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一个采用真实期权定价模型模糊集方法研发的投资组合选择摘要：做出投资组合研发的决定是非常困难的，因为为研发而做的长时间的前期准备、市场行情以及技术动态导致为投资组合管理所收集的数据失效和不能使用。模糊集理论应用于模型不确定性和灵活的项目信息，本研究的目的是建立一个模糊的研发投资组合选择模型，以对冲研发的不确定性。由于传统的项目评估方法经常低估有风险的项目，所以利用模糊期权组合模型来对每个研发项目进行估价。研发项目组合的选择问题归结为一个模糊01整数规划模型，可以同时处理不确定和灵活的参数，以确定最佳投资组合。一个新的基于性质的可能性理论变换方法研制转换成清晰的数学模型，从规避风险的角度选择模糊投资组合模型。转换后的模型可以解决一个优化技术，用实例来说明我们提出的方法。我们得出这样的结论:本文提出的方法可以在缺乏可靠的项目信息的情况下协助决策者选择适合的研发证券投资组合。2005年爱思唯尔有限公司版权所有。 关键词：管理科学/技术，投资组合选择，项目管理，模糊集;优化1.简介随着越来越激烈的全球化的市场竞争，创新成为高科技企业生存的重要关键战略之一。因此，研究与开发(R&D)在公司取得优良业绩的过程中扮演了重要的角色。所有公司都在从事研发面对一个重要的问题。该项目组合定的目的是分配有限的资源设置在某种程度上，平衡风险，奖励项目和对齐与企业战略。然而，投资决策是困难的，因为研发的市场周期长和技术动态的滞后性。此外，复杂的项目和资源的相互依存关系进一步作出投资决策更困难。由于RD项目组合决策涉及未来事件和机遇，更需要信息作出投资决策是在不确定的和最好的最糟糕的信息非常不可靠。这可能是因为生命周期技术变得相当短，而创新的速度变得非常快。然而，即使存在这种可疑的信息，该项目投资组合决策仍然是必需的。此外，因为额外的预算和人力资源，资源或预算的供应可能是灵活的，并可从其他预算项目或公司内的项目重新分配。 RD项目组合管理的研究可分为分为三类：战略管理工具，效益测量方法和数学规划方法。战略管理工具，如气泡图，组合图，战略桶方法，用于强调创新项目连接以战略或说明债券的风险或战略平衡问题投资组合。效益的测量方法决定着每个项目的更合理的价格。有许多方法办法，如Q 排序，merit-cost价格指数，层次分析法，净现值法，和期权定价理论，在一个RD项目的估算中已经被研究出来。可以按照顺序排出得分最高的项目。大多数利益衡量方法的主要缺点是，项目的不确定性，也没有获得资源的相互作用。近年来，一些研究采用随机优势条件准则或在mean-Gini分析作出的选择决定来处理风险规避决策者在研发中的不确定性。数学规划模型优化一些目标函数受约束相关的资源,项目的逻辑,技术,和策略。研发项目选择模型可分为基于线性的,非线性、整数的、动态的、目标和随机数学编程。请参阅2,回顾数学建模方法。近年来，更复杂的模型被研究出来以获得RD项目选择的实际情况。建立了混合整数规划模型，找到一个最佳的项目组合，项目的概念和项目的价值估计到选定的投资组合灵敏度提出了，用矩阵表示多个项目之间制定的最优投资组合模型的复杂依赖关系。朗读运用模糊集合理论在许多应用程序中已经被用于不精确的和偏差信息的模型。它也能用来表示不确定的项目信息。Pereira和Junior制定了一个简单的准则为代表的研发投资组合选择问题的项目估模糊集并开发了一种算法求非支配解集。Coffin 和Taylor研制出一种模糊逻辑模型,包括在一个电波搜索方法选择和在多重目标的研发项目。模糊集被用来表示对每个目标的满意程度。Kuchta用模糊数来呈现每个项目的不确定的净现值和资源消耗,并考虑利益,结果,和资源之间的相互作用。模糊01编程模型是制定并转化成一个清晰的01编程模型中使用的最低-水平的模糊值设置每个参数的值。Mohamed 和 McCowan应用模糊集理论处理好两者的内在的不确定性及瞬时和非瞬时方面的建设项目和使用一个模糊的指数排名，并选择建设项目。Hsu等人应用三角模糊数的模糊层次分析法的方法选择政府资助的前沿科技研发项目内容的适当性,结果表明,可以用模糊方法选择研发项目。开发一综合框架，包括投资组合矩阵模型，模糊加权平均，模糊整数线性规划方法，以提高投资组合的战略工程选择。林和谢19开发一个综合框架，包括投资组合矩阵模型，模糊加权平均，模糊整数线性规划方法，以提高投资组合的战略工程的选择。此外，要选择一个合适的RD项目设置，对RD项目的评估是重要的。传统上，贴现现金流（DCF）分析是最常用于研发项目的估价方法。然而，DCF的分析可以低估值的RD项目并导致高风险和高回报的项目将不选择。近年来，实物期权方法在RD项目评估方面获得了越来越多的关注。该方法的基本思路是实物期权转移期权定价模型中使用复杂的在资本市场理论的高风险研发估值项目。然而，DCF可以分析低估值的RD项目和高风险和高回报的项目。近年来，实物期权方法在RD项目评估上获得了越来越多的关注。该方法的基本思路是在资本市场理论的高风险研发估值项目中使用复杂的实物期权转移期权定价模型。本文的目的是建立一个模糊的投资组合选择模型，为一个不确定的研发环境下的决策者规避风险。模糊集理论是用来描述不明朗，灵活的项目信息。由于传统的财务分析方法通常低估了RD项目值，用模糊复合期权的方法来估计每个RD项目的价值。一个模糊的投资组合选择模式，可以同时处理不确定和灵活的参数发展到选择最优RD项目组合。一个最优RD 投资组合可以得到解决的变换模型使用优化技术。根据不同的资源的灵活性，使决策者能进行敏感性分析，评估选择合适的项目组合。本文安排如下。第2节引入模糊表示不确定和灵活的在投资组合管理和信息的基础知识和模糊集定性可能性理论。第3节介绍模糊投资组合选择模型，并讨论新的转换方法。第4节用一个例子来说明所提出的概念，第5节做出总结。图1.代表不确定项目的价值的模糊集 图2.代表首选预算支出的模糊集2.建模的不确定性和资产组合管理中的偏好参数2.1. 模糊集理论简介模糊集理论已被广泛用来表示不确定或在应用种类很多的灵活信息，如调度，工程设计和生产管理。它可以提供另一种方便框架处理不确定项目参数（例如，项目价值，成本等），同时有缺乏确定性数据，甚至缺乏可用的历史数据。这是因为一个项目的参数和最可能的范围 该范围内的合理价值常常可以估算。对于计算效率，梯形或三角形模糊数是用来表示上述不确定项目参数。一个梯形模糊数朗读被定义为： （1）其中M1和M2是左，右模态值, 和是左，右差. 一个三角模糊数是一个专门以梯形模糊数。货币供应量M1= M2,通常记为或者。例如，一个不确定的项目的价值可被一个梯形模糊数代表（见图1）。隶属函数代表了，该项目的价值可能实现的价值。范围内的值（核心）是最可靠奖励的范围和在外侧（支持）值是最可能的。外面的核心和里面的支持的值是在两者之间。 另外,它也常存在一定的灵活性使他的组合决策。例如,现有的预算可能是灵活的。他们往往取决于决策者的偏好表,也可以通过模糊集。这是因为有一个机会，寻求有限额外的资金，是有道理的预期值选定的项目。举一个优先预算支出的例子：显示在图2. 它是指对预算支出的满意度。如果预算支出比少，那么决策者完全满意。不过，如果预算支出大于，那么满意度下降。当预算支出大于，则满意度变为零。模糊运算操作包括加法和减法定义下一个.令，表示模糊数。那么 （2） （3）其中和，加法和减法运算符分别开来。有关详情请参阅23。此外，的能均值和方差的定义为25 (4) . (5)2.2。定性可能性理论概论本节介绍了定性可能性理论24本文采用模糊处理涉及限制两个不确定和灵活的参数。基本概念定性可能性理论24其中提供了良好的框架，以处理这种类型的引入模糊约束如下。设U是一组状态,X是可能的集合后果。假设决策者有一些知识的实际情况和一些偏好他/她决定的结果。让一个可能性分布上代表状态的完整知识，U上的分布，并有可能代表决策者在X的偏好。由Dubois和Prade提出两个定量标准评价关于价值的决策信息不确定的d.图3。对预算模糊满意度约束的例子。悲观的标准： （6）乐观的标准 （7）在此研究中，悲观的标准是用来确定模糊约束的满意度，其中包含在其左边和灵活的不确定参数参数对右边。让R是可能的后果是决定d和B的偏好的决定对后果,那里的程度可能性、或程度的偏好的特点是隶属度的一个模糊数。满意的决定d可以被定义为一个功能的R和B: （8）下面的例子是用来说明这个概念：例:假设一个开发团队打算提高一个新产品在一个预定义的预算。从发展是很难估计的准确时间,降低生产成本要求开发产品不容易被估计由一个单一的价值。它可由代表的模糊数C=(11、11、6、12)。此外,首选的价值的预算支出都被指定为模糊数B =(0、15、0、5)。约束的满意度的发展成本应小于或等于分配预算消费是0.53,根据公式(8)。从图3,约束下的满意程度来确定右边缘的B;换句话说,满意程度取决于悲观的观点。模糊项目的成本增加,C的满意度模糊预算约束的减小而增大。图4.新药研发的选择思路3。为优化投资组合方法研发3.1 研发项目评估:一种模糊复合期权评价模型研发投资的价值主要是不确定最初的投资,是由未来投资机会所提供的初始投资。许多方法包括刷分的方法,期望净现值方法、缺陷分析、实物期权方法基于股票期权建模已经提出来了评估值的研发项目。得分和评判方法过于主观的。 NPV和DCFbased分析也不适合用于评估风险研发项目的价值,因为成功的项目通常的价值被低估而失效的估计过高26。实物期权方法历来受到人们的重视近年来,因为的初期投资一个研发项目类似于购买期权在未来的投资。一个研发项目通常涉及多个阶段,和决策者可以阻止或延缓这个项目结尾的阶段。因此,每一个阶段是一个选择那是很大程度上取决于越早锻炼的其他的选择。如果项目是一个技术的成功,它创造了这个方法做一个更大的投资,在继续项目具有较高的预计净效益。如果项目未达到技术的成功,是没有必要任何进一步的资源,因此低风险是有限的初始投资成本的研究与发展项目。 扩展与模糊集理论的价值是用来进行评估一个研究和发展项目,因为未来的现金流(例如,研究与发展投资一个舞台,未来项目,等)是困难的由一个单一的预测价值。Carlsson 和 Fuller已经开发出一种模糊实物期权模型来评估项目,只考虑单一的选择。然而,研发项目通常涉及多个阶段。因此,复合期权估价模型,其中包括选项其价值是取决于其他选项的价值是什么更适用于评估研发项目。设一个研发项目包含三个阶段如图4所示。让成为投资的现值阶段i=1,2,3,和的成本是该项目的引进后，市场回报的现值。请注意和是当前值之后回到市场项目的介绍。T1和T2的到期日是该项目选项的第一和第二次。让成为股息收益率，是利率，是该计划的回报，累积正态分布波动性是N，是累计有和的二元正态分布函数积分上限和下限值和相关系数。该研发项目的模糊值定义为25,27 （9） （10） （11） （12） （13）方程的第一项公式9为风险中性预期该项目的回报，第二项给出预期投资在T2，最后期限是预期投资在T1。波动（）的工程项目变化率返回的计算公式为和股息收益率（）是计算为。和是可能性均值和模糊数（公式（4）（5）。该项目的临界值由下面的公式使用NewtonRaphson算法28： (14) (15) (16)值得注意的是, 阶段2和3的投资费用和未来的项目 ()定义在公式（10）（16）所取代,他们可能的均值和方差值简化计算工程价值25。计算程序的提出附有以下例子。例。假设一家制药公司打算开发一个新的生物技术新药。这将需要三年（ = 3），需要一个关于初始投资（百万）。该测试阶段需要6年（= 9），并投资 =（200，400，20，20）（M）。市场推广期需要投资=（300，350，50，50）（M）来启动产品推向市场。预计，这将导致现金流入=（1000，1200，100，100）（M），无风险利率（r）假设是为4。根据以上特定的信息, 可以获得以下参数:=300， =325那么应用Newton - Raphson算法求解方程（14），我们可以得到临界值根据（10）（13），参数和，和的计算公式分别如下：从公式（9）中，我们可以得到模糊项目的价值=（267.0，627.8，137.0，137.0）。使用净现值方法，获得该项目净现值：该模型的计算结果表明,净现值方法低估了研发项目的价值。3.2. 制定产品的研发投资组合模型的选择研发投资组合选择的问题是要从备选项目库选择一组项目，预计在规划期内最大限度地的好处。每一个候选项目都具有特定的持续时间和项目执行的要求的专用权的资源(例如:预算,人力资源等)。然而,每个资源的可用性类型通常是有限的。不像金钱, 由于研发技能的专业化，有限制人力资源从一个项目转移到另一个项目，为了有效地利用有限的资源，重要的是要连结投资组合选择决定企业战略的关键并保持RD项目组合的平衡。例如，新产品开发项目的均衡组合可能包括投资于突破性产品，新平台，衍生物，和当前产品的支持。该比例的每个项目类别的开支可能取决于目标公司。由于遇到不精确和灵活性，作出RD项目组合的决策，这里提出的模糊01整数编程模型，是在一个不确定的研发环境优化研发投资决策。符号注释： 候选项目总数 候选项目的模糊未来价值 t阶段的模糊可用预算。 候选项目i在第t阶段的模糊投资成本 项目i在t阶段实施所需熟练技能k的人数 项目在阶段能提供熟练技能的人数 使项目达到策略所需的最大预算 使项目达到策略所需的最小预算， （17） （18） （19） （20） （21） （22）满足 （23） （24）这个模型的目标（17）是RD投资组合的总收益的最大值。每个项目的收益都是项目在规划范围内未来价值减去总投资成本。约束条件（18）确保在规划的项目支出范围不得超过每一阶段的预定预算。约束条件(19)确保在现有的人力的能力为每个阶段提供所需的人员与特定的技能。约束条件（20）和（21）执行不同的RD战略目标之间的平衡支出 。最大值和最小值一样需要为指定的战略目标支出。请注意，工程造价，未来价值，和实施项目的人力资源的数量是不确定的，是由模糊集描述的。分配预算，预算的上限和下限支出，促成某些研发战略，并且可用的力资源的数量是，并且也也都代表了模糊集。这是因为可以分配额外的资金或人力资源，对高层管理者来说具有研发优势。 在选择RD项目模型时，由于包括这两种不确定性和偏好参，没有太多的关注解决这一类型的模型。在第3.3节中简要介绍一种基于定性可能性理论新方法开发解决模型。3.3 一个能解决模糊投资组合模型的整数规划方法由于建议的研发投资组合模型涉及含有模糊目标，不确定的模糊约束值和他们的左，右侧弹性参数。介绍了一种定性可能性理论为基础的新方法，确定最佳解模糊RD组合选择模型。模糊RD项目组合模型的选择可以被视为如下形式： （25）s.t. （26） （27） （28）由于系数，是不确定的参数，是弹性参数，它们都是模糊数的特性，在文献29中规定的方法不能解决上述模型。Inuiguchi和Ramik29提出了可能性线性规划方法，可以处理不确定性的模糊线性规划模型目标函数和参数对左边的每个约束，所有的不确定参数限制为模糊数。使用可能性理论30，模糊线性规划问题转化成一个清晰的数学模型，可通过最优化技术解决。在这个文件中， Inuiguchi和Ramik的方法29定性可能性理论已扩展为处理同时含有模糊约束不确定和弹性参数。然后，模糊R&D投资组合的选择模型转化成一个整数规划模型，它可以通过一个优化技术来解决。考虑对上述问题的不等式约束j： （29）如果决策者认为，满意度约束必须大于或等于,这个约束可以基于悲观准则按照方程（8）重新制定： （30）图5. 模糊约束的图形解释该限制的满意程度取决于和的右侧的逆交叉。然后，这个约束可以转化为 （31） 这里的，是，和正确的模态值，另外，是它们正确的利差。换句话说，鉴于所需的满意度为，正确的模态值加上其扩频因子，正确的模态值加上扩频因子的右侧扩散。因此，所有涉及模糊约束不确定和灵活的参数都可以转化为清晰的限制。一个最优的研发投资组合可以得到解决的变换模型使用优化技术。根据不同的资源的灵活性，使决策者能进行敏感性分析，评估选择合适的项目组合。 ， 这相当于（如图6） ， 由于问题是最大化的问题， 的左边缘采用悲观准则来确定投资组合的价值，比有关选定项目的满意度更大。图6。模糊目标函数的图形解释上述问题等价于 可以根据悲观决策者的态度选择的价。的值越大，决策者规避的风险越多根据上述方法，模糊研发投资组合可通过一个优化解决技术选择模型可转化为一个清晰的数学模型，。下面这个简单的例子说明是使用已开发的做法。例：考虑一个简单的模糊整数规划如下： 所有模糊数系数表示为表1。令，。使用该方法，把问题转化为如下： 解得最佳解为25.5，此时，。4 如图所示：本节介绍的RD项目组合选择在制药业的问题31的示例说明发达国家的做法。一家制药公司有20个候选研发项目（1 - 20），其中每个项目都有三个阶段：药物研发，测试和市场推广。为简单起见，我们假设到期日第一和第二个选项为（T1和T2）所有项目都分别设置为3和10。首选的发展对于阶段1，2的预算，3描述了模糊集数量（百万）分别为：（0，271.2，0，40），（0，984.9，0，200），和（0，1975.8，250）。同样，首选的RD的工作人员能力的三个阶段（在工作月）分别为（0，374.5，0，50），（0，1964.9，0，250），和（0，1319.5，0，160）。表2和表3列出了不确定的发展成本和研发人员所需的分别为三个阶段的模糊数。此外，20个研发项目可分为三个战略类型：新的药物（S1=13，14，17，18，19，20），对现有的药物衍生物（S2=5，6，8，9，10，15），然后逐步改善现有的药物（S3=1，2，3，4，7，11，12）。我们进一步假设目标跨越三个研发结余战略分别是40-70,20 - 40和10-30，无风险利率设定为0.4。该模型还允许决策者执行对于资源灵活性的敏感性分析。根据预算，研发人员，或预算开支