2019届高三数学上学期期末考试试题 文.doc

2019届高三数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 设为虚数单位，若复数满足，则（ ）A B C D3. 在等差数列中，则( )A B C D4. 已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若则 B. 若C. 若D.若6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A B C D7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）ABCD8. 在中，为重心，记,，则=（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（ ）A4B5C9D1010. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( )A. B. C. D.11. 定义行列式运算，已知函数，满足：，且的最小值为，则的值为（ ）A B C D12. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足不等式的的范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 已知点,若，则 .14. 已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为 .15. 两直线与平行，则它们之间的距离为 .16. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（12分）已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积18. （12分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.19.（12分）已知圆关于直线对称的圆为.（1）求圆的方程；（2）过点作直线与圆交于两点， 是坐标原点，是否存在这样的直线，使得在平行四边形中？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，请说明理由.20. （12分）已知数列的前项和满足，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，为的前项和，求使成立的的最小值.21.（12分）已知函数（为常数）.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数),曲线的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标系,射线的极坐标方程为（1）求曲线，的极坐标方程；（2）设点分别为射线与曲线上，除原点之外的交点，求的最大值.数学试卷（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案ADBDBCDACBAC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17. 【解析】（1） 6分 （2），因为，所以，又，则，从而 12分 18. 【解析】（1）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面，.（2）连接，在中，为的中点，为正三角形，且，在中，为的中点，且，在中，为直角三角形，且，又，且，平面.19. 【解析】（1）圆化为标准为，设圆的圆心关于直线的对称点为，则，且的中点在直线上，所以有，解得： ，所以圆的方程为.（2）由，所以四边形为矩形，所以.要使，必须使，即： .当直线的斜率不存在时，可得直线的方程为，与圆交于两点， .因为，所以，所以当直线的斜率不存在时，直线满足条件.当直线的斜率存在时，可设直线的方程为.设由得： .由于点在圆内部，所以恒成立， ，要使，必须使，即，也就是： 整理得： 解得： ，所以直线的方程为存在直线和，它们与圆交两点，且四边形对角线相等.20. 【解析】（1）由已知有，数列为等差数列，且，即， 当时，又也满足上式，； (2）由（1）知， 由有，有，所以，的最小值为5.21. 【解析】函数的单调增区间为，单调减区间为, （2）当时， 恒成立，令，问题转换为时， ，当时， ，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意 当时，令解得， ，当时， ，而在上单调递增，在上单调递减，令， ，则，在上单调递增，又，当时， ，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意当时， ，而此时在上单调递减，