（光学专业论文）光束聚焦中的焦开关现象研究.pdf

丫 7 1 2 2 3 3 摘要 光束聚焦是强激光技术领域中 令人感兴趣的课题之一。 已 有大量文献对光柬 的聚焦特性进行了 详细的 研究。 其中，由wo l f 和l i 提出的 焦移概念是对经典 理论的重要修正。 有研究表明， 当 激光通过某种光学系统后， 伴随着焦移， 焦饭 位置会出现突然跃变， 这一新现象被称为焦开关。 显然， 焦开关的存在使得实际 聚焦工作更为复杂， 同时更具实际意义。 有关焦开关的研究工作， 国内 外有过 - 些报道， 普遍认为: 该现象的产生与衍射有关， 且大多仅基于对理想光束及理想 光学系统的研究， 而实际工作中， 由于各种非完善性存在， 光束及光学系统或多 或少都存在像差等因素。 光束聚焦特性的进一步研究对激光束的应用和光学系统 的设计有着极大的实际意义。 本文在己有理论的基础上， 对焦开关的特性及产生 环境作了进一步的研究，主要工作包括: i 、利用复高斯函数展开法， 研究了 拉盖尔一 高斯 ( l g )光束通过光阑 ， 透镜分离 的光学系统后的焦开关现象。首 次提出，由于光阑的出 现，焦开关出 现存在 一必 要 条 件: 截断 参 数6 在氏 。 。 占 氏 。 :( 久m ax 、戈二 。 分 别为 临 界 最人 和最小截断参数)范围内变化。其中临界最小截断参数的取值与光阑孔径的 大小有着直接关系，对此给出了 相应的物理解释。 2 、从广义惠更斯一 菲涅尔衍射积分方程 ( c o l l i n s 公式)出发，研究了有球并l g 光束通过光阑一 透镜系统后的焦开关现象。 通过图 例详细分析了 球差因r 对相 对焦移、焦开关出现的临界位置和相对跃变量所产生的影响。 3 、导出了聚焦有像散厄米一 余弦一 高斯 ( h c g )光束的光强分布公式，并对所出 现的 焦开关现象作了 详细的分析。 研究表明: 像散对焦开关行为的影啊表 现 在相对跃变量上， 而不是焦开关出 现的临界位置。 此外，与l g光束的f1 i r 4 i. 类似，有像散h c g光束的焦开关出现也与光阑孔径的尺寸 截断参数) 有 关。 4 、基于 c o l l i n s 公式， 推导了有像散双曲余弦高斯光束通过双焦透镜系统后的解 析传输公式，分析了该光束轴上光强分布和焦移。研究表明，当系统参数满 足一定条件时，将出现两次焦开关。该现象表明光束通过无光阑光学系统时 也可能产生焦开关现象。 5 , -t , 有 像 散 高 斯 光 束 通 过 双 焦 透 镜 系 统 后 的 解 析 传 输 公 式 。 讨 论 了 高 斯 光 束 聚焦特性，证明了基模高斯光束在一定条件下也能产生焦开关的事实。 关键词:激光光束;光束聚焦;焦开关;像差:光阑 透镜分离系统:双焦透镜 系统 ab s t r a c t b e a m f o c u s i n g i s o n e o f t h e m o s t in t e r e s t i n g s u b j e c t s i n t h e f i e l d o f h i g h - p o w e r - l a s e r t e c h n o l o g y . r e c e n t l y , a l o t o f l i t e r a t u r e s h a v e s t u d i e d f o c u s i n g p r o p e rt i e s o f b e a m s p a r t i c u l a r l y . h e r e i n t o , t h e c o n c e p t o f f o c a l s h i f t a d v a n c e d b y w o l f a n d l i i s t h e i m p o r t a n t a m e n d m e n t o f t h e c l a s s i c a l t h e o r y . t h e e x i s t e n t i n v e s t i g a t i o n s i n d i c a t e t h a t w h e n l a s e r b e a m s p a s s i n g t h r o u g h s o m e o p t i c a l s y s t e m , s i m u l t a n e o u s l y w i t h t h e f o c a l s h i f t , a n e f f e c t i v e p e r m u t a t i o n o f t h e f o c a l p o i n t w o u l d a p p e a r , t h i s k i n d o f n o v e l e f f e c t i s r e f e r r e d t o a s f o c a l s w i t c h . c o n s e q u e n t l y , t h e e x i s t e n c e o f f o c a l s w i t c h m a k e s t h e a c t u a l f o c u s i n g w o r k m o r e c o m p l e x a n d m o r e s i gni f i c a n t . t h e r e a r e s o m e d o m e s t i c a n d e x t e rn a l r e s e a r c h e s b a s e d o n f o c a l s w i t c h , g e n e r a l l y c o n s i d e r i n g , t h e e m e r g e n c e o f t h i s n o v e l p h e n o m e n o n i s s o m e w h a t r e l a t e d t o d i f f r a c t i o n . a n d t h a t , m o s t i n v e s t i g a t i o n s a r e b a s e d o n p e r f e c t b e a m s a n d o p t i c a l s y s t e m s , b u t i n t h e a c t u a l w o r k , o w i n g t o d i v e r s i f i e d im p e r f e c t n e s s , t h e r e e x i s t a b e r r a t i o n s e f f e c t i n b e a m s o r o p t i c s y s t e m s m o r e o r l e s s . f u r t h e r s t u d i e s o f b e a m f o c u s i n g a r e o f g r e a t s i gni f i c a n c e f o r l a s e r s a p p l i c a t i o n a n d d e s i g n o f o p t i c a l s y s t e m . a b a s e d o n t h e a v a i l a b l e t h e o r y , t h e p r e s e n t t h e s i s i s d e v o t e d t o s t u d y i n g p e c u l i a r i t i e s a n d t h e c o n d i t i o n s f o r i t s e m e r g e n c e . t h e ma i n r e s u l t s a c h i e v e d i n t h i s t h e s i s c a n b e s u mma r i z e d a s f o l l o ws : 1 . f o c a l s w it c h i n l a g u e r r e - g a u s s i a n ( l g ) b e a m s p a s s i n g t h r o u g h a n a p e rt u r e - l e n s s e p a r a t e d o p t i c a l s y s t e m i s s t u d i e d b y u s i n g t h e e x p a n d e d f o r m o f c o m p l e x g a u s s i a n f u n c t i o n . i t w a s a d v a n c e d f o r t h e f i r s t t i m e t h a t o w i n g t o t h e e x i s t e n c e o f a p e rt u r e , t h e r e i s a p r e r e q u i s it e p e r m i t s t h e f o c a l s w i t c h : o n l y w h e n t r u n c a t i o n p a r a m e t e r s c h a n g e d b e t w e e n t h e r e g i o n s _; y o , z 。 一 。 ) 一 。 m (,f 2 x )h ( -1 2 y o ) e x p 一 典(x 0 + y o ) w n w o g r o ( 1 . 2 - 3 ) 式中 ( 1 .2 - 4 ) 为 入 射 光束 相关的 基 模高 斯 光 束的 复 参 数， w 。 为 基模高 斯 光 束 束 腰宽 度，久 为 真空中 光 波 波 长，k 为 波 数。h , ， h 。 是， 和。 阶厄 米多 项式， m， 和n 是h g 光 束的 模序数。 1 . 2 .3 双曲余弦一 高斯光束 多年以 来， 州门 对实、 复宗量厄米一 高斯解系和拉盖尔一 高斯解系进行了大量研究。 同时， 从 近 轴 近 似 波 动 方 程 还 可 能 得 到 其 它 解 系。 例 如， 线 偏 振 j 。 一 贝 塞 尔高 斯 光 束 和 径向 偏 振 高阶贝塞尔高斯光束就是柱坐标系下的典型例2 s -3 1 1 。与此相对应，在直角坐标系下， c a s p e r s o n . t o v a r 等 人 从m a x w e ll - h e a v i s i d e 方 程出 发， 研究 了 近 轴 近 似 下 该 方 程 存 在的 一 类 特 解 一 厄 米 一 正 弦 类 一 高 斯 ( h s g ) 13 2 -34 1 光 束 。 并 在 系 统 失 调 、 光 束 离 轴 和 有 像 散 、 有 增 益( 式 损耗) 的 折射率平方分布介质等较为一般的 情况下， 推导出了h s g 光束的 传输变化公式。 这些公式适用了无光阑限制的情况。 该项工作的意义， 不仅是因为h s g光束在理论上代表 了较为广泛的一大类光束 ( 特殊清况下可约化为高斯光束、厄米一 高斯光束和约束波导模) ， 而且揭示了一些新光束， 如正 ( 余)弦高斯光束、双曲 正 ( 余) 弦高斯光束的 存在，它们 携带有限能量，并且可在实验室用特殊的切趾光阑或光腔产生。 1 3聚焦光束的 计算模拟和焦开关现象 葵 1 .3 . 1 聚焦光束的计算模拟 十 世纪早 期， 人 们认 为 光束通圆 形光阑的 衍射问 题使用l o m m e l 的处 理方 法2 1 已 经完 光束聚焦中的焦开关现象研究 全得到 解决。 可引 用h u ff o r d 和d a v i s 3 5 1 1 9 2 9 年中的 文中 一段来说明， a f e w y e a r s a g o a n y p r o b l e m t h a t h a d a s i t s a i m t h e c h e c k in g o f t h e w a v e t h e o ry o f d i ff r a c t i o n w o u l d h a v e b e e n r e g a r d e d a s a c a d e m i c . 同时在1 9 2 9 年，由于新的量子理论的兴起，人们重新研究了衍射问题。衍射问题中， 对会聚光束通过光阑衍射后的聚焦场分布可使用几种理论方法来处理， 例如惠更斯一 菲涅尔 ( 衍射积分)原理 ( h u y g e n s - f r e s n e l p r i n c i p l e )或德拜积分表达式 ( d e b y e i n t e g r a l r e p r e s e n t a t i o n ) 。 人们一般认为 这些不同 方法得出的结果本质上是一致的。 一般情况下， 光束的计算模拟强调的是计算精度和计算效率， 方法可归纳为以下几种: 1 、惠更 斯一 菲涅尔 ( 衍射积分) 原理 ( c o l l in s ) 3 6 1公式法 在 时太长 e (x z,y 2) = 一 l 关 : (x 。， 0 合 a(+i +yi)+d(., tyze (x o,y o)eb一(sxxr,ya)ldx idy z (1.3-1 ) a b c d矩阵元都己知的情况下，该方法适用于任何光学系统，但计算繁冗，耗用机 2 、递推算法 基于c o l l i n s 公式， 在含有光阑 孔径的 光学系统中， 可通过较低阶高斯光束的传输公式 及相邻高阶高斯光束传输公 式 之间的内 在联系， 求得各阶高斯光束聚 焦特性3 7 1 如对h g光束 将 一 ，一 (- xwo )一 (_x2wo)代 入 (1.3-1) 式 得 e (x , z ) = 亚 丝 2 尸 ( 1 . 3 - 2 ) 寸 泛 云i ， _ _. 2 l， _ 八、 : 厂 。 。i s c lkx ,z ) 一 p z w f x p l0叮+ 妙 ， j- e x p i fo r 一 妙 ， 十 v n v r x j 1 ( 1 . 3 - 3 ) 式中 f= e r f ( a 尸一 q x ) + e r f ( a 尸十 q x ) ( 1 . 3 - 4 ) a 光阑 半径大小。e r f 是误差函 数， p , q和s 为与 光束和光学系 统有知ih 参数。 递推公式 光束聚焦中的焦开关现象研究 际 m b e . ( x , z )_ 乃 . , i lx , z 1 - 一 一 p w o 一 十 /-m ( 0 一 )一 (x,z，一 ,f2s h m 12.p zw p l w o (a p 一 q x ) 2 一 ( - 1 ) 0 e x p - (a p + q x ) z 3 、 复 高 斯函 数 展开 法 3 s 物理思想:将硬边光阑的窗口函数用有限个复高斯函数之和表示 m r . , 2 r e t ( x ) 一 又 f e x p ( 一 李于) 二 二 “ ( 1 .3 - 6 ) 该方法的特点在于:它是近似解析结果，然而，除先靠近光阑的近场外，计算精度很高; 此处， 计算高效率很高。 以 上各种计算方法中， c o l l i n s公式法适合任何光学系统，并为其它各计算模拟方法 提供验证依据。 递推算法能提供解析的传输公式 ， 便于作直观物理分析， 计算精度高， 效 率高。使用复高斯函数展开法对常见光束能得到近似解析传输公式，除在靠近光阑近场处 外，一般能保证计算精度，并兼顾计算效率。 1 .3 .2 焦开 关现象 在激光材料加工、 微光学加工、 激光核聚变等应用中， 精密确定光束实际焦点的位置以 及焦点随光学系统和光束参数的变化规律十分重要。因此，对激光光束的传输变换和聚焦 特性的研究引起了广泛重视，并进行了深入的研究。 其中，由wo l f 和l i 提出的焦移概念 是 对 经典 理论的 重 要 修正 a 1 1 o 1 。由 于 焦 移的 存在， 实际 焦点 并 不 与 几 何焦点 重 合， 而 有一 个移动。近年来，ma r t i n e z和 c l i m e n t 在研究会聚球面波通过一特殊的轴向超分辨衍射屏 (ax ially sup erre so lv in g diff raction screen )光 学 系 统 时 ，嘎统 的 菲 涅 尔 数 减 小 至 。一 定 程 度 时，焦点 会出 现一个突然的跃 变， 这一新现象被称为 焦开关2 4 1 。 后来， l i 研究非涅尔波带 片被会聚球面波照明衍射时，也发现了 焦开关的存在，并且得出相对焦点的位置跃变量可 达 ( 3 5 - 3 6 ) % s o m a r t in e z 和l i 所 研 究 的 都 是 用 会 聚 球 面 波 照 明 的 特 殊 的 光 学 系 统 。 一 个 值 得 重 视 的 问 题 是: 焦开 关 是 否 在一 般 光 学 系 统 用 激 光 入 射时 也 可 能 出 现? l .p e n g 和b .l i1126 1 对此作了研究: 当多模激光入射到光阑 一 透镜分离这样一个简单的光学系统， 在光学系统和 光束参数满足一定条件时，伴随着焦移也会出现焦点突然跃变的现象同时结台所考察光 学系统特点，得出出现焦开关应满足的条件，截断参数必须小于某一 匕 限值。 以上研究普遍认为: 焦开关的产生由衍射有关，光阑的存在是焦汗 关现象的本质原因 光束聚焦中的焦开关现象研究 采用的光学系统及光束参数均为理想型。 然而，实际由 于各种非完善性存在，光束及光学 系统或多或少都存在像差等因 素。为了深入对焦开关现象的研究，本文在己 有的工作基础 上，考虑了 光束像差的影响，同时，对出现焦开关应满足的条件进行了更为深入的讨论。 对双焦透镜系统中的焦开关现象也作了较为详细的研究。 1 .3 .3 焦开关现象的研究方法 焦开关是一种近来才被了解的新现象，其本质为实际焦点的突然跃变，或者是相对焦 移量的突然跃变。目 前，由于焦移的研究较为成熟。因此，对焦开关的研究可借鉴焦移的 研究方法。以下即为对焦开关进行讨论时常采用的两种方法。 1 . l i - w o l f ( l w) 法 l i 和w o lf 在1 9 8 1 年对会聚单色球面波14 1 以 及1 9 8 2 年对受光阑限 制的 会聚高 斯光束 1 1 0 1 焦移的 研究中， 提出 了 研究 聚 焦 光 束 焦移的 理论 方 法。 假 设 条 件a a , ( a / f ) z +1 成 立 ( 本论文在讨论光阑系统时均在该条件成立的情况下进行) 。首先，从广义惠更斯一 菲涅尔 积 分 方 程 ( c o ll in s 公 式 36 1 ) 出 发 ， 推导 聚 焦 光 束 的 光 强 解 析 传 输公 式。 接 着， 从 轴 上 光 强 极 大 值点的 位置z . .( 即以 光阑 平面为 坐原 点的 实际 焦 面位 置) 应 满足的 等式 ( 1 . 3 - 8 ) 得到z . - 。 然后由 a s ， 一 z - f f ( 1 . 3 - 9 ) 得出 聚 焦 光 束的 相 对 焦 移o s w ，f ( f 0 ) 为 会 聚 焦 薄 透 镜 焦 娜巨 。 l i 和w o lf 在 研 究 中 均 假 设 入 射 光 束 的 束 腰 位 于 入 射 面 ， b .l u 14 1等 人 对 入 射 光 束 的 束 腰 不 在 入射面的情况进行了研究。得出相对焦移量为 iz -卜ir i 4 s 。二匕号去二 昌 i-h i ( 1 .3 - 1 0 ) 式中对于球面波等相面曲率半径r满足 光束聚焦中的焦开关现象研究 ( 1 . 3 - 1 1 ) 其中r o 为入 射面球面波的 等相 面曲 率半径。 对于高斯光束和高阶高 斯光束r为不受光阑限 制时， 聚焦高斯光束的等相面曲率半径 s 2 + j r f n 二 : 一 ( s / f + , r f n . ) ( 1 . 3 - 1 2 ) 式中 从 ， 一zw 0 ( 与 高 斯 光 束 有 关 的 菲 涅 尔 数 ) 又r ( 1 . 3 - 1 3 ) w o 为 光 束 束 腰宽 度，a 是 光 在 真空 中 的 波 长， : 为 入 射 光 束 束 腰 到 透 镜的 距 离。 当 r a ，0 时 ， 即 球 面 波 成为 平 面 波 或 高 斯 光 束 入 射 光 束 束 腰 位 于 入 射 面， 则 有r 二 f ， 可 以得出 瑟r= z-、 一 f 。 = = l b) 山 f ( 1 . 3 - 1 4 ) 些阵 即回到了i a和wo l f 得出的结果。 出 现焦开关时，相对焦移量发生突然跃变，设相对焦移量在临界点的 相对跃变量 ( 简 称 相 对 跃 变 量 ) 为 t r 一 !a s 、 一 昭 wll ， 昭w ， 、 asw z 分 别 为 跃 变 前 和 跃 变 后 的 相 对 焦 移 量 4 t r 二 0 ，意味着没有焦开关现象。 1 1 . g r e e n - h a ll ( g h ) 法 或 环围 功 率 法 从式 ( 1 . 3 - 8 )看出，当聚焦光束的轴上光强不为零且光强极大位于轴上时，l w 法是 适用的。然而，当聚焦光束的轴上光强为零时，例如矢量贝塞尔一 高斯光束，l w 法不再适 用。 这一情况下的焦平面由g r e e n 和h a l l 的方法 ( 简称g h法) 用包含 了8 0 % 光强的面积 来 定 义 20 1束宽w ， 最 小 束 宽( 束 腰宽 度) w,。 对 应的 轴 上 位 置z - : 一 f + a z . .、 为 实 际 焦 面 位置，a z - : 满 足 了 iwfoj i ( , 4,a o z ) d d qp i f 工 。 了 (g， 矶 玺 卿 舅 切 一 0 .8 ( 1 . 3 - 1 5 ) 山上 式可 得出 光束束腰宽度w m 实际焦面的位置: 。 、 ， 然后由 式 ( 1 .3 - 9 ) 可得 h ; 相对 焦 光束聚焦中的焦开关现象研究 移 量a s w . 。 光 束 聚 焦 后 轴 上 光强 为 零和 不 为 零的 情 况 上 都 可以 使 用g h法 研究 其 焦 移。 焦 浅 ; j t 移 得 出 以 后 ， 焦 开 关 的 一蔗 移 亦 可 通 过 t r 一 a s . , - asw i 进 行 分 析 判 断 。 1 .4 论文内 容安排 光 束聚焦特性的进一步研究对激光束的应用和光学系统的设计有着极大的实际意义。 本文在已有理论的基础上，对焦开关的特性及产生环境作了进一步的研究，以期对光束的 聚焦特性以 及实际应用中在光束聚焦时值得注意的地方更有清楚的认识。 本论文内容安排如下: 1 、第一章:引言。 简要介绍了对光束的聚焦特性研究的目 的、意义和进展。回顾了对拉盖尔一 高斯光束、 厄米一 高斯光束和双余弦高斯光束的 研究。 着重介绍了 聚焦光束的焦移、 焦移的 研究现状焦 移及焦开关的研究方法。 2 、第二章: 高阶高斯光束通过光阑一 透镜分离系统后的焦开关现象。 研究了 拉盖尔一 高 斯( l g ) 光束、 有球差l g高斯光束 和有像散厄米一 余弦一 高斯( h c g ) 光束通过光阑一 透镜分离的光学系统后的焦开关现象。 首次提出，由 于光阑的出 现， 焦开关 出 现 存 在 一 必 要 条 件: 截 断 参 数b 在 6 , _ !o d a , m ax( 氏 ，、 6 c .m ,。 分 别 为 临 界最大和最小截断参数)范围内 变化才可能出现焦开关现象。其中临界最小截断参数的取 值与光阑孔径的大小有着直接关系，对此，给出了相应的物理解释。 3 、第三章:双焦透镜系统中的焦开关。 基于c o l l i n s 公式， 推导了有像散双曲 余弦高斯光束和有像散高斯光束通过双焦透镜系 统后的解析传输公式，分析了该光束轴上光强分布和焦移。研究表明，当系统参数满足- 定条件时，将出现两次焦开关。该现象表明光束通过无光阑光学系统时也可能产生焦开关 现象。 证明了 基模高 斯光束在一定条件下也能 产生 焦开关的 事实。 最后对本论文得到的主要结果进行了总结，并对今后强激光技术在焦开关这一领域值 得进 一 步研究的工作了作了讨论。 光束聚焦中的焦开关现象研究 移 量a s w . 。 光 束 聚 焦 后 轴 上 光强 为 零和 不 为 零的 情 况 上 都 可以 使 用g h法 研究 其 焦 移。 焦 浅 ; j t 移 得 出 以 后 ， 焦 开 关 的 一蔗 移 亦 可 通 过 t r 一 a s . , - asw i 进 行 分 析 判 断 。 1 .4 论文内 容安排 光 束聚焦特性的进一步研究对激光束的应用和光学系统的设计有着极大的实际意义。 本文在已有理论的基础上，对焦开关的特性及产生环境作了进一步的研究，以期对光束的 聚焦特性以 及实际应用中在光束聚焦时值得注意的地方更有清楚的认识。 本论文内容安排如下: 1 、第一章:引言。 简要介绍了对光束的聚焦特性研究的目 的、意义和进展。回顾了对拉盖尔一 高斯光束、 厄米一 高斯光束和双余弦高斯光束的 研究。 着重介绍了 聚焦光束的焦移、 焦移的 研究现状焦 移及焦开关的研究方法。 2 、第二章: 高阶高斯光束通过光阑一 透镜分离系统后的焦开关现象。 研究了 拉盖尔一 高 斯( l g ) 光束、 有球差l g高斯光束 和有像散厄米一 余弦一 高斯( h c g ) 光束通过光阑一 透镜分离的光学系统后的焦开关现象。 首次提出，由 于光阑的出 现， 焦开关 出 现 存 在 一 必 要 条 件: 截 断 参 数b 在 6 , _ !o d a , m ax( 氏 ，、 6 c .m ,。 分 别 为 临 界最大和最小截断参数)范围内 变化才可能出现焦开关现象。其中临界最小截断参数的取 值与光阑孔径的大小有着直接关系，对此，给出了相应的物理解释。 3 、第三章:双焦透镜系统中的焦开关。 基于c o l l i n s 公式， 推导了有像散双曲 余弦高斯光束和有像散高斯光束通过双焦透镜系 统后的解析传输公式，分析了该光束轴上光强分布和焦移。研究表明，当系统参数满足- 定条件时，将出现两次焦开关。该现象表明光束通过无光阑光学系统时也可能产生焦开关 现象。 证明了 基模高 斯光束在一定条件下也能 产生 焦开关的 事实。 最后对本论文得到的主要结果进行了总结，并对今后强激光技术在焦开关这一领域值 得进 一 步研究的工作了作了讨论。 光束聚焦中的焦开关现象研究 第二章高阶高斯光束通过光阑. 透镜分离系统后的 焦开关现象 2 .1 截断参数对焦移量和焦开关的影响及其物理解释 近来， l u 和p e n g 发 现， 当l g光束 入 射到一 个光阑 一透 镜分 离的 光学 系 统， 同时 改 变 系统 参 数时， 也 有 焦开 关 现 象 n 存在。出 现 焦开 关时 光阑 一 透 镜分 离 量 与 透镜的 焦距 相 等，然而焦开关的出现不仅与光阑和透镜的分离量有关，它的出 现还与截断参数及高斯光 束 有关 的菲 涅尔 数 等 有 着密 切的 关 系。 文 献 【2 6 1 以l g光 束 为 例 ， 通 过 对c o l li n s 公 式 直 接 积 分的方法研究了截断参数对焦开关的影响，得出截断参数存在临界最大值，当截断参数大 于该值时焦开关不会出现。本文就截断参数对焦移和焦开关的影响做了进一步的研究，结 果表明:当光阑一 透镜分离量与透镜的焦距相等时， 截断参数不仅存临界最大而且还有一 临界最小，唯有当 截断参数临界最大和临界最小之间变化时， 焦开关才会出现;若截断参 数在该区间外变化，焦开关现象不会出现，并对此作了相应的物理解释。 l g光束通过光阑 透镜分离的光学系统后近解析公式 柱坐标系下， l g 光束的 场分布为1 1 e ( r n , t 6 , z o ( i .t r ， ， ( 2 r . 、 ， . ，、 e x p i 一 下 下 一v - 1 1 =2 1 e x p l - p o ) 、 川o 1 1 , 气 / ( 2 . 1 - 1 ) ，儿 、.1.1 压w0 j了十、， - 、.产 0 = 9 。 一 j j bw a 2 / a 为 与 入 射 光 束 相 关 的 基 模 高 斯 光 束的 复 参 数， w o 为 对 应 的 基 模 高 斯 光 束 .1.式 ，山 的 束 腰 宽 度 ， 几为 拉 盖 尔 多 项 式 ， p , 1 分 别 为 其 角 向 和 径 向 指 数 ， 。 。 为 初 始 位 相 。 图2 - 1 所示的光阑一透镜分离系统中，光阑的宽度为2 a 。由c o l l i n s 公式，l g光束通 过如图2 - 1 所示的 系统后， 场分布为3 6 1 光束聚焦中的焦开关现象研究 第二章高阶高斯光束通过光阑透镜分离系统后的 焦开关现象 2 1 截断参数对焦移量和焦开关的影响及其物理解释 近来，l n 和p c n g 发现，当l o 光束入射到一个光阑一透镜分离的光学系统，同时改 变系统参数时，也有焦开关现象【2 叼存在。出现焦开关时光阑一透镜分离量与透镜的焦距相 等，然而焦开关的出现不仅与光阑和透镜的分离量有关，它的出现还与截断参数及高斯光 束有关的菲涅尔数等有着密切的关系。文献【2 6 1 以l o 光束为例，通过对c o l f i n s 公式直接积 分的方法研究了截断参数对焦开关的影响，得出截断参数存在l 笛界最大值，当截断参数大 于该值时焦开关不会出现。本文就截断参数对焦移和焦开关的影响做了进一步的研究，结 果表明：当光阑一透镜分离量与透镜的焦距相等时，截断参数不仅存临界最大而且还有一 临界最小，唯有当截断参数临界最大和临界最小之间变化时，焦开关才会出现；若截断参 数在该区间外变化，焦开关现象不会出现，并对此作了相应的物理解释。 2 1 1l g 光束通过光阑透镜分离的光学系统后近解析公式 柱坐标系下，l g 光束的场分布为【1 1 地梳而叫；( 鲁卜( 等声唧h ， 式中q 。= i m v 。2 a 为与入射光束相关的基模高斯光束的复参数，w o 为对应的基模高斯光束 的束腰宽度，l ：为拉盖尔多项式，p ，f 分别为其角向和径向指数，为初始位相。 图2 - 1 所示的光阑一透镜分离系统中，光阑的宽度为2 a 。由c o l l i n s 公式，l g 光束通 过如图2 - 1 所示的系统后，场分布为 3 6 1 光束聚焦中的焦开关现象研究 砘彬，。( 一去皿地， 亿，国 叫一面i e r2 _ 2 r o r c o s 刊+ d 一卜哦 。 式中变换矩阵元为 ( 。： 为 球 差 系 数 4 4 1 ， 式 中 变 换 矩 阵 元 为 件 1 - 3 ) 式 。 定 义 截 断 参 数 : 。 一 其， 与 光 束 有 关 的 菲 涅 尔 数 : n ， 一2w o ， 其 中 。 为 光 阑 的 半 宽 。 w o - n f 本文取l 二 0 ，对轴上光强分布进行研究， 轴上光强为 i (o ,o , z ) = ie ( 0 ,0 , z )i2 ( 2 .2 - 3 ) 其极大点满足: d i ( 0 ,0 ,z ) _ 0 d z ( 2 . 2 - 4 ) 设 轴 上 光 强 主 极 大 点 离 几 何 后 焦 面f 的 距 离 为 4 z _， 相 对 焦 移 量 为 3 9 -0 0 1 昭w if +八2 ! 一 ir i ( 2 .2 - s ) -州 式中r 的 表 示 式 及 意 义 与 式 ( 2 .1 .1 8 ) 相同 。 实 际 焦 点 出 现 在 几 何 焦点 左 边 时a s 、 为 负， 反 之 为 正。 出 现 焦开 关时， 相 对 焦移 量发生 突 然跃 变 2 s -2 6 1 2 .2 .2数值计算与分析 下 计 算 中 所 取 参 数 为 : w o 二 1 m m , .1 二 1 .0 6 x 1 0 - m m 。 图2 - 8 给 出 对 不 同 球 差 系 数 ， t e m ,o 和 t e m 2 0 模 l g光 束的 相对 焦 移量a s w 随 光阑 一 透 镜 相 对 分 离 量; / f 变 化， 计 算 参 数 为 。 一 1 , n * 二 4 ， 图2 - 8 表明 ， 相 对 焦 移 量o s ， 随、 i f 的 变 化 而发 生 改 变 ， 当 : i f 等于 某 一临界 值: i f时， 继续增大s 1 f， 随着实 际 焦点 位置的 突然变化， 相对焦移量 会发生迅速 “ 此处 截断 参 数 、 ! 节所定 义 的 小 一 样， 前文的定 义 力 法长 要是为f 说明 截断 参数与 光i* i 孔径 数 值i . 4同 关 系， ao n y 物 理解释带来方便 光束聚焦中的焦开关现象研究 跃 变， 此时 焦开 关出 现。 通常情况下 ， 当 s l f 0 ， 轴上最大光强出 现在几何焦点 右边; 但也有在 水 临 界点 前 后 相 对 焦移量 均 大于 零的 情况， 见图2 - 8 ( a ) t e m , 。 模， c ,一 1 0 - 3 m m 时 的4 s s l f曲 线。 当 球差系数c , 二 0 时， 临 界 点总 位于， i f二 1 处。 若球差 系 数不为 零， 临界 点 的 位置 随 光 束 模式 及 光 束 球 差 系 数的 变 化 而 不同 。 例 如， 对t e m 1。 模， 当 球 差 系 数c 、 二 1 0 , m m -3 , 5 x 1 0 -4 m m 3 , 1 0 -3 m m 一 时 ， i 界 点 分 别 出 现 在s / f - 1 , 1 .0 6 , 1 .1 4 ， 即 s / f , 随 着 球 差 系 数 c , 的 增 大 而 增 大 ; 但 对 t e m p 模 ， 当 球 差 系 数 取 c , 一 1 了m m - , 5 x 1 0 -4 m m 3 , 1 0 3 m m 一 时 ， 临 界 点 分 别 出 现 在 ， / f = 0 .7 7 2 , 0 .6 4 4 , 0 .3 8 8 ， 即 : / 大 随 着 球 差 系 数 c , 的 增 大而减小。从图2 - 8 还可看出，相对跃变量a t r 随着球差系数的变化而变化。 图2 - 9 为 对不同 截断 参 数， t e m 1 。 和t e m 、 模l g光 束的 相 对焦移 量4 s * 随 相 对分 离 量 : / f 变 化 ， 计 算 参 数 为 c 4 一 10 / mm-31 0 -0 m m , n ， 一 4 。 类 似 于 图 2 -8 ， 相 对 焦 移 量 a s w 随 s l f 的 变化 而发 生改 变， 当 : / f 等于 某一 临 界 值: / f , 时， 继续 增 大: / f ， 会出 现 焦开 关。 一 般 情 况 下， 当 0 s / f 0 。 临 界 点 的 位置 随 光 束 模式及光阑 截断参数的 变化而变化， 如截断 参数。一 1 , 1 .5 , 2 时， 对 t e m , o 模， 临界点分 别出 现 在s / f二 1 , 0 .7 7 8 , 0 .2 0 2 ; 对t e m ， 模， i r.) 界 点 分 别 为s l f二 0 .9 , 0 .6 1 2 , 0 .6 7 6 0 当 c ; 一 。 ， 1 丫m m -3 时 ， t e m 1 。 和t e m 2 0 模l g 光 束 发 生 焦 开 关 时 的 相 对 跃 变 量伙， 随 截 断 参 数 及 和 菲 涅 尔 数 n 、 的 变 化 分 别 示 于 图2 - 1 啊、 ( b ) 和( c ) , ( d ) 。 与 文 献 【 1 0 比 较 ， 图 2 - 1 0表明，临界截断参数除了存在上限。 。 ma : 之外还存在下限。 。 二 j。 ，当 a _ ,. a a , . . ， 焦 开 关 才可 能 出 现 。 并 且， 与 无 球 差 相比 ， 有 球 差l g 光 束出 现 焦 开 关 的截断 参数范围a a 一 “ma 、 一 。 份 in 变 小。 例n * 二 4 时， 对t e m i0 ，无 球差 情况一 队 a c , 。 一 0 .6 4 , a , _ : 一 4 .7 ， 球 差 系 数c , 一 1 0 - m m 3 时 ， 。 。 ， ，。 一 0 .6 9 ， a .m . 二 二 2 .2 , 4 a 山 4 .0 6 减小 到1 .5 1 ; 对厂i e m 2 o ， 无 球旅 k时 ， a , . , = 0 .3 4 , a c m e : 一 7 .7 ， 球差 系 数c , = 1 0 m m 光束聚焦中的焦开关现象研究 时 ， a . . o = 0 .4 , a . . .: 二 3 .0 5 ， 。 由7 .3 6 减小 到2 .6 5 ; 比 较图2 - 1 0 ( a ) 和( c ) 或 ( b ) 和( d ) 可知 ， 对同 一 模 式的 激 光 束， 在 无 球 差 的 情 况 下， 菲 涅 尔 数n ， 对出 现 焦 开 关的 截 断 参 数范 围d a 的 影响 很小。 例如图2 - 1 0 ( a ) . ( b ) 中 ， ，对于t e m 1 。 模l g光束， 当 菲 涅尔 数 分 别 取 n ， 一 3 . 4 时 ， 下 限 。 。 1。 均 为 a . ;。 一 0 .6 4 左 右 ， 上 限 均 在 “ 哪一 4 .7 左 右 ; 对t e m 2o 模l g 光 束 ， 工 限 均 在 。 _ 一0 .3 4 左 右 ， 主 限 均 在 a 一 7 .7 左 右 。 然 而 当 球 差 不 为 零 时 ， , 7 1, 2 不 干队刊阵“ 已 m in一 u ， y u, f il k j l i 以 c . 0 峨一 “叼“ 1 -. 14 -j 2” 一 / j - - 随 着 菲 涅 尔 数n ， 的 增 加， 出 现 焦 开 关 的 截 断 参 数 变 化 范 围 减 小。 例 如 取c 4 二 1 0 - 4 m m ， 对t e m l o 模l g 光 束， 当 n ， 二 2 ， 截断 参 数 在0 .6 9 a 2 .6 范 围 内 变 化 时 ， 焦开 关 刁 可 能 出 现， 将 菲 涅 尔 数 增 大 到n, . 3 , 出 现 焦 开 关 的 截 断 参 数 范 围 减