（理论物理专业论文）非线性谐振子退相干的研究.pdf

大连理工夫学硕士学位论文 摘要 在考惑霹：境嚣豢豹情 兄下，我们掰燕心的系绞必须当佟歼薮系统寒处理，系统与臻 境之间的相互作用将不可避免的导致退相干的发生。退相干无论是在系统与环境有天然 的还是人为造成的棚互作用下部将发生，同时系统所处的量子态受环境态的影响而发生 竣变。因鼠，运籀予阔题的研究对量予髂怠技术无论飘理论研究上述是其体实糯上来说 部是非常擞要的。其中，它对壤子计算机技术的蜜现更为芙键。在量子计算机技术中， 避相干过程起着双重俸尾。由乎遥耀于作用会造成叠趣态的强缩，困_ l 墩在量子计算过程 中起着阻碍作用。然而，当计算完成，为了重新找回计算结果，并且表示成经熊形式， 又需要对量子计算机的量子态避行特定的测量。换句话说就是整个量子计算过程晟后还 辫要特意麴一个退榴予过程君镌够完成。毽踅， 薯翦，霹量子运耪手| 癍题麴定髓，定量 认识以及减小量子邋相干现象绐量子技术带来的负面影响，已成为人门关注的焦点。 本文分为三章。第一章篱要介绍了爨子退相干的概念以及量子退棚干闯题在理论研 究上的主簧进展，并燕点介绍了执线性耥求系统的退相干时阐这部分。第二章介绍了 柱求解量子主方程的方法上的一些研究进展，给出了几种非常方便，商效的求解主方程 戆方法，弗重点奔缨了求菸燕子菲线鼗谐叛子系统的主方程鹣鼓麓埂麴穷法一一 s u ( 1 ，1 ) l i e 代数的超算符方法。第三章是我们的主鬻研究工作。本章以最简单的非线性 祭统鬣予非线性谐振子系统为研究对象，研究了环境温度对系统的遗相干以及量子 经典转抉的影响。麓先，蘧遗把线性熵赢接震羚的方法，分辑了环境溢度对系统退稿 干受的影响，结果表明，不为零的环境温度对系统的相干性有很强的衰减作用。其次。 系统的可观测量的期望值睫时阀的演化嬉果表明7 环境滠发对可观测量的期攮蓬的幅 度有一定的压制作用，但是，它并不足咀改变系统的量子经典转换条件。 关键词；鬃子 线蠖瀵攘子；线蛙薅；滚耀于霎孪瓣建疫；生方程；s # ( ， ) ；e 豫数 非线性谮攘子退相干的研究 d e c o h e r e n c eo f aq u a n t u mn o n l i n e a ro s c i l l a t o r a b s t r a c t ! f t h eb a c ke f f e c t so f t h ee n v i r o n m e n ta r et a k e ni n t oa c c o u n ti m p l i c i t l y , t h es y s t e mi nq u e s t i o n w i l lb et r e a t e da sa no p e ns y s t e ma n ds u c hi n t e r a c t i o nw i t ht h ee n v i r o n m e n tw i l li n e v i t a b l y c a n s ed e c o h e r e n c e t h ep h e n o m e n o no fd e c o h e r e n c eo c c u r sw h e n e v e rt h es y s t e mi n t e r a c t so r i s m a d e t o i n t a r a c t w i t h i t s e n v i r o n m e n ta n d t h es t a t e o f t h es y s t e m w i l lb e m o d i f i e dd u e t o t h e i m p a c to ft h es t a t eo ft h ee n v i r o n m e n to ni t s o t h ep r o t e s t so ft h ed e c o h e r e n e ea r ev e r y i m p o r t a n tf o rt h et h e o r ya n dp r a c t i c eo fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dp a r t i c u l a r l y f o rt h e a p p l i c a t i o n so f q u a n t u mc o m p u t e r s i nq u a n t u mc o m p u t e r s ，d e c o h e r e n c ep l a y sad u a lr o l e i n t h ec o u r s eo f q u a n t u m c o m p u t a t i o n s ，d e c o h e r e n c ei sa no b s t a c l es i n c et h es u p e r p o s i t i o nh a st o b ep r e v e n t e df r o mf a l l i n ga p a r t o w e v e r ，| w h e nt h ec o m p u t a t i o ni sc o m p l e t e ，f o rr e t r i e v i n g i t sr e s u l tf r o mt h ec o m p u t e ra n dr e p r e s e n t i n gt h e mi nt h ec l a s s i c a lf o r m ，a p p r o p r i a t e m e a s u r e m e n to ft h es t a t eo ft h ec o m p u t e ri sn e e d e d i no t h e rw o r d s ，t h ep r o c e s so f d e c o h e r e n c en e e dt ob eb r o u g h to u td e l i b e r a t e l ya san e c e s s a r yf i n a lp a r to ft h ew h o l e q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，s o ，r i g h n o w , m o r ea n dm o r er e s e a r c h e r sf o c u s 氇e i rt o p i c so nt h e u n d e r s t a n d i n go ft h et o u g hi s s u eo ft h ed e c o h a r e n c en o to n l yq u a i i t a t v e l y b u ta l s o q u a n t i t a t i v e l y ，a n dp a ym o r ea t t e n t i o nt or e d u c i n gt h en e g a t i v ee f f e c tf o rt h ed e v e l o p m e n to f t h et e c h n o l o g yo f q u a n t u mi n f o r m a t i o nd u et ot h ed e c o h e r e n c e t h i sd i s s e r t a t i o nc o n t a i n st h r c ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e r t h eb a s i cc o n c e p ta n dt h e m a i nt h e o r e t i c a lp r o g r e s s e so i lt h es t u d yo fq u a n t u md e c o h e r e n c ea r ei n t r o d u c e db r i e f l y ， w h e r e ，t h ep e r i o dc o n c e r n i n gs t u d y i n gt h ed e c o h e g e n c et i m e s c a l eb ye x p a n d i n gt h el i n e a r e n t r o p yw h i c hi sr e l a t e dt oo u ro w nw o r ki se m p h a s i z e di nd e t a i l i nt h es e c o n dc h a p t e r , s o m e p r o g r e s s e s o nt h em e t h o d si n s o l v i n gt h em a s t e re q u a t i o n sa mp r e s e n t e dw i t hs o m e d i s c u s s i o n so ns e v e t a lv e r yc o n v e n i e n ta n de f t k c t i v em e 彘o d sa b o u tt h e s e t h es u p e ro p e r a t o r m e t h o do f t h es u ( 1 ，1 ) l i ea l g e b r aw h i c hi st h em o s tc o n v e n i e n tm e t h o di ns o l v i n gt h em a s t e r e q e a t i o nf o ro a r c o n c e f l l e ds y s t e m - - t h eq u a n t u mn o n l i n e a ro s c i l l a t o rs y s t e mi sp r e s e n t e di n d e t a i l ，强e 氇i r dc h a p t e ri so u rm a i nw o r k t h es i m p l e s tn o n l i n e a rs y s t e m - t h eq u a n t u m n o n l i n e a ro s c i l l a t o rs v s t e mi s o n v e s t i g a t e da so u rr e s e a r c ho b j e c ta n dt h ee f f e c t so ft h e t e m p e r a t u r eo ft h ee n v i r o n m e n ti a t h ed e c o h e r e n c ep r o c e s sa n dt h eq u a n t u m ”c l a s s i c a l t r a n s i t i o nf o rt h es y s t e ma r ed i s c u s s e d f i r s t l y ，t h ec h a r a c t e r i s t i ct i m e r of o rd e c o h e r e n c e p r o c e s so f aq u a n t u mn o n l i n e a ro s c i l l a t o rs y s t e mu n d e ran o n z e r ot e m p e r a t u r et h e l t u a lb a t hi s s t u d i e db ye x p a n d i n gt h el i n e a re n t r o p y b yn u m e r i c a la n a l y s i s ，i t ss h o w nt h a ta tai 1 0 n z e r o t e m p e r a t u r e t h eq u a n t u mc o h e r e n c ed e c a y sm u c hf a s t e rt h a n8 tz e r ot e m p e m t u m s c 5 c o n d l y 大连理二l = = 大学硕士掌谴论文 b yt h ea n a i y s i so f t h ee v o l u t i o nr e s u rf o ri h ee x p e c t a t i o n so f t h eo b s e r v a b l e s ，i ti sf o u n dt h a t t h en o n - z e r ot e m p e r a t u r et h e r m a lb a t hw i l lb r i n gac r u c i a ls u p p r e s s i o nt ot h eq u a n t u me f f e c t s o f t h eo b s e r v a b l e s , w h i c hc a u s e st h e s eq u a n t u me f f e c t st ob e c o m eu n a b l et op e r s i s tu pt ot h e e h r e n f e s tt i m eb u ti si n s u f f i c i e n tt od e s t r o y 斑eq u a n t u m - c l a s s i c a lt r a a s i 矗o n k e yw o r d s ：q u a n t u mn o n l i n e a ro s c i l l a t o r ；l i n e a re n t r o p y ：d e e o h e r e n e et i r a e s c a l e ； m a s t e re q u a t i o n ；s u ( i ，1 ) l i ea l g e b r a 独创性说骥 譬畿郑重声甓：本硕士学位论文是我个天在浮露攫等f 遂嚣瓣研究王 作及取得研究威果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者英熊单位静学位交 歪书掰谴掰逶嚣耪料。与我一霹工俸躲霹恚 对本研究所做的贡献均融在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 = ；篓鎏篓羔套黧黧兰黧塞篓差篓篓塞 一一+ 丈连瑾王大攀学位论文版权蠖溺授掇攀 本学缎论文作蠹及指导教垂季竞垒了解“大连理王丈学礤士、褥士学位论文舨投襞_ 霹l 烧定”，耀霉大连疆羔大学绦辍著囊妥家寿美都f 1 残瓿镌遴交学毽论文豹复印转移露予 敝，竞诲论文被囊麓秽豢潮。本人授权大连壤工大学可敬将本学毽论文戆全都或部势悫 容缓入商美数据疼避 亍检索，瞧可来翅影窝、缩 】或搀撼等复靠手段僚存和汇编学经论 文。 馋卷箍名； 罨 蕊签名 大连理工大学硕士学位论文 引言 1 9 0 0 年德国物理学家p l a n c k 在柏林召开的物理学年会上宣读了他的“论正常光谱能 量分布定律”，成功解释了黑体辐射问题，这一划时代的论文标志着量子论的创立。而 后，经e i n s t e n ，b o h r , d eb r o g l i e ，h e i s e n b e r g ，s c h r 魏i n g e r ，b o r n ，d i r a c 等物理学家的努力， 1 9 2 5 q 1 9 2 8 年问，量子力学诞生了。它和相对论一起构成了近代物理学的两大支柱，从 根本上改变了人们关于时间和空间的观念，对物质和运动的认识。量子力学成为了拓 展了人类的认识疆界的利器，它不仅成功解释了原子，原子核的结构，固体结构，元素 周期表和化学键，而且在各个物质层次( 微观粒子、凝聚态物质、星体乃至整个宇宙) 的 物理规律方面扮演了核心作用。不仅如此，由它而引起的技术创新直接推动了社会和生 产力的发展。原予能的应用、超导超流的认识和利用、半导体技术的大规模发展，微电 子技术的发展，激光的出现以及各种新能源，新材料的出现，无一不是量子力学的产物。 量子力学过去的成功和日前的发展，并不意味着它是一个彻底的，完善的理论。实 际上，从它诞生时起，它的一些基本概念，原理，图像就一直继续着深刻而激烈的争论。 而正是这些关于量子力学思想和基本问题的争论，对促进量子力学的发展，理解和把握 量子力学的精神实质，揭示量子力学的深刻内涵，并把它应用到其他学科是至关重要的。 这些关于量子力学基本问题的争论包括e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n 的e p r 佯谬，s c h r 魏i n g e r 的“死猫。活猫”佯谬，v o n n e u m a n n 钡u 量假说。e p r 佯谬是e i n s t e i n 等人对于量子态的纠 缠这样令人费解的特性提出的质疑口】，他们争论的焦点是真实的物理应该遵从e i n s t e i n 的同域实在论还是b o h r 的非局域性。但是此时的这一争论只是停留在哲学层面上，因此 这就引起了人们关于非局域性的极大关注。1 9 6 5 年，b e l le 3 ，4 1 从隐函数理论和定域实在论 出发，导出了两个分离部分的相互关联程度必须满足的一个著名的不等式b e l 】不等 式，才使人们有可能在实验上寻找到判定这场争论的依据。b e l l 不等式能够用来对量子 非局域性进行定量的检测，如果系统违背b e l l 不等式，则表明系统具有量子非局域性。 在此基础上，为了进一步了解量子态的非局域特性，人们做了许多理论和实验方面的研 究工作，尤其近二十年来，随着实验技术的发展，b e l l 不等式，量子态的纠缠性和非局 域性相继得到了实验的验证，量子力学有了突破性的进展。1 9 8 2 年，在a s p e c t 【5 1 的实验 中，通过对两光子偏振态实施测量，证实了他们的相关程度确实超过了b e l l 不等式的允 许范围，证实了量子非局域性的确存在。g i s i n 和p e r e s 6 1 发现了在分立的n 维纠缠态中， 几对可观测量之间的关联就违背了b e l l 不等式。b a n a s z e k 和w o d k i e w i c z i7 1 研究发现，利 用对光子数的探测可以检验量子态是否存在量子非局域性。j e o n g l e e , 和k i m t 8 1 从理论上 将压缩态推广到热环境中，发现热环境可以导致量子非局域性的降低甚至丧失。d r a g o n 9 1 非线性谐振子遣寿| ；| 干豹萌究 秘w o d k i e w i c z e3 铡撵激了一个方案来说孵一个= 髓轾甄予与一对霹辇分穗千卷鼹形 成的纠缠恣的非局域性。而另一个对量子力学提出质疑的问题是s c h r 翘i n g e r 的“死猫一 活猫”佯谬，也就是为什么宏观谶界不存在死猫潘猫驹相干叠加。由于s c h r ；魏i n g e r 猫之 类豹宏观耪体是由许多徽观粒子组成酾，最然形式上可戳笃懿两种集体状态的相干叠 搬，但完整按述应卷包禽无穷多内部皇虫度，其正确形式艘该包含对应予不藏藤体态的 虎端自由状态。这时如聚只考感冀集体运动硬不綮走都如蜒，裁应使用麴诧密度戆阵， 而实际组成宏观物体的内部运动魁随机的，不协调的，因而在宏观极限下，相应的退相 予避子耨霄戆趋于零，集体黥榴于态会在援短聍勰离失去翱千性。实质上宦指趱的是量 子避攘干潮簸，帮幽予环境或溺蕊导致的糕干澧瀚丢失。虢黄量子党粒技术黥发鬃，a 们已经可以制铸出多种“猫态”1 “，遮对于深刻理解量子力学，揭示“宏观体蒙是量 子的”至美重疆。 经过几代入的努力，量子力举的完备性越来越被人们所理解，鬣子力学的理论体系 甚缝发曩滟蠛毒完蛰。辩且，爨予态的纠缓往杖及 禺域牲基经或为宝爨鳇秘璎嶷蒋， 爨予力学煞瓣进展为情爨辩学弱袭聂据徽了耨爨毽，菠方法，胬途经，鼯致了黻的交叉 学科量予信息学的诞生。1 9 9 3 年，b e n n e r b ”等人提出了量予隐形传漆这一蹙予信息 的标准方案，量子信息攀开始了迅猛的发髓。很袄，d a v i d o c h t 4 j 和c i r a c n “等人藏提出荆 翔光学徽靛( q e d ) 采实玩量子信息过程。2 0 0 0 年，郑仕标和郭_ 光灿”q 提离了一个育效的 产生两厦予纠缠的方寨，并巧妙的剃用这秘相互 挈用实现控制非们操搀，实瑰了爨子隐 澎传态，这方案受刘了国内外的援大关注，并盛程实验上得剥了安觋l l “。尽蕊，不双 腔q e d ，而且核磁共振，量子点系统做为信息载体也在被广泛研究。但愿，量子信息学 飞拣发展静弱i i 亨， 慧送到了许多豹困难，其中蘸主要的就燕盈子体系甭鳟避受龅邋相干 撬甄。我们知道量予端爨麓搏戳实现鹩哭键靛是爨子体系薪暴露的莲剐予经典系绫静掇 本特征一量予相干性。量子信息的写入和读出相当予量子态的制备和掇子测娥，丽信 息的提取和环境的影确会不可避免的导致徽子相干性的破坏，衰减，以至于消失。因此 控制量子卷的演仡和保持量子褶于性是鼹子信息研究i 发的重要理论物理问题，遮就要 涉敷剿微鼹系绞与宏观经典鬃缝辎互 筝用鼯致鳇不霹逆懿邋棚予过程。辫此，戡稍不饺 瓣要定性的解决退樱千樵利，丽魅震要定攫的研究耗教翻遐鞫千的过程。 实际上，遐相干问题的研究进有更深远的意义。酋先，量予退相干的研究是为了揭 开登予测登之述。e h v o n 。n e u m a n 澳j 量锻说1 8 琢l 道，我们w 强遘过灏餐仪器的状杰来确 定体系韵状态，邵铡餐仪器酶状态与量子体系豹待测签之闻建立了一一兼联。因龀，测 摄将嚣致符测态之闻盼爨予相予憔的消失。很显然，邂相于是爨子测蹙中的一令要素。 第二，量子追相干的研究是为了协调量子力学和缝典力学之阉的明显麓捌”l 。尽管人蜘 大连理工走学硕士学位论文 拥信经典力学是量予力学在某种特殊条件下的极限，但关于如何从量予过渡到经典仍然 没有完全解决。基于量子力学和经典力学最本质的两点区别，s c h r 魂i n g e r 提出了 “s c h 溅i n g e r 罐撵谬”。量子遴相干提供了一巅；簿释它的途径。实际上，这涉及宏麓 物体的内部自由度对其宏观集体自由度的影响，而量子退相干在一定程度上回替了为什 么宏观物体遁常没有麓子相干性和空间周域他的姆惩。第三，对于一翳量子宏溉现象， 如玻色一爱因斯逛凝聚，激光，超导，越流等， 趣们的共同点就是把赣子相干槛放大到 宏观层次，也是量予相干性的一种具体体现。 量子罐! 典转换楚一个菲霉霞耍蛇瓣瑟，基蘸笑予这一遥遂懿理论积实验麟变有许 多，其中商一些是关于非线性系统的 2 0 , 2 1 ，但是并不是很多。而些实验表明，量子非 线性作用谯许多系统中都可以观测到。比如，微观共鸣器口“，量子非线性光学祭绞，玻 包“爱困斯蜒凝聚系绕( b e c ) 1 2 3 j 等。尤荬玻色爱嗣颧遁凝聚系统，替经被尾亲谜实在纯 量子尺度下的相干物质波的塌铺恢复这一非线性动力学现缴【2 。在文献 2 3 1 中，通过把 扔始被撼获在三维光学晶格蛉最低能带上的每一l 、b e c 用擞子非线蠖谐振子系绞描写 成单模近似的形式，非常完美的预言了实验 2 4 ，2 5 】中凝聚系统存在的最子动力举过程。 量子非线性谐振子系统是最简单的非线性量子系统，并且，它的量子增! 典转换可以确 鞠谤算。我们魏遴，经籍量子系统事实上都是一个与巧境存在相互 睾翔艴舞敖系统，这 就不可避免的存在退相干，而退相干又被认为是爨子经典转换的一个重要因案 2 6 , z 7 。 b e r r n a n 2 s 坝究了非线性谐振子系统在零瀑环境下的量子经典转换闻艇。事实上，量子 辅干性对热光予非常敏感。一般地，与菲零温热库相互作用w 戳导致菲经典态很快的向 经典态转变口。因此，在文献【2 8 】的基础上，我们将把环境温度也考成进来，搽讨非线 性 警振予系绫在非零滠蕊疼王毛= 壤的作用下瓣退栏平稚巧境滠度对量子一经典转换的影 响。 非线性谐振子退相干仃匀研究 1 量子邋相干理论概述 棱磁熬振剁醚釉，量子点( q u a n nd o t ) ，离子| l ( i o nt r a p ) 器是学徽获( q e 谚”“等作 为信息载体目前被广泛研究。这些体系猩保持系统的量子相干性的同时，能稳定地记录 和方便地读鞋 信息。量子信息的写入和读出相当于最子态的制各和量子测量，丽信息的 摄取帮环境的影响会母蕺量子辐千往静破坏。这就鼙涉及列微观系统与宏观经熊系统穗 互作用和量子不可逆过程等一般量子测爆问题的研究，因此，环境( 测量仪器) 对系统 楣_ 于性的影响将是一个裴常重蒙如弱题，控靠l 量子态的演纯靼曝特量子耀干性褒量子信 息研究中尤为重要。本章我们主要介绍擞子退相干的概念以及这一问题的理论研究进 媵。 1 t 量子潺相干问题的起源 由于测量或其他影响导致相干性消失的的现擦称之为凝子退相干( q u a n t u m d e c o h e r e n c e ) “，仅就量子测量两言，久稻称之为波包璃缩沏p a c k e tc o l l a p s e ) 。 我们知道如果我们所观察的系统是足够大或魑足够完罄，能以足够精度将黑统看作 是一个封闭的系统。则这个系统的演化憨是幺正的，也就是谈，“系统+ 测量仪器+ 足够 完备的环境”的演化是幺正弱，把这个掩体看作楚一个孤立的微观体系，描述它的状态 定是一个纯态p ”。这时的物理过程是狡定论的，可逆的，保持相干性的。但实际上我 们永远甭哥辘对全都徽鼹骞鸯寝避行褒潮，我键髂的任鹰裁溪凳能是瓣禺部对象避行 的，也就是说必须忽略一个更大系统的某些自由度，以致我们研究的系统永远不可能是 一个真正的封闭的系统，丽是个或多竣少的开放系统，是一个对其众被我们略去部分 求迹看的系统，是一个凝有纯卷也有提台态鹩系统。也就是说我们所关心的系统a 必定 不可避免的，或强或弱的与环境e ( 或别的系统b ) 发生作用。导致a 的态和e ( b ) 的态 的量子纠缝，使a 中戆纯态的握于性发生衰减。灏蘧，黠嚣的塞盎发敬平均垮使a 螅 态变为某种混态。这样一来，a 原先的一个相干叠加态因为环境韵量子纠缠，确丧失了 各叠加成分之间的相对相因子的确定性，使各叠加成分的内部相位蓑随机变化。于是， 寄托在这静瘸帮穗子缝上懿量予信惠载会衰减，爱终会交成一个等曩搴的分毒辩疆瓿静 混态，成为一个不含任何量子信息的毫无价值的东西 3 4 , 3 5 1 。而量子信息过程本质上所利 膊的就是量予相干性，因此研究量子退棚予的枧铡，防止量予退枢干是一个非紫重要的 谍遥。逢成燕子退鞠千的原因主要有两个，一个跫测量导致的体系的德子退相予，一个 是与环境的祸合导致的退相干。本文将主要讨论第二种情况。 大连理工大学硕士学位论文 1 2 与环境耦合造成的体系的退相干 量子系统绝不可能是完全孤立的，和我们所关心的系统有相互作用的其他自由度统 称为环境。这些相互作用一方面使得系统的演化不再是幺正的，一方面系统的态不再是 纯态，出现退相干现象，系统逐步丧失产生干涉的能力，丧失原先的相干性。 能造成所研究系统的退相干的环境，不仅必须和系统有相互作用，而且至少应当具 有两个线性无关的量子态 3 6 , 3 7 。 121 量子系统与环境的相互作用 下面我们考虑一个和环境耦合的两能级系统。i 脚记为环境初态，系统和环境相互 作用由下面状态的改变来确定： 1 0 ) i e ) j l o o i e o 。 + l l o i e o ) ( 1 ，1 ) 1 1 ) | e ) _ i o ) 。l 巨。) + 1 1 ) 。l e ) ( 1 2 ) 这里， l 毛) 是环境的一些未归一化态相互作用的幺正性意味着： ( 晶。i e o 。) + ( 晶。l e 。) = i ( 13 ) 伍。i e l 。) + 饵i e j ，) = 1 ( 14 ) ( l e 。) + ( 乓，i 巨- ) = 0 ( 1 5 ) 122 量子系统的约化密度算符 由于我们不可能度量环境的全部自由度，这时，系统的全部信息只能由于：环境自由 度取迹之后的约化密度矩阵决定。如果系统的初态为： ) = c o o ) + q 1 1 ) ( 1 6 ) 在相同环境作用之后，它将变成： l 矿 = c ol i o ) o l e o 。 + l l o l e o ，) + c ， 1 0 l e , 。) + 1 1 ) o 旧) = i o ) h ) + q i e 。) ! ! 竺堡燮王垄塑王艘堕圣 一 + i o l e o ，) + c i i e , 。) j = m 2 o i ( e i e , ， ( ，1 2 ) 由此可见，描述系统相干性的约化密度矩阵的非对角项将受到环境的影响。若环境 翼蠢两令及疆主线性无关浆量子态对，一定条停下，系统籍发生量子邋裙予。喾舔境具 有一个单态，则只能当做外场采处理，即便影响系统状态的演化，也不会产生系统状态 鄯环境之间的量子纠缠，也就不会由此产生系统状态的退相予。 1 23 退相午时间 如果点。 五矗) e ，则密度矩眸的非对角元素发生腿尼，阻怒霹子为# 。 狂c 。三之后，量子相干性消失，时间t 称为退相干时间，可以描述环境干扰等，是一 ， 。 个撼沐系缝逐掘千时涟特蛙薛尊常重墨匏憨理量。 大连理工大学硕士学位论文 1 ，3 量子退相干的主要理论工作 量予运据干瓣题的理论辨究酋竞簧解决的就是懿何扶理论上搂逑系统斡爨子 g 干 性和如何度量量子相干性的大小。我们知道，量予体系之所以能产生干涉效应，具有横 千性，主要体现在鬣子体系的密度算符存在非对角项。由此可知，量子相干性是由密度 艇薄弱j # 瓣蕉璎新攒述的。文献f 3 截瓿燕子稿于瞧的密度矩阵捶述给照量子稿子程度静 定义，来定量描述擞子退相干， ，3 相平疆鏖 一般地，如粜一个量子系统的状态用密度矩阵表示为： 妒；l # 只。扣l ， ( 1 1 3 ) 其中， k ) 为系统态空间的一组究备的基失。对于量子态p 而畜 ( ”m ) 之间的茧子相干性出该密凄巯阵中基必l 畸和i 哟的交叉联 一) 如圳+ l m ) ( ”i 来描述。基矢l n ) 和i 辨) 之问的相干程度定义为： 琅1 蚓， q p 。p 。 基矢 ”) 和i m ) ( 1 1 4 ) 它反映了密度矩阵中非对角项与对角项的褶对大小。根据正定性蔼求，相干程度域。 满足如下关系： ( 1 15 ) 当d 黼= o 时，基矢 ) 和 之间究全不相干；当黑l 时，基矢l m ) 和l 掰) 完全程 于。 1 3 2 量子退相干机制简述 对于一个封闭酌量子系统雨言，如采初态是绒态，剜随糟时闻的演化仍然保持纯态， 这就意味蛰各分量之间都是完金相干的。如果考虑环境对它的影响，随着演化时问趋子 无穷夫，鲞予程于程度趋于零，这静动力学过程琢为环境诱蹲下的聂统量子运糕子过程， 简称退相干。但是遮一避程需瑟在某些特殊条件下才会发生， 一般情况下，只要系统和环境之间存在相互作用，系统的量子棚干程度也。都会隧 时间变纯。挺是。登子运相于鬻求系统鬣子态之闻的相干注髓对闽的推移而趋予完全消 非线性谐振子退相干的研究 失这就对环境及其岛系统的棚互诈用商一些i 制，也就是环境努颓氛有宏观的特征， 即在所谓的环境的宏观极限4 。 下，它将导致系统的量子退棚干。文献 4 1 ，4 2 】袭明，一 黢情况下，藉甄壤其鸯宏鼹个爨蠡度，黔撬镌宏鼹特短熄导簸量子摺予程度出现因子诧 结构，随着演化时间趋于无穷大，量子翱干程度趋于零。这怒系统量予退相干的一种相 当普遍的机制。 鸯予考虑静对象怒拜境诱导下翁系统量子蘧榴干，研究静是量子歼系统静物理性 质，根据一般量子开系统的理论【3 3 - 4 5 】，体系中环境对系统的影响分为两个方面：量子耗 彀和量子邋耀于。一般的，存农量子耗教的系统，间时会伴寿量子退攘予，量孑耗散能 够引起量子退相干，怒影响量子退相干的一个因素，但是不韪量子退相干发生的必要条 件，没有量予耗散的系统也会发生量子遐相干。 。3 3 绕健熵 由1 2 节知，与环境相互作用而导致的系统的遐相干，是由于系统与环境的纠缠导 鼗系统的态盎楚态或必菜耱滋悫，瑟导致的耜干鼗豹衰藏。攫摇量子力学我翻霸遂，对 _ 二纯态，密度算符p ( f ) = | y ( f ) ) 和( f ) l 满足以下性质： ( 1 ) 厄米性 p ( f ) = p ( t ) ( 1 1 6 ) ( 2 ) 棼密性 p 2 ( f ) = p ( r ) ( 】1 7 ) t r p 2 9 ) = 野妒f j = l ( 1 1 8 ) 对于混杰，密度辨符p ( t ) 为： 多= 最| 致虬| ( 1 1 9 ) 女 由上式可知，混态的密度箕符为厄密辣符，但是， 矿( r ) = 茸| ) ( n 1 o1 ) i = 矧纸积| p + f t ) ( i _ 2 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 乃p2 ( ，) 0 ；当s = l ，系统处于经巅统计混 台态，密瘦矩阵戆 i 黯建元全部兔零。 z u r e k a 6 等人利用线性熵对谐振子系统在环境影响下，从初始纯态演化到溉态进行 分据证实了线性熵可以很好的霜来度曩量予态的纯度。p e i x o t o 4 7 1 等在研究存在能量 损耗的j - c 模垄的动力学特性时，应用线性熵清渐的说蹈了猩腔体的能萤损耗的影响下， 原子和腔场的纯度演化。此后，人们相继把线性熵应用于量予光学系统的相干性的研究 雩l ，褥塞诲多蠢意义蕊续果f 4 8 4 ”，霹时掘说鞠了线蛙蟪是寝繁量子糖予幢瓣镊爨要的一 个物理量。 3 4 由线性熵求邋榴平时闻跫度 最近，实验进展f 5 2 】和对这黪实验模型f ”1 的理论研究表蹰，遮相干时间尺度的研究对 遐相干过稷的研究是非常重要的。由1 ，2 3 节知， 曩* h ：- t - m i r 度描述的是所研究系统 鹃密度算蛰麓菲对角无随时淘的滨讫衰减茯幔豹一个物理鬣。鑫瑟，k i m - 4 等人考虑了 对一个很大的封闭的哈密顿系统中的一个子系统的退相干时闸的研究。通过将此子系统 的线性熵蠢接对时间进行微扰展开，给擞了一个囊接蛇，篱攀鸵得到此子系统的运相干 时间尺度的方法。 考虑一个一般的由两个相甄作用的子系统组成的一个封闭量子系统，其哈密顿量表 示为： h = 风i + h 。2 + q 。= 氓+ 风。 其中，甄表幂毽们静叁囊咯密壤最 密度算符的演化在薛定谔表象中表示为： p 毽 = i 8 lp 非线性谐振子退相干的研究 其中，p ( o ) 代表系统密度算符的初始值。我们考虑其中一个子系统的约化密度算符 ( 这里选取子系统2 ) ： 岛( f ) = 啊 p ( 啦 ( 12 6 ) 上式中巩表示对子系统1 的所有自由度取迹。予系统2 的线性熵为： s ( f ) = 巩 1 一店( f ) ) 小啦锨。) + r 簪( 0 ) + 丢等( o ) 叫 2 氐一寺一虿t 2 ( 1 z ，) 其中， 氏= 1 - 巩( 厉( o ) ) ( 1 2 8 ) 利用式( 1 2 5 ) ，考虑到t 2 项，线性熵的展开式( 12 7 ) 式中的系数可以表示为： 一1 ：2 弘 岛( o ) a ( 0 ) 2 i 啦 n ( o ) 弘 p ( o ) ， ) 2 i n p ( o ) ，刎 ( 1 2 9 ) j = 弘 “- 2 ( o ) + 岛( o ) 厦( o ) ) o2 = 一嘱 ( 啊【p ( o ) ，日】) 2 + 岛( o ) 弘 【p ( o ) ，爿1 ，刎) 。一啦 ( 珥 p ( o ) ，日 ) 2 ) - 矾【 p ( o ) ，h i ，h i j ( i 3 0 ) 式中 。表示在状态岛( 0 ) 下的平均值。f 。表示与包含e 。的关联过程相关的 第 阶的特征时间，也就是第一阶退相干时间。对于一个大的，封闭的量子系统的一个 子系统，只要系统的哈密顿量和初始态给定，系统的退相干时间就可以非常容易求出。 据此，本文第三章将采用这种方法来研究环境中的非线性谐振子系统的退相干时间。 大连壤王丈学颤士举位论文 2 羹予窆穷麓( 髓) 浓瓣懿瀑千方法 孤立盼爨予系统砖力学过程遵从薄定游方程，蕊受磷弼：壤彩嗡的量子开放系绞的漤 力学避疆遵从主方程。谗多镬域串的物理瓣趣，毙翔字密论”，燕子毙学“，粒子物理 ，鬣子测燮f 5 8 j 积餐予计算5 4 都涉驶到主方稷的求解。攀实上，一个开放最子体系， 豳予环壤鹣痒趣，将荟失它的一黪懿子将瞧，比懿，嚣筠域髅，纠缠，稳：f 瞧等。；i 露这 些鞠越的分辑，瞧簧涉投刘系统奎方程的采髂。翮站，蓠先我副一个对予系统程镁意的 翩始状态，都能方便的分橱系统的凝予髋碰鼢含运的约化密度薅替的表嚣方法悬臻常蕊 簧瓣。褥曼大多数熟主方程