（无线电物理专业论文）复杂目标电磁散射的fdtd及fdfd算法研究.pdf

摘要1 摘要 本文基于y e e 元胞理论中电场分量位于元胞棱边中点处，而磁场分量位于元 胞侧面中心处的空间排布特点，采用等效介质参数的方法，研究了处理磁性及电 磁性介质曲面、介质基底涂层目标和理想导体基底涂层目标的共形f d t d 方法。 对于介质曲面，共形网格上电场采样点处的介电常数和电导率根据相应棱边 上介质和自由空间所占的长度加权平均得到等效值；而磁场节点处的磁导系数和 导磁率根据相应侧面上介质和自由空间所占的面积加权平均得到等效值。通过在 目标边界处引入等效介质参数，减小了常规f d t d 模拟曲面目标时的阶梯近似误 差，有效地提高了f d t d 方法的计算精度。 对于以介质为基底表面包含薄涂层的共形网格，电场采样点处的介电常数和 电导率的等效值根据相应元胞棱边上介质、涂层和自由空间所占的长度加权平均 得到，而磁场采样点处的磁导系数和导磁率的等效值根据相应元胞侧面上介质、 涂层和自由空间所占的面积加权平均得到。共形网格上节点的电磁场递推式与常 规f d t d 递推式形式相同，只是递推式系数中的介质参数用相应的等效参数代替。 对于以理想导体为基底表面包含薄涂层的共形网格，将涂层附近元胞上电场采样 点处的介电常数和电导率根据元胞棱边上涂层介质和自由空间所占的长度加权平 均得到等效值，而磁场采样点处的磁导系数和导磁率根据元胞侧面上涂层介质和 自由空间所占的面积加权平均得到等效值。对于包含理想导体的共形网格，在引 入等效介质参数的同时，进一步通过改变电场积分路径，使f d t d 递推式中包含 了涂层体的边界信息。该共形f d t d 方法通过在共形网格处引入等效介质参数， 解决了常规f d t d 方法在模拟薄涂层时因网格划分过细而导致计算所需的内存和 时间急剧增大的问题，减小了阶梯近似误差。 提出了一种基于三角面元数据生成涂层目标f d t d 共形网格的方法。通过将 原目标中各三角面元的顶点沿法线方向“内移”( 内涂层) 或“外移”( 外涂层) 一定的距离( 等于涂层厚度) ，即可得到组关于涂层的三角面元数据。对于局部 涂敷的情况，可根据需要只将涂敷部分所包含的三角面元顶点进行相应的移动， 而其余顶点的位置不变。分别对原目标的三角面元数据和新生成的涂层三角面元 数据采用投影求交的方法，计算出各面元与f d t d 网格线的交点，然后根据交点 的坐标及其在相应网格线上编号的奇偶性判断并生成共形网格。由于很多实际的 复杂目标三角面元数据可以直接从a u t o c a d 、u g 等商用软件中获得，而该方法 只需将描述原目标外形的三角面元数据读入计算程序就可以自动生成涂敷目标的 共形网格，所以程序具有很强的通用性。 针对钢筋混凝土结构，提出了一种基于p v m 并行平台的周期结构并行f d t d i i 复杂目标电磁散射的f d t d 及f d f d 算法研究 方法。首先根据f l o q u e t 定理，将无限大钢筋混凝土层截断为一个周期单元。为便 于边界处理及相邻子域之间的数据通信，将f d t d 计算区域沿非周期方向划分子 域，并使相邻子域之间重叠半个网格。该方法有效地解决了利用f d t d 方法对钢 筋混凝土结构进行数值模拟过程中单台计算机内存不足及c p u 受限的问题。文中 详细分析了f d t d 区域分割后各子域之间的数据通讯规律和子域之间同步计算等 问题，并对混凝土层及双层钢筋混凝土层并行加速比进行了测试。文中还系统分 析了典型的钢筋混凝土结构对电磁脉冲的反射和透射特性的影响，得出了对通信 设计者及工程防护方面具有参考价值的结论。 研究了二维及三维频域有限差分方法中总场区平面入射波的引入问题。基于 等效原理，通过在总场一散射场( t f s f ) 边界处设置等效电磁流，将平面波引入 总场区。根据t f s f 内、外边界上各节点的位置特点，通过将f d f d 方程式中的 相关节点加入或者扣除相应的入射波分量，使得方程式中的各节点满足同为总场 或同为散射场的条件。文中系统分析了二维和三维情况的f d f d 方程式，讨论了 一阶及二阶m u r 吸收边界条件的频域差分离散形式，并详细分析了f d f d 矩阵方 程的形成过程及求解方法。为获得远区散射或辐射场，基于h u y g e n s 原理的两种 等价表述形式，分析了基尔霍夫面积分( k s i r ) 和等效电磁流两种近一远场外推 方法。最后用f d f d 方法分析了复合目标的电磁散射特性。 关键词：电磁散射时域有限差分方法f d t d 共形技术涂层钢筋混凝土 周期结构并行计算频域有限差分法 a b s t r a c ti a b s t r a c t b a s e do nt h ey e e sc e l lt h e o r yt h a te - f i e l ds a m p l e sl i eo nt h em i d p o i n t so fc e l l s e d g e s ，a n dh f i e l ds a m p l e so nt h ec e n t e r so fc e l l sf l a n k si nc a r t e s i a nc o o r d i n a t es y s t e m ， ac o n f o r m a lf i n i t e - - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o db a s e do be f f e c t i v e c o n s t i t u t i v ep a r a m e t e r si sp r e s e n t e dt 0d e a lw i t ht h ec u r v e ds n l - f a c 七w i t hm a g n e t i co r e l e c t r o m a g n e t i cm e d i u m ，c o a t e dt a r g e t sw i t hm e d i u mb a c k i n gm a t e r i a l o rp e r f e c t e l e c t r i cc o n d u c t o r ( p e c ) b a c k i n gm a t e r i a l f o rc u r v e dm - f a c eo fm e d i u m ，t h ee f f e c t i v ev a l u e so fp e r m i t t i v i t ya n de l e c t r i c c o n d u c t i v i t yf o re f i e l ds a m p l e so nc o n f o r m a lc e l l sa r ec a l c u l a t e db yw e i g h t e d - l e n g t h o fm e d i u ma n df r e es p a c eo nt h ee d g e s t h ee f f e c t i v ev a l u e so fp e r m e a b i l i t ya n d e q u i v a l e n tm a g n e t i cl o s sf o rh f i e l ds a m p l e sa r eh o w e v e rc a l c u l a t e db yw e i g h t e d a r e a o fm e d i u ma n df r e es p a c eo nt h ef l a n k s t h es t a i r c a s i n ge r r o r sc a u s e db yc o n v e n t i o n a l f d t dm e t h o di ns i m u l a t i n gc u r v e ds u r f a c ei sr e d u c e db yi n t r o d u c i n ge f f e c t i v e c o n s t i t u t i v ep a r a m e t e r so nt h eb o u n d a r yo ft a r g e t s ，a n dt h ec o m p u t a t i o n a lp r e c i s i o no f f d t dm e t h o di si m p r o v e de f f e c t i v e l y f o rac o a t e dt a r g e tw i t hm e d i u mb a c k i n gm a t e r i a l ，t h ec f d t df o r m u l a sa b o u t e f i e l da n dh f i e l ds a m p l e so nc o n f o r m a lc e l l sa r et h es u m ea st h o s eo fc o n v e n t i o n a l f d t d ，b u tt h ec o n s t i t u t i v ep a r a m e t e r si nc f d t df o r m u l a sa r er e p l a c e db ye f f e c t i v e p a r a m e t e r st oi n c l u d et h ec u r v e dc o a t i n gm e s s a g e t h ee f f e c t i v ev a l u e so fp e r m i t t i v i t y a n de l e c t r i cc o n d u c t i v i t yf o re - f i e l ds a m p l e so nc o n f o r m a lc e l l sa r ec a l c u l a t e db y w e i g h t e d l e n g t ho fb a c k i n gm e d i u m c o a t i n ga n df r e es p a c e t h ee f f e c t i v ev a l u e so f p e r m e a b i l i t ya n de q u i v a l e n tm a g n e t i cl o s sf o rh f i e l ds a m p l e sa t eh o w e v e rc a l c u l a t e d b yw e i g h t e d a r e ao fb a c k i n gm e d i u m ，c o a t i n ga n df r e es p a c e f o rac o a t e dt a r g e tw i t h p e cb a c k i n gm a t e r i a l ，t h ec o n t o u rp a t hi n t e g r a li su s e di na d v a n c et os i m u l a t et h e c u r v e dp e c b o u n d a r ya c c u r a t e l y e f f e c t i v ep a r a m e t e r sa r et h e ni n t r o d u c e dt os i m u l a t e t h ei n f l u e n c eo f c o a t i n g t h ee f f e c t i v ev a l u eo f p e r m i t t i v i t ya n de l e c t r i cc o n d u c t i v i t yf o r e f i e l ds a m p l e so nc o n f o r m a lc e l l sa r ec a l c u l a t e db yw e i g h t e d - l e n g t ho fc o a t i n ga n d f r e es p a c e ，a n dt h ee f f e c t i v ev a l u e so fp e r m e a b i l i t ya n de q u i v a l e n tm a g n e t i cl o s sf o r h f i e l ds a m p l e sa h o w e v e rc a l c u l a t e db yw e i g h t e d a r e ao f t h ec o a t i n ga n df r e es p a c e ac o n f o r m a lf d t dm e s h g e n e r a t i n gs c h e m ef o rc o a t e dt a r g e t sb a s eo nt h e t r i a n g l e p a t c hd a t ai sp r e s e n t e d f o re v e r yv e r t e x ，t h et r i a n g l e - p a t c h e sw h i c hh a v ea c o m m o nv e r t e xs h o u l db ef i g u r e do u t ，a n ds u mu pa l lt h eu n i te x t e r n a ln o r m a lv e c t o ro f t h e s et r i a n g l e - p a t c h e sd i r e c t l y t h ev e c t o rs u m m a t i o nc a nb ea p p r o x i m a t e l ys e e na sa n i i 复杂目标电磁散射的f d t d 及f d f d 算法研究 e x t e r n a l a v e r a g en o r m a lv e c t o r o f t h ec o m m o nv e r t e x w ec a l lg e ta d a t af i l ea b o u tt h e c o o r d i n a t e so fv e r t e x e so nc o a t i n gb yr e m o v i n gt h ev e r t e x e sw i t had i s t a n c eo fc o a t i n g t h i c k n e s sa l o n gm e i rn o r m a ll i n e , r e s p e c t i v e l y i fat a r g e ti s i n t e r n a lc o a t e d t h e n v e r t e x e ss h o u l db er e m o v e da l o n gt h ep o s i t i v ed i r e c t i o no f n o r m a l ；e l s ei f i ti s “e x t e r n a l c o a t e d ”，t h e nv e r t e x e ss h o u l db er e m o v e da l o n gt h en e g a t i v ed i r e c t i o no f n o r m a l w h e n at a r g e ti sp a r t i a l l yc o a t e d , w eo n l yn e e dt or e m o v et h ev e r t e x e so nt h ec o a t i n gp a r t ，a n d t h eo t h e rv o r t e x e sr e m a i nm c h a n g e d t h et r i a n g l e - p a t c h e sd a t af i l e sa b o u tt h eo r i g i n a l t a r g e ta n dc o a t i n ga r eu s e dt og e n e r a t ef d t dc o n f o r m a lm e s h e sf o rc o a t e dt a r g e t t h e f d t dg r i d l i n e sp a r a l l e l i n gt ot h ec a r t e s i a na x e sx ，y ，za r eu s e dt op e n e t r a t ec o a t e d t a r g e t ，a n dc r o s s i n g p o i n t sb e t w e e ng r i dl i n e sa n dt r i a n g l e - p a t c h e so no r i g i n a lt a r g e ta n d c o a t i n ga r ec a l c u l a t e db yu s i n gt h ep r o j e c t i o na n dc r o s s - p o i n tm e t h o d ，r e s p e c t i v e l y t h e s ec r o s s - p o i n t sa r ec o l l a t e da c c o r d i n gt ot h e i rc o o r d i n a t ev a l u e s 1 1 1 el o c a t i o n so f c o n f o r m a lm e s h e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gl e n g t ho ft h ee d g e s ，w h i c ha r eu s e di nt h e c o n f o r m a lf d t dm e t h o d ，a r ed e r i v e db yc o n s i d e r i n gt h ec o o r d i n a t e sa n dt h es e r i a l n u m b e r sp a r i t yo fc r o s s i n g - p o i n t s b e c a u s et h i sm e t h o dc a ng e n e r a t ef d t dc o n f o r m a l m e s h e so fp a r t l yo ro v e r a l lc o a t e dt a r g e ta u t o m a t i c a l l yb yr e a d i n gt h ed a t af i l eo ft h e o r i g i n a lt a r g e ti nt h ec o m p u t i n gp r o g r a m ，i th a sas t r o n gc o m m o n a l i t y a p a r a l l e lf d t da l g o r i t h mf o rp e r i o d i cs t r u c t u r eo n a d i s t r i b u t e dn e t w o r kb yu s i n g t h em e s s a g e - p a s s i n gm o d u l ei si m p l e m e n t e db a s e do nt h ep a r a l l e lp l a t f o r mo fp a r a l l e l v i r t u a lm a c h i n e ( p v m ) s y s t e m f o rr e i n f o r c e dc o n c r e t es t r u c t u r e s ，t h ei n f i n i t e r e i n f o r c e dc o n c r e t el a y e r sa r et r u n c a t e da sas i n g l ep e r i o d i cu n i to nt h eb a s i so ff l o q u e t t h e o r y t h ef d t dc o m p u t a t i o n a lr e g i o ni sd i v i d e di n t os e v e r a ls u b d o m a i n sa l o n gt h e d i r e c t i o nt h a ti sp a r a l l e lt ot h er e i n f o r c e m e n tm e s h e s a n dt h e r ei sa no v e r l a p p i n gr e g i o n o fh a l f - c e l lb e t w e e na d j a c e n ts u b d o m a i n sf o rt h er e q u i r e m e n to fd a t ac o m m u n i c a t i o n t h i sa l g o r i t h mr e s o l v e dt h ep r o b l e m so fm e m o r yi n s u f f i c i e n ta n dc p u l i m i t i n go fa s i n g l ec o m p u t e rw h e na p p l y i n gt h ef d t dm e t h o dt os i m u l a t eal a r g e - s c a l er e i n f o r c e d c o n c r e t es t r u c t u r e s t h er u l e so fd a t ac o m m u n i c a t i o na n dt h es y n c t l l - o n o u sc o m p u t a t i o n b e t w e e ns u b d o m a i n sa r ea n a l y z e di nd e t a i l t h es p e e d u p e f f i c i e n c yi np a r a l l e l c o m p u t a t i o no fac o n c r e t el a y e ra n dac o n c r e t ew i t hd o u b l el a y e r sm e s hr e i n f o r c e m e n t a r et e s t e d r e s p e c t i v e l y t h er e f l e c t i o na n dt r a n s m i s s i o no fe l e c t r o m a g n e t i cp u l s e p e n e 仃a t i n gt y p i c a lr e i n f o r c e de n n c r e t es t r u c t u r e sa r ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y as c to f v a l u a b l ec o n c l u s i o na p p l i c a b l ef o rt h ec o m m u n i c a t i o na n dd e f e n s ee n g i n e e r i n ga r e 0 b r a i n e d 1 1 1 et o t a l f i e l d s c a t t e r e d - f i e l d ( t f s f lt e c h n i q u ei ss t u d i e da n di m p l e m e n t e dt o i n t r o d u c ea ni n c i d e n tw a v ef o rt h ea n a l y s i so fs c a t t e r i n gp r o b l e mi nt w o a n d a b s t r a c t1 l l t h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t e d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n ( f d f d ) m e t h o d b a s e do n l u i v a l e n c ep r i n c i p l e , t h ei n c i d e n tw a v ei si n t r o d u c e di nt h et o t a l f i e l dr e g i o nb ys e t t i n g e q u i v a l e n td e c t r o m a g n c t i cc u r r o n t so nt h et f s fb o u n d a r y t h ef d f de x l u a t i o n so f t h e n o d e sl o c a t e dn e a rt h et f s fb o u n d a r ya r em o d i 丘c dt of i l l f i l lt h ec o n d i t i o n st h a ta l l n o d e si n v o l v e db e l o n ge i t h e rt ot h et o t a l f i e l do rt ot h es c a r e r e d f i d d t h ef d f d f o r m u l a s0 1 1t w o a n dt h r e e d i m e n s i o n a lc a s e sa l ea n a l y z e ds y s t e m a t i c a l l y ；t h ed i s c r e t e f o r m u l a so ff i r s t - a n ds e c o n d - o r d e rm u ra b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n si nf r e q u e n c y d o m a i na l ed i s c u s s e d t h ee s t a b l i s h m e n ta n ds o l u t i o ns c h e m eo f f d t dm a t r i xe q u a t i o n i sa n a l y z e d i no r d e rt og e tt h ef a rf i e l do fs c a t t e r i n go rr a d i a t i n g ，t h ee x t r a p o l a t i o n s c h e m e so fk i r c h h o f fs u r f a c ei n t e g r a lr e p r e s e n t a t i o n ( k s i r )a n de q u i v a l e n t e l e c t r o m a g n e t i cc u r r e n t sa r ea n a l y z e di nd e t a i l f i n a l l y , t h ee l e c t r o m a g n e t i cs c a t t e r i n g c h a r a c t e r so f c o m p o s i t et a r g e t sa r ea n a l y z e db yu s i n gt h ef d f dm e t h o d k e yw o r d s ：e l e c t r o m a g n e t i cs c a a c r i n g f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ( f d t d ) m e t h o dc o n f o r m a lf d t dt e c h n i q u et h i nc o a t i n gr e i n f o r c o d c o n c r e t e p a r a l l e l c o m p u t i n gf o rp e r i o d i cs t r u c t u r e s f i n i t e - d i f f e r e n c ef r e q u e n c y - d o m a i n ( f d f d ) m e t h o d 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师 指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含 为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人躲翻遣痢日期垫2 ：2 ：乡7 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交 论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允 许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研 究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在j 年解密后适用本授权书。 本人签名： 导师签名： 日期垫2 ：! ! ：7 日期尘驰盟7 第一章绪论 1 第一章绪论 【提要】本章对本论文的研究背景和意义进行综述，并对处理理想导体曲面、介质曲面以及 理想导体基底、介质基底涂层目标的共形时域有限差分( f d t d ) 方法、钢筋混凝土结构对电磁 脉冲影响的并行f d t d 分析、频域有限差分( f d f d ) 方法的研究现状进行回顾，简要介绍了作 者的研究工作和主要贡献。 1 1 研究的背景及意义 随着高性能计算技术的迅速发展，在电磁场与微波技术学科中，以电磁场理 论为基础，以高性能计算技术为手段，运用计算数学提供的各种方法，诞生了一 门解决复杂电磁场理论和工程问题的应用科学一一计算电磁学( c o m p u t a t i o n a l e l e e t r o m a g n e t i c s ) t 1 i - d 。当前计算电磁学中使用较多的方法主要有两大类，一类是以 电磁场微分方程为基础的数值方法，如有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c e ，f d ) p j 系列；另 一类是以电磁场积分方程为基础的数值方法，如矩量法( m e t h o d o f m o m e n t ，m o m ) 坤j 系列。基于变分原理的有限元法( f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ，f e m ) p j 可以归为微分方程 法，也可以用矩量法的语言来描述。有限差分法是出现最早、发展最成熟的一种 数值方法，它以差分原理为基础，把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题， 即用离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解，因而它是一种近似的计算方 法。但是根据目前计算机的容量和速度，对于许多问题有限差分法已经可以得到 足够高的计算精度。 1 9 6 6 年ksy e e s l 首次提出了时域有限差分( f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ， f d t d ) 方法。近年来，由于非正弦电磁场理论与技术的迅猛发展，f d t d 方法越 来越受到重视。该方法直接从m a x w e l l 旋度方程出发，将其转换为差分方程组， 对电磁场分量在空间和时间上采用交替抽样的方式进行离散。由于它计算格式简 单，物理过程描述直观，便于处理具有复杂外形和复杂介质物体的电磁散射、辐 射等问题，因此备受国内外专家学者的青睐，已经发展成为一种成熟的数值方法。 作为重要的电磁场数值计算方法之一，目前f d t d 方法已经在电磁研究的多个领 域获得广泛了应用，其中包括电磁散射和雷达截面的计算【9 【l 、波导与谐振腔系统 【l i 】1 1 3 1 、辐射天线分析【1 4 】【1 5 】、周期结构分析【1 6 - 1 拟、电子封装和电磁兼容分析【2 l 】、 核电磁脉冲的传播和散射、微光学元器件中光的传播和衍射特性【2 3 】、电磁波生 物效应【硎、微波及毫米波集成电路分析【2 5 1 、超高速集成电路互连封装电磁特性的 2复杂目标电磁散射的f d t d 及f d f d 算法研究 分析、双负介质2 6 1 以及各向异性介质【2 刀中的电磁波传播、逆散射与遥感、地下电 磁探测瞄】和电磁成像等等。随着f d t d 的广泛研究和应用，f d t d 方法本身也在 不断完善和发展。 隐身技术【2 9 】【划是于2 0 世纪5 0 年代开始发展、7 0 年代取得重大突破的一项高 新军事技术，它通过降低武器装备( 飞机、导弹、舰船和地面车辆等) 的雷达、 红外、声频以及其它光、电磁等特征信号，使得武器装备难以被发现、跟踪、识 别和攻击，它可以有效地提高武器装备的突防性能和生存能力。由于隐身化是提 高武器装备作战效能的最为直接和最为有效的手段，所以它对提高武器系统的综 合作战效能具有重要意义。在进行雷达目标特性控制研究中，一种基本的技术手 段是赋形。赋形的目的在于通过修整飞行器的轮廓、边缘与表面，使其在雷达主 要威胁方向上获得后向散射的减缩。例如，隐身侦察攻击机f 1 1 7 和战略轰炸机 b - 2 都是采用赋形的方式降低目标的r c s 。另一种基本的技术手段是应用雷达吸波 材料。针对不同的散射源采用不同特性的吸波材料可以有效的减弱镜面散射强度， 而且涂敷有耗吸波材料是降低表面波散射的有效途径。例如在飞行器表面涂敷吸 波材料或将机体产生电磁散射的关键部位( 翼面前、后缘和进气道唇口等) 采用 隐身结构 3 ”。所谓隐身结构是指由蒙皮和多种内部材料组成的，能满足承载要求 并能明显降低r c s 的结构。例如，可以将吸波介质与金属骨架构成复合结构的隐 身弹翼，并在弹翼外层包裹玻璃钢等透波介质蒙皮( 非常薄) 以增加其机械强度。 由于隐身结构可以在不改变外形的情况下，仍然能使飞行器具有良好的隐身性能， 因此，隐身结构的设计和分析己成为飞机设计人员所关注的问题p ”。 由于经典的f d t d 方法采用长方体y 曲元胞对物体进行网格化离散，所能模 拟的最小尺度为一个网格，所以它只能对具有直角边界的物体进行精确模拟。对 于隐身飞行器等结构比较复杂的物体，若采用长方体元胞对进行拟合，则会使物 体的光滑表面呈现锯齿形状，形成“阶梯”形边劓3 3 j 。在阶梯近似中只判断元胞 的中心是否在物体内部，如果元胞中心在物体内部，则此元胞将全部用物体材料 来填充，否则将忽略物体在元胞内的部分。所以，采用这种阶梯化近似时所模拟 的物体结构与原始物体之间存在一定的差异，而且这种差异会随着网格尺寸的增 大而增大。因此，对于具有曲面或表面涂敷介质薄涂层的物体，这种阶梯近似会 给计算带来较大的误差，而且这种“阶梯”边界可能会激励起表面波传播，引起 附加的数值色散误差。一种减小以上误差的方法是将整个计算区域的离散网格划 分的更细，但这样会使计算所需的内存和时间急剧增大。另一种方法是采用亚网 格技术【3 4 3 ，即对目标大部分采用普通网格剖分，而在曲面、曲边和涂层等特殊部 位采用尺寸较小的亚网格。虽然亚网格技术可以在一定程度上减小阶梯近似误差， 但是粗一细网格边界处理比较复杂，而且存在粗一细网格边界的反射问题；另外 亚网格技术中粗细网格尺度也不能相差太大，否则会出现不稳定性问题。另一种 第一章绪论 3 减小f d t d 方法阶梯近似误差的有效途径是采用f d t d 曲面共形技术。这种技术 又分为曲面坐标共形网格技术和直角坐标共形网格技术。前者是在广义正交坐标 系( 柱坐标、球坐标等) 下的差分格式，适合于处理球、柱等具有规则曲面的物 体【3 5 】。后者是指在直角坐标下处理具有曲面或曲边的物体时，对一些网格进行共 形处理，即用长方体y e e 元胞比较精确地模拟物体的曲面或薄涂层。由于共形技 术可以处理具有任意曲面、薄涂层物体，且公式推导和计算编程简单，因此近年 来成为国内外学者研究的热点问题。 对具有曲面或薄涂层目标的电磁问题，采用共形技术可以有效地提高f d t d 方法的计算精度，而要采用共形技术首先要生成共形计算所需的f d t d 共形网格。 对于不同的f d t d 建模方法，共形网格的生成方法亦有所不同。例如，对于外形 可以用解析式表达的简单目标，可以根据解析式直接在程序中判断共形网格的位 置及相应的共形计算所需的参数：对于外形用型值点描述的目标p 6 】 ”，可以通过 插值生成共形网格。三角面元建模法【3 8 - 4 3 1 是最近几年发展起来的一种f d t d 建模 方法。由于该方法对目标和它的部件的几何形状没有限制，可灵活的变化目标形 状，能够较好的逼近实际情况等优点而得到了广泛应用，而且很多复杂实际目标 的三角面元】【4 5 】数据可以直接从a u t o c a d 等商用软件中获得，因此，根据这些己 知的三角面元数据进行f d t d 建模成为近年来的研究重点。研究基于三角面元数 据模型生成原目标的f d t d 共形网格及相应涂层目标的共形网格，对于实现共形 f d t d 计算具有重要的理论及实际意义。 随着无线电通信事业的迅速发展，局域网、车辆通信及个人通讯设备等高速 数据通讯系统广泛应用于居住和商业通讯，而这些无线电通信设备的性能会受到 周围建筑物及其他人造结构的影响。因此，研究周围环境对通讯设备的影响成为 一项重要课题 4 6 1 。钢筋混凝土作为常用的建筑结构材料，其中周期结构的钢筋网 或钢筋混凝土屏蔽层具有很好的抵抗高功率电磁辐射的能力【4 7 】 4 s 】。无线电基站和 手机之间发射的信号在传输过程中需要穿透钢筋混凝土墙，由于混凝土层对信号 的衰减作用且信号在混凝土层和钢筋网间发生多次反射和透射，因此严重降低了 通信系统的性能。所以，无线电通信系统设计者在预测系统的性能时，要考虑到 各种典型建筑结构对不同频段信号的衰减作用。因此分析钢筋混凝土结构对电磁 波的反射和传输特性，研究其对通讯系统性能的影响具有重要意义。 f d t d 方法作为一种基于y e e 算法原理的时域数值方法，它不需要矩阵求逆， 通过一次计算可得到目标的宽频带响应，在计算分析目标的宽频带电磁问题时具 有独特的优越性。但是，对于入射波为时谐场的情况，f d t d 需要较长时间步的迭 代才能达到稳定状态。所以，对于时谐场问题，可以采用矩量法、有限元法、频 域有限差分方法等频域数值方法进行分析。基于微分方程的有限元法和基于积分 方程的矩量法，二者都是针对所解问题以m a x w e l l 方程组的导出方程为基础的， 4 复杂目标电磁散射的f d t d 及f d f d 算法研究 而且矩量法还要选择、构造全域或部分域上满足边界条件的基函数，有限元法需 要通过各种适当的形式将解域划分成有限个单元，再在每个单元中构造分域基函 数，利用里茨法或伽辽金法构造代数形式的有限元方程，这些不仅增加了数学上 的难度，也增加了计算复杂度。频域有限差分( f d t d ) 法m 】作为基于y e e 算法原理 的一种频域数值方法，它采用与f d t d 方法相同的y e e 元胞离散方式，用离散的 代数形式的有限差分方程近似代替连续的微分方程，在代数方程中将空间各点待 求量的值与其邻近点的值联系起来，并通过采用吸收边界条件截断计算域来模拟 开域电磁散射和辐射问题。f d f d 方法由差分方程得到一个稀疏矩阵，通过求解矩 阵方程即可得到空间各点的电磁场值，进而求得r c s 等物理参量。所以，f d f d 方法可以通过一次求解稀疏矩阵方程得到目标在特定频率下的电磁散射特性，是 求解复杂外形及复杂介质物体的单频电磁场问题的一种非常有效的数值方法。 1 2 国内外研究现状 为了克服常规f d t d 方法在模拟具有弯曲表面的理想导体( p e f f e c te l e c t r i c c o n d u c t o r ，p e c ) 目标及介质目标时所引起的阶梯近似误差，自上个世纪9 0 年代初 以来，国内外专家学者提出了多种共形处理方案。1 9 9 2 年j u r g c n st 和t a n o v ea 等人唧】提出了环路法( c o m o u r - p a t hm e t h o d ，c p ) ，即求解电场和磁场的法拉第环路 围绕着物体表面边界。由于这种方法将p e c 表面的变形网格重新组合并要在变形 网格内修正电场和磁场的递推方程，因此该方法的稳定性与时间步长的选取有关， 而且编程计算比较复杂