（光学工程专业论文）粗糙表面加载卸过程有限元分析.pdf

摘要 论文题目：粗糙表面加载卸载过程有限元分析 学科专业：车辆工程 研究生：任乐 指导教师：刘凯教授 原园讲师 摘要 签名：4 垒岔 签名： 签名： 接触力学是分析一些摩擦学现象的基础学科，例如：摩擦、磨损、接触疲劳、黏着效 应以及密封等。粗糙表面形态学是预测真实接触面积、接触压力和次表面应力应变区域的 关键。因此有必要将二者结合对粗糙表面接触过程相关问题进行研究。基于此，本文深入、 系统的分析了粗糙表面接触加载卸载过程。 本文从宏观角度对齿轮接触算例进行有限元分析，得到了其最大接触应力，将所得结 果与赫兹接触理论结果进行对比。结果表明运用有限元方法与应用理论方法求得的结果只 相差2 ，从而验证了本文运用有限元方法求解接触问题的正确性。 首先，建立了表面形貌为正弦曲线波纹的粗糙表面弹塑性接触模型。针对不同切线模 量，研究了节点载荷和位移、刚性平面压下距离和节点接触应力之间的关系，切线模量对 粗糙表面微凸体的表面接触应力分布、微凸体表面轮廓变形的影响，以及切线模量对微凸 体表面和微凸体内部各个方向应力、残余应力分布的影响。之后，研究了切线模量对沿微 凸体深度方向的x 方向、y 方向应力分布和残余应力分布的影响。 其次，针对不同摩擦系数，研究了摩擦系数对粗糙表面微凸体的表面接触应力分布的 影响，摩擦系数对粗糙表面微凸体的表面和内部各个方向应力、残余应力分布的影响，探 讨了摩擦系数对沿微凸体深度方向的x 方向、y 方向应力分布和残余应力分布的影响。 再次，针对不同粗糙表面形貌，研究了刚性平面压下距离和载荷之间的关系，不同粗 糙表面形貌对微凸体的表面接触应力分布、粗糙表面等效米塞斯应力的影响，分析了粗糙 表面形貌对微凸体表面和微凸体内部各个方向应力、残余应力分布的影响，最后探讨了粗 糙表面形貌对沿微凸体深度方向的x 方向、y 方向应力分布和残余应力分布的影响。 最后，对全文进行了总结，并对今后的研究方向进行了说明。 关键词：粗糙表面；微凸体；弹塑性接触；有限元 西安理王大学硕士学位论文 a b s t l a c t t l t l e ：f i n l t ee l e m e n ta n a l y s i so fl o a d l n ga n du n l o a d i n g s t a g eo fr o u g hs u r f a c e m a j o r ：v b h i c i ee n g i n e er - n g n a m e ：r e nl e s u p e n ，i s o r ：p r o f l i uk a i l e c t y u a ny u a n a b s t r a c t s i g n a t u r e ：& l 垒 s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： c o n t a c tm e c h a n i c si sc r i t i c a lt ou n d e r s t a n d i n gs o m et r i b 0 1 0 9 i c a ip h e n o m e n as u c ha s f r i c t i o n ，w e a r ，c o n t a c tf a t i g u e ，a d h e s i o n ，a n ds e a l i n g t h em o 印h 0 1 0 9 yo far o u g hs u r f a c ei s e s s e n t i a lf o rp r e d i c t i n gc o n t a c ta r e a ，p r e s s u r e ，a n ds u b s u r f a c es t r e s sa n ds t r a i nf l e l d s t h e r e f o r e i ti sn e c e s s a 巧t oc o m b i n et h et w of a c t o r st os t u d yt h er e l a t e di s s u e sa b o u tt h ec o n t a c tp r o c e s so f r o u g hs u r f a c e b a s e do nt h e s e ，c o n t a c tp r o c e s so fr o u g hs u r f a c ei sa n a l y z e di nt h ea r t i c l e a ne x a m p l eo fap a i ro fg e a rc o n t a c ti sa n a l y z e dw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dt h e m a x i m u mc o n t a c ts t r e s si so b t a i n e d t h er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h eh e r t zc o n t a c tt h e o r y t h er e s u l t ss h o wt h a tm e r ei so n l yt h ee r r o ro f2 b e t w e e nu s i n gt h e 矗n i t ee l e m e n tm e t h o da n d t h e o r e t i c a lm e t h o d t bv e r i f yt h ec o l l r e c t n e s so fu s i n gt h e 矗n i t ee l e m e n tm e t h o df o rs 0 1 v i n g c o n t a c tp r o b l e m si nt k sa n i c l e f i r s t ，ae l a c t i c p l a s t i cc o n t a c tm o d e lo fr o u g h s u r f a c ew i t hs i n u s o i d a ls u r f a c em o 印h o l o g y i sb u i l t t h ed i 妇睹r e n t t a n g e n tm o d u l u so fr o u g hs u r f a c em a t e d a l a r ea p p i i e dt o s t u d yt h e c o r r e l a t i o n sb e t w e e n1 0 a do fn o d ea n dd i s p l a c e m e n t so fn o d e ，t h ep r e s s e dd i s t a n c eo fr i g i d p l a l l ea n dc o n t a c ts t r e s so fn o d e i n n u e n c eo nc o n t a c ts t r e s s d i s t r i b u t i o no fr o u 曲s u r f a c e a s p e r i t i e s ，p r o f i l e d e f o r m a t i o no ft h ea s p e r m e s ，s t r e s sd i s t r i b u t i o na n dr e s i d u a ls t r e s si n a s p e r i t i e s ，s t r e s sd i s t r i b u t i o na n dr e s i d u a ls t r e s so f xa n dyd i r e c t i o na l o n gt h ed e p t hd i r e c t i o nb y t a n g e n tm o d u l u sa r ei n v e s t i g a t e da n dd i s c u s s e d s e c o n d ， i n n u e n c eo nc o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i o no fr o u g hs u r f a c ea s p e r i t i e s ， s t r e s s d i s t r i b u t i o na n dr e s i d u a ls t r e s si na s p e r i t i e s ，s t r e s sd i s t r i b u t i o na n dr e s i d u a ls t r e s so fxa n dy d i r e c t i o na l o n gm ed e p t hd i r e c t i o nb yd i 虢r e n tc o e m c i e n to f 舳c t i o na r ei n v e s t i g a t e da n d d i s c u s s e d t h e n ，t h ed i f 诧r e n tm o r p h o l o g yo fr o u 曲s u r f a c ei sa p p l i e dt os t u d yt h ec o r r e l a t i o n s b e t w e e nt h ep r e s s e dd i s t a n c eo fr i g i dp l a n ea n dl o a d i n f l u e n c eo nc o n t a c ts t r e s sd i s t r i b u t i o no f i i 西安理工大学硕士学位论文 r o u g l ls u r f a c ea s p e “t i e s ，v o n 1 1 1 i s e ss t r e s sd i s t r i b l l t i o n ，s t l e s sd i s t l j b u t i o na n dr e s i d u a is t r e s si n a s p e r i t i e s ，s t r e s sd i s t r j b u t i o na n dr e s j d u a ls t r e s so f xa n dyd i r e c t j o na i o n gt 1 1 ed e p t hd i r e c t i o nb y d i f - f e r e n tl n o r p l l o l o g yo fr o u g hs u r f a c ea r ei n v e s t i g a t e da n dd i s c u s s e d f i n a l l y ，as u m m a r yo ft h ef u l lt e x ta n df u t u r er e s e a r c hd i r e c t i o n sa r ed e s c r i b e d k e y w o r d s ：r o u g hs u r f a c e ； a s p e r i t y ；e l a s t i c p l a s t i cc o n t a c t ； 矗n i t ee l e m e n t 1 绪论 1 绪论 1 1 研究背景及意义 随着科技水平的提高，人类对自然界的认识也在不断深入，由看得见摸得到的宏观事 物逐步向肉眼所不能直接观察到的微观领域发展。如图卜1 所示为运用m e m s 技术制造 的一些微米级别的齿轮。如果从微观角度来观察物体表面，原本看似平整光滑的平面，实 际上存在着类似于山峦高低起伏状的凸峰凹谷，如图卜2 所示。两个平面问的接触行为， 实际上是发生在两个表面凸峰之间的接触。当前科技水平特别是高精度的测量技术、材料 科学以及纳米科学的快速发展对粗糙表面接触的相关分析起着巨大的促进作用。各种微观 表面形貌分析仪器以及电子显微镜的广泛应用，为粗糙表面相关分析提供了研究其接触机 理的手段。随着计算机技术以及数值分析技术的快速发展，很多复杂的粗糙表面接触问题 有可能进行相当精确的定量计算。 ( b ) 图卜1 微米级齿轮 f i g 1 1m i c r o n1 e v e ig e a r s ( 曲( b ) 图卜2 粗糙表面示例【1 】 f i g 1 2t h ee x a m p l e so fr o u g hs u r f a c e 研究两个粗糙表面问的接触行为对于研究摩擦、磨损、密封、润滑、热阻以及电阻等 西安理工大学硕士学位论文 相关领域都很重要。由于在微观层面，实际的表面并非是十分平整光滑的，因此，实际的 接触发生在一一些离散的接触点，如图卜3 所示，在这些接触点上会产生非常大的接触压力 以及次表面应力，并且在这些接触点附近会发生塑性变形。实践表明，机械零件发生破坏， 一般总是从零件的表层开始的 2 i 。由此说明机械零件的表面加工质量对整个产品的质量有 重要的影响。研究粗糙表面接触的目的，就是要掌握不同参数对接触性能影响的规律，从 而利用这些规律来控制加工过程，最终达到提高表面加工质量以及机械零件使用性能的要 求。 图卜3 粗糙表面真实接触面积【j 1 f i g 1 - 3r e a lc o n t a c ta r e ao fr o u g hs u r f i a c e 在微观尺度条件下，材料的机械性质例如弹性模量，硬度以摩擦系数等，在考虑粗糙 度的影响后，往往都会造成性质上的极大变化。此外，对粗糙表面接触行为的研究，对于 精度达到纳米尺度的定位控制，也占举足轻重的角色。为了深入了解与分析粗糙表面的接 触行为，对于接触时粗糙峰的变形行为和力学性质，以及建立相应的粗糙表面接触模型有 必要进行深入的探讨。 1 2 粗糙表面接触模型的研究现状 由于构建粗糙表面接触模型以及在接触过程中材料属性的复杂性，模拟粗糙表面接 触问题对于科研人员是一个巨大的挑战。许多粗糙表面接触模型均是在一些假设以及简化 的基础之上构建起来的。粗糙表面接触模型大致可以分为四种类型，即：赫兹接触模型、 粗糙表面随机模型、粗糙表面分型模型和粗糙表面数值仿真模型。 1 2 1 赫兹接触模型 接触力学起源自1 8 8 2 年海因里希鲁道夫赫兹( h e i l l r i c h r u d o l f h e r t z ) 研究的两个 光学透镜问的弹性接触问题。赫兹理论假设两个弹性体之问没有摩擦，并且发生小变形接 触；通过观察光学干涉条纹的图像，赫兹假设接触面积为椭圆形；他假设每一个接触物体 都可以被近似的认为是一个弹性半空间体，并且载荷只作用在接触平面上很小的一块接触 区域；赫兹同样假设无论在宏观尺度还是微观尺度，每一个接触表面的几何形貌都是光滑 的。 1 绪论 在详细的探讨赫兹理论之前，首先给出接触表面的示意图，如图卜4 所示。两物体发 生接触时的第一个接触点d 为直角坐标系的原点。x y 平面为接触表面的公共切平面，由 于将接触物体视为弹性半空问体，所以接触区域的法向力与z 轴平行，切向力与x y 平面平 行。 少2 。_ z 图卜4 接触表面坐标系 f i g 1 4c o o r d i n a t es y s t e mo f t h ec o n t a c ts u r f a c e s 因为将物体表面视为光滑表面，所以物体表面的形貌可以近似的表示为： z 1 = 彳1 x 2 + b 1 y 2 + c l 拶+ 将上式做简化处理，可以得到： 1， 1 ， z ，2 面x 1 面y 。 ( 1 2 ) 图卜5 赫兹接触几何模型 f i g 1 - 5g e o m e t r yo f as i m p l ec o n t a c tc a s e 赫兹接触模型如图卜5 所示，接触区域是半径为口的圆形，由于接触区域比物体表面相 对曲率半径r 小，所以接触区域半径口可以近似表示为： 臼= rs i n 臼尺臼 ( 1 3 ) 因此，物体所发生的弹性变形为： 月2r 2 地z2 国一( 火坷c o 阳) 硼坷韧一彖 ( 1 4 ) 西安理工大学硕士学位论文 其中为相对接近量，即圆心0 的原始位置与受载后所处位置之间的距离。 接触压力可以表示为： p ( 尸) = p 。( 口2 一，2 ) 1 7 2 口， o ，臼 ( 1 5 ) 圆形接触区域的半径为： 口2 印。尺2 e + ( 1 6 ) 其中为综合曲率半径= 半+ 半 相对接近量可以用下式表达： 缈2 卿o 2 e 4 ( 1 7 ) 赫兹接触模型在工程实际中得到了良好的运用，它给出了小变形弹性接触问题的封闭 形式的理论解。然而，由于接触物体材料属性以及几何形貌的假设，赫兹接触模型并不适 用于塑性问题或者大变形问题的求解。 1 2 2 粗糙表面随机模型 1 9 6 6 年，g r e e n w o o d 和w i l l i a m s o n 【4 1 提出了一个重要且广受使用的模型，g 一濮型。 g 一碳型假设物体表面有许多微凸体，这些微凸体的顶部均为球状且具有相同的曲率半 径，物体表面微凸体的高度呈随机分布。微凸体高度的分布函数用矽( z ) 表示，因此，一个 给定的高度为z 的微凸体的接触概率为： p ，d 6 ( z d ) = l ，矽( z ) 出 ( 1 8 ) 其中，d 是两个举h 糙表面的参考平面所要求的最大距离。 假设微凸体总个数为，那么发生接触的微凸体个数的期望值为： 聆= i ，矽( z 胁 ( 1 9 ) 因为g 模型假设微凸体的变形均为弹性变形，所以每一个微凸体仍然遵从赫兹方 程。如果微凸体顶部的曲率半径用表示，那么每个微凸体的接触面积为： 彳。= 7 z 肋= 矽( z d )( 1 1 0 ) 4 所有微凸体的总接触面积为： 彳= 刎。= 7 趴侈l ，矽( z ) ( z d ) 龙 ( 1 11 ) 同样，总接触载荷可以表示为： l p = 芸砸+ if ( z d ) 3 7 2 ( z 地 ( 1 1 2 ) 1 9 7 3 年，0 n i o n s 和a r c h a r d 【5 1 在g 一彤漠型的基础上，建立了更为复杂的优化g 一模型， 1 绪论 即0 卅模型。g 一附漠型的一个不足之处是其假设所有微凸体项部的曲率半径相同，然而， 组成微凸体表面的微凸体是具有高度统计学分布以及曲率半径统计学分布的。d 卅模型通 过微凸体高度的高斯分布联合概率密度以及一个指数相关函数建立了粗糙表面的表面形 貌，可以表示为： c ( ) = e x p ( 一+ ) ( 1 1 3 ) 其中+ 被称为关联距离。该模型的显著特点是用高度分布标准偏差仃+ 和关联距离4 这两 个参数更加准确的描述粗糙表面的表面形貌。 1 9 7 5 年，b u s h 等【6 】建立了b g 膜型，他们用具有任意主轴线方向以及长宽比的椭圆形 抛物面微凸体取代了具有统一形貌的圆形微凸体。与g 一碳型相类似，赫兹接触理论可以 应用于每一个单独的微凸体。基于g 一模型的平均载荷和接触面积的计算结果仅需要考虑 微凸体的高度分布，而基于b g 膜型下的相关计算结果则需要考虑微凸体的高度以及主曲 率的联合分布。 g 一嗾型的另一个不足之处是它假设微凸体的变形为弹性变形。事实上，即使非常小 的载荷也可以使得一些已经发生接触的微凸体到达它们的屈服极限，并且发生塑性变形。 1 9 7 3 年，n a y a k 【7 将g 一模型进行了扩展用以分析一个二维粗糙表面的塑性接触问题。1 9 7 7 年，f r a n c i s 【8 研究了介于弹性接触与理想塑性接触过渡区，将整个变形区域用连续连接 函数综合了起来。1 9 8 7 年，c h a n g ，e t s i o n 和b o g y 【州建立了c 船模型，用以解决中等载荷情 况下的弹塑性接触问题。该模型与g 一彤漠型采用了类似的方法，但是需要以塑性变形的微 凸体的体积守恒为原则。 2 0 0 6 年，陈辉等【l o 基于统计学粗糙表面接触模型，运用计算机模拟了具有不同种类 白相关函数的粗糙表面，对在构建粗糙表面过程中产生的误差进行了相关分析。 2 0 0 8 年，黄健萌等】基于g f 喉触模型并对该模型进行简化处理，采用有限元方法用 一个理想平面与微凸体为长方体的粗糙表面模拟粗糙表面的有限元接触问题，得到了微凸 体滑动摩擦副的温度与热应力之间的相关分布规律。 粗糙表面随机模型提供了一个快速估计微凸体平均接触压力以及平均接触面积的方 法，然而却难以获得真实接触应力以及粗糙表面变形情况的细节。 1 2 3 粗糙表面分型模型 1 分形理论简述 分形的概念最早是由本华曼德博( b b m a n d e l b r o t ) 【1 2 j 在1 9 6 7 年提出的。分形通常 被定义为一个粗糙或零碎的几何形状，其可分为若干个部分，每个部分均是总体几何形状 缩小若干倍之后的形状。1 9 7 7 年曼德博出版的分形形态偶然性和维数一书标志着分形 理论的正式确立。后续的试验表明许多物体的表面都具有分形的特性1 3 【1 4 】 1 5 】。图卜6 所示 为经典的分形曲线科赫曲线。 西安理工大学硕士学位论文 图卜6 科赫曲线 f 培1 6k o c hc u r v e 2 分形粗糙表面接触模型 1 9 8 2 年，t h o m a s 旧发现许多自然界以及经过机械加工的实际表面都呈现出分形几何 特征。这就说明在不同尺度情况下，表面形貌具有相似性。这一特点被称为自相似性 1 7 】。 假设一个具有d 维白相似性的物体被分成个相似的单元，并且每个单元需要垅倍的放大 率去精确的复制整个物体，所以和聊的关系为： 聊d ( 1 1 4 ) 物体的维度可以表示为： d ：型 ( 1 1 5 ) l o g 聊 1 9 9 0 年，m 句u m d a r 和b h u s h a n 利用w e i e r s t r a s s m a n d e l b r o t 函数建立了具有分形特性 的粗糙表面接触模型，即肛b 分形接触模型。该模型用一个理想刚性表面与一个粗糙表面 相接触，将两个粗糙表面相互接触的模型进行了简化，经由弹塑性分析得到接触面问的力 学行为。该模型的粗糙表面形貌函数z 俐可以写成： 如) _ g ，胪1 芝警，1 d 1 ( 1 1 6 ) 其中g 表示度量常数，y ”表示微凸体波长的倒数y ”= 1 兄。 1 9 9 4 年，w a n g 和k o m v o p o u l o s 【1 9 j 【2 0 j 阐述了将分形理论应用在真实粗糙表面的局限性。 在尥b 分形接触模型的基础之上，提出了优化的杯b 模型。并且基于赫兹接触理论和之前 的分析结论，在考虑了热效应和加工硬化效应的影响下，推导出了纯弹性变形、弹性一塑 性变形和纯塑性变形三种变形方式情况下微凸体的平均接触压力计算公式。 我国对分形粗糙表面接触模型的研究从十九世纪末二十世纪初开始。 1 9 9 6 年，贺林等【2 l j 对肛b 分形模型的发展以及相关理论做了介绍，并且指出了杯b 分 形理论在应用之中的一些不足之处。 1 9 9 7 年，葛世荣【2 2 j 利用相关实验设备对经过磨削加工和车削加工后的粗糙表面轮廓 进行了相关数据的收集，得到了其粗糙表面形貌，并就所获得的粗糙表面形貌的分形特性 1 绪论 进行研究，同时还总结了特征粗糙度的相关定义。 2 0 0 0 年，张学良等 2 3 j 基于球状微凸体与平面的接触理论以及粗糙表面的分形接触理 论，提出了具有尺度独立性的粗糙表面法向接触刚度分形接触模型，对所提出的接触模型 用数值方法进行了相关分析。 2 0 0 1 年，董霖等 2 4 】基于肛b 分形模型，提出了悼b 模型的修正模型，并且对于接触面 积和载荷二者之问的关系进行了研究，得到受小载荷作用情况下应该运用必b 模型，受大 载荷作用情况下应该运用g 一嗾型，受介于二者之间的载荷应该运用其所提出的必b 模型 的修正模型。 2 0 1 1 年，杨红平等f 2 5 j 介绍了用结构函数计算加工表面分形维数的方法，并以车削以 及镗削加工为例，分别得到了粗糙度为1 印历和3 距聊的粗糙表面形貌的轮廓曲线，运用 结构函数法描述了粗糙表面形貌轮廓的分形维数。 1 2 4 粗糙表面数值仿真模型 数值仿真技术可以直接运用于粗糙表面接触问题的数值模拟。与粗糙表面随机模型 不同的是，数值仿真模型不需要关于微凸体高度、斜率以及曲率半径的概率假设，同时考 虑到了微凸体之问的相互作用，可以得到接触区域粗糙表面层之下次表面的应力和位移的 精确信息。 1 9 9 2 年，k o m v o p o u l o s 和c h o i l 2 6 挺；用有限元方法，研究了一个具有等间距圆柱形微凸 体的名义刚性平面与一个弹性半无限体的平面应变接触问题，通过改变圆柱形微凸体的半 径、间距、数量以及压入深度，着重分析了这些改变量对接触区域接触行为的影响，发现 微凸体的半径以及间距是影响最大接触压力、法向载荷、以及最大等效米塞斯应力的最主 要的因素，但是该文仅研究了处于弹性范围内的接触问题。 1 9 9 3 年，心a l 等 2 7 运用有限元方法分析了刚性球状微凸体与均质半空间体的弹塑性接 触问题，着重研究了介于纯弹性变形和纯塑性变形范围内的载荷分布问题。 1 9 9 6 ，b h a r a tb h u s h a n 2 8 】分别采用解析法和有限元方法探讨了单个微凸体或刚性压头 在具有切向载荷和不具有切向载荷情况下的弹性接触以及弹塑性接触问题。1 9 9 8 年，在文 献【2 6 的基础上，b h a r a tb h u s h a j l 【2 9 】运用解析法研究了具有不同高度分布以及微凸体形貌的 粗糙表面接触问题，运用有限元方法分析了具有任意形状和不同尺寸以及高度分布微凸体 的真实粗糙表面的接触问题。 2 0 0 1 年，l i u 等 3 0 1 在考虑应变硬化效应的基础上建立了二维真实粗糙表面弹塑性的接 触模型，运用有限元方法分析了其相关接触问题。 2 0 0 2 年，k o g u t 和e t s i o n 3 l 】研究了单个微凸体的弹塑性接触问题，给出了无量纲化的 平均接触压力以及平均接触面积的经验计算公式。 2 0 1 0 年，s a h o o 等圈使用有限元方法分析了一个可变形的球状微凸体与一个刚性平面 的弹塑性接触问题，重点研究了不同切线模量对弹塑性接触行为中应变硬化的影响，发现 西安理工大学硕士学位论文 材料应变硬化水平、材料抵抗变形的能力以及微凸体的承载能力均随着硬化参数的增大而 增大。 我国进行粗糙表面接触有限元分析的相关研究从十九世纪末二十世纪出开始。 1 9 9 8 年，潘新祥等 3 3 基于有限元方法，研究了一个理想半空间平面与具有余弦波纹 形貌的粗糙表面之间的接触问题，分别对无涂层和有涂层平面与表面形貌为余弦波纹的粗 糙表面之问的接触行为进行了分析。 2 0 0 0 年，杨楠等 ”】利用弹性半无限体与微凸体形貌为圆形的刚性表面相接触来模拟 多个粗糙峰的接触，运用有限元方法对该接触模型进行了弹塑性接触分析。 2 0 0 1 年，陈国定等【”j 运用m a r c m e n t a t 3 2 0 软件分析了静态接触情况下不同粗糙表面 微凸体的形貌对密封摩擦副接触性能的影响，为提高动力密封系统的工作品质提供了有意 义的结果。 2 0 0 6 年，刘天祥i _ 3 6 】运用无网格伽辽金一有限元( e 1 e m e n t f r e eg a l e r k i n f i n i t ee 1 e m e n t ， e 粥一晒) 耦合方法提出了一种基于自适应粗糙表面的弹塑性接触模型，研究了不同表面 粗糙度、输入摩擦热等条件下的宏观一微观接触机理，构建了一种可以方便处理上述问题 的数值方法。 2 0 0 9 年，梁春【37 】通过粗糙表面测量仪器得到具有不同粗糙度的粗糙表面形貌数据并 对所得到的数据进行处理，建立了粗糙表面的3 d 模型。应用有限元方法分析了不同粗糙表 面在弹性以及弹塑性阶段不同材料参数与接触性能之间的关系，并且研究了粗糙表面的热 力耦合问题。 2 0 1 0 年，沈英鸷【3 8 】用有限元方法研究了单个圆柱形微凸体的弹性解、弹塑性解以及 完全塑性解，讨论了接触载荷、接触半宽与接触相干位移问的关系，同时对于圆柱形多微 凸体接触问题，分析了相邻两个微凸体变形之问的相互影响，解释了微凸体变形过程中相 邻塑性区域的相互影响和融合过程。 1 3 本文主要内容及论文结构 本文首先通过算例验证了接触问题中最基础的赫兹接触问题的正确性，同时验证了运 用有限元方法求解接触问题的可行性。然后建立了表面形貌为正弦波纹的粗糙表面模型及 其有限元接触模型。最后从数值分析的角度分析了粗糙表面模型在弹塑性接触过程中各个 参数对接触性能的影响规律。 本文各个章节安排如下： 第一章：绪论。首先介绍了本文的研究背景及意义，然后探讨了赫兹接触模型、粗糙 表面随机模型、粗糙表面分型模型和粗糙表面数值仿真模型的国内外研究现状，在此基础 上对本文的主要内容及论文结构进行阐述。 第二章：介绍了赫兹接触理论以及有限元理论，并通过算例验证了赫兹接触理论的正 确性以及运用有限元方法进行接触分析的可行性。 1 绪论 第三章：主要阐述了弹塑性接触理论的相关知识。 第四章：提出本文的粗糙表面接触模型，详细探讨了不同切线模量、不同摩擦系数以 及不同粗糙表面形貌对粗糙表面接触过程中力学性能的影响规律。 第五章：对本文的所有研究内容进行了总结，阐述了本文研究工作的价值以及今后需 要进一步深入研究的工作内容。 西安理工大学硕士学位论文 2 赫兹接触理论及有限元方法 2 赫兹接触理论及有限元方法 2 1 引言 赫兹接触理论是接触问题的基础理论，文献3 9 删1 等都是将其作为基础理论来进行 粗糙表面接触问题的研究。因此本章在赫兹接触理论的基础上，结合有限元方法，通过一 个齿轮接触算例验证赫兹接触理论的正确性以及运用有限元方法求解接触问题的可行性。 2 2 赫兹接触理论 根据赫兹理论可以知道，当两个半径分别为l ，、长度均为的圆柱体在压力e 作 用下接触时，两圆柱体的接触区域为一个细长的矩形区域，接触区域中心线的各个点上分 布着最大接触应力，如图2 1 所示，计算公式如下： 仃h3 这两个圆柱体的接触半宽为： 咆压c 旁 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中，e 。、最两圆柱体材料的弹性模量； 。、：两圆柱体材料的泊松比； 乙材料弹性系数。式中“+ ”号表示外部接触，“一”号表示内部接触。 图2 1 圆柱体赫兹接触 f i g 2 1h e n zc o n t a c tm o d e lo ft w oc y l i n d e r s 齿轮接触应力的经典计算公式是以上述两圆柱体的最大接触应力公式并综合齿轮的 相关参数推导得出的4 2 1 。一对渐开线圆柱齿轮啮合时可以近似的认为是齿廓啮合点上的 西安理工大学硕士学位论文 曲率半径相当的两圆柱体的接触，故齿面的接触应力可近似的用公式( 2 1 ) 计算。 由于齿轮在啮合过程中，齿廓接触点是不断变化的，因此，接触点处的曲率半径也随 着啮合位置的不同而变化。对于直齿圆柱齿轮传动，节点处的接触应力虽然不是最大的， 但由于该点一般为单对齿啮合，其润滑条件最不利，并且点蚀破坏一般在节点附近的表面 出现，为简化计算，通常按节点处来计算齿面应力，如图2 2 所示。 图2 2 齿向接触应力 f i g 2 2c o n t a c t s t r e s so nt h eg e a rt 0 0 t hs u r f a c e 化简后的直齿圆柱齿轮齿面接触疲劳校核计算公式为： 盯= z f z z 。三查罨差声旦 万】 ( 2 3 ) 式中，z 是节点区域系数，用以分析节点处齿廓形状对齿轮接触应力的影响系数；z 占是 重合度系数，用以分析因重合度的增加和接触长度的增加而造成的接触应力降低的影响系 数。 2 3 有限元软件a n s y s 求解接触问题分析步骤 有限单元方法是随着计算机技术的更新而快速发展起来的数值计算方法，是用以处理 实际工程问题的具有较高效率的仿真计算工具。有限元方法虽然起源于结构分析，但现在 已被广泛推广应用到各种工程和工业领域，已经成为解决实际工程问题的一种普遍方法。 有限元法的基本概念是用一些已知函数( 通常是多项式) 和物体预定点处的位移来表示物 体的位移或者变形。把这些选为系统的有限单元网格点称之为节点，其位移为节点位移。 一旦求得了节点位移，系统中其他的位移就可以求得。 接触分析已经成为现代有限元分析的一个重要组成部分，只要存在两个以上物体发生 相互作用就要用到接触分析。接触现象在工业领域和制造业领域无处不在，如：密封、金 属成型、跌落试验、齿轮、零件装配等。模拟两个物体之间接触关系的能力是检验有限元 分析软件优劣的关键，现今常用的有限元分析软件有：a n s y s 、a d i n a 、a b a o u s 和 2 赫兹接触理论及有限元方法 m s c 。本文选用有限元分析软件a n s y s 进行相关接触问题有限元模型的建立、求解以及 结果分析，与之对应的整个过程可分为三个部分，分别是前处理阶段，求解处理阶段以及 后处理阶段。 2 3 1 前处理阶段 在前处理阶段的主要目的是对整个系统结构进行建模和有限元网格划分，并对可能发 生接触的区域通过选择合适的接触单元创建接触对。一般的接触分析在前处理阶段共可分 为三个步骤进行。 步骤一是建立相关有限元模型以及输入相关参数。由于用a n s y s 软件构建几何模型 的不便，本文所建立的几何模型均采用c a x a 电子版图建立，并通过i g s 格式文件将其 导入a n s y s 中。接着设定在分析中所选择的单元类型以及相关材料参数，例如弹性模量、 泊松比、屈服极限以及切线模量等。最后对模型进行网格划分，整个系统结构初步构建完 成。需要特别注意的是除进行磁场分析之外，a n s y s 软件可以采用任意的单位制，但必 须要确保单位制的统一【4 引。本文所选用的单位制为毫米一兆帕一牛( m 聊一脚口一) 。 步骤二为在有可能发生接触的区域建立接触面与目标面，通过选择适当的接触单元创 建接触对。就a n s y s 9 0 版本而言，软件提供了三种不同的接触方式：面对面接触单元 形式( s u r f a c e t o s u r f a c e ) ，点对面的接触单元形式( n o d e t o s u r f a c e ) 以及点对点的接触单 元形式( n o d e t o _ n o d e ) ，不同的接触单元集适用于不同的接触方式。在a n s y s 软件所提 供的一系列接触单元中，选择t a r g e l 6 9 单元和c o n t a l 7 2 单元为本文所用。 c o n 7 r a l 7 2 为2 d 3 节点面面接触单元，如图2 3 所示，可描述2 d 目标面和该单元所 表示的变形面间的接触和滑移情况，可应用于2 d 结构和耦合场的接触分析。该单元覆盖 在有中间节点的2 d 实体单元表面，并与其下覆的实体单元面具有相同的几何特性。该单 元支持库伦和剪切摩擦h 4 | 。 目嗣丽 x 荤纛 实俸棼元表蓠 图2 3c o n i a l 7 2 早兀 f i g 2 3c o n t a 17 2e l e m e n t t a r g e l 6 9 称为2 d 目标单元，如图2 4 所示，用于描述与接触单元相关的各种2 d 目标面。接触单元位于变形面边界的实体单元上，并有可能与相应的目标面发生接触。目 标面离散为一系列的目标单元t a r g e l 6 9 ，通过与相应的接触单元共用实常数编号构成 1 1 y l 西安理工大学硕士学位论文 接触对。 m 雕檬孽冠强黼e 1 6 9 。八。叫 l 志 么点面接触单元 e 0 0 4 i & 1 7 1 塾| 1 0 e 强1 7 2 e o 舸a 1 7 s 图2 4t a r g e l 6 9 单元 f i g 2 4t a r g e 16 9e l e m e n t 步骤三则是根据实际模型的分析需求，决定所使用的接触单元特征选项( e l e m e n tk e y o p ti o n s ) 以及实常数。a n s y s 软件通过利用一系列接触单元特征选项与几个实常数来 对面对面接触单元的接触行为进行控制。针对c o n t a l 7 2 单元形式以k e y o p t ( 1 ) 至 k e y o p t ( 1 2 ) 分别给出，并进行相应的选择。 a n s y s 软件对于面对面接触单元有下列五种算法可供选择： k e y o p t ( 2 ) = o ：扩展拉格朗日算法( 缺省) ； k e y o p t ( 2 ) = 1 ：罚函数法； k e y o p t ( 2 ) = 2 ：多点约束法( m p c ) ； k e y o p t ( 2 ) = 3 ：接触法向用拉格朗日乘子法，切向用罚函数法； k e y o p t ( 2 ) = 4 ：纯拉格朗日乘子法。 本文将k e y o p t ( 2 ) 设置为0 ，即使用扩展拉格朗曰算法作为本文的接触算法。扩 展拉格朗日算法是把纯拉格朗日乘子法和罚函数法相结合；该方法在迭代初始时使用罚函 数法，即基于罚函数法的接触刚度达到接触协调，一旦达到平衡条件就检查侵入容差，如 果实际的侵入大于侵入容差，则修正接触刚度( 再增加接触力与拉格朗日乘子之积的数值) 并继续迭代，直到满足侵入容差为止。因此，该算法的目的是为了找到准确的拉格朗日乘 子，并对罚函数的接触刚度进行相关的迭代修正处理。 实常数的设置对于接触分析有着至关重要的影响，在此列举两种最为重要的实常数如 下： 法向接触刚度系数( f k n ) ：如果接触刚度设置太小，会产生过大的穿透量；而接触 刚度设置太大，又将形成具有病态性质的总体刚度矩阵，使得很难收敛。因此合理的选择 法向接触刚度系数是求解相关接触问题的关键。经过多次试计算以及调试，本文的法相接 触刚度系数可以采用缺省值。 1 4 y l 2 赫兹接触理论及有限元方法 最大可穿透公差( f t o l n ) ：最大可穿透公差项主要是应用在接触法则为惩罚函数与 拉格朗日乘数结合法分析中，用以计算在接触表面的法线方向的绝对公差值。系统接触区 表面元素的一致性条件能够成立，就是接触体接触表面的节点与与目标体目标表面距离在 最大可穿透公差内或是在目标体目标表面上，通常值设定为接触面元素边长的1 。 依据以上三个步骤以及对接触单元形式c o n t a l 7 2 的单元特征选项与实常数的设定， 然后使用a n s y s 软件的接触向导功能将接触体接触面与目标体目标面上的节点结合成 一个完整的接触区域，前处理阶段才算全部完成。 2 3 2 求解处理阶段 求解处理阶段是将经过前处理阶段建立完成的有限元模型进行求解。该阶段首先需要 设定分析类型，然后对有限元模型施加相应的边界条件以及载荷，并对载荷步选项进行相 应设置。本文选取的分析类型为静态( s t a t i c ) 分析，打开自动时间步( a u t o m a t i ct i m e s t e p p i n g ) 选项。合理的划分时间步对于计算结果的收敛性以及准确性有着至关重要的影 响，经过反复调试，本文分别将子步数( n u m b e ro fs u b s t e p s ) 、最大子步数( m a xn o o f s u b s t e p s ) 以及最小子步数( m i nn o o fs u b s t e p s ) 设置为1 0 0 、1 0 0 0 0 以及1 0 ，将结果文件 系列中的频率( f r e q u e n c y ) 选项设置为w r i t ee v e r ys u b s t e p ，其他选项均采用系统的默认 选项，如图2 5 所示。 b a s i c 1 冀“一。一1s “no p t i 。n s lh 。吐i n e ”1 打n c e d 1 l l 1 。 n d y s is0 p t i o n s 。“ 冒r “ei t e m st or e s d t sf i l e 2 3 3 后处理阶段 际五百面二i 蟊i j rc d c u l a t ep r e s t r e s se f f e c t = t i m ec o n t r 0 1 t i m ea te n do l o a d s t 印 0 a n t o m a t ic t i m e s t e p p i n g i _ 飞； - 霈n m b e ro fs 曲s t e p s rt i m ei n c r e m e n t h m b e ro fs u b s t e p s 1 1 0 0 ；h “n 。fs 曲：t 印s 断面面一 ! h i nn oo fs u b s 印s l o 荸n 1s o l u t i o ni t s rb a s icq u n t i t ie s 圈毒匿蘸- 匿西篙露面严曩 图2 5 载荷步选项 f i g 2 5t h eo p t i o n so fl o a ds t e p s 经过求解处理过程后，所求得的各项结果可以运用后处理器观察并输出具体数值。 a n s y s 软件的后处理阶段具有两大部分：通用后处理部分以及时间历程响应后处理部分。 1 通用后处理部分 西安理工大学硕士学位论文 该部分可以查看整体模型或部分模型在指定时间步的相关结果数据。运用通用后处理 部分能够得