（应用数学专业论文）关于变分不等式组和变分包含组问题的研究.pdf

摘要 摘要 本文针对不同形式的变分不等式组和变分包含组，用不同的方法得到解的存 在性所得结果是相关问题的最新结果，是许多已有结果的统一、改进和推广 第三节，在实g 一一致光滑b a n a c h 空间中介绍和研究了一类新的具( 彳，叩) 一 增生算子的广义混合拟一似变分包含组，利用( 4 ，卵) 一增生算子的预解算子技巧， 证明了解的存在性及由新的p 步迭代算法所生成序列的收敛性 第四节，在h i l b e r t 空间中，研究了一类具松弛共强制映射的变分不等式组， 利用w i e n e r h o p f 方程技巧，证明了解的存在性及迭代序列的收敛性 第五节，在h i l b e r t 空间中利用补偿算子证明了变分不等式组解的存在性 第六节，在两个实自反b a n a c h 空间中利用辅助原理技巧，证明了一类新的广 义集值强非线性混合似变分不等式组的解的存在性及迭代序列的收敛性 第七节，介绍和研究了b a n a c h 空间中一类新的含参数的具( 日，卵) 一近似点映 射的广义混合集值拟一似变分包含组，利用( 日，叩) 一近似点映射技巧，证明了解的 存在性、唯一性及迭代序列的收敛性，并研究了解的灵敏度分析问题 关键词：变分不等式( 变分包含) 组：预解算子：投影算子：补偿算子：辅助原 理：w i e n e r h o p f 方程技巧：灵敏度分析 a b s u a c t a b s t r a c t t h ep u r p o s eo f t h i sp a p e ri st oo b t a i nt h es o l u t i o n so f v a r i o u st y l so f s y s t e m so f v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e sa n dv a r i a t i o n a li n c l u s i o n sb yu s i n gd i f f e r a n tm e t h o d s t h e r e s u l t sa l et h en e w e s ti n c l u s i o n so fr e l a t i v e p r o b l e m s ，a n du n i f y , i m p r o v ea n d g e n e r a l i z em a n yk n o w n r e s u l t s i nt h et h i r ds e c t i o n , an e w s y s t e mo f g e n e r a l i z e dq u a s i - l i k ev a r i a t i o n a li n c l u s i o n s i n v o l v i n g ( a ，町) 一a c c r e t i v eo p e r a t o ri si n t r o d u c e da n ds t u d i e db yu s i n gt h er e s o l v e n t o p e r a t o rt e c h n i q u eo f ( 互7 7 ) 一a c c r e t i v eo p e r a t o r a n dt h ee x i s t e n c e so f s o l u t i o n sa n d t h ec o n v e r g e n c e so fs e q u e n c e sp r o d u c e db yt h ep - s t e pi t e m t i v ea l g o f i t h r a sa r e p r o v e di nr e a lq - u n i f o r ms m o o t hb a n a c hs p a c e ht h ef o u r t hs e c t i o n , u s i n g 聊p 聊一h o p fe q u a t i o nt e c h n i q u e ，as y s t e mo f v a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e si n v o l v i n gr e l a x e dc o - c o c e i v em a p p i n g si sd i s c u s s e d t h e e x i s t e n c e so fs o l u t i o n sa n dt h ec o n v e r g e n c e so fi t e r a t i v es e q u e n c e sp r o d u c e db yt h e i t e r a t i v ea l g o r i t h m sa p r o v e di nh i l b e r t s p a c e i nt h ef i f t hs e c t i o n , t h ee x i s t e n c et h e o r e mo fs o l u t i o n so fas y s t e mo fv a r i a t i o n a l i n e q u a l i t i e si so b t a i n e db yu s i n gp e n a l t yo p e r a t o rt e c h n i q u ei nn i l b e r ts p a c e i nt h e s i x t hs e c t i o n , b yu s i n ga u x i l i a r yp r o b l e mm e t h o d ，t h ee x i s t e n c e so f s o l u t i o n sa n dt h ec o n v e r g e n c c so fi t e r a t i v es e q u e n c e so f an e ws y s t e mo fg e n e r a l i z e d s e t - v a l u e ds t r o n g l yn o n l i n e a rm i x e dv a r i a t i o n a l l i k ei n e q u a l i t i e sa r ep r o v e di nt w o r e a lr e f l e x i v eb a n a e hs p a c e s ht h es e v e n t hs e c t i o n , an e ws y s t e mo fg e n e r a l i z e dm i x e ds e t - v a l u e dq u a s i l i k e v a r i a t i o n a li n c l u s i o n sw i t hp a r a m e t r i ca n d ( h ，7 ) - p r o x i m a lm a p p i n gi si n t r o d u c e d a n ds t u d i e di nb a n a c hs p a c e an e wi t e m t i v ea l g o r i t h m sa r cg i v e nb yu s i n gt h e ( h ，p r o x i n 【1 a lm a p p i n gt e c h n i q u e ，a n dt h ee x i s t e n c ea n du n i q u e n e s so fs o l u t i o n s a r ep r o v e d ，a sw e l la st h ec o n v e r g e n c e so ft h ei t e r a t i v es e q u e n c e s ，a n dt h es e n s i t i v i t y a n a l y s i so f s o l u t i o n si ss t u d i e d k e y w o r d s ：s y s t e mo fv a r i a t i o n a li n e q u a l i t i e s ( v a r i a t i o n a li n c l u s i o n s ) ；t h er e s o l v e n t o p e r a t o r ；t h ep r o j e c t i o no p e r a t o r ；t h ep e n a l t yo p e r a t o r ；, a u x i l i a r yp r i n c i p l e ；w i e n e r - n o p fe q u a t i o nt e c h n i q u e ；s e n s r i v i t ya n a l y s i s 1 l i 学位论文独创性声明 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得直昌太堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名( 手写) ：移f je 寻隶签字日期：切刁年1 ) 月弓1 e t 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解直昌太堂有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权直昌太堂可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究 所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向 社会公众提供信息服务。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：吐p 啤隶 签字日期：吲年i 了月弓1 日 导师签名：扔纺 签字眺哆亿月；日 ； 1 引言 l 引言 变分不等式理论，自二十世纪六十年代以来，已经成为应用数学一个十分有趣， 十分迷人的分支它在工业、财政、经济、社会和纯粹与应用科学等方面都具有 广阔的应用前景，这同时也促使它本身在理论和应用上更迅猛的发展变分不等式 理论研究的一个特点是，每提出一个问题，将要得出一个结果，这个结果涉及研究 条件、研究方法和研究技巧等许多方面的问题因此，它们本质上都是创新的，多样 的作为理论，它对处理各种线性和非线性问题，提供了自然的、简单的、统一的和 有效的框架( 见 1 - 4 8 9 变分不等式问题的关键是提出问题，研究解的存在性和计算方法 解的存在性的主要研究方法是：连续单位分解法、不动点原理、k k m 技巧、 半序方法、投影算子技巧、预解算子技巧、极大极小原理和辅助原理技巧等，参 见【2 】，还有w i e n e r h o p f 方程技巧m ，补偿方法等 对变分不等式迭代算法收敛性问题的讨论，不仅可以证得解的存在性，还可以 得到这个解因此用算法求解成为近年来使用最多的研究手段从而一些数值方法， 包括投影方法及其变形，如w i e n e r - h o p f 方程技巧在研究中也不断出现 投影方法的最早使用应归于l i o n s 和s t a m p a c c h i a q , 他们使用投影概念，建 立变分不等式与不动点方程之间的关系但是投影方法的收敛性，要求算子必须是 强单调和l i p s c h i t z 连续的遗憾的是，这么严格的条件拒绝了这个方法在许多问题 上的应用，特别是不能应用到广义混合变分不等式问题 9 o e 变分不等式的最原始的w i e n e r - h o p f 方程技巧，是s h i t 4 j 和r o b i n s o n t s 提出 的对广义变分不等式，则有广义w i e n e r - h o p f 方程技巧，它是由n o o r 6 , 7 1 提出的 他们也是使用投影方法建立变分不等式与w i e n e r - h o p f 方程之间的关系，再把 变分不等式问题转到研究w i e n e r h o p f 方程上去，这也是很灵活的一种方法 由于投影方法技巧和w i e n e r h o p f 方程技巧不能推广到包含非线性不可微 函数( 见 1 0 ，i i ，1 2 】) 的变分不等式上，促使人们使用辅助原理技巧想法是：找一个 辅助变分不等式并使得辅助问题的解就是原问题的解同时也要使用不动点方 法g l o w i n s k i t l 3 1 使用此法研究混合变分不等式解的存在性n o o r t l 0 , 1 1 , 1 2 l 由此还建立 了p r e d i c t o r - c o r r e c t o r 方法 变分不等式的一个重要的推广是变分包含的提出这类问题在力学、经济和 结构分析中都有重要的应用广义集值变分包含最早是n 0 0 1 4 在h i l b e r t 空间中 引进并研究的c h a n g 1 5 1 把空间推广到一致光滑b a n a e h 空间f a n g 和h u a n g 1 6 1 把 映射推广到单调映射和增生映射使用的方法主要是单调映射和增生映射的预解 1 引言 算子技巧( 参见 1 6 ，2 4 】) 变分不等式和变分包含问题的进一步讨论是带参数变分不等式和带参数变 分包含问题的研究，讨论其灵敏度分析问题( 见 1 7 ，1 8 ，1 9 ，2 0 1 ) 变分不等式组和变分包含组问题的提出和研究，则是近十几年发展起来的，使 用的方法只限于投影算子技巧和预解算子技巧( 见 e 1 2 6 】) 本文的工作是继续变分不等式组和变分包含组问题的研究我们将引进新的 变分不等式组和变分包含组，分别使用单调和增生映射的预解技巧，w e n e r 一胁旷 方程技巧，补偿算子技巧m 】和辅助原理方法等研究相应问题解的存在性和算法的 收敛性有些方法，例如w i e n e r h o p f 方程技巧，补偿算子技巧等都是首次用于变 分不等式组和变分包含组的研究上我们还继续讨论解的灵敏度分析问题我们 所得的结果都是相关问题最新的结果，是近期众多结果的统一、改进和推广 本文是这样安排的： 第一节，简单介绍了交分不等式理论的发展背景，常用的研究方法以及本文 将要研究的问题 第二节，回顾文中将要用到的一些基本概念和引理 第三节，在实g 一一致光滑b a n a c h 空间中介绍和研究了一类新的具( 一，刀) 一 增生算子的广义混合拟一似变分包含组，利用( 么，露) 一增生算子的预解算子技巧， 证明了解的存在性及由新的p 步迭代算法所生成序列的收敛性 第四节，在h i l b e r t 空间中，研究了一类具松弛共强制映射的变分不等式组， 利用w i e n e r - h o p f 方程技巧，证明了解的存在性及迭代序列的收敛性 第五节，在h i l b e r t 空间中利用补偿算子证明了变分不等式组解的存在性 第六节，在两个实自反b a n a c h 空间中利用辅助原理技巧，证明了一类新的广 义集值强非线性混合似变分不等式组的解的存在性及迭代序列的收敛性 第七节，介绍和研究了b a n a c h 空间中一类新的含参数的具( 日，叩) 一近似点映 射的广义混合集值拟一似变分包含组，利用( 见刁) 一近似点映射技巧，证明了解的 存在性、唯一性及迭代序列的收敛性，并研究了解的灵敏度分析问题 2 2 预备知识 2 预备知识 本文总记：2 e 表示赋范线性空间e 的非空子集的全体，c 8 ( e ) 表示赋范线性 空问e 中非空有界闭子集全体，c ( e ) 表示赋范线性空间e 中紧子集全体，豆( ) 表示c 8 ( e ) 上的上如辅如够度量，即 膏( 伽户一k m 圆，s 脚u p 砌，y ) ) ，v a , b c b ( 砂 i 难一，e 口j 设e 是实肋h 砌空间，其对偶空间为f ，删和( ，) 分别表示e 及e 中的范 数和对偶对具规函数伊( ，) = r 州的广义对偶映射：e - - + 2 f 定义为： 厶( 工) = 厂凹：( 工，s ) - - i l s l l l l 工i i ，i l s l l = l l x 门，v x g e ， 其中q l 是常数特别地，g = 2 1 1 寸，以即为通常的正规对偶映射，e 和e ”上的 对偶映射分别记为，能等价地定义为规函数妒( ) = 灶q 的次微分，即 似啡酬8 郴= 卜：毕一譬如螂脚) e 的光滑模风：【o ，+ 。) 斗【o ，+ m ) 定义为 风( ，) = s l l p 伽州i i + i i 纠：i i x i i 0 ，使得 风( t ) 1 注2 i ( 1 ) 如果e 是实光滑口口棚砌空间，那么，和以都是单值的 ( 2 ) a , ( - ) - - i l x t p - 1j x , v x ，：o 定义2 1 瞌订设e 是实b a n a c h 空间，s ，t ：e 一占是两个单值算子，r 称为 2 预备知识 得 ( i ) 增生的，如果对坛，y e e ，存在o y ) 厶扛一) ，) 使得 ( t x r y ，( 工一y ) ) o ； ( i i ) 严格增生的，如果丁是增生的，且存在五扛一y ) 厶 一j ，) 使得 ( t x 一巧，。( x - y ) l = o 当且仅当x = y ( i i i ) ，一强增生的，如果对协，y e e ，存在常数， 0 ，矗0 一y ) g 一_ ) ，) 使 ( r x - r y ， 一y ) ) r i 卜一) ，； ( i v ) 关于s 是，一强增生的，如果对垤，y e e ，存在常数， o ，五( 融一砂) ( 一黟) 使得 ( r 一砂，( s x 一砂) ) ，忙一y i ( v ) a l i p s c h i t z 连续的，如果对v x , y e 存在常数f 7 l o 使得 4 7 k 一砂0 口0 苫一y i l ，v x ，y e 定义2 2 隗蜘设e 是实b a n a c h 空间，a ：层一e 和矸：x 占_ e 都是单值映 射，m ：e 一2 5 是集值映射，m 称为 使得 ( i ) 增生的，如果对垤，y e ，存在矗 一y ) 厶0 一y ) 使得 ( 甜一v ，( x j ，) ) o ，v u m ( x ) ，v f ( ) ，) ； ( i i ) ，7 一增生的，如果对魄j ，e 存在工0 ( 五y ) ) 加似y ) ) 使得 q v ，加( 而y ”) o ，v k m ( 工) ，v m ( ) ，) ； ( i i i ) j 皿格一增生的，如果m 是町一增生的，且存在( 叩似) ，) ) 厶加( 马y ) ) 0 一v ，( 叩( x ，y ) ) ) = o 当且仅当z = j ，v u m ( x ) ，v m ( y ) ； ( i v ) ，一强叼一增生的，如果对坛，y e ，存在常数， 0 ，矗( 叩( x ，j ，) ) ( 卵y ) ) ，使得 4 2 预备知识 ( 砧- - v , j q ( 卵( x , j ，) ) ) ，降- y l r ，v u e m ( x ) ，v m ( _ ，) ； ( v ) 脚一增生的，如果m 是增生的且( ，+ ) ( e ) = e 成立，v p o ( 、，i ) a - 增生的，如果肘是增生的且0 + p 肘) ( e ) = e 成立。v p 0 ( 谊) ( 彳，叩) 一增生的，如果m 是叩一增生的且+ ) ( e ) = e 成立，其中 p 0 是常数 定义2 3 胁御设h 是h i l b e r t 空间，映射钉：h x h - h 称为 ( i ) 单调的，如果 ( x - y j i ( x ，力) o ，v x , y e h ； ( i i ) 严格单调的，如果 ( x - y ，7 力) = o 当且仅当x = y ： ( i i i ) 盯一强单调的，如果存在常数盯 0 使得 ( x - y ，叩 ，y ) - 仃i i - y u ，v x ，y 6 h ； ( i v ) f 一工枷西娩连续的，如果存在常数r o ，使锝 拟善，y i i 0 ，使得 ( t x r y ，x 一) ，) ( 一o ) l l z x 一砂1 1 2 + p l l x y l l 2 ，坛，yed ( t ) 其中d p ) 表示r 的定义域，g p ) 表示r 的图 定义2 6 ”“删设日是h i l b e r t 空间，( ，) ：h h - - h 是非线性映射， s ，t ：h 哼2 ”是集值映射， ( i ) 称为关于第一变元是口一强单调的，如果存在常数口 0 ，使得 ( n ( x ，) - n ( y ，) ，x - y 狐l l x - y l l 2 ， v x ，y e l l ： 类似地可以定义关于第二变元的强单调性 ( i i ) n 称为关于第一变元是强制的，如果存在严格增加函数c ：墨一墨，当 ，_ + o o 时c ( ，) _ + o o ，且使得 似j ，) ，茗) - c ( 1 l x l l ) ， v y e h ； 类似地可定义关于第二变元的强制性 ( i i i ) n 称为g ，t 1 ) - l i p s c h i r z 连续的，如果对，屯，朋，儿e 日，存在孝 0 ， 露 o 使锝 0 ( 玉，咒) 一( 恐，y d i l s 0 ：l l 五一恐| j 叼lj 一一咒肌 类似地可以推广到p 元的情况 定义2 6 卧”引设e 是实肋脚矗空间，8 ：e - c b ( e ) ，t ：e e - - c b ( e ) 6 2 预备知识 是集值映射， ( i ) s 称为盯一疗一l i p s c h i t z 连续的，如果存在盯 0 使得 詹( 瓯，) s 仃i k 一而0 ，屯e ； ( i i ) r 称为( 口，) 一啻一上枷砌妇连续的，如果存在口 o ， o 使得 疗p ( 而，乃) ，r ( 屯，北) ) 口0 而- 而i i + p 1 y , 一儿i l ，崎x ，屯，m ，儿e 我们引进混合增生概念 定义2 7 设e 是光滑b a n a c h 空间，g ：e 寸e ，：e x e e 是单值映射，4 ， t ：e 寸c b ( e ) 是集值映射，称为关于集值映射a ，t 和单值映射g 是口一强混合 增生的，如果存在常数a 0 使得 ( n ( u l ，v 1 ) 一( 也，v 2 ) ，( g ( x ) 一g ( y ) ) ) 口恬卜) - g ( y ) l l 。， v x ，j ，e ，撕彳( x ) ，u 2 爿( y ) ，h 丁( x ) ，v 2 r ( ) ) 注2 2 阻1 如果昱= 嚣h i l b e r t 空间，g = j 是昱中的恒同算子，则 ( ( 毪，v 1 ) - n c u ：，屹) ，x y ) 口0 x y i f ， 魄，_ y 日，m 彳毛屹4 y ，h t x ，吃砂 此时称为关于彳和r 是o t 一强混合单调的 定义2 8 m 设m ：日一2 8 是极大玎一单调映射，称由下式定义的映射 砖：h 啼h t o ) = ( ，十p 膨) 。( 功，v x 日， 为m 的卵一预解算子，其中p o 是常数若卵( 与y ) = x - y ，则为通常的预解算 子( 见 3 ) 定义2 9 汹3 设e 是实b a n a c h 空间，y ：e x e _ e 是单值映射，日：e _ e 是强，7 一增生映射，膨：e 一2 5 是( 日，叩) 一增生映射，则( ， 7 ) 一近似点映射 蟛：e e 定义为 名：= ( 嚣+ p m ) 1 0 ) ，坛e ， 其中p 0 是常数 7 2 预备知识 注2 3 口柳昂h 。，t ) 是单值的 定义2 1 0 眨删设e 是实b a n a c h 空间，町：e e _ e 是单值映射，尹：占_ r u 佃) 是真凸泛函，x e ，我们称厂e 为伊在x 面御处的叩一次微分，如果 0 是常数，我们称厶，为却的预解算子，则是单值 非膨胀算子： l i x j o y l l - 0 ，x o + t h d ( r ) ，斗o ，有，( 而+ _ j i ) 芝斗 下面我们回顾本文将要用到的一些结论 引理2 1 瞳矧设日是h i l b e r t 空间，k 是目的非空闭凸子集，给定点z h ，则 v x k 满足不等式 ( x - - z ，v - x ) o ，v v e k ， 当且仅当 x = 最( 力 其中& 表示日到k 上的投影算予 8 2 预备知识 引理2 2 例由引理2 1 定义的投影算子乓：日寸k 是非扩张的，即 l & ( “) 一昂( 0 l k v v u ，v h 引理2 3 啪设，：z x + 是正规对偶映射，最：j k 是x 上的投影算子， 则p = 歹( j 一) 是墨上的补偿算子，其中j 是x 上的恒同算子 注2 4 ：在h i l b e r t 空间中，p = j ( 1 - 乓) = i - 最 引理2 4 嘲册设e 是实一致光滑b a n a c h 空间，则e 是g 一一致光滑空间当且 仅当存在常数白 o ，使得 i i x + y l r - l l x l l 4 + g ( 弘( x ) ) + q i p i r ，v x ，y e e 引理2 5 嘲设e 是实b a n a c h 空间，：e 一2 f 是正规对偶映射，则对 v x ，y e ，存在_ ，e + j ，) t ，o + ) ，) 使得 i i x + y l l 2 - o ， 其中，是恒等映射 ( i v ) 如果t ：e f 是极大单调且强制的，则丁是满射 1 0 3 一类含们一增生算子的广义混合拟似变分包含组预解算子技巧 3 一类含( 彳，叩) 一增生算子的广义混合拟- 似 变分包含组预解算子技巧 对f = 1 ，2 ，p ，设置是实g 一一致：光滑b a n a c h 空间，4 ，z ：置一e ，研：置 e , - - , e ，s ：m p。五，e ：置血五一互是单值映射，g i 。：e l - 一c s ( z , ) ，g 2 , ：e z c b 旧) ，g 0 ：易一c 口( 置) 都是集值映射，m ：骂一c 日慨) 是( 4 ，) 一增生 算子( 见定义2 2 ) ，v a , 置，本节我们考虑以下问题：找h ，而，。，地：， ，屹1 ，甜2 p ，l ，2 ，) 使得对f = 1 ，2 ，p ，而e z , ，1 4 1 t g l ，“) ，i t 2 ， g 2 ，) ，k ) ，且 q 鼻( 墨( 五，而，) ，m 。，嗨：，) + m ( z ( 薯) ) ， ( 3 1 ) 问题( 3 1 ) 称为含( 4 ，叩) 一增生算子的广义混合拟- 似变分包含组 以下是闯题( 3 1 ) 的- - 些特殊情况： ( 1 ) 当互= 蜀是h u b e r t 空间，口f = o 且 e ( 墨( 而，屯，) ，q 。，m ：，) = s ( 五，而，x p ) + z ( m 。，珥z ，) ， 则问题( 3 1 ) 变为找h ，而，m 。，蚝2 ，u 2 。，啦，：，庠) 使 得对待l ，2 ，p ，五羁，g i ，“) ，u 2 ，g 2 。( x 2 ) ，g 0 ) ，且 o e s , ( x a ，屯，) + 互( ”。，“。：，) + m ( z ( 一) ) ( 3 2 ) 这是p e n g 和z h u t 2 7 1 引进并研究的广义混合拟变分包含组p = 2 的情况见 2 4 】 ( 2 ) 对，= 1 ，2 ，p ，如果q 。n ) = 毛，q ：沁) = t ，g 矗沁) = ，乃= ， 其中是q 中的恒同映射，则( 3 1 ) 变为找( 而，x 2 ，) n e ，使得f = l ，2 ，p ， 有 3 一类含( _ ，目) 一增生算子的广义混合拟一似变分包含组预解算子技巧 q e ( 墨( 五，而，) ，而，屯，b ) + m ( 薯) ( 3 3 ) ( 3 ) p = 2 时，( 3 1 ) 变为找“，而，毡。，毡：，u 2 。，u 2 2 ) ，使毛蜀，而罨，确。g i 。“) ， ：g 1 ：( 而) ，如。g 岛( 而) ，, 2 2 屹( 屯) 且 傣羔像溉9 2 芝捌鼎氟 l 啦e ( & ( 而，屯) ，。，“2 2 ) + 鸠( 五( 而) ) 、。 ( 4 ) p = 1 时，0 1 ) 变为找x 丘“g o ) 使得 口f ( s ) ，材) + 射( 厂0 ) ) ( 3 5 ) 引理3 1 对待1 , 2 ，p ，设：巨e 一互是单值算予，4 ：置一互是严格 臻一增生算子，m ：骂一c 8 ( 础是( 4 ，强) 一增生算子，则岛，而，毡。，均：， ，“：。，1 , 2 2 ，甜，。，“膨，“，) 是( 3 1 ) 的解当且仅当 z ( 蕾) = 蟾盔【4 ( z ( 薯”+ 一q 一岛( 巧( s ( 五，而，b ) ，吩：，) ) 】， j ( q h x ，置，g ；) ，增盔= ( 4 + 岛m ) - 1 ，j = l ，2 ，p 证明由定义2 9 直接可得 利用引理2 7 和引理3 1 ，我们为( 3 1 ) 构造以下迭代算法 算法3 1 对f _ 1 ，2 ，p ，任给# e ，, 慝l n t p 步迭代程序得到序列 # ) ， 嵋 ， 屹 ， ； 如下： + 1 = f z ( # ) + 蝣盔b ( 譬) ) 一n ( 巧( 墨( 群，嘭) ，硝，赡，碥) ) + n 口l 】， 嵋g 1 f ( 矸) ，旷哪+ 舻( g u ( 彳) ，瓯( 碍。) ) ， 赡g 2 ，) ，忙乏一”著1 0 【l + 劲膏( g 2 ，似) ，g 2 ，( - 1 ) ) ， ( 3 6 ) ”二) ，慨一忙1 + 爿青( q ) ，( 彳1 ) ) 其中栉= o , 1 ，2 ， 1 2 93 一买百似口) 一瑁生算于的广义混台拟一似变分包含组预解算子技巧 尊对i - - 1 , 2 , - , p ，g n “) 。五，q ： ) 2 而，g “) = b ，z = t ，则由算法 3 1 ，我们为问题( 3 3 ) 构造以下迭代算法 算法3 2 对f _ 1 ，2 ，p ，任给譬e f ，用以下p 步迭代程序得到序列 f ) 如 下： x f f + l # 一z ( f ) + 蝣盔f 4 ( r ) 一n 忙p ( 耳，) ，耳，) ) + 岛q 1 ， 其中栉= 0 , 1 ，2 ， 当p = 2 时，根据算法3 1 ，我们为问题( 3 4 ) 构造以下迭代算法 算法3 3 任给# 蜀，霹岛，用以下迭代程序得到序列( 彳 ，( ， 碥) ， 绉) ， 嵋) ， 屹) 如下： 耳+ 12 群一彳( 群) + 增盔b ( 耳) ) 一p 1 仁( 墨( 耳，) ，碥，吒) ) + n q l ， j 2 + 1 霹一正( ) + 堙盎f 4 ( 正( 硭) ) 一岛( e ( 最( 群，) ，螃，材乏) ) + 戌1 ， 磙g l t k ) ，f 陋一靠1 i i 1 + 割膏( g l 。( 对) ，g 1 ，一1 ) ) ， 畦g i ：似) ，i k 一略1 i i ( 1 + 劲膏( g l ：( 耳) ，g l ：( # 一1 ) ) ， 蝎g 2 t 似) ，i 畦一喀1 0 1 + 爿膏( g 2 ，( ) ，g 2 ，( 冀一1 ) ) ， 吆岛旧) ，一8 ( ，+ 书膏仅( 霹) ，g 2 ：似。1 ) ) ， 其中力= o ，1 ，2 ， 当p = l 时，根据算法3 1 ，我们为问题( 3 5 ) 构造以下迭代算法 算法3 4 任给e e ，用以下迭代程序得到序列 毛) ，概 如下： h 2 以一外一) + 咄【4 ( 厂( t ) ) 一p ( f ( s ( 矗) ，蚝) ) + 册】， 雌g ( 一) ，i i , - u ，, l l - ，+ 割膏( g ( 矗) ，g ( 靠。) ) ， 其中刀：0 12 3 一类含( 4 ，q ) 一增生算子的广义混合拟一似变分包含组预解算子技巧 _ 找1 j 无缉出【3 1 ) 詹竿阴仔征任及由算 丢3 1 _ l j | r 生成明迭代序歹u 的收敛住定理 定理3 1 对b 1 ，2 ，b 设置是实g 一致光滑肋，砌空间，：局量一巨 是丁f 一三枷幽抛连续算子，4 ：置一葺是仉一强一增生4 一枷砌比连续算子， m ：骂- + c n ( e , ) 是( 4 ，) 一增生算子，z ：局一与是一强增生墨l i p s c h i t z 连 续算子，单值映射只：巨血置一巨关于第一交元是属。一上枷砌妇连续的，关于 第歹+ 1 个变元是岛一工 坫如汜连续的( ，= 1 ，2 ，p ) 集值映射岛：骂一c b ( 弓) 是 毛一青一三撇 池连续的，s ：p 巨一置是( 乞。，乞：，白) 一三p 砌泐连续的，五。 q 关于4 。z 是嘞一强增生的，若 。 一 而而+ 车【而丽两丽+ n 骞刊 + 喜等白 ， 丽+ 篑f 獗丽丽+ 编针噶1 + 喜等仇4 师丽+ 一等一q 呀q ql 瓦而丽qq q + 如鬈叫 唼等讥小， 伍乃 贝u 问题( 3 1 ) 有解帏，黾，屿。，：，嵋，f 4 2 。，“。，。，“，：，甜，) ，且由 算法3 1 所生成的序列 r ) ， 硝) ， 甜丢) ， 吆) 分别强收敛于而，一， 证明对f - l ，2 ，p ，令 缉= 4 ( z ( # ) ) 一n ( e ( 墨( 矸，) ，t 瑶，赡，嵋) ) + n q 1 4 3 一类含功一增生算子的广义混合拟似变分包含组预解算子技巧 0 矸+ 1 二0 = 4 # 一z ( f ) + 嚣叠c q ? ) 一【矿1 一z ( 碍一) + 四盎( 叼。) 硪 0 f 一贯1 一( 砰) 一z ( 矿1 ) + 0 哦( 叼) 哦( q ，) 0 i 阿一# 一一k ( 娣) 一z ( 矿圳+ t _ q - i8 祥一缉。1 i i ， g 8 ) 因为z 是一强增生墨一三枷c j l 妇连续( 见定义2 1 ) 及引理2 4 ，有 忙一一k ( # ) 一z ( 纠矿 8 譬一譬q i 一g ( z ( f ) 一z ( 矿) ，( f f 。) ) + 岛忻( # ) 一z ( # 。1 ) 旷 ( 1 一墨+ q ) 0 # 一爿_ 1 r ， ( 3 。9 ) 又 弦一f 2 ：卜1 l = 1 4 ( z ( 矸) ) 一n ( ，) ，嵋，畦，喀) ) + 岛口， 一h ( 石( 矿1 ) ) 一n ( 巧( 墨( r 1 ，) ，n - i ，”+ p f q j 0 4 ( 彳( ) ) 一4 ( z ( # _ 1 ) ) 一p j f e ( 冀，冀，) ，嵋，确一。，磁，屹，嵋) 一只 ( ，霹，) ，碥，群o 。，翰n - - i ，吃舢，纬) 盯 + n e ( 彳，墨，) ，嵋，屹。，蚝n - i ，吃“，嵋) 一e ( 置( 彳。，一) ，u ；：- 1 ，t 弱，n 州- 1 ，“妒n - 1 ) i i i o a o ) 由4 ，z ，e 的三枷曲汜连续性，q 的詹一枷动妇连续性( 见定义2 6 ) ，正。嘭关 于4 。z 的强增生性( 见定义2 1 ) ，引理2 4 及( 3 6 ) ，其中j = l ，2 ，p ，我们有 0 4 ( z ( ) ) 一4 ( # 。1 ) ) 一8 k ( s ( 写，) ，坼n ，略_ ，嵋，嵋+ ，n ) 一只 ( 矸，) ，嵋，屹一，嵋_ 1 ，吒q ，) 盯 f 4 0 似) ) 一4 0 1 师一奶仁 似，薯，) ，嵋，磁4 ，磁，吒，砖) 留i k ( ) 一z ( r 。) 1 1 4 一g b qj 弦一f 4 + 岛群群0 磁一蚝n 。 一只 ( 彳，冀，) ，嵋，屹。蚝n - i ，吃+ 。，畦) ，( 4 ( 彳) ) 一4 ( z ( # 一) ) ) ) 3 一类含”) 一增生算子的广义混合拟一似变分包含组预解算子技巧 + 白群忙 ，巧n ，) ，嵋，屹一嵋，吒，嵋) 一e ( 彳，) ，磁，磁。，n - i ，砟柑，嵋) s 彤肛( 鲜) 一z ( # 。) i r g 以q0 一1 + 白群群一“f ( 酽一蚋吼+ q 群劈( t + 习9 簖弘# 一群。 又由f 的三垂艚咖汜连续性，有 f f f ，) ，硝，屹+ n - 1 ，屹+ - ，略) 一e ( s ( 彳4 ，霹。1 ，彳1 ) ，坼n ，- i ，”伊n - i 。，t 矿1 ，m 赫，) i l ( 3 1 1 ) 若# - 1 岛物一蟛1 ”壹；t + l 岛粉一磁一1 u + 属，+ - 悔( 对，) 一嚣似，冀- 1 ，。 鬈岛【+ 习膏帏p ) ，q ( f 一1 ”+ 喜岛 + 劲膏帏) ，q ( f 一1 ) ) + 屈一- 壹j = l 白忙一手1 蓦岛 - + 习毛忖一卜喜岛( 1 + 习毛忡一矽。i i + 成川壹j = l 白忖一彳堆 ( 3 1 2 ) 由( 3 8 卜邗1 2 ) 有 ”1 一+ n 睦岛 l j = l 岛噻岛卜州i +