二次函数的解法及练习题.doc

授课类型S-一元二次函数教学目标1. 二次函数的有关概念2. 解二次函数的方法3. 二次函数根与系数的关系教学内容第一课时 一元二次函数概念及解法（1）考点一：一元二次函数的概念1. 定义：等号两边都是等式，只有一个未知数（一元），而且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式时ax2+bx+c=0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次系数，bx是一次项，c是常数项。3. 使等式左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解注： 一元二次方程的三要素1) 整式方程2) 只含有一个未知数3) 未知数的最高次数是24. 一元二次不等式的解的判定方法。将解的这个值代入到一元二次方程的左右两边，看方程的两边是否相等，若相等，则这个数就是方程的解；若不等，则不是这个方程的解。典型例题：例1.在下列方程中，一元二次方成有_ x3-2x2=0 3x2- 4x+6=0 13x2=3 ax2+bx+c=0 x2+4x-6=0 (x-2)(x+3)=x2-1例2. 若（a-1）x2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A a0 B a1 C a=1 D a-1例3. 若（a+6）xa+2+ax-12=0是关于x的一元二次方程，则（ ）A a-6 B a=-2 C a-0 D a=0考点二:一元二次函数的解法。解一元二次方程，我们通常使用的三种方法为“公式法、配方法、因式分解法”，这三种方法的使用特点各不相同。“公式法”对任何二元一次函数都可以使用，根据我们要解的方程不同选择合适的解法。1 配方法一般对于x2=p（1）当p0时，根据平方根的意义，方程x2=p有两个不相等的实数根：x1=p x2= -p。（2）当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根，x1=x2=0（3）当p0时，因为对任意实数x都有x20，所以方程x2=p无实数根。如果方程能化成x2=p或（mx2+n）2=p(p0)的形式，那么可得x=p 或 mx+n=p通过配成完全平方形式来解一元二次的方程的方法，叫做配方法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个二元一次的方程来解。配方法的一般步骤：(一) 移项。将常数项移到等号的右边，含未知数的项移到等号的左边(二) 二次项系数化1。等号左右两边同时除以二次项系数(三) 配方。等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方。(四) 写成(x+h)2=k (k0)的形式。(五) 直接开平方法求解。2 公式法。我们先要将一元二次方程转化为一般形式，然后找出一般形式中的“a、b、c”将其带入到求根公式中的 ，当=b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的实数根可以写成x=-bb2-4ac2a的形式 ，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。把各系数直接带入公式，求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做“公式法”用公式法解一元二次方程的步骤(一) 把方程化成一般形式（ax2+bx+c=0）(二) 确定a、b、c的值(三) 计算的值（b2-4ac）0，带入求根公式，解出x1、x20，无实数根3因式分解法通过因式分解，是一个一元二次的方程转化为两个一次的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。因式分解法体现了将一元二次方程“降次”转化为一元一次方程来解的思想，运用这种方法的步骤(一) 移项。将方程的右边转化为零(二) 化积。把方程左边分解为两个一次项式的乘积(三) 转化。令每个因式分解分别为零，得到两个一元一次方程。(四) 求解。解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。典型例题1.用公式法解下列方程。(1)x2-2x-8=0 (2)4y=1-3xy2 (3)3y2+1=23y(4)2x2-5x+1=0 (5)-4x2-8x=-1 (6)2x2-3x-2=02. 用配方法解下列方程。(1) x2-4x=96 (2) x2-4x-5=0(3) y2-6y-6=0(4) 3x2-2=4x(5) 3x2+2x-7=0 （6） 2x2+3x-1=03.（2019山西，9）用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-254.用因式分解法解下列一元二次方程。 (1) 2(x+3)2-4=0 (2) (x-1)(x-2)=2(x+2) (3) 9(2x-3)2-4(2x+1)2=0(4) x2=2x (5)x2-6x+8=0 (6) x2-3x-4=0第二课时 一元二次方程根的判断式和根与系数的关系考点三：一元二次方程根的判断式及应用1 判断式。ax2+bx+c=0 (a0) 配成（x+b2a)2=b2-4ac4a2后，可以看出，只有当b2-4ac0时，方程才有实数根，这样b2-4ac的值就决定着方程根的情况。一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)根的判别式，通常用“”表示它，及=b2-4ac。一元二次方程根的判别式三种情况(1) 0，方程有两个不相等的实数根。(2) 0，方程有两个相等的实数根（一个实数根）。(3) 0，方程没有实数根。注意：=b2-4ac只适用于一元二次方程。使用时，先要将一元二次方程转化为一般形式后，才可求。当=b2-4ac。0时，方程才有实数根 2.一元二次方程跟与系数的关系 。若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，设这两个实数根为x1、x2，由求根公式得x=-bb2-4ac2a(b2-4ac0)，令x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，由此可得x1+x2= -ba ，x1x2=ca这一结论可表述为：一元二次方程的两个跟的和 等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比，此结论称为“一元二次方程根与系数的关系”。应用： （1）验根：不解方程，利用一元二次方程跟与系数的关系，可以检验两个数是不是一元二次方程的两根。 (2)已知方程的一个根，求另一个根及未知数系数。(3)不解方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求关于x1、x2的对称式的值。(4)一直方程的两根满足某种关系，确定方程中字母的系数的值拓展：(1) x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2(2) 1x1 +1x2= x1+x2x1x2 (3) （x1+a）(x2+a)= =x1+x2+a(x1+x2)+a2(4) |x1-x2|=(x1-x2)2=(x1-x2)2-4x1x2 （5）以x1、x2为根的一元二次函数（二次项系数为1）为 x22-（x1+x2）x+x1x2=0典型例题：1.已知关于x的方程x2-(2k-3)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2(1)求k的取值范围 (2)试说明x10，x20；第三课时 二次函数函数巩固练习一 用适当的方法解下列一元二次函数（用你认为最简单的方法）（1）3x(x-1)=x(x+5)（2）2x2-3=5x （3）x2-2y+6=0（4）x-7x+10=0 （5）(x-3)（x+2)=6 （6）4(x-3)2+x(x-3)=0.（7）(5x-1)2-2=0 （8）3y2-4y=0 （9）x2-7x-30=0（10）(y+2)（y-1)=4 (11）4x(x-1)=3(