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介绍一道原创“数学文化”高考模拟题 【摘要】xx年10月8日，教育部考试中心公布了关于xx年普通高考考试大纲修订内容的通知（教试中心函xx179号）.关于数学科目修订的内容之一就是增加了对数学文化的要求.电视剧爱情最美丽的主台词编拟了一道原创“数学文化”高考模拟题，涉及等比数列、近似计算、计数原理和数论知识，供读者欣赏. 【关键词】数学文化；等比数列；近似计算；电视剧爱情最美丽 题目电视剧爱情最美丽（张国立导演，北京国立常升影视文化传播有限公司，xx年）主台词（见第6集）：你听说过吗？前世五百次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世五百次的擦肩而过，换来今世的一次相遇；前世五百次的相遇，换来今世的一次相识；前世五百次的相识，换来今世的一次相知；前世五百次的相知，换来今世的一次相爱.如果你的爱情出现了，你们一定会从人群中，一眼找到彼此.不管中间隔了多少险阻，都一定会遇到.这，就叫做缘分！ 由这段话还可得到一个首项和公比均为500、项数为5的等比数列an： 前世a1次的回眸，换来今世的一次擦肩而过；前世a2次的回眸，换来今世的一次相遇；前世a3次的回眸，换来今世的一次相识；前世a4次的回眸，换来今世的一次相知；前世a5次的回眸，换来今世的一次相爱. 请你回答以下问题： （1）已知一年大约是365243600=31536000（秒）.若回眸一次用时1秒，则换来今世的一次相爱，前世需用个（精确到1）十万年的时间来回眸； （2）正整数a5的正约数个数是； （3）若正整数a5的正约数和是A，则42047A+1是位数（其中x表示不超过实数x的最大整数）.（参考数据：lg20.3010） 解可得a5=5005004=210515，因而a5的全部正约数组成的集合是25|=0，1，2，10；=0，1，2，15. （1）换来今世的一次相爱，前世需用a5=5005=3.1251013秒时间来回眸.因为 3.125101331536000=3.12510133.1536107=31.253.1536105 3.15369.53.29.5=30.431.25 9.531.253.153610. 从而可得所求答案是10. （2）由分步计数乘法原理可得a5的正约数个数是（10+1）（15+1）=176. （3）可得 A=（1+2+22+210）（1+5+52+515）=1-2111-21-5161-5=xx4（516-1）， 42047A+1=516， 可得42047A+1即516的位数是16lg5+1，也即17-16lg2. 由lg20.3010，可猜测416
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