（固体力学专业论文）变线距全息光栅密度检测.pdf

摘要 摘要 变线距平面光栅单色仪具有自动聚焦和消慧差能力，可以大幅度提高单色仪 的分辨本领，减少杂散光；并可以节省大量的光学元件，极大地简化了单色仪的 设计和加工；因此在激光核聚变装置、太空望远镜、同步辐射应用等尖端科技中 有着重要的应用。 变线距平面光栅的制作主要靠全息制作，研制技术要求相当高，国内不能制 造，完全靠进口，受制于国外。变线距平面光栅的全息制作除去制作技术本身的 难度大以外，高精度的检测技术对提高变线距平面光栅的制作精度也有很大影 响。变线距平面光栅的制作需要设计各种不同波前的照明光束，以便干涉形成所 需求的变线距平面光栅。设计出的光学系统能否干涉形成所需求的光栅，需要事 先进行检测；改进设计光路需要用高精度的检测技术相配合；生产出的产品是否 符合设计要求以及产品精度如何，也需要高精度的检测技术进行检测。因此，变 线距光栅密度的高精度检测，对提高变线距光栅的全息制作质量起着十分关键的 作用。 所以变线距平面光栅的全息制作及检测研究，具有十分重要的理论及应用意 义。本文的研究工作与国家自然科学基金项目“变线距光栅的研制和检测”及相 关课题的研究内容密切相关。 本文的主要研究内容如下： 1 在传统的一维变线距全息光栅密度表述方法的基础上，研究了密度分布的 二维表述方法。 2 应用干涉云纹法，研究了变线距全息光栅二维密度分布的全场检测技术。 推导出了相应的公式，研究了干涉条纹的物理意义，并分别应用相移干涉 云纹法和基于条纹强度分析的数字图像处理技术，对变线距全息光栅的二 维密度分布进行了全场检测研究。这些研究内容未见文献报道。 3 提出了变线距全息光栅制作过程中的在线全场检测技术，研究了检测原理， 推导出了相应公式，并进行了初步的检测研究。 4 对密度变化较大的变线距全息光栅提出了基于干涉云纹技术的逐点扫描 法，并进行了实际检测研究。 5 参加了一个变线距全息光栅制作的实验过程，并用基于衍射法的一维检测 技术对所研制的变线距全息光栅的密度( 密度变化很大) 进行了检测研究。 关键词：变线距光栅；全息光栅；干涉云纹：条纹图处理 垒! 兰墼 a b s t r a c t w i t hi t sa b i l i t i e so fa u t o m a t i cf o c u s i n g ，a b e r r a t i o ne l i m i n a t i o n ，h i g hr e s o l u t i o na n d l e s ss t r a yl i g h t s ，p l a n em o n o c h r o m a t o ro f h o l o g r a p h i c a l l yr e c o r d e dv a r i a b l el i n es p a c e ( v l s ) g r a t i n gh a ss i g n i f i c a n ta p p l i c a t i o n si ns y n c h r o t r o nr a d i a t i o nd e v i c e s ，l a s e r f u s i o ne q u i p m e n t ，s p a c e t e l e s c o p e sa n d s oo n b e i n gt h em a i nf a b r i c a t i n gt e c h n i q u eo fv l sg r a t i n g s ，t h eh o l o g r a p h i cr e c o r d i n gi s v e r yd e m a n d i n ga n dm o n o p o l i z e db yo n l yaf e wc o m p a n i e so ff r a n c e ，g e r m a n y , a n d a m e r i c a ，w h i c hh a v et h em a s sp r o d u c t i o np o w e r b e s i d e st h ed i f f i c u l t i e so fi t so w n ， t h e h o l o g r a p h i c a lr e c o r d i n gg r a t i n g s m a n u f a c t u r ei si n f l u e n c e d b y t h er e l a t e d d e t e c t i o nm e t h o d a h i g h l ya c c u r a t em e a s u r e m e n tt e c h n i q u ei sn e e d e d n o to n l ya f t e r t h e g r a t i n g h a sb e e nf a b r i c a t e d ，b u ta l s o d u r i n g t h e p r o c e s s o ff a b r i c a t i o n f o r e x a m p l e ，d u r i n gt h ef a b r i c a t i o n ，t h el i n ed e n s i t yo fh o l o g r a p h i c a l l yi n t e r f e r i n gf r i n g e s u s e df o rm a n u f a c t u r i n gv l sg r a t i n g ss h o u l db ea c c u r a t e l yd e t e r m i n e dt og u a r a n t e e t h e q u a l i t y o ft h e g r a t i n g s t h e s e f a b r i c a t e d g r a t i n g s s h o u l da l s ob e a c c u r a t e l y m e a s u r e di ti sh e n c eo b v i o u st h a ta na c c u r a t el i n ed e n s i t ym e a s u r e m e n tt e c h n i q u ei s n e c e s s a r ya n d i st h et o p i co f m y t h e s i s h e n c et h es t u d yo nf a b r i c a t i o na n dm e a s u r e m e n to fh o l o g r a p h i c a l l yr e c o r d e dv l s g r a t i n gp l a y sa ni m p o r t a n t r o l ei nb o t ht h e o r ya n da p p l i c a t i o n m yr e s e a r c hi st i g h t l y a s s o c i a t e dw i t ht h ep r o j e c t “m a n u f a c t u r ea n dm e a s u r e m e n to fv a r i a b l el i n es p a c e g r a t i n g s ”s u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n aa n ds e v e r a l r e l a t e dp r o j e c t s m y r e s e a r c h i n c l u d e ss e v e r a lp a r t sl i s t e da sf o l l o w s ： 1 g e n e r a l l y , t h eo n ed i m e n s i o n f u n c t i o ni s a d o p t e dt od e s c r i b et h et w o d i m e n s i o n v l sg r a t i n g h e r e ，w ei n v e s t i g a t e dt h et w o d i m e n s i o nd e s c r i p t i o nf o rt h el i n e d e n s i t yo fv l s ； 2 m o i r di n t e r f e r o m e t r yi s p r o p o s e df o rt h ep u r p o s e o fm e a s u r i n gw h o l e 。f i e l d t w o d i m e n s i o nd i s t r i b u t i o no fl i n ed e n s i t y r e l a t e df o r m u l a sa r ed e d u c e d ；t h e 垒堕竺! p h y s i c a lm e a n i n g o fi n t e r f e r e n c e f r i n g e i s s t u d i e d ；p h a s e s h i f t i n g m o i r 6 i n t e r f e r o m e t r ya n da n a l y z i n gf r i n g ei n t e n s i t ym e t h o du s i n g i m a g ep r o c e s sa r e a p p l i e ds e p a r a t e l yt om e a s u r et h et w o d i m e n s i o nd i s t r i b u t i o no fl i n e d e n s i t y a b o v er e s e a r c hh a v en o tb e e n r e p o r t e db y o t h e r s 3 o n 。l i n ew h o l e f i e l dm e a s u r e m e n tm e t h o di s e x p l o r e d t h et h e o r y a n da r e i n v e s t i g a t e d a n dr e l a t e d e q u a t i o n sa r ed e d u c e d a l s op r e l i m i n a r yt r e a t m e n ti s s t u d i e d ； 4 ，s i n c es p a t i a lv a r i a t i o no ft h ed e n s i t ym a yb ec o m p l i c a t e d ，t h e ya r ec l a s s i f i e di n t o s e v e r a lc a t e g o r i e sa n dt r e a t e ds e p a r a t e l y p a r t i c u l a r l y , a sf o r l a r g es p a t i a lv a r i a t i o n s c a n n i n g m o i r 6 i n t e r f e r o m e t r y m e t h o d p o i n tb yp o i n t i s a p p l i e d i nr e a l m e a s u r e m e n t p r o c e s s 5 ih a v ep a r t i c i p a t e dam a n u f a c t u r i n gv l sg r a t i n ge x p e r i m e n tu s i n gh o l o g r a p h i c r e c o r d i n gm e t h o d a n db yt h ed i f f r a c t i o na p p r o a c h ，l i n ed e n s i t ym e a s u r e m e n to f t h ef a b r i c a t e dg r a t i n gw h o s e s p a t i a lv a r i a t i o ni sv e r yl a r g ei sc a r r i e do u t ， k e y w o r d s ：v a r i a b l el i n es p a c eg r a t i n g ；h o l o g r a p h i cg r a t i n g ；m o i r 6i n t e r f e r o m e t r y ； f r i n g ep a t t e r np r o c e s s i n g 1 1 i 第一章概述 第一章概述 1 1 研究背景 衍射光栅作为光谱仪的色散元件，对光谱仪的质量起着举足轻重的作用。 由于平面光栅单色仪适用范围宽、分辨率高、出射光强等特点，其应用越来越 广。 但传统的平面光栅单色仪通常使用等栅距平面光栅和准直镜、聚光镜等辅 助元件，使得光学系统复杂、加工难度高、成本贵，而且出射光能损失大。为 了取得高的光通量，单色仪必须使用尽量少的光学元件；而要提高分辨率，就 必须消除各种像差。 变线距平面光栅单色仪具有自动聚焦和消慧差的能力，可以大幅度地提高 单色仪的分辨本领，将杂散光大为减少；并可以节省大量的光学元件，极大地 简化了单色仪的设计和加工；所以在激光核聚变装置、太空望远镜、同步辐射 应用等尖端科技中有着重要的应用“i t 3 1 。 变线距平面光栅在上个世纪初就有人提出来了，但是由于受到制造和检测 技术的限制，长期以来一直得不到发展，近三十年来，出于制造工艺、检测技 术的发展和同步辐射的迫切需要，这种光栅才逐步被采用。 美国的e u v 太空探测器就大量使用了该光栅，一方面使得该探测器的重量 减轻，降低了发射成本，另一方面减少了光学元件，使它们更加坚固耐用。在 同步辐射领域内，光束线越来越复杂，安装、维护、调整越来越不方便，目前 世界上主要的同步辐射装置都使用了这种光栅，以简化光束线。我校的国家同 步辐射实验室以及北京正负电子对撞击机的同步辐射部分也使用了该光栅，但 是依靠进e l 。我国重要的某国防研究基地，也拟在激光核聚变装置中使用这种 光栅，作为分光仪器的关键部件。 目前国外只有法国、德国和美国的几家公司可以批量生产这种光栅，但由 于这种光栅可以用在模拟核武器爆炸的激光核聚变装置中，所以其产品一般很 少出口。日本曾用机械刻划方式制造了此类光栅，但是不仅成本高，而且难以 批量生产。国内中科院长春光机所用机械刻划法研制过变线距平面光栅。美国、 德国、法国等国家是用全息法制作的，通过在光路中添加辅助镜或光栅修正波 前。但他们对于此项技术都没有公开，并且也分别申请了专利。 由于国内没有制造和检测技术，不得不进口。这一方面，在价格、质量和 交货期上都受制于国外公司，延误了国家重大项目的进展；另一方面，国家花 费了大量的外汇，还难以保证最终的光栅质量，进而影响了进一步的科研任务。 变线距平面光栅的全息制作除去制作技术本身难度大以外，高精度的检测技 术对提高变线距平面光栅的制作精度也有很大影响。变线距平面光栅的制作需要 第一章概述 设计各种不同波前的照明光束，以便干涉形成所需求的变线距平面光栅。设计出 的光学系统能否干涉形成所需求的光栅，需要事先进行检测：改进设计光路需要 用高精度的检测技术相配合；生产出的产品是否符合设计要求以及产品精度如 何，也需要高精度的检测技术进行检测。可见变线距光栅密度的高精度检测， 对提高变线距光栅全息制作质量同样起着十分关键的作用。 变线距光栅的密度每毫米往往达数百数干线，传统的几何云纹法的检测灵 敏度是完全不够的。干涉云纹法，尤其是相移干涉云纹法是检测变线距光栅密度 分布的理想技术。但是，干涉云纹法只能检测密度变化不大的变线距光栅，对于 密度变化很大的变线距光栅的密度检测，必须利用衍射或其他技术进行检测。变 线距光栅密度的检测分两种情况：1 对变线距光栅产品的密度分布进行检测；2 在变线距全息光栅的研制过程中，对记录平面内的干涉条纹( 即将制作的光栅) 进 行密度分布检测，以指导及调整全息干涉光路系统。 因此，变线距全息平面光栅的研制及检测技术研究，必将促进我国光谱仪器 的研制水平，为核科学、空问科学、军事科学的进步发展提供重要的技术支持。 本文的研究工作是国家自然科学基金项目“交线距光栅的研制和检测”中的 主要研究内容。 论文的主要研究内容如下： 1在传统的一维变线距全息光栅密度表述方法的基础上，研究了密度分布的二 维表述方法。 2 应用干涉云纹法，研究了变线距全息光栅二维密度分布的全场检测技术。推 导出了相应的公式，研究了干涉条纹的物理意义，并分别应用相移干涉云纹 法和基于条纹强度分析的数字图像处理技术，对变线距全息光栅的二维密度 分布进行了全场检测研究。这些研究内容末见文献报道。 3 提出了变线距全息光栅制作过程中的在线全场检测技术，研究了检测原理， 推导出了相应公式，并进行了初步的检测研究。 4 对密度变化较大的变线距全息光栅，提出了基于干涉云纹技术的逐点扫描法， 并进行了实际检测研究。 5 参加了一个变线距全息光栅制作的实验过程，并用基于衍射法的一维检测技 术对所研制的变线距全息光栅的密度( 密度变化很大) 进行了检测研究。 第一章概述 1 2 干涉云纹法 1 2 1 前言 干涉云纹法( m o i r ei n t e r f e r o i i ) e t r y ) 是在八十年代才发展起来的一种光测 新技术。最早是由d p o s t 等人首先提出。近年来该技术发展迅速，已制成云纹 干涉仪。 干涉云纹法除了保留了几何云纹法的实时、全场、条纹对比度高、给出位移 分量等值线等优点外，还具有测量灵敏度高的优点。其最高灵敏度接近1 2 波长， 相当于3 0 0 0 4 0 0 0 线m m 的几何云纹法的测量精度。与全息干涉法的测量灵敏 度相同。但几何云纹法，很难超过1 0 0 线m m 。所以，与几何云纹法相比较，干 涉云纹法的测量灵敏度提高了4 0 5 0 倍。这是干涉云纹法的最大长处。 反射 蕾件和蓝件 图1 - 1干涉云纹光路 第一章概述 1 _ 2 2 干涉云纹法的基本原理 ( 1 )光路 光路如图1 - 1 所示。该光路图对防震要求较低，且较容易 改变入射角a 。该光路也可用于透明试件的透射式云纹干涉法。 ( 2 )公式推导 1 光栅的衍射 光栅的衍射光满足光栅方程 s i n a + s i n 既= m f 2( 1 1 ) 衍射光波的表示 如果入射光波为平面波，且试件栅很规则( 光栅面平、光栅栅线直、间隔相 等1 ，则1 级衍射光波仍是平面波a 设两束振幅相等的平面光波a i 和a 2 ，对称入射到光栅上，并且满足： s i n 口= r 则将有两束平面波沿法线方向传播( 分别为+ l 级和- 1 级衍射光) ，该光波 可用下式表示。 第一章概述 f o i ( x ，y ) = a e 冲- l o 2x ，y ) = a e 冲2 式中：a 是振幅，m 。及：是初位相。 3 光栅的变形 ( 1 2 ) 如果试件受力变形，试件栅将随之发生变形。这样，两个衍射光波的波前也 将发生相应的翘曲。此时，衍射光可表示为： f o t ( x ，y ) = a e i 【中一中t ( x ，y ) 】 1 0 2 ( x ，y ) = a e i 【时蛾( x y m 式中，lx ，y ) 和m 2x ，y ) 是变形引起的位相变化 该位相变化与表面位移有如下关系 i a o 。( x ，y ) = i ：( x ，y ) ： ( 1 - 3 ) 口+ w ( x ，y x t + c o s 口) i n 口+ w ( x ，y x l + o o s a ) 1 4 式中，u ( x ，y ) 和w c x ，y ) 是表面位移沿x 方向和z 方向的分量，该式仅考 虑了光栅与y 轴平行的情况。 4 干涉条纹的光强分稚 两束衍射光波的波前，经成像系统在像平面内发生相干叠加，形成干涉条纹。 干涉条纹图的光强分布为： 1 s ) b y x x u l 兰一，r 打一a研一z 第一章概述 i ( x ，y ) = ( o 。+ o ：) ( o 。+ o ：) + = 4 a 2 c o s 2 昙舯。一中：】+ 中。x ，y ) 一：( x ，y ) 】 ：4 a 2 c o s 2 昙 中。( x ，y ) 一中：x ，y ) 】 ( 1 5 ) 堋2 c o s 2 等u m 式中，忽略了( 中一国：) 这一项的影响。如果光栅质量高，这一项应该是常 数，没有初始条纹，否则将存在初始条纹。 5 二| = 二涉条纹图分析 由式( 1 5 ) 可知，干涉云纹的条纹是物表面沿主方向( 与栅线正交的方向) 位移 分量u 的等值线图。当满足下式时 u ( x ，y ) = n 2 ( 2 s i n a ) 光强达极大值i 。a x ，也即处于亮条纹中心。式中n 是条纹阶数。 考虑到s i n 口= 2 f 这一关系式，式( 1 - 6 ) 可以变成 u ( x ，y ) ：n ( 1 2 f ) = n ( d 2 )( d = 1 f ，节距) ( 1 - 6 ) 可见，云纹干涉法的测量灵敏度为“半个节距”。若光栅频率为1 0 0 0 线m m 则相当于2 0 0 0 线m m 的几何云纹的测量灵敏度。 若栅线与x 轴平行，同样可得v 场条纹图。 1 3 相移检测技术 传统的条纹图分析技术，建立在分析光强分布的基础上，仅利用了条纹的光 强极大值和极少值两个信息。这样，提供的信息少、空间分辨率低、数据处理速 度慢，也难以实现测量自动化。 众所周知，对于各种条纹图，有用的信息往往存在于条纹图的位相中，只有 第一章概述 直接求出位相分布，爿。能获得更为丰富的信息 位相检测技术常用的有相移法、付氏变换法和近似位相检测法等，这些方法 可以直接求出条纹图的位相分析。 位相检测技术可以给出每个像素点上的位相值，具有很高的空间分辨率和测 试灵敏度，数据处理速度快，自动化程度比较高， 相移技术至少需要采集三幅以上的条纹图，且在各条纹图之间引进一定的位 相差。相移法可以分成定步长相移法和等步长相移法两大类。 1 3 1 定步长相移法 定步长相移法不仅要求每步的相移量相等，而且要求总的相移量为2n 。其 原理如下： 干涉条纹图的灰度分布一般是正弦分布或近似为正弦分布： i ( x ，y ) = i o ( x ，y ) 1 q ( x ，y ) c o s ( p ( x ，y ) 】) ( 1 7 ) 式中，i o ( x ，y ) 是背景光强分布；y ( x ，y ) 是条纹的对比度；叩( x ，y ) 是欲求的位相 分布。 当用相移器引进一定的相移6 时，上式可写成： i ( x ，y ) = i o ( x ，y ) l + 丫( x ，y ) c o s ( p ( x ，y ) + 6 )( 1 - 8 ) 式中，忽略了相移引起i o ( x ，y ) 和y ( x ，y ) 的微小变化。 控制好每步相移量6 ，使第k 幅条纹图的相移6 k 为 瓯= ( 七1 ) 占= 蔓生二；三至 ( k = 1 ，2 ，3 ，n ) ( t 。) 而光强分布为 i k = 1 0 1 竹c o s ( ( p + 6 k ) ( k = - i ，2 ，3 ，n ) ( 1 一l o ) ? 第一章概述 求解式( 1 一l o ) ，可得 = t g s i l l 哦 c o s 瓯 由该式可以求出每个像素点上的位相值。 实际使用中常用三步或四步相移法，将n = 3 或n = 4 代入式( 1 1 1 ) ，可以求得 相应的位相计算公式： 一。1 黜 c ， 一。1 措 c ， ( 1 - 1 2 ) 1 3 2 等步长相移法 等步长相移法只要求每次相移量相等( 步长在0 一r f f 2 之间任选) ，不要求每次 步睦为某一确定量。这在实际操作中特别方便，因为多数相移器要求步长相等易 于实现，但要精确控制相移步长为某一具体量较难。 目前通常采用四步法，其条纹图的光强分布为 fa ( x ，y ) = i 。 1 + yc o s o ( x ，y ) 3 6 ) lb ( x ，y ) = i 。 1 + yc o s o ( x ，y ) 一占 ) fc ( x ，y ) = i o 1 + yc o s c o ( x ，y ) + 万 ) ( 1 - 1 3 ) d ( x ，y ) = i 。 l + 厂c o s c p ( x ，y ) + 3 b ) 求解式( 1 1 3 ) ，可得 、，、rllj l l 丝 ，、；， 第一章概述 耐巫i(a-瑶d)+(b需-c)驴3(b-c)-(a-d)i n - 1 4 ) 式中，歹 。，乏 ，为了便于位相展开，应将其先扩展到c n ，n ，。具体 操作可按下式进行 i 万( x ，y )当( 占一c ) 0 ，( b + c ) - ( a + d ) o 时 贴川= 摩蒙三黼僦：三鬻 【一万( x ，y )当( b c ) o 时 1 3 3 位相展开 r l 一1 5 ) 由式( 1 1 1 ) 及( 1 1 5 ) 计算出的位相值仅是反正切主值值域 ， 中的位 相分布，为此必须进行位相展开。 计算出的位相分布如图1 3 ( a ) 所示，( p ( x ，y ) 不连续；不连续之处，必存在 个a ( p = 2 x 的阶跃。 我们可以按照一定的判据，产生一个以2n 为单位的位相补偿函数( p o ( x ，y ) 见图1 - - 3 ( b ) ，并按下式进行补偿： ( p 。( x ，y ) = ( p ( x ，y ) + ( p o ( x ，y ) 这样，就可得到图1 3 ( c ) 所示的连续函数。 n 一1 6 ) 第一章概述 络。 ( a ) f b ) ( c ) 八 v 。 、 l l _ 处 - 一 q 嚣 - - 图1 - 3 去包络示意图 现以一维问题( x 方向) 为例，进行如下步骤的补偿： ( 1 ) 选一个略小于2 丌的阀值y ，比如1 8 耳 ( 2 ) 先置( p o ( x ，y ) = o ，然后由i = o 开始，进行以下操作 x ( 3 ) 计算相邻两点之间的位相差：a q o ( x i ，y ) = c p ( x i ，y ) - , , o o ( x i 1 ，y ) ； 纯c x ；，y ，= 篡；三：二：；：主三 塞荔三三 ( 5 ) 重复以上操作，直到结束。 对于二维的位相图，只要进行x 、y 方向两次扫描，同样可以进行全场去包 1 0 第一章概述 1 3 4 噪声点的影响 在位相去包络过程中，我们会遇到噪声点的自动识别和如何绕过噪声点进行 去包络这两个问题。人们常用的线扫描去包络法在遇到噪声点时，会使后续点数 据都出错。 如图1 - 4 所示，以o 为起点，在进行二维位相去包络时如果在进行第一次扫 摘时就在a 点遇到噪声点，则在右下角的阴影数据都会出错。即单个点的数据错 误导致其所有后续点都出错。 如果从中心点向四周扫描，且a 、b 、 c 、d 均是噪声点，则以a 、d 处阴影区 内的位相数据都会因噪声点a 、d 的存在 而出错。如果在进行第二次扫描时出现错 误，则影响区域是后续的一条线，并不是 一个区域，如b 、c 两处。 ( a ) 左上角为扫描起点( b ) 中心点为扫描起点 图1 - 4 出错区域示意图 传统位相去包络一般选择中心点附近 的点作为位相去包络的起始扫描点，这样可以将噪声及可能的出错点推到边界 上，而在中心区域较好地去包络。但是对于由一点的错误导致后续点出错的情况， 传统线扫描法是无法自动解决的。 1 。3 。5 区域相关位相去包络 区域相关位相去包络法一方面考虑了噪声点的处理方法，另一方面也考虑了 其与周围点的位相关系，从而可以比较好地完成位相去包络”下： 1 ) 在位相图中以相容点作为去包络起始点，如图1 5 中的o 点( 图中以矩形 小块代表像素) 。 2 ) 进行其周围8 邻域点的位 相去包络，得到它们相对0 点的位 相值。( 如图1 5 所示，单阴影线区 为起点o 的邻域点) 3 ) 再以。点掷眠睥阴似臀篙篱相奚鬈蓊蠲 影线区的点为起点，进一步进行各 自邻域点的位相去包络运算。也即完成图1 - 5 ( b ) 中双阴影线所示区域的去包络。 第一章概述 4 ) 如此重复操作，若在操作过程中遇非相容点，则从周围绕过该点继续去包 络运算，直到完成整个位相图的去包络。 区域相关去包络法的最大优点就是能自动绕过非相容点进行全场去包络，从 而避免了非相容点给后续位相去包络造成的错误。 如图1 - 6 所示，在位相去包络过程中完成了o 点8 邻域点的位相去包络后， 再进一步进行8 邻域点各自邻域点去包络时，若遇到n 点为非相容点，则对n 点 的邻域点n 1 、n 2 、n 3 去包络时，不是以n 点作起始点，而是以a 点和b 点作 起始点来求n i 、n 2 、n 3 的位相值。这就避免了非相容点n 给后续去包络造成的 错误影响。 如果n 不是一个孤立的点，而是一个不规则的无效数据区域，如图1 - 6 ( b ) 中的阴影线区域所示，也可以按上述n 为孤立点情况那样来处理，在去包络操作 过程中，自动绕过该区域进行全场其余像素点的位相去包络。对于传统的线扫描 方法，很难处理这类场中带空洞的情况。 c a ) 出璜蕊立篇声点田) 含漕国谢圃舷茸阿韵懈兄 图1 _ 6 出现非相容点，无效数据区域的情况 1 3 6 标记非相容点 位相去包络过程中的出错主要是因为在去包络过程中错误地判断了阶跃，这 些出现位相阶跃误判的像素点统就是非相容点。从上面介绍可知区域相关去包络 技术可以解决由于一点位相去包络出错而影响后续去包络的问题，但关键是要预 先识别非相容点，并标记之，在进行区域相关去包络时才能绕过该点或无效数据 区域。这时需要用非相容路径的概念进行非相容点的识别及标记。 标定非相容路径的思路如下：若位相图中某一点n 的位相值为( n ) ( 真值) 第一章概述 其在位相主值内的值为( n ) ( 在【n ，n 】内) ，则定义将位相值包络到主值范围内的 算予为( 包络算子) ： 印( n ) = o ( n ) = 伊( n ) + 2 n k 。( k 为一个合适的整数)( 1 - 1 7 ) 若对相邻的r n 、n 两点应用包络算子求包络，由式( 1 - 1 7 ) 可得： 叭妒( h ) 】= o ( n ) = 妒( n ) + 2 廊。( 1 - 1 8 ) 妒( m ) 】= o ( ) = 妒( 州) + 2 疵。( 1 - 1 9 ) 将式( 1 - 1 9 ) 减去式( 1 - 1 8 ) ， 并定义研中 _ 研妒( 川) - w 妒( ”) 】 m = q b ( m ) 一巾( n ) ，妒= 妒( 晰) 一妒( 胛) ，则有 a w o = o = a ( o + 2 石( 七。一丸) = 尹+ 2 r a k 对式( 1 - 2 0 ) 再求包络，得 嘭 【中 = 【巾】= 妒+ 2 a a k + 2 a k l ( 1 - 2 0 ) ( 1 - 2 1 ) 通常应用位相检测技术和考虑整幅图像的采样频率时，要求在一条条纹周期 内至少要有多个采样点，即在正常情况下，必满足恰妒l 条纹定级 在确定了条纹起点条纹阶级以及条纹升级方向以后，软件将自动给所有条纹 定级。 完成条纹定级后，以灰度显示条纹整数级数的分布，灰度越高表明级数越高， 如图l 1 5 所示。 1 4 4 条纹级数的全场二维拟合 利用条纹整数级分布数据，通过全场二维曲面拟合，可以得到全场每个像素 点上的条纹级数分布。曲面拟合完成后，图1 1 6 是以灰度显示的、全场每个像 素点上的条纹级数分布。 图1 1 4 指定初始级数 图l - 1 5 灰度表示的整数级条纹分南 第一章概述 图1 1 6 以灰度表示的条纹级数分布 第二章变线距光栅的一维表述及检测技术 第二章变线距光栅的 一维表述及检测技术 2 1 一维变线距光栅密度的表述方法 建立图2 - 1 所示的直角坐标系，x y 平面过光栅中心，并与光栅表面相切，k 轴垂直于过原点的刻线，一般情况下刻线不交叉不 封闭 5 】【6 1 。 通常，光栅刻线由互相平行的直刻线构成。对 于一维光栅的刻线间距用d = 翻i ) 表示，刻线密度 用月= n ( x ) 表示。 对于绝大多数光栅，上述两式能在原点附近展 成级数形式川。不同文献对此有不相同的表达方式 示光栅的线密度： 图2 - 1 光栅和坐标系 本文【2 ，使用下列形式表 门= 口。x 2 = 口。+ d 1 工1 + a 2 x 2 + 盯3 x 3 + 口4 x 4 + ( 2 _ 1 ) f = 0 如果能测出a 。，a 。，a ：，等系数，就能给出光栅的线密度，一般在实际测量 中最多只要求测到q ，a 。a 为了表述光栅的刻线，设过坐标零点的刻线为第零条刻线，则第n 条刻线 与x 坐标的关系为： = j n 出= 。+ 1 - 上芝，：。a i x i + l = a o x + 圭疗一x 2 + 了1a 2 x 3 + 丢a 3 x 4 + n 。x 5 + 2 2 一维光栅密度的几何云纹检测法 ( 2 2 ) 对刻线分布检测最简单的方法是用显微镜观察，近几年发展的原子力显微镜 可以直接观察单根刻线，对刻线的深度和宽度进行测量，对单根刻线的形貌进行 全面的评价，但是这种方法只能测几条刻线，难以对整块光栅作全面的评价，并 且原子力显微镜价格昂贵。国外最近几年发展起来的长程面形仪可以用来测变线 1 9 第二章变线距光栅的一维表述及检测技术 距光栅，这种方法简单可靠，但是一般只适于检测已加工好的成品，难以实现在 线检测。 对于低密度光栅的检测可以用几何云纹法。该方法不仅简单、可靠，而且可 以观察整块光栅，但只能检测线密度小于1 0 0 线毫米的光栅。如图2 2 所示， 几何云纹法需要施加一个参考栅，云纹条纹是由光栅刻线与参考栅的交点连线构 成的。 对于一维光栅，几何云纹是平行条纹。若参考栅的第m 条刻线方程为： m ：x d ( 2 - 3 )参考栅：2 8 线 当被检测光栅的第n 条刻线与参考栅的第m 条刻线重合，且： m = n + k ( k - - 0 ，l ，2 ，3 ，) 则在被检测光栅的第n 条刻线处将形成第k 条云纹，其方程为： 试件栅：3 2 线 图2 2 几何云纹检测法 因为d 是已知的，所以由每一条云纹的x 坐标和上式可以列出k + 1 个方程， 忽略x k + 2 以上的高阶项，就可以求出，口1 ，口：，口。等系数，从而测出刻线的密 度分布。在测量中一般满足1 d * 吼，这样云纹的密度较低，便于数据采集。 如果云纹条纹非常密，精确地测量所有云纹条纹的x 坐标比较难，可以用求 云纹条纹密度的方法求各系数。 由式( 2 4 ) ，求出如下云纹条纹沿x 方向的密度分布： 娑：三一g 。怕x 鸲x 2 坞x 3 b a 4 x 4 + ) ( z - s ) 僦口 再将式( 2 5 ) 用下式近似代替 2 0 、l， ， ) j 噜 - + 5 x 4 口 1 5 + 4 x 3 “ ，一4 十 3 x 2 口 一3 + 2 x口 1 2 +x 0 a ，l x d 一一 一膨 = k 第二章变线距光栅的一维表述及检测技术 船 0 0 + a l x i + a z x2 + a x 3 + a 4 x 4 + ) t l ，l x 弘s ， 然后在平行于x 轴的直线y = c 上取m 个已知点，通过数出各已知点附近 z 内的云纹数a 缸可以列出m 个方程，若忽略，以上高阶项，就可以精确求出 d 。a i ，a 一，g 。等系数，这样就不必测出每条云纹的坐标了。 在测量中，如果参考栅相对于被测光栅有位移，云纹也会有位移，如果参考 栅相对于被测光栅有转角，则云纹条纹变倾斜。 但是可以证明，在这两种情况下，云纹的密度仍然反映了光栅的线密度，仍 然可以通过数条纹的方法求光栅的线密度。 2 3 一维光栅密度的干涉云纹检测法 当光栅密度比较密，几何云纹法无法检测时，可以采用干涉云纹技术检测变 线距光栅的一维密度分布。 2 3 1 检测原理 对于一维变线密度光栅的干涉云纹检测法可简述如下： 如图2 - 3 所示，将待测光栅b 的主方向沿x 轴布置。c 、d 是两束相干入射 波，对称入射到光栅上，恰当的选择入射角n ，使它们的衍射光基本上垂直于光 栅b ，大致沿法线方向传播，两衍射光将在光栅表面互相干涉。 两光波分别为l 级衍射光，适当地选择 入剩光强，使衍射波的强度相等，在光栅表面 的衍射波可用下式表示： f o dx ，y ) = a e 仲。 k g ，y ) ：彳p 毗 2 7 ) 。垄b s b 念j 峡 z 图2 3 干涉云纹法 式中：a 是振幅，中。及中。是经过光栅衍射后在光栅表面的初位相： 中c = 2 a + 中c 。 中o = 2 + 巾呻 2 l x 第二章变线距光栅的一维表述及榆测技术 、是c 、d 两束照明光分别从过坐标原点的等位相面上任一点发出的 光线被b 衍射后，在b 的表面附近的光程，中。及o 。分别为坐标原点处的初位 相，是与光路有关的常数，只影响云纹条纹的位置，不影响条纹的密度；，l 为波 长。 两束衍射光的波前，在光栅表面的干涉条纹图的光强分布为： f ( y ，z ) = ( 。+ o 。x o c + o 。) + = 4 2 c 。s 2 当p 。一。】 圳：咖z 三型车型+ 。一中d 0 ) 1 ( 2 - 8 ) 2 i 五i = 4 爿2 c o s 2 要( 一) = 4 爿2c o s 2 要 式中，忽略了( 中。一中。) 的影响，该项是常数。、为4 i = p o s + n 2 1 = b s n 2 n 为s 点到坐标原点的刻线数，衍射级次取1 级。这样 ( 2 9 1 a w = 一：暗一雨) 一2 n a ( 2 - 1 0 ) 所以十汐功剐y t 掘楚： ，= 4 a 2 c o s 三盼一面) 一z m 】 = 4 庶o s 2 疗陆西一帝) 一z 委击i ：4 爿2c o s 2 z k 式中， k = 嘧一面) 一z 姜鬲1 叩 ( 2 一l i ) ( 2 - 1 2 ) 如果随x 坐标而变化，则光栅b 表面的光强不均匀，从而出现云纹条 纹，k 是云纹条纹的级次。 第二章变线距光栅的一维表述及检测技术 2 3 2 干涉条纹的物理意义 由图2 - 3 可知，7 i 器x s i n a ；7 i 砖一x s i n a ；代入( 2 一1 2 ) 式，则得 k - ( 半) h 陲辛x 魂h 瞧i = o 辛矿1 式中，钆= _ 2 s i n 广a ( 2 一1 3 ) 分析式( 2 1 3 ) 可知，第一项玎。x 是双光束干涉形成的虚光栅方程，其线密度 为a 。：第二项是双倍的光栅刻线方程；而干涉云纹条纹则是二者的差值。其物 理意义与几何云纹的形成机理完全相同，只是现在的检测灵敏度加倍了。 2 3 3 与面内变形条纹的比较 通常情况下，调整入射角g ，使s i n 。= l d o ， 扩2 ( 姜辛妒1 = 2 ( 喜辛1 则a 。= 2 a o ，式2 1 3 ) 变为 如光栅是频率为8 。的等频率光栅，相当于试件栅未变形，则 世= ( 去 瞬一帮) 一z ( 砉击1 嘲。州叩= 。 干涉光强为常数，没有干涉条纹。 将式( 2 1 4 ) 代入式( 2 一1 1 ) ，得到 ( 2 q 4 ) 第二章变线距光栅的一维表述及检测技术 m ，y ) 圳2 c o s 2 署晒一面) 一2 舰 圳2c o s 2 2 石陲辛x 。j 5 ) 在j 皿用十涉石纹测量回内燹彤时，十涉石级条纹是向内位移等值线， 光强如下： i ( x ，y ) = 4 a 2 c o s 2 a o 。0 ，y ) 一：( x ，y ) 圳2 c o s 2 l 等如椭a |la 一“i = 4 a 2c o s 22 n - a o u ( x ，y ) 】 比较式( 1 1 5 ) - 与- 式( 2 1 6 ) ，可得如下关系式： 出= 喜辛扩1 其条纹 f 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 式( 2 一仃) 的物理意义很明确，干涉条纹是光栅两倍刻线减去虚栅条纹( 就是条 纹级数) 、乘以光栅节距( 就是频率的倒数) 的等值线。 2 3 4 干涉条纹的密度 若对式( 2 1 3 ) 求导数，可得： 坐d x a , ：2 ) 瑚 式中，第一项是双光束干涉形成的条纹密度，通常是常数；第二项是光栅的 密度分布。可见，干涉条纹密度是虚栅线密度与两倍光栅线密度的差值。 若调整入射角口，使s i na = c l