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高一数学同步测试（12）第二章章节测试 YCY本试卷分第卷和第卷两部分.共150分.第卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1方程x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y 4 =0表示的图形是（ ） A2条重合的直线 B2条互相平行的直线 C2条相交的直线 D2条互相垂直的直线2直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，l1的方程为y = ax + b，那么l2的方程为（ ）A BC D3过点A(1,1)与B(1，1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程为（ ） A(x3)2+(y1)2=4 B(x3)2+(y1)2=4 C4(x1)2+(y1)2=4 D(x1)2+(y1)2=4若A(1，2)，B(2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是（ ）A B C1 D15直线、分别过点P（1，3），Q（2，1），它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平 行，则、之间的距离的取值范围为（ ）AB（0，5）CD6直线与圆相切，所满足的条件是（ ）ABCD7圆与直线的交点的个数是（ ）A0个B1个C2个D随a值变化而变化8已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）AB 或CD 或9已知M=(x,y)|2x3y=4320,x,yN,N=(x,y)|4x3y=1,x,yN,则（ ）AM是有限集，N是有限集 BM是有限集，N是无限集CM是无限集，N是有限集 DM是无限集，N是无限集10方程|x|+|y|=1表示的曲线所围成的图形面积为（ ）A2 B C1 D4第卷（非选择题，共100分）二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知直线1和相交于点，则过点、的直线方程为 12若点N（a,b）满足方程关系式a2b24a14b45=0，则的最大值为 13设P(x,y)为圆x2(y1)2=1上任一点，要使不等式xym0恒成立，则m的取值范围是 14在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）求倾斜角是45,并且与原点的距离是5的直线的方程.16（12分）ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x2y40，AC边上的中线方程 为2xy30,求AB，BC，AC边所在的直线方程17（12分）一束光线l自A（3，3）发出，射到x轴上，被x轴反射到C：x2y24x4y70上 （1）求反射线通过圆心C时，光线l的方程； （2）求在x轴上，反射点M的范围18（12分）已知点P（2，0），及C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.19（14分）关于x的方程+a=x有两个不相等的实数根，试求实数a的取值范围20（14分）如图直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是关于x的方程x2-14x+4(AB+2)=0的两个根（OAOB），P为直线l上异于A、B两点之间的一动点. 且PQOB交OA于点Q （1）求直线斜率的大小； （2）若时，请你确定P点在AB上的位置，并求出线段PQ的长； （3）在y轴上是否存在点M，使MPQ为等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标； 若不存在，说明理由.参考答案（十二）一、BBDCA CCDBA二、112x+3y1=0；12；13；14（0，0，5 ）；三、15解：因直线斜率为tan45=1，可设直线方程y=x+b，化为一般式xy+b=0，由直线与原点距离是5，得 ，所以直线方程为x-y+5=0,或y5=0.16解：直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，直线AB与AC边中线的方程交点为设AC边中点D(x1，32x1)，C(42y1，y1)，D为AC的中点，由中点坐标公式得边所在的直线方程为；AC边所在的直线方程为y117解： C：(x2)2(y2)21（）C关于x轴的对称点C(2，2)，过A，C的方程：xy0为光线l的方程（）A关于x轴的对称点A(3，3)，设过A的直线为y3k(x3)，当该直线与C相切时，有或过A，C的两条切线为 令y0，得反射点M在x轴上的活动范围是18解： （1）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k(x2) 又C的圆心为(3,2) r=3由 所以直线方程为 当k不存在时，l的方程为x=2.（2）由弦心距，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4.19分析：原方程即为=xa.于是，方程的解的情况可以借助于函数y=xa（y0）与函数的考察来进行.解：原方程的解可以视为函数y=xa（y0）与函数的图象的交点的横坐标.而函数的图象是由半圆y2=1x2（y0）和等轴双曲线x2y2=1（y0）在x轴的上半部分的图象构成.如图所示，当0a1或a=，a=1时，平行直线系y=xa（y0）与的图象有两个不同的交点.所以，当0a1或a=，a=1时，原方程有两个不相等的实数根。20解： (1)由（2） 即P为AB的中点， PQ=4 .（3）由已知得l方程为4x+3y=24 (*)当PQM=90时，由PQOB 且|PQ|=|MQ|此时M点与原点O重合，设Q（a,0）则P(a,a)有(a,a)代入(*)得a=.当MPQ=90，由PQOB 且|MP|=|PQ|设Q（a,0）则M（0, a）, P（a,a）进而得a=当