（原子与分子物理专业论文）近金属表面里德堡氢原子的动力学性质研究.pdf

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首先给出近金属表面里德堡原子体系的理论模型和物理图像，并描述体系 的标度性质。 ( 2 ) 经过坐标变换消除哈密顿量的奇异性，作出p o i n c a r 6 截面，并用它来描 述局限于三维能壳中的经典运动，可以发现近金属表面里德堡原子体系的动力学性 质敏感地依赖于原子与表面间的距离d ，通过改变d 值的大小，观察到从规则运动 到规则和不规则运动的混合出现直至混沌的变化过程以及振动区、转动区的俘获区 域的变化情况等。 ( 3 ) 利用闭合轨道方法给出部分振动型、转动型和转动振动型周期轨道，从 而对p o i n c a r 6 截面中的振动区域、转动区域以及振动转动区域的特点进行验证。 通过对不同的d 值情况下近金属表面里德堡氢原子体系的p o i n c a r 6 截面的比较，我 山东师范大学硕十学位论文 俐可以看出，当氢原子与金属表面之间的距离d 很大时，这是个近可积体系( d o 0 0 时，体系是完全可积的) ，运动是规则运动。d 逐渐变小时，存在着一个临界值d ， 当d d ，时，p o i n c a r 6 截面可以分为四个区域，振动区和转动区交错分布；d d c ，t h e r ea r ef o u rr e g i o n sa n dv i b r a t i o n a la n d r o t a t i o n a la r e a si n t e r v e i nw i t he a c ho t h e ri nt h ep o i n c a r 6s u r f a c eo fs e c t i o n f o r d 0 ) ，所以p = 0 ，z 0 ) ，所以p = 0 ，z 0 ，因而必然有沿着q 轴( q ：= 0 ) 的直线轨道存在，这 些直线轨道沿着+ z 轴，在本文中我们标记它们为d ：。 ( 3 ) 若g l = 如2 ，则由( 3 2 ) 和( 3 3 ) 式，可得z ：0 ，又因为，：( p 2 + z 2 ) ( r 0 ) ，所以p = ，因而必然有沿着q 。= g ：轴的直线轨道存在，这些直线轨道 沿着p 轴，在本文中我们标记它们为q “。 ( 4 ) 若q 2 = a q i ( c i 0 ，l ，+ o o ，因为口= 0 ，对应情况( 1 ) ：a = ， 对应情况( 2 ) ；口= + - 1 对应情况( 3 ) ) 。由( 3 2 ) 和( 3 3 ) 式，以及r = ( p 2 + 22 ) 尼， 可以得到以下两种情况： ( i ) 若z 0 ，则只有口的取值满足0 a z 才能是恒成立的， 此时，p ：兰拓。 l 一“ ( i i ) 若z 0 ，则只有口的取值满足一1 o ) o 值得注意的是，当这些 直线轨道出现时，系统是个可积系统。 由( 3 引式可以看出，哈密顿量具有两个自由度，其相空间是四维的，对于 给定的能量，经典运动会局限在一个三维的能壳中。取q ，q ：之一为某个固定值时， 得到的二维截面称为p o i n c a r e 截面。本文选取( 3 g ) 式的哈密顿量，其赝能为l ， 选取p o ，吼= 0 的截面。则由( 3 g ) 式可以得到能量许可的范围，即截面的边 界 咖卜e 一南+ 志 d ，时，由于原子与金属板间的距离d 较大，很多轨道在未到达金属表面 以前就返回了，只有平行于金属表面附近的轨道才能穿越截面，在其上面留下点迹。 如图3 5 ( a ) 和( b ) 分别为d = 1 2 0 0 0 ，d = 2 0 0 0 0 时由( 2 7 ) 式给出的一般的v s f i d e rw a a l s 作用下的p o i n c a r 6 截面图。而图3 5 ( c ) 、( d ) 为d = 1 2 0 0 0 ，d = 2 0 0 0 0 时( 2 8 ) 式相应的v a nd e rw a a l s 作用下的p o in c a r 截面图，可咀看出，只有平 行于金属表面的轨道，才能穿越截面。比较图3 5 的( a ) 与( c ) ，( b ) 与( d ) 可 以发现，d d 时，采用哈密顿量的一般形式和其典型形式，所得到的截面图基本 一致，微扰论成立，即一般的v a nd e rw a a l s 势可以简化为经典的形式”“。 山东师范大学硕士学位论文 3 2 1 口20 1 - 2 3 3 2 1 以0 1 - 2 - 3 f 啦 ( a ) f 啦 ( c ) ( d ) 图3 5v a nd e rw a a l s 作用下的p o i n c a r 6 截面 ( a ) 和( b ) 为( 2 6 ) 式表示的一般的v a nd e rw a a s 作用下的p o i n c a r 6 截面 ( c ) 和( d ) 为( 2 8 ) 式相应的经典的v a nd e rw a a l s 作用下的p o i n c a r 截面。 d d c 时，截面被连接两个双曲固定点的分界线分成四个区域( 如图3 6 ( a ) 所示，相应的d = 1 1 9 4 ) 。由围绕椭圆固定点( p 2 = 0 ，g ：= 0 ，对应p = 0 ，z 三0 的 直线周期轨n o ) 的一系列椭圆组成的中心区域i ，是振动区域( 有关轨道类型的 分类，请见第四章) ，这些椭圆属于振动型( v i b r a t i o n a lt y p e ) 周期轨道，如图( 3 7 ) ， 山东师范大学硕l _ 学位论义 围绕椭圆固定点的是与0 l 具有同样对称类型的准周期轨道，也就是说他们都沿着q 。 轴，也就是+ p 轴方向“”；而对称地位于中心区域上下两侧的i i 、i i i 两个区域，是 转动区域，相应于转动型( r o t a t i o n a lt y p e ) 轨道”“，这两个区域的区别在于角动 量的符号相反。围绕中心椭圆固定点( z = 0 ，对应于半长轴平行于金属表面 ( q 。= q ：，z = 0 ) 的椭圆周期轨道0 ：) 的不变曲线对应于连接每个轨道在截面上 留下的点迹所形成，或者是因为存在一个或，l 个多次穿过不变曲线上的1 i 同点的轨 道而产生，它们与沿着p 轴的准周期轨道相对应如图( 3 7 ) 所示。外部区域是 由( 3 1 3 ) 式决定的边界线和连接两个双曲固定点的分界线之间区域，电子沿着由 原点到金属扳的方向( 如图2 1 ，平行于一：的方向) 振荡，这与中心区的情况相反， 如图( 3 7 ) ，截面的边界对应直线型轨道叫( q ，= 0 ，p = 0 ) ，在分界线周围的是 沿着q ，轴，也就是一z 轴的准周期轨道。 山东师范犬学蛳十学位论文 ( c ) ( d ) 私 ( f ) 图3 6p o i n c a r 6 截面演化图原子与金属表面间距离分别为( a ) d = 1 1 9 4 ，( b ) d = 1 1 9 3 8 ，( c ) d = 1 1 9 3 7 2 ，( d ) d = 6 0 0 ，( e ) d = 4 6 9 ( f ) d = 3 0 0 。能量允许区域的边界也在图中表示出来。 在d a z d ，附近，相空间结构发生很大变化。当d 茎以时，振动区和转动区开始 分离。如图3 6 ( a ) 和( b ) 、( c ) 所示( 图( b ) 、( c ) 分别对应d = 1 1 9 3 _ 8 ，d = 1 1 9 3 7 2 ) 。 氢原子中的电子与金属表面间的相互作用随着d 的减小而逐渐增大时，从图 3 6 ( b ) 到( e ) ( 图( d ) 、( e ) 和( f ) 分别对应d = 6 0 0 ，d = 4 6 9 和d = 3 0 0 ) 可 以看出，外部区域扩大，而处于其中的电子会被金属板所俘获，电子在俘获区各处 均可能被吸附到金属表面上，因此轨道穿过截面在上面留下的点迹非常密集，从图 山东师范人学硕士学位论文 ： 6 ( f ) 可以清楚地观察到这一点。随着d 的减小，振动区和转动区逐渐缩小，而 被俘获区域跗近的随机层取代，俘获区域完全占据外部空闻，分界线为一个有艰的 区域所替代( 如图3 6 ( d ) ) 此区域内的点会随机地从这四个分离区域中的个区 域运动到另一个区域，截面中的这种结构对应于轨道运动类型的转变。换言之，这 些混沌的轨道属于转动振动型( r o v i b r a t i o n a lt y p e ) ，是不稳定的，这种从 种运动模式到另一种运动模式的转变随机地发生在双曲固定点附近。图3 8 给m 图3 7 四条直线轨道分布的示意图( d = 1 1 9 3 8 ) 的链状岛形结构覆盖了整个随机层，这正是系统混沌性质的体现。当d 足够小时， 转动型轨道消失，此时，振动型运动的中心区域仍然存在，但也在逐渐减小，并最 终被随机层完全替代。这种情况可以用闭合轨道方法加以验证( 详细内容请见第五 章) 。 山东师范人学硕士学位论立 图3 8p o i n c a r 6 截面的部分随机层结构剖视图( d = 6 0 0 ) 3 4 结论 处于金属板附近的高激发态原子系统是一个可用以探讨瞬态v a nd e rw a a l s 相 互作用的理想体系，又是体现量子混沌的重要范例。我们用相空间p o i n c a r 截面分 析研究了其动力学性质。结果表明，在其他参数( 电子的能量e 及原子的荷电荷数z ) 给定的条件下，体系的动力学行为敏感地依赖于原子与金属表面之间的距离参数d 。 当d 较大时，原子与表面间的相互作用表现为经典的v a nd e rw a a l s 作用。在d 减 小的过程，存在一个临界值d 。d 以时，运动是规则的，相空间的p o i n c a r 6 截面 分为振动区和转动区；d 1 5 a 。范围) ，电子波运动到离核较远的区域， g ； d l f f ，) 的渐近形式可以与半经典形式连接起来，这种连接不是唯一的，我们采用最 简单的方法来完成这项工作。在边界球面r = 上( 本文中取= 1 5 a 。) g ；i d ) 作 为出射波函数可以用( 4 1 6 ) 和( 4 1 7 ) 两式以及h a n k e l 函数的渐进形式计算出来， 半经典传播的波函数的初始条件可以写为： ，= r 口= 矽 口可忽略( 因为轴对称性) p 。= m h p 。：( 2 e + 兰) s i n 口 ， p ：( 2 e 十_ 2 ) 2c 。s 0 ( 4 1 8 ) ( 4 1 9 ) ( 4 2 0 ) ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) ( 4 2 3 ) 3 9 山东师范大学硕十学位论文 其中，p = r s i n 口，z = r c o s o , m = 等，是磁量子数，：是角动量在：方向的分量， 对于本文所选体系，取= 0 的情况。 仞始球面上的波函数的振幅u ，以采用分波法由g ；i d ，) 和角度的关系求出来。 ( 4 ) 在较远位置时，电子波会沿着经典轨迹按照半经典力学规律传播。因为妒角 可以忽略，对于轨迹的各个物理量：作用量s ，态密度p 等都只是对两个坐标的积分 p ( r ) 和z ( ，) 的积分，利用哈密顿正则方程找出在小于i 。的时间内的所有的轨道，用m 和七。标记每一条轨道： ( a ) 计算并记录每一条轨道在球面上的出射角彰“”和返回角口? “。 ( b ) 计算并记录沿出射点和球面上的入射的点路径传播的电子波的二维作用量 s = l t pp p + p ：幻d i ( 4 2 4 ) ( c ) 计算轨道上中止点的二维经典振幅 ( 筹卜磊。 其中j a c o b i 量一尹m 为： j 2 ( f ) = ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) ( 5 ) 返回波函数从球面，= 屹上沿着进入核的方向传播，与出射波函数( d ，| 发 生迭代。在此区域，半经典近似方法不再成立，我们把返回的波函数看成零能c o u l o m b 散射波( 也就是从最初球面发射出去的出射波函数，运动到离原子核距离大于或等 于1 0 0 0 a 。处，然后又返回到初始球面的电子波) ，这相当于从无穷远处以极角0 ，以 零能入射的电子只在c o u l o m b 场作用下运动的波函数。我们把这个柱状入射的零能 山东师范大学坝l 学位论文 c o u l o m b 散射波记做? 4 ，( r ，0 ，) 。 ( 6 ) 最后，使半经典近似下的返回波在球面，= 上的数值等于一个常数和 y ( r ，0 ，f ) 的乘积，这个常数由半经典返同波函数在，= o ，0 = 0 ，处的取值和 ? 即( ，0 = 0 1 ) 相比较而得到。? 9 的分波展开项使得返回波继续相对核传播，但 分波中只有很少的几项对与( d y ，f 的迭代起作用。 经过复杂计算，能量e = 0 附近的振子强度密度可写成 可( e ) = d f ( e 。) + g ks i n ( t , k e + a 吨) 历。( 民) 为光滑背景项，等于没有外界作用下的振子强度密度 d f o ( e = o ) = _ 4 e ，阮坳，_ ) | 2 ， ( 4 2 7 ) ( 4 2 8 ) c 。s i n ( t k e + 帆) 是振荡项，每个回来的波都对振荡项有贡献，k 是第k 。 。 条轨道从球面上出射到返回这个球面上所经历的时间，帆是第。条轨道的位相， 掣“一詈吨+ 2 ( 8 ) 址等 ( 4 2 9 ) c 吨是系数 c 。k = ( 一e ，) 2 1 万( s i n 卵ks i n 9 尹w ) k p 。k i 尼y ( 卵k ) y + ( 0 7 k ) ( 4 3 0 ) 其中y ( 臼) = ( 一1 ) 7 群。，( f ，l4 ) 一。( 目，o ) ， 4 山东师范大学硕士学位论义 4 3部分由闭合轨道理论得到的周期轨道 4 3 1 轨道类型的判断 一般来说，从表面上看，轨道都是三维的，而实际上，根据对称性质的不同 类型分为三类1 ，如图( 4 1 ) 所示： ( a ) z ( c ) 图4 1 几个不同类型的轨道 ( a ) 图是振动型轨道，是沿z 轴方向的一维轨道 ( b ) 图是转动型轨道，是z 平面上的二维轨道： ( c ) 图是奇异型轨道。 1 v i b r a t o r s ( 振动型轨道) ：在空间内为三维的轨道，在z 轴方向的投影是沿 着z 轴方向的一条直线，可以说是沿z 轴方向的一维轨道，轨道返回时的角坐标 ( b ，记) 与出射时的角坐标( 口r ，pr ) 满足关系式：0 r = 7 l ：一只，和妒r = 万一竹( 或 p ，= 3 r e 一仍) ，轨道的对称性很好，( 0 ，妒分别为球坐标中，轨道与z 轴的夹角和轨道 在x y 平面上的投影与x 轴的夹角) 如图4 1 ( a ) 所示。 2 r o t a t o r s ( 转动形轨道) ：在空间内是三维的轨道，在z ( = o ) 平面( 即x y 平面) 山东师范人学硕i 学位论文 上的投影是一个平面，可以称它是位于z 平面的二维轨道，轨道返回时的角坐标 ( 口，妒，) 与出射时的角坐标( p ，妒，) 满足关系式：0 ，= p ，和妒，= 2 万一纯，( 0 ，妒分别 为球坐标中，轨道与z 轴的夹角和轨道在x y 平面上的投影与x 轴的夹角) ，这种轨 道的对称性比振动型轨道的对称性略差，但比奇异轨道的对称性稍好，如图4 2 ( b ) 不。 3 e x o t i c s ( 奇异轨道) ：如图4 2 ( c ) 所示，是真正的三维轨道，不满足基本 的对称性质，对称性最差。 4 3 2 部分由闭合轨道理论得到的周期轨道 对于本文研究的体系，我们根据哈密顿量，用正则方程做出其闭合轨道，这种 轨道是三维的，由于其轴对称性，可以在p z 平面上画出闭合轨道图。由于核的纯 库仑势作用，这些闭合轨道中有一部分是周期轨道，如图4 2 所示。其中，存在一维 轨道沿着z 轴，称为振动型轨道( v i b r a t o r s ) ，这类轨道在p o i n c a r 截面中形成椭 圆不变益线：二维轨道处于：= 0 平面内，称为转动型轨道( r o t a t o r s ) ，这类轨道 在p o i n c a r 6 截面中形成双曲不变曲线，这由第三章方程( 3 9 ) 式到( 3 1 2 ) 式可以 看出。 根据第三章相空间理论，p o i n c a r 截面中的椭圆不变曲线位于振动区，对应的 轨道是振动型周期轨道：双曲不变曲线位于转动区，对应转动型周期轨道：而俘获 区域对应的轨道会在转动型和振动型之间随机地发生改变，因而是不稳定，称为转 动振动型轨道。图4 2 给出了三种类型的轨道，其中，图( a ) 和( b ) 采用的是 p z 坐标，为了使图形能更清楚地展现轨道所具有的转动和振动特性，图( c ) 采 用的是q 一吼坐标。可以看出他们的特点符合4 3 1 中对于轨道类型的描述。 山东师范大学硕卜学位论文 15 0 1 0 0 5 0 “0 5 0 10 0 15 0 2 0 0 15 0 10 0 n 5 0 0 5 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 03 0 0 1 0 05 0 p i glnilnnn 1 0 - 8 6 4 20246 810 o5 01 0 0 p ( b ) ( c ) 图4 2闭合轨道理论给出的部分周期轨道图( a ) 为振动型轨道 ( b ) 为转动型轨道，( c ) 为转动振动型轨道。 三1hjj111j1|斗 博伸5 o峒佃偶；暑 戳 山东师范大学硕十学位论史 第五章结论与展望 本论文对于近金属表面里德堡氢原子的动力学性质进行了讨论和研究，主要包 括以卜几点： 1 对于近金属表面原子体系，用镜像法得到体系的哈密顿量表达式。首先讨论 了体系的标度性质，并通过坐标变换，消除了哈密顿量的奇异性。 2 原子与金属表面问的距离d 对原子的动力学效应起关键性的作用：随着d 值 的由大变小，原子与表面间的相互作用发生由弱到强的变化，因而微扰论从成立直 到斗；成立，体系由可积到近可积直至不可积。通过p o i n c a r 6 截面对几个不同d 值情 况下的相空间进行了分析，观察到振动区域、转动区域、及转动振动区域随d 值 改变时的变化情况，从而了解混沌的产生、发展和演化过程。 3 ，利用闭合轨道理论方法给出了部分振动型、转动型和转动振动型周期轨 道，对p o i n c a r 6 截面中的振动区域、转动区域以及振动转动区域的特点进行了 验证。 本论文还存在以下问题： 1 关于相轨道稳定性的分析还欠完整，如能进一步计算l y a p u n o v 指数，更有说 服力。 2 未能对闭合轨道及回归谱性质作深入分析。 对于今后的工作，我认为可从以下几个方面展开： 】计算l y a p u n o v 指数并利用它对截面的稳定性进行分析。 2 以某一的特定的里德堡态 能量给定) 为例，从闭合轨道的角度( 如轨道的 数目等方面) 研究当原子与金属板间距离变化时的轨道分岔、混沌现象。 3 对其回归谱进行计算，从而研究量子与经典的对应。 4 通过对原子与金属板间距离d 的调节，实现对s t a r k 效应和z e e m a n 效应的 模拟，并与已有的结果作比较。 山东师范大学硕卜学位论文 附录a闭合轨道理论和周期轨道理论的联系与区别 量子力学的诞生给我们提出了一个问题：如何将数学表述和简单直观的物理图 像结合起来? h e i s e n b e r g 矩阵力学舍弃了对于直观物理图像的描述，而将重点放在 了抽象的数学结构方面：s c h r 6 d i n g e r 方程给出了一定的物理图像，但它的基本特 征波函数是在位形空间而不是物理空间定义的；波函数的不可观测性、态函数 的迭代和纠缠等都与直接的经验相脱离。半经典方法为描述物理现象、给出直观图 像提供了强有力的工具。 早期的量子力学中，半经典技术给出的w k b ( w e n t z e l k r a m e r s b r i l l o u i n ) 量子 化方法和e b k ( e i n s t e i n b r i l l o u i n k e l l e r ) 量子化方法分别适用于一维体系和 个 自由度的体系“”。4 。但是，这些半经典量子化方法实现起来比较复杂，且仅适用 于可积体系。在不可积体系中，k h m ( k o l m o g o r o v a r n o l d m o s e r ) 环面被破坏，体 系的本征态不能通过一组量子数来表示”+ ”。 1 9 1 7 年e i n s t e i n 指出，用上述这些半经典量子化方法不可能对混沌的体系进行 量子化。由于波动力学蓬勃发展，并成功得解决了一些问题，半经典理论在后来 的几十年并没有引起足够的重视，特别是对于混沌体系来说，量子力学和经典动力 学的对应关系一直是一个有待于解决的问题。 从1 9 6 8 年，m a r t if 1 c g u t z w i l l e r 开始探索如何为经典混沌体系的量子力学开 辟道路。他指出，唯一简单的动力学不变量是周期轨道，因此体系的量子行为的半 经典近似一定与这些周期轨道有某些联系，他从g r e e n 函数迹的精确量子表达式出 发，用格林函数的半经典近似代替它的量子形式，应用稳定相近似得到态密度的半 经典表达式， p ( e ) = p o ( e ) + p ( e ) ( a 1 ) 一= 去荟南咧鲁诈争 z ， 并给出了半经典迹公式“。” 4 7 山东帅范人学硕十学位论立 莓哪咆) z 荟州小。s 肛l 。( e ) n，n “ ( a 3 ) 其中，求和号是对所有周期轨道的求和，s ，。= 4 尸d r 表示沿着周期轨道( p o ) po 的作用量积分，口。表示周期轨道的m a s i o v 指标。他提出的周期轨道理论为解决完 全混沌的体系，如：运动场型的弹子球体系5 “+ ”，磁场中氢原子在电离阂附近吸 收谱目题等”删提供了一种新的思路，并得到了比较好的结果。然而g u t z w i l e r 迹公式只包括本征能级的信息，这就有一一定的局限性，在能量密度高的地方，能级 的兼并度很高，单态比较复杂，采用复杂谱的传统方法对理解造成了困难；而现实 中的体系往往是个半可积体系，即：既不是完全可积的，也不是完全混沌的，磁场 中的氢原子体系是比较典型的一个例子：在能量较低时，体系是近可积系统，在电 离阈附近则变成完全混沌的情况。 1 9 8 8 年，杜盂利和j b d e l o s 等在g u t z w i l l e r 迹公式上的基础上，提出了闭合 轨道理论，并以磁场中的氢原子为例，给出了清晰的物理图像和详细的理论推导“； 给出了振子强度密度公式( 振子强度密度是指单位能量的振子强度，它正比于跃迁 几率) o f ( e ，) = d f ( e 。) + a t ( e ) s i n s t ( e ) + 纠 g + ( q ，q ；e ) = g ( q ，q ；e ) + g 二，( q ，q ；e ) ( a 4 ) ( a 5 ) 其中口为偶极算符，g + 是g r e e n 函数，g a q ，q ；e ) 为产生出射波的直接部分， g 二( q ，q ；e ) 是返回部分，最后经过复杂的运算可以得到 d f ( e ，) = d f ( e 。) + a 。( e ) s i n 吼( e ) + 庐】 ( a 6 ) 山东师范大学硕士学位论文 d f ( e o ) 为平滑项，a 。( e ) s i n s 。( e ) 十庐 是振荡项，每个陋i 来的波都对振荡项有贡 h 献，其中，求和号表示对所有闭合轨道的求和( 实际计算中只需要对贡献比较大， 即经典作用量较小的的闭合轨道求和即可) ，a k ( e ) 为振幅，s 。( e ) 是经典作用量， 是位相。 周期轨道理论是在闭合轨道理论提出之后，才受到广泛关注的，两者之间的不 同之处在于：闭合轨道只要满足返回时的动量的大小和出射时动量大小相同即可， 只是强调回归，只要回归一次即可，不要求重复出现；而周期轨道实际上是闭合轨 道的一种特例，只有满足返回时的动量等于出射时的动量( 既包括大小，又包括方 向) 的闭合轨道才是周期轨道，要求轨道具有重复性。因此，对于同一个体系，周 期轨道的数目肯定会远远小于闭合轨道的数目，有些体系甚至不存在周期轨道。所 以，闭合轨道理论比周期轨道理论的适用范围更广泛，它在天体物理、表面科学、 核聚变、微腔输运、人造原子、纳米器件、激光同位素分离、环境科学、医疗卫生 等方面有重要的应用前景。 山东师范大学硕_ 。学位论文 1 f 2 】 3 【4 【5 】 【6 6 6 】 7 】 8 】 1 9 【2 0 【2 1 】 【2 2 参考文献 a e i n s t e i n ，v e r h d t s c h g a s 1 9 ，8 2 ( 1 9 1 7 ) h p o i n c a r 6 ，l e sm e t h o d e sn o u v e l l e sd el am e c h a n 由h ec e l e s t e ( g a u t h i e r v i l l a r s ，p a r i s ，18 9 2 ) a n ，k o l m o g o r o v ，d o k la k a d n a u ks s s r9 8 ，5 2 7 ( 19 5 4 ) v i a r n o l d ，r u s s m a t h s u r v e y 1 8 ，8 5 ( 19 6 3 ) v i a r n o l d ，r u s s m a t h s u r v e y 1 8 ，9 ( 19 6 3 ) a j l i c h t e n b e r ga n dm a l i e b e r m a n ，r e g u l a ra n dc h a o t i cd y n a m i c s ，v o l3 8 o f a p p l i e dm a t h e m a t i c a ls c i e n c e s ，2 n de d ( s p r i n g e r v e r l a g ，n e wy o r k1 9 8 3 ) e n l o r e n z ，j a t m o s s c i 2 0 ，1 3 0 ( 1 9 6 3 ) r b a l i a na n dc b l o c h ，a n n p h y s 6 0 ，4 0 1 ( 19 7 0 ) r b a l i a na n dc b l o c h ，a n n p h y s 6 4 ，2 7 1 ( 1 9 7 1 ) r b a l i a na n dc b l o e h ，a n n p h y s 6 9 ，7 6 ( 19 7 2 ) r b a l i a na n dc b l o e h ，a n n p h y s 8 5 ，5 1 4 ( 1 9 7 4 ) m c g u t z w i l l e r ，j m a t hp h y s 8 ，1 9 7 9 ( 1 9 6 7 ) m c g u t z w i l l e r ，j m a t hp h y s 1 0 ，1 0 0 4 ( 1 9 6 9 ) m c g u t z w i l l e r , j m a t hp h y s 1 1 ，1 7 9 1 ( 1 9 7 0 ) m c g u t z w i l l e r , j m a t hp h y s 1 2 ，3 4 3 ( 1 9 7 1 ) wr sg a r t o na n df s t o m k i n s ，a s t r o p h y s j 1 5 8 ，8 3 9 ( 1 9 6 9 ) a r e d m o n d s ，j p h y s i q u ec o l l o q ，3 1 ，c 4 7 1 ( 1 9 7 0 ) a h o l l e ，gw i e b u s e h ，j m a i n ，b h a g e r , h r o t t k e ，a n dk h w e l g e ，p h y s r e v l e t t ，5 6 ，2 5 9 4 ( 1 9 8 6 ) m l d ua n dj b d e l o s ，p h y s r e v a3 8 ，1 8 9 6 ( 1 9 8 8 ) ；i b i d 3 8 ，1 9 1 3 ( 1 9 8 8 ) a m o z o r i od ea l m e i d aa n dj h h a n n a y ，j p h y s a 2 0 ，5 8 7 3 ( 1 9 8 7 ) am o z o r i od ea l m e i d a ，h a m i l t o n i a ns y s t e m s c h a o sa n d q u a n t i z a t i o n ( c a m b r i d g eu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 8 8 ) j m a i na n dg w u n n e r ，p h y s r e v a ，5 5 ，1 7 4 3 ( 1 9 9 7 ) 吲嘲嘲m m m 畔m 山东师范大学硕士学位论文 2 3 】 【2 4 【2 5 2 6 】 2 7 2 8 】 【2 9 】 【3 0 】 3 1 】 【3 2 】 3 3 】 3 4 】 【3 5 】 【3 6 】 3 7 】 【3 8 】 【3 9 】 4 0 】 4 l 】 【4 2 4 3 】 【4 4 4 5 】 h s c h o m e r u s ，f h a a k e ，p h y s r c v l e t t 7 9 ，10 2 2 ( 19 9 7 ) h ，s c h o m e r u s ，e u r o p h y s l e t t 3 8 ，4 2 3 ( 1 9 9 7 ) jm a i n ，gw u n n e r ，p h y sr e v e 5 7 ，7 3 2 5 ( 19 9 8 ) m ，r o b n i ka n dm v b e v y ，j p h y sa1 8 ，13 6 1 ( 19 8 5 ) m r o b n i k ，i nn o n l i n e a rp h e n o m e n aa n dc h a o s e d i t e db ys s a k a rf a d a mh i l g e r l o n d o n ，19 8 6 ) k r i c h t e r , a n drj a l a b e r t ，p h y s r e v ，l e t t 7 4 ，3 8 3 ( 1 9 9 5 ) r ，wr o b i n e t t a m j ，p h y s 6 7 ( 1 ) ，6 7 ( 1 9 9 9 ) a l a n d r a g i n ，j yc o u r t o i s ，gl a b e y r i e ，e ta 1 p h y s r e v l e t t ，7 7 ( 8 ) ，1 4 6 4 ( 1 9 9 6 ) k g a n e s a na n dk tt a y l o r , j p h y s b ：a t m 0 1 0 p t p h y s ，2 9 ，1 2 9 3 ( 1 9 9 6 ) j p s a l a sa n dn s s i m o n o v i c ，j p h y s b ：a t m 0 1 o p t p h y s ，3 3 ，2 91 ( 2 0 0 0 ) j ps a l a s ，a d e p r i t ，s f e r r e r , e ta l ，p h y s ，l e t t 。a ，2 4 2 ，8 3 ( 19 9 8 ) k g a n e s a na n dk tt a y l o r , jp h y sb ：a t m 0 1 o p t p h y s ，2 9 ，1 2 9 3 ( 1 9 9 6 ) m i n a r r e a ，j ps a l a s ，p h y s r e v e ，6 6 ，0 5 6 6 1 4 ( 2 0 0 2 ) m 1 n a r r e a , j es a l a s ，e u r p h y s j d ，2 7 ，3 ( 2 0 0 3 ) n s s i m o n o v i c ，j p h y sb ，a t m 0 1 o p t p h y s 3 0 ( 1 8 ) ，l 6