【数学文】-2011届高考模拟试题分类(大纲版)：解析几何.doc

1. (2011贵州四校一联)若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（A ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或82.(2011贵州四校一联)已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在上且，则的面积为（ B ）A.4 B.8 C.16 D.323.(2011贵州四校一联)若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 。 4.(2011贵州四校一联)（12分）已知圆的圆心为，一动圆与这两圆都外切。（1）求动圆圆心的轨迹方程；（4分）（2）若过点的直线与（1）中所求轨迹有两个交点、，求的取值范围。（8分）解答：（1）设动圆P的半径为r,则相减得|PM|PN|=2由双曲线定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为4，实轴长为2的双曲线右支其双曲线方程为（2）当，设直线l的斜率为k由设则当综合得5、（2011河南省豫南九校四联）已知点M（1，0）是圆C:内的一点，则过点M的最短弦所在的直线方程是 ( A )A B. C. D. 6、（2011河南省豫南九校四联）抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为 （ C ） A2BCD27、（2011河南省豫南九校四联）若A, B是平面内的两个定点, 点P为该平面内动点, 且满足向量与夹角为锐角, , 则点P的轨迹是（ B ）A直线 （除去与直线AB的交点）B圆 （除去与直线AB的交点） C椭圆 （除去与直线AB的交点）D抛物线（除去与直线AB的交点）8、（2011河南省豫南九校四联）（本小题满分12分）已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。 解：（1）抛物线的焦点，-1分，得。-4分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-6分是线段的中点，即，-8分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-10分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-12分9(2011绵阳二诊)将直线xy2 = 0绕其上一点逆时针方向旋转60得直线l，则直线l的斜率为( C )A B C不存在 D不确定10(2011绵阳二诊)直线4x3y12 = 0与x、y轴的交点分别为A、B，O为坐标原点，则AOB内切圆的方程为( A )A（x1）2 +（y + 1）2 = 1 B（x1）2 +（y1）2 = 1C（x1）2 +（y + 1）2 = D（x1）2 +（y + 1）2 = 211(2011绵阳二诊)设双曲线（a0，b0）的焦点是F1（c，0）、F2（c，0）（c0），两条准线间的距离等于c，则双曲线的离心率e等于( C )A2 B3 C D12(2011绵阳二诊)已知焦点（设为F1，F2）在x轴上的双曲线上有一点P(x0，)，直线 是双曲线的一条渐近线，当时，该双曲线的一个顶点坐标是( D )A（，0） B（，0） C（2，0） D（1，0）13(2011绵阳二诊)若抛物线y2 = x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，焦点为F，O是坐标原点，则POF的面积等于( B )A B C D14(2011绵阳二诊)（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB是半圆O：x2 + y2 = 1（y0）的直径，C是半圆O（除端点A、B）上的任意一点，在线段AC的延长线上取点P，使PC=BC，试求动点P 的轨迹方程解 ： 连结BP，由已知得APB = 45 设P（x，y），则 ，由PA到PB的角为45，得，化简得 x2 +（y1）2 = 2 10分由已知，y0且0，故点P的轨迹方程为x2 +（y1）2 = 2（x1，y0） 法二 ： 连结BP，由已知可得APB = 45， 点P在以AB为弦，所对圆周角为45的圆上设该圆的圆心为D，则点D在弦AB的中垂线上，即y轴上，且ADB = 90， D（0，1），DA=，圆D的方程为x2 +（y1）2 = 2由已知，当点C趋近于点B时，点P趋近于点B；当点C趋近于点A时，点P趋近于点（1，2），所以点P的轨迹方程为x2 +（y1）2 = 2（x1，y0）15(2011绵阳二诊)（本题满分12分）设椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为，左焦点到左准线的距离为（）求椭圆C的方程；（）设椭圆C上有不同两点P、Q，且OPOQ，过P、Q的直线为l，求点O到直线l的距离解 （1）设椭圆C的方程为（ab0），则 ，由 ，即 ，得 于是 a2 = b2 + c2 = 21 + 7 = 28，椭圆C的方程为 5分（2）若直线l的斜率不存在，即lx轴时，不妨设l与x正半轴交于点M，将x = y代入中，得，则点P（，），Q（，），于是点O到l的距离为 若直线l的斜率存在，设l的方程为y = kx + m（k，mR），则点P（x1，y1），Q（x2，y2）的坐标是方程组的两个实数解，消去y，整理，得（3 + 4k2）x2 + 8kmx + 4m284 = 0， =（8km）24（3 + 4k2）（4m284）= 12（28k2m2 + 21）0， ， OPOQ， kOP kOQ =1，即 ，x1x2 + y1y2 = 0于是 x1x2 +（kx1 + m）（kx2 + m）=（1 + k2）x1x2 + km（x1 +