（土木工程专业论文）钢筋混凝土框架结构地震反应及非线性抗震可靠度分析.pdf

摘要 摘要 本文对钢筋混凝土框架结构的确定性地震反应和随机地震反应以及非线性 抗震可靠度等问题进行了较为系统的研究。研究内容包括： ( 1 ) 在归纳和总结若 干随机地震模型的基础上，利用欧进萍平稳过滤有色噪声模型作为框架结构的随 机地震输入，对一平面不规则钢筋混凝土框架结构进行了随机地震反应分析，得 到了结构的位移和加速度反应功率谱等结果； ( 2 ) 阐述了p u s h o v e r 法的基本原 理及其静力弹塑性分析的实施过程，通过对1 3 层钢筋混凝土框架结构的实例 分析，探讨了混凝土框架结构p u s h o v e r 分析与弹性时程反应分析在结构顶点位 移、层间位移较大层的位置分布、层间最大位移以及薄弱层位置等结果的数值差 异；( 3 ) 在归纳和评述目前混凝土结构的几种常用地震破坏准则的基础上，结合 多层规则框架结构，用弹塑性层间位移增大系数的方法考虑非线性地震反应，采 用变形破坏准则的一次二阶矩法对钢筋混凝土框架结构进行了抗震可靠度分析； ( 4 ) 将混凝土框架结构的非线性抗力等效为线性抗力，在基于随机振动理论求解 结构反应的基础上，分别应用基于泊松过程假定的首次超越破坏机制和一次二阶 矩法可靠度计算理论，对混凝土框架结构在代表性地震烈度下不同破坏状况的抗 震可靠度问题进行了分析。并通过对两种分析方法的比较研究，探讨了不回分析 方法的适用性问题，得到了一些具有应用价值的结论。 关键词：非线性抗震可靠度，混凝土框架结构，随机地震反应，p u s h o v e r 分析与 时程分析的比较，等效线性抗力，p o i s s o n 过程，一次二阶矩法 垒垒! ! 坠竺! 一a b s t r a c t t h i sp a p e rs t u d i e st h ed e t e r m i n a t ea n ds t o c h a s t i cs e i s m i cr e s p o n s ea n dn o n l i n e a r s e i s m i cr e l i a b i l i t yd r o b l e m so ft h er e i n f o r c e dc o n c r e t ef r a m es t r u c t u r eg e n e r a l l yt h e m a i nw o r k si n c l u d e ： 1 o nt h eb a s i so fr e v i e w i n gs e v e r a lt y p i c a ls t o c h a s t i cm o d e l sc h a r a c t e r i z i n g s e i s m i cg r o u n dm o t i o n ，o u j i n p i n gm o d e li ss e l e c t e da st h es e i s m i ce x c i t m i o ni n p u tt o t h es t o c h a s t i cs e i s m i cr e s p o n s ea n a l y s i so far cf r a m es t r u c t u r e ，w h i c hi si r r e g u l a ri n t h ep l a n e 2 t h eb a s i cp r i n c i p a l so fp u s h o v e ra n a l y s i sa n di t si m p l e m e n tp r o c e s sa r e n a r r a t e d ap u s h o v e ra n a l y s i si sc a r r i e do u tt oa13s t o r i e sr cf r a m es t r u c t u r e ，t h e d i f f e r e n c e sb e t w e e nt h er e s u l t so fp u s h o v e ra n a l y s i sa n dt i m eh i s t o r ya n a l y s i si nr o o f d r i f t ，i n t e r - s t o r yd r i f t ，w e a ks t o r yl o c a t i o n ，e t c 3 s e v e r a lc o m m o ns e i s m i cd a m a g er u l e sa r es u m m e du pa n d e v a l u a t e d c o n s i d e r i n gn o n l i n e a rs e i s m i cr e s p o n s e w i t ht h e e l a s t o - p l a s t i ci n t e r - s t o r y d r i f t a u g m e n t c o e f f i c i e n tm e t h o d ，as e i s m i cr e l i a b i l i t ya n a l y s i si sp e r f o r m e d t oa m u l t i s t o r yr e g u l a rr cf l a m es t r u c t u r et h r o u g h t h em e a n - v a r i a n c em e t h o da n d d e f o r m a t i o nd a m a g er u l e 4 t h en o n l i n e a rb e a r i n gc a p a c i t yo fr cf r a m es t r u c t u r ei st r a n s f o r m e dt ol i n e a r b e a r i n gc a p a c i t ye q u i v a l e n t l y r e c u r r i n gt os t o c h a s t i cv i b r a t i o nt h e o r yi oo b t a i nt h e s t r u c t u r e ss e i s m i cr e s p o n s e ，t h es e i s m i cr e l i a b i l i t i e so f d i f f e r e n td a m a g el e v e l su n d e r t h r e e r e p r e s e n t a t i v ee a r t h q u a k e m a g n i t u d e sa r ea n a l y z e dw i t h t h e r e l i a b i l i t y c a l c u l a t i o nt h e o r i e sc o r r e s p o n d i n gt op o i s s o np r o c e s so ff i r s t e x c u r s i o na n d m e a n v a r i a n c em e t h o d t h es e i s m i cr e l i a b i l i t yr e s u l t so ft w oc a l c u l a t i o na p p r o a c h e s a l ec o m p a r e da n dt h e i ra p p l i c a b i l i t i e sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs e i s m i cr e l i a b i l i t y ，c o n c r e t e f l a m es t r u c t u r e ，s t o c h a s t i c s e i s m i cr e s p o n s e ，c o m p a r i s o nb e t w e e np u s h o v e ra n dt i m eh i s t o r y a n a l y s i s ，e q u i v a l e n t l i n e a r b e a r i n gc a p a c i t y ，p o i s s o np r o c e s s ， m e a r l _ v a r i a l i c em e t h o d u 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 地震是由地壳构造板块的断裂、变形或相邻板块间的相互挤压、摩擦产生的， 是地球内部构造变化过程中积累的能量和应力在瞬间的释放过程。强烈的地震会 使大量建筑物和构筑物倒塌，造成人民财产和生命的巨大损失。我国地处世界上 两个最为活跃的地震带，是多地震国家之一，故而也是世界上地震频繁、震害惨 重的重要地区。仅1 9 7 6 年唐山大地震，死亡人数就接近2 5 万，重伤超过1 6 万， 整个城市化为一片瓦砾，直接经济损失达几十亿元，灾情之重为世界地震史上所 罕见。因此，开展建筑结构的抗震设防研究是人们主动防御地震的一项重要工作。 结构在地震作用下的反应受到多种不确定因素的影响，例如由于震源、传播 介质和场地条件中许多自然因素的影响，地震动的强度、频率含量和持时都具有 明显的随机性；此外结构的抗震性能( 强度、延性、耗能能力等) 也具有不确定 性，从而使结构的反应也具有一定的随机性。因此，应用概率和可靠度理论进行 结构抗震分析是非常必要的。 1 2 结构抗震可靠度研究进展 用概率的方法研究结构在规定时间内、规定的条件下，实现预定功能的概率， 即是结构的可靠度。计算结构的抗震可靠度包含三方面的内容：1 、确定结构 的强度、刚度等概率分布；2 、对建筑场地进行地震危险性分析：3 、计算在具有 确定发生概率的地震作用下结构的条件破坏概率。结构的强度、刚度等抗力参数 的概率分布一般根据试验数据和震害经验采用数理统计方法给出：而地震危险性 分析要依赖于一定的震源模型，并对大量的历史地震资料进行概率分析；条件破 坏概率则涉及到抗震结构的破坏准则、抗震可靠度的计算模型和方法等问题。 第一章绪论 1 2 。t 地震危险性分析 在地震危险性分析方面，自1 9 6 8 年c o m e l l 创立这方面的研究以来，在近 4 0 年以来发展迅速，已经形成了一个独立的学科分支。地震危险性分析可以用 地震震级、烈度、震中距或其他地震动参数来表示，它包含：1 、地震震源模型 及其划分；2 、震源地震动活动分析；3 、强度衰减规律；4 、危险性评定：5 、不 确定性分析。 地震危险性分析方法首先是“点源模型”。3 ，并在19 6 9 年应用于加拿大地 震危险性分析中。以后，许多类似的概率危险性区划图相继出现。1 9 7 4 年，a n g 根据大地震能量释放与断层破裂长度有关的概念提出“线源模型”。“，线源模型 与现有地震机制比较吻合，大大地改善了点源模型。 1 9 7 8 年，k i r e m i d i j i a n 和s h a h 将历史地震资料和主观判断结合起来，发展了 地震危险性分祈的一种b a y e s i a n 模型。1 9 7 9 年，m o r t g a t 和s h a h 改进了断层破 裂模型，讨论了深源地震的情况，引入了震源的概念：1 9 8 1 年，k a g a m 和k u o p o f f 基于断层破裂模型提出了随机发震模型，将断层破裂视为一个无穷小的剪切变位 系统。 我国建筑结构的抗震分析是基于地震烈度制定的，因此地震危险性分析中大 多以地震烈度作为地震强度指标。1 9 8 5 年，鲍霭斌等对我国华北、西北和西南 地区4 5 个城镇进行了初步概率分析，并对我国烈度区划图进行了初步概率分析， 得出了区划图所给出的部分地区的基本烈度大致相当于5 0 年内超越概率为1 4 的水平。1 9 8 4 年，胡聿贤等“1 提出以地震动强度和地震持时为变量的双参数危险 性分析模型，发展了地震危险性分析的新方法；王光远等4 3 则将模糊数学引入地 震危险性分析，同时考虑地震烈度预测中的随机性和模糊性，并取得重大进展。 我国1 9 8 9 和2 0 0 1 版的建筑抗震设计规范都给出了三水准抗震设防标准，小 震、中震和大震均按地震发生概率确定( 5 0 年超越概率分别为6 3 2 、1 0 、2 3 ) ，故必须对各地区进行地震危险性分析，并确定地震烈度的概率分布。对我 国若干地区的地震烈度概率分布的统计分析表明，5 0 年设计基准期内最大地震 烈度的概率分布符合极值i i i 型分布“1 。 第一章绪论 1 2 , 2 结构抗震可靠度理论 结构的抗震可靠度分析早期的理论基础是随机振动理论。2 0 世纪8 0 年代初， l a i 和v a n m a r c k e 对多自由度剪切梁体系的弹塑性随机振动解法提出了一种半经 验的修正方法，给出了抗震结构总安全度的分析公式，并考虑了地面运动功率谱、 结构动力性质和动力分析方法的变异性对结构响应的影响，他们还利用该方法对 若干多层钢结构的抗震总安全度进行了评定；1 9 8 3 年，s o l o m s 和s p a n o s 对具有 零初始状态的结构在非平稳地震作用下的地震可靠度问题提出了两种近似方法； p i r e s 用线性破坏指标对砖石结构的地震可靠度进行了分析；s u e s 等对建筑结构 物在随机地震作用下的安全评估进行了卓有成效的研究：a n g 等对钢筋混凝土结 构的随机破坏展开研究：s h a h 等采用地震动功率谱密度函数生成人工地震波， 通过数值模拟计算多自由度非弹性结构的地震响应统计量，并提出用地震可靠度 理论指导结构加固的方法；p a r k 按线性形式的破坏指标，对钢筋混凝土结构的地 震可靠度分析及破坏极限设计进行了研究。1 9 8 5 年，m o h a m m a e l i 提出生命线工 程的概念，基于线性结构在地震作用下的随机动力响应，导出了两种失效模式下 最大可接受失效概率和相应的优化设计方法”1 。 可靠性分析必须基于一定的破坏准则，抗震结构的破坏准则反映了人们对地 震动特性和结构特性( 尤其是动力特性) 的认识。在结构抗震理论的静力阶段及 早期的反应谱阶段，设计准则采用静力强度准则。后来随着结构非线性反应研究 的盛行，强调延性对结构抗震的有利作用，并把延性准则简化为可以在设计中采 用的简单形式，是6 0 7 0 年代地震工程学取得的一大进展，并为许多抗震规范 所采用。延性准则只是考虑了结构的最大地震反应，为反应地震动的持时特性， 还应考虑结构的累积损伤破坏。8 0 年代对结构地震作用下破坏准则的研究重点 从钢结构转向量大面广的钢筋混凝土结构。为考虑地震作用下结构的刚度、强度 和滞回耗能的退化以及变形和能耗( 疲劳) 之间的相互影响，p a r k 等建立了最大 交形和累积耗能的线性组合的地震破坏评估模型”1 。 9 0 年代后，人们充分认识到结构的地震破坏形式由于地震作用以及结构参 数的不确定性而呈现出复杂多样化。瞿伟廉、杜修力等对结构累积损伤又提出了 第一章绪论 新的评价标准和模型；胡聿贤等则对地震危险性评估中的若干不确定性因素的概 率分布作出了评述；刘伯权等对抗震结构在地震作用下的破坏准则进行了较为全 面的探讨。这一时期对结构的抗震可靠度分析多面向混凝土结构，与抗震规范的 关系变得密切，分析方法也更接近实际，易于实施。孙景江8 1 ( 1 9 9 2 ) 对剪力墙建 议了一种能反映其主要弯益和剪切非线性特性的简化模型，据此模型提出了框架 一剪力墙结构非线性随机地震反应分析的等效线性化方法和以变形极限状态概 率表示的抗震可靠性分析方法。高小旺“1 ( 1 9 9 3 ) 对钢筋混凝土框架房屋在大震作 用下的变形能力可靠度进行了研究，在采用随机反应谱方法计算滞回结构层间弹 塑性最大位移反应中，对等效参数的确定提出了改进方法，分析研究了影响钢筋 混凝土框架层间极限变形能力不确定性的主要因素，给出了层间极限位移的概率 分布类型和统计参数。欧进萍“( 1 9 9 5 ) 依据等效随机地震静力作用模型，紧密结 合规范和利用结构体系可靠度分析的最弱失效模式法，提出结构构件和体系“小 震不坏”和“大震不倒”及结构体系在设计基准期内的抗震可靠度分析方法。1 9 9 6 年，刘伯权“”以同一集系的多条地震加速度时程为输入，利用等效延性破坏准则， 通过时程反应分析，直接统计反应量的随机特征来寻求剪切型结构的抗震可靠 度，避免了建立地面运动简化模型和求解强菲线性随机振动问题带来的近似与误 差，在可靠度分析中采用一次二阶矩的验算点法，将结构抗震可靠性统一到可靠 指标上来分析。张新培“”将时程分析法与j c 法结合，建立了抗震结构变形能力 可靠度指标的一种时程分析法。1 9 9 9 年，赵雷”同时考虑结构参数、地震作用 以及结构抗力的随机性，利用随机有限元法计算结构的地震响应统计量，以层间 位移角为变形破坏指标研究了多层钢筋混凝土结构的抗震可靠度，结合一次二阶 矩法和地震危险性分析成果，导出了基于结构抗震设计规范定义的“小震不坏”、 “中震可修”和“大震不倒”的结构抗震可靠度计算公式。2 0 0 1 年，李鸿晶“” 将地震地面加速度模拟为零均值的两次过滤白噪声平稳过程，利用静力凝聚技术 把结构简化为一维链状模型，时域内推导出凝聚后结构的协方差反应矩阵方程， 通过n e w m a r k 能量等效原则把结构的非线性抗力等效为线性抗力，给出了结构 极限状态概率的计算公式，对平面框架进行了随机地震反应和抗震可靠度分析。 第一章绪论 1 3 结构抗震可靠度分析方法概述 1 3 1 以随机振动理论为基础 对于线弹性结构的分析，随机振动理论已经比较成熟；而强烈地震作用下的 结构呈现高度的非线性，具有明显的滞回性能，绝大部分情况下还无法求得响应 的准确解，随机振动理论在非线性结构抗震分析中的应用还有待于进一步研究。 用随机振动理论分析结构的地震响应，必须知道地震激励的随机概率模型( 一般 采用加速度的谱密度函数) 和结构构件的恢复力模型，然后应用处理非线性随机 振动的数学方法，即可求得结构的响应统计量，最后依据具体的设计要求选择合 适的抗震结构破坏准则，结合可靠度理论进行结构的抗震可靠度分析和评价。 结构构件恢复力滞回性能的研究是非线性地震响应分析的一个重要方面。对 于钢筋混凝土构件，滞回曲线的形状综合反映了构件裂缝的开展、钢筋的屈服何 强化、粘结退化和滑移、局部混凝土的酥裂和剥落直至构件破坏的全过程。从简 单到复杂，已经提出多种形式的恢复力模型“，如双线性模型、光滑模型、考虑 强度退化、刚度退化及同时考虑强度和刚度退化的双线性模型和光滑模型等。非 线性动力分析表明，恢复力模型曲线的形状对结构的平均峰值响应影响不大，因 此分析时可根据问题精度的要求，选取相对简便的恢复力模型“”。 结构非线性响应分析与线性响应分析的区别是响应叠加原理、振型分解法不 再适用，即使激励为高斯过程，结构的响应也不再是高斯过程，这使得非线性响 应分析困难了很多。目前已有的分析方法包括随机摄动法、f p k 方程法、统计截 距法和随机等价线性化法，其中以随机等价线性化法被认为比较有效和实用，它 可用于弱非线性结构响应的分析，也可用于强菲线性结构响应的分析，但其误差 目前难以估计。随机等价线性化法是将非线性结构体系等价为线性结构体系，等 价的条件是使结构恢复力与等价的阻尼力和弹性力之差的期望值最小“；另一种 等价线性化的方法是将等效刚度取为弹性刚度至最大响应位移的所有振幅的割 线刚度的平均，等效阻尼比也按相同的方法确定“。 对于地震动下结构的损伤和破坏，不同的设计要求有不同的准则，常用的准 第一章绪论 则有首次超越准则和累积损伤准则。首次超越可以是强度、弹性变形( 小震不坏) 、 也可以是塑性变形( 大震不倒) 。累积损伤是低周疲劳下的损伤，常表示为构件 规格化变形与规格化耗能之和的形式，比较著名的是p a r k 、a n g 和w e n 提出的 公式，有的研究还提出了变形和能量的双重控制标准。 1 3 2 以结构抗震规范为基础 现行结构抗震设计规范采用的是以反应谱理论为基础的设计方法，在必要情 况下或重要场合辅以弹塑性时程分析。以抗震规范的计算公式和方法为基础的可 靠度分析，是面向设计的可靠度分析方法，研究的有关成果已在建筑结构抗震设 计规范中得到应用。反应谱是在记录的多条地震波的激励下，通过对单自由度弹 性体系响应的分析，经过规范化处理得到的响应与体系自振周期、场地条件关系 的曲线。虽然有关于建立强烈地震作用下结构非线性反应谱的研究，但反应谱实 际上是结构弹性响应分析的结果，迸一步的分析( 如底部剪力法、振型分解法) 基本上是一个拟静力分析过程。所以以抗震规范为基础的可靠度分析方法，基本 上也是一个拟静力可靠度分析方法。 按照“小震不坏、中震可修、大震不倒”的设计原则，抗震规范采用了小震 下承载能力设计、大震下塑性变形验算的二阶段设计法。以规范为基础的可靠度 分析也是基于这两种极限状态进行的。 对于按底部剪力法分析的剪切型结构，底部剪力的不确定性包括地面加速度 峰值及其转化为单自由度反应谱的不确定性、结构重力荷载和计算模型的不确定 性。对于确定烈度下的底部剪力，计算模型起控制作用，其概率分布符合极值i 型；对于5 0 年内的底部剪力，地面加速度峰值起控制作用，其概率分布符合极 值i i 型。根据底部剪力的统计特性可得到构件剪力和弯矩的统计特性，而构件承 载力的统计特性与静力分析时相同，这样可用静力可靠度方法分析结构小震不坏 的可靠度。抗震规范中构件承载力表达式的分项系数正是以可靠度理论为基础确 定的。 对于大震下结构层间的塑性变形，抗震规范是通过对大震下按弹性分析的层 间位移，乘以一个与楼层屈服强度系数相关的弹塑性位移增大系数来得到的。“。 第一章绪论 对于弹塑性变形的可靠度分析，一般是利用m o n t e c a r l o 法，产生拟合于规范标 准反应谱的人工地震波，输入计算机对结构进行弹塑性时程分析，通过对层间位 移进行统计，获得层间位移角的统计特性，结合规范规定的层间位移角限制得到 相应的失效概率。关于层间位移角的限值，可通过对结构模型试验结果进行统计 分析得到。另外，一些文献o 。2 ”根据低周疲劳的累积损伤和耗能准则对结构的抗 倒塌可靠度进行了分析，或者按损伤指数的大小定义不同的损伤状态，分析结构 不同损伤状态下的可靠度。 目前国际上提出了一种所谓的“静力推覆( p u s h o v e r ) “”和“动力推覆0 5 的非线性静力分析方法，主要用于结构变形验算，特别是大震下的抗倒塌验算。 “静力推覆”是按结构振动的第一阶振型，通过对结构逐级旄加静力荷载，确定 塑性铰的位置和转角、结构薄弱层部位直至结构倒塌。由于是静力分析，与动力 分析相比，计算量要少很多，但可为工程设计提供有价值的性能信息。“动力推 覆”是通过对选定的一条或多条地震波时程记录按比例缩放，确定结构在不同缩 放地震波时程下的弹塑性动力反应，得到缩放参数与某一反应量的关系曲线，进 而研究结构在不同地震强度下的状态。与此相关的抗震可靠度研究并不多见，其 中有结合抗震规范和鲍震作用统计参数提出的结构抗震分析的概率p u s h o v e r 分 析方法”“。对于抗震概念设计中的“强柱弱粱”和粱的“强剪弱弯”设计，也有 文献。7 。2 ”应用可靠度方法进行了较为系统的研究。 “大震不倒”是世界上各国现行建筑抗震设计的基本原则，然而有关的震害 调查表明，这种设计目标虽然基本保障了生命的安全，但造成的直接和间接经济 损失却非常巨大。有鉴于此，有必要对保障生命安全单一设防目标的抗震设计原 则进行改进。2 0 世纪9 0 年代美国的研究人员提出了根据结构不同功能要求进行 设计的功能抗震设计理论”1 。基于功能的抗震设计，要根据建筑的重要性和用途 确定统一的设计功能目标，对结构和非结构构件的破坏给出定性和定量的标准， 建立功能目标和结构反应极限状态之间的关系。而结构功能设计与结构不同功能 时的可靠度密不可分，包括我国学者在内，目前在基于功能和基于分灾模式的结 构抗震可靠度分析和优化设计研究方面蚓都取得了一定的理论成果。 第一章绪论 1 4 本文的主要研究工作 本文对钢筋混凝土框架结构的确定性地震反应和随机地震反应以及非线性 抗震可靠度等问题进行了较为系统的研究。具体内容包括： 1 在归纳和总结若干随机地震模型的基础上，利用欧进萍平稳过滤有色噪 声模型作为框架结构的随机地震输入，对一平面不规则的钢筋混凝土框架结构进 行了随机地震反应分析，得到了结构的位移和加速度反应功率谱等结果。 2 阐述了p u s h o v e r 法的基本原理及其静力弹塑性分析的实施过程，通过对 一1 3 层钢筋混凝土框架结构的实例分析，探讨了混凝土框架结构p u s h o v e r 分析 与弹性时程反应分析在结构顶点位移反应、层间位移较大层的位置分布、层闻最 大位移以及薄弱层位置等结果的数值差异，得到了些有工程参考价值的结论。 3 在归纳和评述目前混凝结构的几种常用地震破坏准则的基础上，结合 多层规则框架结构，用弹塑性层问位移增大系数的方法考虑非线性地震反应，采 用变形破坏准则的一次二阶矩法对钢筋混凝土框架结构进行了抗震可靠度分析。 4 将混凝土框架结构的非线性抗力等效为线性抗力，在基于随机振动理论 求解结构反应的基础上，分别应用基于p o i s s o n 过程假定的首次超越破坏机常4 和 一次二阶矩法可靠度计算理论，对混凝土框架结构在代表性地震烈度下的不同破 坏状况的抗震可靠度问题进行了分析，并通过对两种分析方法的比较研究，探讨 了不同分析方法的适用性问题。 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 2 1 引言 由于地震作用不同于一般动力荷载，它是一种随机过程，无论在时间、空间 和强度上都具有很强的随机性。因此，基于概率方法研究地震作用的随机性对 混凝框架结构进行随机地震反应分析将是必然趋势，从而使混凝土框架结构的 抗震设计建立在更合理的概率基础上。 本章将在归纳和总结若干随机地震模型的基础上，利用欧进萍平稳过滤有色 嗓声模型作为框架结构的随机地震输入，对一平面不规则的钢筋混凝土框架结构 进行随机地震反应分析。 2 2 随机地震输入模型及其参数确定 地震地面运动随机性的研究，始于2 0 世纪4 0 年代的h o u s n e r ”“，至今已经 提出了多种模型。根据结构分析的需要，可分为平稳随机过程和非平稳随机过程 两类。这些模型建立在对地面运动的大量观测记录的基础上，基本上反映了地面 运动幅值、频谱和持时三个特征。 地震时地面运动可分为三个阶段，即开始的由弱变强段、中间持续的强震段 以及末尾的由强变弱段。因此，在整个震动过程中，地震动的强度是不平均的， 作为一个随机过程来说是非平稳的。但是就大部分地震的加速度记录曲线来说， 在振动比较强烈的中间阶段相对比较平稳，而弹性结构的最大反应也发生在这一 阶段。因此，对于弹性结构的随机地震作用，可将地面运动当作一个平稳过程。 近半个世纪以来，人们通过大量强震记录的分析和地震动特性的研究，提出了多 种能够较好地反映地震动峰值和频谱特性的平稳随机过程模型。其中，日本学者 金井清。”( k a n a i ) 于1 9 5 7 年提出的平稳过滤白噪声模型因其具有明确的物理意 义，同时又考虑了地基土特性的影响而被地震工程界所广泛应用。 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 删2 惫& ( 2 - 1 ) 表2 ，1 场地土参数 场地土类别 ii i 近震 3 1 4 22 0 9 41 6 7 1 9 6 7 l ( r a d s ) 远震 2 6 1 81 5 7 1 1 1 4 2 7 3 9 乞 0 6 40 7 20 8 0 n9 0 疋白) - 一最2 u 冯 ( 2 2 ) 1d j ” 茎三兰塑塑圭堡墨堕塑堕垫丝壁垦壁坌堑 趴妒志 陋3 ， 何 其中魄是反映基岩特性的谱参数，建议取值= 8 x r a d i s 。 表22 相应于地震烈度和场地土类别的平稳持时t ( s ) 访竺 5 6789 l o i 5 4 46 ，9 08 7 61 1 1 31 4 1 4 i 7 9 7 i i 5 6 27 1 49 0 71 1 5 21 4 6 31 8 5 9 近 i 6 6 27 3 9g 3 8 1 19 2 1 5 1 41 9 2 4 震 8 3 48 0 51 0 2 21 2 9 81 6 4 9 2 0 9 5 i i o 0 91 2 ，7 81 6 2 0 2 ( 3 5 42 6 0 33 3 o o i i 1 0 6 21 3 4 6 1 7 0 52 i 6 12 7 3 93 4 7 3 远 i i i 1 1 ，1 81 4 ，1 61 7 9 4 2 2 7 52 8 8 33 6 5 6 震 1 2 3 81 5 6 91 9 8 8 2 5 1 93 1 9 34 0 4 9 表2 3 相应于地震烈度和场地土类别的谱强度因子瓯( a n2 s 3 ) ；卜竺 56 7 8 9l o i 1 0 1 51 9 5 3 3 7 6 67 2 7 3 1 4 0 6 8 2 7 2 4 5 i i 1 2 8 l2 4 6 0 4 7 3 69 1 3 51 7 6 4 53 4 1 3 2 近 i i i 1 5 6 43 0 0 3 5 7 。7 7 1 1 l3 52 1 4 9 3 4 1 5 4 9 震 2 3 4 44 4 9 48 6 3 41 8 6 2 23 2 0 5 66 1 9 ，4 2 i 6 1 0儿8 72 3 1 74 5 2 48 8 5 01 7 3 1 9 i i 8 3 81 63 03 1 7 66 1 9 31 2 1 o o2 3 6 5 4 远 i 1 0 8 92 1 1 64 1 2 i8 0 3 31 5 6 8 73 0 6 5 0 震 1 6 5 43 2 1 26 2 5 l1 2 17 92 3 7 7 24 6 4 2 8 平稳地震动模型中，待定的参数只有两个：谱强度因子s 。和平稳持时t 。文 献 3 4 1 从工程抗震设计的应用角度出发，利用极值理论和强震记录统计分析的结 果，确定了相应于地震烈度和场地类别的随机地震动模型的参数，具体取值见表 第二章混凝框架结构随机地震反应分析 2 2 和表2 3 ( 表中只给出了相应于地震动水平分量的取值) 。 根据表中的相关参数，可以计算不同烈度和场地条件下的随机地震动输入功 率谱密度。以i i 类场地和近震为例，图2 1 给出了6 到9 度地震烈度下随机地震 动的加速度谱密度曲线。 200 1 5 趔 搬 甜 蓉0 0 1 0 删 异 ：。i i 8 度烈度 一、。 一一6 度第度 岬j 1 1 | | 一一一一7 度烈度广 9 度烈度 l 1 l i 。 【 扎 。扩、。| | 1 | ； n 卜| | l。 j ：1 千耩 ：| 酒釜世川 l 频率( h z ) 图2 1随机地震动输入功率谱曲线( 欧进萍模型) 与其它模型相比，这一模型具有下述特点“1 ：( 1 ) 较好的反映了基岩和地表 覆盖土层的频谱特性；( 2 ) 由该模型可以求得地面位移、速度和加速度导数等物 理量的有限方差：( 3 ) 该模型是由白噪声通过基岩和地表覆盖土层的两次滤波得 到，具有明确的物理意义，同时对结构的非线性随机反应分析极为方便。虽然杜 修力8 ( 1 9 9 8 ) 结合水工建筑物的特点，提出了一套可供水工建筑物抗震可靠度设 计和分析应用参考的随机地震动输入模型和参数，在某些方面表现出一定的优越 性。结合本文的实际情况，结构随机地震反应分析选择采用欧进萍模型。需要指 出的是，平稳模型的应用是有条件的，如果强震部分持续的时间较短，或者有很 长的地震衰弱阶段就需要对结构进行弹塑性分析，需要采用非平稳地震动模型。 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 2 3 结构随机地震反应分析基本方程。” n 自由度线性体系在均值吼( f ) = o 的地震加速度激励下的运动方程为 【m 】妒( ，) + c 】扩o ) + k y ( ，) = f x ( ，) _ 一 m i d x 。o ) ( 2 4 ) 式中，阻】，【c 】，k 】分别为总体质量矩阵、总体阻尼矩阵和总体刚度矩阵， y o ) 为体系的随机响应。 设陋】为体系的振型矩阵， q ( ，) 为随机广义坐标列矢量，根据振型分解法 可以得到n 个独立的广义坐标方程为 删蝴鲋恕( r ) = 挚聃例) ( 2 5 ) 式中，乃为第，振型的振型参与系数；蟛为第振型的广义质量。 而广义坐标的频率响应函数和脉冲响应函数分别为 b ) 2 万了确l ( 2 - 6 ) ( f ) 2 去再i 而8 如 ( 2 - 7 ) 则可以得到响应的互相关函数r 。 r 珥( f ) 2 莩善幽以m 九c ( 。比( 2 皿舭，p + q r z k “d r ：( 2 - 8 ) 当i = j 时，响应的自相关函数为 r 仉( f ) 2 莩莓幽谚m y m ( f ，扣“( r z 皿也o + q r ：p d r z ( 2 - 9 ) 同样，响应的互功率谱密度函数为 邑。0 ) 2 ；一办谚。呢) 0 k 。丘( ) 当i = j 时，响应的自功率谱密度函数为 r 扫) 2 乏一谚，靠丸屹( ) ( 珊b ( 国) ( 2 - 10 ) ( 2 1 1 ) 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 式中，砬，的第一个脚标表示坐标位置，第二个脚标表示振型号，上标“+ ”表示 共轭。 根据w i e n e r - k h i n t c h i n e 公式，稳态响应的互相关函数为 r r - 一) = 幽庐，y ，口r 如) h q _ ( 姆岛也( 出l d ( 2 - 1 2 ) 同样，稳态响应的自相关函数为 r k ( ) = 谚，力，y 。e h 9 ( 。) j 屯( 声以t ( 国“d 卯 ( 2 - 1 3 ) 当f = 0 时，稳态响应的方差为 盯i = 尺( 0 ) = r ，丸，。谚。白) h “( 声丘t ( p m ( 2 - 1 4 ) 上述式中项表示振型耦合的影响，对于阻尼小的结构体系，当各阶振型的 各阶自振频率的间隔较长时，响应的方差可以近似为 0 2 ，兰莩( 乃以) 2 屯丘( q ) 索2 莩一。( 2 q 5 ) 表示第f 振型在z 上引起的方差，其中磊是第f 振型的阻尼比。 2 4 框架结构随机地震反应分析 2 4 1 结构概况 某1 0 层钢筋混凝土框架结构位于8 度烈度区设其为近震，i i 类场地，总 高3 6 8 m ，底层层高4 4 m ，其余楼层高度为3 6 m ，抗震等级为一级，其结构平 面布置如图2 2 。柱的混凝土强度等级为c 3 5 ，尺寸1 3 层为6 0 0 咖6 0 0 【m l l ， 4 8 层为5 0 0 蕊5 0 0m ，9 1 0 层为4 0 0 帆4 0 0i 【呱；梁和楼板的混凝土强度 等级都为c 3 0 ，除横向中跨梁的截面尺寸为2 5 0m i l l 6 0 0 衄外，其余粱截面均为 3 0 0 锄7 5 0n l n l ，而楼板厚度则为1 3 0 棚。结构受力主筋采用h r b 3 3 5 级变形钢 馈，抗剪钢筋则采用h p b 2 3 5 级。为便于随机地震反应分析。这里没有考虑静力 荷载作用。 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 _。 i 。 ii【与 1 一一一 t t t 。 t 7 tt t t + 一一+ 一一- 一一一一 - 一l i1 一 。【j 1lll 亳 t 二0 一 。 t j 一一一一 一 t t e 三 1 盂 【 1 。一 一一 。 一，+ 。 【 图2 2 结构平面布置图( 单位：1 i i 1 1 ) 2 4 2 结构动力特陛分析 有限元分析中，梁柱采用空间梁单元( b e a m 4 ) ，楼板采用壳单元；( s h e l l 6 3 ) ， 混凝土密度p = 2 5 0 0 k g m 3 ，建立的有限元模型如图2 3 所示。 图2 3 框架结构的有限元模型 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 模态分析中采用子空问法得到结构的前l o 阶振型：表2 4 给出了相应的自 振频率与周期，而图2 4 则是结构的前6 阶振型图。可以看出，虽然该结构只是 多层框架，但结构的柔度相对较大，其基本周期达到了1 ，4 7 秒。 表2 4 框架结构自振频率和周期 撮型序号 自振频率( h z 】自振周期( s ) 10 6 7 9 3 工i4 7 20 7 4 5 61 3 4 30 8 0 4 21 2 4 4 2 0 2 7 3o 4 9 52 2 0 8 90 4 5 6 2 3 5 0 60 4 3 73 5 1 0 20 2 8 83 7 8 8 40 。2 6 9 3 9 5 2 io 2 5 1 05 3 2 0 90 1 9 ( a ) 第一阶振型( 横向)( d ) 第四阶振型( 横向) 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 ( b ) 第二阶振型( 扭转) ( c ) 第三阶振型( 纵向) 2 4 3 结构随机地震反应分析 扣) 第五阶振型( 扭转) ( f ) 第六阶振型( 纵向) 图2 4 结梅振型雷 根据建筑的场地状况和抗震设防烈度，公式( 2 2 ) 表达的随机地震动模型中参 数的取值如下：5 2 0 9 4 r a d s ，乞；o 7 2 ，谱强度因子氏= 9 1 3 5a n2 s 3 ，地震动 平稳持时t = 1 1 5 2 s 。地震作用方向为横向输入，相应的输入功率谱见图2 1 中对 应于8 度烈度的曲线。 6 0 x 1 0 3 50 x 1 0 3 4 0 x 1 0 3 0 0 四 、 o123 4 56 7 8 9 1 01 1 1 2 1 3 f r e q u e n c y ( h z ) 圈2 5 节点1 1 横向位移功率谱 l 。l 一一，、l 012345678 9 1 0 1 1 1 2 1 3 f i e q u e n c y ( h z ) 图2 6 节点1 1 横向加速度功率谱 - 1 8 一m。ne a 0 o 1 1 1 x x x o o 0 3 2 1 口乱lueu旦忡石 8 6 4 2 o 8 6 4 2 0 1 1 1 1 1 0 0 o o o (cvs尹量qci uo口go面8 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 图2 5 和图2 6 分别为结构顶层1 l 号节点的横向相对位移和绝对加速度反应 的功率谱曲线，而图2 7 则是结构底层1 号节点的横向位移相应功率谱反应曲线。 结合楼层其它节点的反应谱曲线可以发现，反应谱的峰值大都基本在结构的基频 附近( 1 、2 层和3 层下部节点加速度谱的峰值在第二阶频率附近) ，这说明结构 的地震响应以第一阶反应为主，其它阶振型的贡献相对较小。 4o x l o + 5 35 x 1 0 5 富3 _ o x l o 5 曼2 5 x 1 0 4 凸 22 o x 耋15 x 1 0 6 吾1 0 x 1 0 。5 o 5 o x l 矿 0 0 囹 j 。 o123 4 5 6789l o ”1 21 3 f r e q u e n c y ( h z ) 图2 7 节点i 横向位移功率谱 该框架结构平面布置不太规则，存在一定的偏心，因此有必要考虑结构的扭 转效应。表2 5 给出了顶层若干典型节点( 节点号及位置如图2 2 所示) 的位移 和加速度谱密度峰值，从表中数据可以看出：角节点1 6 的谱反应峰值最大，且 从左至右反应逐渐增大，左边部分的结构反应大致相同，向右峰值差异开始逐步 增大，表现出明显的扭转特征。因此。对于此类平面不对称的不规则结构，不宜 采用一般的平面或糖葫芦串模型来分析结构的动力特性，应建立三维空间结构体 系来分析。 第二章混凝土框架结构随机地震反应分析 表2 5 顶屡典型节点反应谱密度峰值 加速度 加速度 节点号 位移谱峰值( m | s ) 霄点号位移谱峰值( m l s ) 谱峰值( m t s 一3 )谱峰值( m s n 3 ) 1 1 0 5 2 6 5 2 4 e 0 21 7 5 1 3 51 60 5 2 6 5 3 8 e 0 21 7 5 1 4 0 1 20 5 2 1 2 3 2 e 0 21 7 3 4 2 21 70 5 2 1 2 4 2 e 0 21 7 3 4 2 6 1 30 5 0 7 8 0 5 e 0 21 6 9 0 7 61 80 5 0 7 8 0 7 e 0 21 6 9 0 7 6 1 40 4 9 9 6 3 5 e - 0 21 6 6 4 3 1 1 9 0 4 9 9 6 3 2 e 0 21 6 6 4 3 1 1 5 0 4 9 4 1 3 6 e 0 21 6 4 6 6 12 00 4 9 4 1 3 6 e 0 2l ，6 4 6 6 l 2 lo 5 1 0 5 2 4 e - 0 21 6 9 9 5 62 20 51 0 5 2 4 e 0 2 1 6 9 9 5 6 2 5 小结 本章在归纳和总结若干随机地震模型的基础上，利用