eb r i d g es y s t e mi nd i f f e r e n tf a i l u r em o d e s ，a n d a l s oc a r r i e do u ts e n s i t i v i t yo fa l lr a n d o mv a r i a b l e si nt h ed i f f e r e n tf a i l u r em o d e s i nt h ep r o c e s so fb r i d g eo p e r a t i o n s ，t h er e l i a b i l i t yo f b r i d g ei sat i m e d e p e n d e n t q u a n t i t y , d u et o t h er e s i s t a n c er e d u c e do v e rt i m ew i t ht h ei m p a c to fe x t e r n a l 武汉理一l ：人学硕十学位论文 e n v i r o n r n e n t a lf a c t o r sa n dm a t e r i a lf a c t o r s b a s e do nt h ee x i s t i n gr e s e a r c hr e s u l t s a v a r i e t yo ff a c t o r sr e s u l t e dt or e s i s t a n c ed e g r a d a t i o na n dt h e i rf u n c t i o nc h a n g e dw i t h t i m ew e r ec o n f i r m e d a n dt h e n , c a l c u l a t e dt h er e l i a b i l i t yo ft h et i m ep o i n ta tv a r i o u s s t a g e sb yt h et i m ed i s c r e t em e t h o d ，d r a w e dc u r v e so fr e l i a b i l i t yi n d e xc h a n g e do v e r t i m e ，a n dp r e d i c t e dt h es e r v i c el i f eo ft h eb r i d g ea c c o r d i n gt or e l i a b i l i t yi n d e x a tt h ee n do ft h ep a p e r , t h ew o r ki n t h i s p a p e rw a ss u m m a r i z e da n ds o m e c o n c l u s i o n sa b o u tt h es t u d yw e r ed r a w n b e s i d e s ，t h ef u r t h e rr e s e a r c hp r o b l e m sw e r e i n d i c a t e di nt h ep a s s a g e k e yw o r d s ：r e s p o n s es u r f a c em e t h o d ；r e l i a b i l i t y ；s e n s i t i v i t y ； t i m e d e p e n d e n tr e l i a b i l i t y ；l i f ep r e d i c t i o n i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 武汉理工大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我二 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示了谢意。 签名：锋域日期：丝哆垒! 兰国f 吾园 学位论文使用授权书 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的 全部内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存或汇编本学位论文。同时授权经武汉理工大学认可的国家有 关机构或论文数据库使用或收录本学位论文，并向社会公众提供信息 服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 研究生( 签名) ：磊串锄如导师( 签名) 乒细卞日期叫年f 硐b 日 武汉理j ：人学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的目的和意义 随着我国经济的迅猛发展，公路交通在国民经济中的地位和作用也越来越 重要，桥梁作为公路交通的咽喉，在交通中起着举足轻重的作用，因而桥梁是 社会的宝贵财产，是保证公路交通安全通畅的关键。 我国的公路桥梁基本上是建国以后修建的，尤其是在2 0 世纪8 0 年代后， 经济迅猛发展，桥梁建设也进入了高峰期，然而，绝大部分桥梁因为没有重视 耐久性保护措施，致使当前已有一定数量的桥梁发生老化、损伤等现象，承载 能力明显降低，危桥数量逐年增多，事故频发。为了保证交通安全，迫切需要 对这些旧桥进行定期检测，并在检测资料的基础上进行可靠度分析和维修加固 的决策分析，以采取最合适的维修加固处理，获得更大的经济效益。因而如何 合理评价在役桥梁的可靠度，在此基础上预测桥梁的剩余使用寿命就变成一个 迫切需要解决的课题。 同时，我国还属于发展中国家，在今后相当长的时问内，对于公路与城市 桥梁，新建工程仍然是投资的重点，大量的新建桥梁是否合格，能否满足安全 性、适用性、耐久性的要求，也需要确定桥梁的可靠度，并预测其使用寿命， 对桥梁做出科学的评估，这已经成为目前国内外十分关注的课题。 对桥梁结构的可靠度分析和使用寿命预测的研究，虽然在近几十年来已取 得了一定的进展，但依然是一个难度很大而且非常复杂的课题。因此，研究桥 梁可靠度计算分析及其寿命预测不仅有重要的科学价值，而且具有广泛的工程 应用前景和重大的社会效益和经济效益。 1 2 国内外的研究现状及存在的问题 1 2 1 结构可靠度理论的发展 结构可靠度理论自二十世纪三十年代提出，四十年代开始在结构设计上开 展应用研究以来，发展迅速且得到广泛应用。由于可靠性理论的重大理论意义 武汉理工人学硕士学位论文 和实际意义，国际上，在1 9 7 1 年由欧洲混凝土委员会( c e b ) 、国际预应力混凝 土协会( f i p ) 、欧洲结构协会( c e c m ) 、国际房屋建筑协会( ( c i b ) 、国际桥梁与结 构工程协会( i a b s e ) 和国际材料与结构研究所联合会( r i l e m ) 赞助，成立了国际 结构安全度联合委员会( j c s s ) ，并决定每四年召开一次国际性学术会议，到目前 为止已召开了五次，通过广泛的国际合作，j c s s 组织编制了结构统一标准规 范的国际体系，作为各国进行可靠性理论和应用研究的指导性文件。 我国在2 0 世纪7 0 年代中期才开始在建筑结构领域开展结构可靠度理论 和应用研究工作，但很快取得成效。1 9 7 9 年成立了建筑结构设计统一标准 编制委员会，在吸收了国内外科研成果的基础上实现各种结构设计具有统一的 安全理论、统一的设计原则、统一的设计分析表达式和统一的荷载系数，并于 1 9 8 5 年6 月正式颁布了该标准( g b j 6 8 8 4 ) ，这是为形成我国结构标准规范体系 而进行的一项重要基础工作。2 0 世纪8 0 年代以来借鉴国外先进经验，同时仍 以国内实测统计资料为基础，立足国内大规模建设经验，形成了以概率理论为 基础的建筑结构可靠度设计方法一基于概率的极限状态设计方法。以此为基础， 先后制订了建筑结构设计统一标准( g b j 6 8 8 4 ) t 、建筑结构可靠度设计统 一标准( g b 5 0 0 6 8 2 0 0 1 ) 【2 】、工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 5 3 9 2 ) t 3 】 等。这些标准的颁布和实施已说明可靠性的应用研究在我国取得了很大的成就， 标志着我国在可靠度研究和实际应用方面己提高到一个新的水平，对我国结构 设计规范体系和设计思想、施工管理等方面产生一系列的影响。 1 2 2 时变可靠度的发展 考虑抗力随时间变化的结构可靠度分析，是一个相当复杂的问题。国外一 些学者较早地丌展过关于这方面的研究。研究的成果有：在累积损伤下结构可 靠度的分析问题；结构的抗力和荷载效应均随着时间变化而变化时结构可靠度 的分析方法；根据结构抗力和荷载效应随时间而逐渐变化的特点提出了动态可 靠度( 时变可靠度) 的概念；用蒙特卡罗法中的重要抽样法研究了结构体系的 时变可靠度问题等。在上述研究中，当考虑结构抗力随时间变化时，得到的结 构失效概率的计算公式是一个高维积分表达式，在实际工程中直接计算显然是 不实用的。蒙特卡罗法由于其本身的局限性，多用于可靠度其他近似计算方法 精度的校核，很少用于具体结构的可靠度分析，但计算机的发展也为蒙特卡罗 法的实现提供了条件。用随机过程理论研究可靠度的问题目前尚不够成熟，有 2 武汉理t 大学硕十学位论文 许多方面需要深入探讨，特别是计算过程复杂，以及随机过程的不确定性，不 便于工程应用。赵国藩、贡金鑫 4 1 基于与现行的结构可靠度设计统一标准相同的 假定，提出了与现行统一标准方法相协调的考虑抗力随时间变化的可靠度分析 方法，并推导出了等效抗力的计算公式。该方法严格与规范一致，消除了以往 可靠度分析方法中由于采用的计算方法及抗力、荷载的计算模型的不同而导致 结果的相对性。 在时变可靠度的研究中，以建筑结构为研究对象的较多，具体针对桥梁的 研究则较少。文献【5 】采用离散化的方法，以年为间隔，进行了某桥的时变可靠 度计算。文献 6 】分析公路桥梁的钢筋混凝土构件在正常使用极限状态下的可靠 度。文献 7 】分析了桥梁桩基结构系统的可靠度，另外，文献 8 】用蒙特卡罗法进 行了损伤后的混凝土桥的使用寿命预测。 1 2 3 桥梁可靠度的发展 国外对桥梁可靠度的分析研究比较深入，无论是在计算方法上还是可靠度 的应用上都超前于国内。文献 9 】采用随机有限元法对桥梁材料的破坏和裂纹的 扩展进行了可靠度分析研究。对桥梁在单一失效模式下的可靠度，研究中更多 地考虑了结构的非线性因素，如结构的几何非线性【m 】、桥船碰撞【l l 】、刚架桥、 高速公路桥梁和立交桥的地震响应【1 2 。14 1 、悬索桥风振【1 5 1 等。对在多失效模式下 结构体系的可靠度【l 7 】的研究也有较多的文献，其中文献 1 6 】对高速公路上一座 预应力混凝土桥梁进行了体系可靠度研究。 对时变可靠度的研列1 8 铂】，在国外也是研究的一个热点。文献 1 9 】论述了在 外界环境的影响下，预应力混凝土桥梁结构抗力不断下降时，可靠度随时问的 变化过程。文献 2 0 2 3 考虑桥梁的预应力损失、混凝土腐蚀及桥梁线型等因素 随时间的变化，然后分析这些时变因素对结构可靠度的影响。 对结构进行可靠度优化也是近些年来国外的研究热点。文献 2 7 对复杂结 构，通过对结构体系可靠度的估计，研究了基于可靠度的优化设计。文献2 8 】 在结构设计中，基于可靠度的对结构费用做最少优化。 国内对桥梁可靠性的研究，主要集中在对既有桥梁的可靠度分析研究，而 且大多数只局限于桥梁在单失效模式下的可靠度分析，一般采用一次二阶矩法， 近些年也较多的采用蒙特卡罗法【2 9 1 、响应面法f 3 0 】等。对既有桥梁先进行可靠度 分析评估【3 1 3 3 j ，以此为依据，有针对性的对桥梁进行养护、维修与加固。针对 武汉理下大学硕十学位论文 在役桥梁和后续使用期桥梁的荷载和抗力之间的不同之处，文献 3 4 3 8 系统地 总结分析了荷载效应与抗力随时问的变化规律，不仅对在役桥梁结构进行了可 靠度分析，而且对后续使用期桥梁结构进行了可靠度估算，并预测了桥梁的剩 余使用寿命，文献 3 9 】采用对桥梁进行实际检测，根据实际工程的检测值，对结 构抗力进行修正，最后进行桥梁结构的可靠度分析。 针对桥梁疲劳破坏在实际运营中比较普遍，而且破坏结果比较严重的情况， 国内有很多学者对疲劳破坏可靠度进行了探讨。文献 4 0 4 1 通过对既有桥梁的 监测，得到若干天的应力应变随时间变化的曲线，然后进行统计得到应力谱幅， 最后进行可靠度分析，得到适合于桥梁疲劳寿命可靠度评估的概率模型。文献 4 2 根据模糊可靠度的设计理论，对公路钢筋混凝土桥梁强度的模糊可靠度设计方 法进行了分析，确定桥梁疲劳寿命概率分布。文献 4 3 】考虑既有铁路混凝土梁的 抗力衰退，采用时变可靠度的分析方法，对铁路混凝土梁在剩余使用期内承载 力的失效概率进行了计算，考虑到铁路混凝土梁的钢筋疲劳，对该梁随时问变 化的疲劳可靠度指标进行了分析。 1 2 4 存在的问题 ( 1 ) 在结构可靠度理论的发展初期，人们对结构体系可靠度就有了一定 的认识，但由于理论分析上的困难，进展相当缓慢，到目前为止，结构体系 可靠度的理论成果在工程中的应用还不是很广泛。对结构体系可靠度的分析 主要包括两个方面的内容：一是寻找失效模式；二是计算失效概率。结构体系 一般有多种失效模式，目前还没有确切的方法来确定主要失效模式。 ( 2 ) 用随机过程理论研究可靠度问题目前尚不够成熟，有许多方面需深入 探讨，特别是计算过程复杂及随机过程的不确定性，不便于工程应用。 ( 3 ) 实际上工程结构设计中存在各种不确定的因素。因为现有结构由于 修建年代久远，随着使用年限的增长，结构的安全性能越来越低，所以应加 强结构不确定因素的随机性的研究，并应用到结构可靠度的分析中。 ( 4 ) 在现有的时变可靠度的研究中，一般只考虑抗力随时间的衰退，而 荷载以设计时的荷载效应为准，在桥梁实际运营过程中，可能会出现因经济 快速发展导致交通流量大量增加，应针对具体桥梁予以考虑。 4 武汉理工人学硕十学位论文 1 3 本文的主要工作 国内对桥梁可靠性的研究，大多数只限于桥梁在单个失效模式下的可靠度 分析，因此对桥梁体系多种失效模式下的可靠度及时变可靠度进行研究是十分 必要的。本文以一座标准跨径的预应力简支梁桥为例，分析结构体系在主要失 效模式下的可靠度及各影响因素的灵敏度，并进一步考虑桥梁结构的抗力随 时间的衰退，分析桥梁体系的时变可靠度，并在此基础上预测桥梁使用寿命。 具体内容如下： 1 在有限元软件a n s y s 中建立模型，对桥梁进行三维整体分析，根据结 构分析，确定桥梁分别在承载力极限状态和正常使用极限状态下的失效模式。 2 在现有研究成果的基础上，确定桥梁结构抗力、荷载的概率模型。通过 分析影响结构抗力的各种因素，确定抗力的分白函数以及统计特征；荷载主要 考虑恒载和活载，由文献统计得出的结果，确定其统计和分布函数。 3 采用响应面法，进行桥梁承载力极限状态和正常使用极限状态的可靠度 分析，求得不同失效模式下桥梁体系的失效概率及可靠度指标，并分析各随机 变量对不同失效模式下的敏感性。 4 在运营过程中，由于自然环境因素、使用环境和材料自身因素，结构各 构件的抗力随时间逐渐衰退，因此，桥梁的可靠度是一个时变的量。在总结现 有研究成果的基础上，确定影响抗力降低的各种因素及其随时间的变化函数。 5 采用时间离散法，分别计算各时间点的可靠度，得到结构的可靠指标随 时问的变化曲线，根据可靠指标来确定结构的使用寿命( 不考虑在使用阶段的 维护对结构抗力的贡献) 。 5 武汉理j ：人学硕+ 学位论文 第2 章结构可靠度理论 2 1 结构可靠度的基本概念 2 1 1 可靠性与可靠度 目前，国内外一般公认的可靠性定义是：结构的可靠性( r e l i a b i l i t y ) 是指 结构物( 构件或系统) 在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。 其概率称为结构的可靠度；也就是说，可靠度是结构可靠性的度量。 2 1 2 极限状态 判断结构足否可靠需要有一个标准，这个标准就是极限状态。因此，采 用近似概率法进行结构设计时，也需要对各种功能给出相应的极限状态。极 限状态定义为：若整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设 计规定的某一功能要求，此特定状态称为该功能的极限状态。结构的极限状 态分为承载能力极限状态和正常使用极限状态，前者主要考虑结构的安全性， 后者主要考虑结构的适用性和耐久性。 2 1 3 极限状态方程 结构的可靠度通常受荷载、材料强度、几何尺寸、施工质量、计算公式 误差等因素的影响。这些影响因素都具有随机性，可视为随机变量，记为( x l ， x 29 ，x n ) 。 设计时，可针对所要求的各种功能建立起包括这些基本随机变量在内的 关系式： z = g ( x l ，x 2 ，x 。) ( 2 1 ) 上式称为结构的功能函数。 从结构设计角度出发，可将影响结构可靠性的各种因素概括为两个基本 变量： 6 武汉理1 ：人学硕+ 学位论文 结构的荷载效应s 作用在结构上的各种荷载引起的各种内力、变形、 位移等， 结构的抗力r 结构抵抗破坏或变形的能力，如截面强度、刚度等。 这样，结构的功能函数可表达为： z = g ( r ，s ) = r s ( 2 - 2 ) 当z o ，即抗力r 大于荷载效应s 时，结构处于可靠状态； 当z s 是不确 定的，存在r s 的可能性，即结构失效。结构失效可能性的大小用概率表示 就是失效概率( 图2 1 中阴影线部分的面积) 。 结构或结构构件完成预定功能( z 之0 ) 的概率称为可靠概率，亦称可靠度 ( p 。) ，不能完成预定功z 圩匕l - , ( z o ) 的概率，称为失效概率( p o 。结构的可靠度p 。， 与失效概率p f 之间有互补关系，即p 。+ p f = 1 7 武汉理j ：人学硕士学位论文 2 1 5 可靠度与可靠指标 设f ( r ，s ) 为r 、s 的联合概率密度数，由概率论得 弓2j jf ( r ，s ) d r d s ( 2 3 ) 若r 、s 为正态分布，其均值和标准差分别为r 、s 和仃r 、仃s ，则z 也是正态随机变量，并具有均值z - r 一, us ，标准差盯z - 2 + 2 。z 的概 率密度函数为： 掷，= 壶斗玎警) 2 1 c 一 o 。， 像4 ， 失效概率为： 。= 砰肛l y 二i 1e x 帕警m 像5 ， 现把z 的正态分布n ( z ，o z ) 转换为标准正态分布n ( o ，1 ) 。 4 - t = 互型塾，则有龙：出以及z ：。o ，f ：嘞和z ：0 ，f ：一丝，带入 u z o ： 上式后得： 1 。丝一f 2 弓2 去0 出 ( 2 - 6 ) 可见用于换元法中的随机变量t 是一标准正念变量， 弓卸【- 等j ( 2 - 7 ) 引入符号，并令 = 丝( 2 8 ) 式中为一无因次的系数，称为可靠指标。 式表示了失效概率与可靠指标的关系。 关系为： 只= 1 0 = l o ( 一) = ( ) 之所以被称作可靠指标，其原因是： 一、是失效概率的度量。由式可知， 度只越大。 还可导出可靠指标与可靠度只的 ( 2 9 ) 越大，失效概率毋越小，故可靠 二、在某种分布下，当吒为常量时，由式知，仅仅随着肛变化，而当 增加时，会使概率密度曲线由于总增加而向右移动，见图2 - 2 ，毋将因此减少， 武汉理t 大学硕士学位论文 变为彤，从而使可靠度只增大。 由于可靠指标增加，结构可靠度只增大；减小，结构可靠度也减小， 因此可以表示结构的可靠程度。工程上目前较多采用表示结构的可靠程度， 并称之为可靠指标。 图2 - 2 概率密度曲线随声的变化 2 2 结构可靠度基本分析方法 对于具体工程计算，直接计算结构可靠度还有相当的难度，一般采用近似计 算方法，以满足工程结构可靠性设计和可靠度研究的需要。目前常用的计算方 法有一次二阶矩法、蒙特卡罗法、响应面法及随机有限元法等。 2 2 1 一次二阶矩法 所谓一次二阶矩法是针对结构功能函数为变量的一次( 即线性) 函数，以变 量的一阶矩和二阶矩为概率特征进行可靠度计算的一种方法。对于非线性功能 函数，一般在某点进行泰勒级数展开并近似地取某一次式，使结构功能函数线 性化，然后再用一次二阶矩法计算可靠指标。 一般地说，设影响结构可靠度的n 个随机变量为x i ( i = l ，2 ，n ) ，结构的极限状 态方程为： z = g ( x l ，x 2 ，x n ) = o ( 2 1 0 ) 将结构功能函数在点x o i ( i _ 1 ，2 ，n ) 展开为泰特级数，即有： 细c ，嗝，+ 轩而嘻学( 飘+ ， 为了得到线性极限状态方程，近似的只取到一次项，得到 9 武汉理工人学硕十学位论文 z 一x 0 2 ，) + 喜( 一文孰 协 扣i0 4 i ， 式中，i 譬l 表示该导数在点x o l ( 卢l ，2 ，n ) 处的取值。式( 2 1 2 ) 即为可 、呸厶 靠度分析中将功能函数线性化的常用公式，一般称为中心点一次二阶矩方法。 中心点一次二阶矩方法是在均值点附近将非线性功能函数线性化，并据此计 算可靠指标，由于均值点一般在可靠区内，且距失效边界较远，将使求得的可 靠指标误差较大。改进一次二阶矩方法常简称为一次二阶矩法，又称为验算点 法，是由h a s f e r - l i n d 和r a c h w i t z f i e s s l e r 等人提出的，这一方法是将非线性功 能函数的线性化点选为设计验算点，并据此计算可靠度指标，使得到的可靠 指标值具有较高的精度，也从根本上解决了中心点一次二阶矩存在的问题， 所以，改进一次二阶矩法在可靠性分析和设计中得到了广泛的应用。 验算点x 处的线性化极限状态方程为： z 2 9 ( 五砖“一) + 喜( x i - x i ) ，2 。 ( 2 - 在设计验算点的边界上，此时z 的均值： 饮= 窆i = l ( 叫考) ， “f ， 在变量相互独立的情况下，z 的标准差为： 。 则可靠度指标为： ：堕： o z 鼽叫蓦) ， 扛l “，j l o ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 武汉理，r 大学硕士学位论文 2 2 2 蒙特卡罗法 蒙特卡罗法( m o n t e c a r l om e t h o d ，m c m ) ，又称随机抽样技巧法或统计试验 法，是通过随机模拟对自然界的客观现象进行研究的方法，它的理论基础是来 自概率论的大数定理和伯努利定理。蒙特卡罗法求解可靠度的思路：对影 响其可靠度的随机变量进行大量的随机抽样，要求确定随机数的产生方法和确 定最低取样数n ；把抽样值代入功能函数中，确定结构是否失效；求得结 构的失效概率。失效概率即结构失效次数占总抽样数的频率。】 为了能够更好地使用蒙特卡罗方法，许多学者进行了基于缩减方差和减少 抽样次数的研究，产生了重要抽样法、分层抽样等方法。 为了进一步讨论蒙特卡罗法的理论原理，引入示性函数： i 。g r ( x 。，) 【j ，) ( 。，) = = l l ( ) , g 真( x 他l , j ，。，：1 ) o ( 2 1 7 ) 公式中( x “，x 2 i ，, - - - ，) 是随机变量的联合概率密度函数中抽样得到的观测 值。它是把基本变量作为随机变量的概率密度函数抽取样本，代入功能函数进 行统计试验得出结果，对失效概率不是很小且简单的结构体系有效。 ( 2 ) 平均值法。重要抽样技术，一种方差缩减技术。引入一个任意分布概 率密度函数厂( ，恐，) 得： c；，=专：篓7g(-c。，：，r。，)：；i斟 c 2 一，9 ， 其中，( x + ”石：一，x 。，) 从新的概率密度函数厂( 五，屯，) 中抽取。通常为方 便取( 五，恐，) 为多维矩形区域中服从均匀分布的概率密度函数，即： 厂+ ( x i ，) c j ，j r 。，) = = l 。1 ，兵a , 他( x l ) r 2 。，) ： 1 ) e ；彳 ( 2 2 。) 式中a 表示矩形域的体积，则： 弓= 昙喜啦( x 石：一 ) y ( 石们工+ ：一，x 乙，) ( 2 - 2 1 ) 平均值法比直接法有更高的精度，其中a 的取法和范围要在实际工程中进 u 砭g 法让 戡蒜 ) | l n 弓 武汉理_ j ：人学硕十学位论文 一步讨论。 ( 3 ) 拉丁超立方抽样，拉丁超立方抽样是多维分层抽样方法。它的原理是： 定义参与计算机运行的抽样数目n ； 再把每一次输入等概率地分成n 列，成为n 个样本的区域， x i o x i l x i 2 x i 3 x i n x t n ，且p ( x i n x 1 0 0 p f 响应面法中抽样循 环的次数取决于随机变量的个数，回归拟合响应面方程后，可直接利用响应面 方程代替有限元模型，采用蒙特卡罗法抽样循环，能节省大量的计算时间。两 种方法计算的结果列于表3 2 ，按照文献建议，采用蒙特卡罗法抽样5 0 0 0 次能 满足精度要求，失效概率为3 6 0 ，采用响应面法计算得到失效概率为3 6 8 ， 两种方法的计算结果相符合，说明采用a n s y s 的概率分析功能计算结构可靠度 是可行的，其中响应面法能满足一定的精度要求，而且能节省大量的计算时间。 表3 - 2 板的可靠概率 方法抽样次数n 失效概率p f可靠指标b 1 0 0 6 6 5 1 5 1 5 0 04 6 6 1 6 8 蒙特r 罗法1 0 0 03 3 3 1 8 3 3 0 0 03 9 2 1 7 6 5 0 0 03 6 0 1 8 0 响应面法2 7 1 0 0 0 03 6 8 1 7 9 在概率分析功能的后处理模块中，根据模型中输入参数的不确定性计算得 到待求结果变量的不确定性，图3 2 是计算得到的板的最大应力s m a x 在循环 抽样后的概率分布图，平均值2 2 9 0 2m p a ，最大值为3 5 8 5 1m p a ，最小值为1 4 8 1 6 m p a 武汉理工大学硕士学位论文 图3 2 最大应力的概率分布图 同时也可以判断对输出结果和失效概率影响最大的参数，计算输出结果相对 于输入参数的灵敏度，如图3 - 3 所示，对板的最大应力s m a x 影响最大的变量 是集中力f o r c e ，其次是板的厚度t h i c k n e s s ，影响很小的是弹性模量y o u n g 而板的长度和密度对结果几乎没有影响。 图3 3 随机变量的敏感性 图3 _ 4 是集中力f o r c e 与板的最大应力的相关性的点阵图，3 5 是板的厚 度t h i c k n e s s 与扳的最大应力的相关性的点阵图横坐标为板的应力，纵坐 标为随机变量的抽样值，以点形式，给出用蒙特卡罗法计算5 0 0 0 次所得到的结 果。集中力f o r c e 与最大应力的相关性为n 8 4 8 5 ，厚度t h i c k n e s s 与最大应 力的相关性为n 5 0 6 5 武汉理工 学硕士学位论文 藿 多一二_ _ 圈蘸 图3 4 最大应力与集中力的相关性圈3 - 5 最大应力与板厚的相关性 由图可以发现与板的应力值相关性大的随机变量，其点阵呈带状分布，而且 越靠近带的中心，点就越密集，经过回归后的斜率的绝对值越大；而与失效模 式相关性小的随机变量，其点阵向外发散、无序分布，经过回归后的斜率越小。 从圈中分析可得，与板的应力值相关性太的随机变量，对应力值敏感，即随机 值的变化在很大程度上确定了应力值的变化范围，而相关性小的变量其对应 力值不敏感，其随机值变化引起应力值变化的规律容易被其它随机变量所覆盖。 3 2 桥梁概况与模型 3 21 桥梁概况 本文主要以标准跨径为4 0 m 的预应力混凝土简支t 形梁桥为例，进行桥梁 可靠度及考虑抗力随时间变化的时变可靠度分析i 钟j 。该标准跨径的桥梁采用标 准图的设计，具有一定的代表性，在实际工程中也有一定范围的应用，因此， 本文的研究对于此类桥梁具有工程指导意义。 桥粱主粱全长3 99 6 m ，计算跨径3 88 8 m ，桥面净空7 m + 2 x 0 7 5 m ，由5 片 t 形粱组成，横削面和纵剖面如图3 - 6 和3 - 7 所示。 桥梁设计荷载为汽- 2 0 级。挂1 0 0 ，人群荷载3 k n m ，以交通部颁公路桥 涵设计通用规范( j r j 0 2 1 8 5 ) 和公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规 范( j t j 0 2 3 8 5 ) 为设计依据，进行结构设计。 武汉理- r = 人学硕十学位论文 横剖面 li il ii 门 l 是 in l 囊一韧 “h - t 舅1 。i 岱伊讲 卫 驾 c u c u 上q 霎 二卜_ z 匡 0 1 。 多1 掣1 6 0 早匝，三 一 0 ； 两 l li ，一 蚓 3 6 i7 9么l1 6 01 6 0- 二 ii i _ 一一 i _l 而 击t i d e 上 图3 - 6 桥梁横剖面图( 单位：c n l ) 痔 径 中 线 图3 7 桥梁纵断面图( 单位：c r n ) 主梁采用c 4 0 号混凝土，弹性模量3 3 xl0 4m p a ，抗压设计强度2 3 0m p a ， 抗拉设计强度2 1 5m p a 人行道、栏杆及桥面铺装采用2 0 号混凝土。预应力钢束 采用符合冶金部y b 2 5 5 6 4 标准的矿51 1 1 1 1 1 碳素钢丝，每束由2 4 丝组成，弹性模 量2 o 1 0 5m p a ，抗拉设计强度1 2 8 0m p a ，控制张拉应力1 2 0 0m p a ，按后张法 工艺制作主梁，采用4 5 号优质碳素结构钢的锥形锚具和直径5 0i l l m 轴拔橡胶管。 根据规范( j t j 0 2 3 8 5 ) 规定，预应力梁应满足使用阶段的应力要求和承载 能力极限状态的强度条件。桥梁设计为全预应力梁，每片主梁布置1 0 束预应力 钢束，均采用“直线+ 圆弧线”的布置形式，跨中截面和锚固截面的预应力钢束布 置如图3 8 所示。直线长度和圆弧半径列于表3 3 ，其中直线长度是指从跨中到钢 束弯起点的长度。 武汉理丁大学硕士学位论文 w - 一一l 、，一 _ 一 - p ，一 刚 n _ o h 丽 o 虿o 卜 o h n 卜 o i 一旦 _ 70 , 1 d i5 6 i d34 l - i1己l - 2 妥 皇 0 j 跨中截面锚目截面 图3 8 预应力钢束的截面图( 单位：c m ) 表3 3 预应力钢束布置 钢束号 、卜径r ( c n l )直线长度l ( t i n ) n l ( u 2 1 2 6 2 8 5 1 6 3 5 9 n 3 ( n 4 ) 5 0 8 1 81 3 l i 8 n 5 ( n 6 1 7 5 3 5 09 8 7 6 n 18 0 6 4 55 8 0 1 89 1 1 7 83 9 2 8 91 0 1 7 1 2 2 0 5 5 l o1 1 2 2 4 51 8 2 预应力混凝土桥梁由于施工因素、材料性能和环境条件等的影响，钢筋 中的预拉应力会逐渐减少，即预应力损失。计算中采用的钢筋预应力值，应 是扣除相应阶段的应力损失后，钢筋中实际存余的预应力值，即有效预应力仃， 钢筋初始张拉的预应力( 张拉控制应力) 记作吒，相应的应力损失为盯。，则 盯，= o - k 一眼 ( 3 1 ) 对于后张法的预应力筋，主要考虑以下几项预应力损失： ( 1 ) 预应力筋与管道壁间摩擦引起的应力损失仃。1 5 l j 后张法在张拉时，预应力筋将沿管道壁滑移而产生摩擦力，使钢筋中的预 应力在张拉端高，向跨中方向逐渐减小。从张拉端至计算截面的摩擦应力损失 值，以仃。表示，按规范( j t j 0 2 3 8 5 ) 第5 2 6 条规定的公式计算。以钢束1 盯计斗业丁叫丌斗矧豇 武汉理：j ：人学硕十学位论文 为例，至跨中截面的预应力损失 c l = 吼il e - ( 肚h l - 1 1 5 8 2 4 m p a ( 3 2 ) (