九年级数学下册应用举例课件新人教版.ppt

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例,1在RtABC中，A38，AC20，则B_，AB_，BC_(边的长度精确到0.01),52,25.38,15.63,2在RtABC中，C90，BC3，AC4，则AB_，A_，B_(精确到1),5,3652,538,1.让学生了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；2.利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用.3.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力,例3：2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km,建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）.,解：在等腰三角形BCD中ACD=90,BC=DC=40m在RtACD中,所以AB=ACBC=55.240=15.2(m),答：棋杆的高度为15.2m.,解直角三角形的应用：,(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；,(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；,(3)得到数学问题答案；,(4)得到实际问题答案.,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）,解：如图，a=30,=60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m,如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为=30，=45，求大桥的长AB.,解：由题意得，在RtPAO与RtPBO中,答：大桥的长AB为,方位角的定义：,指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角。,例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它正沿着正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？(结果取整数),解:如图,在RtAPC中,在RtBPC中,答：当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约130海里.,D,如图是某一大坝的横断面：,E,(1)坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是的什么三角函数？,坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.,(2)坡度i与坡角之间有什么关系？,坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作i。,1.一个钢球沿坡角31的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）5cos31B.5sin31C.5tan31D.5cot31,B,310,5米,2.一段坡面的坡角为60，则坡度i=。,3.如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）.,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角,4.如右下图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为多少海里（结果保留根号）,解：在RtAPC中，AP=40，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30BPC=60BC=PCtan60=40=40AB=AC+BC=40+40（海里）答：海轮行驶的路程AB为(40+40)海里,2.如图2，在离铁塔BE120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE=_（根号保留）,1.如图1,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m,塔高CD为,则下面结论中正确的是（）A由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为30D由楼顶望塔基俯角为30,C,3.如图3,从地面上的C,D两点测得树顶A仰角分别是45和30,已知CD=200m,点C在BD上，则树高AB等于_（根号保留）,4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使CAB=45，则折叠后重叠部分的面积为（根号保留）,5.如下图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米，钢缆与地面的夹角BOA为60，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米（结果保留根号）,解：在RtABO中，tanBOA=tan60=AB=BOtan60=4=4（米）答：这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米。,6.某住宅小区为了美化环境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC的长度为多少米？,300,C,D,A,B,E,过点C作CE垂直地面于点E.,两楼的水平距离为15米,且AB=2米,CD=4米,BE=15